Thời gian làm việc như sau giả sử thời gian làm việc của mỗi người trong một nhóm là như nhau : Nhóm bộ đội mỗi người làm việc 7 giờ ; nhóm công nhân mỗi người làm việc 4 giờ ; Nhóm nôn[r]
(1)Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 09 10 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) đề bài TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) A= x4 + x 3+ x 2+ x +1 , x =1,8597 vµ y = 1,5123 y + y + y + y +1 b) 1 1 1 B= + + + + + a +a a +3 a+2 a +5 a+6 a +7 a+12 a +9 a+ 20 a +11 a+ 30 a = 3,33 TÝnh x, y biÕt: x x 4+ = y y + =1 1 1+ 4+ 1 a) ; b) 1+ 2+ 1 2+ 3+ 1 3+ 4+ 1 3+ 2+ D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,2% mçi n¨m TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m (Lµm trßn sè) Mét häc sinh cã 20 « vu«ng ¤ thø nhÊt bá h¹t thãc, « thø hai bá h¹t thãc, « thø bá h¹t thãc, « thø t bá 27 hạt thóc Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên TÝnh: a) A = 10384713 b) B = 2222255555 x 2222266666 KÕt qu¶ a) b) a) b) a) b) Mét bÓ níc cã hai vßi níc ch¶y vµo NÕu chØ cã vßi thø nhÊt ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau 4,5 giê NÕu chØ cã vßi thø hai ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau giê 15 phót Hái c¶ hai vßi ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau mÊy giê (làm tròn đến giây) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm; tØ sè hai kÝch thớc là / Tính đờng chéo hình chữ nhật T×m sè d chia: a) 715 cho 2001, b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + b) Với m tìm đợc câu a), hãy tìm số d r chia đa thøc P(x) cho x – Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm 0 ^ C=90 ^ C¸c gãc: B= ; ∠ ADC=57 TÝnh: a) Chu vi h×nh thang vu«ng ABCD b) DiÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD c) Tính các góc còn lại tam giác ADC (độ, phótgi©y) a) b) a) b) a) b) c) Phßng gD&ĐT phong ®iÒn Sbd : đề thi giải toán nhanh Ch÷ ký cña gi¸m thÞ b»ng m¸y tÝnh bá tói – LíP N¨m häc : 2007 - 2008 ( 90 ', không kể thời gian giao đề) Hä vµ tªn : Trêng THCS -Ch÷ ký gi¸m kh¶o §iÓm M· ph¸ch (2) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C đề bài KÕt qu¶ ¢U TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) Sin 150 17❑ 29// +Cos 240 32❑ 11 // a) A= , Cos510 39❑ 13 // b) 2x 27 y 3+ 36 xy 24 xy y 2+12 xy b) B= − − × x + x −3 y x −3 y x − 27 y x 2+ xy+ y x = 1,224 vµ y = -2,223 Cho d·y sè : U1 = ; U2 = ; vµ Un+2 = Un+1 – Un – S2008 = Víi mäi n > 2 Gäi Sn vµ Pn lµ tæng vµ tÝch cña n sè h¹ng ®Çu tiªn, P10 = TÝnh S2008 vµ P10 Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh lµ a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm Ba đờng phân giác cắt ba cạnh A1, B1, C1 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c A1B1C1 Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với a) Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm a) Tính độ dài cạnh bên hình thang b) b) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang ][ [ Một ngời muốn sau năm phải có 20000 đô la để mua nhµ Hái ph¶i göi vµo ng©n hµng mét kho¶ng tiÒn ( nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu, biÕt r»ng l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0,27% mét th¸ng Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất góc a a = 38042/ thì bóng cột cờ đo đợc 7,2m a) TÝnh chiÒu cao cña cét cê b) Xác định góc bóng cột cờ đó còn 40cm 10 = a) b) 53 H·y tÝnh −2 √7 1 x3 − x H= + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1 Cho: ] x= ,713 ¿ T×m x , biÕt: =2 −¿ √ x +0 162 Xác định m và n để hai đờng thẳng mx – (n +1)y – = vµ nx + 2my + = c¾t t¹i ®iÓm cho tríc P (-1; 3) Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625 a) TÝnh P(2 √2) b) Tính a để p(x) + a2 chia hết cho x + m= n= a) b) Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm TÝnh DE Lu ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi m¸y tÝnh thêi gian thi 11 Phßng gD&ĐT tói - LíP phong ®iÒn đề và đáp án thi giải toán nhanh máy tính bỏ N¨m häc : 2007 - 2008 (thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C đề bài KÕt qu¶ ¢U TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) A = 1,831985866 (0,5®) (3) a) b) x + x 3+ x + x +1 A= y + y + y + y +1 1 1 1 + + + + + a +a a +3 a+2 a +5 a+6 a +7 a+12 a +9 a+ 20 a +11 a+ 30 a = 3,33 TÝnh x, y biÕt: a) x = – 8,605894448 x x (0,5®) 4+ = y y + =1 1 1+ 4+ 1 a) ; b) 1+ 2+ 1 b) y = 0,827586207 2+ 3+ 1 3+ 4+ 1 (0,5®) 3+ 2+ D©n sè mét níc lµ 65 triÖu, møc t¨ng d©n sè lµ 1,2% = 77735795 mçi n¨m TÝnh d©n sè níc Êy sau 15 n¨m (Lµm trßn sè) (1®) B= b) B = 0,193119164 (0,5®) , x =1,8597 vµ y = 1,5123 Mét häc sinh cã 20 « vu«ng ¤ thø nhÊt bá h¹t thãc, « thø hai bá h¹t thãc, « thø bá h¹t thãc, « thø t bỏ 27 hạt thóc Hỏi học sinh đó cần bao nhiêu hạt thóc để bỏ đủ 20 ô theo qui tắc trên TÝnh: a) A = 10384713 b) B = 2222255555 x 2222266666 10 = 1743392200 (1®) a) 1119909991289361111 (0,5®) b) 4938444443209829630 (0,5®) = giê 53 phót 14 gi©y (1®) Mét bÓ níc cã hai vßi níc ch¶y vµo NÕu chØ cã vßi thø nhÊt ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau 4,5 giê NÕu chØ cã vßi thø hai ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau giê 15 phót Hái c¶ hai vßi ch¶y vµo th× bÓ ®Çy níc sau mÊy (làm tròn đến giây) Cho h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 15,356 cm; tØ sè hai kÝch = 5,504054450 cm thớc là / Tính đờng chéo hình chữ nhật (1®) T×m sè d chia: a) 715 cho 2001, a) 1486 (0,5®) b) 22225555 + 55552222 + 2007 cho b) (0,5®) Cho ®a thøc P(x) = x4 - 4x3 - 19x2 + 106x + m a) - 120 (0,5®) a)Tìm m để đa thức P(x) chia hết cho x + b) (0,5®) b) Với m tìm đợc câu a), hãy tìm số d r chia đa thøc P(x) cho x – Cho h×nh thang vu«ng ABCD cã AB = 12,35cm ; BC = a) 54,6807 cm 10,55cm (0,25®) 0 ^ C=90 ^ C¸c gãc: B= ; ∠ ADC=57 TÝnh: b) 166,4331 cm2 a) Chu vi h×nh thang vu«ng ABCD (0,25®) b) DiÖn tÝch h×nh thang vu«ng ABCD c) Gãc: ACD = 40030/20// c) Tính các góc còn lại tam giác ADC (độ, phút, (0,25®) gi©y) Gãc : CAD = 82029/40// (0,25®) Phßng gD&ĐT tói - LíP phong ®iÒn đề và đáp án thi giải toán nhanh máy tính bỏ N¨m häc : 2007 - 2008 (thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề) TÝnh vµ ghi kÕt qu¶ cña mçi c©u hái vµo « trèng; lµm trßn kÕt qu¶ víi ch÷ sè thËp ph©n (nÕu cã) C đề bài KÕt qu¶ ¢U TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a) A = 1,891358657 Sin 150 17❑ 29// +Cos 240 32❑ 11 // (0,5®) a) A= , Cos510 39❑ 13 // b) B = 9,117 2x 27 y 3+ 36 xy 24 xy y 2+12 xy b) B= − − × x + (0,5®) x −3 y x −3 y x − 27 y x 2+ xy+ y x = 1,224 vµ y = -2,223 [ ][ ] (4) Cho d·y sè : U1 = ; U2 = ; vµ Un+2 = Un+1 – Un – Víi mäi n > Gäi Sn vµ Pn lµ tæng vµ tÝch cña n sè h¹ng ®Çu tiªn, TÝnh S2008 vµ P10 Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh lµ a = 15,637cm; b = 13,154cm; c = 12,981cm Ba đờng phân giác cắt ba cạnh A1, B1, C1 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c A1B1C1 Cho hình thang cân có hai đờng chéo vuông góc với Hai đáy có độ dài là 15,34cm và 24,35cm a) Tính độ dài cạnh bên hình thang b) TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thang Một ngời muốn sau năm phải có 20000 đô la để mua nhà Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoảng tiÒn ( nh nhau) hµng th¸ng lµ bao nhiªu, biÕt r»ng l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0,27% mét th¸ng Các tia nắng mặt trời làm với mặt đất góc a a = 38042/ thì bóng cột cờ đo đợc 7,2m a) TÝnh chiÒu cao cña cét cê b) Xác định góc bóng cột cờ đó còn 40cm 53 H·y tÝnh −2 √7 1 x3 − x H= + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1 Cho: a) 20,34991523 cm (0,5®) b) 393,8240250 cm2 (0,5®) = 1637,639629 đô la (1®) a) 5,768287708 m (0,5®) b) 8601/59// (0,5®) 21,58300524 (0,5®) x= ,713 ¿ T×m x , biÕt: =2 −¿ √ x +0 162 Xác định m và n để hai đờng thẳng mx – (n +1)y – = vµ nx + 2my + = c¾t t¹i ®iÓm cho tríc P (-1; 3) 10 Cho P(x) = 3x3 + 17x - 625 a) TÝnh P(2 √2) b) Tính a để p(x) + a2 chia hết cho x + 11 Hai tam giác ABC và DEF đồng dạng.Biết tỉ số diện tích tam gi¸c ABC vµ DEF lµ 1,023; cho AB = 4,79cm TÝnh DE Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 10 S2008 = 4036080 (0,5®) P10 = 13749310575 (0,5®) = 20,9988927 cm2 (1®) 0,192376084 (0,5®) m = - 0,526315789 (0,5®) n = -1,157894737 (0,5®) a) -509,0344878 (0,5®) b) + 27,51363298 (0,5®) 4,784500984 cm (1®) K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1, 2632 1.1) A = 200720082; B = 2, 36 3,124 (Chính xác với chữ số phần thập phân) P 1 1 P 3 32 33 319 ; Q 19 Q 3 3 1.2) M = với Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 22 2007 870 41 19 2008 890 51 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng số A = Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (kết ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 (5) 1 1 x x x 3x x x x x 12 x x 20 Bài 4: (2 điểm)Cho biểu thức P(x) = 4.1) Tính giá trị P( ) chính xác đến chữ số phần thập phân và kết P(2005) dạng phân số 4.2) Tìm x biết P(x) = 4038084 n Bài 5: (1,5 điểm) Với số nguyên dương n, đặt A(n) = 5.1) Tính A(2007) 5.2) So sánh A(2008) với A(20072008) 2 74 n 9 2 n Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x5 + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho (x + 5) 2007 Tìm a Bài 7: (3 điểm) 1 1 1 1 1 22 32 4 n (n 1) 7.1) Cho S = a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) và S(2007) với chữ số phần thập phân 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm ước số số 729698382 biết ước số đó có tận cùng Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng số 2999 và tìm chữ số tận cùng số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương số tự nhiên Hãy tìm các chữ số a 1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn và bội số chung nhỏ ba số đó Bài 10: (2 điểm) 10.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 x 10.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện y = 2,317 và x2 – y2 = 1,654 Phßng Gi¸o dôc h¬ng trµ ––––––––– ––––––––– §Ò THI, §¸p ¸n Kú thi chän häc sinh giái huyÖn n¨m hoc: 2007 - 2008 M«n thi: Gi¶i to¸n b»ng MTBT líp Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1.1) A = 200720082; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 P 1 1 P 3 32 33 319 ; Q 19 3 3 1.2) M = Q với 1.1) A = 402885505152064; B = 4478,4468 Mỗi đáp số đúng 0,5 điểm P điểm 1.2) M= 3486784401 (vì 320.Q = P nên Q = 320) (6) Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) 702007 18 902008 18 22 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng số A = 195 2.1) Tổng các chữ số A2 là S(A2) = 18073 2.2) Ba chữ số tận cùng số A là 355 Mỗi đáp số đúng, 0,75 điểm Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 404 3.1) M = 0,75 điểm 495 1744 0,5 điểm 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) sinh phân số 495 3.3) Chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép 0,75 điểm chia 19 cho 21 là chữ số Bài 4: (2 điểm) 1 3 4.1) Biết a + b = 2007 và ab = 2007 Tính giá trị biểu thức M = a b 4.2) Cho tam giác ABC có AB 3 cm; BC 5 cm; CA 4 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM và diện tích S tam giác ABC 4.1) M = 89,909704 4.2) AM = 5,5902cm; S = 30cm2 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 điểm Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 x 5.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện y = 2,317 và x2 – y2 = 1,654 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x =13; y = điểm 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn điều kiện bài là x = 1,4257; y = 0,6153 điểm Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho (x + 5) 2007 Tìm a 6.1) S = 515 – 215 = 30517545357 6.2) a = 590 Mỗi đáp số đúng, điểm Bài 7: (2,5 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 n (n 1)2 7.1) Cho S = a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với chữ số phần thập phân a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm b) S(10) = 10,416667; S(12) = 12, 428571 Mỗi đáp số đúng, (7) (Để tính S(n) với giá trị n khá lớn thì nên sử dụng phép biến đổi để rút gọn S) 0,5 điểm 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm ước số số 729698382 biết ước số đó có tận cùng a) Viết đúng quy trình theo loại máy sử dụng, 0,5 điểm b) Một ước số cần tìm là 27 57 0,5 điểm Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng số 2999 và tìm chữ số tận cùng số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương số tự nhiên Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 8.1) Hai chữ số tận cùng số 2999 là 88 Mỗi đáp số đúng, chấm 0,5 21 điểm Sáu chữ số tận cùng số là 203125 điểm 8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = 20073 = 8084294343 Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn và bội số chung nhỏ ba số đó 9.1) S(100) = 343400; S(2005) = 2690738070 Mỗi đáp số đúng, chấm 9.2) ƯCLN (a; b; c) = 1; BCNN(a; b; c) = 3289957637363397 0,5 điểm Bài 10: (2 điểm) ^ ^ =6 C A = 14 B 10.1) Tính số đo các góc tam giác ABC biết 21 ^ 10.2) Hiện dân số nước N là 65 triệu người Tính dân số nước sau 15 năm Biết mức tăng dân số nước là 1,2% năm 10.1) A = 300; B = 450; C =1050 10.2) Dân số nước N sau 15 năm là 77735794 người điểm điểm CASIO Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1.2) A = 200720082; B = 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 P 1 1 P 3 32 33 319 ; Q 19 3 3 1.2) M = Q với 1.1) A = ;B= 1.2) M= Bài 2: (1,5 điểm) 2.1) Tìm tổng các chữ số số A2 A = 999…98 (số A có 2007 chữ số 9) (8) 702007 18 22 2.2) Tìm ba chữ số tận cùng số A = 902008 18 195 2.1) Tổng các chữ số A2 là S(A2) = 2.2) Ba chữ số tận cùng số A là Bài 3: (2 điểm) 3.1) Tính giá trị (ghi dạng phân số) biểu thức M = 0,1(23) + 0,6(92) 3.2) Số thập phân vô hạn tuần hoàn 3,5(23) phân số nào sinh ra? 3.3) Tìm chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 3.1) M = 3.2) Số thập phân tuần hoàn 3,5(23) sinh phân số 3.3) Chữ số đứng vị trí thứ 2007 phần thập phân kết phép chia 19 cho 21 là chữ số : Bài 4: (2 điểm) 1 3 4.1) Biết a + b = 2007 và ab = 2007 Tính giá trị biểu thức M = a b 4.2) Cho tam giác ABC có AB 3 cm; BC 5 cm; CA 4 cm Tính độ dài đường trung tuyến AM và diện tích S tam giác ABC 4.1) M = 4.2) AM = ;S= Bài 5: (2 điểm) 5.1) Tìm cặp số tự nhiên (x; y) cho 7x2 + 13y2 = 1820 x 5.2) Tìm hai số dương (với chữ số thập phân) x; y thoả mãn điều kiện y = 2,317 và x2 – y2 = 1,654 5.1) Một cặp số tự nhiên (x; y) thoả mãn điều kiện là x = y= 5.2) Hai số dương x; y thoả mãn là x = ;y= Bài 6: (2 điểm) 6.1) Biết (2 + x + 2x3)15 = a0 +a1x + a2x2 + a3x3 + … + a45x45 Tính S = a1 +a2 +a3 + … + a45 6.2) Biết số dư phép chia đa thức x + 4x4 + 3x3 + 2x2 – ax + cho (x + 5) 2007 Tìm a 6.1) S = 6.2) a = Bài 7: (2,5 điểm) 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 n (n 1)2 7.1) Cho S = a) Viết quy trình bấm máy để tính S b) Tính S(10); S(12) với chữ số phần thập phân a) (9) b) S(10) = ; S(12) = 7.2) Viết quy trình bấm máy để tìm và tìm ước số số 729698382 biết ước số đó có tận cùng a) quy trình b) Một ước số cần tìm là ; Bài 8: (2 điểm) 8.1) Tìm hai chữ số tận cùng số 2999 và tìm chữ số tận cùng số 521 8.2) Biết số 80a1a2a3a4a5a6a73 là lập phương số tự nhiên Hãy tìm các chữ số a1;a2 ;a3; a4;a5 ;a6;a7 8.1) Hai chữ số tận cùng số 2999 là 21 Sáu chữ số tận cùng số là 8.2) 80a1a2a3a4a5a6a73 = Bài 9: (2 điểm) 9.1) Với số nguyên dương n >1, đặt S(n) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n + 1) Tính S(100) và S(2005) 9.2) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn và bội số chung nhỏ ba số đó 9.1) S(100) = ; S(2005) = 9.2) ƯCLN (a; b; c) = ; BCNN(a; b; c) = Bài 10: (2 điểm) ^ =6 C ^ A = 14 B 10.1) Tính số đo các góc tam giác ABC biết 21 ^ 10.2) Hiện dân số nước N là 65 triệu người Tính dân số nước sau 15 năm Biết mức tăng dân số nước là 1,2% năm 10.1) A = ;B= ;C= 10.2) Dân số nước N sau 15 năm là Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 11 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề bài Bài toán Tìm chữ số tận cùng số A = 20072008 + 20082009 Bài toán 2: Tìm số dư phép chia số: 17762010 cho 2000 Bài toán 3: Tìm số dư chia số 182008 + 82009 cho 49 Bài toán 4: Tìm chữ số tận cùng Tổng 39999 + 29999 Bài toán 5: Cho dãy số U0 = 1; U1 = 9; …Un= 10Un-1- Un-2 (n N, n ) Tính U6; U7; U8; U9; U10 Chứng minh rằng: k IN, k thì: Uk2 + U2k+1 - 10Uk Uk-1 = -8 Bài toán 6: (10) n n 1+ √ 1− √ n N − 2 √5 Tính U9 , U11 , U13 , U15 , U17 dãy số trên Tìm số dư phép chia (U17)2008 cho 49 [( ) ( ) ] Cho Un = Bài toán 7: Cho dãy số { un } = (5+2 √ )n + (5 - Tính số hạng đầu dãy Chứng minh rằng; Un+2 = 10Un+1 - Un Bài8 √ )n Với n = 1, 2, … Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480 Tìm các hệ số b , c, d , f(x) Tìm hệ số x2 phép chia f(x) cho x + Bài Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 T ính giá trị P(x) và (làm tròn đến 0,0001) cho x nhận các giá trị : - √ ; √ ; 1; - Trong trường hợp x là số nguyên dương Chứng minh P(x) ⋮ 16 Bài 10 Cho đa thức f(x) = x + x + x + 2008 15 1 Tính giá trị f(x) cho x nhận các giá trị: ; -1 ; 3; ; √2 2 Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với x nguyên √π Bài 11 Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x Tim giá trị m để f(x) + m chia hết cho x+6 Với m vừa tìm câu T ính giá trị đa thức cho: 3 1+ √ 1− √ 2 x= + √3 √3 1+ 1+ 1− 1− 2 √ √ Đáp án Bài toán 1 Ta tìm chữ số tận cùng 20072008 = 20078 20072000 20072 49(mod 100) (20072)4 494(mod 100) 01(mod 100) 20072000 = (20078)250 01(mod 100) Vậy: 20072008 01(mod 100) Tìm chữ số tận cùng 20082009 Ta có: 20082009 = 2008 20088 20082000 * 20082 64(mod 100) (20082)4 644(mod 100) 16(mod 100) Thang điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (11) 20088 16(mod 100) (20088)5 165(mod 100) 76(mod 100) * 200840 76(mod 100) đó: 20082000 76(mod 100) 20088 20082000 16.76(mod 100) 16(mod 100) Do đó: 2008 20082008 2008.16(mod 100) 28(mod 100) Vậy A có chữ số tận cùng là 29 Bài toán 17761 1776(mod 2000) 17762 176(mod 2000) 17763 576(mod 2000) 17764 = (17762)2 976(mod 2000) 17765 = 17762 17763 176 576(mod 2000) 1376(mod 2000) 17766= 1776 17765 176 1736(mod 2000) 1776(mod 2000) 17767 976(mod 2000) Vậy chu kỳ lặp lại sau bước mà: 2010 = 402 có dạng 5k Do đó số 17762010 chia 2000 cho số dư là 1376 Bài toán * Ta t ìm số dư chia 182008 cho 49 Ta có: 182008 = 18.182007 = (183)669 18 18 1(mod 49) (183)669 1(mod 49) 18 (183)669 18(mod 49) 854569 8459361 83739041 828931049 * Un = 10.Un-1- Un-2 Un - 5Un-1 = 5Un-1- Un-2 (Un - 5Un-1)2 = (5Un-1- Un-2)2 Un2 - 10Un Un-1 = -10Un-1 Un-2 + U2n-2 Thay n 2, 3, 4, …,k ta U22 - 10U2 U1 = -10U1 U0 + U20 U32 - 10U3 U2 = -10U2 U1 + U21 U42 - 10U4 U3 = -10U3 U2 + U22 … Uk-12 - 10Uk-1 Uk-2 = -10Uk-2 Uk-3 + U2k-3 Uk2 - 10Uk Uk-1 = -10Uk-1 Uk-2 + U2k-2 Cộng vế theo vế ta được: Uk2 + U2k+1 - 10Uk Uk-1 = -8 Bài toán 5: * Có 39999 = 320.499.319 319 = 1162261467 67(mod 100) 320 = 3486784401 01(mod 100) (320)499 01(mod 100) 0.5 1.0 1.0 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 * Ta tìm số dư chia 82009 chia cho 49 Ta có 82009 = (87)287 87 1(mod 49) (87)287 01(mod 49) Kết luận: Vậy số dư chia số 182008 + 82009 cho 49 là 19 Bài toán Học sinh tính đúng kết cho 2.5 đ U6 U7 U8 U9 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 U10 8205571449 2.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 (12) Do đó (320)499.319 67(mod 100) 0.5 * Có 29999 = 220.499.219 219 = 524288 88(mod 100) 220 = 1048576 76(mod 100) (220)499 76(mod 100) Do đó (220)499.219 76.88(mod 100) 88(mod 100) 39999 + 29999 (67+88)(mod 100) = 55(mod 100) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vậy chữ số tận cùng tổng là 55 Bài toán U9 34 U11 89 U13 233 U15 610 U17 1597 2.5 2008 2.Ta tìm số dư chia 1597 cho 49 Ta có: 1597 29(mod 49) Suy 15972008 292008 (mod 49) 292008 = (294 )502 294 15(mod 49) (294 )502 15502 (mod 49) 15502 (157)71 155 Có 157 1(mod 49) (157)71 1(mod 49) 155 22( mod 49) Nên (157)71 155 22( mod 49) Kết luận: Vậy số dư chia số 1597 2008 0.5 0.5 0.5 0.5 cho 49 là 22 0.5 Bài Tính đúng và điền KQ vào ô U1 10 U2 98 U3 970 U4 9602 U5 95050 2.5 Giả sử Un+2 = aUn+1 + bUn Thay n=1 ta được: U3 = aU2+bU1 hay 970 = a.98+b10 Thay n=2 ta được: U4 = aU3+bU2 hay 9602 = a.970+b98 0.5 0.5 0.5 Giải hệ ta được: a = 10 b = -1 V ậy: Un+2 = 10Un+1 - Un 0.5 0.5 DẠNG TOÁN VỀ ĐA THỨC Bài (13) Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480 Tìm các hệ số b , c, d , f(x) Tìm hệ số x2 phép chia f(x) cho x + Bài Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 T ính giá trị P(x) và (làm tròn đến 0,0001) cho x nhận các giá trị : - √ ; √ ; 1; - Trong trường hợp x là số nguyên dương Chứng minh P(x) ⋮ 16 Bài Cho đa thức f(x) = x + x + x + 2008 15 ; 2 Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với x nguyên Tính giá trị f(x) cho x nhận các giá trị: ; -1 ; 3; - √2 Bài Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x Tim giá trị m để f(x) + m chia hết cho x+6 Với m vừa tìm câu T ính giá trị đa thức cho: 3 1+ √ 1− √ 2 x= + √ √3 1+ 1+ 1− 1− 2 √ √ ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ ĐA THỨC Bài Cho đa thức f(x) = 2x5 + x3 + bx2 + cx + d Biết f(1) = -18 ; f(2) = 49; f(3) = 480 Tìm các hệ số b , c, d , f(x) Tìm hệ số x2 phép chia f(x) cho x + Theo bài ta có: f(1) = + + b + c + d = - 18 f(2) = 64 + + 4b + 2c + + d f(3) = 486 + 27 + 9b + 3c + d Tức là ta có hệ: ¿ b+ c+ d=−16 b+2 c+ d=− 23 b+ c+ d+ −36 ¿{{ ¿ Gi ải hệ pt trên ta được: b= -2; c=2; d=- 15 Vậy f(x) = 2x5 + x3 - 3x2 - 2x - 15 Dùng lược đồ hoocne chia f(x) cho x+3 ta đ ược: F(x) = (x+3)(2x4 - x3 + x2 - 60x + 182) - 561 Vậy hệ số x2 phép chia trên là 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2.0 0.5 √π (14) Bài Cho đa thức P(x) = x8 + 4x7 + 6x6 + 4x5 + x4 T ính giá trị P(x) và (làm tròn đến 0,0001) cho x nhận các giá trị : - √ , √ , 1, - Trong trường hợp x là số nguyên dương Chứng minh P(x) ⋮ 16 1.HS tính đúng và điền kết vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ) √2 √π √3 Bài Cho đa thức f(x) = x + - ; 2 Chứng minh rằng: f(x) luôn nhận giá trị nguyên với x nguyên √2 HD 1.HS tính đúng và điền kết vào bảng: (2.5đ)( Mỗi ý đúng cho 0.5 đ) -1 x + x + x + 2008 15 x + x + x 15 Ta CM: A là số nguyên với x nguyên dương từ đó f(x) là số nguyên Thật vậy: A = x + x + x 15 8x = x + x +x5 15 1 = x + x +xxx 5 1.0 x −x x −x +x Ta CM x5 - x Chia hết cho 5; x3 - x chia hết cho thật vậy: x5 - x = x(x4 - 1)= x(x2 - 1)(x2 + 1) =x(x2 - 1)(x2 - + 5) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 5x(x2 - 1) 0.5 (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 5(x-1)x(x+1) (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) là tích số nguyên liên tiếp nên chia hết cho Đặt A = x + x + 2008 15 Tính giá trị f(x) cho x nhận các giá trị: ; -1 ; 3; - f(x) = √π √2 (15) x5 − x nên nguyên 5(x-1)x(x+1) chi hết cho x3 − x x - x = x(x -1) = (x-1)x(x+1) chia hết cho nên Vậy bài toán CM xong 0.5 nguyên Bài Cho đa thức f(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x Tim giá trị m để f(x) + m chia hết cho x+6 Với m vừa tìm câu T ính giá trị đa thức P(x) = f(x) + m cho: 3 1+ √ 1− √ 2 x= + √3 √3 1+ 1+ 1− 1− 2 √ √ f(x) + m chia hết cho x+6 nên f(x) + m viết d ạng f(x) + m = Q(x)(x+6) đ ó f(-6) + m = ⇔ m = - f(-6) HS lập quy trình tính đ úng k ết ⇔ m = - f(-6) = - (- 642)= 642 Với m = 642 ta đa thức P(x) = x4 + 9x3 + 2x2 + 11x + 642 Học sinh tính x = Thay x = vào và tính đ úng P(1) = 665 Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 12 0.5 0.5 1.5 0.5 1 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) Bài Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a = 4020112008 và b = 20112008 Bài Tìm số dư chia số 192008 + 72008 cho số 27 Bài Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o Hãy tính giá trị biểu thức sau (làm tròn cos2x +3sin y −5tan x đến 10-5) : P = x 5sin4x −3cos2 y +cot Bài Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy phép chia 23 Bài a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab cho ( ab )n = ab , ∀ n ∈ N ∗ b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục số 29999 Bài Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 a) Tính giá trị f(x) ; ; √ ; √3 ; b) Chứng minh f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z √7 +4 √3+ √7 − √ (16) 1 a+ 1281 2963 b+ Bài Tìm a, b, c, d, e biết = c+ 1 e Bài Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 d+ n n Bài Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ ) + ( −2 √2 ) , với n N* a) Tính số hạng đầu tiên dãy b) Chứng minh un+2 = 6un+1 - un, với n N* Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n N*, n HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM Bài Tìm ước số chung lớn (USCLN) và bội số chung nhỏ (BSCNN) số sau : a = 4020112008 và b = 20112008 USCLN = (3đ) BSCNN = 10106565608224008 (2đ) Bài Tìm số dư chia số 192008 + 72008 cho số 27 Đáp án *193 (mod 27) Điểm 0.5đ 2008 = x 669 + 192008 = (193)669 x 19 *79 (mod 27) 1669 x 19 19 (mod 27) 0,5d 0.5đ 2008 = x 223 +1 x (mod 27) *Vậy 192008 + 72008 19 + 26 (mod 27) 72008 = (79)2008 x Kết : 26 0,5đ 3đ Bài Cho sinx = 0,123 và cos2y = 0,234 với 0o <x, y < 90o Hãy tính giá trị biểu thức sau (làm tròn đến 10-5) : cos2x +3sin y −5tan x P= x 5sin4x −3cos2 y +cot Đáp án Điểm Lập đúng qui trình tìm x 0,5đ Lập đúng qui trình tìm y 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến A 0,5đ (17) Lập đúng qui trình tính giá trị tử số và gán vào biến B 0,5đ Lập đúng qui trình tính giá trị biểu thức 0,5đ Kết : P = 0,13042 2,5đ Bài Tìm chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy phép chia 23 Đáp án Điểm *Nêu đúng cách làm và tính : = 0,(043 478 260 869 565 217 391 3) 23 Vậy là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chiều dài chu kì là 22 23 1đ (mod 22) 25102008 22008 (mod 22) 221 (mod 22) (221)21 = 2441 221 (mod 22) 22008 = (2441)4 x (221)11 x 213 24 x 211 x 213 228 221 x 27 x 27 28 256 14 (mod 22) *2510 Vậy chữ số thập phân thứ 25102008 sau dấu phẩy phép chia 0,5đ 23 chính là 0,5đ chữ số thứ 14 chu kì tuần hoàn và là chữ số Kết : 3đ Bài a) Tìm các số tự nhiên có hai chữ số ab cho ( ab )n = ab , ∀ n ∈ N ∗ Đáp án Dễ thấy ab Từ tính chất ab 2 = ab thì Điểm ( ab )n = ab , ∀ n ∈ N ∗ = ab suy b có thể là 1, 5, Bấm máy X=X+1:A=10X + B :A2 Bấm phím ‘CALC’, dấu ‘=’ và cho X = 0, B = bấm ‘= = ’ Quan sát trên màn hình hai số cuối A2 A thì A là số cần tìm Khi X = thì lại cho X = 0, B = (hoặc B = 6) tiếp tục trên Kết : 25 76 0,5đ 0,5đ 2đ b) Áp dụng câu a, tìm chữ số hàng chục số 29999 Đáp án Điểm 219 88 (mod 100) ; 220 = 76 (mod 100) 29999 = (220)499 x 219 76499 x 88 76 x 88 88 (mod 100) 0,5đ Vậy chữ số hàng chục 29999 là 0,5đ Kết : 1đ (18) Bài Cho đa thức f(x) = 3x5 + 5x3 + 7x + 2010 a) Tính giá trị f(x) ; ; √2 ; f(2) 2160 ) 2005,78125 f( f(- √3 ; √7 +4 √3+ √7 − √ (làm tròn đến 0,00001) √2 ) 2051,01219 f( √3 ) f( √ 7+4 √3+ √7 − √ 2090,8301 5430 Bốn ý đầu ý đúng cho 0,5 điểm Riêng ý cuối cùng đúng cho điểm b) Chứng minh f(x) ⋮ 15, ∀ x ∈ Z Đáp án Điểm *2010 15 *3x5 + 5x3 + 7x = x(3x4 + 5x2 + 7) = x(3x4 - + 5x2 -5 + 15) = x(x2 - 1)(3x2 + 8) + 15x 0,5đ *x(x2 - 1)(3x2 + 8) = x(x2 - 1)(3x2 - 12 + 20) = x(x2 - 1)(x2 - 4) + 20 x(x2 - 1) = 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) + 20(x-1)x(x+1) 0,5đ Ta có (x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) nên 3(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2) 15 0,5đ Lại có (x-1)x(x+1) nên 20(x-1)x(x+1) 60 20(x-1)x(x+1) 15 0,5đ Vậy các số hạng f(x) chia hết cho 15 nên f(x) chia hết cho 15 a+ Bài Tìm a, b, c, d, e biết = 1281 2963 b+ c+ d+ e Đáp án Điểm SHIFT MODE (LineIO) 1281 2963 = x-1 = - = x-1 = - = x-1 = -5 = x-1 = -7 = x-1 Kết : a = ; b = ; c = ; d = ; e = 11 2đ 3đ Bài Tìm cặp số (x, y) nguyên dương với y nhỏ thỏa mãn phương trình : (x3 – y)2 + 5y = 260110 Cách tính – Quy trình bấm máy Kết ) (19) n Bài Cho dãy số {un} với un = ( 3+2 √ ) + ( −2 √2 ) a) Tính số hạng đầu tiên dãy u1 u2 n , với n u3 N* u4 b) Chứng minh un+2 = 6un+1 - un, với n N* Từ đó lập qui trình bấm máy để tính un theo un-1 và un-2, với n u5 N*, n Chứng minh : Bài 10 Cho tam giác ABC, trên cạnh AB, AC, BC lấy các điểm M, L, K cho tứ giác KLMB là hình bình hành Biết S1= S ❑Δ AML= 42,7283 cm2, S2 = S ❑Δ KLC = 51,4231 cm2 Hãy tính diện tích tứ giác KLMB ( làm tròn đến 0,00001) Cách tính Kết (20) HẾT -Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 13 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) Bài Tìm x biết : 4 4 2 0,5 x 1, 25.1,8 : 3 5, : 2,5 4 12,5.3,15 : 1,5.0,8 Bài Theo di chúc,bốn người hưởng số tiền 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ người I và người thứ II là 2:3;tỉ lệ người thứ II và người thứ III là 4:5;tỉ lệ người thứ III và người thứ IV là 6:7.Số tiền người nhận là : Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ : là hoạt động.Tuy nhiên,bạn có thể sử dụng nó để biểu phím số và các phím diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 : các số và các phím Bài Giá trị đúng số B = 1234567892 Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình ABCD b) Độ dài đường chéo Bài 1 1 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng a) Tìm giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phân số: A 2 b) Tìm các số tự nhiên a,b biết : 20 3 4 (21) 329 1051 1 5 a b Baøi 8.Cho P ( x) x ax bx cx d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) Bài 9.Với giá trị nào m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng: B( x ) x +7 x -4 A( x ) a) x x x x m b) x x x x m m Bài 10.Cho là góc nhọn với sin 0,813 Tìm Cos5 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài x -541,8924243 Bài Người I : 508 950 896 Người II : 263 426 344 Người III : 829 282 930 Người IV : 300 830 085 Bài điểm đồng đồng đồng đồng 2:2= 1 điểm 2+2+2+2+2+2:2 = 11 điểm 2222-222+2+2+2+2 = 2008 Bài B= 15241578750190521 Bài a) Diện tích hình ABCD S ABCD 8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo AC 5,50875725 Bài 1 A = 2.2007.2008 Bài 1360 a) A= 157 b) a=9 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm điểm điểm 2,5 điểm 2,5 điểm điểm 2, điểm 1,5 điểm (22) b=7 điểm a= -2 b= -7 c= d= 12 P(66)=18369792 điểm điểm điểm điểm điểm Bài Bài 5299 16 m= m = 216 a) b) Bài 10 2,5 điểm 2,5 điểm Cos5 0,034034653 điểm ……Hết…… PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ Trường THCS Thường Thới Hậu A CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian thi : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài trực tiếp trên đề thi này Nếu không nói gì thêm thì kết là toàn màn hình Họ và tên : Giám thị HS trường : Giám thị SBD Mã phách Giám khảo Giám khảo Mã phách Điểm Bằng số Bằng chữ Thí sinh giải 10 bài,mỗi bài điểm Bài Tìm x biết : 4 4 2 0,5 x 1, 25.1,8 : 3 5, : 2,5 4 12,5.3,15 : 1,5.0,8 x -541,8924243 Bài (Bài trang 102 Nguyễn Phước) Theo di chúc,bốn người hưởng số tiền 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ người I và người thứ II là 2:3;tỉ lệ người thứ II và người thứ III là 4:5;tỉ lệ người thứ III và người thứ IV là 6:7.Số tiền người nhận là : Người I : 508 950 896 đồng Người II : 263 426 344 đồng Người III : 829 282 930 đồng Người IV : 300 830 085 đồng Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ : là hoạt động.Tuy nhiên,bạn có thể sử dụng nó để biểu phím số và các phím (23) diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 : các số và các phím 2:2= 2+2+2+2+2+2:2 = 11 2222-222+2+2+2+2 = 2008 Bài Giá trị đúng số B = 1234567892 B= 15241578750190521 Bài 5.(Nguyễn Phước trang 173) Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình ABCD S ABCD 8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo AC 5,50875725 Bài 6.(Nguyễn Phước trang 173) 1 1 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng : 1 A = 2.2007.2008 Baøi 7.(Nguyễn Phước trang 124) a) Tìm giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phân số: 20 A 2 3 4 1360 A= 157 b) Tìm các số tự nhiên a,b biết : 329 1051 1 5 a b a= b=9 Baøi Cho P ( x ) x ax bx cx d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) a= -2 b= -7 c= d= 12 P(66)=18369792 Baøi Với giá trị nào m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng: A( x ) m B( x ) (24) a) x x x x m x +7 x -4 b) x x x x m Bài 10.(Nguyễn Phước 149) Cho là góc nhọn với sin 0,813 Tìm Cos5 5299 16 216 Cos5 0,034034653 …….Heát…… Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 13 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) Bài Tìm x biết : 4 4 2 0,5 x 1, 25.1,8 : 3 5, : 2,5 4 12,5.3,15 : 1,5.0,8 Bài Theo di chúc,bốn người hưởng số tiền 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ người I và người thứ II là 2:3;tỉ lệ người thứ II và người thứ III là 4:5;tỉ lệ người thứ III và người thứ IV là 6:7.Số tiền người nhận là : Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ : là hoạt động.Tuy nhiên,bạn có thể sử dụng nó để biểu phím số và các phím diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 : các số và các phím Bài Giá trị đúng số B = 1234567892 Bài 5.Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình ABCD b) Độ dài đường chéo Bài 1 1 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng a) Tìm giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phân số: A 2 b) Tìm các số tự nhiên a,b biết : 20 3 4 329 1051 1 5 a b Baøi 8.Cho P ( x) x ax bx cx d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) Bài 9.Với giá trị nào m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Biết rằng: (25) B( x ) x +7 x -4 A( x ) a) x x x x m b) x x x x m m Bài 10.Cho là góc nhọn với sin 0,813 Tìm Cos5 ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bài x -541,8924243 Bài Người I : 508 950 896 Người II : 263 426 344 Người III : 829 282 930 Người IV : 300 830 085 Bài điểm đồng đồng đồng đồng 2:2= 1 điểm 2+2+2+2+2+2:2 = 11 điểm 2222-222+2+2+2+2 = 2008 điểm Bài B= 15241578750190521 Bài a) Diện tích hình ABCD S ABCD 8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo AC 5,50875725 Bài 1 A = 2.2007.2008 Bài 1360 a) A= 157 b) 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm 1,25 điểm a=9 b=7 điểm 2,5 điểm 2,5 điểm điểm 2, điểm 1,5 điểm điểm Bài a= -2 b= -7 c= d= 12 P(66)=18369792 điểm điểm điểm điểm điểm Bài a) b) 5299 16 m= m = 216 2,5 điểm 2,5 điểm (26) Bài 10 Cos5 0,034034653 điểm ……Hết…… PHÒNG GD&ĐT HỒNG NGỰ Trường THCS Thường Thới Hậu A CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập-Tự do-Hạnh phúc ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC SINH GIỎI MÁY TÍNH CASIO VÒNG HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 Thời gian thi : 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh làm bài trực tiếp trên đề thi này Nếu không nói gì thêm thì kết là toàn màn hình Họ và tên : Giám thị HS trường : Giám thị SBD Mã phách Giám khảo Giám khảo Mã phách Điểm Bằng số Bằng chữ Thí sinh giải 10 bài,mỗi bài điểm Bài Tìm x biết : 4 4 2 0,5 x 1, 25.1,8 : 3 5, : 2,5 4 12,5.3,15 : 1,5.0,8 x -541,8924243 Bài (Bài trang 102 Nguyễn Phước) Theo di chúc,bốn người hưởng số tiền 902 490 255 đồng chia theo tỉ lệ người I và người thứ II là 2:3;tỉ lệ người thứ II và người thứ III là 4:5;tỉ lệ người thứ III và người thứ IV là 6:7.Số tiền người nhận là : Người I : 508 950 896 đồng Người II : 263 426 344 đồng Người III : 829 282 930 đồng Người IV : 300 830 085 đồng Bài 3.Trong trường hợp máy tính bạn bị hỏng : Hầu hết các phím bị liệt (không hoạt động),trừ : là hoạt động.Tuy nhiên,bạn có thể sử dụng nó để biểu phím số và các phím diễn ngày 1-11-2008 (ngày thi hôm nay).Hãy viết quy trình bấm phím biểu diễn các số 1;11;2008 : các số và các phím 2:2= 2+2+2+2+2+2:2 = 11 2222-222+2+2+2+2 = 2008 Bài Giá trị đúng số B = 1234567892 B= 15241578750190521 (27) Bài 5.(Nguyễn Phước trang 173) Cho hình thang cân ABCD có C 30 ,đáy nhỏ AB = 2,5 cm và cạnh bên BC = 3,2 cm.Tính : a) Diện tích hình ABCD S ABCD 8,434050067 cm2 b) Độ dài đường chéo AC 5,50875725 Bài 6.(Nguyễn Phước trang 173) 1 1 A 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008 Tổng : 1 A = 2.2007.2008 Baøi 7.(Nguyễn Phước trang 124) a) Tìm giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phân số: 20 A 2 3 4 1360 A= 157 b) Tìm các số tự nhiên a,b biết : 329 1051 1 5 a b a= b=9 Baøi Cho P ( x ) x ax bx cx d coù P(0) = 12,P(1) = 12, P(2) = 0, P(4) = 60 a)Xaùc ñònh caùc heä soá a, b, c, d cuûa P( x ) b)Tính P(66) a= -2 b= -7 c= d= 12 P(66)=18369792 Baøi Với giá trị nào m thì đa thức A( x ) chia hết cho đa thức B( x ).Bieát raèng: m A( x ) B( x ) 5299 x +7 a) x x x x m 16 x -4 216 b) x x x x m Bài 10.(Nguyễn Phước 149) Cho là góc nhọn với sin 0,813 Tìm Cos5 Cos5 0,034034653 …….Heát…… (28) Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 14 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) Bµi 1: Cho ba sè : a = 15 + + + + 15 3 3 −3 sin 120 51' 2sin 120 51' ; b= √ cos 150 - ; c = H·y so s¸nh c¸c sè a; b; c Bµi 2: T×m sè d phÐp chia 717 : 2005 Bµi 3: TÝnh M = 1234567890 6789012345 ¿ x + y3 =6 Bµi 4: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: xy=2 ¿{ ¿ Bµi 5: T×m gi¸ trÞ cña x viÕt díi d¹ng ph©n sè tõ ph¬ng tr×nh sau x x 1 6+ 9+ 5+ = 1 7+ 8+ 1 8+ 7+ Bµi 6: Trong c¸c sè tù nhiªn cã d¹ng x y z t , t×m sè lín nhÊt chia hÕt cho 2005 Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AB = 4,6892cm ; BC = 5,8516cm a) Tính số đo góc B (theo độ, phút, giây) b) Tính độ dài đờng cao AH và độ dài đờng phân giác CI tam gi¸c ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Bµi : Cho ®a thøc P(x) = x3 + ax2 + bx + c BiÕt r»ng: P(1945) = 1945 ; P(1954) = 1954 ; P(1975) = 1975 a) TÝnh P(2005) b) Đặt Q(x) = P(x) + m Tìm giá trị m để đa thức Q(x) chia hết cho (x - 2005,05) (chính xác đến chữ số thập phân) Bài 9: Dãy số Un đợc cho nh sau: U0 = U1 = ; Un+2 = Un+1.Un + víi n = 0, 1, 2, 3, a) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) b) TÝnh c¸c gi¸ trÞ U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8 Bµi 10: Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vµ C, cã AB < CD, AB = 12,35cm, BC = 10,55cm vµ ADC = 570 a) Tính diện tích hình thang ABCD (chính xác đến chữ số thập ph©n) b) TÝnh tû sè gi÷a diÖn tÝch tam gi¸c ADC vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC (chính xác đến chữ số thập phân) HÕt - (29) Trang së gd-®t qu¶ng ninh híng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - b¶ng a n¨m häc 2004-2005 Bµi KÕt qu¶ b<a<c §iÓm chi tiÕt r = 1167 5 M = 8.381.496.645.950.602.050 5 (x1 ; y1) (1,259921050 ; 1,587401052 ) (x2 ; y2) (1,587401052 ; 1,259921050 ) 2,5 2,5 5 31 x - 93 34 3193 = - 34 Tæng ®iÓm sè cÇn t×m lµ : 192939145 5 B 36044'26'' AH 2,80504 cm CI 3,91575 cm 1,5 1,5 2,0 P(2005) = 93805 m - 94124, 90263 2,5 2,5 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: + = (cho U2 ) vµ lÆp ®i lÆp l¹i d·y phÝm: SHIFT X < -> M MR + = (lÇn thø n cho Un+2) - Víi fx-500MS: SHIFT STO A + SHIFT STO B (đợc U2) và lặp lặp lại dãy phím: ALPHA A + SHIFT STO A (đợc U3, U5, ) ALPHA B + SHIFT STO B (đợc U4, U6, ) b) U2 = ; U3 = 11 ; U4 = 56 ; U5 = 617; U6 = 34553; U7 = 21319202 vµ U8 = 736.642.386.707 (Riªng U8, nÕu chØ tÝnh b»ng m¸y th× trµn mµn h×nh nªn ph¶i kÕt hîp víi tÝnh b»ng tay) a) SABCD 166,43284 cm2 b) SADC : SABC 1,55476 2,5 10 1,5 1,0 2,5 2,5 sở giáo dục-đào tạo Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 15 CÂU (1đ) K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thêi gian 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao đề) (Thí sinh làm bài trên đề) ĐỀ BÀI Tính: a) 3 3 A=5 √ √ 32− √ √ 162 −11 √ 18+2 √75 √ 50− √ 45 √ 27 KẾT QUẢ a) b) (30) b) (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) (1đ) √ (√ 1+ B= √ 1+ −√ x x ) ; (√ 1x − √ x ) − 12 (√ 1x − √ x ) x = 3,6874496 a) Tìm số dư chia đa thức (x5 - 6,723x3 + 1,857x2 – 6,458x + 4,319) cho (x + 2,318) b) Tìm a để (x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a) chia hết cho (x + 6) Cho dãy số {Un} tạo thành theo quy tắc: số sau tích hai số trước cộng với 1, U0 = U1 = Tính U6, U7, U8,U9 ? Dân số xã là 10.000 người Người ta dự đoán sau hai năm dân số xã đó là 10404 người a) Hỏi trung bình năm dân số xã đó tăng bao nhiêu % ? b) Với mức tăng đó, sau 10 năm dân số xã đó là bao nhiêu? n n ( 5+ √7 ) − ( − √7 ) Cho dãy số U n= , với n = 1, 2, 3, √7 U n+2 U a) Tính: U4 = ? ; b) Tính: =? 10 U n+1 −18 U n Xác định chữ số thập phân thứ 2001 sau dấu phẩy là chữ số nào ta: a) Chia cho 49 b) Chia 10 cho 23 Tam giác ABC có độ dài các cạnh a = 23,21 ; b = 15,08 ; c = 19,70 (1,5đ) a) Tính độ dài đường trung tuyến AM ? b) Tính diện tích tam giáo ABC ? c) Tính số đo (độ, phút, giây) góc C ? Cho x = 1,76853 ; y = 2,23765 ; z = 3,02146 (0,5đ) Tính C = x + x + y – y + z a) Có bao nhiêu chữ số viết số 300300 (0,5đ) 10 Tìm ƯCLN và BCNN số: 75125232 và 175429800 (0,5đ) 11 Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc Hai đáy có (1đ) độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm a) Tính độ dài cạnh bên hình thang ? b) Tính diện tích hình thang ? a) b) U6 = U7 = U8 = U9 = a) b) a) b) a) b) a) b) c) ƯCLN = BCNN = a) b) Lưu ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm và không cho học sinh trao đổi máy tính thời gian thi ĐÁP ÁN GIẢI TOÁN NHANH BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2008 – 2009 (31) LỚP (90/, không kể thời gian giao đề) CÂU ĐỀ BÀI Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm (1đ) (1đ) (1đ) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm a) 46,07910779 a = 222 b) 12190 người Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm (1,5đ) 11 (1đ) 1,271190147 U6 = 155 U7 = 3411 U8 = 528706 U9 = 1803416167 a) 2% Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm (0,5đ) (0,5đ) 10 (0,5đ) b) b) (1đ) (1đ) (1đ) KẾT QUẢ a) - 43,12503944 640 b) 10 a) b) a) 13,15568983 b) 147,2921293 c) 57018/54,29 Đúng cho 0,5 điểm - 2288,158060 Đúng cho 0,5 điểm 744 Tìm ƯCLN đúng cho 0,25 điểm Tìm BCNN đúng cho 0,25 điểm ƯCLN = 412776 BCNN = 31928223600 a) 20,34991523 cm Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 16 a) b) 393,8240250 cm2 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài ( 5đ ) Tính giá trị các biểu thức : a/ N = √ 521973+ √ 491965+ √ 1371954+√ 6041975+ √ 1122007 (32) 2006 2003+ b/ G = − 2005+ 2006+ c/ H= 2008+ 2004+ 2007 2009+ 2010+ 2007 2011+ 2012 √ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006 √ 2006 √2006 √ 2006 √ 2006 √2006 √2006 d/ K = Bài ( 2đ ) Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 a Tìm a, b, c, d P(15) + P(- 12) A= +15 20 b Tính Bài (2đ ) a Tìm UCLN, BCNN A = 182666 , B = 5149980 b Tìm UCLN và BCNN số C= 2419580247 và D= 3802197531 Bài ( 2đ )Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương số tự nhiên Bài (3đ ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) ( 10+ √ )n − ( 10 − √3 ) n Un = √3 a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , tính U7 đến U10 Kết Cách giải b/ Cách xác lập công thức: a/ U1= U2= U3 = U4 = b/ Un+2 = c/ Qui trình liên tục : c/ U7 = U8 = U9 = U10= Bài (2đ )Tìm số a nhỏ có 10 chữ số biết số đó chia cho dư và chia cho 619 dư 237 Kết Cách giải a= (33) Bài (4đ ) a/ Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2008 r = b/ Tìm số dư R chia 17762003 cho 4000 R= c/ Tìm chữ số cuối số 73411 d/ Tìm chữ số thập phân thứ 2009 chia 10 cho 23 20 Bài (5đ ) a/ Giải phương trình : = 2+ 3+ 1 4+ x 2003 ( 1) 2+ 4+ 6+ X= b/ Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 A= c) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 13032008 x 13032009 Q = 3333355555 x 3333377777 P= Q= d/ Tìm số tự nhiên n cho (1000 n 2000) cho an 57121 35n là số tự nhiên n= Bài Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ cho 28 + 211 + 2n là số chính phương Ghi kết số n tìm : (34) Kết Cách giải n= Bài 10 (2đ ) Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + + [ 3( n2 + n ) +7 ] a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 ( Với n = 1; 2; 3; 4; .) Kết Cách giải S15 = S16 = S19 = S20 = Bài 11 (2đ )Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ) Kết Cách giải AB = AC = (35) ĐỀ KIỂM TRA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO Lớp Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Học sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Điểm toàn bài Bằng số Bằng chữ Nhận xét : Qui định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết tính toán vào ô trống liền kề bài toán Các kết tính gần đúng, không có định cụ thể, ngầm hiểu lấy kết các chữ số có trên máy Bài Tính giá trị các biểu thức : a/ N = √ 521973+ √ 491965+ √ 1371954+√ 6041975+ √ 1122007 ( N lấy kết với chữ số phần thập phân ) N = 772, 96 (36) 2006 2003+ 2005+ 2007 2008+ 2004+ b/ G = − 1 2006+ 2009+ 2007 2010+ 2011+ 2012 G = 0,001995759603 c/ H= √ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006+√ 2006 H = 45,29118217 d/ K = √ 2006 √2006 √ 2006 √ 2006 √2006 √2006 K = 2006 e/ Tính giá trị gần đúng ( chính xác đến chữ số thập phân ) biểu thức sau: I= I = 562,42093 Bài Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5, P(2) = 7, P(3) = 9, P(4) = 11 c Tìm a, b, c, d P(15) + P(- 12) A= +15 20 b Tính Kết Cách giải Đặt Q(x)=P(x) - ( 2x+3 ); suy 1;2;3;4 là nghiệm Q(x) Do a = -10 đó P(x) = Q(x) + ( 2x +3 ) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+ ( 2x +3 ) = x4 b = 35 - 10x3 + 35x2 - 48x + 27 c = - 48 d = 27 P(15) = 24057 b/ A = 3412,8 P(-12) = 43659 Bài a Tìm UCLN, BCNN A = 182666 , B = 5149980 (37) d a/ b/ Tìm UCLN và BCNN số C= 2419580247 và D= 3802197531 UCLN ( A,B )= 22 ; BCNN (A, B ) = 42760283940 UCLN ( C,D )= 345654321 ; BCNN (C, D ) = 26615382717 Bài Tìm số tự nhiên n ( 20349 < n < 47238 ) để 4789655 - 27n là lập phương số tự nhiên Cách giải Đặt A= √ 4789655 −27 n với 20349 < n < 47238 ta có 351429 < 4789655 - 27n < 4240232 hay 351429 < A3 < 4240232 tức là 152,034921 < A < 161,8563987 Do A là số tự nhiên nên A có thể các số sau : 153; 154; 155; ; 160; 161 3 Vì A= √ 4789655 −27 n nên n = 4789655 − A 27 Kết n = 31039 ( Với A= 158 ) Khai báo công thức tính n trên máy : 153 → A ; A=A+1: 4789655 − A 27 nhận các giá trị nguyên tương ứng Bài Cho dãy số ( với n nguyên dương ) n n ( 10+ √ ) − ( 10 − √3 ) Un = √3 a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , tính U5 đến U12 Kết Cách giải b/ Cách xác lập công thức: a/ U1= U2= U3 = Un+2 = 20Un+1 - 97 Un U4 = b/ Un+2 = c/ Qui trình liên tục : Khai báo U1= 1; U2= 20 C= C+1 : B= 20 A- 97 B:C= C+1 : A= 20 B- 97 A (*) U10=1, 38300481 x 1010 để đáp số chính xác ta bấm tiếp -1,38 EXP 10 = ( 30048100) Vậy U10=13830048100 Trở công thức (*) và tính U11=163747545743 c/ U5= 53009 U6= 660540 U7 = 8068927 U8 = 97306160 U9= 1163437281 U10=13830048100 U11=163747545743 U12 = 1933436249160 Bài Tìm số nhỏ có 10 chữ số biết số đó chia cho dư và chia cho 619 dư 237 (38) Kết 1000000308 Cách giải 1000000000 chia cho 619 thương là 1615508 có dư Nên số cần tìm có dạng : 619 x A+ 237 và chia tận phải dư Gán 1615508 → A ; Ghi A=A+1: B= 619A+237 Bài a/ Tìm số dư r chia số 24728303034986074 cho 2008 r = 522 b/ Tìm số dư R chia 17762003 cho 4000 R = 3712 c/ Tìm chữ số cuối số 73411 743 20 Bài a/ Giải phương trình : = 2+ 3+ x (1) 2+ 4+ 2003 4+ 6+ X= Bằng cách tính ngược từ cuối theo vế , ta có : (1) ⇔ 260 x +60 104156 = 30 x +7 137 ⇔ 35620x + 8220 = 3124680x +729092 720872 − ≈ −0 ,2333629 3089060 x b/ − x ⇒ 720872 ≈ −0 ,2333629 3089060 Cho x1000 + y1000 = 6,912; x2000 + y2000 = 33,76244 Tính A = x3000 + y3000 Giải : Ñaët A=a = x1000 , b = y1000 Ta coù : a + b = 6,912 ; a + b2 = 33,76244 a b Khi đó : a3 + b3 = (a + b)3- 3ab(a + b) = (a + b)3- Đáp số : A = 184,9360067 a b 2 a b (39) c) Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 13032008 x 13032009 Q = 3333355555 x 3333377777 P = 169833245544072 Q = 11111333329876501235 c/ Tìm số tự nhiên n cho (1000 n 2000) cho an 57121 35n là số tự nhiên n= Bài Viết qui trình ấn phím để tìm số tự nhiên n nhỏ cho 28 + 211 + 2n là số chính phương Ghi kết số n tìm : Kết Cách giải Qui trình : Gán → D ( Biến đếm ) D=D+1: √ ❑ ( Λ + Λ 11 + Λ D ) liên tục ấn phím = xuất kết là số nguyên Bài 10 Đặt Sn = 13 + 25 + 43 + + [ 3( n2 + n ) +7 ] a/ Viết qui trình ấn phím để tính Sn b/ Tính S15 ; S16 ; S19 ; S20 Cách giải Trên máy 570MS : Gán 13 → A ; Gán → D Ghi D = D + : A = A + 3( D2 + D ) +7 Ấn liên tục phím = n = 12 ( Với n = 1; 2; 3; 4; .) Kết S15 = 418 S16 = 5008 S19 = 8113 S20 = 9380 Bài 11 Cho ABC vuông A Biết BC = 8,916 cm và AD là phân giác góc A Biết BD = 3,178 cm Tính AB, AC.( Trình bày cách giải ngắn gọn ) (40) Kết Cách giải Ta có: AB = AC = DC = BC – BD = 8,916 – 3,178 BC AB AC Theo tính chất đường phân giác tam giác, ta có: AB BD AB BD AB BD AC DC AC DC AC AB DC BD BD AC AB BD BC 2 AB DC BD DC BD AB= 4,319832473 cm AC = 7,799622004 cm Bài 12 Tìm chữ số thập phân thứ 2009 chia 10 cho 23 Giải : Chia 10 cho 23 ta số thập phân tuần hoàn với chu kỳ ( 4347826086956521739130) gồm 22 chữ số 2009 = 22 x 91+ Nên chữ số thập phân thứ 2009 là Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 17 Bµi 1: K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Tính gần đúng giá trị các biểu thức sau: x +2 x+1 ¿3 ¿ ¿ 1.1) A = víi x = 1+ √ √¿ −3 x ¿ cos 550.sin 700 10 cotg 500.cotg 650 cos3 480 cotg 700 1.2) B = ❑ Bµi 2: Cho sè a = 1.2.3 16.17 (tÝch cña 17 sè tù nhiªn liªn tiÕp, b¾t ®Çu tõ sè 1) Hãy tính ớc số lớn a biết số đó là lập phơng số tự nhiên Bµi 3: KÝ hiÖu M = 7+ 5+ 1 + 3+ 3.1) TÝnh M, cho kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè 3.2) T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 9+ 8+ 3655 11676 3+ 5+ = N ; N= 5+ 7+ a+ b (41) Bµi 4: Cho : x1003 + y1003 = 1,003 vµ x2006 + y2006 = 2,006 Hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: x3009 + y3009 Bµi 5: XÐt c¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn : E1 = 0,29972997 víi chu k× lµ (2997) ; E2 = 0,029972997 víi chu k× lµ (2997) E3 = 0,0029972997 víi chu k× lµ (2997) 3 5.1) Chøng minh r»ng sè T = E + E + E lµ sè tù nhiªn 5.2) Sè c¸c íc nguyªn tè cña sè T lµ: (Trả lời cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng) Bài 6: Cho đờng tròn (I ; R1) và đờng tròn (K ; R2) tiếp xúc ngoài với A Gọi BC là tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn, B thuộc đờng tròn (I ; R1), C thuộc đờng tròn (K ; R2) Cho biết R1 = 3,456cm và R2 = 4,567cm 6.1) Tính gần đúng độ dài BC (chính xác đến chữ số thập phân) 6.2) Tính gần đúng số đo góc AIB và góc AKC (theo độ, phút, giây) 6.3) Tính gần đúng diện tích tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) VÏ h×nh Tãm t¾t c¸ch gi¶i c©u 6.3) §¸p sè: Trang Bµi 7: 7.1) BiÕt ®a thøc Q(x) = x4 + mx3 - 44x2 + nx - 186 chia hÕt cho x + vµ nhËn x = lµ nghiÖm H·y tÝnh gi¸ trÞ cña m vµ n råi t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm cßn l¹i cña Q(x) Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: (42) 7.2) Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx - 12035 BiÕt r»ng: P(1) = 2; P(2) = ; P(3) = 10, hãy tính gần đúng giá trị biểu thức: P(9,99) - P(9,9) Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: Bµi 8: Cho d·y sè Un nh sau: Un = ( 5+2 √ )n + ( −2 √ )n víi n = 1, 2, 3, 8.1) Chøng minh r»ng Un+2 + Un = 10Un+1 víi n = 1, 2, 3, Tãm t¾t c¸ch gi¶i: Trang 8.2) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+2 với n (nªu râ dïng cho lo¹i m¸y nµo) Qui tr×nh bÊm phÝm: (43) 8.3) TÝnh U11 ; U12 §¸p sè: Bài 9: Cho tam giác ABC với đờng cao AH Biết góc ABC = 450, BH = 2,34cm, CH = 3,21cm 9.1) Tính gần đúng chu vi tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) VÏ h×nh : §¸p sè: 9.2) Tính gần đúng bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC (chính xác đến chữ số thập phân) Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: HÕt - Trang së gd-®t qu¶ng ninh híng dÉn chÊm thi HSG gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh casio líp - b¶ng a n¨m häc 2005-2006 Bµi Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ Cho ®iÓm (44) A - 0,046037833 Viết đợc a = 215.36.53.72.11.13.17 => sè ph¶i t×m lµ: 215.36.53 2,5 B -36,822838116 2,5 2,5 2985984000 6871 3.1 3.2 M = 28462 11676 Tính đợc N =1/( 3655 ) = = 2,0 1 3+ 5+ 7+ 9+ 5.1 5.2 6.1 6.2 6.3 7.1 Bµi 2,5 2,5 11 a = ; b = 11 Từ đó suy a và b §Æt a = x1003 ; b = y1003 => cÇn tÝnh a3+b3 Biến đổi đợc: a3+b3 = (a+b)(3(a2+b2)-(a+b)2)/2 Từ đó tính đợc a3+b3 2,513513487 Cã 10000E1 = 2997,29972997 = 2997 + E1 => E1 = 2997/9999 => 333/1111 Tơng tự, tính đợc E2= 333/11110 ; E3 = 333/111100 BÊm m¸y theo quy tr×nh: : 333 ab/c 1111 + : 333 ab/c 11110 + : 333 ab/c 111100 = suy gi¸ trÞ cña T T = 1111 Đáp số B là đúng BC 7,94570 cm AKC 8202'25'' AIB 97057'35'' Cã SABC = SIBCK - (SAIB + SAKC) Tính SAKC theo đáy AK, đờng cao hạ từ C Tính SAIB theo đáy AI, đờng cao hạ từ B Tính SIBCK theo đáy KC, IB và đờng cao IK Biến đổi, đợc SABC = 2R1R2 √ R R2 /(R1 + R2) Thay sè, tÝnh SABC SABC 15,63149 (cm2) Tõ gi¶ thiÕt => Q(-2) = Q(3) = => t×m m, n m = 6; n = -11 Tõ gi¶ thiÕt => Q(x) cã nghiÖm nguyªn x2 = -2 => Q(x) = (x+2)(x-3)(x +7x-31) Dïng m¸y gi¶i ph/tr bËc => nghiÖm cßn l¹i x3 3,076473219 x4 -10,076473219 Tãm t¾t c¸ch gi¶i KÕt qu¶ 0,5 2,5 3.5 1,0 1,0 1,5 0,5 1,0 2,0 1,0 0,5 1,0 1,0 0,5 1,0 0,5 0,75 0,75 Cho ®iÓm (45) 7.2 8.1 8.2 XÐt F(x) = P(x) - (x2+1) Tõ g/th => F(1) = F(2) = F(3) = => F(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x+m) Tính F(0) suy m = 2006 Từ đó tính đợc P(9,99) - P(9,9) 1,0 P(9,99) - P(9,9) 34223,33546 2,0 §Æt a = ( 5+2 √ ) ; b = ( −2 √ ) => a2 - 10a + = ; b2 - 10b + = => an(a2 - 10a + 1) = ; bn(b2 - 10b + 1) = => => Un+2 + Un = 10Un+1 (®pcm !) 2,0 a) Qui tr×nh bÊm phÝm: - Víi fx-500A: - Với fx-500MS: Tính tay đợc U1 = 10; U2= 98 98 SHIFT STO A 10 - 10 SHIFT STO B (đợc U3) Dùng trỏ để lặp lặp lại dãy phím và tính Un : 10 - ALPHA A SHIFT STO A (đợc U4, U6, ) 10 - ALPHA B SHIFT STO B (đợc U5, U7, ) 2,5 0,5 1,0 8.3 U11 = 89.432.354.890 U12 = 885.289.046.402 9.1 Nêu đợc AH = BH; BC = BH + HC; AB = BH √ ; AC = √ AH 2+ CH2 Chu vi tam gi¸c ABC = 2p = AB + BC + AC Thay sè, tÝnh kÕt qu¶ 9.2 Nêu đợc r = SABC : p đó p = (AB+BC+CA)/2 ; SABC = AH.BC/2 Từ đó tính đợc r 1,0 2p 12,83163 (cm) 2,0 r 1,01211 1,5 1,5 (cm) C¸c chó ý: Nếu đề yêu cầu tóm tắt cách giải nhng học sinh cho kết đúng với đáp án thì cho điểm phần kết Nếu phần tóm tắt cách giải sai nhng kết đúng thì không cho điểm câu bài đó Trêng hîp häc sinh gi¶i theo c¸ch kh¸c: - Nếu kết không đúng với đáp án thì không cho điểm - Nếu kết đúng với đáp án thì giám khảo kiểm tra cụ thể bớc và cho điểm theo thèng nhÊt cña c¶ tæ chÊm Víi bµi 8.2) nÕu häc sinh viÕt quy tr×nh bÊm phÝm kh¸c, gi¸m kh¶o dïng m¸y kiÓm tra, nÕu kết đúng thì cho điểm tối đa sở giáo dục và đào tạo Bµi 5: T×m x, y nguyªn d¬ng, x tháa m·n: y = √3 9+ √ x −1 + √3 − √ x −1 (46) Tãm t¾t c¸ch gi¶i: §¸p sè: §Æt a = √3 9+ √ x −1 ; b = √3 − √ x −1 => a3+b3 = 18; ab = √3 82− x vµ y = a+b => y3 = 18 + 3aby => y(y2-3ab) = 18 => y 1;2;3;6;9;18 Thử trên máy => đáp số 2,0 x = 81; y = Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18 3,0 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu : Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 và 51135438 Câu : Phân số nào sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 73411 Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 8236 Câu : Tìm nghiệm thực phương trình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Câu : Tìm nghiệm thực gần đúng phương trình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25=0 Câu : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : (ag )4 a g Trong đó ***** là chữ số không ấn định điều kiện Câu : Để đắp đê , địa phương đã huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và đội (47) Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm là ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm công nhân người làm việc ; Nhóm nông dân người làm việc và nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa phương đã chi tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm là 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm là 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm là bao nhiêu người Câu : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 ÷ 19 Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 √3 156 x +807+¿ B LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải thực trên máy Casio fx-570MS ( máy Casio fx -570ES thì chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , ấn các phím = ) 2) Bài giải làm theo cách ngắn gọn trên máy 3) Bài giải còn có thể làm theo cách khác Câu : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ = 678 ÑS : 678 (48) Câu : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu : Ta coù 710 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 73400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 2494 ¿2 ×2492 ≡¿ 7100 ≡ 24910 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 840 ≡ 69762 ≡4576 (mod 10000) 850=8 40 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ ≡6624 ≡6624 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 200 =¿ 810 ¿3 × 86 ≡1824 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm còn lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ nghiệm trên ) Câu : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = (49) Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm nghiệm trên ) Câu : (ag ) a g gồm chữ số nên ,ta coù : ag ¿ ≤9 999 999 000 000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 Hay từ 31<ag< 57 ta lí luận tiếp g ¿ = g ¿ ⇒ g có thể là , , ,6 đó ta dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 Dùng toán lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g có thể là , , ,6 nên có 45 ; 46 là kết ĐS : 45 ; 46 Câu : Gọi x, y, z, t là số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân và đội +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ y+ z +7 t=488 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = để thử các giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ 100 là đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người (50) Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Câu : 250000 17 =13157 + 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10−8 Tính tieáp × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− Ta số là : 210526315 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy số là : 789473684 17 894736842105263157 89473684 Vaäy : 19 =0, ⏟ 18 Ta coù 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư chia 132007 cho 18 Số dư chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết số dư là , suy số cần tìm là số đứng vị trí đầu tiên chu kì gồm 18 chữ số thập phân Keát quaû : soá ĐS : Keát luaän Câu 10 : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x +807+¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ⇔ 20 y 2=√ 156 x2 +807+ ¿ 12 x ¿ − 52 x −59 ¿ Suy : √156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = = màn hình Y là số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngaøy 17 thaùng naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây (51) Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG NĂM 2007 A ĐÁP ÁN : Câu : Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 và 51135438 ĐS : 678 Câu : Phân số nào sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) 52501 ĐS : 16650 Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 73411 ĐS : 743 Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 8236 ĐS : 2256 Câu : Tìm nghiệm thực phương trình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu : Tìm nghiệm thực gần đúng phương trình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25=0 ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : (ag )4 a g Trong đó ***** là chữ số không ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46 Câu : Để đắp đê , địa phương đã huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm là ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm công nhân người làm việc ; Nhóm nông dân người làm việc và nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa phương đã chi tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm (52) công nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm là 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm là 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm là bao nhiêu người ĐS : Nhóm đội : người ; Nhóm công nhân : người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 ÷ 19 ĐS : Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 √3 156 x +807+¿ ĐS : x = 11 ; y = 29 B LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải thực trên máy Casio fx-570MS ( máy Casio fx -570ES thì chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , ấn các phím = ) 2) Bài giải làm theo cách ngắn gọn trên máy 3) Bài giải còn có thể làm theo cách khác Câu : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ = 678 ÑS : 678 Câu : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu : Ta coù (53) 10 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 73400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 2 249 ¿ ×249 ≡¿ 100 10 ≡ 249 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 840 ≡ 69762 ≡4576 (mod 10000) 850=8 40 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ ≡6624 ≡6624 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 200 =¿ 10 ¿ × 86 ≡1824 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm còn lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ nghiệm trên ) Câu : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm nghiệm trên ) Câu : (ag )4 a g gồm chữ số nên ,ta coù : ag ¿ ≤9 999 999 000 000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán (54) ĐS : 45 ; 46 g ¿ 4= g ¿ ⇒ g có thể là , , ,6 đó ta dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 Dùng toán lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g có thể là , , ,6 nên có 45 ; 46 là kết ĐS : 45 ; 46 Câu : Gọi x, y, z, t là số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân và đội +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ y+ z +7 t=488 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = để thử các giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ 100 là đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Câu : 250000 17 =13157 + Ta coù 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10−8 Tính tieáp × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− Ta số là : 210526315 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy số là : 789473684 Hay từ 31<ag< 57 ta lí luaän tieáp (55) Vaäy : 17 =0, ⏟ 894736842105263157 89473684 19 18 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư chia 132007 cho 18 Số dư chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết số dư là , suy số cần tìm là số đứng vị trí đầu tiên chu kì gồm 18 chữ số thập phân Keát quaû : soá ĐS : Keát luaän Câu 10 : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x +807+¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ⇔ 20 y =√ 156 x +807+ ¿ 12 x ¿ − 52 x −59 ¿ Suy : √156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = = màn hình Y là số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngaøy 17 thaùng naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu : Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 và 51135438 Câu : Phân số nào sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 73411 Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 8236 Câu : Tìm nghiệm thực phương trình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Câu : Tìm nghiệm thực gần đúng phương trình : (56) 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25=0 Câu : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : (ag )4 a g Trong đó ***** là chữ số không ấn định điều kiện Câu : Để đắp đê , địa phương đã huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm là ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm công nhân người làm việc ; Nhóm nông dân người làm việc và nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa phương đã chi tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm là 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm là 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm là bao nhiêu người Câu : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 ÷ 19 Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 √3 156 x +807+¿ B LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải thực trên máy Casio fx-570MS ( máy Casio fx -570ES thì chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , ấn các phím = ) 2) Bài giải làm theo cách ngắn gọn trên máy 3) Bài giải còn có thể làm theo cách khác Câu : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 (57) Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ = 678 ÑS : 678 Câu : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu : Ta coù 710 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 3400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 2494 ¿2 ×2492 ≡¿ 7100 ≡ 24910 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 840 ≡ 69762 ≡4576 (mod 10000) 850=8 40 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ ≡6624 ≡6624 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 200 =¿ 10 ¿ × 86 ≡1824 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm còn lại (58) ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ nghiệm trên ) Câu : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm nghiệm trên ) Câu : (ag )4 a g gồm chữ số nên ,ta coù : ag ¿ ≤9 999 999 000 000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 Hay từ 31<ag< 57 ta lí luận tiếp g ¿ = g ¿ ⇒ g có thể là , , ,6 đó ta dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 Dùng toán lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g có thể là , , ,6 nên có 45 ; 46 là kết ĐS : 45 ; 46 Câu : Gọi x, y, z, t là số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân và đội +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ y+ z +7 t=488 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y (59) Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = để thử các giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ 100 là đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Câu : 250000 17 =13157 + Ta coù 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10−8 Tính tieáp × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− Ta số là : 210526315 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy số là : 789473684 17 894736842105263157 89473684 Vaäy : 19 =0, ⏟ 18 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư chia 132007 cho 18 Số dư chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết số dư là , suy số cần tìm là số đứng vị trí đầu tiên chu kì gồm 18 chữ số thập phân Keát quaû : soá ĐS : Keát luaän Câu 10 : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x +807+¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ⇔ 20 y 2=√ 156 x2 +807+ ¿ 12 x ¿ − 52 x −59 ¿ Suy : √156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = = màn hình Y là số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 (60) Ngaøy 17 thaùng naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 18 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO QUA MẠNG THÁNG NĂM 2007 A ĐÁP ÁN : Câu : Tìm ƯSCLN 40096920 , 9474372 và 51135438 ĐS : 678 Câu : Phân số nào sinh số thập phân tuần hoàn 3,15(321) 52501 ĐS : 16650 Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 73411 ĐS : 743 Câu : Cho biết chữ số cuối cùng bên phải 8236 ĐS : 2256 Câu : Tìm nghiệm thực phương trình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 Câu : Tìm nghiệm thực gần đúng phương trình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25=0 ĐS : -1,0476 ; 1,0522 Câu : Tìm số tự nhiên nhỏ thỏa : (ag )4 a g Trong đó ***** là chữ số không ấn định điều kiện ĐS : 45 ; 46 (61) Câu : Để đắp đê , địa phương đã huy động nhóm người gồm học sinh , nông dân , công nhân và đội Thời gian làm việc sau (giả sử thời gian làm việc người nhóm là ) : Nhóm đội người làm việc ; nhóm công nhân người làm việc ; Nhóm nông dân người làm việc và nhóm học sinh em làm việc 0,5 Địa phương đã chi tiền bồi dưỡng cho người nhóm theo cách : Nhóm đội người nhận 50.000 đồng ; Nhóm công nhân người nhận 30.000 đồng ; Nhóm nông dân người nhận 70.000 đồng ; Nhóm học sinh em nhận 2.000 đồng Cho biết : Tổng số người bốn nhóm là 100 người Tổng thời gian làm việc bốn nhóm là 488 Tổng số tiền bốn nhóm nhận là 5.360.000 đồng Tìm xem số người nhóm là bao nhiêu người ĐS : Nhóm đội : người ; Nhóm công nhân : người Nhóm nông dân : 70 người ; Nhóm học sinh : 20 người Câu : Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 ÷ 19 ĐS : Câu 10 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ thỏa phương trình : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 √3 156 x +807+¿ ĐS : x = 11 ; y = 29 B LỜI GIẢI CHI TIẾT : Ghi chuù : 1) Bài giải thực trên máy Casio fx-570MS ( máy Casio fx -570ES thì chạy vòng lặp phải ấn phím CALC trước và nhập giá trị đầu , ấn các phím = ) 2) Bài giải làm theo cách ngắn gọn trên máy 3) Bài giải còn có thể làm theo cách khác Câu : Do máy cài sẵn chương trình đơn giản phân số nên ta dùng chương trình này để tìm Ước số chung lớn (ƯSCLN) A a a = Ta có : ( toái giaûn) B b b ÖSCLN : A ÷ a AÁn 9474372 f 40096920 = Ta : 6987 f 29570 ÖSCLN cuûa 9474372 vaø 40096920 laø 9474372 ÷ 6987 = 1356 Ta đã biết : ƯSCLN(a ; b ; c ) = ƯSCLN(ƯSCLN( a ; b ) ; c ) Do đó cần tìm ƯSCLN(1356 ; 51135438 ) AÁn 1356 f 51135438 = Ta : f 75421 Keát luaän : ÖSCLN cuûa 9474372 ; 40096920 vaø 51135438 laø : 1356 ÷ = 678 ÑS : 678 Câu : Ta ñaët 3,15(321) = a Hay : 100.000 a = 315321,(321) (1) 100 a = 315,(321) (2) Lấy (1) trừ (2) vế theo vế , ta có : 99900 a = 315006 315006 52501 = Vaäy a= 99900 16650 52501 ÑS : 16650 (62) Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh : 315321− 315 315006 52501 = = 99900 99900 16650 Câu : Ta coù 710 ≡ 249(mod 1000) 001 ¿2 × 001≡ 001(mod 1000) ¿ 73400 ≡ 001(mod 1000) ¿ 2 249 ¿ ×249 ≡¿ 7100 ≡ 24910 ≡¿ ÑS : 743 Khi thực hành ta thực phép tính sau cho nhanh 73411 ≡711 ≡743 (mod 1000) Câu : Deã thaáy 810 ≡1824 (mod 10000) 820 ≡ 18242 ≡6976 (mod 10000) ¿ 40 ≡ 6976 ≡4576 (mod 10000) 50 40 =8 × 810 ≡ 4576 ×1824 ≡ 6624(mod 10000) 850 ¿ ≡6624 ≡6624 × 66242 ≡ 7376 ×7376 ¿ 8200 =¿ 810 ¿3 × 86 ≡1824 × 86 ≡ 4224 × 2144 ≡6256 (mod 10000) Vaø ta coù : 36=¿ Cuoái cuøng : 8236 =8 200 ×836 ≡5376 ×6256 ≡ 2256( mod 10000) ÑS : 2256 Câu : Ghi vaøo maøn hình : 1 1 4448 + + + = x x +1 x +2 x +3 6435 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 4,5 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1 , -1.5 , -2.5 ) ta ba nghiệm còn lại ĐS : 4,5 ; - 0,4566 ; - 1,5761 ; - 2,6804 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm đủ nghiệm trên ) Câu : Ghi vaøo maøn hình : 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25 Aán SHIFT SOLVE Maùy hoûi X ? aán 1.1 = Aán SHIFT SOLVE Keát quaû : x = 1,0522 Làm tương tự trên và thay đổi giá trị đầu ( ví dụ -1.1 ) ta nghiệm còn lại ĐS : 1,0522 ; -1,0476 ( Nếu chọn giá trị đầu không thích hợp thì không tìm nghiệm trên ) Câu : (ag )4 a g gồm chữ số nên ,ta coù : (63) ag ¿ ≤9 999 999 000 000 ≤ ¿ ⇒31<ag <57 Dùng phương pháp lặp để tính ta có : Aán 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ ấn = = để dò Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ĐS : 45 ; 46 Hay từ 31<ag< 57 ta lí luận tiếp g ¿ = g ¿ ⇒ g có thể là , , ,6 đó ta dò trên các số 31, 35, 36, 40, 41, 45, 46, 50, 51,55, 56 ĐS : 45 ; 46 Dùng toán lí luận (lời giải thí sinh Lê Anh Vũ – Học Sinh Trường Thực Nghiệm Giáo Duïc Phoå Thoâng Taây Ninh), ta coù 31<ag< 57 ⇒ 3< a<5 ag ¿ ≤5999999 ⇒ 3000000≤ ¿ ⇔ 41< ag<50 ⇒ a=4 Kết hợp với g có thể là , , ,6 nên có 45 ; 46 là kết ĐS : 45 ; 46 Câu : Gọi x, y, z, t là số người nhóm học sinh , nông dân, công nhân và đội +¿ Điều kiện : x , y , z , t ∈ Ζ ¿ , 0< x , y , z ,t <100 Ta coù heä phöông trình : ¿ x + y + z +t=100 0,5 x+ y+ z +7 t=488 x +70 y +30 z+ 50t=5360 ¿{{ ¿ ⇒ 11 y +7 z+13 t =876 17 y +7 z+12 t=1290 ¿{ ⇒ t=6 y − 414 ⇒69< y <86 0<t <100 876 − 11 y − 13t ⇒ z= Từ 11 y +7 z+13 t=876 Duøng X ; Y treân maùy vaø duøng A thay cho z , B thay cho t máy để dò : Aán 69 SHIFT STO Y Ghi vaøo maøn hình : Y = Y + : B = 6Y – 414 : A = ( 876 – 11Y – 13B ) ÷ : X=100 – Y – B – A Aán = = để thử các giá trị Y từ 70 đến 85 để kiểm tra các số B , A , X là số nguyên dương và nhỏ 100 là đáp số Ta : Y = 70 ; B = ; A = ; X = ĐS : Nhóm học sinh (x) : 20 người Nhóm nông dân (y) : 70 người Nhóm công nhân (z) : người Nhóm đội (t) : người Câu : 250000 17 =13157 + Ta coù 19 19 Vậy cần tìm chữ số thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 17 ÷ 19 Ấn 17 ÷ 19 = 0,894736842 ta số thập phần đầu tiên sau dấu phẩy là : 89473684 ( không lấy số thập phân cuối cùng vì có thể máy đã làm tròn ) (64) Ta tính tieáp 17 – 19 × 89473684 EXP – = × 10−8 Tính tieáp × 10−8 ÷ 19 = 2.105263158 × 10− Ta số là : 210526315 × 10−8 – 19 × 210526315 × 10−17 = 1.5 × 10−16 1,5 × 10−16 ÷ 19 = 7.894736842 × 10−18 Suy số là : 789473684 17 894736842105263157 89473684 Vaäy : 19 =0, ⏟ 18 17 là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì là 18 chữ số 19 Để thỏa đề bài , ta cần tìm số dư chia 132007 cho 18 Số dư chia 132007 cho 18 chính là số có thứ tự chu kì gồm 18 chữ số thập phân 133 ≡ 1(mod 18) ¿ Ta coù : 133 ¿669 ≡1669 =1( mod18) 132007 =¿ Kết số dư là , suy số cần tìm là số đứng vị trí đầu tiên chu kì gồm 18 chữ số thập phân Keát quaû : soá ĐS : Keát luaän Câu 10 : 12 x ¿2=20 y +52 x +59 Theo đề cho : √3 156 x +807+¿ 12 x ¿ − 52 x −59 ⇔ 20 y =√ 156 x +807+ ¿ 12 x ¿2 − 52 x −59 ¿ Suy : √3 156 x +807+¿ ¿ y=√ ¿ Duøng maùy tính : AÁn SHIFT STO X Ghi vaøo maøn hình : X = X + : Y = √ ❑ (( √3 ❑ ( 156 X +807 ) + 12 X ¿ −52 X −59 ) f 20 ) ¿ Ấn = = màn hình Y là số nguyên dương pthì dừng Kết Y = 29 ứng với X = 11 ĐS : x = 11 ; y = 29 Ngaøy 17 thaùng naêm 2007 Ban Giám khảo và Nhóm chuyên viên BP.Đầu tư giáo dục Coâng ty CP XNK Bình Taây Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 19 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: a) A 20013 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 (Kết chính xác) (65) B b) c) 3sin x 4tgx.cot gy cos3 y 2sin x 3cos y 2, 211 x cot g x 3cos x.sin y tg y.cot g biết 5sin x cos y 1, 946 x x 1 x 1 x C x : x x x x x , với x 169, 78 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x) 8 x 18 x x Tìm các nghiệm đa thức g ( x) a, b, c đa thức bậc ba f ( x) x3 ax bx c , biết chia đa thức f ( x ) cho đa thức g ( x) thì đa thức dư là r ( x) 8 x x Tìm các hệ số Tính chính xác giá trị f (2008) Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ số D = 8863701824 aabb a 1 a 1 b 1 b 1 b/ Tìm các số aabb cho Nêu quy trình bấm phím để kết n Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ cho lập phương số đó ta số tự nhiên có chữ số cuối là chữ số và chữ số đầu là chữ số 7: n 777 777 Nêu sơ lược cách giải Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ và số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 cho số dư là 973 Nêu sơ lược cách giải Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư phép chia Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un và có số hạng tổng quát là: n un (197334) 63 cho 793 và số dư phép chia (197334) 2008 cho 793 3 3 n n và 5 5 n ( n N và n 1 ) zn 2un 3vn ( n N và n 1 ) u ,u ,u ,u ; v ,v ,v ,v a) Tính các giá trị chính xác 4 u u u v v v b) Lập các công thức truy hồi tính n 2 theo n 1 và n ; tính n 2 theo n 1 và n u ,v z u ,u ,v ,v c) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính n 2 n2 và n 2 theo n 1 n n 1 n ( n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 Xét dãy số Bài 9: (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải y 3 x 5; y x ( d ); ( d ); ( d ) 3 Bài 10: (7 điểm) Cho đường thẳng là đồ thị các hàm số và y x Hai đường thẳng (d1 ) và (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) và (d3 ) cắt B; hai đường (d ) (d ) thẳng và cắt C a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần đúng hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân S p ( p a )( p b)( p c ) , S abc R (a, b, c là ba cạnh ; p là nửa chu (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trên trục tọa độ là cm) (66) Hết Sở Giáo dục và đào tạo Thõa Thiªn HuÕ Bµ i kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i A 72541712025 sin x 0, 735; cos y 0, 247 B 0.040227236 §iÓm TP §iÓm toµn bµi 1,5 2,0 1,5 C 2833.646608 ; x2 2; x3 Theo giả thiết ta có: f ( x ) q.g ( x) x x , suy ra: x1 1 1 f r 5 f (2) r (2) 45 3 25 f r 4 1 a b c 5 4a 2b c 45 9 25 27 a bc 64 16 23 33 23 a ;b ;c Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 X3 X2 X , bấm phím Cách giải: Nhập biểu thức CALC và nhập số 2008 = ta số trên màn hình: 8119577169 Ấn phím nhập 8119577169 = 0.25 Suy giá trị chính xác: f (2008) 8119577168.75 a) 8863701824=2 1011171 Tổng các ước lẻ D là: 101 1171 11712 101 1171 11712 139986126 b) Số cần tìm là: 3388 1,5 1,5 1,0 1,5 1,0 1,0 (67) Cách giải: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 b 1 b 1 112 a 1 b 1 1,0 Do đó: aabb a 1 a 1 b 1 b 1 100a b 11 a 1 b 1 1,0 a 10 b 11 Nếu , điều này không xảy b 100a 0 , điều này không xảy Tương tự, Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA X ) ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X là số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X là số lẻ thập phân 2,0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X = 8; tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388 1,0 3 Hàng đơn vị có 27 có chữ số cuối là Với cac số a3 có 53 14877 có chữ số cuối là a53 Với các chữ số Ta có: 1,5 có 753 có chữ số cuối là 777000 91.xxxx ; 7770000 198.xxxx , 777 105 426, xxx ; 777 106 919, xxx ; 777 107 1980, xxx ; 1,5 777 10 4267, xxx ; Như vậy, để các số lập phương nó có số đuôi là chữ số phải bắt đầu các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 2,0 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 426753 77719455348459777 Gọi x là số chia cho các số 1256; 3568 và 4184 có số dư là 973 Khi đó, x 1256k 973 3568l 973 4184h 973 x 973 1256k 3568l 4184h (k , l , h N ) Do đó, x 973 là bội số chung 1256; 3568 và 4184 1,0 1,0 Suy ra: x 973 mBCNN (1256,3568, 4184) 292972084m Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A Theo giả thiết: 1011 x kA 973 999999999999 1011 973 999999999999 973 k A A 341 k 3413 1,0 5 (68) Vậy: N 342 A 973 100196441389 và 2,0 M 3413 A 973 999913600797 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 62 , 793 ) = cho kết quả: 609 Tức là: A 609 (mod 793) MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 10 550 Tức là: A 550 (mod 793) 30 60 Tương tự: A 550 428 (mod 793); A 428 1 (mod 793) SHIFT 63 Vậy: A A 304 (mod 793) Đáp số: 304 2,0 33 + Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên: 60 33 A2008 A60 A20 A8 10 A 1 1 (mod 793) ; A A A A 62 367 (mod 793) 33 20 5502 367 (mod 793) 2008 Suy ra: A 1367 672 (mod 793) Đáp số: 672 u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 2,0 1,0 Công thức truy hồi un+2 có dạng: un 2 aun 1 bun 2 Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 87a 10b 740 u4 au3 bu2 Do đó: 1,0 un 2 10un 1 13un 1,0 Tương tự: 2 14vn 1 29vn Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2, 1,0 Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, 2,0 z 1218810909, z10 13788770710 X A 7,12 Điểm trung bình lớp 9A là: ; Phương sai: 1,0 s A 5,58; và độ lệch chuẩn là: s A 2,36 Điểm trung bình lớp 9B là: X B 7,38 ; Phương sai: 1,0 (69) sB2 4,32; và độ lệch chuẩn là: sB 2, 07 1,0 X C 7, 39 Điểm trung bình lớp 9C là: ; Phương sai: sC 4,58; và độ lệch chuẩn là: sC 2,14 Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 2,0 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 1.009 ^ 2,0 ALPHA X 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng 1,0 10 1,5 a) 15 19 A 3; , B ; ; C ; 5 A tan tan 3 b) Góc tia phân giác At và Ox là: 1,0 A 2 tan1 tan tan 3 2 Suy ra: Hệ số góc At là: 1 a tan tan tan 2 Bấm máy: tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: 1,5 a 1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị hàm số: y ax b , At qua điểm A( 3; 4) nên b 3a + Tọa độ giao điểm D At và BC là nghiệm hệ phương x y 3 trình: ax y 3a Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a2 dùng ALPHA A và nhập hệ số c dùng () ALPHA A + 4, ta kết quả: (70) D(0,928382105; 1,143235789) 3 15 AB 4 c) 2 Tính và gán cho biến A 15 19 BC Tính và gán cho biến B 2 19 CA 5 Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) SHIFT STO D (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( 1,0 ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E abc R 4S : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: ALPHA A ALPHA B ALPHA C ALPHA E 1,0 SHIFT STO F S r p Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC: Diện tích phần hình phẳng đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: S R r R r SHIFT ( ALPHA E x2 ( ALPHA E ALPHA D ) x2 = Cho kết S 46, 44 (cm ) Phßng GD & §T Ninh giang Trờng THCS an đức Mã đề: 20 1,0 K× thi chän häc sinh giái líp M«n thi: Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 3 3 3 3 d) A 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009 (Kết chính xác) 3a 4a b 5b a b 2a 3b 2, 211 B 2a 3a b3 a b biết 5a 7b 1,946 e) x x 1 x 1 x C x : x x x x x , với x 169, 78 Bµi 2: (5 điểm) Cho đa thức g ( x ) 8 x 18 x x a) Tìm các nghiệm đa thức g ( x) f) b) Tìm các hệ số a, b, c đa thức bậc ba f ( x) x ax bx c , biết chia đa thức f ( x) cho đa thức g ( x) thì đa thức dư là r ( x) 8 x x c) Tính chính xác giá trị f (2008) Bµi 3: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ số D = 8863701824 aabb a 1 a 1 b 1 b 1 b/ Tìm các số aabb cho Nêu quy trình bấm phím để kết (71) Bµi 4: (5 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ cho lập phương số đó ta số tự nhiên có chữ số cuối là chữ số và chữ số đầu là chữ số 7: n 777 777 Nêu sơ lược cách g Bµi 5: (5 điểm) Tìm số tự nhiên N nhỏ và số tự nhiên M lớn gồm 12 chữ số, biết M và N chia cho các số 1256; 3568 và 4184 cho số dư là 973 Nêu sơ lược cách giải 63 2008 Bµi 6: (4 điểm) Tìm số dư phép chia (197334) cho 793 và số dư phép chia (197334) cho 793 Bài 7: (6 điểm) Cho dãy hai số un và có số hạng tổng quát là: n un 3 3 n n 5 5 và Xét dãy số zn 2un 3vn ( n N và n 1 ) u ,u ,u ,u ; v ,v ,v ,v d) Tính các giá trị chính xác 4 n ( n N và n 1 ) Lập các công thức truy hồi tính un 2 theo un1 và un ; tính 2 theo 1 và u ,v z f) Từ công thức truy hồi trên, viết quy trình bấm phím liên tục để tính n 2 n 2 và n 2 theo un 1 , un , 1 , ( n 1, 2, 3, ) Ghi lại giá trị chính xác của: z3 , z5 , z8 , z9 , z10 e) Bài 9: (5 điểm) Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng nửa năm và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Châu vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Bài 10: (7 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A( 5; 2), B(1; 2), C (6; 7) AD là tia phân giác góc A ( D BC ) a) Tính diện tích tam giác ABC với kết chính xác và tính gần đúng độ dài đoạn BD; đường cao AH tam giác ABC Cho biết tính chất đường phân giác AD tam giác ABC là: DB AB DC AC b) Tính diện tích tam giác ABD, độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD (tính chính xác đến 02 chữ số sau dấu phẩy) (72) Hết (73) Sở Giáo dục và đào tạo Thõa Thiªn HuÕ Bµ i kú thi chän hoc sinh giái tØnh líp thCS n¨m häc 2008 - 2009 M«n : MÁY TÍNH CẦM TAY §¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C¸ch gi¶i A 72541712025 a 0, 735; b 0, 247 B 5.5915377 §iÓm TP §iÓm toµn bµi 1,5 2,0 1,5 C 2833.646608 ; x2 2; x3 Theo giả thiết ta có: f ( x ) q.g ( x) x x , suy ra: x1 1 1 f r 5 f (2) r (2) 45 f r 25 4 1 a b c 5 4a 2b c 45 9 25 27 a bc 64 16 23 33 23 a ;b ;c Giải hệ phương trình ta được: 23 33 23 X3 X2 X , bấm phím Cách giải: Nhập biểu thức CALC và nhập số 2008 = ta số trên màn hình: 8119577169 Ấn phím nhập 8119577169 = 0.25 Suy giá trị chính xác: f (2008) 8119577168.75 a) 8863701824=2 1011171 Tổng các ước lẻ D là: 101 1171 11712 101 1171 11712 139986126 1,5 1,5 1,0 1,5 1,0 1,0 b) Số cần tìm là: 3388 Cách giải: aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 b 1 b 1 112 a 1 b 1 1,0 Do đó: aabb a 1 a 1 b 1 b 1 100a b 11 a 1 b 1 1,0 a 10 b 11 Nếu , điều này không xảy b 100a 0 , điều này không xảy Tương tự, Quy trình bấm máy: 100 ALPHA A + ALPHA X 11 ( ALPHA A + ) ( ALPHA X ) ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X là số lẻ thập phân SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho X là = cho kết X là số lẻ thập phân 2,0 SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập tiếp giá trị đầu cho (74) X là = cho kết X = 8; tiếp tục quy trình A = Ta tìm số: 3388 1,0 3 Hàng đơn vị có 27 có chữ số cuối là Với cac số a3 có 53 14877 có chữ số cuối là a53 Với các chữ số Ta có: 1,5 có 753 có chữ số cuối là 777000 91.xxxx ; 7770000 198.xxxx , 777 105 426, xxx ; 777 106 919, xxx ; 777 107 1980, xxx ; 1,5 777 10 4267, xxx ; Như vậy, để các số lập phương nó có số đuôi là chữ số phải bắt đầu các số: 91; 198; 426; 91x; 198x; 426x; (x = 0, 1, 2, , 9) Thử các số: 2,0 917533 77243 ; 1987533 785129 ; 4267533 77719455 Vậy số cần tìm là: n = 426753 và 426753 77719455348459777 Gọi x là số chia cho các số 1256; 3568 và 4184 có số dư là 973 Khi đó, x 1256k 973 3568l 973 4184h 973 x 973 1256k 3568l 4184h (k , l , h N ) Do đó, x 973 là bội số chung 1256; 3568 và 4184 1,0 1,0 Suy ra: x 973 mBCNN (1256,3568, 4184) 292972084 Dùng máy Vinacal Vn-500MS để tìm BCNN số đó: SHIFT LCM( 1256 , 3568 , 4184 ) SHIFT STO A Theo giả thiết: 1011 x kA 973 999999999999 1011 973 999999999999 973 k A A 341 k 3413 1,0 Vậy: N 342 A 973 100196441389 và 2,0 M 3413 A 973 999913600797 197334 SHIFT STO A SHIFT MOd( ALPHA A , 793 ) = cho kết quả: 670 SHIFT MOd( ALPHA A x2 , 793 ) = cho kết quả: 62 SHIFT MOd( ALPHA A ^ , 793 ) = cho kết quả: 304 (Lưu ý: A4 vượt quá 16 chữ số, kết không còn chính xác nữa) SHIFT MOd( ALPHA 304 62 , 793 ) = cho kết quả: 609 Tức là: A 609 (mod 793) 5 MOd( ALPHA 606 x2 , 793 ) = cho kết quả: 10 550 Tức là: A 550 (mod 793) 30 60 Tương tự: A 550 428 (mod 793); A 428 1 (mod 793) SHIFT 63 Vậy: A A 304 (mod 793) Đáp số: 304 2,0 33 + Ta có: 2008 = 3360 + 28, nên: A2008 A60 A20 A8 (75) 60 33 10 A 1 1 (mod 793) ; A A A A 62 367 (mod 793) 33 20 5502 367 (mod 793) 2008 Suy ra: A 1367 672 (mod 793) Đáp số: 672 u1 1, u2 10, u3 87; u4 740 v1 1, v2 14, v3 167, v4 1932 2,0 1,0 Công thức truy hồi un+2 có dạng: un 2 aun 1 bun 2 Ta có hệ phương trình: u3 au2 bu1 10a b 87 a 10; b 13 87a 10b 740 u4 au3 bu2 Do đó: un 2 10un 1 13un 1,0 1,0 Tương tự: 2 14vn 1 29vn Quy trình bấm phím: SHIFT STO A 10 SHIFT STO B 1SHIFT STO C 14 SHIFT STO D 2SHIFT STO X (Biến đếm) ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA E ALPHA = 10 ALPHA B 13 ALPHA A ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA E ALPHA : ALPHA F ALPHA = 14 ALPHA D 29 ALPHA C ALPHA : ALPHA C ALPHA = ALPHA D ALPHA : ALPHA D ALPHA = ALPHA F ALPHA : ALPHA Y ALPHA = ALPHA E + ALPHA F = = = (giá trị E ứng với un+2, F ứng với vn+2, 1,0 Y ứng với zn+2) Ghi lại các giá trị sau: z3 675, z5 79153, z8 =108234392, 2,0 z 1218810909, z10 13788770710 X A 7,12 Điểm trung bình lớp 9A là: ; Phương sai: 1,0 s A 5,58; và độ lệch chuẩn là: s A 2,36 1,0 X B 7,38 Điểm trung bình lớp 9B là: ; Phương sai: sB2 4,32; và độ lệch chuẩn là: sB 2, 07 1,0 X C 7, 39 Điểm trung bình lớp 9C là: ; Phương sai: sC 4,58; và độ lệch chuẩn là: sC 2,14 Gọi a là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: a + + x Khi đó, số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 2,0 5000000 1.007a 1.01156 1.009x 5747478.359 Quy trình bấm phím: 5000000 1.007 ^ ALPHA A 1.0115 ^ 1.009 ^ 2,0 ALPHA X 5747478.359 ALPHA = SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = 5 (76) Vậy số tháng bạn Châu gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng 1,0 a) S ABC SCEKL S AKB S BLC SCEA 4 9 115 37 cm2 DB AB DB AB AB BC ac BD BC AB AC AB AC b c Ta có: DC AC 119 1,0 0,5 a BC 106 SHIFT STO A 10 b AC 52 112 146 SHIFT STO B c AB 62 42 2 13 SHIFT STO C Suy ra: BD 3.847946162 (cm) SHIFT STO D 2S 74 37 106 S ABC ah h ABC 7.1875cm a a 53 74 BH c a BD AH S ABD BD c 37c S ABD S ABC BC AH BC b c bc b) Ta có: S ABD 18.82858611 cm SHIFT STO E DH BD BH BD c2 1,0 0,5 0,5 1,0 0,5 742 a SHIFT STO F AD h DH 7.89cm SHIFT STO X Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD là: S r ABD 1.46 cm p 1,0 1,0 (77) (78)