DeDA thi thu lop 10 nam 1213

Trên tia MN lấy điểm C nằm bên ngoài đờng tròn O; R sao cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn O; R tại điểm K khác A, hai dây MN vµ BK c¾t nhau t¹i E 1/Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội t[r]

trêng thcs 2013 ho»ng lu §Ò chÝnh thøc (§Ò gåm bµi – 01 trang) đề thi thử lớp 10 thpt năm học 2012 – m«n : to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót ( Không kể thời gian giao đề ) Ngµy thi 05/06/2012  x   10  x  A     : x  2  x 2  x 2 x x x x Bµi 1(2.0 ®iÓm): Cho biÓu thøc a/ Rót gän biÓu thøc A b/ T×m x cho A < 3 x  y 8  Bµi (2.5 ®iÓm) : 1/ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh tr×nh sau  x  y 5 2/ Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2mx +m – = (1) víi m lµ tham sè a/ Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 b/ Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 1  16 x x c/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn Bài (1.0 điểm ) : Cho parabol y = x2 có đồ thị là (P).Viết phơng trình đờng thẳng qua ®iÓm M(1 ; 2) vµ tiÕp xóc víi Parabol (P) t¹i ®iÓm N Bài (3.5 điểm) : Cho đờng tròn (O; R) có đờng kính AB vuông góc với dây cung MN H ( H nằm O và và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm bên ngoài đờng tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đờng tròn (O; R) điểm K khác A, hai dây MN vµ BK c¾t t¹i E 1/Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và  CAE đồng dạng với CHK 2/Qua N kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân 3/ Gi¶ sö KE = KC Chøng minh OK//MN vµ KM2 + KN2 = 4R2 a Bµi (1.0 ®iÓm ) : Cho hai sè a vµ b tho¶ m·n : trÞ cña biÓu thøc M = a3 + b3   a  b  b  3 T×m gi¸ - HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh : Sè b¸o danh : Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè : Ch÷ ký cña gi¸m thÞ sè : đáp án và thang điểm C©u Néi dung Bài Điều kiện để biểu thức A xác định : x > và x  x   10  x   A     : x    x 2  x 2 x x x x    x   x  A   :  x x 2 x 2  x x      a/    3x  x  x    x  x   x   10  x A : x 2 x  x  2  x  2 A A  3x  6x  12 x  3x  x x  x 2  x  18 x x  x 2 b/  A<2⇔ 2 x  x 2    x   10  x    x 2  x 2 b/ c/ 0.25 0.25 0.25 x  20  x 2 x   0    x3 x  x   2 x3 0x hoÆc x  KÕt hîp ®iÒu kiÖn : 3 x  y 8(2) 6 x  y 16 7 x 21  x 3         x  y 5  x  y 5  x  y 5  y  Bµi 1/  x 3  VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt  y  a/ 0.25 x 2  2 x 2 : §iÓm 0.25 2/ Víi m = -1 , ta cã ph¬ng tr×nh : x2 + 2x – = Cã ’ = + = > 0, Nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = vµ x2 = - x2 – 2mx +m – = (1) Ta cã : ’ = m2 – 4m + = m2 – 4m + + = (m – 2)2 + > víi mäi m VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m 0.5 0.25 0.75 0.25 0.5 0.5 Ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm víi mäi m (c©u b), Theo ViÐt ta cã  x1  x2 2m   x1 x2 m  1 x1  x 2m  16 16 16 Mµ x1 x <=> x1x <=> m  <=>2m = 16m – 112 => 14m = 112 => m = 0.5 1  16 x x VËy víi m = th× a/ Gọi phơng trình đờng thẳng cần tìm là y = ax + b Vì đờng thẳng qua điểm M(1 ; 2) => = a + b (1) Vì đờng thẳng tiếp xúc với Parabol (P) điểm N, nên phơng trình hoành độ : x2 = ax + b = <=> x2 – ax – b = có nghiệm kép =>  = a2 + 4b = (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 0.25 0.25 a  b 2 b 2  a (1)    a  4b 0 a  4a  0(2) Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) : a2 – 4a + = => a1 =  vµ a2 =  Víi a1 =  => b1 =  Víi a2 =  => b1 = Vậy ta có hai phơng trình đờng thẳng 0.5 y = (  )x  vµ y = (  )x 2 K' M O B H Bµi E N K F 1/ C +) Chøng minh tø gi¸c AHEK lµ tø gi¸c néi tiÕp  AB MN(gt) => AHE 90 AKB 900  (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn O) => AKE 90 0.5 0.5 0   => AHE  AKE 90  90 180 => Tø gi¸c AHEK néi tiÕp +)  CAE đồng dạng với CHK  XÐt CAE vµ CHK cã : C lµ gãc chung (1) Xét đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEK (theo câu a), ta có 0.5     KAE KHE (Cïng ch¾n cung KE) Hay CAE KHC (2) Tõ (1) vµ (2) => CAE  CHK (g.g) Chøng minh NFK c©n NFAC(gt) ; KBAC(c©u a) => NF//KB 2/     Do NF//KB => F K (đồng vị ) (3) và N K1 (So loe ) (4)     Do AB MN => BN BM => K1 K ( Gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng  1.0  nhau)(5) Tõ 3, 4, => F N1 => NFK c©n t¹i K +) Chøng minh OK//MN 1   E   sd KN   sd BM    sd BN  C  sd KN  sd KB 2 Do KE = KC => (6)     0.5 1    sd AM  sd KN   C  sd AN  sd KN  sd KA 2 MÆt kh¸c : (7)     3/   Tõ (6) vµ (7) => KB KA  KB KA  KO  AB mµ ABMN => OK//MN +) Chøng minh KM2 + KN2 = 4R2 KÐo dµi KO c¾t (O; R) t¹i K’ Do OK//MN => K’M = KN 0.5  ' MK 900 K (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)   K’MK vu«ng t¹i M => KK’2 = KM2 + K’M2 (2R)2 = KM2 + KN2 => KM2 + KN2 = 4R2  a  a   b  b   3 (1) Ta cã :  a  a   b  b   a  a   b  => (  3).(  3) 3  a  a   b  b   =>  a  a   b  b   3 (2) => 2 2 2 2   b  3 a   a2  b  b2   0.5 Tõ (1) vµ (2) ta cã Bµi  a  a  b  b  3      a   a   b    ab  a  ab  a b   3 b   b a   a  a  3(1) b   b a   a  a  3(2) Trừ vế (1) và (2) ta đợc 2a b   2b a  0 2 => a b   b a  ( Nªn a, b tr¸i dÊu) => a2(b2 + 3) = b2(a2 + 3) => a2 = b2 => a = -b ( a, b tr¸i dÊu) => a3 = -b3 => a3 + b3 = Chú ý : Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa GV đề và lên hớng dẫn chấm : Nguyễn Đức Tính 0.5