Tìm điều kiện của tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành một tam giác có chu vi hay diÖn tÝch tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.. Tìm cố định của đồ thị hàm số 9.[r]
(1)PhÇn I: c¸c d¹ng ph¬ng tr×nh c¬ b¶n Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc nhÊt sau: 1/ x − x − x +2 − = 2/ 2(x-1) - = 5x + 3/ 5(x-2) + = – 2(x-1) 4/ 5.x 45 0 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b,c 1/ 2x2 - 7x = 2/ 3 x2 + x = 7/ 4x2 - 64 = 8/ 4x2 + 25 = 3/ 5x - 3x2 = 3x x 1 36 5/ 24 x x 20 x 5 6/ Tµi liÖu «n thi x2 x 0 4/ 14 9/ 9x2 + 16 = 10/ 36 x2 – = Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 5/ -4x2 + 18 = 6/ - 5x2 - = vµo bËc THPT 11/ 25x2 - = x2 12/ - 4+ 16 = (x- 1)( x - 2) = 10 - x (2x + 1) ( x+4) = (x-1) (x- 4) x2+ 2( + √ ) x + √ = 4.a) x2 + ( x + 2)2 = b) x( x + 2) - = 0 Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu sau: 1/ 2/ 3/ 1 + = x −5 x −1 x x +1 x −1 − =2 x x+1 1 + = x −3 x + 4 1 4/ x x 5 x 1 x 5/ x 40 24 19 6/ x x x x 1 x x 24 x2 7/ x x 2 8/ x −3 − x −2 = x 2−7 x x +1 x −1 x − 9/ 14 4−x + = − x −9 3+ x x+ 3 − x Bµi Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1/ 3x3 + 6x2 - 4x = 3/ x3 - 5x2 - x + = 5/ 5x2 - 2x + = 13 6/ x2- √ x - = 2/ (x + 1)3 - x + = (x- 1)(x-2) 4/ ( 5x2+ 3x+ 2)2 = ( 4x2 - 3x- 2)2 Dạng Đa PT bậc hai PP đặt ẩn phụ 1/ 36x4 + 13x2 + = 2/ x4 - 15x2 - 16 = 3/ 3x4 + 2x3 - 40x2 + 2x + = 4/ 5/ x (x+1) (x +2 ) (x + ) = 6/ ( 12x - )(6x - 1)( 4x - 1)(3x-1) =330 7/ (x2 - 3x + ) ( x2 - 3x +2 ) = x+ 1¿2 ¿ ¿ x2 ¿ 8/ x+ 1¿ ¿ ¿ 1 −¿ x ( x +2) Bài Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và phơng trình vô tỉ 4/ x- √ x −1 −3=0 1/ √ x − x +1=2002 7/ 3x2 - 14|x| - = 5/ √ x −2 −2 √ x −3=2 2/ √ y −20 y +50= √ 50 8/ | x2 - 3x + 2| = x - 6/ √ x+2 − √ x − 6=2 9/ | x2 - 3x - | = |2x2 - x - 1| 3/ √ 43 − x=x −1 10/ x2 - x -6=0 Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: x x 0 x 3x 0 x x 0 3x 0 5 x x 0 2 x x 0 x x 20 0 4 x PhÇn II: Rót gän biÓu thøc Dạng 1: Tìm điều kiện để các biểu thức xác định 5 x x 0 x x 0 15 x 20 4 x 25 x 3x 20 15 x 2 x (2) D¹ng 2: Rót gän biÓu thøc D¹ng 3: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i mét gi¸ trÞ cña biÕn D¹ng 4: - TÝnh gi¸ trÞ cña biÕn biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc - Tìm x để giá trị biểu thức thoả mãn điều kiện nào đó Dạng 5: Tìm x để biểu thức đạt GTLN; GTNN Dạng 6: Tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên D¹ng 7: CM biÓu thøc tho· m·n ®iÒu kiÖn víi mäi x KiÕn thøc bæ trî: Phép tính trên thức và phép biến đổi C¸c PP ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ( Nh©n tö chung, H§T, Nhãm, t¸ch ) PP quy đồng mẫu thức các phân thức PhÐp tÝnh trªn c¨n thøc Các đẳng thức đáng nhớ Bµi 1: Cho biÓu thøc: A= ( x √ x+2x√+x√ x+ − √ x1+1 ) : ( √2x√+1x − 1) ; Víi x a Rót gän biÓu thøc A Bµi 2: Cho biÓu thøc: vµ x b.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A tai x = - √ A= ( √√xx+−11 − √√xx−+11 ) x x : ; Víi x > vµ x 1 Rót gän biÓu thøc A Tìm x để Bµi 3: Cho biÓu thøc: A= x+ x+ 1 + √ − x √ x −1 x + √ x+ √ x −1 Tìm x để A có nghĩa Rót gän CMR A< A √x > TÝnh A t¹i x = 3- √2 Bµi 4: Cho biÓu thøc: A= 2√x−9 x +3 √ x+ −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 − √ x Rót gän Bµi 5: Cho biÓu thøc: M= Tìm số nguyên x để biểu thức A đạt giá trị nguyên ( x √x x√+x x−1− √ x − xx+−1√ x ) x +x √−1x −1 + 2√√xx− a) Rót gän b) Với giá trị nào x thì M đạt GTLN, tìm GTLN đó Bµi 6: Cho biÓu thøc: x +√x x +√ x +1 − x − √ x+ √x A= a) Rót gän A Bµi 7: Cho biÓu thøc: P= b) Tìm x để A = x √ x −1 x √ x +1 x +1 − + x−√x x +√ x √ x Bµi 8: Cho biÓu thøc: A = , víi x ≠ 1, x > c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A Rót gän P ( 2x √√ xx +−1x − √ x1−1 ) :( x √+√x+2x +1 ) Rót gän A Bµi 9: Cho biÓu thøc: ( ≤ x ≠ 1) TÝnh √ A x = + √ x +1 Tìm x để A có nghĩa : √ x − √ x x √ x +x + √ x Bµi 10: Cho biÓu thøc: K = √ x +2 + −3 : − √ x − √ x +1− x √ x √ x +1 3√x √ x+ A= Tìm x để P = ( ) Rót gän A (3) Rót gän víi x > ; x ≠ Tìm x để K < TÝnh gi¸ trÞ cña K t¹i x = Tìm x để K có giá trị nguyên ( x √−36x − x+√ x6−6√ x ) : 2x+6√ x −√ x6 + −√ x√ x Bµi 11: Cho biÓu thøc: A = Tìm điều kiện x để A xác định CMR: gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc vµo x, víi mäi x thuéc TX§ a1 1 a a a a 3 a a1 Bµi 12: Cho biÓu thøc:P = a 1 : a a víi a 0, a 1 Tìm a để đạt GTNN Tìm GTNN đó P Rót gän Bµi 13 Cho biÓu thøc:A = 2 x 2 x 4x x x 9 : x 2 x 2 x x 4 2 x , víi x vµ x ≠ 4, x ≠ Rót gän TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt |x| = Tìm x để A ≤ T×m x N / x > để A là số nguyên x x 2 Bµi 14: Cho biÓu thøc:A = x x x x a) T×m TX§ b) Rót gän Bµi 15: Cho biÓu thøc: Y = ( c) TÝnh A x = x+ √ x +1 √ x+1 Rót gän biÓu thøc Y Bµi 16: Cho biÓu thøc: A = )( √ x− x +1 √ x−1 ) d) Tìm giá trị x để A = , ( x > 0; x ≠ ) 2.Coi y là hàm số và x là biến số hãy vẽ đồ thị hàm số y x √ y+ y √ x √ xy 1.Rót gän biÓu thøc A : √ x − √ y , víi x > 0, y > 0, x ≠ y x− y 2.TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = √ 5+2 √6 x 3 x 1 : A= Bµi 17: Cho biÓu thøc: Rót gän biÓu thøc A a 3 a Bµi 18: Cho biÓu thøc:A = Rót gän biÓu thøc A Bµi 19: Cho biÓu thøc: A = ( 1 + √ x −1 √ x+ √ 5− √6 ,y= x x x víi x 0 Tìm giá trị x để A > a a 4 a a 2 (a 0, a ) TÝnh gi¸ trÞ cña A a = )( x−1 −2 √ x +1 ) (x 0; x 1) Rút gọn biểu thức A 2.Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên x2 x : x x x x 1 x Bµi 20: Cho biÓu thøc: A = Rót gän biÓu thøc A Bµi 21: Rót gän c¸c biÓu thøc sau: x1 x1 x 2 x A= x1 (x 0; x 1) x1 víi x 0; x TÝnh gi¸ trÞ cña A a = - √ (4) x 1 B x1 C= x 1 x : x x 1 x x víi x 0, x 1 2 x 4x 4 x x : 2 x 4 x x 2 x 8 x x x x y x y 3 x : x y x y x xy y D= x x 1 x x x x x E= víi x 0, x 1 F= b b b b b 1 b víi b 0 vµ b 9 a 1 4 a a a a 2 G= víi a > vµ a 4 1 a 1 : a 1 a a víi a > vµ a 1 H= √ x+1 + √ x + 1+ √ x I= víi mäi x ; x ≠ ) √ x − √ x+ − x x+ x x−1 + √ + ¿ :( √ ) K =( x √ x −1 x + √ x+ 1− √ x 1 √ x+2 − √ x +1 ¿ L= ( ):( √x √x− √ x − √ x −2 x − √ x x + √ x 2( x − 1) − + M= x + √ x+ √x √ x−1 Chú ý: - Tất các biểu thức trên coi nh đã xác định PhÇn III: hÖ ph¬ng tr×nh hai Èn vµ Hµm sè y = ax + b Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số bậc Tìm điều kiện tham số để hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số tạo với trục Ox góc nhọn, góc tù Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số qua điểm A ( x0; y0) cho trớc Hàm số y = ax6.+ bTìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số: cắt nhau, cắt điểm nằm trên trôc tung, hoµnh; song song; trïng nhau; vu«ng gãc; Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số cắt hai trục tạo thành tam giác có chu vi hay diÖn tÝch tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc Tìm cố định đồ thị hàm số Giải hệ phơng trình thông thờng PP cộng đại số; PP và PP đặt ẩn phụ 10 Tìm điều kiện để hệ phơng trình nhận cặp số cho trớc làm nghiệm: - Cặp số cho sẵn hoÆc cÆp sè ph¶i t×m 11 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm 12 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo tham sè 13 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm thoả mãn hệ thức nào đó cho trớc 14 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm nguyên 15 Tìm điều kiện để hệ có nghiệm và tìm GTLN, GTNN biểu thức chứa nghiệm øngs dông cña hÖ (5) 16 Tìm giao điểm đồ thị hàm số với trục và đờng thẳng y = ax + b và a’x + b’ 17 Tìm điều kiện để đờng thẳng đồng quy 18 Lập phơng trình đờng thẳng: §i qua ®iÓm A (x1; y1) vµ B(x2; y2) cho tríc Đi qua điểm A (x1; y1) và vuông góc với đờng thẳng cho trớc Đi qua điểm A (x1; y1) và song song với đờng thẳng cho trớc y= Hµm sè y = ax + b Bµi 1: Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c hµm sè sau lµ hµm sè bËc nhÊt: a) y =( 2m + )x - 3m + b) y = √ 5− m ( x - ) c) y = d) y = 4mx + 3x - e) y = ( m2 - 4m )x2 + ( m- )x + Bµi Chøng minh c¸c hµm sè sau: a) y = (6 + √ )x - 9x + nghÞch biÕn ∀ x R ∀ b) y = ( √ 11 - √ ) x + 2x - đồng biến x R Bµi Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 Tìm m để hàm số luôn nghịch biến Tìm m để hàm số qua điểm A(-1;3) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc tù Bµi Cho hµm sè y = (m-1)x + 2m - 1 Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số qua điểm ( √ - 1; ) Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc nhọn m+1 x+ m−1 Tìm m để đồ thị hàm số cắt hai trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích = 2 Tìm điểm cố định hàm số Bµi Cho hµm sè y = (m2 - 2)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị h/s song song với đồ thị hàm số y = - x + Tìm m để đồ thị hàm số cắt đờng thẳng x = và cắt đồ thị hàm số y = 3x - t¹i mét ®iÓm Bµi Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm A(2;1) và B(-1;5 ) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên với hai trục toạ độ Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai trục toạ độ và đờng thẳng trên Bµi Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(2;5) và vuông góc với đờng thẳng y = 3x - 2 Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A(4;1) và song song với đờng thẳng y = 2x + Bµi Cho hµm sè y = ( m-1)x + m + Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y= -3x +1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( 2; -3 ) CMR đồ thị hàm số luôn qua điểm cố định ∀ giá trị m Tìm giá trị Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung và trục hoành tam giác có diện tích ( đơn vị diện tích ) Bµi Cho hµm sè y = (m + 2)x + m-3 Tìm m để đồ thị hàm số luôn nghịch biến Tìm m để đồ thị hàm số tạo với chiều dơng trục hoành góc 450 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ -3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ -2 Tìm m để đồ thị các hàm số y = 2x-1, y = -3x + và y=(m+2)x + m -3 đồng quy Bµi 10 Cho ®iÓm A(1; 1) vµ B( 2; -1) Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm A và B Tìm m để đờng thẳng y = (m2 + 3m )x + m2 – 2m + song song với đờng thẳng AB đồng thêi ®i qua ®iÓm C ( 0; ) Bµi 11 Cho hµm sè y = (2m - 3)x + m- 1 Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(1;4) 2.Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm cố định với giá trị m, tìm điểm cố định (6) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ x = √ - Bµi 12 Cho hµm sè y = 2x + m (d) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm B ( √ ; -5 √ ) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đồ thị hàm số y = 3x+2 góc phần t thứ IV Bµi 13 Cho hàm số y = x + 2m - (d) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đờng thẳng y = 2x + gãc phÇn t thø II Bµi 14 Tìm m để đồ thị hàm số y = (m-3)x+2m +1 và y = 4x - m +2 cắt điểm trên trục tung Bµi 15 Cho ®t y = (1- 4m )x + m- Tìm m để đồ thị hàm số qua gốc toạ độ Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ tới đồ thị hàm số Tìm m để đồ thị hàm số song song với đt y = -x - Bµi 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đờng thẳng y = (2m+1)x - 4m – và điểm A( -2; ) Tìm m để khoảng cách từ A đến đờng thẳng trên là lớn Bµi 17 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho A(2; 3) và điểm B (1; -4) và điểm C nằm trên trục Ox Tìm toạ độ điểm C để tam giác ABC có chu vi nhỏ HÖ ph¬ng tr×nh Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: x y 3 3x y 2 4x + 3y = 7 x - 3y = 3y - = x -2y = -3 x +y- 10 = x =0 y x y 3 2 5x- 8y = 1 x y 1 5 x y 11 12 8 x y 5 12 x 13 y x y 2 x 0 x x x - y 3= x + y = 2 y 1 y 10 4x - (2y - 1) = (2x - 3)2 13 3(7x + 2) = ( 2y -1) - 3x 2(x-2) + 3(1+y) = -25( x + 2y) = 3x - 3(x-2) - 2(1+y) = -32x + = 3(x-5y) - 12 14 15 x 1 y 12 ( x+5)(y-2) = xy (x-5)(y+12) = xy x 5 y 7 3x + 5y = -1 3 x+y =1 16 x 1 y 3 x 1 y 3 x 3 y 1 x 1 y 3 17 Bµi T×m gi¸ trÞ cña a vµ b: 3ax - (b +1)y = 93 bx + 4ay = -3 a §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm (x,y)=(1;5) (a-2)x + 5by = 25 2ax - (b - 2)y = b §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x,y) = (3;-1) Bài Tìm giá trị a và b để hai đờng thẳng (d1): (3a-1)x + 2by = 56 vµ (d2): ax - (3b + )y = c¾t t¹i ®iÓm M(2;5) Bài Tìm a,b để đờng thẳng ax- 8y = b qua điểm M( 9;- 6) và qua giao điểm đờng th¼ng (d1): 2x + 5y = 17 vµ (d2): 4x -10y = 14 Bài Tìm m để (7) a Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d 2) y+x = m cắt điểm trên Ox Vẽ hai đờng thẳng này trên cùng mặt phẳng toạ độ b Hai đờng thẳng (d1): 5x - 2y = 3, (d2) y+x = m cắt điểm trên Oy x y 2( x y ) x y 2 y x Bài Tìm giá trị m để nghiệm hệ phơng trình cña pt: 3mx- 5y = 2m + còng lµ nghiÖm mx - y = x + my = Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh: Tìm m để hệ có nghiệm Giải hệ phơng trình theo tham số m Gọi nghiệm hệ phơng trình là (x;y).Tìm các giá trị m để x- y = -1 Tìm m để hệ có nghiệm dơng x - 2y = 3- m 2x + y = ( m+2) Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a b Gi¶i hÖ víi m = -1 Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ y kh«ng phô thuéc vµo m Tìm m để biểu thức x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.Tìm giá trị (a- )x + y = a x + (a-1) y = Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh : Tìm a để hệ có nghiệm (x;y) Gi¶i hÖ theo a Tìm đẳng thức liên hệ x và y không phụ thuộc vào a T×m gi¸ trÞ cña a tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 6x2 - 17 y = 5 Tìm các giá trị a để biểu thức x−5 y x+ y nhËn gi¸ trÞ nguyªn Bµi 10 3x - 4y = -5 a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 4x + y = b Tìm các giá trị m để các đờng thẳng sau cắt điểm: x +5 vµ y = (m-1)x + 2m mx - y = x > 3x + my = cã nghiÖm (x;y) cho y < Bài 11 Tìm m để hệ mx - 2y = Bài 12 Tìm giá trị nguyên m để hệ 3x + my = có nghiệm (x;y) cho y = - 4x ; y = x < y > x y 0 x ( m 1) 1 Bµi 13 (bµi1/25- TVHinh) Cho hÖ ph¬ng tr×nh Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên T×m c¸c gi¸ trÞ cña m hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x - y = T×m c¸c gi¸ trÞ cña m hÖ cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x2 + y2 = 65 2x - ay = a Bµi 14 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : x + y = a + a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = -1 b Gọi nghiệm hệ pt là (x; y) Tìm các giá trị a để 3x - 2y = (8) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a = 2x + y = Tìm a để hệ phơng trình vô nghiệm Bµi 15 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x + ay = x - my = 2m Bµi 16 Cho hÖ ph¬ng tr×nh mx - 4y = m + Gäi cÆp (x;y ) lµ nghiÖm nhÊt cña hÖ ph¬ng tr×nh Tìm các giá trị m để 3(3x + y - ) = m 2 x y m Bµi 17 Cho hÖ ph¬ng tr×nh x y 3m 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả m·n: x2 + y2 = 10 PhÇn IV: Ph¬ng tr×nh bËc hai Tìm m để phơng trình đã cho là phơng trình bậc hai Tìm m để phơng trình nhận số cho trớc làm nghiệm Tìm nghiệm còn lại CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm nghiệm phân biệt với m T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Tìm m để PT có nghiệm thoả mãn hệ thức cho trớc Tìm m để PT có nghiệm và tìm GTLN,GTNN biểu thức chứa nghiệm Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm cùng dấu, khác dấu TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc chøa nghiÖm LËp PT bËc hai nhËn sè cho tríc lµm nghiÖm 10 Sự tơng giao đờng thẳng y = ax + b và đồ thị hàm số y = ax2 Bài Tìm m để các phơng trình sau là phơng trình bậc hai: a) (1-3m) x2 + 2(m-1)x - 2m-3 = b) ( m2-1) x2 + 2x - 2m+5 = Bµi 1.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× c¸c PT sau cã nghiÖm kÐp T×m nghiÖm kÐp Êy a) x2 - (m + 2)x +m2 - = b) (m + 3)x2 - mx + m = 2.Tìm m để phơng trình ( m2-9) x2 + 2(m + 3)x +2 = vô nghiệm Tìm k để PT kx2 + 2(k - 1)x + k + = có hai nghiệm phân biệt Bµi Cho PT x2 +2(m-1) - 2m-3 = (1) Gi¶i PT víi m = CMR PT (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m Gọi x1, x2 là nghiệm PT (1) Tìm m để x1 x2 + >0 x2 x1 ( §/S m < Bµi Cho PT (m - 1) x2 - 2(m+1)x + m- = Gi¶i pt víi m = -1 Tìm m để pt có nghiệm phân biệt Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bµi Cho pt x2 - 2( k-1)x + 2k - = a Gi¶i pt víi k = b CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña k c Tìm k để pt có nghiệm cùng dấu đó nghiệm cùng dấu gì ? d Tìm k để pt có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1|-|x2| = 14 Bµi Cho pt : x2 - ( 2m - ) + m2 - m- = (1) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña pt (1) a T×m hÖ thøc lªn hÖ gi÷a x1, x2 kh«ng phô thuéc vµo m b Tìm m cho ( 2x1 - x2) ( 2x2 - x1) đạt GTNN Bµi Cho pt bÆc : x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = (1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -1 Tìm m để PT (1) luôn có nghiệm phân biệt Gọi x1,x2 là nghiệm PT Tìm m để x12 + x22 = 12 Bµi 7.Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + 2m - = Gi¶i pt víi m = −3 ) (9) CMR PT lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m Gäi x 1, x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh a Tìm hệ thức liên hệ x1, x2 độc lập với m b T×m GTNN cña hÖ thøc A= x12 + x22 Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu Bµi Cho PT : x2 - 4x + m + = Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm m để phơng trình có nghiệm trái dấu, đó nghiệm này mang dấu gì ? T×m m cho PT cã nghiÖm tho¶ m·n hÖ thøc x12 + x22 = 10 Bµi x2 - 2(m - 1)x + m - = Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm ∀ m Xác định m để pt có nghiệm giá trị tuyệt đối và trái dấu T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại phơng trình Tìm m để PT có nghiệm cùng dấu dơng Tìm m để PT có nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức |x1 |+|x2| = Bµi 10 Cho pt x2 - 2(m +2)x + m +1 = Gi¶i pt víi m= -2 Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm hệ thức liên hệ x1,x2 độc lập với m Tìm m để x1(1- 2x2) + x2(1- 2x1) = m2 Bài 11 Tìm m để PT: x2 - (m +3)x + 2(m+2)= (1) cã nghiÖm x1,x2 tho¶ m·n x1 = 2x2 Bµi 12 Cho PT: x2 - 2(m + 1)x + 2m - 15 = Gi¶i pt m =-1 Gäi nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x1vµ x2.T×m c¸c gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x2+5x1 = Tìm m để pt có nghiệm cùng dấu Tìm m để pt có nghiệm -2 Tìm nghiệm còn lại PT Bµi 13 Cho ph¬ng tr×nh x2 - (m + 4)x + 3m +3 = Tìm m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm còn lại phơng trình Xác định m để PT có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x13 + x23 0 Bài 14 Gọi x1, x2 là hai nghiệm phơng trình x2- 2(m-1)x – = 0.Tìm m để|x1 |+|x2| = Bµi 14 Cho Parabol y = - x vµ ®iÓm N(1;-2) CMR phơng trình đờng thẳng qua M có hệ số góc là k luôn cắt Parabol điểm phân biÖt A,B víi mäi gi¸ trÞ cña k Gọi xA , xB lần lợt là hoành độ A và B Tìm k để x2A + x2B - 2xAxB(xA + xB) đạt GTLN Tìm giá trị Bài 15 Cho h/s y= x2 (P) và đờng thẳng y = 2mx - 2m + (d) Tìm giao điểm Parabol (P) và đờng thẳng (d) m = CMR ®t lu«n c¾t Parabol t¹i mäi gi¸ trÞ cña m Tìm m để đờng thẳng cắt Parabol điểm có hoành độ trái dấu Gọi x1,x2 là hoành độ giao diểm đt và Parabol Tìm m để x21(1-x22) + x22(1-x21) = Bài 16 Cho h/s y = f(x) = -2x2 có đồ thị là ( P ) 1 TÝnh f(0); f( √ ); f( ); f(-1) √2 Tìm x để h/s lần lợt nhận các giá trị 0; -8; -18; 32 Các điểm A(3;-18), B( √ ;-6); C(-2;8) có thuộc đồ thị (P) không ? Bµi 16 Cho h/s y= x Gọi A,B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ là và -2 Viết phơng trình đờng thẳng ®i qua A vµ B Đờng thẳng y = x + m - cắt đồ thị trên điểm phân biệt gọi x và x2 là hoành độ giao điểm Tìm m để x12 + x22 + 20 = x12x22 Bµi 17 Cho h/s y = ( m - 2)x2 Tìm m để h/s đồng biến x < và nghịch biến x > Tìm m để đồ thị h/s nằm phía trên trục hoành (10) Tìm m để đồ thị h/s qua A(- √ ; 2) 4.Tìm m để đồ thị h/s tiếm xúc với đt y = x - Tìm toạ độ tiếp điểm Bµi 18 Cho hµm sè y = f(x) = 2x2 - x + TÝnh f(0); f(- ); f(- ) Bµi 19 Cho pt x2 - 3x + = 0, Gäi x1 vµ x2 lµ nghiÖm cña pt Kh«ng gi¶i pt h·y tÝnh x12 + x22 x31 + x32 x41 + x42 1 + x1 x2 x1 x2 + x2 x1 x + x x2 +3 x 2 x x 2+ x x x √ x2 + x √ x x √ x1 + x √ x 2 x1 -x2 10 x12 - x22 11 |x1 |-|x2| 12 √ x1 + √ x 16 (2 x1-1)( 2x2-1) 17 x12(x1- 1) + x22(x2- 1) 13 14 22 x21x2 + x22x1 x + x2 + x x ( x 1+ x2 ) 2 21 x (x −1)+ x ( x2 −1) x x 15 √ + √ √ x √ x1 x1 -1 x -1 x x1 18 2 * LuyÖn víi c¸c pt 2x2 - 7x + = 3x2 - 4x + 1= Bµi 20 Gäi x1, x2 lµ nghiÖm cña pt 3x2 + 7x + = (1) Kh«ng gi¶i pt h·y lËp mét pt bËc nhËn x21 - 2x1 và x22 - 2x2 làm Nghịch đảo các nghiệm x2 x1 PT(1) lµm nghiÖm nghiÖm x vµ lµm x −1 nghiÖm Bài 21 Tìm m để pt x2 - 12x + m = có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn hệ thức x1 x2 PhÇn V Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ hoÆc PT Dạng 1: Toán chuyển động Bài Một ôtô và xe máy xuất phát cùng lúc, từ địa điểm A đến địa điểm B cách 180 km Vận tốc ôtô lớn vận tốc xe máy là 10 km/h , nên ôtô đã đến B trớc xe máy 36 phót TÝnh vËn tèc cña mçi xe Bài Hai ngời xe máy khởi hành cùng lúc từ A đến B dài 75 km Ngời thứ nhanh ngời thứ hai km/h nên đến B sớm ngời thứ hai 10 phút Tính vận tốc ngêi Bài Khoảng cách thành phố A và B là 180 km ô tô từ A đến B, nghỉ 90 phút B råi l¹i tõ B vÒ A Thêi gian tõ lóc ®i dÕn lóc trë vÒ A lµ 10 giê BiÕt vËn tèc lóc vÒ kÐm vËn tèc lóc ®i lµ km/h TÝnh vËn tèc lóc ®i cña « t« Bài Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến b trớc ô tô thứ hai là 2/5 Tính vận tốc mçi xe Bài Một ngời xe đạp từ A đến B cách 108 km Cùng lúc đó ô tô khởi hành từ B đến A với vận tốc xe đạp 18 km/h Sau xe gặp nhau, xe đạp phải tới B TÝnh vËn tèc mçi xe? Bài Một ô tô trên quãng đờng dài 520 km Khi đợc 240 km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10 km/hvà hết quãng đờng còn lại Tính vận tốc ban đầu ô tô, biết thời gian hết quãng đờng lµ giê Bài Một ngời dự định từ A đến B cách 36 km thời gian định Đi đợc nửa đờng, ngời đó nghỉ 18 phút nên để đến B đúng hẹn phải tăng vận tốc km/h Tính vận tốc ban đầu Bài Một thuyền khởi hành từ bến sông A Sau đó 20 phút, ca nô khởi hành tõ A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Tim VËn tèc cña thuyÒn, biÕt vËn tèc ca n« nhanh h¬n thuyÒn lµ 12 km/h Bài Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi còn cách trung điểm quãng đờng 60 km thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên đã đến B sớm dự định là Tính quãng đ ờng AB Bµi 10 Mét can« xu«i dßng 30 km råi ngîc dßng 36 km VËn tèc can« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc can« ngîc dßng 3km/h TÝnh vËn tèc can« lóc ngîc dßng BiÕt r»ng thêi gian can« lóc ngîc dßng l©u h¬n thêi gian xu«i dßng giê Bài 11 Quãng đờng Hải Dơng – Thái Nguyên dài 150km Một ô tô từ Hải Dơng đến Thái Nguyên nghỉ Thái Nguyên 30 phút , sau đó trở Hải Dơng hết tất 10 Tính vận tèc cña « t« lóc ®i BiÕt vËn tèc lóc vÒ nhanh h¬n vËn tèc lóc ®i 10km/h (11) Bài 12 Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là km/h Khi đến B ca nô quay lại và gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực ca nô Bµi 13 Mét chiÕc thuyÒn ®i trªn dßng s«ng dµi 50 km Tæng thêi gian xu«i dßng vµ ngîc dßng lµ giê 10 phót TÝnh vËn tèc thùc cña thuyÒn, biÕt r»ng mét chiÕc bÌ th¶ næi ph¶i mÊt 10 giê míi xu«i hÕt dßng s«ng Bài 14 Hai canô cùng khởi hành lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vận tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài khúc sông AB, biết canô đến bến B cùng lúc Bµi 15 Hai ngêi ®i xe m¸y cïng khëi hµnh mét lóc tõ Hµ Néi vµ H¶i D¬ng ngîc chiÒu nhau, sau 40 phót hä gÆp TÝnh vËn tèc cña mçi ngêi, biÕt r»ng vËn tèc ngêi ®i tõ HN h¬n vËn tèc ngêi từ HD là 10km/h và quãng đờng Hà Nội - Hải Dơng dài 60km D¹ng T¨ng gi¶m Bµi 1Mét ®oµn xe chë 480 tÊn hµng Khi s¾p khëi hµnh cã thªm xe n÷a nªn mçi xe chë Ýt h¬n tÊn Hái lóc ®Çu ®oµn xe cã bao nhiªu chiÕc? Bài Lớp B đợc phân công trồng 420 cây xanh Lớp dự định chia số cây cho bạn lớp Đến buổi lao động có ngời làm việc khác, vì bạn có mặt phải trồng thêm cây n÷a míi hÕt sè c©y cÇn trång TÝnh tæng sè h/s cña líp B Bài Trong buổi lao động trồng cây, tổ gồm 15 học sinh( nam và nữ) đã trồng đợc tất 60 cây Biểt số cây các bạn nam trồng đợc và số cây các bạn nữ trồng đợc là Mỗi bạn nam trồng đợc các bạn nữ là cây Tính số h/s nam và nữ tổ Bài Một đội xe theo kế hoạch cần vận chuyển 150 hàng Nhng đến lúc làm việc phải điều xe làm nhiệm vụ khác Vì số xe còn lại phải chở thêm 10 hàng hết số hàng đó Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi Theo kÕ ho¹ch, mét tæ c«ng nh©n ph¶i s¶n xuÊt 360 s¶n phÈm §Õn lµm viÖc, ph¶i điều công nhân làm việc khác nên công nhân còn lại phải làm nhiêu dự định là sản phẩm Hỏi lúc đầu tổ có bao nhiêu công nhân ? Biết suất lao động cồg nhân là nh Bài Lớp 9A đợc phân công trồng 480 cây xanh Lớp dự định chia cho số học sinh, nhng lao động có bạn vắng nên bạn có mặt phải trồng thêm cây xong Tính số học sinh lớp 9A Bµi Trong trêng A cã 155 cuèn s¸ch toµn vµ v¨n Dù tÝnh thêi gian tíi nhµ trêng sÏ mua thêm 45 sách văn và toán, đó số sách môn Văn 1/3 số sách môn văn có và s¸ch m«n to¸n b»ng 1/4 sè s¸ch m«n to¸n hiÖn cã TÝnh sè s¸ch m«n v¨n vµ to¸n cã th viÖn cña nhµ trêng Bài Hai tổ công nhân đợc giao tuần sản xuất đợc 980 đôi giầy Để lập thành tích chào mừng ,tuần vừa qua tổ vợt mức 8%, tổ vợt mức 10% So với kế hoạch đợc giao nên tổ sản xuất đợc 1068 đôi Hỏi định mức đợcgiao tổ là bao nhiêu đôi giầy Bài Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II đã vợt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vợt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm đợc giao tổ theo kế hoạch là bao nhiªu? Bài 10 Trong phòng có 80 ngời họp, đợc xếp ngồi trên các dãy ghế Nếu ta bớt hai dãy ghế thì dãy ghế còn lại phải xếp thêm hai ngời đủ chỗ Hỏi lúc đầu có dãy ghế và dãy ghế đợc xếp bao nhiêu ngời ngồi? Bài 11 Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi và bớt dãy thì số chỗ ngồi phòng họp không thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy? Tổng số công nhân hai đội sản xuất là 125 ngời Sau điều 13 ngời từ đội thứ sang đội thứ hai thì số công nhân đội thứ số công nhân đội thứ hai Tính số công nhân đội lúc đầu D¹ng H×nh häc Bµi Mét h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 300 m2 NÕu gi¶m chiÒu réng ®i 3m vµ t¨ng chiÒu dµi lªn 5m thì ta đợc HCN diện tích HCN ban đầu Tính chu vi HCN ban đầu Bµi Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 50 m vµ diÖn tÝch 100 m TÝnh c¸c c¹nh cña khu vên Êy Bµi Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng 2/5 chiÒu dµi vµ cã diÖn tÝch b»ng 360 m TÝnh chu vi cña khu vên Êy Bµi Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi b»ng 7/4 chiÒu réng vµ cã diÖn tÝch b»ng 1792 m TÝnh chu vi khu vên Êy (12) Bµi TÝnh c¸c kÝch thíc cña h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 40 cm 2, biÕt r»ng nÕu t¨ng mçi kÝch thíc thªm cm th× diÖn tÝch t¨ng thªm 48 cm2 Bài Hai ngời xe đạp khởi hành cùng lúc từ A và B cách 60 kmvà dến C Hớng chuyển động họ vuông góc với và gặp sau Tính vận tốc ngời, biết vận tốc ngời tõ A nhá h¬n vËn tèc ngêi ®i tõ B lµ km/h D¹ng T×m sè Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta nhận đợc số 17 sè ban ®Çu Bài Tìm số tự nhiên có chữ số, biết chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị là và đổi chỗ hai chữ số cho thì ta nhận đợc số sè ban ®Çu Bài Cho số có hai chữ số, tổng hai chữ số 11 Nếu thay đổi theo thứ tự ngợc lại đợc số lớn số lúc đầu 27 đơn vị Tìm số đã cho Bµi mét sè cã hai ch÷ sè lín gÊp lÇn tæng c¸c ch÷ sè cña nã, cßn b×nh ph¬ng cña tæng c¸c ch÷ số gấp lân số đã cho Tìm số đó Bài Đem số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số nó thì đợc 405 Nêu lấy số đợc viết hai chữ số nhng theo thứ tự ngợc lại nhân với tổng các chữ số nó thì đợc 486 Tìm số đó (54) Bài Tích số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 109 Tìm số đó D¹ng : Lµm chung c«ng viÖc: Bài Hai ngời cùng làm chung công việc 3giờ Ngời thứ làm đến nửa công việc ngời thứ hai làm nốt cho hoàn thành thảy hết Nếu ngời làm riêng thì ? Bµi §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung giê Sau giê lµm chung th× tæ hai đợc điều làm việc khác, tổ đã hoàn thành công việc còn lại 10 Hỏi tổ làm riêng thì sau bao lâu làm xong công việc đó? PhÇn H×nh Häc Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O; R), hai đờng cao AD và BE c¾t t¹i H ( D BC; E AC; AB < AC ) a) Chøng minh c¸c tø gi¸c AEDB vµ CDHE lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh CE.CA = CD CB vµ DB.DC = DH.DA c) Chøng minh OC vu«ng gãc víi DE d) Đờng phân giác AN BAC cắt BC N và đờng tròng ( O ) K ( K khác A) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CAN Chứng minh KO và CI cắt điểm thuộc đờng tròn (O) Bài Trên đờng tròn (O; R) đờng kính AB lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B AM cắt BE t¹i C; AE c¾t MB t¹i D a) Chøng minh MCED lµ tø gi¸c néi tiÕp vµ CD vu«ng gãc víi AB b) Gäi H lµ giao ®iÓm c¶u CD vµ AB Chøng minh r»ng BE BC = BH BA c) Chứng minh các tiếp tuyến M và E đờng tròn (O) cắt điểm nằm trên đờng thẳng CD Bài Cho đờng tròn (O; R) và điểm S ngoài đờng tròn Vẽ hai tiếp tuyến SA và SB Vẽ đờng thẳng a qua S và cắt đờng tròn (O) M; N với M nằm S và N (O a) a) Chøng minh SO vu«ng gãc víi AB b) Gọi H là giao điểm SO và AB; I là trung điểm MN Hai đờng thẳng OI và AB cắt t¹i E Chøng minh ISHE néi tiÕp c) Chøng minh OI.OE = R2 d) Cho SO = 2R vµ MN = R TÝnh diÕn tÝch tam gi¸c ESM theo R Bài 4: Cho tam giác MNP vuông M, đờng cao MH ( H trên cạnh NP ) Đờng tròn đờng kính MH c¾t c¸c c¹nh MN t¹i A vµ c¾t c¹nh MP t¹i B Chứng minh AB là đờng kính Đờng tròn đờng kính MH Chøng minh tø gi¸c NABP lµ tø gi¸c néi tiÕp Từ M kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt cạnh NP I Chứng minh IN = IP Bài 5: Cho tam giác nhọn ABC, đờng cao kẻ từ đỉnh B và đỉnh Ccắt H và cắt đờng tròn ngoÞa tiÕp tam gi¸c ABC lÇn lît t¹i E vµ F Chng minh AE = AF Chứng minh A là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EFH Kẻ đờng kính BD Chứng minh tứ giác ADCH là hình bình (13) ¿ ^ ❑ Bài 6: Cho tam giác vuông PQR ( P = 900 ) nội tiết đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính PD ¿ Chøng minh tø gi¸c PQDR lµ h×nh ch÷ nhËt Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc Q, R trên PD PH là đờng cao tam giác ( H trªn c¹nh QR ) Chøng minh HM vu«ng gãc víi c¹nh PR Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN Gọi bán kính đờng tròn nội, ngoại tiếp tam giác vuông PQR là r và R Chøng minh: r + R √ PQ PR Bµi 7: Cho tam gi¸c vu«ng ABC vu«ng t¹i C O lµ trung ®iÓm cña AB vµ D lµ ®iÓm trªn c¹nh AB ( D không trùng với A, O, B ) Gọi I và J thứ tự là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD và tam gi¸c BCD Chøng minh OI // BC Chứng minh điểm I, J, O, D nằm trên đờng tròn Chøng minh r»ng CD lµ ph©n gi¸c cña gãc ACB vµ chØ OI = OJ Bµi 8: Cho đờng tròn tâm O và M là điểm ngoài đờng tròn Qua M kẻ tiếp tuyến MA, MB ( A, B là tiếp điểm ) và cát tuyến cắt đờng tròn C, D Gọi I là trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A, B, O, I nằm trên đờng tròn AB c¾t CD t¹i E Chøng MA2 = ME.MI Gi¶ sö AD = a vµ C lµ trung ®iÓm cña MD TÝnh ®o¹n AC theo a Bài 9: Cho điểm A bên ngoài đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn(B, C là tiÕp tuyÕn) M lµ ®iÓm bÊt k× trªn cung nhá BC (M≠B, M≠C) Gäi D, E, F t¬ng øng lµ h×nh chiÕu vuông góc M trên các đờng thẳng AB, AC, BC; H là giao điểm MB và DF ; K là giao ®iÓm cña MC vµ EF Chøng minh: a MECF lµ tø gi¸c néi tiÕp b MF vu«ng gãc víi HK Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để tích MD.ME lớn Bài 10:Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (theo thứ tự ấy) Gọi (O) là đờng tròn qua B và C Từ A vẽ các tiếp tuyến AE và AF với đờng tròn(O) (E và F là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm BC a) Chứng minh năm điểm A, E, O, I, F năm trên đờng thẳng b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) G Chứng minh EG//AB c) Nèi EF c¾t AC t¹i K Chøng minh AK.AI = AB.AC Bài 11:Cho hình vuôngABCD, M là điểm trên đờng chéo BD, gọi H, I và K lần lợt là hình chiÕu vu«ng gãc cña M trªn AB, BC, AD Chøng minh tam gi¸c MIC b»ng tam gi¸c HMK Chøng minh CM vu«ng gãc víi HK Xác định vị trí M để diện tích tam giác CHK đạt giá trị nhỏ Bài 12: Cho hai đờng tròn (O1) và (O2) cắt M và N, tiếp tuyến chung với hai đờng tròn (O1) vµ (O2) vÒ phÝa nöa mÆt ph¼ng bê O 1O2 chøa ®iÓm N, cã tiÕp ®iÓm thø tù lµ A vµ B Qua M kÎ cát tuyến song song với AB cắt đờng tròn (O1), (O2) thứ tự C, D Đờng thẳng CA và đờng thẳng DB c¾t t¹i I Chøng minh IM vu«ng gãc víi CD Chøng minh tø gi¸c IANB lµ tø gi¸c néi tiÕp Chứng minh đờng thẳng MNđi qua trung điểm AB Bài 13: Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Dựng đờng tròn đờng kính AB, BC, gọi D và E thứ tự là hai tiếp điểm tiếp tuyến chung với đờng tròn đờng kính AB và BC, và M là giao ®iÓm cña AD víi CE Chøng minh tø gi¸c ADEC lµ tø gi¸c néi tiÕp Chứng minh MB là tiếp tuyến hai đờng tròn đờng kính AB và BC Kẻ đờng kính DK đờng tròn đờng kính AB Chứng minh K, B, E thẳng hàng Bµi 14: Cho tam gi¸c vu«ng MNP (gãc M = 900) Tõ N dùng ®o¹n th¼ng NQ vÒ phÝa tam gi¸c MNP cho NP = NQ vµ gãc MNP = gãc PNQ, vµ gäi I lµ trung ®iÓm cña PQ, MI c¾t NP t¹i E 1.Chøng minh gãc PMI vµ gãc QNP b»ng Chøng minh tam gi¸c MNE lµ tam gi¸c c©n Chøng minh MN.PQ = NP.ME (14) Bài 15: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Lấy điểm D tuỳ ý trên nửa đờng tròn (D≠A và D≠B) Dựng hình bình hành ABCD Từ D kẻ DM vuông góc với đờng thẳng AC M và từ B kẻ BN vuông góc với đờng thẳng AC N a) Chứng minh bốn điểm D, M, B, C nằm trên đờng tròn b) Chøng minh AD.ND = BN.DC c) Tìm vị trí D trên nửa đờng tròn cho BN.AC lớn Bµi 16: Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC, BD cắt E Hình chiếu vuông góc E trên AD là F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai là M Giao ®iÓm cña BD vµ CF lµ N Chøng minh: a) CEFD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Tia FA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BFM c) BE.DN = EN.BD Bài 17: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đờng trßn (O) c¾t c¸c tia AC, AD lÇn lît t¹i M vµ N Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM Các tiếp tuyến C và D đờng tròn (O) cắt MN lần lợt E và F Chứng minh EF = MN/2 Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN là tam giác Bài 18: Cho đờng tròn (O) và đờng thẳng a không có điểm chung với đờng tròn(O) Từ điểm A thuộc đờng thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (O) (B, C thuộc đờng tròn (O)) Từ O kẻ OH vuông góc với đờng thẳng a H Dây BC cắt OA D và cắt OH E Chứng minh từ giác ABOC nội tiếp đợc đờng tròn Gọi R là bán kính đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2 Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn qua điểm cố định Bài 19: Cho tam giác ABC cân A, có góc BAC = 45 0, nội tiếp đờng tròn (O ; R) Tia AO cắt đờng tròn (O;R) D khác A Lấy điểm M trên cung nhỏ AB (M khác A, B) Dây MD cắt dây BC I Trên tia đối tia MC lấy điểm E cho ME=MB Đờng tròn tâm D bán kính DC cắt MC t¹i ®iÓm thø hai K Chøng minh r»ng: a BE song song víi DM b Tø gi¸c DCKI lµ tø gi¸c néi tiÕp Kh«ng dïng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng lîng gi¸c, h·y tÝnh theo R thÓ tÝch cña h×nh tam gi¸c ACD quay mét vßng quanh c¹nh AC sinh Bài 20: Cho đờng thẳng (O) đờng kính AB = 2R, C là trung điểm OA và dây MN vuông góc víi OA t¹i C Gäi K lµ ®iÓm tuú ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN Chøng minh BCHK lµ tø gi¸c néi tiÕp TÝnh tÝch AH.AK theo R Bài 21: Cho hình thoi ABCD , có góc A = 600, M là điểm trên cạnh BC, đờng thẳng AM cắt c¹nh DC kÐo dµi t¹i N Chứng minh đẳng thức: AD2 = BM.DN §êng th¼ng DM c¾t BN t¹i E Chøng minh r»ng tø gi¸c BECD lµ tø gi¸c néi tiÕp Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E năm trên cung tròn cố định điểm M thay đổi trên cạnh BC Bài 22:Cho đờng tròn tâm ( ), AB là dây cố định đờng tròn không qua tâm M là điểm trªn cung lín AB cho tam gi¸c MAB lµ tam gi¸c nhän Gäi D vµ C thø tù lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhỏ MA, MB, đờng thẳng AC cắt đờng thẳng BD I, đờng thẳng CD cắt cạnh MA và MB thø tù t¹i P, Q Chøng minh tam gi¸c BCI lµ tam gi¸c c©n Chøng minh tø gi¸c BCQI lµ tø gi¸c néi tiÕp Chøng minh QI = MP Đờng thẳng MI cắt đờng tròn N, M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm MN chuyển động trên đờng nào ? Bµi 23 Cho tam giác vuông cân ABC ( AB = AC ), trên cạnh BC lấy điểm M Gọi (O 1) là tâm đờng tròn tâm 01 qua M và tiếp xúc với AB B, gọi ( O ) là tâm đờng tròn tâm O2 qua M và tiếp xóc víi AC t¹i C §êng trßn ( O1) vµ ( O2 ) c¾t t¹i D ( D M) CMR tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng Chứng ming 01D là tiếp tuyến đờng tròn tâm ( O2 ) B01 cắt C02 E Chứng minh điểm A, B, D, E, C năm trên đờng tròn Xác định vị trí M cho đoạn thẳng O102 là ngắn (15) ¿ Bµi 24: Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( AC > AB, ^ ❑ A ¿ = 900 ) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm đờng tròn nội tiếp với các cạnh AB, BC, AC lần lợt M, N, P Chøng minh tø gi¸c AMIP lµ h×nh vu«ng Đờng thẳng AI cắt PN tai D Chứng minh điểm M, B, N, D, I nằm trên đờng tròn §êng th¼ng BI vµ CI kÐo dµi c¾t AC, AB lÇn lît t¹i E vµ F Chøng minh BE CF = BI CI Bài 25: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên đờng tròn (O) lấy điểm C (C không trùng với A, B và CA > CB) Các tiếp tuyến đờng tròn (O) A, C cắt điểm D, kẻ CH vu«ng gãc víi AB ( H thuéc AB), DO c¾t AC t¹i E 1) Chøng minh tø gi¸c OECH néi tiÕp 2) Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Chứng minh 2BCF CFB 90 3) BD c¾t CH t¹i M Chøng minh EM//AB Bài 26: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm , đờng phân giác góc A cắt cạnh BC D và đờng tròn ngoại tiếp I chøng minh OI vu«ng gãc vøi c¹nh BC Chứng minh đẳng thức BI = AI DI Gäi H lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn c¹nh BC Chøng minh gãc BAH CAO ^ ❑ ❑ 4.Chøng minh gãc H¢O = ^ ❑−C B ¿ - (16)