Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là một trong các hàm số lượng giác đưa về phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa về phương trình lượng giác cơ bản chú ý điều kiện 1 t 1 nếu đặt t bằng[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I ( Năm học : 2012-2013) MÔN TOÁN – KHỐI 11 PHẦN 1: ĐẠI SỐ A TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG I -LƯỢNG GIÁC Giải các phương trình lượng giác a Phương trình a 1 sin x a : Phương trình vô nghiệm a 1 x k 2 sin x sin kZ x k x k 3600 sin x sin k Z x 1800 k 3600 x arc sin a k 2 sin x a kZ x arc sin a k f x g x k 2 sin f x sin g x k Z f x g x k 2 Tổng quát: * Các trường hợp đặc biệt sin x 1 x k 2 k Z sin x x k 2 k Z sin x 0 x k k Z Vận dụng: Giải các phương trình a ) sin x sin b Phương trình a 1 12 b) sin x sin 36 c ) sin 3x cos x a : Phương trình vô nghiệm a 1 cosx cos x k 2 k Z cosx cos x k 3600 k Z cosx a x arccosa k 2 k Z Tổng quát: cosf x cosg x f x g x k 2 k Z * Các trường hợp đặc biệt d )sin x (2) cosx 1 x k 2 k Z cosx x k 2 k Z cosx 0 x k k Z Vận dụng: Giải các phương trình sau: a ) cos x cos b) cos x 450 2 c)cos4 x 2 ; d ) cos x c Phương trình tan x a tan x t an x = k kZ tan x t an x = k1800 k Z tan x a x = arctan a k k Z tan f x tan g x f x g x k k Z Tổng quát: 0 Vận dụng: Giải các phương trình sau a ) tan x tan d Phương trình b) tan x c) tan x 200 cot x a cot x cot x = + k k Z cot x cot x = + k1800 k Z cot x a x = arccot a + k k Z cotf x cotg x f x g x k k Z Tổng quát: Vận dụng: Giải các phương trình sau: 3 c) cot x b) cot x 6 Giải các phương trình bậc hàm số lượng giác a ) cot 3x cot a Định nghĩa: phương trình bậc hàm số lượng giác là phương trình có dạng at b 0 t đó a,b là các số a 0 và t là các hàm số lượng giác b Phương pháp: Đưa phương trình lượng giác 2sin x 0; cos2 x 0; tan x 0; cot x 1 0 c Vận dụng: Giải các phương trình bậc hai hàm số lượng giác a Phương trình bậc hai hàm số lượng giác: b Định nghĩa: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác là phương trình có dạng at bt c 0 , đó a, b, c là các số a 0 và t là các hàm số lượng giác c Phương pháp: Đặt ẩn phụ t là các hàm số lượng giác đưa phương trình bậc hai theo t giải tìm t, đưa phương trình lượng giác (chú ý điều kiện t 1 đặt t sin cos) d Vận dụng: Giải các phương trình 2 a) 2sin x sin x 0 b) cos x 3cosx 0 c) tan x tan x 0 d) 3cot 3x cot x 0 cot 3x (3) Giải các phương trình bậc sinx và cosx a Định nghĩa: Phương trình bậc sin x và cos x là phương trình có dạng a sin x b cos x c đó a, b, c R và a b 0 b Ví dụ: sin x cos x 1; 3cos x 4sin x 1; 2 c Phương pháp: Chia hai vế phương trình cho a b ta được: a b c sin x cos x 2 2 a b a b a b2 c 1 2 a b Nếu : Phương trình vô nghiệm c a b 1 c os sin 2 a b2 a2 b2 Nếu a b thì đặt a b sin cos a b2 a2 b2 ) (hoặc c c sin x cos x 2 a b (hoặc a b ) sau đó giải phương Đưa phương trình dạng: trình lượng giác 2 2 Chú ý: Phương trình a sin x b cos x c đó a, b, c R và a b 0 có nghiệm c a b Vận dụng: Giải các phương trình sin x cos x 0 a b 2sin x cos x cos x sin x d c 2sin x sin x 0 Giải các phương trình lượng giác tổng hợp các đề thi ĐH-CĐ qua các năm gần đây 1) cos x cos x cos x 0 2) sin x cos x sin x cos2 x 0 3) cos x sin x cos x sin 3x 0 4 4 x cot x sin x tan xtan 4 2 5) 4 sin x cos x cos x sin x 1 sin x 7) 2 x x sin cos cos x 2 2 9) 11) sin x 13) cos3 x sin xcos x sin xcosx 2sin x cos x 2sin x sin x 15) cos x 2sin 3x cos x sin x 0 sin x cos x cos x cos x sin x 0 17) 14) 4) cos x sin x sin x cos x 2sin x 0 6) cos3x cos2 x cos x 0 8) 2sin x sin x sin x 1 7 4sin x 3 sin x sin x 10) 12) 2sin x cos2 x sin x 1 cos x sin x cos x sin x cos x 2 cos x sin x sin x cos2 x sin x 4 cos x tan x 16) 18) sin x cos2 x 3sin x cos x 0 (4) sin x cos2 x 2sin x.sin x cot x 19) sin x cos x sin x 0 tan x 23) 20) sin x cos x sin x cos x cos2 x sin x cos x 21) 22) sin x cos2 x 2 cos x cos x sin x cos x cos x sin x 24) sin 3x cos3x sin x cos x cos x II-TỔ HỢP-NHỊ THỨC NIU TƠN-XÁC SUẤT Giải các bài tập quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp Bài tập vận dụng: 0,1, 2,3, 4, 5, 6, 7 Từ tập A có thể lập bao nhiêu số tự nhiên các Bài 1: Cho tâp hợp A = trường hợp sau: a Có chữ số khác , b là số chẵn có ba chữ số khác , c Có chữ số khác và không bắt đầu 56 d Có chữ số khác và có tổng các chữ số không vượt quá 15 e Có chữ số khác mà hai chữ số và không đứng cạnh Bài 2: Từ tập thể gồm 14 người,có nam và nữ đó có An và Bình,người ta muốn chọn mộttổ công tác gồm người Tìm số cách chọn trường hợp sau: a Trong tổ có đúng nữ b Trong tổ phải có nam lẫn nữ c Trong tổ phải có ít nữ d Trong tổ phải có ít nam và nữ e Trong tổ có tổ trưởng, tổ viên,hơn An và Bình đồng thời không có mặt tổ Bài : Trong số 16 HS có 3HS giỏi, 5HS khá, 8HS trung bình Có bao nhiêu cách chia 16 HS thành tổ cho tổ có người và tổ có HS giỏi và tổ có ít HS khá Bài 4: Giải các phương trình sau với ẩn số x : a C x 5C x 2 b 3C x 1 xP2 4 Ax x x 2 x 1 d C14 C14 C14 x e Ax C x 14 x c Px Ax2 72 6 Ax2 Px Ax2 C1x 79 f Giải các bài tập nhị thức Niu tơn(Tìm hệ số số hạng chứa xk khai triển Niu tơn) Bài tập vận dụng: Bài 1: Tìm hệ số số hạng chứa x ( x - khai triển x Bài 2: Tìm số hạng chứa x y khai triển 72A 1n - A n3+1 = 72 Bài 3: Tìm hệ số x khai triển n n −1 ( ( x2y + x− x ) 12 1n x biết n là số nguyên dương thoả điều kiện: ) n ) biết n là số nguyên dương thoả điều kiện: n −2 Cn +C n +C n =79 Bài 4: Tìm hệ số x x 2x2 khai triển Bài 5: Tìm số hạng chứa x khai triển Giải các bài tập xác suất ( x2 + x ) + ( 2x - 3) (5) Bài tập vận dụng: Bài 1: Gieo súc sắc cân đối và đồng chất lần Tính xác suất các biến cố sau: a A: “ Mặt chấm xuất ít lần” b B: “ Mặt chấm xuất lần lần gieo thứ 2” c C: “ Tổng số chấm hai lần gieo 9” d D: “Tổng số chấm hai lần gieo số chia hết cho 3” e E: “Tổng số chấm hai lần gieo không vượt quá 9” Bài 2: Một lọ đựng bông hoa vàng , bông hoa tím , bông hoa đỏ , lấy ngẫu nhiên bông hoa Tính xác suất để lấy : a Đúng hai bông hoa đỏ b Ít bông hoa vàng và nhiều bông hoa đỏ c Tổng số hoa đỏ và tím không vượt quá số hoa vàng d Số hoa tím là số lẻ e Luôn có đủ màu và số hoa đỏ không ít PHẦN II - HÌNH HỌC A LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG I– PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG – PHÉP TỊNH TIẾN: v Phép biến hình biến 1) Định nghĩa: Trong mặt phẳng cho vectơ điểm M thành điểm M’ cho MM ' v gọi phép Tv tịnh tiến theo vectơ v Kí hiệu: M ' Tv M MM ' v Phép tịnh tiến theo vectơ chính là phép đồng v a; b ; M x; y ; M ' x '; y ' v M' M x ' x a M ' Tv M y ' y b 2) Biểu thức tọa độ: cho Khi đó: 3) Tính chất: Phép tịnh tiến a) Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng đã cho c) Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng đã cho d) Biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho Vận dụng: Tìm ảnh các điểm sau qua phép tịnh tiến v = (2;-1 ) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép tịnh tiến v = (1;-3 ) a) -2x +5 y – = b) 2x -3 y – = c) 3x – = d) x + y – = Tìm ảnh đường tròn qua phép tịnh tiến v = (3;-1 ) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + (y – 2)2 = 4 Tìm toạ độ vectơ v cho Tv ( M ) = M’ các trường hợp sau: a) M(10; 1), M’(3; 8) b) M(5; 2), M’(4; 3) c) M(–1; 2), M’(4; 5) d) M(0; 0), M’(–3; 4) c) M(5; –2), M’(2; 6) f) M(2; 3), M’(4; –5) M ' 2– PHÉP QUAY: O M (6) Định nghĩa: cho điểm O và góc giác Phép biến hình biến điểm O thành chính nó, biến OM; OM ' gọi là phép điểm M khác O thành M’ cho OM ' OM và góc lượng giác Q quay tâm O góc Kí hiệu: O; OM ' OM M ' Q O; M OM ; OM ' Q Phép quay O; k 2 , k Z , chính là phép đối xứng tâm O Q Phép quay O;k 2 , k Z , chính là phép đồng M x; y ; M ' x '; y ' 2) Biểu thức tọa độ: cho Khi đó: x ' y M ' Q O ,900 M y ' x x ' y M ' Q O , 900 M y ' x x ' x cos y sin M ' Q O , M y ' x sin y cos ( là góc lượng giác bất kì) 3) Tính chất: Phép quay a Bảo toàn khoảng cách hai điểm bất kì b Biến đường thẳng thành đường thẳng c Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng đoạn thẳng đã cho d Biến tam giác thành tam giác tam giác đã cho e Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính 1) Vận dụng: Tìm ảnh các điểm sau qua phép quay Q(O;90o);Q(O;-90 o) A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép quay Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) -2x +3 y – = b) 2x -5y – = Tìm ảnh các đường tròn sau qua phép Q(O;90 o);Q(O;-90 o) a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = 3– PHÉP VỊ TỰ: 1) Định nghĩa: cho điểm I và số k 0 Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho IM ' k.IM gọi là phép vị tự tâm I, tỉ số k Kí hiệu: V I ,k M ' V I ,k M IM ' k IM Nhận xét: Phép vị tự biến tâm vị tự thành chính nó Khi k = 1, phép vị tự là phép đồng Khi k = -1, phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự I a; b ; M x; y ; M ' x '; y ' 2) Biểu thức tọa độ: cho k 0 , Khi đó: x ' kx M ' V O ,k M O là gốc tọa độ y ' ky x ' kx k a M ' V I ,k M y ' ky k b 3) Tính chất: taâm I baát kì (7) a) Giả sử M’, N’ theo thứ tự là ảnh M, N qua phép vị tự tỉ số k Khi đó: M ' N ' k MN M ' N ' k MN i) ii) b) Phép vị tự tỉ số k: i) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm đó ii) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với đường thẳng đã cho, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng iii) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng tam giác đã cho kR iv) Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính Vận dụng: Tìm ảnh các điểm sau qua phép vị tự V(O;k) ;k=4 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh các điểm sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(-3;4);k=-3 A(2; -3), B(–1; 4), C(0; 6), D(5; –3) Tìm ảnh cácđường thẳng sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(1;-2);k=-5 a) -2x +3 y – = b) 2x -5 y – = Tìm ảnh các đường tròn sau qua phép vị tự V(I;k) ;I(3;-2);k=-3 a) (x - 2)2 + (y +1)2 = b) x2 + y2 – 6x – 2y +6 = Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M’ Tìm k các trường hợp sau: a) I(–2; 1), M(1; 1), M’(–1; 1) b) I(1; 2), M(0; 4) và M′(2; 0) c) I(2; –1), M(–1; 2), M′(–2; 3) II HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN Bài 1: Cho tứ diện SABC Gọi M,N là các điểm trên các đoạn SB và SC cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến mặt phẳng (AMN) và (ABC) , mặt phẳng (ABN) và (ACM) Bài 2: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm AC và BC Gọi K là điểm trên cạnh BD không phải là trung điểm Tìm giao điểm của: a CD và mặt phẳng (MNK) b AD và mặt phẳng (MNK) Bài 3: Cho hình chóp SABCD Gọi I, J, K là các điểm trên các cạnh SA, AB, BC Giả sử đường thẳng JK cắt các đường thẳng AD, CD M, N Tìm giao điểm các đường thẳng SD và SC với mặt phẳng (IJK) Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB và CD P là điểm nằm trên cạnh AD không là trung điểm Tìm thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng(MNP) Bài 5: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O M, N trung điểm SB, SD I là trung điểm OC a Xác định thiết diện (MNI) và hình chóp b Thiết diện chia cạnh SA theo tỉ số nào? Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy AB và CD (AB > CD) Gọi M, N là trung điểm SA và SB a Chứng minh: MN // CD b Tìm giao điểm P SC và mặt phẳng (ADN) Bài 7: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, CD a Chứng minh MN // (SBC) và MN // (SAD) b Gọi P là trung điểm cạnh SA Chứng minh SB // (MNP) và SC // (MNP) MDP // SBN c Chứng minh (8)