Chứng minh tam giác ABC vuông tại A a/ Tính b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N Bài 18: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a... a [r]
(1)Phần I: ĐẠI SỐ CHƯƠNG MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP Bài 1:Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a.”Phương trình x - x - vô nghiệm”; b.” là số nguyên tố” c.” " x Î ¥ : x - là số lẻ” d.”có ít bạn lớp không thích học môn ngoại ngữ Bài 2:Phát biểu mệnh đề P Þ Q ,xét tính đúng sai và phát biểu mệnh đề đảo: a.P:”ABCD là hình chữ nhật” và Q:”AC và BD cắt trung điểm đường” b.P :”n là số nguyên tố” và Q:” n +1 là số nguyên tố” c.P:”Tam giác ABC vuông cân A” và Q:”Góc B = 45 ” d.P:”Điểm M cách cạnh góc xOy” và Q:”Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” B = {1;2;3;6;7;8} Bài 3:Cho tập A = { x Î ¥ | x < 7} và a.Xác định A Ç B, A È B, B \ A b.CMR: ( A È B ) \ ( A Ç B ) = ( A \ B) È ( B \ A) Bài 4:Xác định các tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng: A={0;1;2;3;4} B={0;4;8;12;16} C={9;36;91;144} D={-3;9;-27;81} E=Đường trung trực đoạn thẳng AB; F=Đường tròn tâm I cố định có bán kính 5cm Bài 5:Hãy liệt kê tập A,B: A = { ( x; x ) / x Î { - 1;0;1} } B = { ( x; y ) / x + y £ và x, y Î ¢ } Bài 6: Cho A = { x Î ¡ / x £ 4} B = { x Î ¡ / - < x - £ 8} ; Xác định A Ç B, A \ B, B \ A, ¡ \ ( A È B) Bài 7: Tìm tập hợp A,B biết : A Ç B = { 0;1;2;3;4} A \ B = { - 3;- 2} B \ A = { 6;9;10} , , Bài 8:Tìm phần bù R các tập hợp sau: A = { x Î ¡ / - £ x <10} B = { x Î ¡ / x > 2} C = { x Î ¡ / - < x + £ 5} Bài 9:Xác định các tập hợp sau cách liệt kê: A = { x Î ¢ / x - x +1 = 0} B = { x Î ¥ / (2 x + x )( x - x - 12) = 0} ; C = { x Î ¤ / (2 x +1)(2 x - x +1} Bài 10:Xét tính đúng sai các mệnh đề sau: 15 Î ¥ ; - Ï ¤ ; 21 Î ¢; Î Æ; p Î ¡ ;1,5 Î ¤ ; 5Î ¡ Bài 11:Viết các tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó: A = { x Î ¥ / x < 5} B = { x Î ¢ / - < x £ 5} , ì 1ü D = ïí x | x = k , k Î ¥ , vàx ³ ïý C = { x | x = 3k , k Î ¢ , - < x <12} ïîï 8ïþ ï Bài 12:Cho tập hợp A = (- ¥ ;2a ), B = (4 - a; +¥ ) Tìm a để A È B = ¡ (2) Bài 13:Viết số quy tròn số a biết: a = 68975428 ± 150 Bài 14: Đo chiều dài cầu: 152m ± 0,2m.Cho biết ý nghĩa cảu kết trên CHƯƠNG : HÀM SỐ Tìm tập xác định các hàm số sau: x +1 1+ √ x +1 1/ y = 2/ y = 3/ y = x+2 x −5 x+ √x− y x 3 2 x −2 x 5) y= 6) y=√ x +2− √ − x x −5 x +4 √4 − x √ x+2 +√ 3− x 8) y= 9) y= 1− x √ x+2(x +1) 2x √ −2 x 11) y= 12) y=√ x + + x −1 x +5 x √x √− x √ x+2 14) y= + √ 3− x 15) y= ( x +5 x)(3 − x ) x √ −5 x 17 ) y= 18 ) y=√ −3 x+ √ x − (x +5 x − 6)(3 x −1) y 2x 3 x 20) 21) y x x √ 1− x 7) y= x −5 x 10) y=√ −2 x+ √ − x √− x 13) y= (3 − x )(x+1) 3−3x 16) y= −3 x (1− x ) √ 19 ) y 4/ 2x x 2x 2 Bài 1: Cho (P) : y ax bx c Tìm a,b,c biết (P) qua A(1;2) có đỉnh I(-1;-2) Bài 2: Cho (P) : y x 2x a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) b.Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2) và B(3;10) c Tìm tọa độ giao điểm (P) và d Bài 3: Cho (P): y =ax2 + bx + Xác định a,b biết đồ thị hàm số qua A(2,1) và trục đối xứng là đường thẳng x=-1 Lập bảng biến thiên và vẽ (P) a=2, b=4 Bài 4: Cho (P): y ax bx a Lập bảng biến thiên Vẽ (P) a= -1, b= b Tìm a, b biết (P) cắt 0x A(3 ;0) và oy B(0 ;1) x Bài : Cho (P): y = 4x - và A(4;3) 1/Viết phương trình đường thẳng d qua A(4,3) và tiếp xúc với (P) 2/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Câu 5: Tìm hàm số y=2 x 2+ bx +c biết đồ thị có trục đối xứng là x=1 và qua A (0 ; 4) Câu 6: Lập BBT và vẽ đồ thị hsố: ( P): y=− x 2+ x − Câu 7: Tìm hàm số y=ax + bx −3 biết đồ thị có tọa độ đỉnh là I ( ; − 5) Câu 8: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: (P): y=2 x − x +3 Câu 9: Tìm hàm số y=ax + bx −3 biết đồ thị qua hai điểm A (− 3; 7) và B (4 ;− 3); Câu 10: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: ( P): y=− x2 +5 x − Câu 11: Tìm hàm số y=ax + bx+ c biết đồ thị qua ba điểm A (− 3; 7) và B (4 ;− 3) , C( 2; 3); Bài 12: Cho hàm số: y x x (P) (3) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm pt x x m 0 y x x (P) Bài 13: Cho hàm số: a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b) Dựa vào đồ thị Biện luận số nghiệm pt x x m 0 2) Tìm các hệ số a , b parabol (P): y ax bx biết I(1;3) là đỉnh (P) Câu 14: Viết phương trình đường thằng qua A(1; 5) và có hệ số góc Câu 15: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 – 2x – b) Dựa vào đồ thị (P) tìm m để phương trình x2 – 2x – = m có nghiệm kép Bài 16: Cho hàm số: y x x (P) a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b) Từ đồ thị (P).Tìm x để : x x Bài 17: a) Tìm m để đồ thị hàm số y (m 1)x +2-m đồng biến trên tập xác định b) Xác định (P) y ax x c biết (P) cắt trục tung điểm có tung độ -1 và đạt 4 GTNN Câu 18: Cho hàm số y x x (P) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên Câu 19: Cho hàm số y x x (P) a.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b.Điểm nào sau đây thuộc (P): A(0;3);B(1;0);C(2;1) Câu 20: Xét tính đồng biến và nghịch biến hàm số sau trên khoảng đã ∞ ∞ a/ y = x – 2x + trên (1; + ) và (;1); b/ ∞ ) Xét tính chẵn lẻ các hàm số sau: a/ y = x6 – 4x2 + b/ y = 6x3 – x d/ y = √ x − 4+ √ x +4 e/ y = |x + 1| - |x – 1| x 2 2 x y 3x g) y f ( x) h) x2 | x | x2 1 y x ∞ x trên (- ;-1) và (-1 ; + c/ y = 2|x| + x2 f/ y = √ x2 +1 k) y f ( x) 2 x | x | 1 (4) Chương III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các phương trình sau : a) x x 1 x b) x x x c) x 3x x x 14 d) x (x2 x 6) = g) x x x x x 5 x 5x x4 x e) f) h) x x Bài 2: Giải các pt : a) 3x 3x 2 x x 1 2x x x x 2x x 2 c) x x x( x 2) 2x x x b) 2x x x x e) x 1 f) x x 3 x d) Bài 3: Giải các phương trình sau : x 1 x a) b) x + 3 = 2x + d) | x + 3x + 1| = 2x + Bài 4: Giải các phương trình sau : c) 2x 2 = x2 5x + 2 a) x x 4 b) x x x c) x x x d) x 2 x e) x x f) x x 1 Bài 5: Không dùng máy tính, hãy giải các hệ phương trình sau : 2 x y 5 a 3x y x y 3 b 4 x y 3x y 0 e) xy 3( x y) 2 x y 5 2 3 x y y 4 x y c x y 1 7 x y 41 x y 11 d x y x y 5 3 x y 5 x y g) x y h) 6 x y 10 f) Bài 6: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Tìm m để phương trình: a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d/ Có nghiệm -1 tính nghiệm còn lại e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x1=3x2 Bài 7: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = - b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Bài 8: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a/ Giải phương trình với m = -8 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = Bài 9: Tìm các giá trị m để phương trình sau vô nghiệm x2 – 2(m-1)x + m2 +3 = Bài 10: Cho phương trình (m 2) x 2(2m 3) x 5m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt Bài 11: Xác định m để các phương trình sau tương đương (5) x x 0 và x 2(m 1) m m 0 PHẦN II : HÌNH HỌC CHƯƠNG I : VECTƠ Bài 1: Cho hai điểm phân biệt A, B và điểm M thuộc đường thẳng AB Chứng minh với điểm O ta có k OM OA OB 1 k 1 k a) Nếu MA k MB (k 1) thì OM (1 x ) OA x OB AM x AB b) Nếu thì Bài 2/ Cho ABC a) Chứng minh với điểm M vectơ u MA MB MC không phụ thuộc vào điểm M v NA NB NC b) Chứng minh với điểm N vectơ không phụ thuộc vào điểm N c) Gọi I và K là hai điểm thỏa IA IB IC , KB KC Chứng minh ba điểm A, I, K thẳng hàng Bài 3/ Cho ABC a) Tìm điểm I cho IA IB b) Xác định điểm K cho KA KB KC c) Xác định điểm M cho MA MB MC BC Bài 4/ Cho ABC gọi M, N là các điểm thuộc các cạnh AB, BC cho MA = 2MB, NB = 3NC Chứng minh AB CB AC a) 1 AN AB AC 4 b) 3 MN AB AC 12 c) Bài 5/ Cho ABC N là trung điểm cạnh BC cho a) Xác định M là điểm thuộc cạnh AB cho MA MB 2 3 CN CA CB 5 b) Chứng minh c) gọi I là điểm thuộc đường thẳng AC cho CK x CA Tìm x cho ba điểm M, N, I thẳng hàng Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O M là trung điểm AB Chứng minh OA OC OB OD a) c) OC OD OM OA OB OC OD b) d) OD OA BD DC AB a , AD b Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O N là trung điểm CD đặt 1 AN a b AN BN b a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi G là trọng tâm ABC Tính AG theo a và b d) Chứng minh AB AC AD 4 AO (6) Bài 8/Cho ba điểm A(1; 5), B(3; 1), C(-1; 0) AB , AC a) Tìm tọa độ các vectơ b) Chứng minh ba điểm A, B, C là ba đỉnh tam giác MA MB 0 c) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC d) Tìm tọa độ điểm M cho e) Tìm tọa độ điểm I cho IA IB IC Bài 9:Cho hai điểm A(-1; 1), B(3; 3) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB c) Tìm tọa độ vectơ AB b) Tìm tọa độ trọng tâm G OAB d) Tìm tọa độ điểm I Ox cho ba điểm A, B, I thẳng hàng K Oy | KA | | KB | là nhỏ e) Tìm tọa độ điểm cho Bài 10/ Cho ba điểm A(1; 5), B(-3; - 5), C(3; 3) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB b) Tìm tọa độ điểm I cho IB IC c) Tìm tọa độ điểm K cho KA KB KC | MA | | MB | là nhỏ d) Tìm tọa độ điểm M Ox cho Bài 11/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC b) Tìm tọa độ vectơ AB c) Tìm tọa độ đỉnh D hình bình hành ABCD cho AB || CD và CD = 2AB d) Tìm tọa độ điểm M cho MA MB MC AB Bài 12/ Cho ba điểm A(- 1; 1), B(5; - 2), C(2 ; 7) a) Tìm tọa độ trung điểm I đoạn BC b) Chứng minh ABC cân đỉnh A c) Tính diện tích ABC KA KB 0 d) Tìm tọa độ điểm K cho e) M AC cho AM x AC Tìm x để ba điểm I, K, M thẳng hàng Bài 13/ Cho hai điểm A(-1; 2), B(1; 3) a) Chứng minh ba điểm O, A, B không thẳng hàng b) tìm tọa độ điểm M Ox cho ba điểm M, A, B thẳng hàng c) Tìm tọa độ đỉnh C cho tứ giác OABC là hình bình hành có AB || OC và OC = 3AB d) Tìm tọa độ giao điểm N OB và AC CHƯƠNG HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài Tính giá trị các biểu thức sau: 1/ A = asin00 + bcos00 + csin900 2/B = acos900 + b sin900 + csin1800 3/C = a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800 4/D = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 5/E = 4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2 6/F = 3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 0 0 7/ G = – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450 8/ A cos10 cos 20 cos 30 cos180 Bài Đơn giản các biểu thức sau: 1/A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x) 2/B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x) 3/ C = sin ❑4 x + sin ❑2 xcos ❑2 x + cos ❑2 x 4/ D = cos ❑4 x + sin ❑2 xcos ❑2 x + sin ❑2 x Bài 3: Cho sin α =1/3 90 ❑0 < α < 180 ❑0 tính cos α và tan α (7) Bài 4: Cho cos α =-2/3 90 ❑0 < α < 180 ❑0 tính sin α và tan α Bài 5: CMR cos20 ❑0 + cos40 ❑0 +…+cos180 ❑0 = -1 Bài 6: Cho điểm A( -1; 3), B( 2; -1), C( 6; 5) Tính AB AC và cosA Bài 7: Cho ABC,có A (1 ; 2) , B (4 ; 6), C (9; -4) a) Chứng minh ABC vuông A b) Tính gần đúng số đo góc B Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A, có góc B= 60 a) Xác định góc các vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bài 9: Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3;-6) Chứng minh với điểm D ta có DA.BC DB.CA DC AB 0 Bài 10: Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3) a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC Bài 11: Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;-2) a) CMR tam giác ABC cân b) Tính diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho tam giác ABC có BC=13, CA=12, AB=5 a/Tính số đo góc A tam giác ABC b/Gọi M là trung điểm BC, tính AM Bài 13:Cho tam giác ABC có BC=10, CA=5, AB=5 √ a) Tính số đo góc B tam giác ABC b) Gọi M là trung điểm AC, tính BM Bài 14: Cho tam giác ABC có AB=8, AC=6, Góc A = 60 ❑0 a) Tính diện tích tam giác ABC b) M là trung điểm BC, tính AM Bài 15 Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A 120 ❑0 AB AC a) Tính độ dài BC b/ Tính c/ Tính độ dài trung tuyến AM tam giác ABC Bài 16: Cho tam giác ABC , M là trung điểm BC 2 AB CA , độ dài a) CMR b) Cho AB= 5,AC=7,BC=8 tính AB AC=AM −BM AM, cosA Bài 17: Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8) AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A a/ Tính b/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC c/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân N Bài 18: Cho tam giác ABC cạnh a Tính các tích vô hướng: AB.AC AC.CB AB.BC a/ b/ c/ AB(2 AB− AC) Bài 19: Cho tam giác ABC cạnh a Tính Bài 20: Cho tam giác ABC vuông cân A Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng: AB.AC AC.CB AB.BC a/ b/ c/ Bài 21: Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11 AB AC và suy giá trị góc A a/Tính b/ Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N cho AM = 2, AN = Tính AM AN Bài 22: Cho hình vuông cạnh a, O là giao điểm AC và BD AO BD AO AB a) Tính b/ Tính A (1;− 1),B(5;−3) ,C(2;0 ) Bài 23 Cho tam giác ABC có a/Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC CM=2 AB− AC b/Tìm tọa độ điểm M biết Bài 24: Cho tam giác ABC có AB=3, AC = , góc A = 60 ❑0 (8) AB − AC)( AB− AC) a/ Tính BC b/ Tính (3 Bài 25: Cho tam giác ABC có AB = 2, AC = 3, BC = a) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài 26: Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC = a) Tính diện tích tam giác ABC b)Tính các bán kính R, r h h h c)Tính các đường cao a , b , c ĐỀ Câu a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a.b chia hết cho thì a b chia hết cho 5” (a, b Z ) dạng điều kiện cần b) Hãy phát biểu mệnh đề “Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì nó có hai đường chéo ” dạng điều kiện đủ c) Cho A = (-3; 7), B = [-1; 10] Tìm A B, A B Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x b) Không dùng đồ thị hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng d: y = - 2x + Câu a) Giải và biện luận phương trình : m2x = 4x + m2 + 2m b) Giải phương trình | x 1|x a b Câu Cho a > 0, b > Chứng minh Câu Cho ABC có A(-2; 5), B(-4; -1), C(6; 4) a) Tìm tọa độ trung điểm M đoạn AB 4 ab 1 AN AB AC 3 b) gọi N là điểm thỏa NB NC Chứng minh c) K là điểm thuộc đường thẳng AC cho AK x AC Tìm x để ba điểm M N, K thẳng hàng d) Tìm tọa độ chân đường cao H kẻ từ đỉnh A ABC ĐỀ Câu a) Hãy phát biểu mệnh đề “ Nếu a b chia hết cho thì a.b chia hết cho ” (a, b Z ) dạng điều kiện cần b) Hãy phát biểu mệnh đề “hình vuông có hai đường chéo vuông góc với ” dạng điều kiện đủ c) Cho A = [-4; 3], B = [-2; 8) Tìm A B, A B Câu a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x x b) Cho hai đường thẳng d: y = - 2x + 4, d’: x – 3y + = viết phương trình đường thẳng song song với d và qua giao điểm d’ với Ox Cuâ : a) Giải và biện luận phương trình : m2x – 4m = x - b) Giải phương trình | x 1|| x | (9) Câu Cho a > 0, b > và a + b = Chứng minh 1 ab Câu Cho ABC có AB = 7, BC = 12, CA = M là điểm thỏa MB MC 3 AM AB AC 4 a) Chứng minh NA NB NC 0 b) xác định điểm N cho c) Tính cosA d) Tính diện tích ABC (10)