De KT 1 tiet hh12chuong 1 tham khao

Tính thể tích của khối tứ diện AKCD theo a.. TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ toán – tin.[r]

TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ toán – tin ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 04/11/2010) THỜI GIAN: 45 PHÚT (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4.5 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác có cạnh a, A’B a a) Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Nếu đáy ABC là tam giác cạnh 2a thì thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tăng lên bao nhiêu lần so với thể tích V Câu 2: (5.5 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông C, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), biết AB BC a , CD=2a a) Tính thể tích tứ diện ABCD theo a b) Chứng minh CD vuông góc mp(ABC) c) Mặt phẳng (  ) qua CD và cắt AB K, góc mặt phẳng (  ) với mặt phẳng (BCD) 300 Tính thể tích khối tứ diện AKCD theo a Hết TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ toán – tin ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 (Ngày 04/11/2010) THỜI GIAN: 45 PHÚT (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (4.5 điểm) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác có cạnh a, A’B a a) Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ b) Nếu đáy ABC là tam giác cạnh 2a thì thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tăng lên bao nhiêu lần so với thể tích V Câu 2: (5.5 điểm) Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông C, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), biết AB BC a , CD=2a a) Tính thể tích tứ diện ABCD theo a b) Chứng minh CD vuông góc mp(ABC) c) Mặt phẳng (  ) qua CD và cắt AB K, góc mặt phẳng (  ) với mặt phẳng (BCD) 300 Tính thể tích khối tứ diện AKCD theo a Hết Câu 1a điểm A' ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA TIẾT - HÌNH HỌC 12 (Ngày 04/11/2010) Nội dung * HS vẽ hình đúng: 0.5đ C' Ta có V= Bh SABC AA ' a2 SABC  ABC là tam giác cạnh a Tính B' A C Và a2 a3 2a  (đvtt) Suy V = B 1b 1.5 điểm AA '  A ' B  AB  (a 5)  a 2a Nếu ABC là tam giác cạnh 2a thì SABC  (2a) a AA '  A ' B  AB  ( a 5)  (2a) a Và Gọi V’ là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy ABC là tam giác cạnh 2a Suy V’ = a 2V Vậy thể tích tăng lên lần so với thể tích V ban đầu 2a điểm * HS vẽ hình đúng: 0.5đ 1 Bh  S BCD AB Ta có V= A K D B C 2b điểm 2c 2.5 điểm 2a  a 2.a  (đvtt) Vậy V CD  CB (gt) Suy CD  ( ABC ) (đpcm) Tính VAKCD =? VAKCD AK AC AD AK   V AB AC AD AB ABCD Ta có 0.5 0.5 0.75 0.75 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 S BCD  CB.CD Do BCD vuông nên a 2.2a a 2 = CM: CD  ( ABC ) Ta có AB  ( BCD) ( gt ) Điểm 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25  AB  CD 0.5  VAKCD VABCD AK AB Ta có: CD  ( ABC ) (theo câu b)  CD  KC Mặt khác CD  CB (gt)   Suy BCK là góc mp(  ) với mp(BCD): BCK 30 a  BK BC.tan BCK a 2.tan 300  Xét KBC vuông B có: a a 2 a 2(1  ) 3 Suy AK = AB – BK = 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 Do đó: VAKCD VABCD AK 2a  AB ) 3  2a (1  ) a a 2(1  2a (1  ) 3 (đvtt) Vậy Chú ý: Nếu HS làm bài theo cách khác đúng thì GV chấm theo thang điểm tương ứng! VAKCD  0.5