Ki THUAT GIAI NHANH — DE THI THPTQG BANG MAY TINH CASIO
DANG 1 TINH GIOI HAN 1.1 Giới hạn đến 1 số: Phương pháp: Nhập biêu thức và ân CALC: VDỊ Tính giới bạn: im —=4Z+13 : mt 4x45 -3 Quy trinh: x -4x+â Ị Nhập: ———— P V4x+5-3 Đáp án là: -3 2 Ân CALC và điền 1.000001 ` 3S VD2 Tính im ——“—— =5 mod x ` — 8x" +16 Quy trinh: 3 > x -—2x" -4x+8 1 Nhập: ———————— hập x* —8x* +16 | Đáp p án là: 2 án là: — 2 An CALC va dién 2,000001 VD3 Tinh lim **?—2* Quy trinh: 1 Nhap; —~=——* x? +3x — 2 Án CALC và điển -3,0000001 4 Án -0,222222222222222222222 va an = 2 Đáp án là: ộ 1.2 Giới hạn đến vô cùng:
Phương pháp: Nhập biêu thức vả ân CALC:
Trang 2Wax" —2x+1+2-% 5 4, CALC va didn - 1000000 Ị Nhập: - 3 Kết + V9x* —3x + 2x Morb A Đáp án là: 3 {4XZ—2X+1 +2—X TẾ LUYỆN TAP —5x+4 1 lim ng 3 Ạ 32 B 20 C.16 D 18 2 lim SESE INES SS me XE wa4x-V4x'+3 0g | ỐC B.2 C3 D.4 3 Ka Vx’ - 27 = x4 -x) Ạ3 B.<2 C + D.— DẠNG 2 TINH TỊCH PHAN
Không có gì đặc biệt chỉ là bầm máy thôị Lam sao đề máy tính ra nhanh
Tốt nhất các em nên có 2, 3 cái máy tính, VDỊ Tính tích phân: 7 = i aie Ạ 1s B wh ste C ey D -2¿InŠ 3 2 3 2 3 2 3 2 QUY TRINH:
Máy tính thứ nhất bấm tính: 7 = |—— —— a ee ae le n(x) a eels else
- _ Nếu lâu ra kết quá để đấy làm câu khác May tinh 2 ding lam câu khác 1*⁄4(Z+l1n(X)12
- - Nếu đã ra kết quả
© Đê nguyên may tinh Ị
Trang 3Nếu đợi thay lau thi ding may tinh 2 lam câu khác rồi quay lạị VD3 Tim a>0 sao cho [xetdr=4 0 Điển vào chỗ trong QUY TRÌNH: x # Các em nhập Í Xe dx vảo máy tinh x 8 Moth À 0 ; | Xụ”
Thấy đoán chắc ø cùng lắm là từ I đến 10 Các em ân CALC đê thử nhé [Bxẻ ax
Bên phải CALC khi X =2 Vậy đáp án là a= 2 LUYỆN TẠP: A 1 Tinh tich phan: [eve + ldy 0 38 H 45 31 2 Tinh tich phan / = | (cos? x-1)c0s" xdx 0 ll x l_# ll # § #
me 2 3 HN yee eases 7-5 eer: is! @
Trang 4Đáp án là: -3 VD2 Cho hàm số: f(x)= ` Tính Sf (-2) ` fet ae Math A = oe izes jl x= QUY TRINH: 4 Làm như trên Đáp án là ;
Các em tự luyện tập với các vi du sau:
ỊCho y=x` =4x) =8x+l Tính y{-Š) Ạ 102 B 107 C 100 D 101 2 Cho vu — TŠ “Thủ v4) x+2 KV ll Bội 3 c.2 x Dj 12 3.Cho y=xInx Tinh ye) A, -2 B.3 C2 D4
DẠNG 4 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
VDỊ Giải phương trình lượng giac: sin 3x + sin x = cos3x + cos x x=k# x=~+kz xan + hae x=—+kzx Al ny B| ? ( 2 D TS NA x=ễ+taz xen tks x=—+È# 8 4 QUY TRINH: Bude |, Nhap: sin 3x +sin x — cos3x — cos x Z > toán dân dân loại nghiệm đi nhé
Khoan đã Nhớ đôi Shift + Mode + 4 chuyên sang rad trước nhé Không là không thấy đáp án nao đúng :))
Bước 2 Án CALC rồi nhập : a ae Ấn “=", Kết quả bằng 0 là nghiệm, khác 0 là loạị Các em tỉnh
Đáp án câu này là B nhé
Đây là câu trong dé maụ Các em tự luyện tập với ví dụ 2
Trong trường hợp 4 có 2 đáp án đều thỏa mãn thì ân CALC thêm với nghiệm ứng với # = 10,11
Trang 5xa ke x=S+k# xa ake gue Ee ee eh xo aks eet you bog 3 3 4 3 3 2 QUY TRÌNH: làm như trên Dap án là € LUYEN TAP: a — XÂ(I—cos2x) 1 Giải phương trình lượng giác: ee # # # #
—+# anos abe Ê nek aS ay
Ạ re B 5 the C 5 the D z tka
2 Phương trình: sin` x - v3 cos' x =sin x cos? x = V3 sin* xcosx c6 nghiệm lả x kr x kx x kx 3a kr la] "W ĐI VN cà”? A x C D x=~+Èkz x=-—+kz x=-—+k# x=-—+kz 3
3 Giải phương trình lượng giác: x3 cos2v+2cos x(sin x =1) = 0
x=-“+k2x yon eke xa hk x= +k2e
A 6 B 6 C 3 D 6
cane epee iE Me 4 ee z ?
i8 3 18 3 18 3 18 3
DANG 5 GIAI PHUONG TRINH MU VA LOGARIT
VDỊ Phương trinh; 4" * + 2" **! =3 co nghiém là: x=0 x=-l x=0 x=] Ạ B C D x=2 x=l x=l x=2 QUY TRÌNH: Bước 1 Nhap 4°" +2" "3 — SOLVE (cac em ấn Shift + CALC, dưới nút shift) a A Sé ra A Xe TX+T Sa Á= 0 L-R= 0 Bước 2 Replay, đóng mở ngoặc rôi chia biêu thức trên cho X: (# QP _ 3): X A Stra X=! Dapanlac | 4X“-% 9X2 x41},
VD2 Cho phương trình: log, (3.27 - 8) = x —L có hai nghiệm x,.x, ÄƑ#m tổng x, + x, 1
Trang 6Quy ica " | 3x2" _ nh (3x2" -g-4%-1 ye¢ b
SOLVE hai lẫn như trên nhẻ pe ñ pa ñ Ra x=2 hoặc x =3 Một số máy tính đêu không ra nhé Đáp án điện vào là 5 VD3 Phương trình log, (3x - 2) =3 có nghiệm là: À x=2 B.xx 3 Cian 3 D x=3 QUY TRINH: se w —
Bước Ị Nhập log (3x - 2) —3 1ngă3⁄-2) =3
Bước 2 Shift + SOLVE: Kết quả như bên phải: (pe 3 ce As
Bude 3 Nhap X va an dau bang
CAC CAU KHAC CUNG LAM VAY NHE
LUYEN TAP
Trang 7VDỊ Trong một hộp có Š viên bi xanh va 6 vién bi dọ Lay ra 4 viên bất kỳ Xác suất dé 4 viên bi được chọn có đủ hai màu là: § 4 ey Ạ— B — C.— D 15 I II we we we Cách làm là lấy tông trừ đi trường hợp chỉ có 1 màu: ¡_Œ + _31 C 33 Đáp án là C
Phan nay thay nhắc lại là không có Casio nào hết nhé, Chủ yếu tư duy trong đâu rôi bầm máy tính rạ
CÁC EM LUYỆN TẬP VỚI CÁC BÀI TẬP SAU NHÉ
BTỊ Trong một lớp gôm có l5 học sinh nam vả 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng
lam bai tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam vả nữ
= c Ke
562 506 607 597
BT2 Cho 2 hộp chứa bị Hộp thứ nhất có 4 viên b¡ đỏ vả 3 viên bi trắng Hộp thứ hai chứa 2 bị đỏ vả 4 bị
trắng Lây ngẫu nhiên mỗi hộp ra 1 viên bí Tính xác suất đề lấy ra hai viên bí cùng màụ se 6S a 3s oe 26 Km 21 BT3 Một hộp chứa 16 thẻ đánh số từ | dén 16 Chon ngau nhién 2 thẹ Tinh xác suất đê tích hai thẻ nhân với nhau là số chẵn 20 23 23 10 Ạ = B — —_ 27 30 c 27 3
DANG 7 TOA DO KHONG GIAN
TRƯỚC TIỀN CAC EM CAN BIET 1 SO LENH LIEN QUAN DEN VECTO L) Modc + §: chun sang mơi trường vectơ
2) Mode + § + I + I : Nhập đữ liệu cho vectơ A 3) Mode + 8 + 2 + !: Nhập dữ liệu cho vectơ B
4) Mode + 8 + 3 + 1: Nhap dir ligu cho vectơ C
5) Shift + 5 + 1 : Nhap dit ligu lai cho cae vecto A, B, C 6) Shift + 5 + 2 : Truy cap dit ligu cac vecto A, B, C
7) Shift + 5 + 3/4/S : Trich xuat vecto A, B, C ra ngoai man hinh 8) Shift + 5 + 6: Vectơ kết quả phép tính
Trang 810) VetAVetB: tích có hướng (Nhập liên nhau không dẫu)
11) Abs: độ dai vecto/gia trị tuyệt đồị
VDỊ Cho Ă1; 0:1), B(2: 2:2), C(5: 2:1), D(4; 3; -2) Tinh thê tích tứ dign ABCD: Điển vào chỗ trong: Giải: QUY TRÌNH: Bước l Mode 8 Bước 2 Nhập thông số cho các vectơ 4 4C, 4D Mẹ ` 1m a “rg a i Dã | -3 (1+6)x8bs((VctAb Bước 3 Ra ngoài mản hinh nhap: (1:6)xAbs (etd VerB)-VorC) Roi an “=” Kết quả điển là 4 nhé 4
Trang 9HH v5 Ạ 5 p 3V5 C.“= D.vŠ QUY TRÌNH: | „#, |.M M;:| \:: : ||
+ Bước 2 Nhập đữ liệu , =(2:l:-2), , =(-4;:-2:Š) vào veetơ A vả vectơ B
+ Bước ! Modc 8 Công thức sẽ là đ(đ, đ,) =
Lấy hai điểm AZ, (I;~3;4).ÄZ (—2:l;—l) và nhập nốt AZ,A#, =(-3;4;—Š5) vào vectơ C
Trang 10QUY TRINH:
+ Bude | Mode 2
+ Bude 2 Nhap (2 +/)(1-i) +1437 — An dau "="
+ Bước 3 Nhập Abs(Ans) CMPLK a Moth A
+ Bước 4 Kết quả như hình bên lAns|
Chua day 10s ra kết quả 218
VDỊ Cho số phức z thỏa mãn z + (l + /)Z = Š + 2¡ Médunciazla 42/2 Øø/šS CMlU D42 QUY TRÌNH: + Bước 1 Mode 2 OWŒU 8 Mù A nao G+Y11+(1#i) + Bước 2 Nhập: (X + 32) + (+ ?)(x = ỷ)= Š =2! 209h+9981 + Bước 3 CALC với X = 1000, Y= 100 Ta được kết quả như sau: Phân tích kết quả: 2095 = 2000 + 100 - 5= 2x + y—Š 998 = 1000 - 2 = x ~ 2 Ắ awe 2 -5=0 = 2 7 =
Bâm máy giải hệ: t Zo =f" Médun 71a V2? +2 = 5
Cac em ty thuc hanh voi vi du sau
VD2 Cho ze € thỏa mãn (1 +/)z +(2~/)Z =4—¿ Tìm phân thực của z Điển vào chỗ trồng
Đáp án là z =2 +¿ , Phân thực là 2
VD3 Tim số phức z thỏa mãn (1 + /)Ì(2 =7)z =8 +2 + (I+ 2/)z CMP1X a Moh A
Ạ3+5i B.l-i C.2-3i D, -2+4i (1+1)^(2-1)#-B-b
_ 0
Cái này đơn giản nhé QUY TRÌNH:
+ Bước Ị Nhập (I +¿)°(2=¡)X =8 =¡ =(I+2X
+ Bước 2 CALC nhập 4 đáp án vào xem cái nào đúng CALC dùng được cho cả số phức VD4 Tim tập điểm biêu diễn số phức z thỏa mãn |z + 2 +¡|=|Z ~ 3|
Ạy=-x+l By=x-l C.y=-x-l Dy=x+l
Trang 11CMP(X 2 Mob A
Nhập |X + Yi +2+¡|~=|X — Yi —3i| roi thir CALC Két qua ra 0 Ia ding 0 Với dap an C Ta CALC voi X =100,¥ =-101 duge 2,828 Nhu vay C sai,
Trang 12m=-1000 — Cé I nghiệm —> Loại C m=~3 —> Có Ì nghiệm —> Loại C Đáp án: B VD2 Hàm số y = (0m - l)x” + (m =2m)x) + mỀ có ba điêm cực trị khi giá trị của ¿ là m<~Ì m<0 C =l<m<l D O<m<l "l1<m<2 'll<m<2 '| m>2 "| m>2 NGUYÊN LÝ: Ham số có 3 cực trị khi PT ý= 4m = 1)x* + 2(m* = 2m)x =0 có ba nghiệm phân biệt QUY TRÌNH: Bude 1 Mode +5 +4 Bude 2 Thi voi m=100 Ta thay PT cé l nghiệm thực là x =0 Loại C, D v3 Bước 3 Thử với zm = -L Ta thấy PT có ba nghiệm x=0,x=+—— LoaiA Dap an: B VD3 Ham sé y =x" —Sx* +3x +1 dat cuc tri khi: x=0 x=0 k3 x=-3 Ạ 10 B 10 C I D 1 ne ee en oe NGUYEN LY: Cực trị phải là nghiệm cua PT ý=0 QUY TRÌNH: Bước l Nhâm nhanh hệ số và nhập: Mode + Š + 3 Bước 2 Nhập hệ số 3 -10, 3 2 bony a Mạ!9ÖYA K1= AZ= aN Bước 3 Nhin mản hình 3 3
Biết chọn đáp án nào rồi chứ
VD4 Tìm m đê tiếp tuyên của đô thị hàm số y= xÌ — 3xÌ + mx tại điểm có hoảnh độ x =—l song song với đường thăng đ: y= 7x + 100
Điện vào chỗ trồng QUY TRÌNH:
Bước l Nhập 3Ỷ - 6Ÿ + =7 (nghĩ xem tại sao lại thế nhé)
Bước 2 Shift + SOLVE 2 _ Ee =
Bước 3 Màn hình hỏi Y ? thì nhập —l Án === 3 BY+Á=?
Trang 13Bước 4 Kết quả là như bên phải Điền -2 vào nhé VDS Tim m đề hàm số y= xÌ - 3x + my + mì đạt cực tiêu tại điêm có hoành độ x =1 QUY TRÌNH: a Bước l Nhập 3Ÿ” - 6Ÿ + X 3V2-6Y+X Bước 2 Shift + SOLVE = Bước 3 Màn hình hỏi Y ? thì nhập l Án = = = L-R= Biết điền gì rồi chứ ? LUYỆN TẠP 1 Hàm số y= x` =3xÌ =24x +7 đạt cực tiêu tại: Ạ x=4 B x=2 C x=-2 D x=+4 2 Ham sé yape ax 3x42 đạt cực đại tại: Ạ x=-1 B x=2 C x=! D x ==-2 3 Tìm m để hàm số y= x` ~ 3x? +3(2m— I)x =2 đạt cực dai tai x =0 Ạ m2 B m=~2 C m=1 D m=-1 4 Tìm m dé (C); y =-2x* + 6x? +1 va ds y = me +1 cat nhau tại 3 điểm phân biệt Ạ|”“2 B.|””?2 cị?”“~*z pH = m #() m # ( m#0 m # 0ì DẠNG 10 GIÁ TRỊ LỚN NHÁT - GIÁ TRỊ NHỎ NHÁT VD1 Tim gia trị lớn nhất của /(x)= x` -3x' -9x+35 trên đoạn [-l:l]: A40 B2L C50 D.35 QUY TRÌNH: BỊ MODE 7 (table) a % Fix) B2 Nhap f(x) =X’? —3X° -9X +35 2} -0.8/39 168 3 wea 39 104 B3 An "=" va nhap Start = -1, End = | va Step = 0,2 4 PE 138.056 -0.4 B4 Tra bảng vả tìm giá trị lớn nhất KET QUA: Ta thay giả trị lớn nhất là gân 40 như hình bên Đáp án là 40 VD2 Tim giả trị nhỏ nhất của ƒ(x)=(x—6)\x) +4 trên [0:3] Ạ5 B -15 C -12 D -§ QUY TRÌNH:
BỊ MODE 7 (table)
“ laminar | {ue 3 0.8 ro a | lee pe