a Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng √2 + 1 b Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ – √ 3 c Vẽ đ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I - TOÁN NĂM HỌC 2012 - 2013 A LÍ THUYẾT Câu 1: Định nghĩa bậc hai số học, thức bậc hai; điều kiện tồn thức bậc hai? Cho ví dụ? Câu 2: Liên hệ phép nhân và phép khai phương Cho Ví dụ? Câu 3: Liên hệ phép chia và phép khai phương Cho ví dụ? Câu 4: Các phép biến đổi thức bậc: Đưa thừa số ngoài dấu căn, đưa thừa số vào dấu căn, khử mẫu biểu thức lấy căn, trục thức Mỗi phép biến đổi cho ví dụ? Câu 5: Hệ thức lượng tam giác vuông: Phát biểu, viết công thức, vẽ hình? Câu 6: Tỉ sô lượng giác góc nhọn: Vẽ hình.Viết công thức? Câu 7: Hệ thức liên hệ cạnh và góc tam giác vuông: Vẽ hình Viết công thức Câu 8: Hàm số bậc nhất: Định nghĩa,ví dụ; Đồ thị hàm số bậc nhất: Cách vẽ, ví dụ? Câu 9: Điều kiện để đường thẳng y = ax + b (a 0) và đường thẳng y = a’x+ b’ (a’ 0) song song, cắt nhau, trùng nhau? Câu 10: Mối liên hệ đường kính và dây cung: Vẽ hình Phát biểu định lí? Câu 11:Mối liên hệ dây và khoảng cách từ tâm tới dây: Vẽ hình Ghi GT - KL? Câu 12: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn: Vẽ hình, phát biểu định lí? Câu 13: Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: Vẽ hình Ghi GT - KL? B BÀI TẬP B.1) Bài tập chương I- Đại số : Dạng 1: Tính giá trị biểu thức: Bài 1: Tính a ) - 48 + 27 - 45 b) + -1 50 - 75 - c) d) 3-3 4 48 135 e) 54 -3 45 18 2 20 5 2 10 10 f) Bài : Tính a) √ −4 √5 b) √ 3+ √ 48− √75 − √243 c) √ 4+ √ √ 2+ √2+ √ √2 − √ 2+ √ d) √ 3+2 √2 − √ − √ √5 − √ + √ 5+ √ − √ 5+1 e) √ 5+ √ √5 − √3 √ −1 f) √3+5 √ 48 −10 √ 7+ √ Bài 3: Tính √ (2) a ) x - x + 18 x 3+4 -2 b) c) d) -2 32 15 15 + 5 - + 4 1 + e) 30 50 - 96 + 12 15 f) Dạng 2: Giải phương trình: Bài 4: Giải phương trình : a - + x 0 b 16 x 16 x 1 c 2x 8x 20 18x = 4(x 2)2 8 d Bài : Giải phương trình b) √ x −2 −3 √ x − 4=0 c) √3 x +1= √3 −7 a) √ 1− x + √ −4 x − √ 16 −16 x +5=0 Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai 1 + √1 − x : +1 Bài : Cho biểu thức A= √ 1+ x √1 − x a Tìm x để A có nghĩa b Rút gọn A √3 c Tính A với x = 2+ √ x−y x √ x − y √ y ( √ x − √ y ) + √ xy Bài 7: Cho biểu thức B = + : y− x √x −√ y √ x +√ y a Rút gọn B b Chứng minh B c So sánh B với √ B 2+ √ a − √ a 4a a+3 − − : − √ Bài 8: Cho biểu thức C= a −4 2− √ a 2+ √ a −√a √ a − a a Rút gọn C b Tìm giá trị a để B > c Tìm giá trị a để B = -1 ( ( )( ) ) ( )( ) (3) Bài 9: Cho biểu thức D = 2√ x−9 x +3 √ x+ −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 − √ x a Rút gọn D b Tìm x để D < c Tìm giá trị nguyên x để D Z x −1 − √ x : √ + Bài 10: Cho biểu thức : P = √ x − √x √ x x +√ x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x = 2+ √ c) Tìm giá trị x thỏa mãn : P √ x=6 √ x −3 − √ x − x 8x x : 2 x 4 x x x x Bài 11 : Cho biểu thức : P= a Tìm giá trị x để P xác định b Rút gọn P c Tìm x cho P>1 x x x 1 : x x x x x Bài 12 : Cho biểu thức : C a Tìm giá trị x để C xác định b Rút gọn C x +2 x−4 x P= − √x : √ − √ c Tìm x cho C<-1 1− x √ x+ √ x +1 )( ( ( )( ) ) Bài 13: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < c/ Tìm x để đạt giá trị nhỏ B.2 Toán chương II : HÀM SỐ BẬC NHẤT Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = (1 - 4m)x + m – (m 1/4) a) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số trên qua gốc toạ độ c) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ d) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 15: Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? b Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; 2) c Xác định giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm B(1 ; –2) d Vẽ đồ thị hàm số ứng với giá trị m tìm các câu b và c B ài 16: Cho hàm số y = ax + có đồ thị (d) cắt trục hoành điểm A có hoành độ a) Tìm giá trị a (4) b) Xét tính biến thiên (đồng biến hay nghịch biến) hàm số c) Gọi B là giao điểm (d) với trục tung Tính khoảng cách từ O đến AB B ài 17: Cho hàm số y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ √2 + b) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ – √ c) Vẽ đồ thị hàm số ứng với a tìm câu d) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đó Bài 18: Cho hàm số y = (m2 – 5m)x + a) Với giá trị nào m thì hàm số là hàm số bậc ? b) Với giá trị nào m thì hàm số nghịch biến ? c) Xác định m đồ thị hàm số qua điểm A(1 ; –3) Bài 19: Cho hàm số y = (a – 1)x + a a Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ b Xác định giá trị a để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ –3 c Vẽ đồ thị hai hàm số ứng với giá trị a vừa tìm các câu a và b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm giao điểm hai đường thẳng vừa vẽ Bài 20 : Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau : a) Đi qua điểm A(2; 2) và B(1; 3) b) Cắt trục tung điểm có tung độ và cắt trục hoành điểm có hoành độ √2 c) Song song với đường thẳng y = 3x + và qua điểm M (4; - 5) Bài 21: Vẽ đồ thị các hàm số y = x và y = 2x + trên cùng mặt phẳng tọa độ a Gọi A là giao điểm hai đồ thị hàm số nói trên, tìm tọa độ điểm A b Vẽ qua điểm B(0 ; 2) đường thẳng song song với Ox, cắt đường thẳng y = x C Tìm tọa độ điểm C tính diện tích ABC (đơn vị các trục là xentimét) Bài 22: a Biết với x = thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 11 Tìm b Vẽ đồ thị hàm số với giá trị b vừa tìm b Biết đồ thị hàm số hàm số y = ax + qua điểmA(–1 ; 3) Tìm a Vẽ đồ thị hàm số với giá trị a vừa tìm Bài 23 : Cho hai hàm số bậc y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2k – Tìm giá trị m và k để đồ thị các hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng trùng Bài 24 : Cho hai hàm số bậc (d 1) : y = (2 – m 2)x + m – và (d2) : y = mx + 3m – Tìm giá trị m để đồ thị các hàm số là: a Hai đường thẳng song song với b Hai đường thẳng cắt c Hai đường thẳng vuông góc với Bài 25 : Cho hàm số y = ax – Hãy xác định hệ số a trường hợp sau : a Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = – 2x b Khi x = thì hàm số có giá trị y = c Cắt trục tung điểm có tung độ – (5) d Cắt trục hoành điểm có hoành độ – e Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 2x – điểm có hoành độ f Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = –3x + điểm có tung độ Bài 26: Cho đường thẳng (d) : y = (m – 2)x + n (m 2) Tìm giá trị m và n để đường thẳng (d): a Đi qua hai điểm A(–1 ; 2), B(3 ; –4) b Cắt trục tung điểm có tung độ – √ và cắt trục hoành điểm có hoành độ + √ c Cắt đường thẳng : –2y + x – = d Song song với đường thẳng : 3x + 2y = e Trùng với đường thẳng : y – 2x + = Bài 27: Cho hai đường thẳng : (d1) : y = (m2 – 1)x + m + và (d2) : y = (5 – m)x + 2m + Tìm m để hai đường thẳng trên song song với Bài 28: Cho đường thẳng: (d) : y = (2m – 1)x + m – Tìm m để đường thẳng (d): a Đi qua điểm A(1 ; 6) b Song song với đường thẳng 2x + 3y – = c Vuông góc với đường thẳng x + 2y + = d Không qua điểm B( − ; 1) e Luôn qua điểm cố định Bài 29 : Tìm m để ba đường thẳng sau đồng qui: a (d1) : y = 2x – (d2) : 3x + 5y = b (d1) : y = –x + (d2) : y = x – 1 c (d1) : y = 2x – m (d2) : y = –x + 2m (d3) : (m + 8)x – 2my = 3m (d3) : (m + 1)x – (m – 1)y = m + (d3) : mx – (m – 1)y = 2m – B.3) Chương I Hình học 9: Dạng1: VẬN DỤNG HỆ THỨC LUỢNG, TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC, HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG Bài 1: Cho ABC có AB=6cm ; AC=8cm ; BC=10cm a) Chứng minh ABC vuông b) Tính B và C c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính BD, DC d) Từ D kẻ DE AB, DFAC Tứ giác AEDF là hình gì tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF Bài : Cho ABC có A = 90 , kẻ đường cao AH và trung tuyến AM kẻ HDAB , HE AC biết HB = 4,5cm; HC=8cm a) Chứng minh BAH = MAC b)Chứng minh AM DE K c) Tính độ dài AK Bài 3: Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D Có đáy AB=7cm, CD= 4cm, AD= 4cm a) Tính cạnh bên BC b) Trên AD lấy E cho CE = BC.Chứng minh ECBC và tính diện tích tứ giác ABCE c) Hai đường thẳng AD và BC cắt Tại S tính SC d) Tính các góc B và C hình thang Dạng 2: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN TỚI ĐƯỜNG TRÒN (6) Bài 4: Cho MAB vẽ đường tròn tâm O đường kính AB cắt MA C cắt MB D Kẻ AP CD ; BQ CD Gọi H là giao điểm AD và BC chứng minh a) CP = DQ b) PD.DQ = PA.BQ và QC.CP = PD.QD c) MHAB Bài 5: Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB ,tiếp tuyến Bx Qua C trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn cắt Bx M tia Ac cắt Bx N a) Chứng minh : OMBC b) Chứng minh M là trung điểm BN c) Kẻ CH AB , AM cắt CH I Chứng minh I là trung điểm CH Bài 6: Cho đường tròn(O;5cm) đường kính AB gọi E là điểm trên AB cho BE = cm Qua trung điểm H đoạn AE vẽ dây cung CD AB a) Tứ giác ACED là hình gì ? Vì sao? b) Gọi I là giao điểm DEvới BC C/m/r : I thuộc đường tròn(O’)đường kính EB c) Chứng minh HI là tiếp điểm đường tròn (O’) d) Tính độ dài đoạn HI Bài 7: Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn , tiếp xúc với đường tròn (O) M ,tiếp xúc với đường tròn(O’) N Qua A kẻ đường vuông góc với OO’ cắt MN I a) Chứng minh AMN vuông b) IOO’ là tam giác gì ? Vì c) Chứng minh đường thẳng MN tiếp xúc với với đường tròn đường kính OO’ d) Cho biết OA= cm , OA’= 4,5 cm Tính độ dài MN Bài 8: cho ABC có Â = 900 đường cao AH Gọi D và E là hình chiếu H trên AB và AC Biết BH= 4cm, HC=9 cm a) Tính độ dài DE b) Chứng minh : AD.AB = AE.AC c) Các đường thẳng vuông góc với DE D và E cắt BC M và N Chứng minh M là trung điểm BH, N là trung điểm CH d) Tính diện tích tứ giác DENM Bài : Cho nửa đường tròn đường kính AB và M là điểm bất kì trên nửa đường tròn(M khác A,B).Đường thẳng d tiếp xúc đường tròn M cắt đường trung trực AB I Đường tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt đường thẳng d C và D (C nằm AOM và O là trung điểm AB) a) Chứng minh các tia OC,OD theo thứ tự là phân giác AOM và BOM b) c) ` Chứng minh AC, BD là hai tiếp tuyến đường tròn đường kính AB Chứng minh AMB đồng dạng COD AB d) Chứng minh AC BD= Bài 10 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB vẽ nửa đường tròn tâm O’ đường kính OA nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn O Vẽ cát tuyến AC (O) cắt (O’) điểm thứ hai là D a) Chứng minh DA = DC b) Vẽ tiếp tuyến Dx với (O’) và tiếp tuyến Cy với (O) Chứng minh Dx // Cy (7) c) Từ C hạ CH AB cho OH = OB Chứng minh đó BD là tiếp tuyến (O’) (Hết) - (8)