CACH KHAC GIAI BAINho cac ban giai BAI TOAN

G ọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng MN,G ọi S2 là diện tích S1 ?. S 2 hình phẳng giới hạn bởi đồ thị C và đường thẳng NP.[r]

Bài toán 2: Cho hàm số y  x  x  2, có đồ thị là đường cong (C) M là điểm thuộc (C) có hoành độ xM 1 , Tiếp tuyến M cắt đồ thị (C) điểm thứ hai N ( khác M) , Tiếp tuyến N cắt đồ thị (C) điểm thứ hai P ( khác N) G ọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng MN,G ọi S2 là diện tích S1 ? S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng NP Tỉ số Giaỉ PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN TRỤC TOẠ ĐỘ Thực hiên phép biến đổi , đặt x =1+X & y=Ythì hệ trục đường cong (C) có phương trình y  x3  x ;( Để cho tiện sử dụng ta trở lại biến x) M là điểm thuộc (C) có hoành độ xM a 0 , Không tính tổng quát có thể coi a>0 ) y  3a  3  x  a    a  3a   3a  3 x  2a Tiếp tuyến M có phương trình Hoành độ giao điểm N tiếp tuyến M và (C) là nghiệm phương trình x  3x  3a   x  2a   x  a   x  2a  0 ;(Víi x a )  x  2a y  12a  3  x  2a     8a  6a   12a   x  16a Tiếp tuyến N có phương trình Hoành độ giao điểm P tiếp tuyến N và (C) là nghiệm phương trình x  3x  12a   x  16a   x  2a   x  4a  0 ;(Víi x  2a )  x 4a Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng MN là a S   x  3x   3a   x  2a dx   2a S1   x  a4    a  x  a       a a   x  a   x  2a  dx  2a  a   x  a  2  3a  x  a   dx  a  27a 4  2a Và diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng NP là 4a S2   2a S1 a 3  x  3x   12a   x  16a dx    x  2a    x 2a      2a  x 2a        2a 4a x  4a  dx  a   x  2a  2  6a  x  2a   dx  4a 108a  2a 27a S1  4 Suy : S2 108a 16 Tính chất này đúng với hàm số đa thức bậc