a Chớng minh: I,A, M, O cùng thuộc một đường tròn b Chứng minh: IA2 = IK.IL c Xác định vị trí điểm O để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPM cách KL một khoảng đúng bằng.. Phòng GD&ĐT [r]
(1)ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề Câu 1: a) Cho các biểu thức: M = − √ 3+2 N = − √ −2 Tính: N – M b) Rút gọn biểu thức : a −2 a a −4 P= √ + √ : a− √ a+1 √ a −2 Câu 2: a) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a,b biết đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ và qua điểm A(1; 1) b) Cho phương trình : 2x2 + 5x + = Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Không giải phương trình hãy tính ( giá trị biểu thức: B=x + x − 2 ) ( 1 + x1 x2 ) Câu 3: Trên môt khúc sông, thuyền xuôi dòng 40km ngược dòng 32km hết tất Tính vận tốc thực thuyền, biết vận tốc dòng nước là 2km/h Câu 4: Cjo điểm I,K,L cố định (K nằm I và L) Vẽ đường tròn (O;R) qua K và L( O không nằm trên IL) Từ I kẻ các tiếp tuyến IA, IB đến (O)(A,B là các tiếp điểm ) Gọi M là trung điểm KL; AB cắt KL, IO P, N a) Chớng minh: I,A, M, O cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh: IA2 = IK.IL c) Xác định vị trí điểm O để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OPM cách KL khoảng đúng R Câu 5: Giải phương trình : − =27 x x √ Phòng GD&ĐT Hương Sơn HƯỚNG DẪN CHẤM BÀIKHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2011 – 2012 (2) MÔN: TOÁN - LỚP Câu Câu Câu Nội dung a) M – N = - b) ĐK: a > 0, a 1, a Điểm 0,25 Khi đó: P = = √ a+1 a) Từ bài suy ra: 0,75 ¿ 0=a 2+b 1=a 1+b ⇔ ¿ a=−1 b=2 ¿{ ¿ 0,25 b) Tính Δ=1>0 nên PT có nghiệm phân biệt Áp ¿ −5 dụng định lí Viet ta có: x x = 2 ¿{ ¿ x + x2 59 Do đó B = ( x 1+ x ) −2 x1 x − x x = =12 0,75 Gọi x(km/h) là vận tốc thực thuyền , ĐK: x> 0,25 x 1+ x 2= Câu Câu 40 32 Tìm mối liên hệ lập PT: x +2 + x −2 =4 Giải PT nghiệm: x = 0; x = 18 Đối chiếu ĐK kết luận vận tốc thực thuyền là 18km/h a) Chứng tỏ ∠ IAO=∠IOM=90 ° => Tứ giác IAMO nội tiếp => đpcm b) C/m : ΔIAK đồng dạng Δ ILK => IA2 = IK.IL c) C/m tư gíc PMON nội tiếp => IP.IM = IN.IO = IA2 = IK.IL ( không đổi) d) Mặt khác : IM không đổi => IP không đổi => P cố định =>PM cố định n Gọi O1 thuộc đường ttrung trực d đoạn thẳng PM cố định 0,75 0,75 0,25 1 Gọi H = d PM => O1H là k/c từ O1 đến MP => O1H = OM => OM = 2O1H = R Vậy O nằm trên đường trung trực KL và cách KL r Câu khoảng ĐK: x > PT đã cho tương đương ( x )2 + =7 (1) √3 x Áp dụng BĐT Cô si cho số dương ta có: (3) 1 + ≥7 ( x )3 =7=VP VT = ( x )2 + √3 x √3 x √3 x √ ( ) 1 ⇔ x= Dâud “ = ” xẩy ⇔ ( x ) = √3 x ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 120 phút Mã đề Câu 1: a) Cho các biểu thức: M = −2 √ N = −3 −2 √ Tính: N – M b) Rút gọn biểu thức : x −2 x x−1 P= √ + √ : x − √ x+ √ x −1 Câu 2: a) Cho hàm số y = ax + b Xác định hệ số a,b biết đồ thị hàm qua điểm A(1; 3) v à cắt trục tung điểm có tung độ -2 b) Cho phương trình : 2x2 - 3x - = Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình Không giải phương trình hãy tính ( giá trị biểu thức: A= ) 1 + +x +x x1 x2 2 Câu 3: Trên môt khúc sông, thuyền xuôi dòng 56km ngược dòng 20km hết tất Tính vận tốc thực thuyền, biết vận tốc dòng nước là 4km/h Câu 4: Cho điểm M, N, P cố định (N nằm M và P) Vẽ đường tròn (O;R) qua N và P( O không nằm trên NP) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến (O)(A,B là các tiếp điểm ) Gọi C là trung điểm NP; AB cắt MP, OM E, D d) Chứng minh: M, PB, O, C cùng thuộc đường tròn e) Chứng minh: MB2 = MN.MP f) Xác định vị trí điểm O để tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác COE cách MP khoảng đúng R Câu 5: Giải phương trình : 11 −2 11 =3125 x x √ Phòng GD&ĐT Hương Sơn (4)