Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ quạt gió - cánh nhôm.pdf

Trang 2

§¹i häc Th¸i Nguyªn

Trang 3

DANH MỤC CÁC BẢNG 4

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 5

LỜI NÓI ĐẦU 7

Chương 1: VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ 9

1.1 Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ 9

1.1.8 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ) 24

1.1.8.1 Lập luận theo General Modus Ponens (GMP) 24

1.1.8.2 Lập luận theo quan hệ mờ 25

1.2 Một số khái niệm cơ bản về đại số gia tử 25

1.2.1 Đại số gia tử 25

1.2.2 Định lượng đại số gia tử 26

1.2.3 Giải bài toán lập luận bằng nội suy 28

Trang 4

Chương 2: ĐIỀU KHIỂN MỜ VÀ ĐIỀU KHIỂN DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ

30

2.1 Điều khiển mờ 30

2.1.1 Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier 30

2.1.2 Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá) 31

2.1.3 Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ) 31

2.1.4 Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base) 32

2.1.5 Khối suy luận mờ (Fuzz inference engine - FIE) 36

2.2 Điều khiển sử dụng đạt số gia tử .39

Chương 3: XÂY DỰNG HỆ LUẬT SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG 42

3.1 Sơ đồ tham chiếu bảng dùng cho xây dựng hệ luật từ các cặp dữ liệu vào – ra [6] 42

3.2 Ứng dụng trong điều khiển tiến – lùi xe tải 46

Chương 4: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG SƠ ĐỒ THAM CHIẾU BẢNG 52

4.1 Đối tượng điều khiển (Hệ quạt gió-cánh nhôm) 52

4.2 Xây dựng thuật toán dựa trên sơ đồ tham chiếu bảng 54

4.3 Điều khiển hệ quạt gió-cánh nhôm 57

4.4 Kết luận 58

Chương 5: ĐIỀU KHIỂN HỆ QUẠT GIÓ – CÁNH NHÔM SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ 60

5.1 Thuật toán tạo luật từ các quan sát vào-ra 60

5.2 Hệ luật điều khiển quạt gió-cánh nhôm 62

KẾT LUẬN 70

HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

Trang 5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnDANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Fan and Plate Control Apparatus Hệ thống khí động học Quạt gió - Cánh

Quantitative Desemantitzation Phép giải ngữ nghĩa định lượng

Quantitative Semantics Mapping Phép ánh xạ ngữ nghĩa định lượng Speudo-trapezoid membership

Triangular membership function Hàm thuộc kiểu hình tam giác

Trang 6

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations)với các

hàm thuộc a, b  [0,1] 18

Bảng 1.2: Ma trận quan hệ "x gần bằng y" 22

Bảng 1.3: Bảng chân lý với logic 2 trị 24

Bảng 1.4: Bảng chân lý với logic mờ 24

Bảng 2.1: Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ 34

Bảng 2.2: Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ: 34

Bảng 3.1 Quỹ đạo lý tưởng (xt, t) và góc điều khiển tương ứng ot bắt đầu từ (xo, o) = (1, 0o) 48

Bảng 3.2 Tạo luật IF- THEN mờ từ các cặp dữ liệu vào – ra trong bảng 3.1 và độ tin cậy của các luật 51

Bảng 4.1: Số liệu quan sát vào u, ra y QGCN (14 cặp vào-ra ) 53

Bảng 4.2 Tạo luật từ các dữ liệu vào-ra 55

Bảng 4.3: Kết quả của bước 2 và bước 3 với 14 luật any such 56

Bảng 4.4: Hệ luật nhất quán cho bộ điều khiển QGCN 57

Bảng 4.5: Bộ điều khiển mờ hệ QGCN theo tiếp cận [6] và Bộ điều khiển P 58

Bảng 5.1: Số liệu quan sát vào u, ra y 64

Bảng 5.2: Các luật tương ứng với các ngữ nghĩa quan sát vào-ra 65

Bảng 5.3: Bán kính hấp dẫn của các ngữ nghĩa cơ sở 66

Bảng 5.4: Hệ luật điều khiển hệ QGCN 67

Bảng 5.5 Kết quả điều khiển hệ QGCN 69

Trang 7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Biểu diễn hàm thuộc 10

Hình 1.2 Biểu diễn giá đỡ 10

Hình 1.3 Biểu diễn  - cut 11

Hình 1.4 Biểu diễn biến ngôn ngữ 13

Hình 1.5 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x 14

Hình 1.6 Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ 15

Hình 1.7 Phạm vi các phép kết tảng theo tham số 20

Hình 1.8 Ví dụ về quan hệ rõ và quan hệ mờ 21

Hình 1.9a Tích đề các rõ 22

Hình 1.9b Tích Đề các mờ 22

Hình 1.10 Ánh xạ định lượng từ miền ngôn ngữ sang đường thẳng 27

Hình 2.1 Cấu trúc hệ điều khiển mờ 30

Hình 2.2 Hàm thuộc dạng phổ biến 31

Hình 2.3 Hàm thuộc vd Mô hình B 37

Hình 2.4 Mô hình B xử lý với giá trị đầu vào e0 và e 38

Hình 2.5 Bộ điều khiển dựa trên đại số gia tử 40

Hình 3.1 Phân hoạch cho trường hợp điều khiển 2 đầu vào, 1 đầu ra 42

Hình 3.2 Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải 44

Hình 3.3 Mô hình xe tải và thùng chở hàng 45

Hình 3.4 Hàm thuộc sử dụng trong bài toán lùi xe tải 47

Hình 3.5 Cơ sở luật mờ nhất quán cho bài toán điều khiển lùi xe tải 48

Hình 4.1: Hệ thống khí động học Quạt gió – Cánh nhôm 51

Hình 4.2 : Phân hoạch mờ đầu vào u QGCN 53

Hình 4.3 : Phân hoạch mờ đầu ra y QGCN 53

Hình 5.1 Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào x0ir với j=1,2,…Nir 59

Trang 8

Hình 5.2 Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y0r với k=1,2,…Mr 59 Hình 5.3 Phân hoạch ngữ nghĩa biến vào u hệ QGCN 63 Hình 5.4 Phân hoạch ngữ nghĩa biến ra y hệ QGCN 64 Hình 5.5 Đường tuyến tính từng đoạn ngữ nghĩa định lượng hệ QGCN 66

Trang 9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnLỜI NÓI ĐẦU

Lĩnh vực điều khiển mà một lĩnh vực có nhiều ứng dụng trong công nghiệp và đời sống Chính vì vậy đây là một ngành kỹ thuật được nhiều sự quan tâm

Đặc biệt từ những năm đầu thập kỷ 90 của thế kỷ 20 đã xuất hiện một xu hướng nghiên cứu mới đó là các phương pháp điều khiển thông minh để điều khiển các hệ thống mà ở đó ta không thể có được đầy đủ các thông tin hoặc các thông tin mà sự chính xác của nó chỉ nhận thấy được giữa các quan hệ của chúng với nhau hoặc chỉ có thể mô tả được bằng ngôn ngữ Đây là điều khác hoàn toàn với kỹ thuật điều khiển kinh điển phải dựa vào sự chính xác tuyệt đối của mô hình động học Đó là các phương pháp điều khiển thông minh dựa trên Logic tập mờ Phương pháp điều khiển này đã mô phỏng được phương thức xử lý thông tin của con người, đã giải quyết thành công các bài toán điều khiển phức tạp mà trước đây không giải quyết được

Tuy nhiên phương pháp điều khiển mờ cũng bộc lộ một số nhược điểm nhất định Vào những 1990 PGS TSKH Nguyễn Cát Hồ đã đưa một lý thuyết mới cho phép thao tác trực tiếp trên ngôn ngữ tự nhiên, xử lý tốt những suy luận định tính dưới dạng đại số gia tử (ĐSGT) Trong một số nghiên cứu mới đây cho thấy khả năng sử dụng công cụ đại số gia tử trong nhiều lĩnh vực khác nhau và trong số đó có công nghệ điều khiển trên cơ sở tri thức chuyên gia Đã có các nghiên cứu trong nước và thế giới ở một số trường hợp cụ thể phương pháp điều khiển sử dụng công cụ đại số gia tử cho kết quả tốt hơn phương pháp điều khiển mờ truyền thống

Chính vì vậy cần có sự nghiên cứu nhiều hơn ở cả hai phương pháp điều khiển Phạm vi nghiên cứu của đề tài là so sánh giữa cách tiếp cận điều khiển mờ sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng (Table Look- Up Scheme)

Trang 10

do Li Xin Wang đề xuất [6] và tiếp cận đại số gia tử cho hệ khí động học mà cụ thể là Hệ quạt gió cánh nhôm

Do vậy tên đề tài được chọn là :

“ Tiếp cận mờ và tiếp cận đại số gia tử trong điều khiển hệ Quạt gió - Cánh nhôm”

Nội dung luận văn được bố cục như sau:

Chương 1: Vài nét chung về lý thuyết tập mờ và lý thuyết đại số gia tử Chương 2: Điều khiển mờ và điều khiển dựa trên đại số gia tử

Chương 3: Xây dựng hệ luật sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng

Chương 4: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng sơ đồ tham chiếu bảng

Chương 5: Điều khiển hệ quạt gió – cánh nhôm sử dụng đại số gia tử

Lĩnh vực điều khiển mờ và điều khiển dựa trên Đại số gia tử là một lĩnh vực mới và khá phức tạp mặt khác do trình độ và thời gian có hạn nên bản luận văn của em không tránh khỏi những thiếu sót Em rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thày, cô để bản luận văn của em được hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho các những bước nghiên cứu tiếp theo

Cuối cùng em xin chân thành cảm ơn thày Vũ Như Lân và các thày, cô

trong Viện Công nghệ thông tin đã trang bị cho em những kiến thức cần thiết để hoàn thành bản luận văn này cũng như quá trình công tác sau này

Thái nguyên, ngày 10 tháng 11 năm 2008

Học viên

Nguyễn Ngọc Hoan

Trang 11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnChương 1

VÀI NÉT CHUNG VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ LÝ THUYẾT ĐẠI SỐ GIA TỬ

1.1 Một số khái niệm cơ bản về lý thuyết tập mờ

Từ năm 1965 Zadeh đưa ra lý thuyết tập mờ, logic mờ nhưng phải đến những thập niên cuối của thế kỷ XX lý thuyết tập mờ, logic mờ mới được đặc biệt quan tâm nghiên cứu và ứng dụng vào trong lý thuyết điều khiển, hệ thống và trí tuệ nhân tạo Tập mờ và logic mờ dựa trên các suy luận của con người về các thông tin không đầy đủ để hiểu biết và điều khiển hệ thống Điều khiển mờ chính là mô phỏng cách xử lý thông tin và điều khiển của con người đối với các đối tượng, do vậy điều khiển mờ đã giải quyết thành công rất nhiều vấn đề điều khiển phức tạp trước đây chưa giải quyết được

Trong đó A(x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A

Như vậy tập rõ kinh điển A có thể định nghĩa theo kiểu tập mờ như sau:

hoặc 

(1.3)

Trang 12

Trong đó  , là hợp (Union) của các phần tử và lưu ý rằng ký hiệu “/” không phải là phép chia

1.1.2 Các khái niệm phục vụ tính toán

1.1.2.1 Giá đỡ: Supp(A) của X được gọi là giá đỡ cả A nếu và chỉ nếu:

Trang 13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

1.1.2.2  - Cut : Ký hiệu LA của X đƣợc gọi là  - Cut nếu và chỉ

Trang 14

2/ A  AC X 3/ (AC)C = A

Lưu ý rằng có nhiều các định nghĩa các tính cơ bản trên tập mờ

A  x ABxxX ABx Ax Bx (1.12)

d) Bounded Sum: Tổng giới nội (mờ) A  B

 ,() ,()max{1,()()}}B

A  x ABxxX ABx Ax Bx (1.13) e) Ordering of A and B: Thứ tự của A và B

A  B  A(x) B(x) x  X (1.14)

1.1.4 Biến ngôn ngữ:

Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên Biến ngôn ngữ được định nghĩa là một bộ 5 thành phần sau đây:

Trang 15

< n , T(n) , U , G , M >

Trong đó:

n - Tên biến ngôn ngữ

T(n) - Tập các giá trị của biến ngôn ngữ

U - Tập nền mà trong đó tạo nên các giá trị có trong T(n) G - Luật syntatic tạo nên các giá trị của biến ngôn ngữ

M - Luật sementic cung cấp các ý nghĩa cho các giá trị của biến ngôn ngữ

Ví dụ: Biến ngôn ngữ: Học lực

n = Học lực

T(n) = {Kém, Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi} U = [0, 10] - thang điểm đánh giá

G = Nếu điểm đánh giá u là n thì học sinh có học lực như sau:

Kém với hàm thuộc Kém(u) Yêú với hàm thuộc yêú (u)

Trung bình với hàm thuộc trung bình (u) Khá với hàm thuộc khá (u)

Giỏi với hàm thuộc giỏi (u)

M ()(u) = {u, ()(u)| u U = [0,10], ()(u): U  [0,1]}

với () = Kém (hoặc Yếu, Trung bình, Khá, Giỏi) Cụ thể:

Trang 16

1.1.5 Biểu diễn hình học tập rõ và tập mờ, các phép tính cơ bản trên tập mờ

0 1

Loại 2 Mặt

cắt

Hình 1.5 Biểu diễn tập rõ và tập mờ theo x

Trang 17

A

Ac 0

0 1

1

x x

Giao mờ (Zadeh) Mặt cắt

Hình 1.6: Biểu diễn các phép tính cơ bản trên tập mờ

B

Hợp mờ (Zadeh)

Bù mờ (Zadeh)

1 0

1

0 1 Giao rõ

Hợp rõ

Bù rõ

x

Trang 18

1.1.6 Mở rộng ba phép tính cơ bản trên tập mờ

1.1.6.1 Định nghĩa giao mờ

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x),

B(x) tương ứng Giao của 2 tập mờ AB là tập mờ thuộc cả A và B với hàm thuộc AB

Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các hàm thuộc A(x), B(x)

Hàm T biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và tập mờ B thành hàm thuộc giao của A và B được gọi là T - chuẩn (T – norm)

T : [0,1] x [0,1]  [0,1] là T – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với các

hàm thuộc a, b, c  [0,1] :

1 T(a,b) = T (b,a) - giao hoán

2 T(a, b)  T(a,c)  bc - không giảm

3 T(a, T(b,c)) = T(T(a,b),c) - kết hợp 4 Điều kiện biên:

Cho A và B là 2 tập mờ trên cùng tập nền với các hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Hợp của 2 tập mờ AB là tập mờ chứa cả A và B với hàm thuộc

AB

Trang 19

Nhận xét: Có nhiều hàm thuộc AB tuỳ thuộc vào định nghĩa phép biến đổi các hàm thuộc A(x), B(x)

Hàm S biến đổi các hàm thuộc của tập mờ A và B thành hàm thuộc Hợp của

A và B được gọi là S - chuẩn (S – norm) hay T - đồng chuẩn ( T – norm) Hàm S: [0,1] x [0,1]  [0,1] là S – Norm nếu và chỉ nếu T thoả mãn các với

các hàm thuộc a, b, c  [0,1] :

Điều kiện biên:

T(a, 1) = a T(a, 0) = 0

Như vậy

T [A(x), B(x)] = AB (x)

T Zadeh [A(x), B(x)] = min[A(x), B(x)] (1.16) 1.1.6.3 Định nghĩa Bù mờ (phủ định mờ)

Cho tập mờ A với hàm thuộc A Tập bù mờ của A là tập mờ AC với hàm thuộc Ac (x) nhận được từ phép biến đổi C dưới đây:

Trang 20

2 C(C(a)) = a 3 Điều kiện biên:

Bảng 1.1: Một vài phép kết tảng (aggregation operations) với các hàm thuộc a, b  [0,1]

(-1, ) Yager

1980

Tw (a,b) Sw (a,b) (1 - aw)w w (0, ) Dubois and

Prade 1980

Trang 21

Sa(a,b) =

Hoặc có thể sử dụng:

T(a, b) =

  

S(a, b) =

  

T(a, b) = min{a, b} + 

T(a, b) = max{a, b} + 

2)ba(1 

Có thể sắp xếp các phép kết tảng theo miền xác định của tham số trên

cơ sở một số định lý về thứ tự các phép Giao mờ và Hợp mờ như hình 1.6

Trong đó các điểm mốc giới hạn là Tdp (a,b) - Tích mạnh và Sds (a,b) - Tổng mạnh có dạng:

a nếu b = 1 Tdp(a,b) = b nếu a = 1

0 còn lại a nếu b = 0 Sds(a,b) = b nếu a = 0

1 còn lại

Trang 22

Có nhiều phép trung bình sử dụng min (a,b) và max (a,b) Một số phép trung bình mô tả trên hình 1.7 có dạng:

V (a,b) =  max (a,b) + (1 - ) min (a,b) ;  [0,1] V (a,b) =   

Khi đó tích Đề các mờ (fuzzy cartesion product) của A1, A2, ,An được định nghĩa là tập mờ sau đây:

Tw theo Yager Ttheo Dombi

Tích đại số

Sw theo Yager Stheo Dombi

Trung bình max – min VTrung bình tổng quátV

T S 0

1 0

1 1

Tổng đại số

Tdp(a,b) min(a,b) (Giao mạnh nhất)

max(a,b) (Hợp mạnh nhất)

Trang 23

 A1A2, ,An (x1, x2, ,xn) =  A1(x1)*  A2(x2)* *  An(xn)} (1.18b) Với * là T - norm

1.1.7.2 Quan hệ mờ

X1, X2 ,Xn là các tập nền được tham chiếu đến từ các tập mờ A1, A2, An tương ứng Khi đó quan hệ mờ R = R (A1, A2, An) được định nghĩa là tập mờ sau đây:

x1

Trang 24

x1 x2

Trang 25

1.1.7.3 Nguyên lý mở rộng

Nguyên lý mở rộng cho phép mờ hoá các hàm toán học với các đối số của hàm là tập mờ Cho X là tập nền, A là tập mờ của tập nền X, hàm f: X  Y với y = f(x) là hàm rõ, trong đó x  X, y  Y Nguyên lý mở rộng cho phép chuyển tính mờ A của X sang tập mờ B của Y theo phép chuyển B = f(A) ở đây:

B = {(y, B(y))/ y  Y, B (y): Y  [0, 1]} (1.20)

Nếu f là đơn trị và tồn tại f-1

(y), thì:

Nếu f là đơn trị và tồn tại f-1

Nguyên lý mở rộng cho phép xác định: B = f(A) qua biểu thức:

với B(y) = Sup min(A1 (x1), A2(x2), ,An (xn)) (1.23) (x1, x2, , xn)  f-1 (y)

xi f-1 (y)

Trang 26

1.1.8 Suy luận mờ (suy luận xấp xỉ)

1.1.8.1 Lập luận theo General Modus Ponens (GMP)

Trước hết xét modus ponens truyền thống Giả thiết: (Sự kiện) A

Luật: A  B (nếu A thì B) Kết luận: B = dễ đỗ đại học

Bảng 1.3: Bảng chân lý với logic 2 trị

Luật: A  B Kết luận: B

Ví dự: Sự kiện: A'= Học khá; A = Học giỏi; B = dễ đỗ đại học Luật: Nếu học giỏi (A) thì dễ đỗ địa học (B)

Kết luật: B' = vẫn có thể trượt (Nếu học khá (A') thì vẫn có thể trượt (B’))

Bảng 1.4: Bảng chân lý với logic mờ

A(X)  [0, 1] B(X)  [0, 1] AB (X)  [0, 1] Do tính chân lý của A' và B' không chỉ có 2 giá trị Đúng (1) và Sai (0) nên bảng chân lý với logic mờ có vô số các tổ hợp các mức độ thuộc khác nhau giữa A' và B'

Trang 27

1.1.8.2 Lập luận theo quan hệ mờ

Giả sử: A là tập mờ trên X với A(x); B là tập mờ trên Y với B(y) và R là quan hệ mờ trên X x Y - tích Đề các mờ

với R(x, y) = min {A(x) B(y)}

Có thể xác định được B (nếu cho A và R) như sau:

Xét một tập giá trị ngôn ngữ là miền của biến ngôn ngữ Ví dụ tập:

T = {true, false, very true, very false, more true, more false, aaproximatel true, approximately false, little true, little false Very more true, very very true, etc }

+ Ta có thể xem tập này như là một cấu trúc đại số: AT = (T, G, H ≤) trong đó:

T là tập cơ sở của AT,

G là phần tử sinh (khái niệm nguyên thuỷ True, False);

H = H+ H-, H+ là poset các gia tử dương, H- là poset các gia tử âm; ≤ là quan hệ thứ tự

+ Quan hệ ≤ thể hiện các tính chất định tính ngữ nghĩa của tập T, chẳng hạn:

- h > x if kx < x, với mọi h H+, k  H-;

Trang 28

- Nếu h < k thì (hx > x  kx > x) (x > hx hx > kx); - Nếu x (x < hx < khx hoặc x> hx > khx) thì

{(y < hy  y < hy < ky) và (hy < y  khy < hy < y)} - Nếu x (x < khx < hx hoặc x > khx > hx) thì

y {(y < hy  y < khy < hy) và (hy < y  hy < khy < y)}

- Tính di truyền ngữ nghĩa: Ký hiệu ,  là xâu các gia tử

Nêu ngữ nghĩa của x và hx được biểu thị bằng x < hx, thì  (x < hx); Nếu ngữ nghĩa của x và hx được biểu thị bằng hx < kx, thì hx < kx ta có thể nói ,  bảo toàn quan hệ ngữ nghĩa

Suy ra: hx < kx  H(hx) < H (kx),

Trong đó H(x) ký hiệu tập tất cả các phẩn tử sinh ra từ xa trong AX

Định lý 1.1: AT = (T, ≤) là tập sắp thứ tự tuyến tính

1.2.2 Định lượng đại số gia tử

Mô hình lập luận mờ thường mô phỏng sự phụ thuộc giữa hai đại lượng vạt lý, nghĩa là các giá trị ngôn ngữ xuất hiện trong mô hình mở mô tả các giá trị vật lý trên đường thẳng Điều này gợi ý cho chúng ta thiết lập một ánh xạ định lượng từ miền ngôn ngữ sang đường thẳng

Định nghĩa 1.1: f: X [0, 1], gọi là hàm ngữ nghĩa định lượng của X nếu: Với mọi h, k H+ or h, k H -, và x, y X:

Tính mờ (fuzziness) của một giá trị ngôn ngữ

Xét các giá trị True, Very False, Làm thế nào định nghĩa tính mờ ? Trên quan điểm đại số gia tử có một cách định nghĩa tính mờ khá trực quan bằng kích cỡ của tập H(x) như sau:

Cho trước một hàm định lượng ngữ nghĩa f của X Xét x X Tính mờ của x khi đó đo bằng đường kính của tập f(H(x))  [0,1]

Trang 29

Định nghĩa 1.2: Đo độ tính mờ

Hàm fm: X  [0, 1] được gọi là độ đo tính mờ nếu:

1 fm(c) = 0 > ) và fm(c+) = 1 -  > 0, trong đó c và c+ là các phần tử sinh âm và dương c  [c-, c +];

2 Giả sử tập các gia tử là H = H+  H-, H- = {h1, h2, ,hp} với H- = h1 > h2 > hp và H+ = {hp+1, ,hp+q} với hp+1 < < hp+qKhi đó:

( , với c  (c-, c+)

3 Với bất kỳ x, y  X, h H

 , đẳng thức này không phụ thuộc vào các phần tử x, y và do đó tả có thể ký hiệu là (h) và gọi là độ đo tính mờ (fuzziness measure) của gia tử h

> c;

Hình 1.10 Ánh xạ định lượng từ miền ngôn ngữ sang đường thẳng

1/2 Little True Pos True True More True Very True 1

Diameter of

f(H(Little True)) Diameter of f(H(More True))

Diameter of f(H(Very True)) Diameter of

f(H(Poss True))

Diameter of f(H(True))

Trang 30

Sign(c) = +1, và Sign (hc) = + Sign(c), nếu hc > c; Sign(hc+) = - Sign(c+), nếu hc+

< c+;

Sign(h'hx) = Sign(hx) nếu h' là negative đối với ha và h' hx  hx, Sign(h'hx) = Sign(hx) nếu h' là positive đối với h và h' hx  hx, Sign(h'hx) = 0 nếu h'hx = hx

Xây dựng hàm ngữ nghĩa định lượng: Giả sử cho trước độ đo tính mờ của các gia tử (h), và các giá trị độ đo tính mờ của các phần tử sinh fm(c-

), fm(c+) và giá trị  của phân tử trung hoà (neutral)

Hàm ngữ nghĩa định lượng v của X được xây dựng như sau (x = him hi2, hi1C):

nếu j > p

1.2.3 Giải bài toán lập luận bằng nội suy

Xét mô hình mờ:

(1) IF X = A1 THEN Y = B1 1.1 (2) IF X = A2 THEN Y = B2 (n) IF X = An THEN Y = Bn

Trang 31

Gọi X, Y là các ĐSGT sinh ra từ các giá trị ngôn ngữ tương ứng xuất hiện

trong mô hình Khi đó ta có thể xem mỗi mệnh đề if - then xác định một điểm

trong tích X x Y và n mệnh đề trên xác định một đường cong c trong X x Y

Gọi fx và fy là các hàm ngữ nghĩa định lượng tương ứng của X và của

Y Các hàm này sẽ chuyển đường cong mờ c thành đường cong thực C trong không gian [0,1] x [0,1]

Như vây bài toán lập luận mờ được chuyển về bài toán nội duy thông thường nhờ hàm định lượng đại số gia tử

Có thể thấy phương pháp này có một số ưu điểm sau:

- Cho một ý tưởng trực quan rõ ràng về cách thức giải bài toán

- Trong phương pháp giải dựa trên lý thuyết tập mờ có rất nhiều yếu tố gây sai số về không dễ có trực quan như vậy: Xây hàm thuộc; chọn cách giải nghĩa mệnh đề if - then bằng quan hệ mờ (thực chất là chọn việc giải nghĩa toán tử kéo theo); chọn toán tử kết nhập (aggregation) các quan hệ; chọn phép hợp thành để tính đầu ra; chọn phương pháp khử mờ

Trong phương pháp nội suy trên chỉ tập trung lựa chọn độ đo của các gia tử và chúng trở thành hệ tham số của phương pháp Vì vậy nó rất gần gũi với các cách giải kinh điển

Không cần phương pháp khử mờ! Lưu ý rằng trong lý thuyết tập mờ có khá nhiều phương pháp khử mờ Qua thực nghiệm cho thấy sai số nhỏ

Trang 32

2.1.1 Cấu trúc hệ điều khiển mờ với Fuzzifier và Defuzzifier

Hình 2.1 Cấu trúc hệ điều khiển mờ

Fuzzifier: Bộ ý nghĩa hoá cung cấp ý nghĩa cho các Input (e, e, (e)), các ý nghĩa là tập mờ Đầu vào Bộ ý nghĩa hoá (bộ mờ hoá) là các giá trị rõ (sai số e, sai số của sai số e ) Đầu ra là các tập mờ A tại các thời điểm được tổ hợp theo các A(1)i trên cơ sở mờ l được chọn

Defuzzifier: Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ) giải nghĩa tập mờ B' đưa ra giá trị rõ

u điều khiển tại các thời điểm

FRB: Cơ sở luật mờ chứa các tri thức thể hiện bằng luật IF - THEN và các

hàm thuộc cùng phân bố của chúng trên các tập nền

FIE: Bộ suy diễn mờ theo lập luận xấp xỉ với General Modus Ponens (GMP) sau đây:

Fuzzy Rule Base

Fuzzfier Inference Fuzzy Defuzzfier Plant r

Trang 33

Kết luận: B' Tập mờ điều khiển

B' = A' O R với B(u) = sup T [A(e), R(e, u)]

2.1.2 Bộ ý nghĩa hoá - (Mờ hoá)

Đối với luật thứ l nào đó, hàm thuộc có dạng phổ biến trong các ứng dụng

+ Không để khe hở giữa các tập mờ

+ Số lượng tập mờ chồng chéo khoảng 2 đến 3 để tính toán cho đơn giản + Phân bố tập mờ tương đối đều nếu không có thông tin tiên nghiệm + Số lượng tập mờ có trên tập nền nên chọn từ 3 đến 7 vùng

2.1.3 Bộ giải nghĩa (Bộ giải mờ, Bộ làm rõ)

Do B' thường là Giao mờ hay Hợp mờ nên không chuẩn và không lồi 1 Phương pháp trọng tâm (Center of Gravity)

A’ : tập mờ sai số Từ

Luật R: IF e=A THEN u=B

Hình 2.2 Hàm thuộc dạng phổ biến

Trang 34

u* =

2 Phương pháp trung bình trọng tâm (Center Average)

u* =

3 Phương pháp cực đại (Maximum) Nhược điểm dễ bị hiệu ứng không chỉnh

u* = max B' (u)

2.1.4 Cơ sở luật mờ (Fuzzy Rule Base)

Đây là nơi chứa tập hợp các luật có dạng sau:

Ru(1): IF x1 is A1(1) and x2 is A2(1) and xn is An(1) THEN u is B(1) x (x1, x2, ,xn) là input (e, e, (e) )

u: là output (điều khiển)

Ai(1) là các tập mờ, i = 1, n - các ý nghĩa đầu vào B(1) là tập mờ - ý nghĩa đầu ra điều khiển

Tập luật ít nhất phải đảm bảo:

a/ Tính đủ: Với 1 điểm input xi phải có ít nhất 1 luật hoạt động, có nghĩa là:

Trang 35

Giả sử: Rất, Quá Tập mờ p: Học rất giỏi

Tập mờ q: Có thể đỗ Đại học Phép kéo theo mờ

AND Là Giao mờ : T - norm; OR là Hợp mờ : S - Norm NOT là Bù mờ : C; Như vậy

xi is Ai and xj is Aj được hiểu là Ai Aj với AiAj (xi,xj ) xi is Ai or xj is Aj được hiểu là Ai  Aj với AiAj (xi,xj ) xi is Ai or xj is not Aj được hiểu là Ai Aj với AiAj (xi,xj ) Trong đó:

AiAj (xi,xj) = T(Ai(xi), Aj(xj))

AiAj (xi,xj) = S(Ai(xi), C( Aj(xj)))

AiAj (xi,xj) = S(Ai(xi), Aj(xj)) ới C (Aj(xj)) = Aj(xj)

Đây là các công thức tính toán với trường hợp đơn giản cho AND, OR và NOT

IF - THEN

Trang 36

Bảng 2.1 Bảng chân lý cho luật IF - THEN rõ

1 1 0 1

1 0 1 0

1 0 1 1

Nếu tương tự lập bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ, sẽ không thể tính được cụ thể p  qvì p và q là tập mờ và p  q là quan hệ mờ và cũng là tập mờ

Bảng 2.2 Bảng chân lý cho luật IF - THEN mờ: