Thông tin tài liệu
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 DANH SÁCH 77 TRƯỜNG ĐIỂM, CHUYÊN, NĂNG KHIẾU TẠI VIỆT NAM STT TÊN TRƯỜNG TỈNH/ THÀNH PHỐ QUẬN/HUYỆN/ THÀNH PHỐ/ THỊ XÃ Trường Trung học phổ thông Chuyên Đại học Sư phạm Hà N ội Hà N ội Cầu Giấy Trường Trung học phổ thông chuyên Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà N ội Hà N ội Thanh Xuân Trường Trung học phổ thông chuyên ngo ại ng ữ, Đại học Quốc gia Hà N ội Hà N ội Cầu Giấy Trường Trung học phổ thông chuyên Hà N ội - Amsterdam Hà N ội Cầu Giấy Trường Trung học phổ thông Chu Văn An, Hà Nội Hà N ội Tây Hồ Trường Trung học phổ thông Sơn Tây Hà N ội Sơn Tây Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Huệ Hà N ội Hà Đông Trường Phổ thông Năng khiếu, Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 10 Trường Trung học thực hành, Đại học Sư Phạm Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 10 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Quận 11 Trường Trung học phổ thông Nguyễn Thượng Hiền, Thành phố Hồ Chí Minh Thành phố Hồ Chí Minh Tân Bình 12 Trường Trung học phổ thơng Gia Định Thành phố Hồ Chí Minh Quận Bình Thạnh 13 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Đại Nghĩa Thành phố Hồ Chí Minh Quận 14 Trường Trung học phổ thông chuyên Tho ại Ngọc Hầu An Giang TP.Long Xuyên 15 Trường Trung học phổ thông chuyên Thủ Khoa Nghĩa An Giang TP.Châu Đốc 16 Trường Trung học phổ thơng chun Trần Phú, Hải Phịng Hải Phịng Ngơ Quyền 17 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Đà Nẵng Sơn Trà 18 Trường Trung học phổ thơng chun Lý Tự Trọng Cần Thơ Q.Bình Thủy n Bái Yên Bái Thái Bình TP Thái Bình Ninh Bình Ninh Bình Vĩnh Phúc Vĩnh Yên 19 20 21 22 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Yên Bái Trường Trung học phổ thơng chun Thái Bình Trường Trung học phổ thơng chun Lương Văn Tụy, Ninh Bình Trường Trung học phổ thông chuyên Vĩnh Phúc Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 23 Trường Trung học phổ thông chuyên B ắc Giang B ắc Giang TP B ắc Giang 24 Trường Trung học phổ thông chuyên B ắc Kạn B ắc Kạn B ắc Kạn 25 Trường Trung học phổ thông chuyên B ắc Ninh B ắc Ninh B ắc Ninh 26 Trường Trung học phổ thông chuyên Cao B ằng Cao B ằng Cao B ằng 27 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương TP Hải Dương 28 Trường Trung học phổ thông chuyên Lào Cai Lào Cai Lào Cai (thành phố) 29 Trường Trung học phổ thơng chun Hồng Văn Thụ Hịa Bình Hịa Bình (thành phố) 30 Trường Trung học phổ thơng chuyên Tuyên Quang Tuyên Quang Tuyên Quang (thành phố) 31 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Giang Hà Giang Hà Giang (thành phố) 32 Trường Trung học phổ thông chuyên Chu Văn An Lạng Sơn Lạng Sơn (thành phố) 33 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Điện Biên Phủ 34 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn Lai Châu Lai Châu (thị xã) 35 Trường Trung học phổ thông chuyên Sơn La 36 Trường Trung học phổ thông chuyên Thái Nguyên 37 Sơn La Sơn La (thành phố) Thái Nguyên P.Quang Trung Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương, Phú Thọ Phú Thọ Việt Trì 38 Trường Trung học phổ thơng chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định Nam Định Nam Định 39 Trường Trung học phổ thơng chun Biên Hịa Hà Nam Phủ Lý 40 Trường Trung học phổ thông chuyên Hạ Long Quảng Ninh TP Hạ Long 41 Trường Trung học phổ thông chuyên Hưng Yên Hưng Yên Hưng Yên 42 Trường Trung học phổ thông chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa Thanh Hóa Thanh Hóa Nghệ An Vinh 43 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan B ộ i Châu, Nghệ An 44 Trường Trung học phổ thông chuyên, Trường Đại học Vinh, Nghệ An Nghệ An Vinh 45 Trường Trung học phổ thông chuyên Hà Tĩnh Hà Tĩnh Hà Tĩnh 46 Trường Trung học phổ thơng chun Quảng Bình Quảng Bình Đồng Hới 47 Trường Trung học phổ thơng chuyên Lê Quý Đôn, Quảng Trị Quảng Trị Đông Hà 48 Quốc Học Huế Thừa Thiên-Huế Huế 49 Trường Trung học phổ thông chuyên B ắc Quảng Nam Quảng Nam Hội An 50 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn B ỉnh Khiêm Quảng Nam Tam Kỳ Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 51 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Khiết 52 Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Q Đơn, Bình Định 53 Trường Trung học phổ thơng chuyên Lương Văn Chánh 54 Trường Trung học phổ thông chun Lê Q Đơn, Khánh Hịa Quảng Ngãi Quảng Ngãi (thành phố) Bình Định Quy Nhơn Phú n Tuy Hịa Khánh Hịa Nha Trang 55 Trường Trung học phổ thơng chuyên Lê Quý Đôn, Ninh Thuận Ninh Thuận Phan Rang Tháp Chàm 56 Trường Trung học phổ thông chuyên Trần Hưng Đạo, Bình Thuận Bình Thuận Phan Thiết 57 Trường Trung học phổ thông chuyên Thăng Long - Đà Lạt Lâm Đồng TP Đà Lạt 58 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Du, Đắk Lắk Đắk Lắk Buôn Ma Thuột 59 Trường Trung học phổ thông chuyên Hùng Vương Gia Lai Pleiku Kon Tum Kon Tum (thành phố) Đồng Nai Biên Hòa Bà Rịa - Vũng Tàu Vũng Tàu B ến Tre B ến Tre 60 61 62 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Tất Thành, Kon Tum Trường Trung học phổ thông chuyên Lương Thế Vinh, Đồng Nai Trường Trung học phổ thông chuyên Lê Quý Đôn, Vũng Tàu 63 Trường Trung học phổ thông chuyên B ến Tre 64 Trường Trung học Phổ thông Chuyên Quang Trung, Bình Phước Bình Phước Đồng Xồi 65 Trường Trung học phổ thông chuyên Tiền Giang Tiền Giang Mỹ Tho 66 Trường Trung học phổ thông chuyên V ị Thanh Hậu Giang V ị Thanh 67 Trường Trung học phổ thông chuyên B ạc Liêu B ạc Liêu B ạc Liêu (thành phố) 68 Trường Trung học phổ thông chuyên Phan Ng ọc Hiển Cà Mau Cà Mau 69 Trường Trung học phổ thơng chun Hùng Vương Bình Dương Thủ D ầu Một 70 Trường Trung học phổ thông chuyên Huỳnh Mẫn Đạt Kiên Giang Rạch Giá 71 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn B ỉnh Khiêm Vĩnh Long Vĩnh Long 72 Trường Trung học phổ thông chuyên Trà Vinh Trà Vinh Trà Vinh (thành phố) 73 Trường Trung học phổ thơng chun Hồng Lệ Kha Tây Ninh Tây Ninh (thị xã) 74 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Thị Minh Khai Sóc Trăng Sóc Trăng (thành phố) 75 Trường Trung học phổ thông chuyên Nguyễn Quang Diêu Đồng Tháp Cao Lãnh (thành phố) 76 Trường Trung học phổ thơng chun Nguyễn Đình Chiểu Đồng Tháp Sa Đéc (thị xã) 77 Trường Trung học phổ thông chuyên Long An Long An Tân An Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 VỊNG M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức: ab 2a a b b ab a a b Q 3a 3b ab a a b a với a > 0, b > 0, a ≠ b Chứng minh giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a b Các số thức a, b, c thỏa mãn a + b + c = Chứng minh đẳng thức: a b2 c a b4 c Câu 2: (2,0 điểm) (tham số m ≠ 0) 2m2 Chứng minh với m ≠ 0, đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt Gọi A x 1; y , B x 2; y giao điểm (d) (P) Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y mx Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M y12 y 22 Câu 3: (1,5 điểm) Giả sử a, b, c số thực, a ≠ b cho hai phương trình: x2 + ax + = 0, x2 + bx + = có nghiệm chung hai phương trình x2 + x + a = 0, x2 + cx + b = có nghiệm chung Tính: a + b + c Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Các đường cao AA1 , BB , C C1 tam giác ABC c H, đường thẳng A1 C1 AC cắt điểm D Gọi X giao điểm thứ hai đường thẳng BD v ới đường tròn (O) Chứng minh: DX.DB = DC1 DA1 Gọi M trung điểm cạnh AC Chứng minh: DH BM Câu 5: (1,0 điểm) Các số thực x, y, x thỏa mãn: x 2011 y 2012 z 2013 y 2011 z 2012 x 2013 y 2011 z 2012 x 2013 z 2011 x 2012 y 2013 Chứng minh: x = y = z Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ CHÍ NH THỨC K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 VỊNG M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: (2,5 điểm) Các số thực a, b, c thỏa mãn đồng thời hai đẳng thức: i) (a + b)(b + c)(c + a) = abc ii) (a3 + b3 )(b3 + c3 )(c3 + a3 ) = a3 b3 c3 Chứng minh: abc = Các số thực dương a, b thỏa mãn ab > 2013a + 2014b Chứng minh đẳng thức: ab 2013 2014 Câu 2: (2,0 điểm) Tìm tất cặp số hữu tỷ (x; y) thỏa mãn hệ phương trình: x 2y x 4y 2 6x 19xy 15y Câu 3: (1,0 điểm) V ới mỗ i số nguyên dương n, ký hiệu S n tổng n số nguyên tố S = 2, S = + 3, S = + + 5, ) Chứng minh dãy số S , S 2, S3 , không tồn hai số hạng liên tiếp số phương Câu 4: (2,5 điểm) Cho tam giác ABC khơng cân, nộ i tiếp đường trịn (O), BD đường phân giác c góc ABC Đường thẳng BD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Đường trịn (O1) đường kính DE c đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng BD qua trung điểm cạnh AC 60 bán kính đường tròn (O) R Hãy Biết tam giác ABC vng B, BAC tính bán kính c đường tròn (O1) theo R Câu 5: (1,0 điểm) Độ dài ba cạnh tam giác ABC ba số nguyên tố Chứng minh minh diện tích tam giác ABC số nguyên Câu 6: (1,0 điểm) Giả sử a1 , a2 , , a11 số nguyên dương lớn hay 2, đôi khác thỏa mãn: a1 + a2 + + a11 = 407 Tồn hay không số nguyên dương n cho tổng số dư phép chia n cho 22 s ố a1 , a2 , , a11 , 4a1 , 4a2, , 4a11 2012 Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MÔN TỐN (vịng 2) ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: Từ ii) suy ra: (a + b)(b + c)(c + a)(a2 - ab + b2 )(b2 - bc + c2 )(c2 - ca + a2 ) = a3 b3 c3 Kết hợp với i) suy ra: abc(a2 - ab + b2 )(b2 - bc + c2 )(c2 - ca + a2) = a3 b3 c3 abc 2 2 2 3 1 a ab b b bc c c ca a a b c a ab b2 ab N ếu abc ≠ từ bất đẳng thức b2 bc c bc 2 c ca a ca Suy ra: (a2 - ab + b2 )(b2 - bc + c2 )(c2 - ca + a2 ) ≥ a2b2 c2 , kết hợp với (1) suy ra: a = b = c Do đó: 8a3 = a = abc = (mẫu thuẫn) V ậy abc = Từ giả thiết suy ra: 2013 2014 1 b a 2013 2014 ab a b a b b a 2013 2013a 2014 2013a 2014b 2014 2013 2014 b a b a 2013 2014 Câu 2: 2y 4y N ếu x = thay vào hệ ta được: hệ vô nghiệm 15y 3 3 x 2t x x 4tx x 1 2t 4t N ếu x ≠ 0, đặt y = tx, hệ trở thành 2 2 6x 19tx 15t x x 15t 19t Suy ra: 2t3 0;15t2 19t 2t 31t 15t 5 4t 62t3 61t 5t 2t 15t 19t 2t Do t Q Suy ra: x x 2 y 1 Đáp số: (2; 1), (-2, -1) t Câu 3: Ký hiệu pn số nguyên tố thứ n Giả sử tồn m mà S m-1 = k2 ; S m = l2 ; k, l N * Vì S = 5, S = 10, S4 = 17 m > Ta có: pm = S m - S m-1 = (l - k)(l + k) l k l k p m Vì pm số nguyên tố k + l > nên Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 pm Suy ra: pm 2l Sm S m (1) Do m > nên Sm 1 pm 2 p pm pm pm 8 12 2 12 32 2 m (mâu thuẫn với (1)) G Câu 4: B Gọi M trung điểm cạnh AC Do E điểm cung AC nên EM AC Suy ra: EM qua tâm đường tròn (O) D ọi G giao điểm DF với (O) 900 Suy ra: GE đường kính (O) Do DFE Suy ra: G, M, E thẳng hàng O 900 , mà GMD 900 Suy tứ giác Suy ra: GBE BDMG tứ giác nộ i tiếp đường trịn đường kính GD A D M F E C FBE MBD Suy ra: BF BM đối xứng v ới qua BD Từ giả thiết suy M tâm đường tròn ngo ại tiếp tam giác ABC AB =R, BC = R DA R DC 3DA Theo tính chất đường phân giác: DC R 3 Kết hợp với DA = DC = 2R Suy ra: DA 1 R DM R DA R DE ME2 MD 2 3R V ậy bán kính đường trịn (O1 ) 3R Câu 5: Giả sử a; b; c số nguyên tố độ dài c ạnh tam giác ABC Đặt: P = a + b + c, ký hiệu S diện tích tam giác ABC Ta có: 16S2 = P(P - 2a)(P - 2b)(P - 2c) (1) Giả sử S số tự nhiên Từ (1) suy ra: P = a + b + c chẵn Trường hợp 1: N ếu a; b; c chẵn a = b = c, suy ra: S = (lo ại) Trường hợp 2: N ếu a; b; c có số chẵn hai s ố lẻ, giả sử a chẵn a = N ếu b ≠ c |b - c| ≥ = a, vô lý N ếu b = c S = b2 - (b - S)(b + S) = (2) Đẳng thức (2) khơng xảy b; S số tự nhiện V ậy diện tích c tam giác ABC số nguyên Câu 6: Ta chứng minh không tồn n thỏa mãn đề Giả sử ngược lại, tồn n, ta ln có: Tổng số dư phép chia n cho a1 , a2, , a11 vượt 407 - 11 = 396 Tổng số dư phép chia n cho s ố 4a1 , 4a2 , , 4a11 không vượt 4.407 - 11 = 1617 Suy ra: Tổng số dư phép chia n cho số a1 , a2, , a11 , 4a1 , 4a2, , 4a11 vượt 396 + 1617 = 2013 Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Kết hợp với giả thiết tổng số dư 2012 Suy chia n cho 22 s ố có 21 phép chia có s ố dư lớn phép chia có số dư nhỏ số chia đơn vị Suy ra: Tồn k cho ak, 4ak thỏa mãn điều kiện Khi hai số n + 1; n + chia hết cho ak, số lại chia hết cho 4ak Suy ra: (n + 1; n + 2) ≥ ak ≥ 2, điều không V ậy không tồn n thỏa mãn đề - HẾT - Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN K HTN - ĐHQG HÀ NỘI NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍ NH THỨC M ơn: Tốn (vịng 1) Ngày thi: 08/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Giải phương trình: 3x x Giải hệ phương trình: 1 x x y y x xy y xy Câu 2: Giả sử a, b, c số thực khác thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh rằng: a b c ab bc ca a b b c b c c a c a a b Hỏi có số nguyên dương có chữ số abcde cho abc 10d e ab bc ca chia hết cho 101? cắt (O) Câu 3: Cho ABC nhọn nộ i tiếp đường tròn (O) với AB < AC Đường phân giác c BAC D ≠ A Gọi M trung điểm AD E điểm đố i xứng với D qua O Giả dụ (ABM) cắt AC F Chứng minh rằng: 1) BDM ∽ BCF 2) EF AC Câu 4: Giả sử a, b, c, d số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = Tìm giá trị nhỏ của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3 Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH DƯƠNG ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ 69 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: Câu 2: Câu 4: Câu 5: (2,0 điểm) (1,5 điểm) (3,5 điểm) (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 70.1 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH M ẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO K I ÊN GI ANG ĐỀ CHÍ NH THỨC M ơn: Tốn (khơng chun) Ngày thi: 20/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Bài 1: (2,5 điểm) 1) Tính : 52 2 94 2) Cho biể u thưc ́ : P= x +1 + x 2- x + x- x -2 a) Tìm điều kiện xác định P Rút gọn P b) Vơí giá tri ̣nao ̀ của x thì P = Bài 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình : 1 x - y = 3 + = x y Bài 3: (1,5 điểm) Cho (dm): y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) Vơí giá tri nao ̣ ̀ của m thì (dm) qua gôć to ̣a đô ̣ 2) Vơí giá tri nao ̣ ̀ của m thì (dm) hàm số nghịch biến Bài 4: (1,5 điể m) ́ Mô ̣t ca nô xuôi dòng 42 km rôì ngươ ̣c dòng trở la ̣i 20 km hết tô ̉ ng cô ̣ng Biết vâ ̣n tơc của dịng chảy 2km/h Tính vận tốc ca nơ lúc dịng nước n lặng Bài 5: (3,5 điể m) Cho đường tròn (O) đường kinh ́ AB , M là điể m thuô ̣c cung AB , I thuô ̣c đoa ̣n thẳ ng OA Trên nửa mă ̣t phẳ ng bờ AB có chứ a điể m M ́ kẻ cac tia tiếṕ tuyên Ax , By ́ vơi (O) Qua M kẻ đường thẳ ng vuông ́ ́ goc vơi IM cắt Ax ta ̣i C Qua I dựng mô ̣t đường thẳ ng ́ vuông ́ goc vơi IC cắt tia By D Gọi E giao điểm AM , CI và F là giao điể m ID và MB 1) Chưng ́ minh tứ giac ́ ACMI và tứ giac ́ MEIF nô ̣i tiếp 2) Chưng ́ minh EF // AB 3) Chưng ́ minh ba điể m C , M, D thẳ ng hàng 4) Chưng ́ tỏ rằng hai đươ ̀ ng tròn ngoa ̣i tiếp hai tam giać CME va ̀ MFD tiếp xuc ́ M Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MƠN TỐN (KHƠNG CHUN) ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN HUỲNH M ẪN ĐẠT NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu 1: 1.1) 2 2 (2 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 1.2) a) Điêu ̀ kiê ̣n xac ̣ của P : x x ́ đinh P= = = x x + + = + x +1 - x x - x - x +1 x - ( x +1)( x - 2) 3( x - 2) - x ( x +1) + ( x +1)( x - 2) 3( x +1) - x ( x +1) ( x +1)( x - 2) b) P = 3 x x 2 = = x -6-x - x +9 ( x +1)( x - 2) ( x +1)(3 - x ) ( x +1)( x - 2) = = x -x - x +3 ( x +1)( x - 2) 3- x x -2 1 x x x x 25 Câu 2: 1 x - y = (I) Hệ phương trình: 3 + = x y u = x Đặt hệ (I) trở thành v = y Khi hệ phương trình trở thành: 1 9 u x u v x 3u 4v v y y Câu 3: y = (2 - 10 - m)x + m -12 1) (dm): 2 10 m m Để (dm) qua gôc ́ to ̣a đô ̣ thi:̀ 10 m m 10 m 12 m 12 (lo¹i) Vâ ̣y khơng tồn ta ̣i m để đường thẳ ng (dm) qua gơc ́ to ̣a đơ.̣ Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 2) Để (dm) hàm số nghịch biến : m 10 m 10 10 m m 10 m6 10 m m 10 m 10 m Câu 4: Gọi x (km/h) vận tốc ca nô lúc nước yên lặng (Đk: x > 2) ́ ca nô xuôi dòng là: x + (km/h) Vâ ̣n tôc Vâ ̣n tôc ́ ca nô ngươ ̣c dòng là: x – (km/h) 42 (h) Thơì gian ca nô xuôi dòng 42 km: x2 20 Thơì gian ca nô ngươ ̣c dòng 20 km: (h) x-2 42 20 Do ca nô hết tô ̉ ng cô ̣ng giờ nên ta có phương trình : 5 x2 x2 42(x – 2) + 20(x + 2) = 5(x + 2)(x – 2) 42x – 84 + 20x + 40 = 5x2 – 20 5x2 - 62x + 24 = x = 12 x = (lo¹i) ́ ca nơ luc Vâ ̣y vâ ̣n tôc ́ dòng nươc ́ yên lă ̣ng là 12 km/h Câu 5: a) Chưng ́ minh tứ giac ́ ACMI và MEIF nô ̣i tiế p Xét tứ giác ACMI có: CAI 900 (vì Ax tiếp tuyến A (O) CMI 900 (Vì CM IM ta ̣i M) CAI CMI 1800 Tứ giác ACMI nội tiếp đường trịn đường kính CI Xét tứ giác MEIF có: EMF 900 (góc nội tiếp nửa đường trịn) EIF 900 (vì CI ID ta ̣i I) EMF EIF 1800 Tứ giac ́ MEIF nô ̣i tiếp đươ ̀ ng tròn đường kinh ́ EF b) Chưng ́ minh EF // AB: Ta có ICM I (cùng phụ với góc I 1) Mà tứ giác MEIF nội tiếp I MEF (cùng chắn cung MF ) ICM MEF Mă ̣t khac ́ tứ giac ́ ACMI nô ̣i tiếp ICM A (cùng chắn cung MI ) MEF A2 vµ A hai góc đồng vị nên EF // AB Mà MEF Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 c) Chưng ́ minh b a điể m C , M, D thẳ ng hàng Ta có : I A2 (cùng MEF ) (O)) (góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn MB Mà A2 B mà I ,B là hai đinh kề ca ̣nh IB của tứ giac I B ́ MIBD ̉ tứ giac ́ MIBD nô ̣i tiếp Mà IBD 90 IMD 900 IMD IBD 180 CMI IMD 180 C, M, D thẳ ng hàng d) Chưng ́ minh hai đường tròn ngoa ̣i tiếp hai tam giac ́ CME va ̀ MFD tiếp xuc ́ ta ̣i M Gọi J K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME MFD Xét đường tròn tâm K ta có: ) K1 MDF (cùng s®MF Mà K1 KMF 90 (1) MDF KMF 90 MDF (cùng chắn cung MI , tứ giac Ta la ̣i có : B ́ MIBD nô ̣i tiếp ) OMB (do OMB cân ta ̣i O , OM = BO) Mà B MDF OMB (2) Từ (1) (2) suy ra: OMB KMF 900 KM MO mà KM bán kính (K) OM là tiếp tuyêń cu ̉ a (K) Chưng là tiếp tuyêń cu ̉ a (J) ́ minh tương tự ta có : OM cung ̃ Vâ ̣y hai đường tròn ngoa ̣i tiếp hai tam giać CME va ̀ MFD tiếp xuc ́ ta ̣i M HẾT Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 50 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN BỈNH K HI ÊM NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍ NH THỨC M ơn: Toán (hệ số 2) Thời gian làm bài: 150 phút Khơng kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức: A Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình: x 18 27 2 x 4 x x Câu 3: (2,5 điểm) a) V ẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Tìm tọa độ giao điểm A B c đồ thị (P) với đường thẳng (d): y = x + phép tính c) Tìm tọa độ điểm M thuộc cung AB đồ thị (P) cho tam giác MAB có diện tích lớ n Câu 4: (2,5 điểm) Cho phương trình: x2 + (2m - 5)x - n = (x ẩn số) a) Giải phương trình m = n = b) Tìm m n để phương trình có hai nghiệm -3 c) Cho m = Tìm n nguyên dương nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu 5: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nộ i tiếp đường tròn (O) V ẽ đường cao BE, CF tam giác ABC Gọi H giao điểm BE CF Kẻ đường kính BK c đường trịn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nộ i tiếp đường trịn b) Chứng minh tứ giác AHCK hình bình hành c) Đường trịn đường kính AC cắt BE M, đường trịn đường kính AB c CF N Chứng minh: AM = AN Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AC = c R bán kính đường tròn ngo i tiếp tam giác ABC thỏa mãn hệ thức R(b + c) = a bc Xác định hình dạng tam giác ABC Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐỀ SỐ 72 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRÀ VINH NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH ĐỀ CHÍ NH THỨC M ôn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Cho hai đa thức: P(x) = x4 + ax2 + Q(x) = x2 + ax + Hãy xác định giá trị a để P(x) Q(x) có nghiệm chung Câu 2: Giải phương trình: 1 2 x x2 Câu 3: Tìm nghiệm dương (x, y, z) hệ phương trình: 1 12 x y z x 2y 3z Câu 4: Tìm giá trị lớn biểu thức: A = (2x - x2)(y - 2y2) Câu 5: Chứng minh rằng: x2 xy y2 y z z2 z x x y z với x, y, z ≥ Câu 6: Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm nằm cạnh BC Chứng minh rằng: MB + MC2 = 2MA2 Câu 7: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c Chứng minh rằng: A a bc A B C 2) sin sin sin 2 1) sin Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ 73 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG L Ệ K HA NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Ngày thi: 03/07/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: (1,0 điểm) Xác định a b để đa thức: f(x) = 2x3 - 3ax2 + 2x + b chia hết cho x - x + Câu 2: (1,0 điểm) 2x 2x Cho f x Hãy tính giá trị f x2 x 2 Câu 3: (1,0 điểm) x my m Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm: mx y Câu 4: (1,0 điểm) Biết phương trình bậc hai: x2 - 3x - 1= (*) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Khơng giả i phương trình (*), lập phương trình bậc hai mà hai nghiệm 2x1 + 2x2 + Câu 5: (1,0 điểm) Cho biết a2 + b2 = Chứng minh rằng: a2 + 4ab + ≥ 2b2 Câu 6: (1,0 điểm) V ẽ đồ thị hàm số y = 2|x| + x + mặt phẳng tọa độ Oxy Tìm m lớn để v ới mọ i giá trị x ta cố 2|x| + x + ≥ m Câu 7: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A, có AB < AC V ẽ đường trung tuyến AM đường cao AH tam giác ABC Tính độ dài cạnh góc vng AB AC Biết AH 24 , BC 5cm AM 25 Câu 8: (1,0 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến A (O), lấy hai điểm M N cho M, N phía B Các đường thẳng AM, AN c (O) C D (khác A) Chứng minh tứ giác MCDN tứ giác nộ i tiếp Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AC = b, AB = c, M điểm cạnh BC Gọ i E, F tâm đường tròn ngo ại tiếp tam giác ABM ACM Xác định v ị trí M để diện tích tam giác AEF nhỏ Tính giá trị nhỏ theo b, c Câu 10: (1,0 điểm) a 2b2 b2 2a Cho a > 0, b > a + b = Chứng minh rằng: a 2b b 2a Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO SĨC TRĂNG ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ 74 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN THỊ M I NH K HAI NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: Câu 2: Câu 4: Câu 5: (2,0 điểm) (1,5 điểm) (3,5 điểm) (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: (2,0 điểm) (1,5 điểm) (3,5 điểm) (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ 76 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỂN ĐÌNH CHIỂU NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: Câu 2: Câu 4: Câu 5: (2,0 điểm) (1,5 điểm) (3,5 điểm) (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO L ONG AN ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ 77 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN L ONG AN NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1: Câu 2: Câu 4: Câu 5: (2,0 điểm) (1,5 điểm) (3,5 điểm) (1,0 điểm) Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 SỞ GI ÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK NƠNG ĐỀ CHÍ NH THỨC ĐỀ SỐ 78 K Ỳ THI TUYỂN SI NH VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 M ơn: Tốn Ngày thi: 27/06/2013 Thời gian làm bài: 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề thi có 01 trang Câu 1:(2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2x 6x x x y b) x y y Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau: 3x 9x x 1 x 2 , với x > x ≠ A x x 2 x 2 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A đạt giá trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = ax + b; với a, b thỏa mãn: 2a2 - 9b = a ≠ a) Chứng minh đường thẳng (d) c parabol (P) hai điểm phân biệt hoành độ điểm g ấp đơi hồn độ điểm b) Giả sử đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng (d') có phương trình: y Hãy lập phương trình đường thẳng (d)? x 2013 Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O bán kính R Từ điểm S nằm ngồi đường trịn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B hai tiếp điểm) cát tuyến Sx cát đường tròn M, N a) Chứng minh SO AB b) Gọi H giao điểm SO AB, I trung điểm MN Hai đường thẳng OI, AB c E Chứng minh: OI.OE = R2 c) Biết: SO = 2R, MN = R Tính diện tích tam giác ESM theo R Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vng ABCD (AD CD) với AD = h, CD = 2AB D ựng hình vng DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD Xác định độ dài cạnh AB theo h để hai tam giác BCF CEF có diện tích Hết Họ tên thí sinh: S ố báo danh: Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích thêm! ĐÁP ÁN MƠN TỐN ĐỀ THI VÀO L ỚP 10, TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN CHÍ THANH NĂM HỌC 2013 - 2014 Câu 1: x 2 x 2 x a) 2x 6x x x x x 2x 2x 6x x x 3 V ậy phương trình cho có nghiệm x = b) Điều kiện: y ≠ Hệ phương trình cho tương đương với x x 2y y x 2y xy 2y x x y 1 x 2y y x y 1 V ậy hệ phương trình cho có hai nghiệm 0; (1; 1) 2 Câu 2: a) A A A A 3x x x 1 x 2 2x x x 1 x 2 x 1 x 2 x 2 x x 1 x x 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 b) Ta có: A x 2 x 2 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 Để A nhận giá trị nguyên x ước Suy ra: x = 4; x = (Do x > x ≠ 1) Câu 3: a) Phương trình hồn độ giao điểm: x2 + ax + b = (*) 2a a 0, a 9 Suy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt 3a a 3a a ; x2 Phương trình (*) có nghiệm x1 6 1 x 3a a , a 2 Xét x 3a a 2, a Ta có: = a2 - 4b = a Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 V ậy phương trình (*) ln có nghiệm nghiệm g ấp đơi nghiệm b) Ta có: (d) (d') nên (d) có hệ số góc a = 2a Ta có: 2a - 9b = b b 9 V ậy (d) có phương trình y 2x E Câu 4: a) Ta có: SA = SB; OA = OB Nên S O thuộc đường trung trực đoạn AB Do đó: SO AB (đpcm) b) Ta có: OIS ∽OHE A OI OS OI.OE OH.OS OH OE OI.OE OH OH HS N I M S OH OH.HS O H OH AH R2 (đpcm) B c) Ta có: OI = R OM2 MI2 ; OI.OE=R2 OE 2R IE OE OI SM = SI - IM = SESM Câu 5: 3R R 15 ; SI SO2 OI2 2 R 15 3R EI.SM 2 15 (đvdt) Gọi AB = x, (x > 0) Ta có: SCEF CE.EF 2x2 SBCEF S ABCD S DCEF xh 4x 2 SBCF S ABCDEF S ABF S CEF x xh Theo giả thiết: A x B h D 2x C 2x x x h SBCF SCEF 2x x xh x x h V ậy x = h thỏa mãn yều cầu toán F HẾT Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) E ... giả thi? ??t suy ra: 2013 2014 1 b a 2013 2014 ab a b a b b a 2013 2013a 2014 2013a 2014b 2014 2013 2014 b a b a 2013 2014 Câu 2: 2y 4y N ếu x = thay vào. .. abc 10d e ? ?101 101 .abc abc 10d d ? ?101 100 .abc 10d e? ?101 abcde ? ?101 V ậy số số phải tìm số số tự nhiên có chữ số chia hết cho 101 100 00 + 100 = 101 x 100 101 00 số... Ghí chú: Cán coi thi khơn giải thích thêm! Tr ần Trung Chính (Sưu tầm) TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN - NĂNG KHIẾU, NĂM HỌC 2013 - 2014 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN ĐỀ THI VÀO L ỚP 10 TRƯỜNG
Ngày đăng: 14/03/2021, 22:09
Xem thêm:
