Tich vo huong cua hai vecto

a Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho DA = DB b Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam gi¸c OAB... C©u hái vµ bµi tËp..[r]

Sở giáo dục và đào tạo hải phòng Trờng THPT trần hng đạo  SS TÝch v« híng cña hai vÐc t¬ Thùc hiÖn: NguyÔn ThÞ V©n A =  F  OO’cos Trong đó  F  là cờng độ lực F tính Niutơn (N) OO’ độ dài OO’ tính mét (m)  Lµ gãc gi÷a OO’ vµ F F O  O’ 1.§Þnh nghÜa: Cho hai vÐc t¬ a vµ b kh¸c vÐc t¬ 0.TÝch v« híng cña a vµ b Là sô ký hiệu là a.b,đợc xác định công thức sau: a.b =  a . b cos(a,b) Trêng h¬p Ýt nhÊt mét hai vÐc t¬ a hoÆc b b»ng vÐc t¬ Ta quy íc: a.b = Chó ý a)Víi a vµ b kh¸c vÐc t¬ ta cã a.b =  a  b b) Khi a = b => a.a = a Gäi lµ b×nh ph¬ng v« híng cña vÐc t¬ a a =  a . a cos 00 =  a  Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) Ví dụ:Cho tam giác ABC có cạnh a và có chiều cao AH A Khi đó: AB.AC = a a cos 600 = a2 AC.CB = a a cos 1200 = -1 a2 AH.BC = a3 a cos 900 = B C H Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) (*) 2.TÝnh chÊt cña tÝch v« híng a b = b a ( tÝnh chÊt giao ho¸n ) a ( b + c ) = a b + a c (t/c ph©n phèi) a  lµ mét sè b  lµ mét sè cos ( a,b ) lµ mét sè ( k a ) b = k ( a.b ) = a.(k b); a 2 0, a2 =  a = NhËn xÐt: (a + b ) = a + 2a.b + b ( a - b ) = a - 2a.b + b ( a + b ) (a – b ) = a – b Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) (*) Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ Khi nµo th× tÝch v« híng cña hai vÐc t¬ lµ sè d¬ng? Lµ sè ©m? B»ng 0? *) a b >  00< ( a , b ) < 900 *) a b <  900< ( a , b ) < 1800 *) a b =  a=0 b=0 ( a , b ) = 00 tøc lµ a  b [ F1 A  F F2 B  ( F , AB ) =  F1 AB F2 lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña F lªn AB F = F1+F2 C«ng A = F AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 AB + F2 AB A = F2.AB 3.Biểu thức tọa độ tích vô hớng Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ),cho hai véc tơ a = (a1;a2), b = (b1;b2) Khi đó tích vô hớng a.b = a1.b1+a2.b2 Häc sinh tù chøng minh NhËn xÐt:hai vÐc t¬ a = (a1;b1) vµ b= (a2;b2) kh¸c vÐc t¬ Vu«ng gãc víi vµ chØ a1.b1 + a2b2 = Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) (*) Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A( 2;4),B(1;2) C(6;2).Chøng minh r»ng AB  AC Häc sinh cïng chøng minh AB = (-1 ; -2 ) AC = (4 ; -2 ) AB AC = (-1).4 + (-2).(-2) = -4 +4 =0 => AB  AC Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) (*) 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 4.¸p dông: a.§é dµi cña vÐc t¬ a  b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: a b cos ( a , b ) = a b a 2  b1 a1b1+ a2b2 = a 2  b1 a 2  b2 Ghi nhí a.b =  a . b cos(a,b) (*) 3.Trên mặt phẳng tọa độ (O, i, j ), cho hai vÐc t¬ a = (a1;a2), b = (b1;b2) a.b = a1.b1+a2.b2 a  b  a1.b1+a2.b2 = 4.¸p dông: a.§é dµi cña vÐc t¬ a  b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: a b cos ( a , b ) = a b a 2  b1 a1b1+ a2b2 = a 2  b1 a 2  b2 4.¸p dông: a.§é dµi cña vÐc t¬ a  b) Gãc gi÷a hai vÐc t¬: a b cos ( a , b ) = a b a 2  b1 a1b1+ a2b2 = a 2  b1 a 2  b2 VÝ dô: Cho OM = (-2;-1),ON =( 3;-1) OM.ON -6 +1 = cos MON = cos ( OM,ON ) = OM ON 5 10 => (OM,ON) = 450 2 = 12 c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A(xA;yA) ,B(xB;yB) A B AB = (xB – xA;yB – yA) AB2 = (xB – xA)2 +( yB – yA)2 AB =  (xB – xA)2 +(yB – yA)2 VÝ dô Cho M( -2;2) vµ N(1;1) Khi đó MN = ( 3;-1) MN = 3 + ( -1 )2 = 10 13 C©u hái vµ bµi tËp 1.Cho tam gi¸c vu«ng c©n ABC cã AB = AC = a .TÝnh c¸c tÝch v« híng AB.AC, AC.CB 14 C©u hái vµ bµi tËp 2.Cho ba ®iÓm O,A,B th¼ng hµng vµ biÕt OA = a,OB = b TÝnh tÝch v« híng OA.OB c¸c trêng hîp sau a) §iÓm O n»m ngoµi ®o¹n AB b) §iÓm O n»m ®o¹n AB 15 C©u hái vµ bµi tËp 3.Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R.Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đờng tròn cho hai dây cung AM vµ BN c¾t t¹i I a)Chøng minh AI.AM = AI.AB vµ BI.BN = BI.BA; b)Hãy dùng kết câu a) để tính AI.AM +BI.BN theo R 16 C©u hái vµ bµi tËp 4.Trªn mÆt ph¼ng Oxy,cho hai ®iÓm A(1;3),B(4;2) a) Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox cho DA = DB b) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam gi¸c OAB 17 C©u hái vµ bµi tËp 5.Trªn mÆt ph¼ng Oxy, h·y tÝnh gãc gi÷a hai vÐc t¬ a vµ b t:rong c¸c trêng hîp sau: a) a = (2;-3) , b =( 6;-4) b) a = (3;2), b =( 5;-1) c) a = (-2 ; -2 3 ) , b = (3; 3 ) 18 C©u hái vµ bµi tËp 6.Trªn mÆt ph¼ng Oxy, cho bèn ®iÓm A(7;-3),B(8;4),C(1;5) D(0;2).Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng 19 C©u hái vµ bµi tËp 7.Trên mặt phẳng Oxy, cho điểm A(-2;1).Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O Tìm tọa độ điểm C có tung độ cho tamgiác ABC vuông C 20