Giai tich

VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị của các hàm số đó.. Về t duy thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạ[r]

Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Ch¬ng I: ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( 20 tiết ) * Sự đồng biến và nghịch biến hàm số……………….…….… tiết * Cùc trÞ cña hµm sè………………….…………………… … ….4 tiÕt * Gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè….…………… ….… tiÕt * §êng tiÖm cËn …………………………………………… … tiÕt * Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ………………….….5 tiết * ¤n tËp ch¬ng + KiÓm tra …………………….…………….….2 tiÕt §1: đồng biến và nghịch biến hàm số Số tiết: 03 Từ tiết 01 đến tiết 03 Ngµy so¹n: 05/08/2009 I Môc tiªu: Về kiến thức: HS nắm đợc: - Hiểu định nghĩa và các định lý đồng biến ,nghịch biến hàm số và mối quan hệ này với đạo hàm VÒ kü n¨ng : - Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số trên khoảng dựa vào dấu đạo hàm Về t thái độ : - Tù gi¸c, tÝch cùc häc tËp - BiÕt ph©n biÖt râ c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n vµ vËn dông tõng trêng hîp cô thÓ II CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động, giỏo ỏn , dụng cụ vẽ Chuẩn bị HS : Ôn lại kiến thức đã học lớp 10 tính đơn điệu, đọc trước bài giảng III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 01 : phần I Tính đơn điệu hàm số KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) lớp 10 các em đã học các bớc xét tính đơn điệu hàm số nhiên việc xét tính đơn điệu còn phức tạp và lớp 11 các em lại đợc học đạo hàm Trong tiết này ta nghiên cứu việc ứng dụng đạo hàm vào xét tính đơn điệu hàm số Hoạt động : ( 10’) Nhắc lại định nghĩa đơn điệu : Mục đích: Ôn tập tính đơn điệu hàm số đã học lớp dới H® cña GV H® cña HS ? Nêu định nghĩa đạo hàm hàm số điểm x0 ? Nêu định nghĩa đồng biến, nghịch biến HS nhí l¹i c¸c kh¸i niÖm trªn vµ tr¶ lêi c©u lớp 10 , từ đó nhận xét dấu tỷ số hái f ( x 2) − f ( x 1) x2 − x1 các trường hợp + Nêu lên mối liên hệ đồ thị hàm số GV: lª thÞ huyÒn + Đồ thị hàm số đồng biến trên K là đường lên từ trái sang phải THPT Quan S¬n y Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** và tính đơn điệu hàm số? x O + Đồ thị hàm số nghịch biến trên K là đường xuống từ trái sang phải y x O Hoạt động : ( 20’) Tính đơn điệu và dấu đạo hàm: Mục đích: Tỡm hiểu mối liờn hệ tớnh đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm H® cña GV H® cña HS + Ra đề bài tập: (Bảng phụ) Cho các hàm số sau: y = 2x  và y = x2  2x + Xét dấu đạo hàm hàm số và điền vào bảng tương ứng + Phân lớp thành hai nhóm, nhóm giải câu + Gọi hai đại diện lên trình bày lời giải lên bảng + Có nhận xét gì mối liên hệ tính đơn điệu và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang + Giải bài tập theo yêu cầu giáo viên + Hai học sinh đại diện lên bảng trình bày lời giải + Rút mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hàm số Hoạt động : ( 10’) VÝ dô cñng cè Mục đích: Củng cố định lớ H® cña GV -Nêu ví dụ Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số GV: lª thÞ huyÒn H® cña HS b) Hàm số xác định với x  THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** a) y = x4 – 2x2 + b) y = 3x + x +   3   ;  c) y = cosx trªn  2  -Hướng dẫn các bước xét chiều biến thiên hàm số Gọi HS lên bảng giải -nhận xét và hoàn thiện  x  1 x2 Ta cã y’ = - x = , y’ =  x =  và y’ không xác định x = Ta có bảng xét dấu đạo hàm và các khoảng đơn điệu hàm số đã cho: x - -1 + y’ + || + -1 y 11 Kết luận đợc: Hàm số đồng biến trên khoảng (; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến trên kho¶ng (- 1; 0); (0; 1) - Ph¸t vÊn:   3  Nêu các bớc xét tính đơn điệu  ;  hàm số đạo hàm ? c) Hàm số xác định trên tập  2  y’ = - sinx, y’ = x = 0; x =  vµ ta cã b¶ng: x  3   2 y’ + 0 + y 1 -1 Kết luận đợc:      ;0  Hàm số đồng biến trên khoảng   ,  3   ;    vµ nghÞch biÕn trªn  0;  IV Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Đ1: đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 10/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 02: phần II Quy tắc xét tính đơn điệu KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc xét tính đơn điệu hàm số ứng dụng xét tính đồng biến, nghịch biến cña hµm sè: y = f(x) = √ x2 −5 x+ Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học cách xét tính đơn điệu hàm số Vậy để xét tính đơn điệu hàm số ta phải qua bớc Tiết này ta vận dụng giải tiếp các ví dụ sau: Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Củng cố các bớc tính đạo hàm H® cña GV H® cña HS + Từ các ví dụ trên, hãy rút quy tắc xét tính đơn điệu hàm số? + Nhấn mạnh các điểm cần lưu ý TXĐ D = R Nêu ví dụ 3: xét chiều biến thiên hàm số y / = x2 - x + = (x - )2 >0 y = x3 - x2 + x + với ∀ x 2/3 / y =0 <=> x = 2/3 Bảng biến thiên x - ∞ 2/3 + ∞ y + + ❑ - ❑ Do hàm số liên tục trên R nên Hàm số y / 17/81 / liên tục Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ ) [2/3; + ∞ ) Hàm số đồng biến trên các khoảng Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo hàm trên trên nên hàm số đồng biến trên R khoảng I f /(x) (hoặc f /(x) 0) với ∀ x I và f /(x) = số điểm hữu hạn I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Củng cố H® cña GV Ví dụ 4: c/m hàm số y = √ − x H® cña HS nghịch biến trên [0 ; 3] TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên tục trên [0 ;3 ] y/ = −x √9 − x < với ∀ x (0; 3) Vậy hàm số nghịch biến trên [0 ; ] GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Hoạt động : ( 15’) Gi¶i bµi tËp Mục đích: Củng cố H® cña GV H® cña HS − x −2 x+ 2b/ c/m hàm sồ y = x +1 Ghi bài 2b Yêu cầu HS lên bảng giải nghịch biến trên khoảng xác định nó Giải TXĐ D = R \{-1} y/ = x+ 1¿ ¿ <0 − x −2 x − ¿ ∀ x D Vậy hàm số nghịch biến trên tựng khoảng xác Ghi bài định Hướng dẫn HS dựa vào sở lý thuyết đã học xác định yêu cầu bài toán 5/ Tìm các giá trị tham số a để hàm số Nhận xét , làm rõ vấn đề f(x) = x3 + ax2+ 4x+ đồng biến trên R Giải TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R y/ = x2 + 2ax +4 Hàm số đồng biến trên R <=> y/ với ∀ x R ,<=> x2+2ax+4 có Δ / <=> a2- <=> a [-2 ; 2] Vậy với a [-2 ; 2] thì hàm số đồng biến trên R IV Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) - Nắm vững các định lí điều kiện cần , điều kiện đủ tính đơn điệu - C¸c bước xét chiều biến thiên hàm số, phương pháp c/m hàm số đơn điệu trên khoảng; khoảng, đoạn Bài tập phần luyện tập trang ; SGK ************************************************* Đ1: đồng biến và nghịch biến cña hµm sè (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 10/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 03 : luyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bước xác định tính đơn điệu hàm số GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** áp dụng xét tính đơn điệu hàm số y = x3 -6x2 + 9x – Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học các bớc xét tính đơn điệu hàm số Để củng cố lại ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố khái niệm H® cña GV H® cña HS Xét chiều biến thiên hàm số a) y = √ x2 −2 x+3 a) TXĐ ∀ x b) y = x +1 - 2x Yêu cầu học sinh thực các bước Tìm TXĐ Tính y/ xét dấu y/ Kết luận GV yêu cầu HS nhận xét bài giải GV nhận xét đánh giá, hoàn thiện R x −1 y/ = √ x − x +3 y/ = <=> x = Bảng biến thiên x - ∞ + ∞ y - + ❑ ❑ y \ / √2 Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và nghịch biến trên (- ∞ ; 1) b) - x +1 ¿2 ¿ y/= − x −4 x −3 ¿ y/ < ∀ x -1 - Hàm số nghịch biến trên (- ∞ ; -1) và (-1 ; + ∞ ) Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách cm hàm số đơn điệu trên R H® cña GV H® cña HS Ghi đề bài tËp: c/m hàm số y = cos2x – 2x + nghịch biến trên R TXĐ D = R y/ = -2(1+ sin2x) π 0; ∀ x R y/ = <=> x = - +k π (k Z) Do hàm số liên tục trên R nên liên tục trên đoạn Yêu cầu HS nêu cách giải Hướng dẫn và gọi HS Lên bảng thực π π [- + k π ; - +(k+1) π ] và y/ = hữu hạn điểm trên các đoạn đó Vậy hàm số nghịch biến trên R Gọi HS nhận xét bài làm bạn GV nhận xét đánh giá Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố dạng toán dùng tính đơn điệu để cm bđt Chứng minh các bất đẳng thức sau: GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** x2 a) cosx > -  x3 b) tgx > x + ( < x < ) (x > 0)  c) sinx + tgx > 2x ( < x < ) H® cña GV H® cña HS - Híng dÉn häc sinh thùc hiÖn phÇn a) theo định hớng giải: + Thiết lập hàm số đặc trng cho bất đẳng thøc cÇn chøng minh + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lËp ( nªn lËp b¶ng) + Từ kết thu đợc đa kết luận bất đẳng thức cần chứng minh - Gäi häc sinh lªn b¶ng thùc hiÖn theo híng dÉn mÉu - Giíi thiÖu thªm bµi to¸n chøng minh bÊt đẳng thức tính đơn điệu hàm có tÝnh phøc t¹p h¬n cho c¸c häc sinh kh¸: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 x  sin x  x   3! 3! 5! víi c¸c a) x gi¸ trÞ x >   2x  0;  b) sinx >  víi x      2  0;  c) < cos x < víi x  x2 a) Hàm số f(x) = cosx - + xác định (0 ;+ ) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > x  (0 ;+ ) nên f(x) đồng biến trên (x ;+ ) Ngoµi f(0) = nªn f(x) > f(0) = x2 x(0;+ ) suy cosx > - (x > 0) x3 b) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với    0;  c¸c gi¸ trÞ x    vµ cã:   x tg x  x 2 g’(x) = cos x = (tgx - x)(tgx + x)    0;  Do x     tgx > x, tgx + x > nªn    0;  suy đợc g’(x) >  x     g(x)    0;  đồng biến trên   Lại có g(0) =     0;  g(x) > g(0) =  x     tgx > x  x3 + ( < x < ) c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các    0;  gi¸ trÞ x    vµ cã: h’(x) = cosx +    0;  cos x - >  x     suy ®pcm 3/ Củng cố (3p): Hệ thống cách giải dạng toán là GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - Xét chiều biến thiên C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng , đoạn ; khoảng cho trước C/m bất đẳng thức xử dụng tính đơn điệu hàm số III Hướng dẫn học và bài tập nhà(2p) Nắm vững lý thuyết tính đơn điệu hàm số Nắm vững cách giải các dạng toán cách xử dụng tính đơn điệu Giải đầy đủ các bài tập còn lại sách giáo khoa Tham khảo và giải thêm bài tập sách bài tập ************************************************* - §2: cùc trÞ cña hµm sè Số tiết: 04 Từ tiết 04 đến tiết 07 Ngµy so¹n: 12/ 08/2009 I Môc tiªu: Về kiến thức: HS nắm đợc: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị VÒ kü n¨ng : GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản Về t thái độ : + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II CHUÈN BÞ CñA THÇY Vµ TRß: Chuẩn bị giáo viên : Các câu hỏi gợi mở, ví dụ sinh động ChuÈn bÞ cña HS : Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) TiÕt 04 : phÇn 1+ y  x3  x2  x Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học cách xét tính đơn điệu hàm số Tiết này ta nghiên cøu vÒ cùc trÞ cña hµm sè Hoạt động : ( 10’) Khái niệm cực đại, cực tiểu hàm số Mục đích: Tỡm hiểu khỏi niệm cực đại, cực tiểu hàm số H® cña GV H® cña HS + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và giới §å thÞ hµm sè y = x(x-3)2/3 thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm y đó hàm số có giá trị lớn trên khoảng  3  ;   2? H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị nhỏ trên khoảng 3   ;4   ? x O 1 3 + Cho HS khác nhận xét sau đó GV chính 2 xác hoá câu trả lời và giới thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) + Cho học sinh phát biểu nội dung định Thảo luận nhóm để các điểm mà nghĩa SGK, đồng thời GV giới thiệu chú đó hàm số đã cho có giá trị lớn ý và (nhỏ nhất) + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 )  thì x0 không phải là điểm cực trị - Gv lưu ý thêm cho học sinh: Chú ý (sgk trang 14) Hoạt động : ( 15’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm điều kiện đủ để hàm số có cực trị H® cña GV H® cña HS Thảo luận nhóm để: Xét hoạt động 3: GV: lª thÞ huyÒn THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và x x b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn y = (x – 3) y = (x – 3)2 cực trị và dấu đạo hàm b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cho HS nhận xét và GV chính xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí Định lí (SGK) SGK x x0-h x0 x0+h f’(x) + f(x) fCD x x0-h f’(x) f(x) Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm x0 x0+h + H® cña fCT HS H® cña GV Tìm cực trị các hàm số: a y = - 2x3 + 3x2 + 12x – ; b y = x4 - x3 + 4 c f ( x)=x + x −3 + TXĐ: D = R + Ta có: x2− = x2 x x f ' ( x)=0⇒ x − 4=0 <=> x=±2 f ' (x)=1 − + Bảng biến thiên: −∞ x -2 +∞ f’(x) f(x) + – -7 – + + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là IV Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 10 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 12/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 05 : phÇn 3: quy t¾c t×m cùc trÞ KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) a Hãy nêu định lí 1 b Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y=x + x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã có khái niệm cực trị hàm số nh điều kiện cần, đủ để hàm số có cực trị Tiết này ta cùng nghiên cứu tiếp quy tắc tìm cực trị hàm số nhờ đạo hàm cấp và đạo hàm cấp Hoạt động : ( 10’) Quy tắc 1(Tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp 1) Mục đích: Tỡm hiểu Quy tắc tỡm cực trị H® cña GV H® cña HS - Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm điểm cực trị - Học sinh tập trung chú ý ta tìm số các điểm mà đó có đạo hàm không, vấn đề là điểm nào điểm cực trị? - Gv yêu cầu học sinh nhắc lại định lý và sau đó, thảo luận nhóm suy các bước tìm cực đại, cực tiểu hàm số - Học sinh thảo luận nhóm, rút các bước - Gv tổng kết lại và thông báo Quy tắc tìm cực đại cực tiểu - Gv cố quy tắc thông qua bài tập: Tìm cực trị hàm số: f (x)=x + x −3 - Học sinh ghi quy tắc 1; - Gv gọi học sinh lên bảng trình bày và theo - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu dõi bước giải học sinh - Học sinh lên bảng trình bày bài giải: + TXĐ: D = R + Ta có: x2− = x2 x f ' ( x)=0⇒ x x − 4=0 <=> x=±2 f ' (x)=1 − + Bảng biến thiên: −∞ x -2 +∞ f’(x) f(x) + – -7 – + + Vậy hàm số đạt cực đại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu x = 2, giá trị cực tiểu là Hoạt động : ( 10’) Điều kiện đủ để hàm số cú cực trị Mục đích: Tỡm hiểu Định lý H® cña GV GV: lª thÞ huyÒn H® cña HS 11 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - Giáo viên đặt vấn đề: Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, đó ta phải dùng cách này cách khác Ta hãy nghiên cứu định lý sgk - Gv nêu định lý - Từ định lý trên yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để suy các bước tìm các điểm cực đại, cực tiểu (Quy tắc 2) - Gy yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc giải bài tập: Tìm cực trị hàm số: - Học sinh tập trung chú ý - Học sinh tiếp thu - Học sinh thảo luận và rút quy tắc - Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu - Học sinh trình bày bài giải f ( x)=2 sin x −3 + TXĐ: D = R - Gv gọi học sinh lên bảng và theo dõi + Ta có: f ' ( x)=4 cos x f ' (x)=0<=> cos x=0 bước giả học sinh π π <=> x = + k , k ∈ Z f ''(x )=− 8sin x π π π f ''( + k )=− sin( + kπ) 2 ¿ −8 voi k=2 n voi k=2 n+1 , n∈ Z ¿ ¿ ¿ ¿{ ¿ ¿ + Vậy hàm số đạt cực đại các điểm π x= +nπ , giá trị cực đại là -1, và đạt π π cực tiểu điểm x= +(2n+1) , giá trị cực tiểu là -5 Hoạt động : ( 15’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố khái niệm H® cña GV H® cña HS VD: Tìm các điểm cực trị hàm số: a f(x) = x4 – 2x2 + b f(x) = x – sin2x GV: lª thÞ huyÒn a Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔ x=± ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 ⇒ x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = 12 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** b Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, ⇔ nào nên dùng quy tắc II ? π +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp x= +kπ (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì ¿ không thể dùng quy tắc II Riêng f’(x) = ⇔ cos2x = π x=− + kπ hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc ¿ II để tìm các cực trị ¿ f”(x) = 4sin2x (k Ζ ) ¿ ¿ ¿ π π f”( +kπ ) = √ > 0; f”(- +kπ )=-2 √3 < Kết luận: x= π +kπ ( k Ζ ) là các điểm cực tiểu hàm số π x = - +kπ ( k Ζ ) là các điểm cực đại hàm số IV Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 13 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 12/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 06 : LuyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã có khái niệm nh các quy tắc tìm cực trị hàm số §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Tìm cực trị các hàm số 1/ y x  y x  x 1/ x TXĐ: D =  \{0} y'  x 1 x2 y ' 0  x 1 2/ y  x  x  Bảng biến thiên +Gọi HS lên bảng giải,các HS khác theo x  -1 dõi cách giải bạn và cho nhận xét  +Hoàn thiện bài làm học sinh (sửa chữa y’ + sai sót (nếu có)) -2 y - + Hàm số đạt cực đại x= -1 và yCĐ= -2 Hàm số đạt cực tiểu x =1 và yCT = 2 2/ y  x  x  vì x2-x+1 >0 , x   nên TXĐ hàm số là :D=R y'  2x  2 x  x 1 y ' 0  x  x   y’ - y + 3 Hàm số đạt cực tiểu x = và yCT = Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Tìm cực trị các hàm số GV: lª thÞ huyÒn a TXĐ D =R 14 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** a y = sin2x – x b f(x) = sin2x y ' 2cos2x-1 ;  y ' 0  x   k , k  Z y’’= -4sin2x *GV gọi HS xung phong lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *Chính xác hoá và cho lời giải   k y’’( ) = -2 <0,hàm số đạt cực đại    k   k , k  z x= , k  Z vàyCĐ=    k y’’( ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu    k    k , k  z k  Z ,và yCT= x=  b f’(x) = sin2x, f’(x) =  2x = k   x=k2 f”(x) = 2cos2x nªn suy ra:  nÕu k = 2l+1   k      k f” = 2cos =  nÕu k = 2l l  Z  Suy ra: x = + l là các điểm cực đại hµm sè x = l lµ c¸c ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè IV Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 15 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §2: cùc trÞ cña hµm sè Ngµy so¹n: 15/ 08/2009 III TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 07 : LuyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các quy tắc để tìm cực trị hàm số Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã có khái niệm nh các quy tắc tìm cực trị hàm số §Ó còng cè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số y =x3-mx2 –2x +1 luôn có cực đại và cực tiểu + Gọi Hs cho biết TXĐ và tính y’ +Gợi ý gọi HS xung phong nêu điều kiện cần và đủ để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu, từ đó cần chứng minh  >0, LG: m  R TXĐ: D =R y’=3x2 -2mx –2 Ta có:  = m2+6 > 0, m  R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có cực đại và cực tiểu Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố quy tắc tìm cực trị nhờ đạo hàm cấp H® cña GV H® cña HS Xác định giá trị tham số m để hàm GV hướng dẫn: +Gọi 1HS nêu TXĐ +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào giấy và nhận xét Cho kết y’’ +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt cực đại x =2? +Chính xác câu trả lời x  mx  y xm số đạt cực đại x =2 LG: TXĐ: D =R\{-m} x  2mx  m  y'  ( x  m) ; y ''  ( x  m)  y '(2) 0   y ''(2)  Hàm số đạt cực đại x =2  m  4m  0   (2  m)   0  (2  m)3  m  Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại GV: lª thÞ huyÒn 16 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** x =2 Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp Mục đích: Mở rộng H® cña GV H® cña HS Có thể áp dụng quy tắc để tìm cực - Thấy đợc hàm số đã cho không có đạo hàm cÊp t¹i x = 0, nhiªn ta cã: x trÞ cña hµm sè y = f(x) = đợc không  ? T¹i sao?  x nÕu x > - Híng dÉn häc sinh kh¸: Hµm sè kh«ng  có đạo hàm cấp x = nên không  nÕu x < thể dùng quy tắc (vì không có đạo hàm   x  cấp x = 0) Với hàm số đã cho, có y’ = f’(x) = nªn cã b¶ng: thÓ dïng quy t¾c 1, kh«ng thÓ dïng quy x - t¾c + - Cñng cè: y’ || + Hàm số không có đạo hàm x0 nhng y vÉn cã thÓ cã cùc trÞ t¹i x0 CT - Suy đợc fCT = f(0) = ( là GTNN hàm số đã cho Tìm m để h/s sau có CĐ, CT x2 + mx - y= x- IV Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 17 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè Số tiết: 03 Từ tiết 08 đến tiết 10 Ngµy so¹n: 06/ 09/2009 I Môc tiªu: Về kiến thức: HS nắm đợc: - Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn, trên khoảng, khoảng VÒ kü n¨ng : - Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản Về t thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 08 : phần 1+ 2( đến hết quy tắc) KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học cách xét tính đơn điệu, cách tìm cực trị hàm số TiÕt nµy ta nghiªn cøu vÒ viÖc t×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè Hoạt động : ( 10’) Kh¸i niÖm GTLN, GTNN cña hµm sè Mục đích: Hỡnh thành định nghĩa GTLN, GTNN H® cña GV H® cña HS Gv giới thiệu cho Hs định nghĩa sau: §N: Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D a) Số M đợc gọi là giá trị lớn hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: x  D : f  x  M  x0  D : f  x0  M M max f  x  D KÝ hiÖu : b) Số m đợc gọi là giá trị nhỏ hµm sè y = f(x) trªn tËp D nÕu: Gv giới thiệu Vd 1, SGK, trang 19) để Hs hiểu định nghĩa vừa nêu x  D : f  x  M  x0  D : f  x0  M m min f  x  D KÝ hiÖu : Hoạt động : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn kho¶ng Mục đích: Dựng bảng biến thiờn h/s để tỡm min, max H® cña GV H® cña HS Từ đ/n suy để tìm min, max h/s trên D GV: lª thÞ huyÒn 18 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** ta cần theo dõi giá trị h/s với x Î D Muốn ta phải xét biến thiên h/s trên tập D Vd1: Tìm max, h/s + Tìm TXĐ y = - x + 2x + + Tính y’ + Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị y KL min, max D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1 max y = x=1 h/s không có giá trị trên R xÎ R Vd2: Cho y = x3 +3x2 + a/ Tìm min, max y trên [-1; 2) b/ Tìm min, max y trên [- 1; 2] Tính y’ + Xét dấu y’ + Bbt => KL Tổng kết: Phương pháp tìm min, max trên D + Xét biến thiên h/s trên D, từ đó Þ min, max Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên khoảng H® cña GV H® cña HS T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: a) y =  5x b) y = 4x3 - 3x4 c/ y = sin x – cos2x + sinx + c) y = sin x – cos2x + sinx +  y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx +  y = sin3 x + 2sin2x + sinx + §Æt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + trªn ®o¹n [-1;1] - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét kho¶ng (a; b) Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 06/ 09/2009 II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 09 : phÇn cßn l¹i KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc để tìm GTLN, GTNN hàm số trên khoảng ứng dụng tìm Max, Min cña hµm sè y = x4 – 2x2 - Bµi míi: GV: lª thÞ huyÒn 19 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên kho¶ng, vËy viÖc t×m Max, Min cña hµm sè trªn ®o¹n kh¸c viÖc t×m Max, Min trªn khoảng điểm nào Bài này ta cùng ngau trả lời câu hỏi đó Hoạt động : ( 10’) §Þnh Lý Mục đích: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20 H® cña GV H® cña HS - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn các hs: - Hoạt động nhóm x 1 - Lập BBT, tìm gtln, nn hs y  x trên   3;1 ; y  trên  2; 3 x - Nhận xét mối liên hệ liên tục và tồn gtln, nn hs / đoạn Từ đó nêu - Nờu mối liờn hệ liờn tục và tồn nội dung định lý gtln, nn hs / đoạn - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý + Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs ) - Xem ví dụ sgk tr 20 Hoạt động : ( 15’) C¸ch t×m GTLN, GTNN trªn ®o¹n Mục đích: Tiếp cận quy tắc tỡm gtln, nn hsố trờn đoạn H® cña GV H® cña HS - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs + Hoạt động nhóm  x  x víi -2 x 1 y  víi x 3 x có đồ thị hình vẽ sgk tr 21 Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn hs trên các đoạn mà hs đơn điệu như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] - Nhận xét gtln, nn hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [-2;1]; [0;3] - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết luận - Hs có thể lập BBT trên khoảng kết luận - Nêu vài nhận xét cách tìm gtln, nn hsố trên các đoạn đã xét - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn - Quy tắc sgk tr 22 - Nhấn mạnh việc chọn các nghiệm x i - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn nn trên đoạn + Hoạt động nhóm Bài tập: - Tính y’, tìm nghiệm y’ 1) T ×m gtln, nn cña hs - Chọn nghiệm y’/[-1;1] y = -x  x 2trên   1;1 - Tính các giá trị cần thiết 2)T ×m gtln, nn cña hs - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính các giá trị cần thiết y = 4-x GV: lª thÞ huyÒn 20 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý sgk tr 22 + Hoạt động nhóm - Hs lập BBt - Nhận xét tồn gtln, nn trên các khoảng, trên TXĐ hs y  trên  0;1 ; x   ;0  ;  0;   + Tìm gtln, nn hs: Hoạt động : ( 10’) Bµi to¸n thùc tÕ Mục đích: Vận dụng việc tỡm min, max để giải cỏc bài toỏn thực tế H® cña GV H® cña HS x Bài toán: Có nhôm hình vuông cạnh a Cắt góc hình vuông hình vuông cạnh x Rồi gập lại hình hộp chữ nhật không có nắp.Tìm x để hộp này có thể tích lớn a H: Nêu các kích thước hình hộp chữ nhật TL: các kích thướt là: a-2x; a-2x; x a này? Nêu điều kiện x để tồn hình hộp? 0<x < Đk tồn hình hộp là: 2 V= x(a-2x) = 4x – 4ax + a x H: Tính thể tích V hình hộp theo a; x Tính V’= 12x2 -8ax + a2 éx = a H: Tìm x để V đạt max x a V’ V + 2a 27 - ê Û ê êx = a ê ë V’=0 a a 0; ) ( Xét biến thiên trên 2a3 a x= Vmax= 27 Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 21 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §3: gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè (tiÕp theo) Ngµy so¹n: 06/ 09/2009 II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 10 : luyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên kho¶ng, trªn ®o¹n §Ó cñng cè l¹i c¸c bíc t×m Max, Min cña hµm sè ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố cách tìm Max, Mim trên khoảng H® cña GV H® cña HS T×m GTLN cña c¸c hµm sè sau: a) y =  5x b) y = 4x3 - 3x4 c/ y = sin x – cos2x + sinx + c) y = sin x – cos2x + sinx +  y = sin3 x + (1– cos2x) + sinx +  y = sin3 x + 2sin2x + sinx + §Æt t = sinx (-1  t  1) Ta t×m Max, Min cña hµm sè y = t3 + 2t2 + t + trªn ®o¹n [-1;1] - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét kho¶ng (a; b) Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố cách tỡm min, max trên đoạn H® cña GV H® cña HS T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè a) y = f(x) = x3 - 3x2 - 9x + 35 trªn [- 4; 4] vµ trªn [0; 5] x  3x  b) y = g(x) = trªn [0; 3] vµ trªn [2; 5] c) y = h(x) =  4x trªn [- 1; 1] Tìm GTLN, GTNN h/s: a / f (x) = - 2x " x Î [ - 3,1] b/ f (x) = sin4 x + cos2x + - Cñng cè: T×m GTLN, GTNN cña hµm sè f(x) trªn mét hoÆc nhiÒu kho¶ng [a; b]; [c; d] p c / f (x) = x - sin2x " x Î é - ,pù ê ë ú û Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 3: Mục đích: Củng cố bài toán thực tế H® cña GV H® cña HS Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26 trang 23 s¸ch HS nghiên cứu đề n©ng cao *Câu hỏi hướng dẫn: ?: Tốc độ truyền bệnh biểu thị đại HSTL: đó là f’(t) lượng nào? GV: lª thÞ huyÒn 22 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** ?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ TL: f’(5) tức là tính gì? +Gọi hs trình bày lời giải câu a a/ Hs trình bày lời giải và nhận xét + Gọi hs nhận xét , GV theo dõi và chỉnh sửa TL: tức là f’(t) đạt GTLN ?: Tốc độ truyền bệnh lớn tức là gì? Vậy bài toán b quy tìm đk t cho f’(t) đạt GTLN và tính max f’(t) Hs trình bày lời giải và nhận xét + Gọi hs giải câu b + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa TL: tức f’(t) >600 ?: Tốc độ truyền bệnh lớn 600 tức là gì? + Gọi hs giải câu c, d Hs trình bày lời giải câu c,d và nhận xét + Gọi hs khác nhận xét + Gv nhận xét và chỉnh sửa Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 23 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §4: đờng tiệm cận Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13 Ngµy so¹n: 13/ 09/2009 I Môc tiªu: Về kiến thức: HS nắm đợc: Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs VÒ kü n¨ng : - Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt các giới hạn hàm số Về t thái độ : + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 11 : phần 1: đờng tiệm cận ngang KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y  2 x T Ýnh lim y ; lim y ;lim y ;lim y x + x   x x x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên khoảng, trên đoạn Bài này ta nghiên cứu đến khái niệm đồ thị hàm số đó là đ ờng tiệm cận Hoạt động : ( 15’) §êng tiÖm cËn ngang Mục đích: Tiếp cận định nghĩa TCN H® cña GV 2 x Cho hs y  x  có đồ thị (C) hình vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x    và x   Gv nhận xét x    và x   thì k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 là TCN đồthị (C) Từ đó hình thành định nghĩa TCN Gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN H® cña HS - HS quan sát đồ thị, trả lời Đn sgk tr 28 NÕu tån t¹i c¸c ®iÒu kiÖn Lim f ( x)= y , Lim f (x)= y x →+∞ x→ −∞ Thì y = y0 là tiệm cận ngang đồ thị hàm sè - Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương nào với các trục toạ độ Hoạt động : ( 20’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang H® cña GV H® cña HS Tìm TCN có đồ thị các Hs sau: a) y= x −2 x +1 GV: lª thÞ huyÒn 24 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** b) c) d) x +3 x2 − y=2 x − x +1 y=√ x − y= Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số sau: x+1 x −2 c) y = √ x +1 x a) y = b) y = x −1 d) y = HS lªn b¶ng vËn dông C¸c HS kh¸c theo dâi bµi lµm cña b¹n vµ nhËn xÐt x +2 x −4 x +2 + câu b không có tiệm cận ngang + Câu d không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận ngang TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang bậc tử nhỏ bậc mẫu Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 25 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §4: đờng tiệm cận (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13 Ngµy so¹n: 13/ 09/2009 II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: Tiết 12 : phần 2: đờng tiệm cận đứng KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Cho hs y  2 x T Ýnh lim y ; lim y ;lim y ;lim y x + x   x x x Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số trên khoảng, trên đoạn Bài này ta nghiên cứu đến khái niệm đồ thị hàm số đó là đ ờng tiệm cận Hoạt động : ( 15’) Đờng tiệm cận đứng Mục đích: Tiếp cận định nghĩa TCĐ H® cña GV T õ hs y = H® cña HS 2-x ë bµi tr íc x-1 Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x =   x  và x  - Gọi Hs nhận xét - Kết luận đt x = là TCĐ Gọi Hs nêu ĐN TCĐ - Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương nào với các trục toạ độ - Hs qua sát trả lời ĐN sgk tr 29 NÕu tån t¹i c¸c ®iÒu kiÖn +¿ x → x f (x )=+ ∞ Lim f (x)=− ∞ , Lim − ¿ x → x0 +¿ x → x f ( x)=− ∞ Lim f (x) =+ ∞, Lim − x → x0 ¿ Thì x = x0 là tiệm cận đứng đồ thị hàm sè Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận ngang H® cña GV H® cña HS Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thÞ hµm sè sau: x+1 x −2 c) y = √ x +1 x 2 x + x +1 e) y= 2x−3 a) y = b) y = x −1 x +2 x −4 x +2 d) y = Lªn b¶ng tr×nh bµy, c¸c HS kh¸c theo dâi nhËn xÐt GV cñng cè, chØnh söa nÕu cÇn + câu b không có tiệm cận ngang + Câu d không có tiệm cận ngang - Qua hai VD vừa xét em hãy nhận xét dấu hiệu nhận biết phân số hữu tỉ có tiệm cận TL: Hàm số hữu tỉ có tiệm cận ngang GV: lª thÞ huyÒn 26 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** ngang và tiệm cận đứng bậc tử nhỏ bậc mẫu, có tiệm cận đứng mẫu số có nghiệm và nghiệm mẫu không trùng nghiệm tử Hoạt động : ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố cách tìm tiệm cận H® cña GV H® cña HS 1.Tìm TCĐ có đồ thị các hs sau: 1) y  x2  x 1 2x  2) y  x x2  3) y  x1 x2 1 Tìm các tiệm cận có các hs sau: 3 x 2x  x  1) y  2) y  3) y  2x  x x HS tæng qu¸t nªu ph¬ng ph¸p t×m tiÖm cận đồ thị hàm số trờng hợp hµm sè lµ hµm ph©n thøc Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) bài tập TNKQ 3x-1 lµ: 5-2x B1 S ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = a)1 b) c) d)0 x 1 B Cho hs y  có đồ thị  C  x  2x  Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: a)  C  có tiệm cận đứng là x = -1; x = b)  C  cã TC§ lµ x = vµ mét TCN lµ y = c)  C  cã TC§ lµ x = vµ kh«ng cã TCN d)  C  cã TCN lµ y = vµ kh«ng cã TC§ ĐÁP ÁN: B1 B B2 B mx  6x  x2 Tuỳ theo các giá trị m hãy tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = 4m  14 (HD: Ta có y = f(x) = mx + - 2m + x  và xác định x  - 14 a) Nếu m = ta có y = - x  có tiệm cận đứng x = - 2, tiệm cận ngang y = 7 b) Nếu m = thì y = x - x  - nên đồ thị hàm số không có tiệm cận c) Nếu m  và m  tìm đợc tiệm cận đứng là x = - 2, tiệm cận xiên y = mx + - 2m.) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 27 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §4: đờng tiệm cận (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 11 đến tiết 13 Ngµy so¹n: 13/ 09/2009 II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 13 : LuyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) 1) N êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y = x 2-x 2)Cho hs y = x  x  T ìm tiệm cận đồ thị hs có Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học cách tìm các đờng tiệm cận đồ thị hàm số Để cñng cè ph¬ng ph¸p t×m tiÖm cËn ta ®i gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau: Hoạt động : ( 5’) Bµi tËp Mục đích: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập khụng cú tiệm cận H® cña GV H® cña HS Tìm tiệm cận các đồ thị hs sau: a) y   x b) y  - KQ: - Học sinh thảo luận nhóm HĐ1 - Học sinh trình bày lời giải trên bảng x  3x  x Hoạt động : ( 10’) Bµi tËp 2: Mục đích: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bờn H® cña GV H® cña HS Tìm tiệm cận đồ thị các hs: 1) y  2) y  x 1) y  x 1 x  2) y  x x2  x  3x   x  1 - Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải Hoạt động : ( 15’) KiÓm tra 15 phót: Mục đích: Kiểm tra việc nắm kiến thức học sinh Ma trận thiết kế đề kiểm tra: Chủ đề Th«ng HiÓu Nhận Biết Vận Dụng Tổng TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm GV: lª thÞ huyÒn 28 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** LuyÖn tËp: §êng tiÖm cËn 5đ 5đ 10đ Tổng 5đ 5đ 10đ §Ò bµi: Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số y= x Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số §¸p ¸n: 3−x x −1 ¿ ¿ x −3 x +2 y= ¿ §å thÞ hµm sè cã TC§ x = 3, TCN y= - §å thÞ hµm sè cã TC§ x = 1, TCN y= Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 29 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §5: kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị hàm số Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18 Ngµy so¹n: 20/ 09/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 14 : phÇn I, II.1 KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Xét chiều biến thiên và tìm cực trị hàm số: y = x3 - 2x2 +3x -5 Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Các bài trớc ta đã học đơn điệu, cực trị, giới hạn và tiệm cận, phép tính tiến đồ thị Các vấn đề đó đợc ứng dụng nh nào bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm sè TiÕt nµy ta cïng nghiªn cøu Hoạt động : ( 10’) Các bớc khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: Mục đích: Hỡnh thành cỏc bước khảo sỏt hàm số H® cña GV H® cña HS H1: Từ lớp các em đã biết KSHS,vậy TL 1: hãy nêu lại các bước chính để KSHS ? Gồm bước chính : - Tìm tập xác định - Xét biến thiên - Vẽ đồ thị Giới thiệu : Khác với trước đây bây ta xột biến thiờn hàm số nhờ vào đạo Các bớc khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị cña hµm sè : hàm, nên ta có lược đồ sau +) T×m TX§ +) XÐt sù biÕn thiªn : - Lập bảng biến thiên: Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, xét chiều biến thiên và tìm cực trÞ (nÕu cã), - T×m giíi h¹n t¹i v« cùc vµ giíi hạn vô cực (nếu có) hàm số Tìm các đờng tiệm cận (nếu có) đồ thị điền các kÕt qu¶ vµo b¶ng +) Vẽ đồ thị hàm số: - Vẽ các đờng tiệm cận đồ thị (nếu cã) - Xác định số diểm đặc biệt đồ thị GV: lª thÞ huyÒn 30 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** nh giao với các trục toạ độ - Nhận xét đồ thị: Chỉ trục đối xứng tâm đối xứng đồ thị (không yêu cÇu cm) Hoạt động : ( 15’) Hµm sè y = ax +bx + cx + d (a  0) Mục đích: Khảo sát hàm bậc ba H® cña GV H® cña HS Ví dụ : KSsự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) Dựa vào lược đồ KSHS các em hãy KSHS: hs 1 y = ( x3 -3x2 -9x -5 ) y = ( x3 -3x2 -9x -5 ) Phát vấn, học sinh trả lời GV ghi bài giải Lời giải: lên bảng 1.Tập xác định hàm số :R 2.Sự biến thiên y y’= (3x2-6x-9) y’=0 ↔ x =-1 x =3 - Hàm số đồng biến trên (- ∞ ;-1) và ( 3; + ∞ ); nghịch biến trên ( -1; 3) - Điểm cực đại đồ thị hàm số : ( -1 ; 0); - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số : ( ; -4); *) giới hạn : f(x)=(1/8)(x^3-3x^2-9x-5) Lim y=− ∞ x →− ∞ Bảng biến thiên : x - ∞ -1 + ∞ / y + - + + ∞ y - ∞ -4 Đồ thị: -Giao điểm đồ thị với trục Oy : (0 ; - x -8 -6 -4 -2 Lim y =+ ∞ x →+∞ -5 ) -Giao điểm đồ thị với trục Ox : (-1; 0) & (5 ; 0) Hoạt động : ( 10’) VÝ dô Mục đích: Rốn luyện kỹ khảo sỏt hàm số bậc ba H® cña GV H® cña HS -GV hướng dẫn học sinh khảo sát, chú ý điểm uốn -Gọi hs khác nhận xét -GV sửa và hoàn chỉnh bài khảo sát Nhận xét : Khi khảo sát hàm số bậc ba, tùy theo số nghiệm phương trình y’ = và dấu hệ số a, ta có dạng đồ thị sau( Treo bảng phụ) Ví dụ 2: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = -x3 +3x2 - 4x +2 Học sinh lên bảng khảo sát - Học sinh chú ý điều kiện xảy dạng đồ thị Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) GV: lª thÞ huyÒn 31 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SGK, SBT ************************************************* GV: lª thÞ huyÒn 32 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §5: kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18 Ngµy so¹n: 20/ 09/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 15 : phÇn II.2: Hµm sè y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã đa các bớc để khảo sát hàm số đa thực và ta đã khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba Tiết này ta ứng dụng tiếp các bớc khảo sát đó vào khảo sát và vẽ đồ thÞ hµm sè trïng ph¬ng Hoạt động : ( 15’) Hµm sè trïng ph¬ng: Mục đích: Cho học sinh tiếp cận với bài toỏn Khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số trùng phương H® cña GV H® cña HS Từ bài toán KS hàm số bậc 3, cho HS khảo VD3:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: hàm số y x  x  y x  x  Lời giải: 1/ Tập xác định hàm số là: R 2/ Sự biến thiên hàm số: y 4 x3  x - Cho hs xung phong lên bảng khảo sát - Gọi hs khác nhận xét y 0  x  x 0  x 0; x 1 - GV nhận xét, sửa và hoàn chỉnh bài khảo  ;  1 0;1 - Hàm số nghịch biến trên  và   , sát  1;  1;   đồng biến trên  và  - Điểm cực đại đồ thị hàm số: (0;-3) - Điểm cực tiểu đồ thị hàm số: (-1;-4) và (1;-4) Giới hạn: lim y  x   x y GV: lª thÞ huyÒn 33  lim y  ; x   -1 - +  - + THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** y y f(x)=x^4-2x^2-3 -3   -4 x -8 -6 -4 -2 -4 3/ Đồ thị: -Điểm uốn: y 12 x  y 0  x1  3 ; x2  3 và y đổi dấu x qua x1 và x2 nên: -5   3 5 5 U1   ;   U  ;   9 9   và là hai điểm uốn đồ thị - Giao điểm đồ thị với trục Oy (0;-3) - Giao điểm đồ thị với trục Ox là   và  Nhận xét: Hàm số đã cho là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng 3;0  3;0 TQ: Kh¶o s¸t hµm sè: y = ax4 + bx2 + c (a  0) Hoạt động : ( 20’) VÝ dô: Mục đích: Rốn luyện kỹ khảo sỏt hàm số trựng phương; viết phương trỡnh tiếp tuyến; dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình H® cña HS H® cña GV VD4: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị - Chia hs thành các nhóm để hoạt động y  x  x  hàm số - Cho hs khảo sát hàm số trùng phương trường hợp có cực trị (VD4) - Cho hs lên khảo sát, cho hs khác nhận xét và kết luận VD5: Cho hàm số: y  x  x  - Cho học sinh nhắc lại pttt đồ thị hàm a/ KSV đồ thị hàm số trên b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị số điểm x0 các điểm uốn Pttt đồ thị hàm số điểm x0: c/ Tuỳ theo các giá trị m, biện luận số y  y0  f  x0   x  x0  phương trình - Muốn bluận số nghiệm phương trình nghiệm  x  x  m (1) (1) theo m thì ta phải dựa vào cái gì ? - Cho đại diện ba nhóm lên trình bày §S: a/ KSV y  y0  f  x0   x  x0  câu a, b, c b/ Pttt dạng:  32  24 ;    y  x  là: 9 - Tại   32  24 ;   y x - Cho các nhóm còn lại nhận xét, trình bày  là: 9 - Tại  quan điểm nhóm mình c/ +) m  thì (1) VN - GV nhận xét toàn bài GV: lª thÞ huyÒn 34 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - Từ VD3 và VD4, GV tổng quát số +) m = thì (1) có nghiệm kép điểm uốn hàm trùng phương và nêu +)  m  thì (1) có nghiệm chú ý SGK cho hs +) m = thì (1) có nghiệm kép +) m  thì (1) có nghiệm Chó ý: SGK Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) HS vÒ nhµ lµm c¸c bµi tËp SBT ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 35 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §5: kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18 Ngµy so¹n: 27/ 09/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 16 : phÇn II.3, phÇn III KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Các bước khảo sát hàm số Tìm các tiệm cận ( có ) các hàm số sau : a/ y= x−1 x+1 b/ y = x +2 x+2 x +1 (bảng phụ ) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học các bớc khảo sát hàm số và đã khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng Tiết này ta cùng nghiên cứu đến các bớc khảo sát hàm số bậc trên bËc nhÊt ax+ b Hoạt động 1: ( 20’) Hµm sè y = cx+ d ( c và ad – bc ) Mục đích: Khảo sát hàm phân thức H® cña GV H® cña HS Ví dụ : KS và vÏ đồ thị hàm số : y= x−1 x −1 -Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tập xác Gi ải : định ? + TXĐ : D = R \ { } -Giáo viên yêu cầu học sinh tìm tiệm cận +Sự biến thiên : Gợi ý:  Giới hạn vô cực , giới hạn vô cực lim y và các đường tiệm cận + Tính =? x →1 +¿ lim y y =+ ∞ = - ∞ ; lim x →1 x→1 x →1 =? lim y ⇒ x = là tiệm cận đứng đồ thị ¿ lim y y = ; lim x →+∞ =2 x →− ∞ lim y +Tính = ? x →+∞ ⇒ y = là tiệm cận ngang đồ thị lim y =? hàm số x →− ∞  Bảng biến thiên ; − − GV: lª thÞ huyÒn 36 − THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** x −1 ¿2 ¿ y −1 < , ' ❑= ¿ -Giáo viên yêu cầu tính y ❑' =? -Giáo viên yêu cầu hs lên bảng trình bày BBT BBT: -Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu , điều x - ∞ chỉnh có sai sót y’ y ∀ x ≠1 _ + ∞ _ + ∞ - ∞ -Giáo viên yêu cầu tìm các điểm đặc biệt Gợi ý ; Tìm giao điểm đồ thị với trục +Đồ thị : tung , với trục hoành ? ĐĐB : ( ; ) ; ( ; ) Chọn hai điểm thuộc đồ thị có hoành độ x >1 (2 ; ) ; ( ; ) -Giáo viên yêu cầu hs nhận xét tính đối xứng đồ thị ? Nhận xét : Đồ thi nhận giao điểm I( ; ) hai tiệm cận làm tâm đối xứng (Bài tập) Hoạt động 2: ( 10’) Sự tơng giao các đồ thị Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm: H® cña GV GV: lª thÞ huyÒn H® cña HS 37 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x2 - x + Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – và y = - x Gv giới thiệu cho Hs vd 7, (SGK, x + (bằng cách lập phương trình hoành trang 42, 43) để Hs hiểu rõ các yêu cầu độ giao điểm hai hàm số đã cho) dạng tương giao các đồ thị: + Tìm số giao điểm các đồ thị + Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình + Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần bài tập) Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’)  Xem lại các thí dụ và bài tập đã sửa  Chuẩn bị bài tập SGK ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 38 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §5: kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18 Ngµy so¹n: 27/ 09/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 17 : luyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu các bớc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã đa các bớc để khảo sát hàm số đa thực và ta đã khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba, hàm số trùng phơng Tiết này ta ứng dụng tiếp các bớc khảo sát đó vào khảo sát và vẽ đồ thị hàm số các hàm số đó, Cùng các bài toán liên quan Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp (BT 40 SGK): Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị hàm bậc ba Cách viÕt phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm (thuộc đồ thị), phương pháp chứng minh đồ thị hàm số có tâm đối xứng H® cña GV H® cña HS Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số bËc ba x - y' -2 0 + + y -4 - y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i ®iÓm? -4 -5 b) Điểm uốn I(1; 2) Nêu PP tìm tâm đối xứng đồ thị hàm PTTT điểm uốn: sè? y  y0 = f’(x0)(x  x0)  y = 3x  c) Điểm uốn I(1; 2) Công thức chuyển hệ tọa độ GV: lª thÞ huyÒn 39 THPT Quan S¬n theo Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************   x X  OI :   y Y   Y = X3  3X Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp (BT 43, 47 SGK): Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương pháp giải phương trình đồ thị H® cña HS H® cña GV Bài tập 43 x - -1 + Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số y' 0 bËc bèn trïng ph¬ng? -1 -1 y -2 - - y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm b) * Nếu m < 2 thỡ phương trỡnh cú cña PT? nghiệm * Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm * Nếu 2 < m < 1 thì phương trình có nghiệm * Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm * Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i ®iÓm? 13  13    I  J ;  và   y  x Bài tập 47 3 PTTT điểm uốn I: a) Học sinh làm thêm nhà (tương tự y x 43a) 3 PTTT điểm uốn J: c) Điểm uốn  ; b) Trình bày phương pháp và hướng dẫn học sinh giải: (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số  (1  x )m  x  x  y0 0 (đúng với số m  R) 1  x 02 0  x      x  x  y0 0   y0 0 và  x 1   y0 0 Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’)  Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 46a)  Làm thêm các bài tập sau GV: lª thÞ huyÒn 40 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Bài 1: Cho hàm số (Cm) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=3 2)Gọi A là giao điểm (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m=1 2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua các giao điểm nó với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c  ,đạt cực trị x=-1 a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm  b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi là đồ thị (C) *************************************************** 2;3 GV: lª thÞ huyÒn 41 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §5: kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vẽ đồ thị hàm số (tiếp theo) Số tiết: 03 Từ tiết 14 đến tiết 18 Ngµy so¹n: 04/ 10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức và cách vẽ đồ thị các hàm số đó VÒ kü n¨ng : - Giúp học sinh thành thạo các kỹ : - Thực các bước khảo sát hàm số - Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 18: luyÖn tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) y ax+b cx+d (c  và ad  bc  0) - Nhắc lại các bước khảo sát hàm số Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học các bớc khảo sát hàm số và đã khảo sát hàm số bậc ba, trùng phơng Tiết này ta cùng nghiên cứu đến các bớc khảo sát hàm số bậc hai trên bậc nhÊt Hoạt động : ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc hai trên bậc Cho hàm số y= x+ có đồ thị là (C ) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Định m để đường thẳng d: y=2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt H® cña GV H® cña HS HĐTP1: - dạng biến có a=0 - Cho hs nhận xét dạng hàm số -Đồ thị này có tiệm cận nào? - có TCĐ : x=-1 -Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo TCN :y=0 , Ox luận và giải vào Bài làm: *TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên: −3 ' <0, ∀ x ≠− + đạo hàm: y = ( x+12 ) số nghịch biến -Giáo viên uốn nắn hướng dẫn các học sinh hàm ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+∞ ) hoàn thành bước + Tiệm cận: GV: lª thÞ huyÒn 42 THPT Quan S¬n trên Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** +¿ x → −1 =+ ∞ x+1 lim =− ∞ ; x →− x+1 lim − ¿ ⇒ x=-1 là tiệm cận đứng lim =0 x x → ±∞ +1 suy đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang + BBT: x -1 - y' y + - + - * Đồ thị: ĐĐB: (0:3) ;(2:1) ;(-2:-3) O -5 -2 -4 HĐTP2: - Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ và giải gọi học sinh lên bảng trình bày - Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh học sinh: phương trình hoành độ: bước hết bài -6 =2 x − m,(x ≠− 1) x +1 ⇔ x 2+ (2 − m) x − ( m+3 )=0 Δ=m + m+28 Có: ( m+ ) + 24>0, ∀ m Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) hai điểm phân biệt với m Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp (BT 43, 47 SGK): GV: lª thÞ huyÒn 43 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt biến thiờn và vẽ đồ thị hàm trựng phương, phương pháp giải phương trình đồ thị H® cña HS H® cña GV Bài tập 43 x - -1 + Yêu cầu HS khảo sát nhanh đồ thị hàm số y' 0 bËc bèn trïng ph¬ng? -1 -1 y -2 - - y x -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 Nêu PP dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm b) * Nếu m < 2 thỡ phương trỡnh cú cña PT? nghiệm * Nếu m = 2 thì phương trình có nghiệm * Nếu 2 < m < 1 thì phương trình có nghiệm * Nếu m = 1 thì phương trình có nghiệm * Nếu m > 1 thì phương trình vô nghiệm ? Nªu c¸ch viÕt PTTT t¹i ®iÓm? 13  13    I  J ;  và   y  x Bài tập 47 3 PTTT điểm uốn I: a) Học sinh làm thêm nhà (tương tự y x 43a) 3 PTTT điểm uốn J: c) Điểm uốn  ; b) Trình bày phương pháp và hướng dẫn học sinh giải: (x0; y0) thuộc đồ thị hàm số  (1  x )m  x  x  y0 0 (đúng với số m  R) 1  x 02 0  x    x  x  y0 0  y0 0     và  x 1   y0 0 Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’)  Hướng dẫn phương pháp giải bài tập 46a)  Làm thêm các bài tập sau *************************************************** GV: lª thÞ huyÒn 44 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** «n tËp ch¬ng I Số tiết: 01 Từ tiết 19 đến tiết 19 Ngµy so¹n: 04/ 10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: Củng cố và hệ thống kiến thức chương I Rèn luyện kĩ vận dụng phương pháp giải số bài toán liên quan đến khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số VÒ kü n¨ng : Thành thạo việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Xử lý tốt các vấn đề liên quan Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 19 : «n tËp ch¬ng i KiÓm tra bµi cò: Kiểm tra kiến thức cũ kết hợp với quá trình sửa bài tập ôn chương I Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta đã học ứng dụng đạo hàm đó là khảo sát và vé đồ thị hàm số và các vấn đề liên quan Tiết này ta củng cố các dạng bài toán đó Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố cỏc bước khảo sỏt hàm số bậc trên bậc Cho hàm số y= ( m+1 ) x −2 m+1 x −1 (m là tham số) có đồ thị là (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) b/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thj hàm số với m tìm c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị trên giao điểm nó với trục tung H® cña GV H® cña HS HĐTP1: Câu a - Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có: − 2m+1 ⇔ m=0 −1 x +1 y= x−1 −1= HĐTP2: Câu b - Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và định hs lên bảng giải + * TXĐ * Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị + Gv nhận xét, chỉnh sửa GV: lª thÞ huyÒn + Hs trả lời theo định Gv 45 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** y HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm ( x ; y ) có phương trình nào? - Trục tung là đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến O -5 -2 -4 -6 + y − y 0=k ( x − x ) với k là hệ số góc tiếp tuyến x + x=0 + Giao điểm (G) với trục tung là M(0;1) k=y'(0)=-2 + Vậy phương trình tiếp tuyến M là y+1=-2x hay y=-2x-1 Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp Mục đích: Củng cố khảo sát hàm bậc bốn trùng phơng H® cña GV H® cña HS HĐ1:cho hs giải bài tập Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) y = f(x) = x4 – 2x2 b.Viết pttt (C) các giao điểm nó đt y = c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm H1: gọi hs nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số pt :x4 – 2x2 – m = Giải: Gọi HS nhận xét bài làm bạn (Kiểm tra a, TXD: D = R bài cũ) f(x) là hàm số chẵn GV HD lại bước cho HS nắm kỹ b,Chiều biến thiên: phương pháp vẽ đồ thị hàm trùng phương y’ = 4x3 -4x , với cực trị  x 1; f (1)   H2: hàm số có bao nhiêu cực trị? vì sao? y’ =  x 0; f (0) 0 lim  , hàm số không có tiệm cận Bảng biến thiên: x  -1 GV: lª thÞ huyÒn 46  THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** x  y’ y  0 + 00 + -1 -1  Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+  ) Hàm số nghịch biến trên (   ;-1) và (0;1) Điểm cực đại : O(0;0) Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị: Cho HS thảo luận phương pháp giải câu b H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) qua tiếp điểm? H4:Muốn viết pttt cần có yếu tố nào? H5:Muốn tìm toạ độ tiếp điểm ta làm gì? GV HD lại phương pháp cho HS  -1 -1 b,HD: (C) cắt d A(-2;8) và B(2;8) Phương trình tiếp tuyến có dạng: Nhắc HS chú ý VDụ8/T42 sgk y = f’( xo )(x - x o ) + yo H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ? Thay số vào để kq đúng H5:khi m thay đổi thì đt d có vị c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m trí tương đối nào so với (C)? Số giao điểm đt d và đồ thị (C) chính là số nghiệm pt, từ đó ta có kết sau: Gọi HS lên bảng và trả lời câu hỏi này: KQ: m < -1 :pt vô nghiệm Nhận xét lại lời giải HS: m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho -1< m<0: phương trình có bốn HS hiểu: nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt là x= và x =  m> :pt luôn có nghiệm phân biệt Gọi ý cho HS làm câu c Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’)  Làm thêm các bài tập cßn l¹i SGK *************************************************** GV: lª thÞ huyÒn 47 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Gi¸o ¸n bµi kiÓm tra viÕt TiÕt: 20 (Theo PPCT) Bµi kiÓm tra viÕt hÖ sè Ngµy so¹n: 04/10/2009 Ngµy kiÓm tra: 10/10/2009 A) Ma trËn: Nhí Chủ đề Th«ng HiÓu Vận Dụng Tổng TNKQ TL TN KQ TL TNKQ TL C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm C©u Điểm Tính đơn ®iÖu cña hs 0.6 đ Gi¸ trÞ ln, nn cña hs 0.4 đ Cùc trÞ cña hµm sè 0.2 đ 0.8 đ 2.0 đ 0.4 đ 2.8 đ 2.0 đ 0.4 đ 2.4 đ Kh¶o s¸t hs + c©u hái phô Tổng 1đ 4đ 1đ 2đ 2đ 4đ 2đ 2đ 14 10đ B) Nội dung đề: I) PhÇn tr¾c nghiÖm: (2.0 ®iÓm) C©u : Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y=2 x 3+ x −12 x +2 trªn ®o¹n [ -1; ] lµ B D 11 A 10 C 15 C©u : 1− x §å thÞ hµm sè y= x +1 NhËn ®A B Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận đứng êng th¼ng x = -1 lµm tiÖm cËn đứng C Nhận đD Nhận đờng thẳng x = làm tiệm cận đứng êng th¼ng y = lµm tiÖm cËn đứng C©u : Hàm số y=− x + đồng biến trên khoảng A C©u : (0 ;+ ∞) §å thÞ hµm sè A Kh«ng cã tâm đối xøng C NhËn ®iÓm ( 0; -2) lµm tâm đối GV: lª thÞ huyÒn B (− ∞ ; 0) x−2 y= x +1 C (−1 ;+ ∞) B Nhận điểm ( 2; 0) làm tâm đối xứng D Nhận điểm ( -1; 1) làm tâm đối xứng 48 THPT Quan S¬n D (−1 ;1) Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** xøng Câu : Hàm số y=− x3 −3 x 2+ x −5 đạt cực tiểu B x = -3 D x = A x = C x = -32 C©u : Hµm sè y= x − x −6 x + §ång A B NghÞch biÕn trªn kho¶ng ( - ∞; -2) biÕn trªn kho¶ng ( -2; 3) C §ång D NghÞch biÕn trªn kho¶ng ( -2; 3) biÕn trªn kho¶ng ( -2; +∞) C©u : Hµm sè y=x − x2 −9 x +12 A NhËn B NhËn ®iÓm x = -1 lµm ®iÓm cùc tiÓu ®iÓm x = lµm ®iÓm cùc tiÓu C NhËn D Nhận điểm x = làm điểm cực đại ®iÓm x = lµm ®iÓm cùc đại C©u : §å thÞ hµm sè y= 1− x x +1 NhËn ®A B Nhận đờng thẳng y = -1 làm tiệm cận ngang êng th¼ng y = lµm tiÖm cËn ngang C Nhận đD Nhận đờng thẳng x = làm tiệm cận ngang êng th¼ng x = -1 lµm tiÖm cËn ngang C©u : Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè y=− 12 √ − x lµ B 12 D -3 A C C©u 10 : Sè ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè y=− x +2 x +3 lµ B D A C II) PhÇn tù luËn: (8.0 ®iÓm) Câu 1: Tìm tất các giá trị thực m để hàm số y= x +mx + x cã cùc trÞ C©u 2: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y= x − x +3 x trªn ®o¹n [ ; 2] C©u 3: Cho hµm sè: y=− x3 −3 x (1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh − x − x − m+1=0 ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 49 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Ch¬ng Ii: Hµm sè luü thõa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit ( 17 tiÕt ) * Luü thõa ……………………….…………………… … tiÕt * Hµm sè luü thõa ….……….………………………… ….2 tiÕt * L«garit………………………………….….…… … … tiÕt * Hµm sè mò vµ hµm sè l«garit……….……………… … tiÕt * Ph¬ng tr×nh mò, ph¬ng tr×nh l«garit …… ………….….3 tiÕt * BÊt ph¬ng tr×nh mò vµ Bpt l«garit………….…………….2 tiÕt * ¤n tËp ch¬ng II.……………………… …………….… tiÕt * KiÓm tra viÕt tiÕt …………………………………….….1 tiÕt §1: luü thõa Số tiết: 02 Từ tiết 21 đến tiết 22 Ngµy so¹n: 11/10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp Hs hiểu mở rộng định nghĩa luỹ thừa số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua số - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất luỹ thừa các số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và các tính chất số VÒ kü n¨ng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực các phép tính Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 21: lý thuyÕt KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y bµi míi) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Trong chơng I ta đã học ứng dụng đạo hàm đó là khảo sát và vé đồ thị hàm số và các vấn đề liên quan Hôm ta chuyển sang chơng Hàm số luỹ thừa, hµm sè mò vµ hµm sè l«garit Bµi ®Çu tiªn ta ®i nh¾c l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ luü thõa Hoạt động : ( 20’) Kh¸i niÖm luü thõa Mục đích: Hỡnh thành khỏi niệm luỹ thừa H® cña GV H® cña HS HĐTP : Tiếp cận định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên 1.Luỹ thừa với số mũ nguyên : ❑ Câu hỏi :Với m,n N Cho n là số nguyên dương m n (1) a a =? am =? an GV: lª thÞ huyÒn an =a⏟ a a (2) n thừa❑ số 50 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** =? Câu hỏi :Nếu m<n thì công thức (2) còn đúng không ? a Ví dụ : Tính 22 2500 ? Với a a0 =1 a− n= n a m -Giáo viên dẫn dắt đến công thức : Trong biểu thức a , ta gọi a là số, số ❑ nguyên m là số mũ n∈N a− n= an a≠ ¿ righ ¿ ¿() ¿ 2.Phương trình x n=b : -Giáo viên khắc sâu điều kiện số HĐTP :Dựa vào đồ thị biện luận số Dựa vào đồ thị hs trả lời nghiệm pt xn = b -Treo bảng phụ : Đồ thị hàm số y = x và đồ thị hàm số y = x4 và đường thẳng x3 = b (1) y=b Với b thuộc R thì pt (1) luôn có nghiệm CH1:Dựa vào đồ thị biện luận theo b số nghiệm pt x3 = b và x4 = b ? x4=b (2) Nếu b<0 thì pt (2) vô nghiêm Nếu b=0 thì pt (2) có nghiệm x = Nếu b>0 thì pt (2) có nghiệm phân biệt đối -GV nêu dạng đồ thị hàm số y = x2k+1 và y = x2k CH2:Biện luận theo b số nghiệm pt xn =b HĐTP3: Hình thành khái niệm bậc n - Nghiệm có pt xn = b, với n gọi là bậc n b CH1: Có bao nhiêu bậc lẻ b ? CH2: Có bao nhiêu bậc chẵn b ? -GV tổng hợp các trường hợp Chú ý cách kí hiệu Ví dụ : Tính √3 −8 ; √4 16 ? CH3: Từ định nghĩa chứng minh : GV: lª thÞ huyÒn 51 -HS suy nghĩ và trả lời 3.Căn bậc n : a)Khái niệm : Cho số thực b và số nguyên dương n (n 2) Số a gọi là bậc n b n a = b Từ định nghĩa ta có : Với n lẻ và b R:Có bậc n b, kí hiệu là √n b Với n chẵn và b<0: Không tồn bậc n b; Với n chẵn và b=0: Có bậc n b là số 0; Với n chẵn và b>0: Có hai trái dấu, kí hiệu giá trị dương là √n b , còn giá trị âm là − √n b b)Tính chất bậc n : THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** √n a √n b = n a.b -Đưa các tính chất bậc n n n -Ví dụ : Rút gọn biểu thức a) √5 √5 −27 b) √3 √5 n a na n m n m  ; a  a n b b  a, khinle a n  ; n k a nk a a , khinchan  a n b  n a.b ;   4.Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ Cho số thực a dương và số hữu tỉ HĐTP4: Hình thành khái niệm luỹ thừa với m r m∈ Z , n∈ N , n≥ số mũ hữu tỉ n , đó n m -Với a>0,m  Z,n N , n≥ √ a luôn Luỹ thừa a với số mũ r là ar xác định xác định Từ đó GV hình thành khái niệm m n r a =a n =√ am luỹ thừa với số mũ hữu tỉ -Ví dụ : Tính 16 − ( ) ; ( 27 ) ? 5.Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: HĐTP5: Hình thành khái niệm lũy thừa SGK với số mũ vô tỉ  Cho a>0, là số vô tỉ tồn dãy số r Chú ý:  = 1,   R hữu tỉ (rn) có giới hạn là  và dãy ( a ) có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số (rn) Từ đó đưa định nghĩa Hoạt động 2: ( 20’) TÝnh chÊt cña luü thõa víi sè mò thùc Mục đích: Nhắc lại cỏc qui tắc tớnh luỹ thừa n H® cña GV H® cña HS - Nhắc lại tính chất lũy thừa với số mũ II Tính chất luỹ thừa với số mũ thực: nguyên dương - Giáo viên đưa tính chất lũy thừa SGK với số mũ thực, giống tính chất lũy Nếu a > thì a  a  kck      thừa với số mũ nguyên dương Nếu a < 1thì a  a kck    VÝ dô: Tính giá trị biểu thức: ,25 ¿ 10 :10−2 −¿ 23 2− 1+5 −3 A= ¿ −3 B= 3 (a −b ).(a +b ) a≠b a −b với a > 0,b > 0,  3  3     Vd2: So s¸nh:   vµ   Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) Củng cố: +Khái niệm:  α nguyên dương , a α có nghĩa ∀ a  α ∈ Ζ − α = , a α có nghĩa ∀ GV: lª thÞ huyÒn 52 a≠0 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************  α số hữu tỉ không nguyên α vô tỉ , a α có nghĩa ∀ a> +Các tính chất chú ý điều kiện Bài tập nhà:-Làm các bài tập SGK trang 55,56 ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 53 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §1: luü thõa (tiÕp theo) Số tiết: 02 Từ tiết 21 đến tiết 22 Ngµy so¹n: 11/10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: - Giúp Hs hiểu mở rộng định nghĩa luỹ thừa số từ số mũ nguyên dương đến số mũ nguyên, đến số mũ hữu tỉ thông qua số - Hiểu rõ các định nghĩa và nhớ các tính chất luỹ thừa các số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và các tính chất số VÒ kü n¨ng : Giúp Hs biết vận dụng đn và tính chất luỹ thừa với số mũ hữu tỉ để thực các phép tính Về t thái độ : - Nhanh chóng,chính xác, cẩn thận - Nghiêm túc; tích cực hoạt động - Phát huy tính tích cực và hợp tác học sinh học tập II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 22: bµi tËp KiÓm tra bµi cò: (Lång vµo qu¸ tr×nh d¹y luyÖn tËp) Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học luỹ thừa, tiết này ta củng cố các khái niệm đó dựa vµo gi¶i quyÕt c¸c bµi tËp sau Hoạt động : ( 20’) Bµi tËp 1: Mục đích: Củng cố luỹ thừa với số mũ hữu tỉ H® cña GV H® cña HS + Nhắc lại định nghĩa lũy thừa với Bài : Tính 1/3 5/6 số mũ hữu tỉ a/ a a a +Vận dụng giải bài 1/2 1/3 1/2 1/31/6 b b/ b b b b m 4/3 4/3 1/3 r  ,m Z,n N a c/ a : a a n m b : b1/6 b1/3 1/6 b1/6 r n m d/ n n 2 : a a  a + Nhận xét Bài : + Nêu phương pháp tính a 4/3  a  1/3  a 2/3  a  a + Sử dụng tính chất gì ?  a + Viết hạng tử dạng lũy a 1 a1/4  a 3/4  a  1/4  a/ thừa với số mũ hữu tỉ + Tương tự câu c/,d/ b1/5 b  b  b1/5  b 4/5  b  1/5   b/ b 2/3  b b   b a1/3 b  1/3  a  1/3 b1/3 c/ a  b  2/3 1/3 b b  2/3   b 1; b 1 b a  1/3 b  1/3 a 2/3  b 2/3  a 2/3 b 2/3   a b  ab 1/3 1/3 1/6 1/6 a1/3 b  b1/3 a a b b  a   ab 1/6 1/6 6 a  b a  b d/  GV: lª thÞ huyÒn 54  THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Hoạt động 2: ( 20’) Bµi tËp 2: Mục đích: Củng cố qui tắc tớnh luỹ thừa H® cña GV H® cña HS + Nhắc lại tính chất a>1 Bài 5: CMR  1   a)   ax  ay  ?  1    3 2  20    18  0<a<1 x y a a  ? + Gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời giải  3 3 b)  20  18  1    3 1    3 6  108    108  54  54     76  73 1   Bài 3: a) 2-1 , 13,75 ,   b) 980 , 321/5  3   , 7 3 1 Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) a Tính giá trị biểu thức sau: A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1  3 a =  n n n 1 và  3 b=  1 n a b a b  n n n a  b n b Rút gọn : a  b ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 55 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §2: hµm sè luü thõa Số tiết: 02 Từ tiết 23 đến tiết 24 Ngµy so¹n: 11/10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa, VÒ kü n¨ng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa Về t thái độ : - Biết nhận dạng bµi tập - Cẩn thận,chính xác II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 23: môc I, II KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nhắc lại khái niệm hàm số và các quy tắc tính đạo hàm Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Bài trớc ta đã học luỹ thừa Vậy hàm số luỹ thừa có khái niệm nh nào? TiÕt nµy ta cïng nghiªn cøu Hoạt động : ( 10’) Kh¸i niÖm: Mục đích: Chiếm lĩnh khái niệm hàm số luỹ thừa H® cña GV H® cña HS Thế nào là hàm số luỹ thừa , cho vd minh I)Khái niệm :  hoạ? Hàm số y x ,  R ; gọi là hàm số luỹ thừa 3  Vd : y x , y x , y x , y x * Chú ý - Giáo viên cho học sinh cách tìm txđ Tập xác định hàm số luỹ thừa y x tuỳ hàm số luỹ thừa cho vd ; thuộc vào giá trị  -  nguyên dương ; D=R   : nguyen am=> D = R\  0  + = +  không nguyên; D = (0;+  ) -Kiểm tra , chỉnh sửa VD2 : Tìm TXĐ các hàm số VD1 Hoạt động 2: ( 15’) §¹o hµm cña hµm sè luü thõa: Mục đích: Chiếm lĩnh công thức tính H® cña GV H® cña HS Nhắc lai quy tắc tính đạo hàm hàm số y x n ,y u n ,  n  N,n 1 ,y  x GV: lª thÞ huyÒn 56 II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa (x  )' x  THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - Dẫn dắt đưa công thức tương tự    R; x   Vd3: - Khắc sâu cho hàm số công thức tính đạo y  u   hàm hàm số hợp - Cho vd khắc sâu kiến thức cho hàm số 4 ( 43  1) 13 (x )'  x  x 3 '   x 5x, *Chú ý:  x  0  ' u  - Theo dõi , chình sữa  u  -1u ' '    3x  5x  1   VD4:  '   3x  5x  1  3x  5x  1   3x  5x  1  6x   Hoạt động 3: ( 10’) VÝ dô: Mục đích: Củng cố công thức H® cña GV H® cña HS HS lªn b¶ng vËn dông Các HS khác theo dõi bài làm bạn để nhËn xÐt 1/60 Tìm tập xác định các hàm số: 1) Tìm tập xác định các hàm số sau : 2 a) y (1  x ) 3 b) y (x  2x  3) a) y= (1  x) 2) Tính đạo hàm cua hàm số sau : a) y (x  x  x) b) y (2  x)  1  y= x ;y= x ;y= x  TXĐ : D=   ;1   x  TXĐ :D=   2; x  1  1; 1 c) y=  TXĐ: D=R\  b) y= 2 ; y = (3 x  1)  x d) y=  2  x  2 TXĐ : D=    ;-1   ; +  Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) VÒ nhµ lµm bµi tËp 1, SGK ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 57 THPT Quan S¬n  Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** §2: hµm sè luü thõa (tiÕp theo) Số tiết: 02 Từ tiết 23 đến tiết 24 Ngµy so¹n: 18/10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa, VÒ kü n¨ng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa Về t thái độ : - Biết nhận dạng bµi tập - Cẩn thận,chính xác II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 24: môc III+ bµi tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học k/n hàm số luỹ thừa và công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Tiết này ta cùng nghiên cứu hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa Hoạt động : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa: Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa H® cña GV H® cña HS - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên  khảo sát hàm số : y x ứng với  <0, >0 - Chú ý - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ - H: em có nhận xét gì đồ thị hàm số y x  - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x , y  , y x  x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát - chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn luôn qua điểm (1;1) Vd : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi HS vËn dông D  0;   - hàm số y x 2 GV: lª thÞ huyÒn - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát - Sự biến thiên 58 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 ***********************************************************************************************  35  y  x  3x  Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ lim y=0  TC : x  0 ; x    Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung ' BBT : x - y' y + - Hãy nêu các tính chất hàm số luỹ thừa Đồ thị: trên  0; - Dựa vào nội dung bảng phụ + -Nêu tính chất - Nhận xét Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp: Mục đích: Củng cố công thức H® cña GV H® cña HS 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: hàm số: 4 a) y= x a) y= x TXĐ :D=(0; +  ) Sự biến thiên : 13 x y’= >0 trên khoảng (0; +  ) nên h/s đồng biến Giới hạn : lim y 0 ; lim y= + x x   BBT x y’ y + + + Đồ thị : b) y = x-3 GV: lª thÞ huyÒn b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 59 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** 3 - y’ = x - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên khoảng xác định (-  ;0), (0 ; +  ) *Giới hạn : lim y 0 ; lim y 0 ; x   x   lim y   ;lim y  x   x  0 BT5 (trang 61) H·y so s¸nh c¸c cÆp sè: GV: Cñng cè tÝnh chÊt cña hµm sè luü thõa y = x với  > hàm số luôn đồng biến Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT x - + y' y + - Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ a)  3,1 7,2 7,2 vµ  4,3 7,2 7,2 3,1 4,3   3,1 < 4,3  < V) Phụ lục - Bảng phụ 1: y = x ,  > Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên: y' = x-1 > , x > Giới hạn đặc biệt: y = x ,  < Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên: y' = x-1 < x > Giới hạn đặc biệt: lim x  0 , lim x   lim x   , lim x  0 x x   x Tiệm cận: Không có Bảng biến thiên: x y’ + y Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên: x + y’ y + + + Đồ thị (H.28 với  > 0) GV: lª thÞ huyÒn x   Đồ thị (H.28 với  < 0) 60 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30) Bảng tóm tắt các tính chất hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +) >0 <0 -1 Đạo hàm y' =  x  y' =  x  -1 Chiều biến Hàm số luôn đồng Hàm số luôn nghịch thiên biến biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn qua điểm (1 ; 1) Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) Làm các bài tập còn lại Sgk Lµm thªm bµi tËp sau :Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  2./ y= x -4 1/ y=x ******************************************** §3: l«garit Số tiết: 02 Từ tiết 25 đến tiết 27 Ngµy so¹n: 18/10/2009 I Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: GV: lª thÞ huyÒn 61 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** Nắm khái niệm hàm số luỹ thừa, tính đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa, VÒ kü n¨ng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa Về t thái độ : - Biết nhận dạng bµi tập - Cẩn thận,chính xác II TIÕN TR×NH BµI D¹Y: TiÕt 24: môc III+ bµi tËp KiÓm tra bµi cò: ( 5’ ) Nêu công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Bµi míi: ĐVĐ: ( 2’) Tiết trớc ta đã học k/n hàm số luỹ thừa và công thức tính đạo hàm hàm số luỹ thừa Tiết này ta cùng nghiên cứu hình dạng đồ thị hàm số luỹ thừa Hoạt động : ( 20’) Khảo sát hàm số luỹ thừa: Mục đích: Chiếm lĩnh sơ đồ khảo sát hàm số luỹ thừa H® cña GV H® cña HS - Giáo viên nói sơ qua khái niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Chỉnh sửa - Chia lớp thành nhóm gọi đại diện lên  khảo sát hàm số : y x ứng với  <0, >0 - Chú ý - Sau đó giáo viên chỉnh sửa , tóm gọn vào nội dung bảng phụ - H: em có nhận xét gì đồ thị hàm số y x  - Giới thiệu đồ thị số thường gặp : y x , y  , y x  x -Hoạt động HS Vd3 SGK, sau đó cho VD yêu cầu học sinh khảo sát - chiếm lĩnh trị thức - TLời : (luôn luôn qua điểm (1;1) Vd : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thi HS vËn dông D  0;   - hàm số y x 2 GV: lª thÞ huyÒn - Trả lời các kiến thức cũ - Đại diện nhóm lên bảng khảo sát theo trình tự các bước đã biết - ghi bài -Chú ý -Nắm lại các baì làm khảo sát - Sự biến thiên  35  ' y  x  3x  Hàm số luôn nghịch biến trênD lim y=+ lim y=0  TC : x  0 ; x    Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung 62 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** BBT : x - y' y + + Đồ thị: - Hãy nêu các tính chất hàm số luỹ thừa trên  0; -Nêu tính chất - Dựa vào nội dung bảng phụ - Nhận xét Hoạt động 2: ( 15’) Bµi tËp: Mục đích: Củng cố công thức H® cña GV H® cña HS 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 3/61 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: hàm số: a) y= x 4 a) y= x TXĐ :D=(0; +  ) Sự biến thiên : 13 x y’= >0 trên khoảng (0; +  ) nên h/s đồng biến Giới hạn : lim y 0 ; lim y= + x x   BBT x y’ y + + + Đồ thị : b) y = x-3 b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : 3 - y’ = x - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên khoảng xác định (-  ;0), (0 ; +  ) *Giới hạn : lim y 0 ; lim y 0 ; x   x   lim y   ;lim y  x  0 x   Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành , GV: lª thÞ huyÒn 63 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** BT5 (trang 61) H·y so s¸nh c¸c cÆp sè: GV: Cñng cè tÝnh chÊt cña hµm sè luü thõa y = x với  > hàm số luôn đồng biến tiệm cận đứng là trục tung BBT x - + y' y + - Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ a)  3,1 7,2 7,2 vµ  4,3 7,2 7,2 3,1 4,3   3,1 < 4,3  < V) Phụ lục - Bảng phụ 1: y = x ,  > Tập khảo sát: (0 ; + ) Sự biến thiên: y' = x-1 > , x > Giới hạn đặc biệt: y = x ,  < Tập khảo sát: ( ; + ) Sự biến thiên: y' = x-1 < x > Giới hạn đặc biệt: lim x  0 , lim x   lim x   , lim x  0 x x   x Tiệm cận: Không có Bảng biến thiên: x y’ + y Đồ thị (H.28 với  > 0) GV: lª thÞ huyÒn x   Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng đồ thị Bảng biến thiên: x y’ y + + + + Đồ thị (H.28 với  < 0) 64 THPT Quan S¬n Giáo án đại số và giảI tích 12 – năm học: 2009 – 2010 *********************************************************************************************** - Bảng phụ 2: * Đồ thị (H.30) Bảng tóm tắt các tính chất hàm số luỹ thừa y = x trên khoảng (0 ; +) >0 <0 -1 Đạo hàm y' =  x  y' =  x  -1 Chiều biến Hàm số luôn đồng Hàm số luôn nghịch thiên biến biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn qua điểm (1 ; 1) Iii Híng dÉn vÒ nhµ: (3’) Làm các bài tập còn lại Sgk Lµm thªm bµi tËp sau :Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số :  2./ y= x -4 1/ y=x ******************************************** GV: lª thÞ huyÒn 65 THPT Quan S¬n