Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất; Xác định nghiêm của hệ phương trình đó... a Giải và biện luận hệ phương trình:.[r]
(1)Đề 1: Câu 1: Cho A= { x ∈ R /|2 x −5|≤ } ; C R B=(− ∞ ; 3) Xác định Câu 2: Tìm tập xác định hàm số sau: x −1 x −2 a) y= b) y=√ x+5+ x + x −6 √ x −1 ¿ ¿ A ∪B ; A ∩ B ; A } ¿ Câu 3: Xét tính chẵn, lẻ hàm số: y= x x −16 Câu 4: Cho hàm số: y=− x2 +2 x+ có đồ thị (P) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ham số (P) b) Tìm điều kiện m để phương trình: − x +2| x|+ 3+2 m+1=0 có bốn nghiệm phân biệt Câu 5: Giải phương trình: a) (3 x2 −5 x − 2) √ x −1=0 b) √ x2 +2 x+ 4+ x +6 x=2 Câu 6: Giải và biên luân phương trình: |mx+1|=|x +2 m−3| Câu 7: Tim m để phương trinh: x 2+2 mx + m2 −m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều 2 x 1+ x 2=6 kiện: Câu 8: Tìm điêu kiện m để hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm: − x +my=1+m {(m+6)x +2 y=m+3 Câu 9: Trong hệ trục tọa độ Oxy, Cho A(1;2); B(-4;0); C(-3;1): D(4;5) a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ trực tam H tam giác ABC AD c) Chứng minh ABCD là hình thang Xác định tỷ số BC Đề 2: ¿ Câu 1: Cho A= { x ∈ R /| x+1|> } ; B={ x ∈ R/|x −3 ≤5|} Xác định ¿ A ∪B ; A ∩ B ; A } Câu 2: Tìm tập xác định hàm số sau: a) y=√ x − √ x +3+7 b) y=√ x − x +3 ¿ x −3 Câu 3: Xét biến thiên hàn số: y= 5− x trên ( − ∞ ; ) Câu 4: Cho hàm số: y=x − x +3 có đồ thị (P) c) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ham số (P) d) Tìm điều kiện m để phương trình: |x − 4|x|+3|=m có tám nghiệm phân biệt Câu 5: Giải phương trình: −10 50 a) 1+ x −2 = x+ + (x+ 3)(2− x ) Câu 6: Giải và biện luận phương trình: Câu 7: Cho hệ phương trình: b) x 2+ x −|x+ 2|−2=0 3m−x m+2 x − + √ x − 2= √x− √x−2 (m+1) x +8 y − m=0 mx+(m+3) y +1− m=0 { (2) Tìm điều kiện tham số m để hệ phương trình có nghiệm nhất; Xác định nghiêm hệ phương trình đó Câu 8: Cho a>b>0 Chứng minh rằng: a+ b( a −b) ≥ , AD= ⃗ AB Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tam G, trên cạnh AB lấy điểm D cho: ⃗ EC+2 ⃗ EA +3 ⃗ EB=0⃗ Gọi E là điểm thỏa điều kiện: ⃗ CG= (⃗ CA +⃗ CB) ; ⃗ ED= ⃗ EA+ ⃗ EB a) Chứng minh: ⃗ 5 b) Chứng minh: C, E, D thẳng hàng Đề Câu : Tìm tập xác định hàm số : a) y x 3 x x y b) x 1 x x Câu : a) Cho phương trình x 3mx m 0 ( m là tham số ) có hai nghiệm phân biệt x 21 3mx2 3m m2 A x1và x x 3mx1 3m m2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y x x 2 Câu : a) Giải và biện luận phương trình ( m 1) x 2( m 2) x m 0 x2 1 2x x x 0 b) Giải phương trình : Câu : Cho a , b , c là số dương và a + b + c = Chứng minh : 10 (1 a )(1 b )(1 c ) ( )3 Câu : Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi M , N là hai điểm nằm trên đường tròn cho AM cắt BN I AM AI AB AI và BN BI BABI a) Chứng minh b) Tính tổng : AM AI BN BI theo R Câu : Trong mặt phẳng (Oxy) cho điểm A (2;-2) và B(4;2) và C(0;-1) a) Chứng minh AB AC từ đó tính diện tích tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật Đề Câu : Xác định các tập hợp sau : n N* A= , n là ước 12 Câu : Giải phương trình xR/ B= b) x x 3 x Câu : a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x a) x x x x 12 x 1(3 x x 2) 0 (3) b) Giải hệ : 2 x y xy 7 2 x y xy 3 a b c Câu : Cho a,b,c > Chứng minh b c c a a b Câu : Cho điểm A(-1;1) và B(3;1) và C(2;4) a) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ trực tâm H , trọng tâm G , và tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Kiểm nghiệm hệ thức IH 3IG Câu : Cho tam giác ABC có các cạnh AB=3 , AC=7 , BC=8 a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp tam giác ABC ĐỀ Bài Chứng minh mệnh đề: “Nếu abc > thì ba số a, b, c có ít số dương” Bài a) Xét biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x b) tìm m để phương trình x | x | m có nghiệm phân biệt (m 1)x my 2 2mx y m Bài a) Giải và biện luận hệ phương trình: b) Giải các phương trình 2 1) |4x +3| = x +2 2) x x x x 1 0 Bài Cho tứ giác ABCD Gọi M, N là trung điểm AD, BC a/ Chứng minh: AB + DC = MN HA KB 1 b/ Lấy điểm H trên cạnh AD, K trên cạnh BC thoả: HD KC HK 1 (2AB AD) C/minh: Bài Cho ∆ABC có A(1;3), B(2;1), C(–2;1) a/ Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài Cho DABC vuông A có đường cao AH, AD là phân giác góc A, DB = 3, DC = Tính độ dài các đoạn : a) AB, AC b) AH, AD ĐỀ Câu 1: tìm tập xác định các hàm số 1 y x2 x 1 y x x 1 x 4 a) b) Câu 2: a) giải các phương trình | x || x 1| x x 1 x x 1 x 1 (4) b) giải và biện luận phương trình (m 1) x x 0 Câu 3: xác định parabol (P): y ax bx biết (P) có đỉnh I( - 1; - 4) (a b) 8 ab Câu 4: Cho a, b là ba số dương, chứng minh Câu 5: Cho hình vuông ABCD có đỉnh là A(1; -1), B(3; 0) a) Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho A, B, M thẳng hàng b) Tìm tọa độ các đỉnh C, D a2 b2 c2 cot A cot B cot C R abc Câu 6: chứng minh tam giác ABC ta có : Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số: y 3x x ĐỀ y f x x nghịch biến trên khoảng 2; + Câu 2: Chứng minh hàm số: Câu 3: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh AB,N là điểm xác định AN 2CN 0 Tính MN theo AB và AC Câu 4: Giải và biện luận phương trình: (m – ) x + 2(m + 2)x + m + = Câu 5: Xét tính chẵn lẻ hàm số: y f x x x Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(3; 2), B(4; 1) , C(1; 5) Tìm toạ độ điểm D Câu 7: Xác định a,b,c để đồ thị hàm số y ax bx c qua điểm A(0; -3), B(1; 0);C(2; -1) x y x Câu 8: Giải hệ phương trình: y x y Câu 9: Cho tam giác ABC cố định.Tìm tập hợp các điểm M cho MA2 MA.MB MA.MC 0 x neu x <1 f x x x neu x 1 Câu 10: Cho hàm số : Tìm tất các giá trị m cho phương trình f x m ĐỀ Câu I: (2 Điểm) Tìm tập xác định hàm số: y x 1 Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: Câu II: (3 điểm) y 2x x2 1 x 1 x có nghiệm phân biệt (5) Tìm hàm số: y x bx c (P).Biết đồ thị là parabol có đỉnh I(2; 2) 2 Vẽ đồ thị hàm số sau: y x x Cho phương trình : x + 2(m + 1)x – 4m – = Tìm tất các giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt x1; x2 cho: x1 x2 Câu III: (3 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(-3; 1), B(2; 2).Tìm tất các điểm N cho: NA NB 3 AB Cho tam giác ABC và⃗ điểm I; J xác định IA IB 0 và JB IC 0 a Tính IJ theo AB và AC 2 2 b M là điểm tuỳ ý.Chứng minh rằng: 2MA MB 2 IA IB 3MI Câu IVa: x y 1 2 Tìm tất các giá trị k để phương trình sau có nghiệm: 2 x y x y k Cho tam giác ABC.Chứng minh rằng: cotA + 2cotB = 3cotC và a 2b 3c Câu IVb: Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: m x 2m x 2 Tìm tất các giá trị k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt: x x k ĐỀ Bài 1: Tìm tập xác định và xét tính chẵn lẻ hàm số: y | x 2| | x | 6 | x | Bài 2: Trong mp Oxy cho điểm A( 2;5) ; B(2;1) ; C (0; 1) a) Tìm phương trình parabol qua điểm A , B , C b) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị parabol đó mx (3m 2) y 3 m Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm nhất: 2 x (m 1)y 4 Bài 4: Giải và biện luận phương trình sau theo m: x m x 1 2 x a) (m 1) x 2mx m 5x b) x Bài 5: Tìm các giá trị m để phương trình: 3 x x m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả x1 x2 40 DABC M , H , K là trung điểm BC , CA , và AB CMR: Bài 6: Cho có AM BH CK 0 Bài 7: Cho DABC có AB 2 ; BC 3 ; AC 4 (6) a) Tính AB AC Suy số đo góc A b) Gọi I là trung điểm AC Tính CB.CI c) K là trung điểm BI Tính AK BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC Bài 1: a,b,c là độ dài ba cạnh tam giác với chu vi 2p Chứng chứng minh : a/ Bài ( p a)( p b)( p c) 1 1 1 2( ) a b c b/ p a p b p c abc 2 3 a) Cho x, y, và x y 1 Tìm giá trị nhỏ A x y 2 b) Cho x, y, z và x y z 3 Tìm giá trị nhỏ A = x4 + y4 + z4 6 4 c) Cho x , y, z , và x y z 3 Tìm giá trị nhỏ A x y z Bài 2 a) Cho x, y, , và x y 1 2 b) Cho x , y, , và 3x y 1 Tìm giá trị nhỏ A x y 2 3 Tìm giá trị nhỏ A 5x y 2 3 c) Cho x , y, , và x 8y 1 Tìm giá trị nhỏ A 9x 10 y (7)