phẳng, góc giữa hai mặt phẳng. - Nếu giả thiết của bài toán có hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì thường kẻ thêm đường phụ là đường thẳng trong một mặt phẳng và vuông góc với giao tuuy[r]
(1)Cách ôn tập, làm thi tốt nghiệp THPT mơn Tốn hiệu quả 29.03.2012 16:09
Thạc sĩ Nguyễn Sơn Hà – Trường THPT Chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội có lưu ý rất chi tiết giúp học sinh ôn tập làm thi mơn Tốn tốt nghiệp THPT 2012 cách hiệu
I Hướng dẫn chung việc ôn tập làm thi Khi ôn tập cần ý: ‘Nhớ công thức, hiểu phương pháp giải dạng tập, vận dụng kiến thức để suy luận tính tốn xác tình cụ thể’ Khi làm thi cần ý ‘tiêu chí 3Đ’ : Đúng kết quả, đủ ý, trình bày đẹp’
1. Hướng dẫn ơn tập
- Nhớ hiểu tất công thức Sách giáo khoa THPT lớp 12, biết vận dụng vào
các tập cụ thể
- Ôn tập hệ thống dạng toán sách giáo khoa sách tập mơn Tốn lớp 12 - Sử dụng tài liệu Hướng dẫn Ôn tập thi tốt nghiệp THPT năm học 2011 – 2012 Nhà xuất
bản giáo dục
- Tham khảo số đề thi tốt nghiệp THPT mơn tốn năm gần để biết mức độ kiến
thức đề thi tốt nghiệp THPT
- Tham khảo cấu trúc đề thi tốt nghiệp mơn Tốn Bộ giáo dục năm 2010 - Tham khảo nội dung giảm tải mơn tốn THPT Bộ giáo dục Đào tạo thông báo đầu năm
học 2011-2012
- Tham khảo đáp án thang điểm đề thi tốt nghiệp THPT năm gần để rút kinh
nghiệm việc trình bày
(2)trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, giải phương trình chứa ẩn mẫu, giải phương trình vơ tỉ, giải bất phương trình vơ tỉ, giải phương trình bất phương trình tích Học sinh cần phải nắm vững kiến thức, kĩ nói số kiến thức liên quan học lớp 7, 8, 9, 10 như: quy tắc phá ngoặc, quy tắc nhân hai đa thức, quy tắc chia đa thức cho đa thức (tình thường gặp chia tam thức bậc hai cho nhị thức bậc nhất), định lí dấu nhị thức bậc nhất, định lí
về dấu tam thức bậc hai
2. Hướng dẫn làm bài thi
- Học sinh cần phải ý ‘tiêu chí Đ: Đúng – Đủ - Đẹp’ thi: kết đúng, đủ ý, trình bày đẹp Thang điểm thi thường đặt bên cạnh đáp số phép tốn Nếu học sinh tính tốn sai viết nhầm nhiều điểm Nếu học sinh viết sai phần điểm tồn phần sau có liên quan với nội dung + Học sinh phải viết cơng thức tốn, viết kí hiệu toán, rút gọn biểu thức kết tất phép toán + Học sinh phải trình bày đủ ý; tốn thi tốt nghiệp bám sát nội dung sách giáo khoa có quy trình giải, học sinh phải trình bày đầy đủ ý quy trình giải tốn như: quy trình khảo sát vẽ đồ thị hàm số, quy trình tìm giá trị lớn nhỏ hàm số tập hợp, quy trình tính tích phân phương pháp đổi biến Thang điểm thi vào bước quy trình giải tốn, học sinh trình bày đủ ý khơng bị điểm Ngồi ra, học sinh cần phải có đáp số kết luận lời giải toán biểu điểm thường có 0,25 điểm phần kết luận, đáp số + Để đạt điểm cao, học sinh phải trình bày đẹp, diễn đạt tốt, ý rõ ràng Thang điểm thi thường có sau suy luận logic sau phép biến đổi, tính giá trị biểu thức Vì vậy, sau suy luận logic biến đổi, tính tốn biểu thức…; học sinh nên xuống dịng, chia ý rõ ràng Tránh tình trạng viết lời giải toán viết đoạn văn, học sinh sai dịng
cuối bị nhiều điểm
(3)kiện
- Làm dễ để củng cố tinh thần: Học sinh cần đọc đề thi vài lượt, chọn dễ làm trước viết vào thi, trình bày vào thi, tinh thần làm học sinh tốt Bài khảo sát vẽ đồ thị hàm số có sẵn quy trình giải ln xuất kì thi tốt nghiệp THPT, học sinh làm khảo sát trước Nếu học sinh làm khó khơng
kết tinh thần làm
II. Hướng dẫn ôn tập từng chủ đề
1 Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số.
Học sinhcần nắm vững vấn đề sau đây:
- Quy trình khảo sát vẽ đồ thị hàm số: hàm đa thức bậc ba, hàm trùng phương, hàm phân thức bậc bậc Trong phần này, học sinh cần luyện tập nhiều kĩ tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên hàm số Biểu điểm thường tập trung vào mốc quan trọng như: tập xác định, nghiệm đạo hàm, dấu đạo hàm, cực trị, khoảng đơn điệu, giới hạn tiệm cận (nếu có), bảng biến thiên, tính đối xứng đồ thị hàm trùng phương, giao điểm đồ thị với trục Oy, vẽ dáng đồ thị hàm số điểm đặc biệt, đường tiệm cận (nếu có) Với hàm phân thức bậc bậc nhất, cần ý giới hạn hàm số x dần đến vô cực số thực (không nhầm lẫn hàm số có giới vơ
cực x dần đến vơ cực)
- Các dạng tiếp tuyến: tiếp tuyến điểm có hồng độ cho trước,tiếp tuyến điểm có tung độ cho trước, tiếp tuyến qua điểm cho trước, tiếp tuyến có hệ số góc cho trước, tiếp tuyến song song vng góc với đường thẳng cho trước Khi lập phương trình tiếp tuyến, ta thường phải lập phương trình để tìm hồnh độ tiếp điểm Tìm điều kiện để
đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
- Các dạng tiệm cận đồ thị hàm số: tiệm cận đứng, tiệm cận ngang - Sự liên hệ số giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số với số nghiệm thực phân biệt phương trình hồnh độ giao điểm Quan sát số điểm chung đường thẳng y=m với đồ thị y=f(x) để biện luận số nghiệm thực phương trình f(x)=m xét số nghiệm thực
(4)- Dấu hiệu nhận biết hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến khoảng xác định; điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến khoảng xác định - Các điều kiện để hàm số có cực trị: Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị, điều kiện đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu Tìm điều kiện để hàm số đạt cực đại cực tiểu điểm cho trước - Phương pháp tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số tập hợp số (đoạn, khoảng, nửa khoảng) Khảo sát trực tiếp hàm số ban đầu hoặc khảo sát gián tiếp hàm số
của biến (đổi biến)
- Phương pháp vận dụng tính đơn điệu hàm số để chứng minh bất đẳng thức, giải phương
trình, hệ phương trình
2 Chủ đề Hàm số lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit.
Học sinh cần nắm vững vấn đề sau:
- Điều kiện xác định biểu thức logarit
- Đạo hàm hàm lũy thừa, hàm số mũ hàm số logarit - Các phương pháp biến đổi tương đương giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit: phương pháp đưa số, phương pháp logarit hóa; số phương trình đặc biệt chuyển phương trình tích, bất phương trình tích - Phương pháp đặt ẩn phụ giải phương trình, bất phương trình mũ, logarit - Phương pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số để giải phương trình, bất phương trình logarit - Phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình mũ, logarit 3 Chủ đề Ngun hàm, tích phân ứng dụng.
(5)- Các công thức đạo hàm giới thiệu Sách giáo khoa lớp 11 - Bảng nguyên hàm, tích phân số hàm số thường gặp: Hàm lũy thừa, hàm số mũ, hàm
số logarit, hàm số lượng giác
(6)thực là: tính chất giao hốn, tính chất kết hợp, tính chất phân phối phép nhân phép cộng, đẳng thức đáng nhớ Các kĩ nhân chia biểu thức với đại lượng liên hợp thường sử dụng biến đổi rút gọn phân thức liên quan đến số phức Chú ý có dấu bất đẳng thức hai số thực khơng có dấu bất đẳng thức hai số phức - Phương trình bậc số phức: sử dụng phép toán số phức sử dụng
dạng đại số số phức để giải phương trình
- Phương trình bậc hai nghiệm phức: Nếu đen ta đen ta số thực dương ta sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai nghiệm thực Nếu đen ta số thực phải chọn số thực m, n để biểu diễn đen ta biểu thức (m+ni)2 - Phương trình tích với nghiệm phức biến đổi tương tự nghiệm thực - Phương trình dạng A2+B2 = ta giải tương tự nghiệm thực mà phải
chuyển phương trình tích (A+iB)(A-iB)=0
- Sử dụng dạng đại số số phức để tìm bậc hai số phức - Biểu diễn hình học số phức: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức thỏa mãn tính chất xác định Tình thường gặp viết z=x+yi với x, y số thực, biến đổi điều kiện liên quan đến z tương đương với x, y thỏa mãn phương trình đường thẳng đường tròn - Dạng lượng giác số phức (dành cho học sinh ban nâng cao): Cho số phức dạng đại số, biểu diễn số phức dạng lượng giác, tìm acgumen, sử dụng cơng thức Moa-vrơ tìm lũy thừa bậc n số phức; sử dụng dạng lượng giác để thực phép toán hai số phức Trong phần này, học sinh cần nắm vững số công thức lượng giác lớp 10 công thức liên quan đến giá trị lượng giác hai góc phụ nhau, hai góc bù nhau, hai góc đối nhau, công
thức cộng, công thức nhân đôi…
(7)Các tình thường gặp: i) hình chóp có đường cao qua tâm mặt đáy; ii) hình lăng trụ đứng có đường cao cạnh bên iii) hình chóp hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy, chiều cao hình chóp độ dài cạnh bên, hình chiếu vng góc cạnh bên cịn lại mặt đáy đoạn thẳng có đầu múc chân đường cao Từ xác định góc đường thẳng chứa cạnh bên mặt phẳng chứa đáy đa diện iv) hình chóp hình lăng trụ có mặt bên vng góc với mặt đáy, đường cao hình chóp hình lăng trụ đường cao mặt bên hình chiếu đường thẳng thuộc mặt bên đáy trùng với giao tuyến Từ xác định góc đường thẳng chứa
cạnh bên mặt phẳng chứa đáy đa diện
- Học sinh nắm vững cách xác định góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt
phẳng, góc hai mặt phẳng
- Nếu giả thiết tốn có hai mặt phẳng vng góc với thường kẻ thêm đường phụ đường thẳng mặt phẳng vng góc với giao tuuyến, đường vng góc với mặt phẳng cịn lại Nếu giả thiết có hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ ba thường dùng đến giao tuyến hai mặt phẳng giao tuyến vng góc với mặt thứ ba - Để làm tốt chủ đề này, học sinh phải nhớ định lí Pytago tam giác vng, định lí cosin tam giác, hệ thức liên hệ góc cạnh tam giác vng
6 Chủ đề Hình cầu, hình trụ, hình nón
- Nắm vững cơng thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu, diện tích xung quanh hình trụ, thể tích khối trụ, diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón - Với dạng tốn hình cầu, học sinh phải biết xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp đa diện Có thể cần phải xác định tâm đường trịn ngoại tiếp mặt đa diện, từ xác định trục đường
(8)i)các đỉnh đa diện nhìn hai điểm cố định góc vng, tâm mặt cầu trung
điểm đoạn nối hai điểm cố định;
ii)hình chóp có cạnh bên nhau, đáy đa diện đa giác nội tiếp đường tròn hình chiếu đỉnh đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy, trục đường tròn ngoại tiếp đáy chứa đường cao hình chóp; hình chóp có tâm mặt cầu ngoại tiếp thuộc
đường cao;
iii) hình chóp có đáy tam giác vng, trục đường trịn ngoại tiếp đáy đường thẳng qua trung điểm cạnh huyền vng góc với đáy Như vậy, để nắm vững dạng toán này, học sinh phải nắm vững loại quan hệ vng góc: đường thẳng vng góc với đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng
vng góc
7 Phương pháp tọa độ trong không gian
- Nắm vững công thức tọa độ tích có hướng hai véc tơ Biết sử dụng tích có hướng hai véc tơ để tính diện tích tam giác, tính thể tích khối hộp, thể tích khối tứ diện (ban nâng cao) Sử dụng tích có hướng hai véc tơ để xác định véc tơ phương đường thẳng véc tơ phương vng góc với hai véc tơ cho trước, sử dụng tích có hướng hai véc tơ để xác định véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng véc tơ pháp tuyến vng góc với hai
véc tơ cho trước
- Nắm vững dạng phương trình đường thẳng: phương trình tham số phương trình tắc, nắm vững phương trình mặt phẳng phương trình mặt cầu Chú ý dạng mặt phẳng đặc biệt (song song với mặt phẳng tọa độ, chứa trục tọa độ,…) - Để lập phương trình đường thẳng, học sinh thường phải điểm thuộc đường thẳng véc tơ phương Có thể sử dụng quan hệ song song, quan hệ vuông góc tích có hướng để
tìm véc tơ phương
- Để lập phương trình mặt phẳng, học sinh thường phải điểm thuộc mặt phẳng véc tơ pháp tuyến Có thể sử dụng quan hệ song song, quan hệ vng góc tích có hướng để tìm
(9)- Một số dạng toán và kiến thức liên quan:
i) Lập phương trình mặt phẳng thỏa mãn điều kiện: mặt phẳng chứa ba điểm phân biệt, chứa đường thẳng điểm ngồi đường thẳng, qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước, qua điểm song song với mặt phẳng cho trước, qua điểm song song với hai đường thẳng cho trước, tiếp xúc mặt cầu điểm cho trước, mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng khác ii) Lập phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: đường thẳng qua hai điểm cho trước, qua điểm song song với đường thẳng cho trước, qua điểm vng góc với mặt phẳng cho trước, qua điểm vng góc với hai đường cho trước, qua điểm đồng thời vng góc cắt đường cho trước, đường thẳng giao tuyến
của hai mặt phẳng cho trước
iii) Lập phương trình mặt cầu thỏa mãn điều kiện sau: mặt cầu có tâm bán kính cho trước, có tâm qua điểm cho trước, có tâm tiếp xúc với mặt phẳng cho trước, có tâm tiếp xúc với đường thẳng cho trước (ban nâng cao), chứa bốn điểm cho trước
iv) Góc hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng (ban nâng cao) v) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng
cách hai đường thẳng chéo
- Trong nhiều trường hợp, học sinh phải tham số hóa tọa độ điểm (biểu diễn tọa độ theo tham số), từ lập phương trình tìm tham số
III Một số nhược điểm thường gặp nhiều học sinh
khi viết bài thi mơn tốn
- Thiếu điều kiện, thiếu kết luận kết luận thừa nghiệm - Sử dụng kí hiệu khơng quy ước sách giáo
(10)- Biến đổi tương đương tùy tiện với tình
đúng chiều suy
- Viết nhầm lẫn chữ O, D, P - Viết nhầm lẫn số chữ b, viết nhầm lẫn số
chữ z
- Viết nhầm lẫn chữ C, kí hiệu ngoặc đơn ( kí hiệu
tập
- Viết nhầm lẫn kí hiệu phần tử thuộc tập hợp kí
hiệu tập