Mon VL Chat Ran 7

Nếu Eg < 3 eV, khi nhiệt độ không quá thấp thì số electron có đủ năng lượng để vượt qua vùng cấm khaù nhieàu  Chaát baùn daãn Số electron từ vùng hóa trị nhảy lên vùng trên được gọi là [r]

CHÖÔNG VI NĂNG LƯỢNG CỦA ĐIỆN TỬ TRONG TRƯỜNG TUẦN HOAØN CUÛA TINH THEÅ I PHÖÔNG TRÌNH SCHRODINGER CUÛA ĐIỆN TỬ TRONG TRƯỜNG TINH THỂ 2 H = E   e H   i        U( ri , R  )  Vo (R  ) 2m 2M i ji rij i  Động naêng cuûa caùc electron Động naêng cuûa caùc loõi nguyeân tử Theá naêng töông tác caùc electron Theá naêng töông taùc các electron vaø loõi nguyeân tử Theá naêng töông taùc các loõi nguyeân tử Không thể giải bài toán tổng quát và chính xác Các phép gần đúng :  Phép gần đúng đoạn nhiệt  Phép gần đúng electron A PHÉP GẦN ĐÚNG ĐOẠN NHIỆT Coi các hạt nhân đứng yên xét chuyển động các electron và coi các electron tạo trường trung bình xét chuyển động các hạt nhân  hàm sóng có thể viết dạng:      ( ri , R  ) (R  ). ( ri , R  ) Phương trình Schrodinger tách thành hai phöông trình:  Phương trình cho các lõi nguyên tử:      2M   V (R   o     ) (R ) E (R )      Phöông trình cho caùc electron:     i 2 i  2m  i j       e2  U( ri , R  )  ( ri , R  ) E e (R  ). ( ri , R  ) rij   Phöông trình cuûa heä nhieàu haït, khoâng theå giaûi tổng quát và chính xác  Giải gần đúng PHÉP GẦN ĐÚNG MỘT ĐIỆN TỬ KHÁI NIỆM VỀ TRƯỜNG TỰ HỢP Trường các electron khác gây vị trí electron thứ i  e  i ( ri )    ji rij 2      i   i ( ri )  Vi ( ri )   H i  2m i i Nghieäm cuûa phöôngtrình Schrodinger coù theå vieá t :    ( ri ) 1 ( r1 ).2 ( r2 )  i ( ri )   i Suy hệ phương trình độc lập dạng:  2     i  U i ( ri ) i ( ri ) E i i ( ri )   2m     U( ri )  i ( ri )  Vi ( ri ) Phöông trình Schrodinger cuûa moät electron tinh theå  2      U( r )  ( r ) E( r )   2m     U( r  R) U( r ) haømBloch     R n1a1  n a  n 3a3  ri   r n HAØM SOÙNG  CUÛA ELECTRON TRONG TRƯỜNG THẾ TUẦN HOAØN ˆ  Gọi T(n) là toán tử tịnh tiến Ta có thể viết hàm Bloch dạngˆ toán tử:     T(n)U(  r ) U( r  n) Nhö vaäy caùc vò trí r vaø r  n töông ñöông veà phương diện vật lí  Hàm sóng có thể viết daïng: Hàm sóng electron trường tuần hoàn    coù daïng  ( r  n) C n  ( r ) Cn : thừa số    r  haèng soá mo dul cuûa haøm soùng    *    ( r  n). ( r  n)dr  C n    Ñieàu kieän chuaån hoùa:     *   ( r ). ( r )dr     *   ( r ). ( r )dr 1 C n 1  C n e  ikn  k : vectơ sóng, thứ nguyên cm-1    ikn  ( r  n) e  ( r )  ˆ     ikn T. ( r )  ( r  n) e  ( r )    (r ) hàm riêng toán tử T   ikn e trị riêng toán tử T       ikn Maø : HT ( r ) H ( r  n) e H ( r ) TH ( r )  Toán tử và giao hoán với chung heä haøm rieâng  Chuùng coù          ik r  ikn ikn  ik r e ( r  n) e e e ( r ) e ( r )     i k r Ñaët u k ( r ) e  ( r )     ik ( r  n )         i k ( r  n )  u k ( r  n) e  ( r  n)       ik r  ikn ikn  e e e  ( r ) u k ( r )    U k ( r  R) U k ( r ) haømBloch r hay với      uk (r  R) uk (r ) Soùng chaïy eikr NĂNG LƯỢNG ELECTRON TRONG TINH THỂ Haøm soùng laø moät haøm cuûa k neân trò rieâng E cuûa Hamiltonian (năng lượng hệ) phụ thuộc  vaøo k : E E( k )  TÍNH CHAÁT CUÛA HAØM E E( k )  E laø moät haøm chaün cuûa k : E(-k) = E(k) Thay haøm Bloch vaøo phöông trình Schrodinger ta coù:   2        ik  U r   u k  r  E k u k  r    2m     Liên hợp phức:  *   2    *    ik  U r   u k  r  E k u k  r    2m   Đổi dấu : k     2      ik  U r   u  k  r  E  k u  k  r    2m             Thay u  r   u  k  r   E(k ) E( k ) * k Vậy lượng điện tử tinh thể là haøm chaün cuûa k Khi k  thì E(k)  k2 E(k) là hàm tuần hoàn với chu kỳ mạng    đảo E( k  G) E( k )     ik n k ( r  n) e k ( r )    Thay k' k  G    G l1b1  l b2  l3 b3 e  ik ' n    i k G n  e  ikn   iGn  ikn e e e   a b   i j ij  G.n = (n1h + n2k + n3l).2 = 2n , với nZ e   iG n 1  e  ik 'n    i k G n  e  ikn  e e  iGn e  ikn    E( k  G) E( k ) Do tính chất này, người ta thường giới hạn việc nghiên cứu phụ thuộc E theo k trường hợp chiều khoảng:    a k  a Trong không gian k ba chiều, miền giới hạn đó, gọi là vùng Brillouin thứ nhất, là ô nguyên tố Wigner - Seitz mạng đảo Trong caùc vuøng Brillouin: E là hàm đa trị k Ứng với giá trị k có vô số giá trị E vùng Do đó phải có theâm chæ soá n ñaëc tröng cho giaù trò khaùc cuûa vuøng  Ñaëc tröng En(k)  n : chæ soá vuøng  Tập hợp các vùng lượng ứng với n khác xác định cấu trúc vùng lượng chaát raén CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CỦA CHẤT RẮN A GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH SCHRODINGER BAÈNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU LOẠN I Phép gần đúng electron tự * Bài toán không nhiễu loạn mô tả phương trình electron tự do:      o ( r ) E o o ( r ) 2m Nghiệm phương trình đó: 2k2 E( k )  2m * Nhiễu loạn phép gần đúng này là trường tinh thể U (r) Electron tự mô tả sóng chạy dạng  ik r  ( r ) Ce Hàm sóng truyền môi trường có tính tuần hoàn (tinh thể ) Do đó có phản xạ Bragg thỏa mãn ñieàu kieän 2dsin =  n Khi electron chuyển động vuông góc với mặt phẳng nguyên tử  = 900 và d = a, phương trình Bragg thaønh 2  k  n  a  Khi electron coù k thoûa maõn k m thì soùng töông a ứng với chúng phản xạ trên mặt nguyên tử Sóng tới và sóng phản xạ có thể tổ hợp với tạo nên sóng đứng dọc theo chiều vuông góc với các mặt nguyên tử xét Giả sử các sóng truyề n treânphöông cuûa truïc 0x, coù   cách tổ hợp:  e i a xi x e  i a xi   x cos x   a a a  e  e 2 cos x a   i x i x  a a  e e 2 sin x a Xác suất tìm thấy electron  tỷ lệ với  2  a  x a Với sóng chạy:   * = e e =1  có thể tìm thấy điện tử nơi tinh thể Với sóng đứng: i x -i      ~ cos x 1  Soùng +: a   cos x =   x = n; n  Z a a 2 x = na Caùc electron taäp trung quanh caùc ion + taïi x = 0, a, 2a, Thế tuần hoàn chiều Soùng -:      ~ sin x 1 a    sin x =   x = (2n+1) ;nZ a a a x = (2n+1) a 3a 5a x  , ,  caùc electron coù xu hướng tập trung các ion + Hai cách xếp trên phải tương ứng với các lượng khác NHAÄN XEÙT + Năng lượng electron tinh thể bị gián  đoạn k m  Các vùng lượng a phép xen kẽ các vùng cấm lượng  + Với k m hình thành sóng đứng a Do sóng đứng không truyền lượng nên vận tốc nhóm: d dE vg   0 dk  dk  hàm E ( k ) đạt cực trị tại:  k m a Năng lượng electron tinh theå Trong phạm vi vùng, lượng gián đoạn Với tinh thể kích thước L thì k nhận giá trị 2ng gián đoạn cách lượ L Xeùt tinh theå daïng laäp phöông khoâng gian k caïnh 2 a  2    V a N    a  2     L Gọi N là số giá trị pheùp cuûa k khoâng gian k thì: N = số nguyên tử có tinh thể = số mức lượng có vùng lượng Vùng lượng có bề rộng khoảng 1eV thì khoảng cách mức liên tiếp khoảng 10-22 eV  Năng lượng vùng có thể xem liên tục + Khi k  ,   Các electron có bước sóng dài không cảm thấy thay đổi tuần hoàn trường tinh thể : E ( k ) coù daïng nhö cuûa electron tự do, nghĩa là: k  , E(k) ~ k2 Năng lượng electron tự II Phép gần đúng liên kết mạnh * Phương trình cho bài toán không nhiễu loạn lấy là phương trình electron nguyên tử  2    V(r )  a ( r ) E a a (r )   2m  đó V (r) là electron nguyên tử * Thế trường tinh thể U (r) xem là nhiễu loạn phép gần đúng này Phép gần đúng liên kết mạnh hai nguyên tử Năng lượng nguyên tử Na đẩy Na+Na Na2 huùt Khoảng cách hai nguyên tử Sự phủ các hàm sóng làm tách các trạng thái :  Trạng thái hút: mật độ electron các nguyên tử cao , chắn nhiều  Trạng thái đẩy: mật độ electron các nguyên tử nhỏ , chắn ít Năng lượng nguyên tử Na 10 nguyên tử Na Vuøng naêng lượng gồm caùc mức lượng saùt Năng lượng 23 Khoảng cách hai nguyên tử Phép gần đúng liên kết mạnh N nguyên tử Khaûo saùt ñònh tính Giả sử ban đầu có N nguyên tử xếp cách tuần hoàn khá xa  Bỏ qua tương tác chúng Mỗi nguyên tử có lượng nguyên tử riêng biệt Hệ nguyên tử này có các mức lượng giống nguyên tử, mức có độ suy biến bậc N + Dịch chuyển các nguyên tử lại gần để tạo thành tinh thể  các mức lượng tách giảm suy biến các mức N mức trùng trước đây tách tạo thành vùng lượng Tùy theo mức độ tách các mức mà ta có độ rộng các vùng lượng khác + Caùc vuøng coù theå choàng leân moät phaàn, coù vùng lượng phép và có vùng cấm Mỗi vùng lượng có N mức Mỗi mức chứa tối đa điện tử + Vùng lượng cao có chứa điện tử gọi là vuøng hoùa trò + Độ rộng các vùng lượng xác định nhờ nguyeân lí baát ñònh:    Khi nguyên tử xa nhau, mức lượng điện tử xác định và điện tử định xứ nguyên tử  =      Thời gian các điện tử tồn trên các mức đó là voâ haïn Khi nguyên tử tiến lại gần để tậo thành tinh thể, mức lượng điện tử bị tách  taêng taïo thaønh vuøng   giaûm  Thời gian cacù điện tử tồn trên các mức đó là hữu hạn và các điện tử có thể di chuyển từ nguyên tử này sang nguyên tử khác Kết từ tính toán định lượng  Khi tạo thành tinh thể chất rắn, mức lượng Ea nguyên tử riêng biệt tương tác bị dịch xuống lượng C C = haèng soá khoâng phuï thuoäc k  Mức nguyên tử tinh thể mở rộng thành vùng lượng đó lượng điện tử thay đổi tuần hoàn theo k và là hàm chẵn: E ( k) = E (-k) và nằm khoảng: Emin = Ea – C – 6A Emax = Ea – C + 6A Với A = giá trị tích phân trao đổi phụ thuộc vào mức độ phủ các hàm sóng nguyên tử và Độ rộng vùng lượng: E = Emax - Emin E = phụ thuộc vào độ lớn tích phân trao đổi Các mức nguyên tử có lượng càng cao thì hàm sóng các điện tử phủ càng nhiều, tức là A càng lớn Giữa các vùng lượng phép là các vùng cấm lượng Khi lượng tăng, độ rộng caùc vuøng caám giaûm Khi thay đổi nhiệt độ tinh thể, nén hay kéo dãn tinh thể, khoảng cách các nguyên tử tinh thể thay đổi  mức độ phủ các hàm sóng thay đổi  A thay đổi  Độ rộng các vùng lượng hay vùng cấm hay đổi Sự hình thành vùng lượng chất rắn Vuøng naêng lượng chaát raén Mức naêng lượng nguyeân tử GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH SCHRODINGER    PHÖÔNG PHAÙP PENNEY -(xKRONIG    U )   (x)  E(x) 2m Trường hợp trườ ng tinh theå coù daïng ñôn giaûn:  U0, bx0  U ( x )  0,0xa '   đó a = a’ + b 2 Phöông trình Schrodinger taùch thaønh hai cho hai mieàn mE   (x)   ( x )   2 m (U o  E)   ( x)   (x) 0  2 mE     2  2 m U  E       2  1  x   21  x  0   x    2  x  0   x   1  x  0 1  Giải (I1): Đặt:  x x x  e    x   e   1  (1)   e  x   e  x 0       i   1 e nghiệm tổng quát:   Ae i x  i x  Be ; 1 e  i x   x     x  0 Giải (II2): 2  x x  x  e    x   e Đặt:   2  x x 2 (2)   e   e 0         2 e  x ; 2 e x x nghiệm tổng quát:  Ce  De  x i x Vì hai phương trình mà có ẩn A,B,C,D nên để giải ta buộc phải có điều kiện biên là điều kiện liên tục các hàm sóng và đạo hàm chúng x = và x = a’       ; (1)  , ,      ; (2)   a ,    a ,  ; (3)  ,  a    a  ; (4) , , , (1)  A+B = C+D (2)  iA - i  B = C - D (a) (b) Theo tính chất hàm Block: ika   x  a    x  e    x    x  a  e e ika  Ce   x a  De   ( x a) ika  Từ (3) suy ra: Ae i a,  Be  i a, ika  b ika  b e  Ce b  De  (c) Từ (4) ta có: i Ae i a,  i Be  i a, e   Ce b   De  (d) Từ (a),(b),(c),(d) ta có hệ phương trình ẩn số sau :  A  B C  D i A  i B  C   D   Aei a,  Be  i a, eika  Ce   b  De  b     i Aei a,  i Be  i a, eika   Ce   b   De  b     Để hệ phương trình trên có nghiệm không tầm thường, thì định thức chúng phải không: iα -iα -1 -β -1 β , iαa e , -iαa e -eikae-βb -eikaeβb , iαa iαe , -iαa -iαe ika -βb -βe e ika βb βe e 0 Tính định thức, kết quả:   cos ka  = βb -βb 2 β -α e -e  2αβ  sinαa , +  βb -βb e -e cos αa ,  Hay có thể viết:  cos ka  = 2 β -α  shβb sin αa , +ch βb cos ,  αa     2αβ (e) Việc tính toán trên khá phức tạp, Penney và Kronig đã giải gần đúng cách giảm độ rộng hàng rào cho b  và tăng độ cao U0   cho bU0 = const Gọi T là độ suốt T hàng rào điện tử có lượng E = hệ số truyền qua: T  T0 e  b m U  E   2 b    2mU b     Với Uo>>E, T~ e  b m U   2 b  T = T0 exp    mU b      Khi b0, a= a,+b  a, Uo    b  b 2m  U  E    b  b 2bm  U    Đặt: , ma 2p P  U 0b   b  b ,  a Vì giữ Uob= const, nên P = const và b tiến thì b tiến PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ Khi b0  sh(b)  b Uo 0 ; /<<1  b     2P b P sh(  b)  b   ,  , 2 2 2 b a 2 b  a 2 Khi b 0 thì ch(b) 1, đó b 0 và Uo cho Uob = const thì phương trình (e) trở thành: P sin   a a , ,   cos   a  cos  ka  , , cos  ka ,  sin   a ,   a,  cos   a ,  Đặt vế trái (1) là hàm F(a,)=F(E) Đặt vế phải (1) là hàm f(ka, ) * Trước tiên ta dựng đồ thị F(E) Sau đó cho trước giá trị ka, ta tính f(ka,), vẽ đường thẳng f(ka, ) song song với trục hòanh * Từ giao điểm đường thẳng này với đường F(E) ta hạ đường thẳng vuông góc với trục hòanh xác định nghiệm E(k) ứng với ka, đã chọn * Từ đồ thị ta nhận thấy:hòanh độ giao điểm các đường với đường F(E) tập trung vào số vùng định Các vùng định này là vùng lượng hay dãy lượng Xen kẽ các vùng lượng là các vùng cấm hay khe lượng, nơi mà E không nhận giá trị nào các vùng này Do đó phổ lượng điện tử trường tuần hòan có cấu trúc vùng Giá trị E thỏa mãn với giá trị ka nào đó, thì E là nghiệm phương trình với (ka+2n) E là hàm tuần hòan theo số sóng k với chu kỳ (2/a) E(k)=E(k+ 2/a) MỘT VAØI TRƯỜNG HỢP RIÊNG 1/ Khi P: hố không suốt, điện tử liên kết mạnh với hạt nhân: a,  Nên F(0) P+1  Nên F( a,) giảm nhanh theo a, suy độ rộng các vùng lượng giảm, vùng cấm tăng rút dạng các mức lượng nguyên tử riêng biệt 2/Khi P0: hố suốt điện tử (5) trở thành: , , cos  a cos ka       có thể nhận giá trị  E có thể nhận giá trị  không còn vùng cấm lượng điện tử có thể xem là hòan tòan tự n  En An   1 Bn cos ka  2  2 A n A    n ; Bn A n P  P Từ công thức En này , lần ta có thể kiểm lại tính chất hàm E sau: * E là hàm tuần hòan theo k với chu kỳ là 2/a * E là hàm chẵn k , n đóng vai trò số vùng -/a /a -/a /a cấu trúc vùng lượng suy từ mô hình Penny-Kronig CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CUÛA Ge , Si VAØ GaAs Si Ge Vectô soùng k GaAs KHỐI LƯỢNG HIỆU DỤNG Với electron tự do, tác dụng ngoại lực F nó chuyển động theo quy luật: F = ma đó m là khối lượng và a là gia tốc electron Trong tinh theå : F + Fnoäi = m a Fnoäi khoù xaùc ñònh Trong số trường hợp nào đó (chẳng hạn k ~ tức là gần các cực trị vùng lượng , đó có phụ thuộc E ~ k2 ) có thể viết dạng: F = m* a Có dạng phương trình chuyển động hạt tự với khối lượng m* Với khối lượng hiệu dụng, phương trình Schrodinger cho electron trường tinh thể có dạng phương trình electron tự : 2    (x)  E (x) 2m * Như vậy, phép gần đúng khối lượng hiệu duïng: electron chuyển động trường tinh thể có thể xem electron tự gán cho nó khối lượng Khối lượng hiệu dụng m* có thể xác định từ cấu trúc vùng lượng electron Khai triển hàm E(k) gần các cực trị vùng lượng  d E  dE  E( k )  E(k )    (k  k )    (k  k )   dk  k k  dk  k k 0 Tại cực trị đạo hàm bậc nên gần đúng  E(k )  E(k )  (k  k ) 2m * 2 m*   d E  2  dk  k k + m* phụ thuộc vào cấu trúc vùng lượng, chính xác là phụ thuộc vào độ dốc vùng lượng + m* có thể dương, âm, có thể lớn hay nhỏ khối lượng m điện tử tự Trường hợp chiều:  E 2 E  k 2x E  k 2 E k y k x  E k x k y k x k z 2  ky 2 E k y k z 2 2 E  E  E k z k x k z k y  E  k 2z Khi đó tensor nghịch đảo khối lượng hiệu dụng có daïng: 1 1  * m m *xx m *xy m *xz m *yx m *yy m *yz m *zx m *zy m *zz Đây là tensor đối xứng Nếu chọn hệ tọa độ thích hợp ta có thể chéo hóa tensor đó thành: m1 0 * m  m2 0 m3 Trong trường hợp tinh thể không hoàn toàn đẳng hướng, lượng electron gần điểm cực trị k o có thể viết dạng 2 2  ( k  k )  (k x  k ox )  (k z  k oz ) y oy E(k)  E(k o )    2m1 2m 2m 2 m1 , m2 và m3 là khối lượng hiệu dụng tương ứng doïc theo truïc x , y vaø z LOà TROÁNG Mật độ dòng n electron có vùng hóa trị: j  e vs s đó tổng lấy theo trạng thái có electron chieám Nếu vùng hóa trị hoàn toàn đầy electron thì mật độ doøng toång coäng baèng vì naøo cuõng coù electron với vận tốc và ngược chiều Trong trường hợp vùng hóa trị hoàn toàn đầy electron trừ mức i còn trống thì : j  e v s  e  v s  ev i v i moïi s Tập thể electron ởù vùng hóa trị còn mức trống có tác dụng dẫn điện hạt tích ñieän döông : loã troáng Nếu vùng hóa trị đã hoàn toàn đầy thì tác dụng ngoại lực F lên hệ, gia tốc tổng cộng các electron vùng đó Gia tốc tập thể electron vùng hoàn toàn đầy trừ mức trống : ks ks d d d ki F a       dt si m * (k s ) dt moïi.s m * (k s ) dt m * (k i ) m * (k i ) Tập hợp các electron đó gia tốc hệ có hạt (lỗ trống) với vectơ sóng ki và với khối lượng hiệu dụng và ngược dấu với khối lượng hieäu duïng cuûa electron khuyeát Các lỗ trống xuất các đỉnh vùng lượng Ở đó khối lượng hiệu dụng electron là âm : lỗ trống có khối lượng hiệu dụng dương Năng lượng lỗ trống tính theo chiều ngược với chiều electron Loã troáng coù spin = 1/2 vaø tuaân theo caùc phöông trình chuyển động electron Lieân keát bò gaõy Chieàu taêng lượng electron Năng lượng thấp nhaát cuûa electron Chieàu taêng lượng cuûa loã troáng Taäp hoïp cuûa caùc electrons vuøng hoùa trò töông ñöơng moät haït coù +m* vaø +q Năng lượng thaáp nhaát cuûa loã troáng Động điện tử Động cuûa loã troáng Theá naêng điện tử Naêng lượng điện tử Theá naêng cuûa loã troáng Naêng lượng loã troáng Chiều tăng lượng điện tử và loã troáng Khối lượng hiệu dụng Khối lượng hiệu dụng m* lớn và nhoû Cộng hưởng Cyclotron các mặt lượng cuûa vuøng daãn vaø vuøng hoùa trò gaàn bieân vuøng eB c   m m* là khối lượng hiệu dụng cyclotron Tinh theå Electron (me/m) Lỗ troáng naëng (mhh/m) Lỗ troáng nheï (mlh/m) GaAs 0.066 0.5 0.082 InAs 0.026 0.39 0.025 Cu2O 0.99 0.58 Lý thuyết nhiễu loạn cho hay, với tinh thể có vùng cấm thẳng, khối lượng hiệu dụng electron tỷ lệ me với độ rộng vùng cấm Eg 1 Eg 0.5 ~ 0.6  eV  Khối lượng duïng (m*/mo) hieäu m Độ rộng vùng cấm Eg (eV) Vùng cấm càng hẹp, khối lượng hiệu dụng càng nhỏ PHAÂN BIEÄT CAÙC CHAÁT BÁN DẪN ĐIỆN - KIM LOẠI VAØ ĐIỆN MÔI DỰA VAØO CẤU TRÚC VÙNG NĂNG LƯỢNG CUÛA CHUÙNG  Dòng điện là dòng chuyển động có hướng các hạt mang điện tác dụng điện trường ngoài Vận tốc tập thể electron tác dụng điện trường ngoài phải có thành phần khác dọc theo phương điện trường  Trong vùng hoàn toàn đầy electron , các electron có thể thay đổi vị trí cho và dọc theo chiều nào đó, vectơ vận tốc tổng cộng baèng  Khi đặt điện trường lên tinh thể, electron có thể thu lượng chuyển động trường đó  Năng lượng mà electron thu trên quãng đường bay tự  eE   Trên thực tế eE  << Eg  Như nói chung, lượng mà electron thu đó không đủ nó nhảy qua vùng cấm để lên vùng dẫn  muoán daãn ñieän toát, chaát phaûi coù vuøng naêng lượng chưa đầy electron Năng lượng dao động nhiệt mạng tinh thể có thể cung cấp lượng cho electron nhảy từ vùng đầy lên vùng trống trên  Ở nhiệt độ T nào đó, động trung bình các nguyên tử 3kT/2 ( khoảng 0,037 eV ) nhiệt độ phòng  Trên thực tế có các nguyên tử có lượng lớn giá trị trung bình đó Theo phân bố Boltzmann, xác suất để nguyên tử dao động có lượng E tỷ lệ với exp(-Eg/kT) Các nguyên tử , va chạm với các electron , nhường cho chúng phần hay toàn lượng cuûa mình Nếu lượng đó lớn độ rộng vùng caám Eg thì electron coù theå nhaûy leân vuøng treân Với điều vừa nói, dựa vào cấu trúc vùng lượng chất ta có thể biết chất đó dẫn điện hay caùch ñieän KIM LOẠI Chất có vùng hóa trị đầy phần(kim loại kiềm) hay đã đầy hoàn toàn có phần trùng với vùng nằm trên (kim loại kiềm thổ) Dưới tác dụng điện trường ngoài, các electron có thể chuyển động dễ dàng phaïm vi cuûa vuøng hoùa trò VÍ DUÏ Các kim loại kiềm : Li, Na, K, Rb và Cs Các electron hóa trị các kim loại này nằm trạng thái ns Khi tạo thành tinh thể chất rắn, các vùng lượng trừ vùng hóa trị, hoàn toàn đầy electron Vùng hóa trị (hình thành từ mức ns ) có 2N trạng thái có N electron : vùng hóa trị đầy nửa Các kim loại kiềm dẫn điện tốt KIM LOẠI KIỀM Na11 : 3s1 KIM LOẠI KIỀM THỔ Các kim loại kieàm thoå coù hai electron hoùa trò nằm trạng thái ns Khi hình thaønh tinh theå, vuøng ns vaø np phuû moät phần Nhờ đó, các electron nằm các mức cao vùng ns chiếm các mức thấp vùng np hai vùng chứa electron đến mức ngang VÍ DUÏ Mg12 : 1s22s22p63s2 Cả hai vùng này có electron và còn nhiều mức trống Kim loại kiềm thổ dẫn điện tốt CHAÁT CAÙCH ÑIEÄN VAØ CHAÁT BAÙN DAÃN Chất có vùng hóa trị chứa đầy electron và trên đó là vùng cấm lượng có độ rộng E g Ở nhiệt độ K chất này hoàn toàn không dẫn điện vì lượng mà electron thu điện trường ngoài và dao động nhiệt không đủ để vượt qua vuøng caám Ở nhiệt độ T nào đó, xác suất để electron có lượng Eg tỷ lệ với exp(-Eg/ kT) Như vậy, có số electron có lượng nhiệt đủ để nhảy lên vùng lượng nằm Nếu Eg khá lớn và nhiệt độ không quá cao thì số electron nhảy lên vùng trên không đáng kể và chất trên thực tế là chất không dẫn ñieän Thườøng quy ước : chất có cấu trúc vùng với Eg  eV laø chaát caùch ñieän Nếu Eg < eV, nhiệt độ không quá thấp thì số electron có đủ lượng để vượt qua vùng cấm khaù nhieàu  Chaát baùn daãn Số electron từ vùng hóa trị nhảy lên vùng trên (được gọi là vùng dẫn) đơn vị thời gian Aexp(-Eg / kT) với A là hệ số tỷ lệ không phụ thuộc nhiệt độ ªMỗi electron nhảy lên vùng dẫn để lại lỗ trống vùng hóa trị ªĐồng thời với nhảy lên vùng lượng cao electron là quá trình nhảy ngược trở lại vùng hóa trị (quá trình tái hợp electron -lỗ trống ) ª Tốc độ quá trình này tỷ lệ với nồng độ n electron có vùng dẫn và nồng độ p lỗ troáng coù vuøng hoùa trò , nghóa laø baèng .n.p với  là hệ số tỷ lệ E g = .n.p =  n2 ( vì n = p ) A exp kT Trong traïng thaùi caân Eg A n exp động  kT Nguyeân toá a ( nm) C (kim cöông) 0,356 Eg eV Si 0,543 1,1 eV Ge 0,566 0,7 eV Thieác 0,646 Kim loại Chaát baùn daãn Eg Ec Ev Ñieän moâi Ec Eg Ef Ev THAØNH COÂNG VAØ HAÏN CHEÁ CUÛA LYÙ THUYEÁT VUØNG ÑÔN GIAÛN ° Giải thích chất rắn là chất dẫn điện, chát bán dẫn chất cách điệän ° Thiết lập quan hệ các tính chất vật liệu và nguyên tử ° Giải thích tồn các hạt có điện tích döông (loã troáng) vaø giaûi thích khaùi nieäm khoái lượng hiệu dụng ° Phép gần đúng electron không thể tính đến các hiệu ứng tập thể tượng sắt từ và siêu dẫn và chuyển pha lượng toàn phần