Đang tải... (xem toàn văn)
Cho 8045 điểm trên một mặt phẳng sao cho cứ ba điểm bất kỳ thì tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn một1. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ MƠN: TỐN 9
NĂM HỌC 2011 – 2012
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 04/04/2012
Bài 1:
1 Chứng minh rằng: A=¿ (a2012 + b2012 + c2012) - (a2008 + b2008 + c2008) chia hết cho 30
với a, b nguyên dương
2 Cho f(x) = ( 2x3 – 21x – 29)2012 Tính f(x) x =
√7+√49
8 +
√7−√49
8 Bài 2:
1 Giải phương trình: √x2
+5+3x=√x2+12+5
2 Giải hệ phương trình: {x2+xy+x−y−2y2
x2−y2+x+y
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên dương phương trình:
2x2−5x+3y2−x+3y−4=0
Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC, A điểm tùy ý đường trịn Từ A hạ AH vng góc BC vẽ đường trịn đường kính HA cắt AB, AC M N
1 Chứng minh: OA vng góc với MN
2 Cho AH = √2 , BC = √7 Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác CMN
Bài 5:
1 Chứng minh rằng: Điều kiện cần đủ để tam giác có đường cao h1, h2, h3
và bán kính đường tròn nội tiếp r tam giác là:
1
h1+2h2+
1
h2+2h3+
1
h3+2h1=
1 3r
2 Cho 8045 điểm mặt phẳng cho ba điểm tạo thành tam giác có diện tích nhỏ Chứng minh rằng: ln có 2012 điểm nằm tam giác cạnh tam giác có diện tích nhỏ
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm.