De Dap an thi lop 10 chuyen Mon chung

b/ Chứng minh phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.Gọi hai nghiệm của phương trình 1 là x1 , x 2.. Bài 43,0 điểm Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là đ[r]

§Ò thi thö sè 17 M«n to¸n chung Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) æ x- æ x - +1 x +8 ö ÷ ç ç ÷ + : ç ç ÷ ç ç ÷ ç3 + x - 10 - x ø è çx - x - - è Bµi (1,5 điểm) Cho biểu thức P = x- ö ÷ ÷ ÷ ÷ 1ø a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P x = Bài (3,0 điểm) √ 3+2 √2 3− √ − −2 √ 3+2 √ √ a/ Giải c¸c hệ phương trình sau  y  1  2x  1 x  2y     x  1  2y  1  2x  3  4y   1/  2/ ( x  y ) 2 z  z (1)  2 ( y  z ) 2 x  x (2) ( z  x ) 2 y  y (3)  b/ Tìm các giá trị x thỏa x  x   x  0 Bài (1,5 điểm) Cho phương trình x   m   x  3m  0  1 ( m là tham số ) a/ Giải phương trình (1) với m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị m.Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 , x Tìm các giá trị m cho: 6x1x   x12  x 2   4m 0 Bài 4(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB, gọi C là điểm thuộc nửa đường tròn ( C khác A và C khác B ) Kẻ đường cao CH tam giác ABC và đường cao HK tam giác HBC 1) Chứng minh CH.BC = HK.AB 2) Gọi M và I là trung điểm BH và CH, chứng minh MK  KI 3) Chứng minh đường thẳng IK tiếp xúc với đường tròn đường kính AH Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c ,d là các số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: a  b4  c4  d P a  b  c3  d a + b +c + d = 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức HÕt Híng dÉn häc sinh lµm bµi C©u Néi dung §iÓm æ x- æ x - +1 x +8 ö ÷ ç ç ÷ + : ç ç ÷ ç ç ÷ ç çx - x - - + x - 10 - x ø è è a/ Rút gọn P : P = ö ÷ ÷ ÷ ÷ x - 1ø Đ/k: x > 1,x  10, x  Đặt y = x  Ta có P= æy æ3 y +1 ö y2 +9ö ÷ ÷= y (3 - y) + y + : y +1- ( y - 3) ç ç ÷ + : ÷ ç ç 2÷ ÷ ç ÷ (3 + y )(3 - y ) ÷ç ç y ( y - 3) èy - y y ø è3 + y - y ø 0.75 P= y - y + y + y +1- y + 3( y + 3) y ( y - 3) - 3y : = = (3 + y )(3 - y ) y ( y - 3) (3 + y )(3 - y) 2( y + 2) 2( y + 2) Thay y = x  Bµi    x x 12 3 x 2( x  5) P = 2( x   2) = 3+2 √ 3− √ − b/ Tính giá trị P x = −2 √ 3+2 √ 32  3 2   4  3 2 32 4  2  √ 2 1   √  3 2   1  0.75 1   3 x  x 12 2( x  5) Bµi   2  2 12 2(2  5)   2 x= (Thoả mãn điều kiện), thay vào ta có P=    3.3 2.( 3)  a/  y  1  2x  1 x  2y  3   x  1  2y  1  2x  3  4y  5 1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh  2xy  2x  y  2xy  3x  2xy  x  2y  8xy  10x  12y  15 <=> (1)  y x   <=> 6xy  9x  14y  16 0 (2) Thay (1) vào (2) ta đợc phơng trình 6x(x – 1) + 9x – 14(x – 1) – 16 = <=> 6x2 – 11x – = 0, Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm  x 2  y 1        x   y  VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1.0  x   x 2  ;   x 1  y  1  2/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : Tõ (1) vµ (2) ta cã ( x  y ) 2 z  z (1)  2 ( y  z ) 2 x  x (2) ( z  x) 2 y  y (3)   x  y    y  z  2  z  x    x  z   x  z  x  y  z   x  z   x  z   x  z   <=>  x  z   x  z   x  y  z  0 <=>  x  z   y  1 0 <=>  TH : x – z = => x = z, thay vµo (3) => 2y – y2 = => y =0;y=2 Víi y = vµ x = z thay vµo (1) => 2z2 – 2z = => z = vµ z=1 VËy ta cã nghiÖm  x 0   y 0  z 0   x 1   y 0  z 1   x 1   y 2  z 1   x 2   y 2  z 2   x 0   y 1  z 1   x 1   y 1  z 2   x 1   y 1  z 0   x 2   y 1  z 1  vµ Víi y = vµ x = z thay vµo (1) => (z – 2)2 = 2z – z2 => 2z2 – 6z + = => z = vµ z = VËy ta cã nghiÖm vµ TH : y – = => y = thay vµo (3) ta cã : (z – x)2 = => z – x = vµ z – x = -1 Víi z – x = => z = x + vµ y = 1, thay vµo (2) ta cã (1 – x – 1)2 = 2x - x2 => 2x2 – 2x = => 2x(x – 1) = => x = vµ x = VËy ta cã nghiÖm vµ Víi z – x = -1 => z = x – vµ y = 1, thay vµo (2) ta cã (1 – x + 1) = 2x – x2 => – 4x + x2 = 2x – x2 => 2x2 – 6x + = => x= vµ x = VËy ta cã nghiÖm vµ VËy hÖ ph¬ng tr×nh ban ®Çu cã nghiÖm (x ; y ; z) = (0 ; 0; 0), (2 ; 2; 2), (1; ; 0), (0; ; 0), (0; ; 1) (2; ; 1), 1.0 (1; ; 1), (1; ; 2) b/Tìm các giá trị x thỏa x  x   x  0 §iÒu kiÖn : x  x  x   x  0  x  1  x    x  0 <=> x <=>   x   x    0 <=>  x  1 x     <=> x 1  x     x   3   0    1.0 x   x    0   x 12   x   0 <=> a/ Víi m = 5, ta cã ph¬ng tr×nh x2 – 6x – 12 = Tho¶ m·n víi mäi x   x1 3  21  Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm  x2 3  21 0.5 b/ x   m   x  3m  0  1 ( m là tham số ) Ta cã : ’ = (m – 2)2 + 3m – = m2 – m + = 1  m   0 2  Bµi 0.5 Víi mäi m VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt Theo viÐt ta cã  x1  x2 2( m  2)   x1 x2  3m  Mµ 6x1x   x12  x 2   4m 0 6x1x    x1  x   2x1x   4m 0   <=> , thay vµo ta cã  18m  18    m    6m  6  4m 0   => 2 =>  18m  18  4m  10m  10  4m 0 =>  8m  0  m 1 0.5 C K I 1.0 N B A O' Bµi H O M H×nh a/ Chøng minh : CH.BC = HK.AB DÔ thÊy KHC  CBA(g.g) KH HC   HC.CB KH BA => CB BA Hay CH.BC = KH.AB b/ Chøng minh MK  KI KHC vu«ng t¹i K mµ IC = IH => IK = IH = IC (1) KHB vu«ng t¹i K mµ MH = MB => MK = MH = MB (2) IM lµ c¹nh chung (3) Tõ (1) , (2) vµ (3) => KIM = HIM(c.c.c) 1.0   IKM IHM 900  MK  KI Bµi c/ Chứng minh đờng thẳng IK tiếp xúc với đờng tròn đờng kÝnh AH Tõ H kÎ HN  AC => AKHN lµ h×nh ch÷ nhËt Vµ NK ®i qua trung ®iÓm I cña HC và N thuộc đờng tròn (O’) đờng kính AH C/m t¬ng tù nh c©u b => KN  NO’  KN lµ tiÕp tuyÕn cña (O’)  KI tiếp xúc với đờng tròn đờng kính AH 4(a + b2 + c2 + d2)  a2 + b2 + c2 + d2+ 2ab + 2ac + 2ad + 2bc + 2bd + 2cd => 4(a2 + b2 + c2 + d2)  (a + b + c + d)2 => 4(a2 + b2 + c2 + d2)  9 => (a2 + b2 + c2 + d2)  (1) T¬ng tù 4(a4 + b4 + c4 + d4)  (a2 + b2 + c2 + d2)2  (a2 + b2 + c2 + d2) => a4 + b4 + c4 + d4  16 ( a2 + b2 + c2 + d2)(2) Ta có theo BUNHIA (a3 + b3 + c3 + d3)2  ( a2 + b2 + c2 + d2) (a4 + b4 + c4 + d4) (3) Từ (2) v à (3) Suy : 16 (a + b + c + d )  (a4 + b4 + c4 + d4)2 (a4 + b4 + c4 + d4)  (a3 + b3 + c3 + d3) 3 3 1.0 a  b  c4  d P  a  b  c3  d => 3 => P(min) = khi: a = b = c = d = Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa Gi¸o viªn híng dÉn : NguyÔn §øc TÝnh