Gọi I là trung điểm của AB.Tính ACI... Từ đây tính được BCI BD=.[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP SỐ – NĂM HỌC 2012 - 2013 Viết quy trình ấn phím và tính kết đến chữ số thập phân (nếu có) các bài 1; 2; 3; 6; Các bài 4; 5; 8; 9; 10 trình bày tóm tắt cách giải và tính kết Bài (5 đ): Tìm số dư các phép chia sau: a) 321930:1945 b) 300120072008:1975 Bài (5đ): 2 Cho đa thức f (x)=x − x + x −3 x +2 11 a) Tính f (−3 )+ g ( √ 5+ √ 13) y a) 1+ 4+ 5+ y + 3+ 5+ 3+ =2 1 g f (−3 )− g ( √ 5+ √5 13) [ b)Tính Bài (5đ): Tìm giá trị x và y từ các phương trình sau: ; b) g( x)=x 2+3 x −1 ; 2x 5+ x = 7+ 1+ ] 3+ 5+ 8+ Bài (5đ): Cho đa thức: f (x)=3 x −2 x + 1,4 x −2 x − m+ n ; g( x)= x +5 x3 − 0,(03) x +4 x +3 m− n Tìm m và n (Ghi phân số hỗn số) để f (x) và g( x) −2 x+ cùng chia hết cho đa thức Bài (5đ): Cho đa thức: P( x)=x5 + ax4 + bx +cx 2+ dx+ e Biết P(1)=−1 ; P(−2)=5 ; P(3)=15 ; P(− 4)=29 ; P (5)=47 Tính n 10+ √ ¿n − ( 10 − √ ) ¿ Bài (5đ): Cho dãy số ¿ P(39) U n=¿ U1; U 2; U3 ; U4 a) Tính các giá trị b) Xác lập công thức truy hồi tính U n+ theo U n+ và U n c) Lập qui trình bấm phím liên tục tính U n+ theo U n+ và Un để tính U ; U ; U ; ; U 16 Bài (5đ): a) Tìm nghiệm gần đúng phương trình x 7+ x −3 x 3+ x −1=0 b) Tìm chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy phép chia 7:17 Bài (5đ): Tìm các số tự nhiên n ¿ 1000 cho với số đó thì ¿ 2000 ¿ n ¿ ¿ an =√ 54756+ 15 n là số tự nhiên Bài (5đ): Cho ∆ABC vuông A,vẽ đường cao AH, phân giác AD, trung tuyến AM Biết AC=√ 29 cm ; AMB = 58025’43” Tính: a) AH, AD, AM b) Diện tích ∆ABC và ∆AMD Bài 10 (5đ): Cho ∆ABC cân A có B = 75057’19” Gọi I là trung điểm AB.Tính ACI (2) HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN (VÒNG 2) Môn: Giải toán MT Casio Năm học 2007 2008 Bài1: (5đ = 2đ + 3đ) a) 321930 : 1975 = (163,0025316) Đưa trỏ lên dòng biểu thức sửa lại là 321930 – 1975 163 = Kết quả: r = b) Ta tìm số dư phép chia 300120072:1975 tương tự trên kết r1= 1047 Tìm tiếp số dư phép chia 1047008:1975 Kết cuối cùng là: r = 258 Bài 2: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) a) (-) C SHIFT STO A x2 - ALPHA √❑ A ^ - - 11 B - ALPHA = ALPHA 1+ Đặt 1 4+ y 3+ [ ALPHA ] B= 3+ 5+ Ay + By=2 ⇔ ( A+ B) y =2⇔ y= = x-1 + + = ALPHA (1) 5+ A= 1+ 4+ +4 =2 PT (1) trở thành + ¿ g f (−3 )− g ( √ 5+ √ 13) ≈ 60 579,22404 ¿ Bài 3: (5đ = 2đ + 3đ) a) + x2 ¿ f (−3 )+ g (√ 5+ √ 13)≈ 296,59222 ¿ D SHIFT STO E x2 + Kết quả: y STO B SHIFT + SHIFT STO C √x ❑ 13 SHIFT - SHIFT STO D + ALPHA B = Kết quả: b) A + ALPHA A x3 + ALPHA = x-1 SHIFT STO A +B A x-1 + = x-1 + ALPHA A = : = x-1 = SHIFT d/c E (3) 7130 3991 KQ: y = 2x 5+ 3+ 7+ 1+ 5+ b) x = 3+ (2) 5+ 8+ Đặt A= B= 3+ 7+ 3+ 5+ 1+ PT (2) trở thành 5+ 8+ 5+ Ax=Bx ⇔ ( B − A ) x=5 ⇔ x= B− A + = : = x-1 + = : = x-1 + = : = x-1 SHIFT STO A + = : = x-1 + = : = x-1 + = : = x-1 + = x-1 - ALPHA A = : = x-1 = KQ: x ≈ 45,92417 Bài 4: (5đ) Biến đổi Đặt f ( x)=3 x −2 x + 1,4 x −2 x − m+ n = x − x + x − x −m+n 4 ¿ x +5 x − x +4 x +3 m −n 33 g( x)= x +5 x3 − 0,(03) x +4 x +3 m− n h(x )=3 x −2 x3 + x −2 x ⇒−m+n=−h (3) 4 k ( x )= x +5 x − x + x ⇒3 m −n=− k (3) 33 ¿ −m+n=−193 20 m− n=− 173 11 ⇔ 80757 ¿ m=− 440 165831 n=− 440 ¿{ ¿ Bài 5: (5đ) Dự đoán (4) 2 − ¿2 −3 ; P(5)=47=2 ⋅52 −3 P (−4 )=29=2⋅¿ −2 ¿ −3 ; P(3)=15=2⋅ − P(1)=−1=2⋅1 −3 ; P(−2)=5=2 ⋅ ¿ Xét đa thức P’(x) = P(x) – (2x2 – 3) Dễ thấy P’(1) = P’(-2) = P’(3) = P’(-4) = P’(5) = Suy ; -2 ; ; -4 ; là nghiệm đa thức P’(x) Vì hệ số x5 là nên P’(x) xác định sau P’(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) Vì P(x) = (x – 1)( x+ 2)(x – 3)(x + 4)(x – 5) + 2x2 – Từ đó ta tính P(39) = 38.41.36.43.34 + 2.392 – = 82003695 n 10+ √ ¿n − ( 10 − √ ) ¿ Bài 6: (5đ) Cho dãy số ¿ U n=¿ a) Tính trực tiếp trên máy theo công thức tổng quát đã cho với n=1;2;3;4 ta U1=1 ; U2=20 ; U3=303 ; U4=4120 b) Giả sử Un+2=a.Un+1+b.Un Từ kết trên ta có hệ phương trình ¿ 20 a+b=303 303 a+20 b=4120 ¿{ ¿ Giải hệ phương trình nầy ta a=20 ; b=-97 Vậy công thức truy hồi là Un+2=20Un+1 – 97Un Qui trình ấn phím liên tục trên máy 20 SHIFT STO A 20 – 97 SHIFT STO B Lặp lại dãy phím 20 – 97 ALPHA A SHIFT STO B U5 = 53009 U6 = 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9 = 1163437281 U10 = 1,38300481 1010 U11 = 1,637475457 U12 = 1,933436249 U13 = 2,278521305 U14 = 2,681609448 U15 = 3,153053323 U16 = 3,704945295 1011 1012 1013 1014 1015 1016 Bài 7: (5đ = 2đ + 3đ) a) x 7+ x −3 x 3+ x −1=0 ⇔ x=√7 1− x+ x − x 2= SHIFT Ans x3 - Ans ^ 5) = √x ❑ (1 – Ans + Ấn lặp phím = nhận xn có giá trị không đổi Kết quả: x ≈ , 130298066 b) QUI TRÌNH ẤN PHÍM MÁY HIỆN GHI : 17 = 0,411764705 0,41176470 -7 – 17 0,41176470 = 10 : 17 = 0,058823529 5882352 -7 – 17 0,05882352 = 1,6 10 1,6 : 17 = 0,094117647 9411764 (5) Ta có 7:17 = 0,(4117647058823529), chu kì có 16 chữ số 2008 = 16.125 + Vậy chữ số thập phân thứ 2008 sau dấu phẩy là o Bài 8: (5đ) an =√ 54756+ 15 n⇒ an =54756+ 15 n (1) Vì 1000<n<2000 nên 54756+15 ⋅1000<a n <54756+ 15⋅2000 2 ⇒69756< an <84756 ⇒264 , 1136119<a n<291 , 1288375 Vì a nguyên dương nên ta có 265 ≤ an ≤ 291 Từ hệ thức (1) ta có M =a n −54756=15 a ⇒ M 15 ⇒ M và M M nên chữ số đơn vị M có thể là Từ đó suy số an2 có chữ số 2 hàng đơn vị là 1, và đó an có thể có chữ số hàng đơn vị là 6; 1; Các số tự nhiên từ 165 đến 291 gồm có 27 số Loại các số không có chữ số hàng đơn vị là 6; 4; 1; còn 11 số sau: 266; 269; 271; 274; 276; 279; 281; 284; 286; 289; 291 Thực trên máy phép chia M =a n −54756 cho 15 với an lấy lần lược các giá trị trên ta thấy có số 276; 279 và 291 thoả mãn điều kiện M 15 Thực trên máy, ta có: an=276 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1428 an=279 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1539 an=291 thì n= (an2 – 54756) : 15 = 1995 Bài 9: (5đ = 2,5đ + 2,5đ) A A B C H DM a) Ta có ∆AMC cân M,Cdo đó C = H DM \} B \} \} over \{2\} \} \} \{ ¿ 58 25' 43❑ AMB ¿ =¿ * AH = AC ; ADB = 450 + C sinC ≈ 2,62838 AH * AD = sin ADB ≈ 2,73139 AH * AM = sin AMB ≈ 3,08500 BC AH AM AH =AM AH ≈ 8,10853 (cm2) b) * S ABC= = HM = AM cosAMB ; HD = AD DM × AH * S AMD = ≈ 1,14615 (cm2) Bài 10: (5đ) A I cosADB ; DM = HM – HD (6) B D H C Ta có A = 1800 – 2B = 1800 – 75057’19” Hạ ID BC và AH BC (D ; H ∈ BC) Ta chứng minh được: BC BC A ; CD= ; BID= 4 BD BC ID= = tgBID tgBID ID BC Từ đó ta có: tgBCI=DC = tgBID BC = tgBID Từ đây tính BCI BD= * ACD = 75057’19” – BCI ≈ 22050’32,89” (7) ∟∙ ∞ ≈ ∑ ≠ ≤ ≥ ┴ ▲ ► ▼ ◄ ♪ ♫ [ ] ^ § « » # ‰ α ∆ABC α (8)