Hãy tìm số học sinh giỏi của trường trong năm học trên.. a Chứng minh rằng BC song song với DE.[r]
(1)KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUANG TRUN Năm học: 2011 – 2012 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Đề thi môn: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 08/07/2011 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (đề thi gồm có 01 trang) Câu (2 điểm) P Cho biểu thức a) Rút gọn P x4 x 3x 19 x : x x 16 x x x2 x b) Tính giá trị P x 4 Câu (2 điểm) 2x a) Giải phương trình: 2 3 10 x 15 x 0 b) Số học sinh giỏi Quốc gia trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước năm học 2010-2011 là số tự nhiên ab với a, b thoả mãn hệ phương trình: 3a 6b 3 2ab 2a 3b 34 ab Hãy tìm số học sinh giỏi trường năm học trên Câu (2 điểm) a) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn điều kiện: a b c 3 1 Chứng minh rằng: ab bc ca Dấu xảy nào? b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x x y y 128 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O Đường phân giác góc A cắt (O) điểm M (khác điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ M (O) cắt các tia AB, AC D và E a) Chứng minh BC song song với DE b) Chứng minh rằng: AMB và MEC đồng dạng; AMC và MDB đồng dạng c) Cho AC = CE Chứng minh rằng: MA MD.ME AB AC AM d) Chứng minh: (Lưu ý: Thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê để giải ý (d) Định lí Ptô-lê-mê phát biểu sau: “Nếu VLTC là tứ giác nội tiếp thì ta có: VT.LC = VL.TC + VC.LT”) Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………… ………… Số báo danh: …….……… Họ và tên giám thị 1: ………………………… Chữ kí: ………… (2) Họ và tên giám thị 2: ………………………… Chữ kí: ………… (3)