5 đề đáp án THI vào 10 TOÁN 2020 2021

https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG NAI Đề thức Câu 1(1,75 điểm) THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC : 2020 – 2021 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút 3x  y  2 x  y  1) Giải hệ phương trình:  2) Giải phương trình: x  12 x  16  3) Giải phương trình: 1   x  ( x  1)( x  2) x Câu 2(2 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x2 2) Tìm tham số m để hai đường thẳng y = 2x y = (m2 + m) x +1 cắt   2a xác định a2 3) Tìm số thực a để biểu thức Câu (1,75 điểm) 1) Một hình cầu tích 288  (cm3) Tính diện tích mặt cầu 2) Một nhóm học sinh giao xếp 270 sách vào tủ thư viện thời gian định Khi bắt đầu làm việc nhóm bổ sung thêm học sinh nên nhóm xếp nhiều dự định 20 sách, khơng hồn thành trước dự định mà vượt mức giao 10 sách Hỏi số sách nhóm dự định xếp 3) Cho phương trình x  x   có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai ẩn có hai nghiệm  x1  ,  x2  Câu (1,25 điểm) 3  a a 8   a 5 a    a4  1) Rút gọn biểu thức S     a2 a 4  ( với a  0; a  )  x  y  18 2) Giải hệ phương trình:  3  y  x  18 Câu (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) có hai đường cao BE, CF cắt trực tâm H, AB0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1   2; x2   3    1    1      1  10 2  1    1     1    1  1    Ta có: S   x1    x2    3  3 P   x1   x2    3 3 3 3 1 Phương trình bậc hai ẩn cần lập là: x  10 2.x   Cách thứ hai: Sử dụng Vi – ét: Do a.c0 y3  18>0  x >0 y  Suy phương trình: x  xy  y  x  y  nên hệ phương trình TH2 vơ nghiệm Vậy hệ cho có nghiệm nhất: x = y = Câu (2,75 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) có hai đường cao BE, CF cắt trực tâm H, AB 0)  Vận tốc xe đạp An x + (km/h) Đổi 45 phút = 0.50 1,50 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ (giờ) x (giờ) Thời gian An xe đạp từ nhà Bình nhà An x9 Theo đề ta có phương trình: 3   x x9 x9 x  3  x( x  9)   x  9x  x  x  36 Thời gian An từ nhà An đến nhà Bình  x  x  36  x  (nhận)   x  12 (loại) Vậy vận tốc An km/h 2) 1) Bài III (2,5đ) 2a) Diện tích bề mặt bóng bàn là: S  4 R  4.3,14.22  50, 24(cm ) ĐK: y  3   14 x  14 2 x  y   2 x  y         4 x   12 x   4 x  y      y 1 y 1 x  x  x  x    (TM )        1 y y        y 1 y 1   Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   1;2  Xét đường thẳng (d ) : y  mx  với m  Cho x   y  , ta điểm A  0;  giao (d) với trục Oy Vậy A  0;  4  4  , ta điểm B  ;0  giao (d) với Ox m m  4 Ta có: OA  ; OB   m m OAB cân  OA  OB    m   m  1 (TMĐK) m Vậy m  1 giá trị cần tìm 0.50 1.00 0.50 Cho y   x  2b) 1.00 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ B F 0.25 K H I A C E Tứ giác BHEK có: BHE  BKE  90o (GT) 1) Bài IV (3,0đ) 2)  BEA vuông E, đường cao EH  BE  BH.BA (hệ thức lượng tam giác vuông) Tương tự: BE  BK.BC Từ (1) (2)  BH.BA  BK.BC (đpcm) BH.BA  BK.BC    BHK  BCA (g-g) 1.00 BH BK  BC BA  BHK  BCA  HEF vuông H, đường trung tuyến HI EF  IH  IE  IF   IHF cân I  BHI  F1 Tứ giác BCEF có BEC  BFC  90o  BCEF tứ giác nội tiếp  (1) (2) BH BK  BC BA  BHK  BCA có: ABC chung; 3) 0.75  BHE  BKE  180o  BHEK tứ giác nội tiếp (đpcm)  F1  BCA  180o  BFE (3) 1.00   BHI  BCA Từ (3) (4)  BHK  BHI  Ba điểm H, I, K thẳng hàng (đpcm) 10 (4) https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 01 trang Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: a) x   b) x   x    2) Cho phương trình x  x   Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức A  x12  x22 Câu (2,0 điểm) x     a) Rút gọn biểu thức: A      :    , (với x  ) x  x x  x x  x 3     M (  1;4) song song với đường thẳng y  x  b) Viết phương trình đường thẳng qua điểm Câu (2,0 điểm) 1) Một đoàn xe nhận chở 480 hàng Khi khởi hành, đồn có thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi lúc đầu đồn xe có chiếc? Biết xe chở khối lượng hàng (m  1) x  y  2) Cho hệ phương trình với tham số m:  mx  y  m Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x0 ; y0  thỏa mãn x0  y0  Câu (3,0 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R ) Gọi D, E, F chân đường cao thuộc cạnh BC, CA, AB H trực tâm ABC Vẽ đường kính AK a) Chứng minh tứ giác BHCK hình bình hành; b) Trong trường hợp ABC không cân, gọi M trung điểm BC Hãy chứng minh FC phân giác DFE bốn điểm M, D, F, E nằm đường tròn; c) Khi BC đường tròn (O; R ) cố định, điểm A thay đổi đường trịn cho ABC ln nhọn, đặt BC  a Tìm vị trí điểm A để tổng P  DE  EF  DF lớn tìm giá trị lớn theo a R Câu (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  1 1 Chứng minh rằng:    2 a  2b  b  2c  c  2a  Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2: 12 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần 1a) Nội dung x 1  x  x 1      x   8  x  7 Vậy tập nghiệm phương trình S  9; 7 Điểm 0.75 1b x(2  x)    x  2x   Xét a = b + c = + – =  Phương trình có nghiệm: x1  1; x  3 0.50 2) Phương trình x  3x   Xét   (3)  4.1.1    Phương trình có nghiệm phân biệt x1 ; x x  x  Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:   x1 x  2 Ta có: A  x1  x  (x1  x )  2x1x  32  2.1  0.75 Câu (2,0đ) x       A  : 1   x 3  x x 3 x   x 3 x    x  x 3 x 2 x 3 6   : x 3 x x 3  x 3   a) Câu (2,0đ) b) Câu a) (2,0đ)  x 1 x  x  x   : x 3 x x 3   x 1 x x : x 3 x x 3  x 1  x 3  x x  1.00  x  3 x  1 1 Vậy A = với x > Gọi (d) đường thẳng cần tìm Vì (d) song song với đường thẳng y = 2x – nên (d): y = 2x + b ( b  1 ) Vì (d) qua điểm M(1;4) nên: 2.(1)  b   b  (TM) Vậy (d): y = 2x + Gọi số xe cần tìm x (chiếc) ĐK: x  N*  Số xe tham gia chở hàng x + (chiếc) 480 (tấn hàng) Dự định, xe chở x 480 Thực tế, xe chở (tấn hàng) x 3 Theo đề ta có phương trình: 13 1.00 1.00 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 480 480  8 x x 3 60 60   1 x x 3  60(x   x)  x(x  3)  x  3x  180   x  12 (TM)   x  15 (KTM) Vậy lúc đầu đồn xe có 12 b) (m  1)x  y  (2m  1)x  m  (1)   (2) mx  y  m mx  y  m Hệ có nghiệm  Phương trình (1) có nghiệm  2m    m   m3 Khi đó: (1)  x  2m  m2  3m m  2m Thay vào (2) được: ymy 2m  2m  2 m  m  2m m  m  Xét x  y    2m  2m  2m   11  Mà m2  m    m     m 2  Do đó: x  y   2m    m   Kết hợp với điều kiện  m   giá trị cần tìm 1.00 A E Câu (3,0đ) F B H 0.25 O 1 D C M K 14 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a) b) Ta có: ABK  90o (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)  AB  BK Lại có AB  CH (GT)  BK / /CH (1) (2) Chứng minh tương tự CK / /BH Từ (1) (2)  Tứ giác BHCK hình bình hành 0.75 Tứ giác BCEF có: BEC  BFC  90o (GT)  BCEF tứ giác nội tiếp  F1  B1 Tứ giác BFHD có: BFH  BDH  90o  90o  180o  BFHD tứ giác nội tiếp  F2  B1 Từ (3) (4)  F1  F2  FC tia phân giác DFE 0.50 (3) (4) Khơng tính tổng qt, giả sử AB < AC  BEC vng E, có đường trung tuyến EM BC  ME  MB  MC    MBE cân M 0.50  M1  2F1 (tính chất góc ngồi tam giác cân) Lại có DFE  2F1  M1  DFE  Tứ giác MDFE nội tiếp, hay bốn điểm M, D, F, E nằm đường tròn y A x E F O H c) B 1.00 D C M Qua A, vẽ tiếp tuyến xy (O) Có BCEF tứ giác nội tiếp  F3  ACB ( 180o  BFE)   Lại có A1  ACB   sđAB    15 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/  A1  F3  xy / /FE  FE  OA 1  SOAF  SOAE  OA.EF  R.EF 2 1 Tương tự: SOBF  SOBD  R.DF ; SOCD  SOCE  R.DE 2 Do đó: SABC  SOAF  SOAE  SOBF  SOBD  SOCD  SOCE R.(DE  EF  DF)  R.P Mặt khác:  1 1  a2  SABC  BC.AD  a.AM  a(OA  OM)  a  R  R   2 2    a2  a  R  R2      P R Dấu “=” xảy  A, O, M thẳng hàng  A điểm cung lớn BC  a2  a  R  R2      Vậy maxP  R  A điểm cung lớn BC Với a, b, c > 0, áp dụng BĐT Cơ-si ta có: a  2b   (a  b )  (b  1)   2ab  2b   2(ab  b  1) 1   a  2b  ab  b  Dấu “=” xảy  a  b  1 1 1 ;     Tương tự: 2 b  2c  bc  c  c  2a  ca  a  Do đó: 1   a  2b  b  2c2  c2  2a   1        ab  b  bc  c  ca  a   Với abc = thì:  Câu (1,0đ) 16 1.00 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ 1   ab  b  bc  c  ca  a  1 ab b    ab  b  abbc  abc  ab abc  ab  b ab b    ab  b  b   ab  ab  b  ab  b  ab  b  1 Dấu “=” xảy  a  b  c  1 1 Vậy    ; 2 a  2b  b  2c  c  2a  dấu “=” xảy  a  b  c  Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Nguyễn Huệ – Cẩm Giàng – Hải Dương Bạn xem - TỐN CĨ SKKN CỦA TẤT CẢ CÁC MÔN CẤP 1-2 40 ĐỀ ĐÁP ÁN VÀO TỐN HÀ NỘI=60k; 40 ĐỀ ĐÁP ÁN ƠN VÀO MƠN TỐN=60k 33 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT ĐẦU NĂM TOÁN 6,7,8,9=50k/1 khối; 180k/4 khối 15 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN 6,7,8,9 LẦN 1,2,3,4=30k/1 lần/1 khối; 100k/4 khối/1 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LẦN 1,2,3=40k/1 lần; 25 ĐỀ ĐA THI THỬ TOÁN HÀ NỘI=50k 300 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=150k 225 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=110k 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=100k 105 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9=50k (Các đề thi HSG cấp huyện trở lên, có HDC biểu điểm chi tiết) 30 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=40k/1 khối/1 kỳ; 150k/4 khối/1 kỳ 15 ĐỀ ĐÁP ÁN HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9-HÀ NỘI=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ (Là đề thi học kỳ quận, huyện) 20 ĐỀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I (II) TOÁN 6,7,8,9=30k/1 khối/1 kỳ; 100k/4 khối/1 kỳ 250 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2017-2021=200k 150 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2021=150k 52 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2020-2021=80k 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2020-2021=100k GIÁO ÁN DẠY THÊM TỐN 6,7,8,9 (40 buổi)=80k/1 khối; 300k/4 khối Ơn hè Tốn lên 6=20k; Ơn hè Tốn lên 7=20k; Ôn hè Toán lên 8=20k; Ôn hè Toán lên 9=50k CHUYÊN ĐỀ HSG TOÁN 6,7,8,9=100k/1 khối; 350k/4 khối (Các chuyên đề tách từ đề thi HSG cấp huyện trở lên) 25 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT GIÁO VIÊN MƠN TỐN=50k TẶNG: CƠNG THỨC HÌNH HỌC THCS ĐÁP ÁN 50 BÀI TỐN HÌNH HỌC MỘT SỐ SAI LẦM KHI GIAI TOÁN SƠ ĐỒ TƯ DUY TOÁN Cách toán: Thanh toán qua tài khoản ngân hàng Nội dung chuyển khoản: tailieu + < số điện thoại > Số T/K VietinBank: 101867967584; Chủ T/K: Nguyễn Thiên Hương Cách nhận tài liệu: Tài liệu gửi vào email bạn qua Zalo 0946095198 17 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HỊA KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN Ngày thi: 16/07/2020 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu (2,00 điểm) (Khơng sử dụng máy tính cầm tay)  a Rút gọn biểu thức A    b Giải phương trình x  x   Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m ( m tham số) x b Với m  , tìm tọa độ giao điểm  d   P  phương pháp đại số a Vẽ parabol  P  : y  c Tìm điều kiện m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt Câu (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường qun góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần q Hỏi trường có lớp? Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn  O  điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn  O  Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn O  H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN  IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y  x  y  13x 10 y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P     3 2x y HẾT 18 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay)  a Rút gọn biểu thức A    b Giải phương trình x  x   Giải a Rút gọn biểu thức A     Có: A      2  2   2  Vậy: A  b Giải phương trình x  x   Có: a  b  c    5    x  nên phương trình có nghiệm  x  c  a  Vậy S  1;4 Câu (2,50 điểm) Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol  P  : y  x đường thẳng  d  : y  x  m ( m tham số) x b Với m  , tìm tọa độ giao điểm  d   P  phương pháp đại số a Vẽ parabol  P  : y  c Tìm điều kiện m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt Giải a (Học sinh tự trình bày) b Với m  , tìm tọa độ giao điểm  d   P  phương pháp đại số Khi m   d  : y  x Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : x  x  2 1   x  x  x  x   x  x  1     x 1  2 2  x  2 Khi x  y  Khi x  y  Vậy  d  cắt  P  hai điểm O  0;0  A  2;  c Tìm điều kiện m để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt Phương trình hồnh độ giao điểm  P   d  : 19 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ x  x  m  x  x  2m  2 Có:    1  1.2m   2m  * Để  d  cắt  P  hai điểm phân biệt phương trình * phải có hai nghiệm phân biệt Suy ra:   hay  2m   m  Vậy m  2 Câu Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A B địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hồn cảnh khó khăn Hai trường qun góp 1137 phần q gồm mì tơm (đơn vị thùng) gạo (đơn vị bao) Trong đó, lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo; lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Biết số bao gạo số thùng mì 75 phần quà Hỏi trường có lớp? Giải: Gọi x, y số lớp trường A B (đơn vị: lớp) Điều kiện: x, y  Vì lớp trường A ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường A 8x , số bao gạo ủng hộ trường A 5x Vì lớp trường B ủng hộ thùng mì bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ trường B y , số bao gạo ủng hộ trường B 8y Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: x  x  y  y  1137  13 x  15 y  1137 1 Vì số bao gạo số thùng mì 75 phần nên: x  y  x  y  75  x  y  75   13 x  15  x  75   1137 13 x  15 y  1137  Từ 1   ta có hệ:   y  x  75 3 x  y  75  x  39 58 x  1125  1137  (nhận)   y  42  y  3x  75 Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp Câu (3,00 điểm) Cho đường tròn  O  điểm I nằm ngồi đường trịn Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM IN với đường tròn  O  Gọi K điểm đối xứng với M qua O Đường thẳng IK cắt đường tròn O  H a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b Chứng minh IM IN  IH IK c Kẻ NP vng góc với MK Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP 20 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ a Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường trịn Có: IMO  INO  900  900  1800 nên tứ giác IMON nội tiếp b Chứng minh IM IN  IH IK Xét INH IKN Có: HIN : góc chung INH  IKN (góc tạo tiếp tuyến dây – góc nội tiếp chắn NH ) Suy ra: INH ∽ IKN (g.g) IN IH   IK IN  IN  IH IK Mà IN  IM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy: IN IM  IH IK (đpcm) c Chứng minh đường thẳng IK qua trung điểm NP Gọi E giao điểm IK PN Có: INH ∽ IKN (cmt) NI NH  Suy ra: KI KN MI NH  Mà: NI  MI nên suy ra: 1 KI KN Có: PE / / IM (do vng góc MK ) PE KE PE MI   (theo Ta-lét) Suy ra: Nên:  2 MI KI KE KI Mặt khác: Có: PNK  KMN (cùng phụ NKP ) Lại có: KMN  KHN (cùng chắn KN ) 21 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ Suy ra: PNK  KHN Từ đó, có KEN ∽ KNH (g.g) EN KE EN NH   Suy ra:   3 KE KN NH KN PE EN MI NH hay PE  EN Từ 1 ,    3 Suy ra:    KE KE KI KN Vậy E trung điểm NP Câu (1,00 điểm) Cho x, y số thực thỏa: x, y  x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  13x 10 y    3 2x y Giải: Chú thích: Dự đốn điểm rơi: x  0,5 y  Có: P  2x  7 x y y  3 2x y   9  P   2x     y     x  y  2x   y  Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x Có P  2 x Vậy: Pmin ; cho y với giả thiết x  y  2x y 49 73 7   y  hay P    6 2x y  2 x  x   73  x     y  y   y   x  y   TÀI LIỆU ƠN THI VÀO 10-TỐN 52 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2020-2021 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2020-2021 65 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN LẦN 1,2,3,4 70 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LẦN 1,2,3 25 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN HÀ NỘI 250 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2017-2021 150 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2021 Khảo sát lần (tháng 11), khảo sát lần (tháng 1), khảo sát lần (tháng 3), khảo sát lần (tháng 5) Thi thử lần (tháng 1), thi thử lần (tháng 3), thi thử lần (tháng 5) Bạn quan tâm inbox Có phí =600k 22 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HỐ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn thi : TỐN Thời gian làm :120 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 17 tháng năm 2021 (Đề gồm có trang 05 câu) Câu I (2.0 điểm)   x 8x   x   ; với x  ; x  ; x  : Cho biểu thức P =       x 2  x  x     1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P= - Câu II (2.0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Tìm a ; b để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ qua điểm M(2;3) 2) Giải hệ phương trình  x  3y   2 x  y  1 Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình : x2 + 5x + = 2) Cho phương trình : x2 + 5x +m-2 = ( m tham số) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn hệ thức : x1  1 + x2  12 =1 Câu IV (3.0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BD ; CE ( D thuộc AC; E thuộc AB) tam giác kéo dài cắt đường tròn (O) điểm M N ( M khác B ; N khác C) 1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh MN song song với DE 3) Khi đường tròn (O) dây BC cố định điểm A di động cung lớn BC Sao cho tam giác ABC nhọn Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE khơng đổi tìm vị trí điểm A để diện tích tam giá ADE đạt giá trị lớn Câu I (1.0 điểm) cho ba số thực dương x; y ; z thỏa mãn điều kiện x+ y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q= x2 y2 z2 + + 2 x x y HẾT 23 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/ ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ TỐN VÀO LỚP 10 THANH HĨA -NĂM HỌC 2020-2021 Câu Nội dung Rút gọn P I.1   x 8x   x   : P =         x  x 4  x 2  x  x  2 P =      x  x  :  x 2 x  x    x   x 2 x 2 x  x  8x x 23 x 6 P= : x 2 x 2 x 2  CâuI P= P=        P== I.2  x  x 2  4x  x x 2  4 x  x 2       x  x  8x x 2 8x x 2  4.  :  : x 23 x 6 x 2 x 4 x 2 x 2  x 1 = =  x  2 : 4 x  1  x  2 x  2 x  4 x  x x 1 Tìm giá trị x để P= - x =4 4 x -4= x 3 x =4 x 1 16 16 x = P= -  x = x= 9 x 1 =-4  1) Đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ x = y =2 thay vào ta có = a.0+ b  b = đường thẳng (d) qua điểm M(2;3) x = ; y = thay vào y = ax + b ta có = a.2 +  2.a =  a = CâuII x+2  x  3y   3x     2 x  y  1 x  y  đường thẳng (d) có phương trình y = 2) Giải hệ phương trình  x 1  x 1      1  y  3 y  x  x  nghiệm hệ   y  y  1) Giải phương trình : x2 + 5x + = Là phương trình bậc hai có a= ; b= ; c = có dạng : a- b + c =4-5+1 =0 CâuII Vậy phương trình có nghiệm x = -1 theo vi ét ta có x x = c thay số ta có -x = 1 2 I a  x2 = -4 nghiệm phương trình : x1= -1 ; x2 = -4 2) Phương trình : x2 + 5x +m-2 = ( m tham số) a = ; b = ; c= m-2 nên  = b2 -4ac thay số ta có 24 https://nguyenthienhuongvp77.violet.vn/  =25- 4(m-2) = 25- 4m + = 33 – 4m có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2    33  x  x  5 Áp dụng vi ét ta có :   x1 x  m  33 – 4m   330; b>0 ;c>0  ab + bc + ca =1 ta có   1 1  1  a2 b2 c2  Q= a2  b   + b2  c   +c2  a    Q=     + 2.( a2 + b2 + c2) c a   b Ta có x + y + z = xyz  x y x  y    b ab a 2 2 a  b  c  a  b  c 2 = a+ b+ c a b c ta có    b c a bc a abc 2 2 ta lại có a + b  2ab ; b + c  2bc ; c2 + a2  2ca cộng vế với vế ta có 2(a2 + b2 + c2)  2.( ab + bc + ca)  a2 + b2 + c2  ab + bc + ca Áp dụng bất đẳng thức CâuV Mà ( a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac nên ( a+ b+ c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab +2bc + 2ac  ab + bc + ca +2ab +2bc + 2ac = 3ab +3bc +3ca = 3(ab + bc + ca )  a + b + c  3ab  bc  ca  =  a2 b2 c2  Q=     + 2.( a2 + b2 + c2)  a + b + c + 2.( ab + bc + ca)  +2 c a   b QMAX = +2 dấu = xãy a = b = c = x = y = z = 3 26 ... 2020-2021 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2020-2021 65 ĐỀ ĐÁP ÁN KHẢO SÁT TOÁN LẦN 1,2,3,4 70 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LẦN 1,2,3 25 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN HÀ NỘI 250 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT)... 100 k/4 khối/1 lần 20 ĐỀ ĐÁP ÁN THI THỬ TOÁN LẦN 1,2,3=40k/1 lần; 25 ĐỀ ĐA THI THỬ TOÁN HÀ NỘI =50 k 300 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6= 150 k 2 25 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=110k 200 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 =100 k 1 05. .. ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT) CÁC TỈNH 2017-2021=200k 150 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2017-2021= 150 k 52 ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN TOÁN VÀO 10 CÁC TỈNH 2020-2021= 80k 63 ĐỀ ĐÁP ÁN TOÁN VÀO 10 (THPT)