2-Xây dựng công thức tính chiều cao và cạnh đáy của hình tam giác Từ công thức tính diện tích hình tam giác mà học sinh đã học giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức tìm thành phầ[r]
(1)Kinh nghiÖm gióp häc sinh líp nhËn biÕt vµ chøng minh c¸c trêng hîp tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng A- Đặt vấn đề I- C¬ së lÝ luËn Nh chúng ta đã biết ,môn Toán là môn học có vị trí quan trọng bậc học Tiểu häc Bëiv× : - M«n To¸n víi t c¸ch lµ mét m«n khoa häc nghiªn cøu mét sè mÆt cña thÕ giíi thùc cã mét hÖ thèng kiÕn thøc c¬ b¶n vµ ph¬ng ph¸p nhËn thøc c¬ b¶n rÊt cÇn thiÕt cho đời sống sinh hoạt, lao động Đó là công cụ cần thiết để học các môn học khác và để tiếp tục nhận thức giới xung quanh, để hoạt động có hiệu thùc tiÔn - Khả giáo dục nhiều mặt môn Toán to lớn, nó có nhiều khả để phát triển t lô gích, bồi dỡng và phát huy thao tác trí tuệ cần thiết để nhËn thøc thÕ giíi hiÖn thùc nh trõu tîng hãa, kh¸i qu¸t, ph©n tÝch vµ tæng hîp , so sánh, dự đoán, chứng minh và bác bỏ Nó có vai trò to lớn việc rèn luyện phơng pháp suy nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải vấn đề , có khoa häc toµn diÖn chÝnh x¸c Nã cã nhiÒu t¸c dông viÖc ph¸t triÓn trÝ th«ng minh, t độc lập, linh hoạt sáng tạo việc hình thành và phát triển nếp, phong c¸ch vµ t¸c phong lµm viÖc khoa häc rÊt cÇn thiÕt mäi lÜnh vùc ho¹t động ngời , góp phần giáo dục ý chí và đức tính tốt đẹp nh cần cù, nhÉn n¹i, ý thóc vît khã Với vị trí quan trọng đó nên chơng trình môn học bậc Tiểu học, môn Toán chiếm thời lợng lớn, chứa đựng nhiều nội dung nh nội dung tập hợp số, nội dung đại lợng và phép đo đại lợng, nội dung các yếu tố hình học Về nội dung hình học, các đối tợng hình học đợc đa vào chơng trình bản, cần thiết và thờng gặp sống nh điểm, đoạn thẳng, đờng thẳng , hình vu«ng, h×nh ch÷ nhËt, h×nh tam gi¸c, h×nh lËp ph¬ng D¹y häc c¸c yÕu tè h×nh häc góp phần củng cố kiến thức số học, đại lợng và phép đo đại lợng, phát triển lực thực hành, lực t học sinh Tiểu học Đồng thời dạy các yếu tố hình học là biện pháp quan trọng gắn học với hành, nhà trờng và đời sống Song đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học các lớp đầu cấp học là lực phân tích tổng hợp cha phát triển, tri giác dựa vào hình dáng bên ngoài, nhận thức chủ yếu dựa vào cái quan sát đợc, cha biết phân tích để nhận các thuộc tính đặc trng nên khó nhận biết các hình thay đổi vị trí chúng không gian hay thay đổi kích thớc Đến các lớp cuối cấp trí tởng tợng đã phát triển, nhng còn phụ thuộc vào mô hình vật thực, suy luận học sinh đã phát triển song còn là dãy phán đoán, nhiều còn cảm tính Vì vậy, việc nhận thức đợc các khái niệm hình học theo lô gíc toán học không phải dễ dàng các em Nhất là phần, bài mang nội dung khá trừu tợng, đòi hỏi phải biết suy diÔn, khai triÓn vµ chøng minh th× c¸c em l¹i cßn hÕt søc lóng tóng II- Thực trạng vấn đề : Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y ë líp 5, t«i nhËn thÊy r»ng d¹y phÇn h×nh tam gi¸c, đại đa số học sinh nhận biết đợc hình tam giác và biết cách tính diện tích hình tam giác theo công thức tính sách giáo khoa Từ công thức tính diện tích đó, nhiều em đã biết triển khai để tính cạnh đáy và chiều cao Nhng để yêu cầu các em phát và chứng minh các tam giác có diện tích nhau, hay có đáy nhau, chiÒu cao b»ng mét sè trêng hîp, nhÊt lµ trêng hîp h×nh tam gi¸c lång ghÐp h×nh thang, h×nh vu«ng, h×nh ch÷ nhËt th× c¸c em cßn khã h×nh dung Bớc đầu đại đa số các em không nhận còn ngộ nhận phát và chøng minh Cụ thể, cha thực nghiệm đề tài này tôi ba bài toán sau để khảo sát học sinh líp t«i thêi gian 40 phót (2) Bài toán 1: Cho hình thang ABCD Hai đờng chéo AC và BD cắt I Hãy t×m c¸c cÆp tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh BC, E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh AC ; AD vµ BE c¾t ë I H·y so s¸nh diÖn tÝch hai tam gi¸c IAE vµ IBD Bµi to¸n 3: Cho h×nh tam gi¸c ABC , trªn AB, AC, BC lÇn lît lÊy c¸c trung ®iÓm M, N, P So s¸nh diÖn tÝch cña ba h×nh tam gi¸c AOC , BOC, AOB Sau thời gian học sinh làm bai , tôi đã thu chấm và thu đợc kết nh sau §iÓm trung Líp TSHS §iÓm giái §iÓm kh¸ §iÓm yÕu b×nh 5B 34 em o % em 9% em 18% 25 em 73% Qua thực trạng đó tôi băn khoăn và đã dành thời gian để tìm hiểu và phát vớng mắc học sinh chứng minh hình, từ đó phân tích làm rõ h¹n chÕ ,tån t¹i cña c¸c em cßn m¾c ph¶i Råi trªn c¬ së nghiªn cøu tµi liÖu,dù giê thăm lớp , tham khảo đồng nghiệp và từ kinh nghiệm thân tôi đã xây dựng đề cơng dạy học sinh cách phát và chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích nhau,đa vào thực nghiệm tôi thấy đã có hiệu định B- Giải vấn đề I- Giúp học sinh nhận dạng đặc điểm hình tam giác: + Hình tam giác có cạnh, đỉnhvà góc - Cả cạnh có thể lấy làm đáy hình tam giác đó II- Giúp học sinh nắm đợc khái niệm đờng cao và biết xác định cạnh đáy Biết vẽ chiều cao tơng ứng với cạnh đáy các trờng hợp Bsau: K a) Trong tam gi¸c ABC cã gãc nhän I - Cạnh đáy AC thì có chiều cao BH - Cạnh đáy BC thì có chiều cao AK - Cạnh đáy AB thì có chiều cao CI A A B A C c) Trong tam gi¸c ABC cã mét gãc tï - Cạnh đáy AC thì có chiều cao BH - Cạnh đáy BC thì có chiều cao AK - Cạnh đáy AB thì có chiều cao CI ` H b) Trong tam gi¸c vu«ng ABC, vu«ng ë A - Cạnh đáy AC thì có chiều cao BA - Cạnh đáy BC thì có chiều cao AH - Cạnh đáy AB thì có chiều cao CA B C H H C K B III- Xây dựng công thức tính diện tích, cạnh đáy, chiều cao hình tam I gi¸c (3) 1-X©y dùng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh tam gi¸c (Dùa vµo s¸ch gi¸o khoa ) Ta cã : Với S là diện tích, h là chiều cao, a là cạnh đáy Ta có: S = a x h : (cùng đơn vị đo) 2-Xây dựng công thức tính chiều cao và cạnh đáy hình tam giác Từ công thức tính diện tích hình tam giác mà học sinh đã học giáo viên yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức tìm thành phần cha biết phép tính để triển khai công thức tính chiều cao, cạnh đáycủa tam giác h=Sx2:a a=Sx2:h 3- ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a ba yÕu tè cña tam gi¸c Diện tích hai tam giác thì cạnh đáy và chiều cao tơng ứng vµ ngîc l¹i DiÖn tÝch hai tam gi¸c b»ng mµ chiÒu cao tam gi¸c nµy b»ng chiÒu cao tam giác thì đáy tơng ứng tam giác này phải gấp hai lần đáy tam giác và ngîc l¹i Biết chiều cao, cạnh đáy thì ta tính đợc diện tích tam giác đó, mà muốn tìm cạnh đáy thì phải biết chiều cao và biết diện tích, muốn tìm chiều cao thì phải biết diện tích và cạnh đáy Từ đó có định hớng cho học sinh chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích thì phải chú ý đến yếu tố cạnh đáy, chiều cao mà chứng minh chiều cao thì phải chú ý đến yếu tố diện tích và cạnh đáy , chứng minh cạnh đáy thì phải chú ý đến yếu tố diện tích và chiều cao IV- Hớng dẫn học sinh vận dụng lí thuyết để đẻ giải bài tập sè trêng hîp cô thÓ a) Trêng hîp * VÝ dô 1: So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ MNQ víi c¹nh BC b»ng c¹nh NQ; chiÒu cao AH b»ng chiÒu cao MK A N B K C H M GV định hớng giúp học sinh : Trong tam giác ABC với đáy BC thì có chiều cao AH Trong tam giác MNQ với đáy NQ thì có chiều cao MK Khi xÐt tam gi¸c ABC vµ MNQ Ta cã : +)§¸y BC = NQ ; +) chiÒu cao AH = MK VËy ABC = MNQ Trên sở đó giúp học sinh nhận biết đợc : Nếu ABC = MNQ và đáy BC = NQ thì chiều cao AH = MK S S S S Nếu SABC = SMNQ và chiều cao AH = MK thì đáy BC = NQ * VÝ dô 2: Cho ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt H·y so s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ADC vµ ACB , diÖn tÝch tam gi¸c ABD vµ BDC A B Q (4) D C GV góp häc sinh nhËn v× ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt nªn ta cã AB =DC, AD =BC Mà AB, DC, AD, BC có thể nhận làm đáy hay chiều cao các tam giác ADB, DBC, BAC, ACD Bëi vËy xÐt tam gi¸c ADB vµ BDC ta cã + §¸y AB = DC , chiÒu cao DA = BC Nªn ADB= BDC XÐt tam gi¸c BAC vµ ACD ta cã + §¸y AD =BC , chiÒu cao AB =CD VËy ACD = BAC ; Trên sở đó giáo viên cho học sinh rút kết luận : +) Hai tam giác có diện tích có đáy và có chiều cao b»ng +) Hai tam giác có diện tích nhau, đáy thì hai chiều cao hai tam giác ứng với hai cạnh đó +) Hai tam giác có diện tích nhau, chiều cao thì hai đáy hai tam giác đó ứng với hai chiều cao nhau b) Trêng hîp VÝ dô 1: So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ ADC ; biÕt BH = DK ( Nh h×nh vÏ ) S S S S B D A C H K GV giúp học sinh phát đợc hai tam giác ABC và ADC có chung đáy AC mµ chiÒu cao AH cña tam gi¸c ABC b»ng chiÒu caoDK cña tam gi¸c ACD Nªn xÐt tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c ADC ta cã + Chung đáy AC, + ChiÒu cao BH = DK VËy ABC = DAC S S * Mặt khác: Nếu SABC = SADC và chung đáy AC thì chiều cao BH = chiều cao DK VÝ dô 2: So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABC vµ ADC ; biÕt BH = DK B K A C H D (5) GV yêu cầu học sinh quan sát và nhận biết tam giác ABC có đáy AC và chiều cao BH và tam giác ADC có đáy AC và chiều cao DK Nªn xÐt hai tam gi¸c ABC vµ ADC ta cã + Chung đáy AC + ChiÒu cao BH = DK VËy Ta cã : ABC = ADC S S S S Mặt khác : Nếu ABC = ADC có chung đáy AC thì chiều cao BH = DK VÝ dô 3: So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABD vµ BCD ; biÕt chiÒu cao AH = CK B H C A D K GV yêu cầu học sinh quan sát để nhận biết đợc : Tam giác ABD có chiều cao AH thì cạnh đáy tơng ứng là BD và tam giác BCD có chiều cao CK thì cạnh đáy tơng ứng là BD VËy xÐt tam g¸c ABD vµ BCD ta cã + Chung đáy BD và chiều cao AH = CK Nªn ta cã : ABD = BCD S S S S Mặt khác : Nếu ABD = BDC và có chung đáy BD thì chiều cao AH = CK Kết luận : +)Hai tam giác có diện tích nhau, chúng có chung đáy và chiÒu cao b»ng +) Hai tam giác có diện tích mà có chung đáy thì hai chiều cao hai tam giác ứng với cạnh đáy đó c) Trêng hîp VÝ dô 1: So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABD vµ DBC ; biÕt D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC A A H D C GV yêu cầu học sinh biết đợc - NÕu D lµ trung ®iÓm cña c¹nh AC th× c¹nh AD vµ CD sÏ nh thÕ nµo ? ( B»ng nhau) - Cạnh AD là cạnh đáy tam giác nào ? và có chiều cao nào là chiều cao tơng ứng ? ( AD là cạnh đáy tam giác ABD và chiều cao tơng ứng là BH) (6) - Cạnh DC là cạnh đáy tam giác nào ? và có chiều cao nào là chiều cao tơng ứng ? ( DC là cạnh đáy tam giác BDC và chiều cao tơng ứng là BH) VËy xÐt tam gi¸c ABD vµ DBC ta cã + §¸y AD b»ng DC ; cã chung chiÒu cao BH VËy : ABD = DBC S S Mặt khác : Nếu SABD = SBDC và có chung chiều cao BH thì đáy AD = DC KÕt luËn : +) Hai tam giác có diện tích có đáy và có chung chiều cao +) Hai tam giác có diện tích nhau, chung chiều cao thì hai đáy hai tam giác ứng với chiều cao đó d) Trêng hîp : Cho tam gi¸c ACD vµ DBC ( Nh h×nh vÏ) cã chiÒu cao AH = chiÒu cao BK H·y so s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c AID vµ BIC A B I D H C K GV yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học bài trớc để so sánh diện tích tam gi¸c ADC vµ DBC Ta có: DAC = DBC (vì có chung đáy DC và chiều cao AH = BK) S Mµ: S SADC - SDIC = DiÖn tÝch tam gi¸c nµo ? ( SADI ) SBDC - SDIC = DiÖn tÝch tam gi¸c nµo ? (SBIC) GV hớng học sinh liên hệ với bài toán đơn giản cụ thể nh Thùng đựng 10 kg gạo , thùng hai đựng 10 kg muối Ta cùng bớt hai thïng , mçi thïng kg th× lóc nµy sè g¹o vµ muèi hai thïng nh thÕ nµo ? ( Bằng và kg) Từ đó giúp học sinh khẳng định Vậy ADI = BIC S S SADB = SACB (vì có chung đáy AB, chiều cao DN = CM) Mµ: SADB - SAIB = SADI SACB - SAIB = SBIC VËy : SADI = SBIC Hay KÕt luËn : +) Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng mµ cã chung mét phÇn diÖn tÝch th× phÇn diÖn tÝch cßn l¹i sÏ b»ng e) Trêng hîp 5: VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC D lµ ®iÓm gi÷a cña AC.So s¸nh B I SABI vµ S BIC (7) C D A GV giúp học sinh nhận biết đợc tam giác ABD và DBC có chung chiều cao hạ từ B , tam gi¸c AID vµ DIC cã chung chiÒu cao h¹ tõ I MÆt kh¸c D lµ ®iÓm gi÷a cña AC nªn AD = DC Từ đó yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã biết để so sánh diện tích tam giác ABD vµ DBC , diÖn tÝch tam gi¸c AID vµ DIC Trên sở đó học chứng minh đợc : ADB = BDC (vì có đáy AD = DC ; có chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC) AID = DIC (vì có đáy AD = DC ; có chung chiều cao hạ từ I xuống đáy AC) GV định hơng thêm cho học sinh : Mµ : ABD - AID = DiÖn tÝch tam gi¸c nµo ? ( ABI) S S S S S S S SBDC - SAID = DiÖn tÝch tam gi¸c nµo ? (SBIC) GV láy lại ví dụ tơng tự nh trên để giúp học sinh khẳng định đợc SABD = SBDC vµ SAID =SAID VËy : SABI = SBIC KÕt luËn : +) Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng mµ cïng bít ®i mét phÇn diÖn tÝch b»ng th× phÇn diÖn tÝch cßn l¹i sÏ b»ng g) Trêng hîp 6: VÝ dô 1: So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABM víi diÖn tÝch tam gi¸c AMC; biÕt AB= 12 cm ; AC = 24 cm ,MH = cm , MK = cm A H K C B M GV yêu cầu học sinh quan sát và nhận biết tam giác ABM có đáy AB và chiều cao MH , tam giác AMC có đáy AC và chiều cao MK Mµ AC so víi AB th× nh thÕ nµo ? ( AC gÊp lÇn AB v× 24 : 12 = 2) 1 Cßn MK so víi MH th× nh thÕ nµo ? ( MK = MH v× 3:6 = ) Dựa trên mối quan hệ cạnh đáy, chiều cao và diện tích hình tam giác học sinh tù chøng minh XÐt tam gi¸c ABM vµ tam gi¸c AMC ta cã MK AB 12 +Chiều cao MH mà đáy AC 24 VËy SABM= SAMC (8) KÕt luËn : Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng tØ sè chiÒu cao cña hai tam gi¸c đó tỉ lệ nghịch với tỉ số cạnh đáy tơng ứng chúng k) Trêng hîp 7: VÝ dô : Cho tam gi¸c ABC , M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh BC , N lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh AB So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c AMB vµ BNC ; ANC vµ AMC B B N M A C GV định hớng dẫn dắt giúp học sinh biết đợc : M lµ trung ®iÓm cña BC nªn BM vµ MC sÏ nh thÕ nµo? ( BM =MC = BC) MÆt kh¸c tam gi¸c ABM vµ AMC vµ ABC cã chung yÕu tè nµo ?( Chung chiÒu cao h¹ tõ A xuèng BC) Vậy hai tam giác ABM và ABC có chung chiều cao mà cạnh đáy BM hình tam giác ABM 1/2 cạnh đáy hình tam giác ABC thì diện tích tam giác ABM so víi diÖn tÝch tam gi¸c ABC sÏ nh thÕ nµo ? Từ đó học sinh có định hớng so sánh diện tích tam giác BAM và MAC và BAC (SABM = S AMC = S ABC ( Vì có đáy BM = MC = BC, có chung chiều cao ) h¹ tõ A xuèng BC (1) T¬ng tù gi¸o viªn gióp häc sinh ph¸t hiÖn : N lµ trung ®iÓm cña BA nªn BNvµ AN sÏ nh thÕ nµo? ( BN =AN = AB) MÆt kh¸c tam gi¸c BCN vµ ANC vµ ABC cã chung yÕu tè nµ ?( Chung chiÒu cao h¹ tõ C xuèng BA) Từ đó học sinh có định hớng so sánh diện tích tam giác BCN và NAC và BAC (SBCN = S ANC = S ABC ( Vì có đáy BN = AN = BA, có chung chiều cao ) h¹ tõ C xuèng BA (2) GV lu ý học sinh vận dụng tính chất bắc cầu để khẳng định đợc : SABM = S S AMC = S ABC ; BCN = ANC = ABC AMC = BNC = BAM = ABC S S S S S S S VËy ta cã ANC= i) Trêng hîp : VÝ dô : Cho tam gi¸c ABC , D lµ trung ®iÓm cña AC Trªn BD ta lÊy ®iÓm M cho MD = 1/2 BM So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c AMC vµ ABM (9) B M A C D GV cho học sinh tự tìm hiểu và nhận biết đợc D là trung điểm AC nên AD và AC sÏ nh thÕ nµo ? ( AD = 1/2 AC ) Tam gi¸c AMD vµ AMC cã yÕu tè nµo chung ? ( Chung chiÒu cao h¹ tõ M xuèng AC ) Trên sở đã học học sinh tự chứng minh để so sánh diện tích tam giác AMD và AMC ) :S AMD = *Ta cã xuèng AC ) ( 1) S AMC ( vì có đáy AD = AC , có chung chiều cao hạ từ M GV yêu cầu học sinh quan sát và nhận biết đợc MD là đáy tam giác AMD; MB là đáy tam giác ABM mà MD = 1/2 BM MÆt kh¸c tam gi¸c AMD vµ ABM cã chung yÕu tè nµo ? ( chung chiÒu cao h¹ tõ A xuèng BD) Từ đó giúp các em có định hớng so sánh diện tích tam giác AMD và ABM *S AMD = S AMB ( Vì có đáy MD = BM , có chung chiều cao hạ từ A xuèng BD ) ( 2) Vận dụng tính chất bắc cầu giúp học sinh nhận biết đợc Tõ (1) vµ ( 2) ta cã : AMC = ABM S S C Thùc nghiÖm s ph¹m: Từ thực tiễn vận dụng kinh nghiệm trên vào dạy học sinh, tôi thấy đã có kết thùc sù T«i kiÓm nghiÖm kÕt qu¶ b»ng c¸ch t«i l¹i ba bµi tËp kh¶o s¸t ban ®Çu vµ ®a thªm hai bµi n÷a vµo yªu cÇu häc sinh lµm 60 phót Bài toán 1: Cho hình thang ABCD Hai đờng chéo AC và BD cắt I Hãy t×m c¸c cÆp tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng Bµi to¸n 2: Cho tam gi¸c ABC, D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh BC, E lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh AC ; AD vµ BE c¾t ë I H·y so s¸nh diÖn tÝch hai tam gi¸c IAE vµ IBD Bµi to¸n 3: Cho h×nh tam gi¸c ABC , trªn AB, AC, BC lÇn lît lÊy c¸c trung ®iÓm M, N, P So s¸nh diÖn tÝch cña ba h×nh tam gi¸c AOC , BOC, AOB Bµi to¸n Cho tam gi¸c ABC ; M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AC, BC So s¸nh diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c AMN, PNC, BMP, MNP (10) A M N B C P Bµi to¸n 5: Trªn h×nh vÏ bªn, cho MB = MC ; MQ lµ chiÒu cao cña tam gi¸c AMC ; MP lµ chiÒu cao cña tam gi¸c AMB vµ MP = cm ; MQ = cm a) So s¸nh AB vµ AC b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt : AB + AC = 21cm (§Ò thi häc simnh giái tØnh n¨m häc 2001 - 2002) A P Q B M C Kết thu đợc là : Líp TSHS 5B 34 §iÓm giái 13 em §iÓm kh¸ 38% 15em 44% §iÓm trung b×nh em 15% §iÓm yÕu 1em 3% Nh vËy thùc tÕ cho thÊy bµi kiÓm tra cña häc sinh cã tiÕn bé râ rÖt,vµ häc sinh líp nhiÒu em tõ chç rÊt ng¹i häc h×nh häc th× trë nªn ®am mª Häc sinh cã kh¶ n¨ng tù kh¸m ph¸, ph¸t hiÖn vµ khai triÓn, chøng minh tõ nh÷ng bµi to¸n đơn giản đến các bài toán tổng hợp Các em học cách tích cực, chủ động, sáng t¹o vµ tù tin h¬n D- KÕt luËn Trong thùc tÕ d¹y , t«i nhËn thÊy ph©n chia néi dung kiÕn thøc theo tõng m¶ng và xây dựng đề cơng dạy cách có hệ thống, lô gích từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể đến khái quát thì giúp giúp học sinh nắm bài vững, có kĩ phát hiÖn mét c¸ch chÝnh x¸c, chøng minh chÆt chÏ, cã kh¶ n¨ng suy luËn, khai triÓn làm bài Từ đó hình thành đợc học sinh niềm đam mê và hứng thú học hình học Tôi thiết nghĩ với phơng pháp truyền đạt nh đã có hiệu định Bởi phần lớn học sinh tôi, sau dạy phần này các em có kĩ chøng minh h×nh rÊt tèt MÆt kh¸c ph¶n ¸nh qua c¸c cuéc thi cho thÊy, h»ng n¨m số lợng học sinh tôi trực tiếp bồi dỡng đạt kết tơng đối cao môn Toán E-Kiến nghị đề xuất Với thời gian có hạn nên phạm vi kinh nghiệm này tôi đề cập đến phÇn h×nh tam gi¸c vµ träng t©m lµ chøng minh c¸c trêng hîp tam gi¸c cã diÖn tÝch (11) nhau, chiều cao nhau, cạnh đáy Trong quá trình viết có thể tôi cha đa đợc hết các trờng hợp tam giác có diện tích nhau, nh cha khái quát đợc cách đầy đủ các dạng bài và cha đa đợc cách chứng minh hay Qua đây tôi mong nhận đợc trao đổi thêm các đồng chí đồng nghiệp để tôi có đề cơng dạy hoàn hảo cho phần này nh có định hớng để bổ sung c¸ch d¹y c¸c phÇn kh¸c tèt h¬n T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n V) Mét sè bµi to¸n vËn dông : Trên sở học sinh đã nắm đợc cách chứng minh các trờng hợp tam giác có diện tích ,giáo viên đa số bài toán liên quan để củng cố và khắc sâu kiến thức cho các em , từ đó có thể mở rộng đến bài, dạng khó nh»m ph¸t huy kh¶ n¨ng t duy, suy luËn, cña häc sinh Bµi to¸n 1: * Cho tam giác ABC (nh hình vẽ) Trong đó BM = MC ; AD = DE = EM a) So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ABE vµ BEC b) KÐo dµi BE cho c¾t AC ë ®iÓm N N cã lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¹nh AC kh«ng ? V× sao? A D E N C M B Bớc 1: Giáo viên hớng dẫn học sinh nối EC để có tam giác BEC Nối BD để có tam giác ABD và DBE Mµ ADB + DBE = ABE Bíc 2: Híng dÉn häc sinh chøng minh * XÐt tam gi¸c BEM vµ BEC ta cã: S S S (12) + §¸y BM = MC + Chung chiều cao hạ từ E xuống đáy BC S S MEC = S VËy BEM = BEC (1) * XÐt tam gi¸c MBE , EBD vµ DBA ta cã: + §¸y ME = ED = DA + Chung chiÒu cao h¹ tõ B xuèng AM SBME = SEBD = SDBA nªn S Tõ (1) vµ (2) ta cã: SBEC = SBEA VËy BME = SABE (2) b) Mặt khác hai tam giác BEC và BEA có chung đáy BE nên chiều cao hạ từ A xuèng BE b»ng chiÒu cao h¹ tõ C xuèng BE * XÐt tam gi¸c AEN vµ ECN ta cã: + Chung đáy EN + ChiÒu cao h¹ tõ A xuèng EN b»ng chiÒu cao h¹ tõ C xuèng EN VËy AEN = ECN * Mặt khác hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ E xuống AC nên đáy AN = NC VËy N lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¹nh AC Bµi to¸n 2: Trªn h×nh vÏ bªn, cho MB = MC ; MQ lµ chiÒu cao cña tam gi¸c AMC ; MP lµ chiÒu cao cña tam gi¸c AMB vµ MP = cm ; MQ = cm a) So s¸nh AB vµ AC b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC, biÕt : AB + AC = 21cm (§Ò thi häc simnh giái tØnh n¨m häc 2001 - 2002) A P Q S S B M C Bíc 1: Gióp häc sinh nhËn biÕt : Hai tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng mµ Chiều cao hình = chiều cao hình thì đáy tơng ứng hình = đáy tơng øng cña h×nh Bíc 2: Híng dÉn häc sinh chøng minh: * XÐt tam gi¸c BAM vµ MAC ta cã: + §¸y BM = MC + Cã chung chiÒu cao h¹ tõ A xuèng BC VËy BAM = MAC S S MP AB 1 AB AC Mµ MQ nªn AC vËy b) Hớng dẫn học sinh vẽ sơ đồ và giải theo dạng toán tìm hai số biết tổng và tỉ sè Bµi to¸n 3: (13) Cho tam gi¸c ABC, D lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC vµ E lµ mét ®iÓm trªn AC cho AE = EC Nèi B víi E, A víi D chóng c¾t t¹i M H·y so s¸nh AM vµ MD Bíc 1: Híng dÉn häc sinh vÏ h×nh: A E M C D Nối C với M để có tam giác DMC và MEC Gióp häc sinh biÕt: NÕu hai tam gi¸c cã chung chiÒu cao mµ Cạnh đáy tơng ứng Hình 1/ cạnh đáy tơng ứng hình = 1/2 thì diện tích hình / DiÖn tÝch h×nh = 1/2 Bíc 2: Híng dÉn häc sinh chøng minh * XÐt tam gi¸c AME vµ MEC ta cã : B + Có đáy AE = EC + Cã chung chiÒu cao h¹ tõ M xuèng AC S AME = S VËy MEC * Mặt khác hai tam giác này có chung đáy ME nên chiều cao hạ từ A xuống ME b»ng ChiÒu cao h¹ tõ C xuèng ME * XÐt tam gi¸c ABM vµ BCM ta cã: + Có chung đáy BM + ChiÒu cao h¹ tõ A xuèng BM = chiÒu cao h¹ tõ C xuèng BM VËy ABM = BCM (1) S S * XÐt tam gi¸c BMD vµ DMC ta cã: + Có đáy BD = DC + Chung chiÒu cao h¹ tõ M xuèng BC SBCM (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã: SABM = SBMD VËy SBMD = S DMC = * MÆt kh¸c hai tam gi¸c nµy cã chung chiÒu cao h¹ tõ B xuèng AD nên đáy AM = MD Bµi to¸n 4: Cho tam gi¸c ABC ; M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AC, BC So s¸nh diÖn tÝch cña c¸c tam gi¸c AMN, PNC, BMP, MNP (14) A M N B S S NBC = Ta cã ABN = cao h¹ tõ B xuèng AC ) ( 1) SANM = S C P MNB = S ABC ( Vì đáy AN = NC = AC , có chung chiều S ANB ( Vì có đáy AM = MB = AB , có chung chiÒu cao h¹ tõ N xuèng AB ) ( 2) * VËy tõ (1) vµ ( 2) ta cã S S SANM = SABC PNC = S BNP = BNC ( Vì có đáy BP= PC = chiÒu cao h¹ tõ N xuèng BC ) ( 3) * Tõ (1) vµ ( 3) ta cã S S BC vµ cã chung SPNC = SABC MCB = S Ta cã : AMC = chiÒu cao h¹ tõ C xuèng AB ) (4) ABC ( Vì có đáy AM = MB = AB , có chung SBMP = SPMC = SBMC( V× BP= PC , cã chung chiÒu cao h¹ tõ M xuèng BC ) ( 5) * Tõ (4) vµ ( 5) ta cã : S BMP = SABC Mµ SMNP = SABC - SAMN - SPNC - SBPM = S ABC = S VËy : ABC - SABC SMNP = SAMN = SPNC = S BPM = SABC h©n thµnh c¶m ¬n ! S ABC - SABC - (15)