Các đờng phân giác và phân giác ngoài của tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt tại D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự tại P và Q.[r]
(1)§Ò sè 11 x x Rót gän A= x x 20 C©u 1: (2®) C©u (2®) Ba líp 7A,7B,7C cã 94 häc sinh tham gia trång c©y Mçi häc sinh líp 7A trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc cây, Hỏi lớp có bao nhiêu học sinh Biết số cây lớp trồng đợc nh 102006 53 Chøng minh r»ng lµ mét sè tù nhiªn C©u 3: (1,5®) C©u : (3®) Cho góc xAy = 600 vẽ tia phân giác Az góc đó Từ điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC Chøng minh r»ng: a, K lµ trung ®iÓm cña AC AC b, BH = c, ΔKMC C©u (1,5 ®)Trong mét kú thi häc sinh giái cÊp HuyÖn, bèn b¹n Nam, B¾c, T©y, Đông đoạt giải 1,2,3,4 Biết câu câu dới đây đúng nửa và sai nöa: a, Tây đạt giải 1, Bắc đạt giải b, Tây đạt giải 2, Đông đạt giải c, Nam đạt giải 2, Đông đạt giải Em hãy xác định thứ tự đúng giải cho các bạn Đáp án đề số 11 Câu1 (làm đúng đợc điểm) x x x x x x 2 Ta cã: x x 20 = x x 10 x 20 = ( x 2)( x 10) §iÒu kiÖn (x-2)(x+10) x 2; (0,25®) x -10 (0,5®) x MÆt kh¸c = x-2 nÕu x>2 -x + nÕu x< (0,25®) x x x( x 2) * NÕu x> th× ( x 2)( x 10) = ( x 2)( x 10) = x x 10 (0,5®) * NÕu x <2 th× x x x ( x 2) x ( x 2)( x 10) = ( x 2)( x 10) = x 10 (®iÒu kiÖn x -10) (0,5®) Câu (làm đúng đợc 2đ) Gäi sè häc sinh ®i trång c©y cña Líp 7A,7B, 7C theo thø tù lµ x, y, z (x> 0; y >0 ; z >0) Theo đề ta có x y z 94(1) x 4 y 5 z (2) (0,5®) (2) BCNN (3,4,5) = 60 3x y z x y z Tõ (2) 60 = 60 = 60 hay 20 = 15 = 12 (0,5®) ¸p dông tÝnh chÊt d·y tû sè b»ng ta cã : x y z xyz 94 20 = 15 = 12 = 20 15 12 = 47 =2 (0,5®) x= 40, y=30 vµ z =24 (0,5®) Sè häc sinh ®i trång c©y cña líp 7A, 7B, 7C lÇn lît lµ 40, 30, 24 Câu (làm đúng cho 1,5đ) 102006 53 §Ó lµ sè tù nhiªn 102006 + 53 (0,5®) §Ó 102006 + 53 102006 + 53 cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho mµ 102006 + 53 = 1+ +0 + .+ + 5+3 = 102006 53 102006 + 53 hay lµ sè tù nhiªn (1®) C©u (3®) Vẽ đợc hình, ghi GT, KL đợc 0,25đ µ ¶ ¶ a, ABC cã A1 A2 (Az lµ tia ph©n gi¸c cña A ) µ µ A1 C (Ay // BC, so le trong) ¶A C µ V ABC c©n t¹i B mà BK AC BK là đờng cao cân ABC BK còng lµ trung tuyÕn cña c©n ABC (0,75®) hay K lµ trung ®iÓm cña AC b, XÐt cña c©n ABH vµ vu«ng BAK Cã AB lµ c¹ng huyÒn (c¹nh chung) ¶A B µ (300 ) V× ¶A µA 300 2 ¶ 900 600 300 B AC AC BH (1®) vu«ng ABH = vu«ng BAK BH = AK mµ AK = c, AMC vu«ng t¹i M cã AK = KC = AC/2 (1) MK lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn KM = AC/2 (2) Tõ (10 vµ (2) KM = KC KMC c©n ¶ µ · 0 MÆt kh¸c AMC cã M 90 A=30 MKC 90 30 60 AMC (1đ) Câu Làm đúng câu đợc 1,5đ Xây dựng sơ đồ cây và giải bài toán Đáp án : Tây đạt giải nhất, Nam giải nhì, Đông giải 3, Bắc giải §Ò sè 12 C©u 1: (2®) T×m x, biÕt: a) |3 x − 2|− x=7 b) |2 x −3|>5 c) |3 x −1|≤ d) 3x x 7 (3) C©u 2: (2®) a) TÝnh tæng S = 1+52+ 54+ + 5200 b) So s¸nh 230 + 330 + 430 vµ 3.2410 C©u 3: (2®) Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 600 Hai tia ph©n gi¸c AM vµ CN cña tam gi¸c ABC c¾t t¹i I a) TÝnh gãc AIC b) Chøng minh IM = IN C©u 4: (3®) Cho M,N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ Ac cña tam gi¸c ABC Các đờng phân giác và phân giác ngoài tam giác kẻ từ B cắt đờng thẳng MN lần lợt D và E các tia AD và AE cắt đờng thẳng BC theo thứ tự P và Q Chứng minh: a) BD AP ; BE⊥ AQ ; b) B lµ trung ®iÓm cña PQ c) AB = DE C©u 5: (1®) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc A= 14 − x 4−x Cã gi¸ trÞ lín nhÊt? T×m gi¸ trị đó Đáp án đề số 12 C©u 1: (2®) a) Xét khoảng x ≥ đợc x = 4,5 phù hợp 0,25 ® Xét khoảng x< đợc x = - phù hợp 0,25 ® b) XÐt kho¶ng x ≥ §îc x > 0,2® XÐt kho¶ng x< §îc x < -1 0,2® 2 VËy x > hoÆc x < -1 x≥ c) XÐt kho¶ng 0,1® Ta cã 3x - XÐt kho¶ng x< Ta cã -3x + Ta đợc −2 ≤ x ≤ x Ta đợc ≤x ≤ 3 ⇒ x ≥ −2 Vậy giá trị x thoã mãn đề bài là −2 ≤ x ≤ C©u 2: a) S = 1+25 + 252 + + 25100 0,3® 101 ⇒ 25 S=25+25 + +25 ⇒ 24 S=25 S − S=25101 − 101 VËy S = 25 −1 24 b) 430= 230.230 = (23)10.(22)15 >810.315> (810.310)3 = 2410.3 VËy 230+330+430> 3.224 C©u 3: a) H×nh a 0,3® 0,1® 0,8® 0,2® (4) AB//EF v× cã hai gãc cïng phÝa bï EF//CD v× cã hai gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD b) H×nh b AB//EF V× cã cÆp gãc so le b»ng CD//EF v× cã cÆp gãc cïng phÝa bï VËy AB//CD C©u 4: (3®) a) MN//BC ⇒ MD//BD ⇒ D trung ®iÓm AP 0,3 ® BP vừa là phân giác vừa là trung tuyến nên là đờng cao BD Tơng tự ta chứng minh đợc BE AQ b) AD = DP Δ DBP=Δ BDE (g.c.g) ⇒ DP = BE ⇒ BE = AD 0,5 ® ⇒ 0,4® 0,4® 0,2® AP 0,2® 0,5 ® Δ MBE= ΔMAD (c g c)⇒ ME=MD 0,3® BP = 2MD = 2ME = BQ VËy B lµ trung ®iÓm cña PQ c) Δ BDE vu«ng ë B, BM lµ trung tuyÕn nªn BM = ME 0,4® Δ ADB vu«ng ë D cã DM lµ trung tuyÕn nªn DM = MA DE = DM + ME = MA + MB C©u 5: 1® A = 1+ 10 4−x XÐt x > th× ⇒ x=3 A lín nhÊt 10 4−x 10 4−x < 0.XÐt < x th× lín nhÊt 0,2® 0,4® 0,2® 0,3® 10 > a lín nhÊt - x nhá nhÊt 4−x 0,6® (5)