T27 Bat Dang Thuc T2

Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân bất đẳng thức cô-si Cho số dương a và số nghịch đảo của nó.. vậy Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2..[r]

KiÓm tra bµi cò Cho x > CMR: Tổng nó với số nghịch đảo luôn lớn Cho hai số dương x và y có tích xy = 16 Tìm giá trị nhỏ tổng S = x + y ? Cho hai số dương x và y có x + y = Tìm giá trị lớn tích P = xy ? Viết các tính chất bất đẳng thức và Bất đẳng thức Cô - Si Tiết 27: §1 Bất Đẳng Thức ( Tiết 2) Gồm nội dung sau: Các hệ Bất đẳng thức Cô - Si Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho số dương a và số nghịch đảo nó a Ta có cô- si cho số dương này Hãy áp dụng bất đẳngathức  2 a 2 a a Tổng số dương với nghịch đảo nó lớn II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) 2/ Các Hệ Quả: Hệ Tổng số dương với nghịch đảo nó lớn a  2, a  a II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho hai số dương x và y có x + y = Tìm giá trị lớn tích P = xy ? Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho số dương x và y ta có: xy  xy   xy   xy 4 2 Vậy giá trị lớn P = xy = x=y=2 II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ Nếu x, y cùng dương và có tổng không đổi thì tích xy lớn và x=y Chứng ming: Đặt S = x + y Áp dụng bđt cô-si ta có: x y s xy   2 s Do đó: xy  II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) s Đẳng thức xảy và khi: x  y  Vậy tích xy đạt giá trị lớn s s Khi và khi: x  y  II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn 1cm II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Cho hai số dương x và y có tích xy = 16 Tìm giá trị nhỏ tổng S = x + y ? Hãy áp dụng bất đẳng thức cô- si cho số dương x và y ta có: x y xy  xy   16 4  x  y 8 2 Vậy giá trị nhỏ S = x+y = x=y=4 II Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân (bất đẳng thức cô-si) Hệ Nếu x, y cùng dương và có tích không đổi thì tổng x + y nhỏ và x=y Ý NGHĨA HÌNH HỌC Trong tất các hình chữ nhật có cùng diện tích, hình vuông có chu vi nhỏ Hãy chứng minh tương tự III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối x 0, x x, x  x a > Thì: x a   a x a  x  a a > Thì: x a   x a  a  b a  b a  b III Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ: Cho x    2;0 Chứng minh rằng: Giải: x  1 x    2,0   x 0    x  0   x  1  x  1 Củng cố bài học và dặn dò Khái niệm Bất Đẳng Thức và các tính chất nó Định lý cô-si và các hệ định lý cô-si Ý nghĩa hình học chúng Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối Làm các bài tập từ đến trang 79 SGK