Gỉai tích 3 giáo trình cơ bản giải tích 3

Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Giáo trình Giải tích Bài giảng xây dựng dựa giảng thầy Nguyễn Xuân Thảo Phần I: Xét hội tụ chuỗi số A, kiến thức ví dụ cần nhớ ( Thông dụng hay thi) Cách 1: sử dụng giới hạn lưu ý: - có theo chiều, ko có chiều ngược lại -2 hay sử dụng để tìm tính phân kì chuỗi, ko sử dụng phương pháp loại trừ , tức cho chuỗi chuỗi hội tụ chuỗi khơng chuỗi phân kì - có nghĩa thay đổi n=1 n=2; n=3; xét thường Ví dụ: Cách 2: Sử dụng định lý so sánh Điều kiện áp dụng: Học không khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Cách 3: sử dụng Điều kiện áp dụng: \ Cách 4: Sử dụng tiêu chuẩn CAUCHY Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Điều kiện áp dụng: Nếu I=1 ta sử dụng cách khác để chứng minh Cách 5: Sử dụng với chuỗi có dấu VD: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Cách 5: Sử dụng tiêu chuẩn leibnitz cho chuỗi đan dấu: tức ta chứng minh:+Chuỗi chuỗi đan dấu + + + chuỗi chuỗi hội tụ Chú ý phép nhân chuỗi: Một số lưu ý cần thiết: +Tổng chuỗi hội tụ hội tụ; +Tích chuỗi hội tụ tích chuỗi hội tụ tuyệt đối hội tụ + trường hợp cịn lại phân kì B, BÀI TẬP Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Hướng dẫn: a, Sử dụng dalamber b, Sử dụng so sánh c, Sử dụng cauchy D, sử dụng dalambert e, Sử dụng dalamber f, sử dụng so sánh g, sử dụng so sánhh, sử dụng dalambert so sánh i, quy đồng sử dụng dalambert k, sử dụng dalambert l, sử dụng dalambert Hướng dẫn: a, Sử dụng dalambert b, Sử dụng dalambert c, Sử dụng dalambert d, sử dụng dalambert e, sử dụng dalambert f, sử dụng dalambert g, sử dụng dalambert h, sử dụng dalambert Phần 2: Tìm miền hội tụ:( Thơng dụng nhất) Xét chuỗi: Bước 1:Tính: Bước 2: Xác định bán kính R: Bước 3: Xác định miền hội tụ: Bước 4: Xét hội tụ x=R, xem chuỗi hội tụ hay phân kì Bước 5: kết luận tập hội tụ dựa vào bước 3, bước Lưu ý: Đặt đưa chuỗi cho dạng : Nếu chuỗi chuỗi đan dấu ta xét thêm trị tuyệt đối vào ví dụ Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K + Nếu R= VƠ miền (-VC; +VC) + Nếu R=0 xét xem hội tụ hay phân kì B, BÀI TẬP Phần III: Khai triển chuỗi maclaurin tính tổng chuỗi Một số khai triển cần nhớ: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K lưu ý: Đưa dạng hàm cách đặt , thay thế, sau khai triển cách thay x ẩn Cách tính tổng chuỗi: + xét chuỗi hội tụ điều kiện +ta xem hàm dạng đặt biệt chưa, chưa ta sử dụng phương pháp đạo hàm hay tích phân ngược + ta sử dụng đạo hàm hay tích phân ngược để đưa dạng ban đầu để dạng chuỗi ban đầu Lưu ý: Phần chủ yếu dùng mẹo làm, nhiều khơng thể tính tổng B, Bài tập: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Tính tổng chuỗi sau: Phần IV: khải triển chuỗi Fourier: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Phần V: Phương trình phân li Dạng toán dễ, cần nguyên hàm từ từ lên Bài tập: Phần VI: Phương trình vi Phân Đẳng cấp cấp Chú ý dạng bài: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 10 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K lưu ý: Trường hợp y dạng phân số ta đưa dạng ngũ ;Căn bậc n ngũ 1/n Phần IX: Phương trình vi phân tồn phần Dạng: TH1: xét: Với điều kiện ta làm theo cách sau: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 13 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K TH2: + Tính :( chọn cách tính cho dễ sử dụng) sau nhân vào vế , ta pt mới: giải lại TH Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 14 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Phươn trình vi phân cấp 2: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 15 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Gỉai: + Nhẩm nghiệm y1; y1 thường có dạng e ngũ x, x bình, ; pt cấp1,2,3; tanx, cosx, sinx;1 + tính y2: + suy nghiệm tổng quát: Cách giải pt: B1: giải pt: ta tính y1,y2, thay vào tính được: Gỉai hệ sau tìm C’1,C’2; nguyên hàm lên tìm C1,C2: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 16 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Tìm nghiệm: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 17 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K lưu ý:nghiệm tổng quát: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 18 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Cách giải hệ phương trình vi phân dễ, thực thay phương trình vd: Phần X: Biến đổi laplace Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 19 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Lưu ý: L tổng tổng Lđơn Cách tính: Cách tính laplace ngược: Cách tính laplace thuận: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 20 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K VD: Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuộc phần đọc thêm , không thi nên không đề cập, có vào dang Một số phép biến đổi laplace nâng cao: : VD: Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 21 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K (ít thi) (ít thi) thì: : Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 22 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 23 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Thực phần vào, có năm ngối có vào thơi, nên năm 2018 khó mà vào Đây mà anh hiểu làm Nếu có sai sót mong em bỏ qua Đây quà nho nhỏ anh Chúc em thi tốt ! Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 24 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Biến đổi laplace hàm số sau: Biến đổi laplace ngược : Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 25 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 26 https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh có cần CuuDuongThanCong.com Trang 27 https://fb.com/tailieudientucntt ... Gỉai: + Nhẩm nghiệm y1; y1 thường có dạng e ngũ x, x bình, ; pt cấp1,2 ,3; tanx, cosx, sinx;1 + tính y2: + suy nghiệm tổng quát: Cách giải pt: B1: giải pt: ta tính y1,y2, thay vào tính được: Gỉai. .. https://fb.com/tailieudientucntt Mục đích: Phục vụ thi cuối kì GT Người viết: HTLN.98K Cách giải hệ phương trình vi phân dễ, thực thay phương trình vd: Phần X: Biến đổi laplace Học khơng khó, Chăm cần đó, thơng minh... kiện +ta xem hàm dạng đặt biệt chưa, chưa ta sử dụng phương pháp đạo hàm hay tích phân ngược + ta sử dụng đạo hàm hay tích phân ngược để đưa dạng ban đầu để dạng chuỗi ban đầu Lưu ý: Phần chủ yếu