DeDA Toan thi thu vao 10 Nam Cao 1213

Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K.. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp.[r]

TRƯỜNG THCS NAM CAO ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Thời gian 120 phút Bài 1: (2,0 điểm) a, Rút gọn biểu thức: A ( 20  45  5) b, Tính B 5  3 Bài 2: (2,0 điểm)  x  y 1  xy  a, Giải hệ phương trình :  b, Giải phương trình x  13x  30 0 Bài (2,0 điểm): Cho parabol (P): góc m y  x2 và điểm M (0; -2), (d) là đường thẳng qua M và có hệ số a, Chứng minh (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B với m b,Tìm giá trị m để đoạn AB ngắn Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M trên cạnh BC (M khác B và C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp Chứng minh : KM  DB Chứng minh KC.KD = KH.KB Ký hiệu SABM, SDCM là diện tích tam giác ABM, DCM Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC để ( 2 S ABM  S DCM ) đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ đó theo a HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (2,0 điểm) a, A ( 20  45  5) = 4 B  5 3 b, B   3  100    5      3    3   3 B  5 4 3 225  15 10  15  15 10 0,5đ  5  0,25 4 0,25đ B     6 Bài (2,0 điểm) a, 1,0đ  x  y 1    x  y   0,5đ    x  1    x  y  0,25đ  x 1  x 1    6 y   x  y   Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (1; 6 3 ) b, x  13x  30 0 (1) Đặt x2 = y ( y 0) đó phương trình (1) trở thành y2 - 13y - 30 = (2) Giải phương trình (2) và tìm hai nghiệm là y1 = 15 (t/m) và y2 = -2 (loại) Với y = y1 = 15 suy x2 = 15  x  15 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x  15 Bài (2,0 điểm) a, * , Gọi phương trình đường thẳng (d) là y = ax + b Vì (d) có hệ số góc là m nên a = m M(0; -2) thuộc (d) nên -2 = a + b  b = -2 Vậy (d): y = mx - *, Phương trình hoành độ điểm chung (P) và (d) là x2  mx   x  4mx  0 (1)  ' = (2m)2 - (-8) = 4m2 + > 0, với m => P trình (1) có hai nghiệm phân biệt với m => (P) luôn cắt (d) hai điểm phân biệt A, B với m b, Gọi tọa độ hai điểm A(x1 ; y1) và B(x2 ; y2), với x1 và x2 là hai nghiệm p.t (1) Theo hệ thức Vi- ét ta có: x1 + x2 = -4m; x1.x2 = -8 Do A, B thuộc (d) nên y1 = mx1 - và y2 = mx2 - => y1 - y2 = m(x1 - x2) AB2 = (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 = (x1 - x2)2 + m2(x1 - x2)2 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ AB  m    x1  x2   x1 x2   m  16m  32 32   , với m      => AB 4 , dấu “=” xảy và m = Vậy AB ngắn và m = Bài (4,0 điểm) A 0,5đ B H M C D K 1, Xét tứ giác BHCD có:  BHD 900 ( BH  DM)  BCD 900 (ABCD là hình vuông) Mà: Hai đỉnh H, C kề cùng nhìn BD góc 900 Nên BHCD là tứ giác nội tiếp 2, Xét tam giác BDK có DH, BC là hai đường cao cắt M => M là trực tâm tam giác BDK =>KM là đường cao thứ ba nên KM  BD HKC và DKB đồng dạng (g.g) =>KC.KD = KH KB 1 AB.BM  a.BM SABM = 1 DC.CM  a.CM SDCM = 1 a(CM  BM )  a 2 => SABM + SDCM = không đổi Ta có: S2ABM + S2DCM = 2 a2 1  1  a BM  a CM   BM  CM      2  2  a =  BM  (a  BM )  a2   a  a2  =   BM       2   a2 a a4 a4 ( BM  )   2 8 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,0đ 0,5đ Để S2ABM + S2DCM a đạt giá trị nhỏ thì BM = hay M là trung điểm BC a4 GTNN lúc này là Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tương đương 0,5đ