Tài liệu Tổ hợp và xác suất docx

ÔN TẬP: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Loại 1:Phép đếm Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số khác nhau . Bài 2: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 . Hỏi có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? Bài 3:Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 9 chữ số được chọn từ 8 chữ số trên, trong đó chữ số 5 có mặt đúng 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần? Bài 4:Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho trong đó luôn có mặt chữ số 0 và 5 Bài 5:Từ các số 0,1,2,3,4,5 hãy lập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau. Hỏi: a. Có tất cả bao nhiêu số b. Có bao nhiêu số chẵn Bài 6:Một tổ có 12 người gồm 9 nam và 3 nữ.Cần lập một đoàn đại biểu gồm 6 người,trong đó có 4 nam và 2 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu như thế? Loại 2:Giải toán Bài 1: Tìm hệ số của 11 x trong khai triển ( ) 7 2 2x x+ . Bài 2:Tìm hệ số chứa x 4 trong khai triển 12 3 3       + x x Bài 3:Tính hệ số của x 3 trong khai triển đa thức P(x) = (1+2x+3x 2 ) 10 Bài 4:Tìm hệ số của số hạng chứa 12 x trong khai triển nhị thức Niutơn của 12 2 2 x x æ ö ÷ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Bài 5:Tìm hệ số của số hạng chứa 6 x trong khai triển của biểu thức 15 2 2 x x æ ö ÷ ç + ÷ ç ÷ ç è ø . Bài 6:Giải bất phương trình : 1 2 3 2 2x 2x 2x C 6C 6C 36x 28x+ + ≤ − . Bài 7:Tìm hệ số của hạng tử chứa x 3 trong khai triển 9 2 1 2x x   +  ÷   Bài 8: Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu-tơn: (x - 2) 4 Bài 9 : Biết hệ số của x 2 trong khai triển của (1 - 3x) n là 90. Hãy tìm n. Bài 10 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 3 7 4 1 ( )x x + Bài 11 :Tìm số nguyên dương n biết: n 0 n 1 1 n 2 2 n 1 20 n n n n 3 C 3 C 3 C 3C 2 1 − − − + + +×××+ = − . (trong đó k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Bài 12 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển   +  ÷   6 2 1 2x x Bài 13 :Tính hệ số của số hạng chứa x 20 trong khai triển của 2 2 ( ) n x x − biết rằng 2 2 2 2 2 3 1 1 1 1 99 . . 100 k n A A A A + + + + + = . Bài 14 :Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 20 1 2x x   −  ÷   Bài 15:Tìm số hạng không chứa x trong khai triển: 20 2 x x   −  ÷   Bài 16:Giải bất phương trình : 4 4 24. 15 ( 2)! ( 1)! n C n n + < + − (n∈N*) Bài 17:Xác định hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển : 18 3 2 2 2x x   −  ÷   . Bài 18:Chứng minh k k 1 k 2 k 3 k 4 k n n n n n n 4 C 4C 6C 4C C C − − − − + + + + + = (n, k ∈N, n ≥ k ≥ 4 ) Bài 19:Tìm hệ số của số hạng chứa x 31 trong khai triển biểu thức ( 3x – x 3 ) 15 . Bài 20: 1/. Tìm n∈ ¥ sao cho : 1 2 3n n A C P+ = . -------------------- Loại 3:Xác suất Bài 1: Có hai hộp, hộp thứ nhất đựng 3 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh; hộp thứ hai đựng 5 quả cầu đỏ, 2 quả cầu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu, mỗi hộp 1 quả. Tính xác suất sao cho hai quả cầu được chọn: a. Màu đỏ. b. Có đúng một quả cầu màu đỏ. Bài 2: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số từ 1,2, 9. Rút ngẫu nhiên 2 thẻ. Tính xác suất để 2 thẻ được rút là 2 thẻ lẻ Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Vật Lý và 5 quyển sách Hoá Học. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. a/. Tính n(Ω). b/. Tính xác suất sao cho ba quyển sách lấy ra thuộc ba môn khác nhau. Bài 3:Từ một hộp chứa 5 quả cầu trắng, 7 quả cầu xanh, 8 quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu. Bài 4:Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng đích của xạ thủ thứ nhất là 0,8 ; của xạ thủ thứ hai là 0,7. Gọi X là số viên đạn trúng bia. a/ Lập bảng phân bố xác suất của X. b/ Tính kì vọng, phương sai của X. Bài 5:Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. tìm xác suất để bi lấy được ghi số 1. Chẵn 2. Lẻ và chia hết cho 3. Bài 6:Có 8 người nam và 3 người nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tìm xác suất sao cho: a. A: “Cả hai người đều là nữ” b. B: “Có ít nhất một người là nữ” Bài 7 : Một bình chứa 11 viên bi trong đó có 5 viên bi màu xanh , 6 viên bi màu đỏ .Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ bình . Tính xác suất để được ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 8 :Một hộp đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Gọi X là số viên bi màu đỏ có trong 3 viên bi lấy ra. Xác định bảng phân phối xác suất của X. Bài 9:Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. Bài 10:Gieo ba đồng tiền cân đối và đồng chất 3 lần. 1/. Xác định Ω , ( ) Ω n . 2/. Tính xác suất sao cho mặt sấp xuất hiện ít nhất 1 lần. Bài 11:Một nhóm có 7 người, trong đó gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người. Gọi X là số nữ trong ba người được chọn. 1. Lập bảng phân bố xác suất của X. 2. Tính xác suất để có nhiều nhất một nữ được chọn. Bài 12:Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ ba đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc giày chọn được tạo thành một đôi. Bài 13:Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất hai lần. Tính xác suất sao cho tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc không bé hơn 9 Bài 14:Bốn quả cầu được chọn ngẫu nhiên (cùng một lúc) từ một cái hộp gồm 8 quả cầu đen và 4 cầu trắng, Tính xác suất để chọn được ít nhất 2 quả cầu trắng. Bài 15: Một tổ có 4 bạn nữ và 6 bạn nam. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh của tổ này để tham gia công tác xã hội. a) Tìm xác suất để cả 3 bạn được chọn đều là nữ? b) Gọi X là số học sinh nữ trong 3 bạn được chọn. Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên X, tính kỳ vọng và phương sai của X Bài 16:Một hộp chứa 10 quả cầu trắng và 8 quả cầu đỏ ,các quả cầu chỉ khác nhau về màu . Lấy ngẫu nhiên 5 quả cầu . 1/ Có bao nhiêu cách lấy đúng 3 quả cầu đỏ . 2/ Tìm xác suất để lấy được ít nhất 3 quả cầu đỏ . Bài 17: Trên giá sách có 4 quyển sách anh văn, 3 quyển sách văn và 2 quyển sách toán ( các quyển sách cùng một môn học đều khác nhau). Lấy ngẫu nhiên 3 quyển. Tính xác suất sao cho: a/ 3 quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau. b/ 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển anh văn. . ÔN TẬP: TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT Loại 1:Phép đếm Bài 1: Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 có. quả cầu. Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu. Bài 4:Hai xạ thủ độc lập với nhau cùng bắn vào một tấm bia. Mỗi người bắn một viên. Xác suất bắn trúng