DE THI CHUYEN TOAN QUANG TRUNG 20112012

Hãy tìm số học sinh giỏi của trường trong năm học trên.. a Chứng minh rằng BC song song với DE.[r]

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN QUANG TRUN Năm học: 2011 – 2012 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC Đề thi môn: TOÁN CHUYÊN Ngày thi: 08/07/2011 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (đề thi gồm có 01 trang) Câu (2 điểm) P Cho biểu thức a) Rút gọn P  x4 x  3x 19  x  :     x  x  16  x x  x2  x  b) Tính giá trị P x    4 Câu (2 điểm)  2x a) Giải phương trình: 2  3  10 x  15 x 0 b) Số học sinh giỏi Quốc gia trường trung học phổ thông chuyên Quang Trung, tỉnh Bình Phước năm học 2010-2011 là số tự nhiên ab với a, b thoả mãn hệ phương trình: 3a  6b 3  2ab  2a  3b 34  ab Hãy tìm số học sinh giỏi trường năm học trên Câu (2 điểm) a) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn điều kiện: a  b  c 3 1    Chứng minh rằng:  ab  bc  ca Dấu xảy nào? b) Giải phương trình nghiệm nguyên: x  x y  y 128 Câu (4 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O Đường phân giác góc A cắt (O) điểm M (khác điểm A) Tiếp tuyến kẻ từ M (O) cắt các tia AB, AC D và E a) Chứng minh BC song song với DE b) Chứng minh rằng: AMB và MEC đồng dạng; AMC và MDB đồng dạng c) Cho AC = CE Chứng minh rằng: MA MD.ME AB  AC AM  d) Chứng minh: (Lưu ý: Thí sinh có thể sử dụng định lí Ptô-lê-mê để giải ý (d) Định lí Ptô-lê-mê phát biểu sau: “Nếu VLTC là tứ giác nội tiếp thì ta có: VT.LC = VL.TC + VC.LT”) Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………… ………… Số báo danh: …….……… Họ và tên giám thị 1: ………………………… Chữ kí: ………… Họ và tên giám thị 2: ………………………… Chữ kí: …………