toán kinh tế đại học thương mại tự làm rút ra 1 số bài tập , các bạn tham khảo để rút ra bài học kinh nghiệm trương thường mại của 123 doc nhé ............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Câu 1: Gọi X = “ Khối lượng loại sản phẩm” (gam) Theo giả thiết, ta có: X ~ N(𝜇; 𝜎 2) a) Xác suất để sản phẩm có khối lượng lớn 1050 gam là: + Có: P(X>1050) = 0,5 - 𝜙 ( => 𝜙 ( 1050−𝜇 𝜎 1050−𝜇 𝜎 ) = 0,05 ) = 0,45 Mà 𝜙 ( 2,655 ) ≈ 0,45 => 1050−𝜇 = 2,655 𝜎 + Có: P(X 𝜙 ( −950+𝜇 𝜎 (1) 950−𝜇 𝜎 ) = 0,01 ) = 0,49 Mà 𝜙 ( 2,325 ) ≈ 0,45 => −950+𝜇 𝜎 = 2,325 (2) Từ (1) (2) 𝜇 = 996,6867 => { 𝜎 = 20,0803 Tỷ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là: 20 P(|X– 𝜇 |≤ 20) = 𝜙(20,0803) ≈ 𝜙 ( 0,996) ≈ 0,3404 = 0,6807 Gọi Y = “ Số sản phẩm đạt tiêu chuẩn (lấy có hồn lại) lấy sản phẩm” Y ~ B(n; p) Với n = ; p = P(|X– 𝜇 |≤ 20) = 0,6807 Áp dụng CT Bernoulli: => Xác suất để lấy sản phẩm có sản phẩm đạt tiêu chuẩn là: P(Y=2) = 𝐶32 0,68072 ( – 0,6807)1 ≈ 0,4438 Vậy xác suất để lấy sản phẩm có sản phẩm đạt tiêu chuẩn 44,38% Hộp I: phẩm, phế phẩm Hộp II: phẩm, phế phẩm H1 biến cố: “ Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm phẩm” H2 biến cố: “Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm phế phẩm” H3 biến cố: “Lấy ngẫu nhiên hộp sản phẩm phẩm, phế phẩm” 𝐶 1𝐶 P(H1) = 𝐶 51 𝐶 41 =12 => Hộp III sau có: phẩm, phế phẩm 𝐶 1𝐶 1 P(H2) = 𝐶 31 𝐶 21 =8 => Hộp III sau có: phẩm, phế phẩm 𝐶 1𝐶 𝐶51 𝐶21 𝐶81 𝐶61 P(H3) = 𝐶 31 𝐶 41 + 11 = 24 => Hộp III sau có: phẩm, phế phẩm Ta thấy P( H1) + P( H2) + P(H3) = { H1 ; H2 ;H3} lập thành nhóm biến cố đầy đủ Gọi A biến cố: “ Lấy ngẫu nhiên sau từ hộp III sản phẩm phế phẩm” 𝐶2 P(A/H1 ) = 𝐶 25 = 33 12 𝐶2 P(A/H2 ) = 𝐶 23 = 22 12 𝐶2 P(A/H3 ) = 𝐶 24 = 11 12 Áp dụng cơng thức xác suất đầy đủ ta có: P(A) = P(H1) P(A/H1 ) + P(H2) P(A/H2 ) + P(H3) P(A/H3 ) = 12 33 1 11 + 22 + 24 11 ≈ 0,1105 => Xác suất để lấy ngẫu nhiên sau từ hộp III sản phẩm phẩm ̅ ) = –P(A) = 1-0,1105 = 0,8895 là: P(A * Gọi B biến cố: “ Lấy ngẫu nhiên sau từ hộp III sản phẩm phẩm” 𝐶2 P(A/H1 ) = 𝐶 27 = 22 12 𝐶2 P(A/H2 ) = 𝐶 29 = 11 12 𝐶2 14 P(A/H3 ) = 𝐶 28 = 33 12 Áp dụng công thức xác suất đầy đủ ta có: P(B) = P(H1) P(B/H1 ) + P(H2) P(B/H2 ) + P(H3) P(B/H3 ) = 12 22 11 14 + 11 + 24 33 ≈ 0,3952 Xác suất để lấy ngẫu nhiên sau từ hộp III sản phẩm sản phẩm phẩm biết sản phẩm phẩm là: 𝑃(𝐵) ̅) P(A ̅) = P(B/ A = 0,3952 0,8895 ≈ 0,4443 Vậy xác suất cần tìm 44,43% Câu 2: Gọi X = “Đường kính loại chi tiết máy dây chuyển sản xuất” (cm) Theo giả thiết, ta có: X ~ N( 𝜇, 𝜎 ) Ta có bảng phân phối thực nghiệm xi 47 48 49 50 51 52 ni 10 35 30 14 𝑛−1 n = 100 > 30 => 𝑡𝛼∕2 ≈ 𝑈𝛼∕2 𝑥̅ = 𝑛 ∑6𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛𝑖 = 49,51 s = √𝑛−1 ∑6𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛𝑖 ≈ 1,1849 a) Gọi A = “ Chi tiết máy có đường kính 49 cm” Đặt f = P(A) = 𝑛(𝐴) 𝑛 35 = 100 = 0,35 Với độ tin cậy 𝛾 = 0,95 Mức ý nghĩa: 𝛼 = - 𝛾 = - 0,95 = 0,05 𝛼 => = 0,025 => Khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính 49 cm là: 𝜖 p 𝑓(1−𝑓) (f-√ p 𝜖 𝑛 𝑓(1−𝑓) 𝑈𝛼⁄2 ; f + √ 0,35(1−0,35) ( 0,35 - √ 100 𝑛 𝑈𝛼⁄2 ) 0,35(1−0,35) 𝑈0,025 ; 0,35 + √ 100 𝑈0,025) Mà 𝑈0,025 ≈ 1,96 p 𝜖 (0,2565; 0,4435) Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng tỷ lệ chi tiết máy có đường kính 49 cm (0,2565; 0,4435) b) Với mức ý nghĩa 5% Ta có: ; n = 100 ;𝜎0 = ; s = 1,1849; 𝛼 = 0,05 +) Chọn cặp giả thuyết : { 𝐻0 ∶ 𝜎 = 𝜎0 𝐻1 : 𝜎 > 𝜎0 +) Tiêu chuẩn kiểm định: 𝜒 = +) Giá trị quan sát:𝜒𝑞𝑠 = (𝑛−1)𝑠2 𝜎0 (100−1).1,18492 ≈ 138,9948 +) Miền bác bỏ: 𝑊𝛼 = (𝜒𝛼2(𝑛−1) + ∞ ) 2(100−1) Với 𝛼 = 0,05 => 𝜒𝛼2(𝑛−1) = 𝜒0,05 = 02,(0599) = 123 ,2 Nên 𝑊𝛼 = ( 123,2; +∞ ) Ta thấy 𝑈𝑞𝑠 ∈ 𝑊𝛼 Chấp nhận H1 Vậy với mức ý nghĩa 5%, cho dây chuyền sản xuất hoạt động ổn định Thu thập số liệu số ca mắc Covid – 19 50 ngày (từ 1/1/2021 đến 19/2/2021) Canada bảng số liệu sau (nghìn ca): Ngày quan Tổng số sát mắc 31/12/2020 171.16 01/01/2021 168.29 02/01/2021 173.67 03/01/2021 196.53 04/01/2021 210.13 05/01/2021 206.58 06/01/2021 205.15 Số ca mắc -2.87 5.38 22.86 13.6 -3.55 -1.43 07/01/2021 08/01/2021 09/01/2021 10/01/2021 11/01/2021 12/01/2021 13/01/2021 14/01/2021 15/01/2021 16/01/2021 17/01/2021 18/01/2021 19/01/2021 20/01/2021 21/01/2021 22/01/2021 23/01/2021 24/01/2021 25/01/2021 26/01/2021 27/01/2021 28/01/2021 29/01/2021 30/01/2021 31/01/2021 01/02/2021 02/02/2021 03/02/2021 04/02/2021 05/02/2021 06/02/2021 07/02/2021 08/02/2021 09/02/2021 10/02/2021 11/02/2021 12/02/2021 13/02/2021 14/02/2021 15/02/2021 16/02/2021 17/02/2021 18/02/2021 19/02/2021 209.25 240.47 255.07 221.54 214.98 210.78 207.21 204.26 195.34 187.64 183.86 176.65 172.44 166.99 161.94 157.95 153.16 147.09 144.05 140.31 135.09 130.15 126.36 122.64 119.81 115.59 111.46 107.47 104.47 101.73 98.53 95.78 93.14 92.14 92.14 89.09 83.58 85.6 81.8 74.08 79.89 77.22 78.19 79.72 4.1 31.22 14.6 -33.53 -6.56 -4.2 -3.57 -2.95 -8.92 -7.7 -3.78 -7.21 -4.21 -5.45 -5.05 -3.99 -4.79 -6.07 -3.04 -3.74 -5.22 -4.94 -3.79 -3.72 -2.83 -4.22 -4.13 -3.99 -3 -2.74 -3.2 -2.75 -2.64 -1 -3.05 -5.51 2.02 -3.8 -7.72 5.81 -2.67 0.97 1.53 =>Bảng phân phối thực nghiệm: Số ca mắc (nghìn ca) Số ngày 0-5 5-10 10-15 >15 44 2 a)Gọi X = “Số ca mắc Covid – 19 United States ” (nghìn ca) Theo giả thiết: X ~ N( 𝜇, 𝜎 ) Ta có bảng phân phối thực nghiệm xi 2,5 7,5 12,5 17,5 ni 44 2 Từ bảng số liệu ta tính tham số mẫu: 𝑛−1 n = 50 > 30 => 𝑡𝛼∕2 ≈ 𝑈𝛼∕2 𝑥̅ = 𝑛 ∑4𝑖=1 𝑥𝑖 𝑛𝑖 = 3,7 s = √𝑛−1 ∑4𝑖=1(𝑥𝑖 − 𝑥̅ )2 𝑛𝑖 ≈ 3,58 Mức ý nghĩa: 𝛼 = - 𝛾 = - 0,95 = 0,05 𝛼 => = 0,025 Khoảng tin cậy đối xứng số lượng ca mắc Covid – 19 trung bình hàng ngày Canada là: 𝜇 𝜖 𝜇 𝜖 ( 𝑥̅ - 𝑠 √𝑛 (3,7 - 𝑈𝛼∕2 ; 𝑥̅ + 3,58 √50 𝑠 √𝑛 𝑈𝛼∕2 ) 𝑈0,025 ; 3,7 + 3,58 √50 𝑈0,025) Mà 𝑈0,025 ≈ 1,96 𝜇 𝜖 (2,7077; 4,6923) Vậy với độ tin cậy 95%, khoảng tin cậy đối xứng số lượng ca mắc Covid – 19 trung bình hàng ngày Canada (2,7077; 4,6923) b Nhận xét: Dựa vào số liệu thu thập trang https://ourworldindata.org/covidcases kết ước lượng ta thấy: +So với nước khu vực số ca mắc Covid – 19 Canada tương đối cao, thuộc nhóm quốc gia có số ca mắc Covid – 19 thuộc mức báo động vào đầu năm 2021 + Những ngày đầu tháng số ca mắc giảm đáng kể so với đầu tháng năm 2021, khơng tăng thêm Nhưng trung bình ước lượng với số (2,7077; 4,6923) nghìn ca mắc hàng ngày cho thấy Canda kiểm soát số lượng lây lan dịch bệnh tốt số nước Anh Hoa Kỳ (2 nước có số ca mắc cao khu vực giai đoạn này) .. . 10 4.4 7 10 1.7 3 9 8.5 3 9 5.7 8 9 3.1 4 9 2.1 4 9 2.1 4 8 9.0 9 8 3.5 8 8 5.6 8 1.8 7 4.0 8 7 9.8 9 7 7.2 2 7 8.1 9 7 9.7 2 4.1 3 1.2 2 1 4.6 -3 3.5 3 - 6.5 6 - 4.2 - 3.5 7 - 2.9 5 - 8.9 2 - 7.7 - 3.7 8 - 7.2 1 - 4.2 1 - 5.4 5 - 5.0 5 - 3.9 9 - 4.7 9.. . 20 9.2 5 24 0.4 7 25 5.0 7 22 1.5 4 21 4.9 8 21 0.7 8 20 7.2 1 20 4.2 6 19 5.3 4 18 7.6 4 18 3.8 6 17 6.6 5 17 2.4 4 16 6.9 9 16 1.9 4 15 7.9 5 15 3.1 6 14 7.0 9 14 4.0 5 14 0.3 1 13 5.0 9 13 0.1 5 12 6.3 6 12 2.6 4 11 9.8 1 11 5.5 9 11 1.4 6 10 7.4 7.. . - 5.4 5 - 5.0 5 - 3.9 9 - 4.7 9 - 6.0 7 - 3.0 4 - 3.7 4 - 5.2 2 - 4.9 4 - 3.7 9 - 3.7 2 - 2.8 3 - 4.2 2 - 4.1 3 - 3.9 9 -3 - 2.7 4 - 3.2 - 2.7 5 - 2.6 4 -1 - 3.0 5 - 5.5 1 2.0 2 - 3.8 - 7.7 2 5.8 1 - 2.6 7 0.9 7 1.5 3 =>Bảng phân phối thực nghiệm: