b Tính gần đúng hệ số góc của đường thẳng chứa tia phân giác trong góc A của tam giác ABC và tọa độ giao điểm D của tia phân giác trong góc A với cạnh BC.. c Tính gần đúng diện tích p[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 27/11/2012 Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài Bài làm câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề bài yêu cầu) Các kết tính toán gần đúng không có định cụ thể ngầm định chính xác tới chữ số thập phân Bài (5,0 điểm) A 1296 cot 59035'.cos 66030 ' tan 74015'.sin 540 20 ' a) Tính giá trị biểu thức: 2 b) Tính chính xác: B = 200912 201081 ; 14 c) Tính chính xác: D = − √6 ¿ 14 5+2 √6 ¿ + ¿ ¿ Bài (5,0 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số abc thỏa mãn: Bài (5,0 điểm) abc n cba ( n 2) ( n N ; n 2) 1 C 1 2 n n với n = 2009 1.Tính giá trị các biểu thức sau: Cho abc ≠ và a3 + b3 + c3 = 3abc a) Chứng minh rằng: a b c a b c 0 a b c T b c a b) Tính Bài ( 5,0 điểm) Cho 100 số tự nhiên a1 , a2 , , a100 thỏa mãn điều kiện: 1 19 a1 a2 a100 Chứng minh 100 số tự nhiên đó, tồn hai số Bài (5,0 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất cho lập phương mỗi số đó ta được một số có chữ số đầu (bên phải) và chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa là x 44 44 Viết qui trình bấm phím 2) Tính tổng hình S 99 100 3 4 100 101 101102 Lấy nguyên kết quả trên màn (2) Bài (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc M trên AB và AC Tìm giá trị lớn nhất diện tích tam giác HMK Bài (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số kích thước là Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Bài (5,0 điểm) a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 2; x 3 Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x 2,468 = 2x Bài : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi: 1 1 1 ; u2= + ; u3 = + + 5 1 u n= + + + (n=1,2,3 ) (2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3) u1= a) Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b) Tính đúng giá trị u50 , u60 c) Tính đúng u1002 Bài 10 (5,0 điểm) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) lần lượt là đồ thị các hàm số y 3 x 5; y x và y x Hai đường thẳng (d1 ) và (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) và (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần đúng hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thập phân S p( p a )( p b)( p c) , S abc R (a, b, c là ba (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trên trục tọa độ là cm) (3) Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh : Phßng thi Chó ý: C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN PHÙ NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2012 - 2013 Quy định chung: Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài Bài làm câu phải trình bày cách giải, thiết lập công thức, kết (chỉ viết quy trình ấn phím đề bài yêu cầu) Các kết tính toán gần đúng không có định cụ thể ngầm định chính xác tới chữ số thập phân Để cho tiện, hướng dẫn này các giá trị gần đúng viết dấu Bài 1: (5,0 điểm) 1296 cot 59035'.cos 66030 ' A tan 74015'.sin 540 20 ' a) Tính giá trị biểu thức: 2 b) Tính chính xác: B = 200912 201081 ; 14 c) Tính chính xác: D = Hướng dẫn: − √6 ¿ 14 5+2 √6 ¿ + ¿ ¿ a) A = 0,0670544119 ; 2,0 đ b) B = (2.10 912) (2.10 10 81) =80799200305 c) D = 86749292044898 (14 chữ số) 1,5 đ 1,5 đ Bài (5,0 điểm) abc n cba ( n 2) abc Tìm số tự nhiên có chữ số thỏa mãn: ( n N ; n 2) Hướng dẫn: Ta có: abc 100a 10b c n cba 100c 10b a n 4n (1) (2) Từ (1) và (2) ta có 99(a - c) = 4n – => (4n – 5) / 99 (1) 2 Mặt khác: 100 n 999 101 n 1000 11 n 31 39 4n 119 (4) Từ (3) và (4) suy n = 26 2,0 đ Vậy abc 675 3,0 đ Bài (5,0 điểm) 1 C 1 2 n n với n = 2009 1.Tính giá trị các biểu thức sau: Hướng dẫn: 1 2 n n 1 C 1 2 n n ; C n 1 2010 43,83302354 3 Cho abc ≠ và a + b + c = 3abc 2,0 đ (4) a b c T b c a a) Chứng minh rằng: a b c a b c 0 b) Tính Hướng dẫn: 3 2 a) Ta có a b c 3abc (a b c )(a b c ab bc ca ) 0 Suy a b c 0 2 Hoặc a b c ab bc ca 0 Mà 2 a b c ab bc ca 0 a b b c c a 0 a b c 3 Vậy abc o & a b c 3abc thì a b c a b c 0 b) Theo câu a, ta có: a b c a b c 0 Nếu a b c thì T 2.2.2 8 Nếu a b c 0 thì Bài ( điểm) T Cho 100 số tự nhiên 2,0 đ a b b c a c c a b b c a b c a a1 , a2 , , a100 1,0 đ thỏa mãn điều kiện: 1 19 a1 a2 a100 Chứng minh 100 số tự nhiên đó, tồn hai số Hướng dẫn: A Ta có kết qủa quen thuộc sau đây: 1 2 n 2 n 2 k k k k k k Thật vậy: Từ , suy ra: A ( 1) ( 2) ( n n 1) 2( n 1) 2 n (*) Gỉả sử 100 số tự nhiện đã cho không có hai số nào Không mất tính tổng quát, giả sử: a1 a2 a100 a1 1, a2 2, an 100 1 1 1 a1 a2 a100 100 100 19 (áp dụng (*)) Thế thì: Kết qủả này trái với giả thiết Vậy tồn 100 số đã cho Bài (5 điểm) 1) Tìm hai số nguyên dương x bé nhất cho lập phương mỗi số đó ta được một số có chữ số đầu (bên phải) và chữ số cuối (bên trái) 4, nghĩa là x 44 44 Nêu qui trình bấm phím S B H x M 99 100 3 4 100 101 101102 Lấy nguyên kết quả 2) Tính tổng trên màn hình Hướng dẫn: 1) Có lời giải và đáp số đúng: 164 và 764 Qui trình bấm phím đúng y điểm điểm A K C (5) 2) Có lời giải và đáp số đúng S 0, 074611665 điểm Bài 6: (5,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A AB = 4,1 cm; AC = 3,2 cm M là điểm thay đổi trên cạnh BC; gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc M trên AB và AC Tìm giá trị lớn nhất diện tích tam giác HMK Hướng dẫn: Tứ giác AHMK có góc vuông nên là hình chữ nhật nên tam giác MHK vuông M 0,5đ xy Diện tích tam giác MHK là S= 0,5đ x y 1 3, 4,1 Dùng định lý TaLet để chứng tỏ được 1,5đ Suy 1 xy xy 3, 2.4,1 1,64 3, 2.4,1 1,0đ x y Đáp số S lớn nhất 1,64 (cm2) 3, 4,1 Hay M là trung điểm BC 1,5đ Bài (5,0 điểm) Cho hình chữ nhật có chu vi là 17,356; tỷ số kích thước là Tính độ dài đường chéo hình chữ nhật Hướng dẫn: Gọi cạnh hình chữ nhật là a và b 2 Khi ấy đường chéo d hình chữ nhật là d a b Theo bài ta có: a b a b 17 ,336 a 5 a b 12 a b 12 b 7 a a b , b a b , d a b 12 12 2 Vậy d = (a+b) + ( a+b) 12 12 √( )( ) 2,5 đ (6) a+b ¿ ¿ a+b ¿ ¿ 74 ¿ 144 = 49 a+b ¿ 2+ ¿ 144 25 ¿ 144 √¿ 17 , 336 17 ,336 √74= √ 74 = 12 24 Kết quả d = 6,213746285 2,5 đ Bài 8: (5,0 điểm) a) Phương trình 2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 2; x 3 Tìm a, b và nghiệm x3 còn lại b) Tính nghiệm phương trình sau: x+ 2,468 + x 2,468 = 2x Hướng dẫn: a) Đa thức P (x) =2x ax 10 x + b = có hai nghiệm x1 - 2; x nên P(-2) = => -16- 4a + 20 + b = 0và P(3) = => 54 – 9a - 30 + b =0 Giải hệ, có a = 4, b = 12 Vậy P (x) =2x 4x 10 x + 12 = Giải phương trình trên máy tính, có thêm x = Kết quả: a = 4; b = 12 , x3 =1 b) Đặt a = 2,468 có phương trình ( 2,0 điểm) x+a + x- a = 2x Lập phương hai vế, x a x-a+3 x+a x-a 5x =2x x a 5x =0 x1 0; x2;3 a x 0; x 1,25339 2;3 Với a = 2,468 , ta có (thử lại kết quả, nhận cả giá trị tìm được x) Bài : (5,0 điểm) Cho dãy (un) định bởi: ( 3,0 điểm) 1 1 1 ; u2= + ; u3 = + + 5 1 u n= + + + (n=1,2,3 ) (2n −1)(2 n+1)(2 n+ 3) u1= a Lập quy trình ấn phím để tính số hạng tổng quát un b Tính đúng giá trị u50 , u60 c Tính đúng u1002 Hướng dẫn: (7) a Viết quy trình đúng: b) 2,0 U50 = 2600/31209; U60 = 1240/14883; U1002= c) 335336 4024035 1,0 1,0 1,0 Bài 10: (5,0 điểm) Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) lần lượt là đồ thị các hàm số y 3 x 5; y x và y x Hai đường thẳng (d1 ) và (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) và (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần đúng hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết quả làm tròn đến chữ số lẻ thập phân S p( p a )( p b)( p c) , S abc R (a, b, c là ba (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trên trục tọa độ là cm) Hướng dẫn: 1,0 đ a) 15 19 A 3; , B ; ; C ; 4 5 A tan tan 3 b) Góc tia phân giác At và Ox là: A 2 tan1 tan tan 3 2 Suy ra: Hệ số góc At là: 1,0 đ (8) 1 a tan tan tan 2 Bấm máy: 1,0 đ tan ( 0.5 ( SHIFT tan-1 + SHIFT tan-1 ( ab/c ) ) ) SHIFT STO A cho kết quả: a 1.309250386 + Đường thẳng chứa tia phân giác At là đồ thị hàm số: y ax b , At qua điểm A( 3; 4) nên b 3a + Tọa độ giao điểm D At và BC là nghiệm hệ phương trình: x y 3 ax y 3a Giải hệ pt cách bấm máy nhập hệ số a dùng ALPHA A và nhập hệ số c2 dùng () ALPHA A + 4, ta được kết quả: D(0,928382105; 1,143235789) 3 15 AB 4 c) 2 Tính và gán cho biến A 15 19 BC Tính và gán cho biến B 2 19 CA 5 Tính và gán cho biến C ( ALPHA A + ALPHA B + ALPHA C ) SHIFT STO D 1,0 đ (Nửa chu vi p) Diện tích tam giác ABC: ( ( ALPHA D ( ALPHA D ( ALPHA A ) ( ALPHA D ( ALPHA B ) ( ALPHA D ) ) SHIFT STO E R abc 4S : Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: ALPHA A ALPHA B ALPHA C ALPHA E SHIFT STO F 1,0 đ (9)