Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
2,48 MB
Nội dung
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 01 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh 3 D Bh Câu Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A �; 1 B 3; � C 2; D 1;3 Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a B 3a C a D 2a Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A7 C C7 D C I D I Câu Tính tích phân I x 1 dx � 1 A I Câu B I Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A 4 Câu B 1 0 D 1 C f x dx 3, � g x dx 2 Tính giá trị biểu thức I � � f x 3g x � dx Cho � � � A 12 Câu B C D 6 Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 Câu 10 Cho hai số phức z1 3i z2 i Tính z z1 z2 A z1 z2 4i B z1 z2 4i C z1 z2 3i D z1 z2 3i T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu 11 Nghiệm phương trình 22 x1 A x B x 2 C x D x Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; 5 Xác định số phức liên hợp z z A z 5i B z 5 3i C z 3i D z 5i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z 3i A 3i B 3i 10 Câu 14 Biết F x nguyên hàm f x A ln B ln C 3i 10 D 3i 10 F F 1 x 1 C D Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z i 5i Tính mơđun z A z B z 17 C z 16 D z 17 x 27 cos x f 2019 Mệnh đề đúng? Câu 16 Cho hàm số f x thỏa mãn f � A f x 27 x sin x 1991 C f x 27 x sin x 2019 B f x 27 x sin x 2019 D f x 27 x sin x 2019 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 1;5; B G 1;0;5 C G 1; 4; D G 3;12;6 Câu 18 Đồ thị hàm số y A x4 x cắt trục hoành điểm? 2 B C D Câu 19 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A I 2; B I 4; C I 2; 4 2x x4 D I 4; Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x 3x B y x 3x C y x x Câu 21 Với a b hai số thực dương tùy ý a �1, log a (a b) A log a b B log a b C log a b D y x x D log a b Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 cm cm A 35 cm B 70 cm C D 3 T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y M m Giá trị M m 28 A B 3 x3 x 3x 4;0 C 4 D C D số khác Câu 24 Số nghiệm phương trình log x 1 A B Câu 25 Viết biểu thức P x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P x 12 Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A 3;1;3 B P x 12 B 2;1;3 C P x D P x x 1 y z qua điểm C 3;1; D 3; 2;3 Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x Bán kính mặt cầu bằng: A R B R C R D R Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y 3x 1 A y ' 3x 1 ln x B y ' x C y ' 3x 1 ln D y ' 3x 1.ln 1 x x sau: Câu 29 Cho hàm số f x liên tục �, bảng xét dấu f � Hàm số có điểm cực tiểu A B 1 2x Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình A S (0; 2) B S (�; 2) C là: 125 C S (�; 3) D D S (2; �) Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I 1; 2;3 có phương trình A x y B z C x D y Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3; 2;0 Một vectơ phương đường thẳng ABr là: r r r A u 2; 4; B u 2; 4; 2 C u 1; 2;1 D u 1; 2; 1 Câu 33 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0 vng góc với mặt phẳng P : x y 3z �x 2t � A �y t �z 3 3t � �x 2t � B �y t �z 3t � �x 2t � C �y t �z 3t � �x 2t � D �y t �z 3t � Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 B 3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB T r a n g | 22 – Mã đề 001 A x y z B x y z C x y z D x 1 y z 1 2 2 2 Câu 35 Hàm số sau đồng biến �? 2x 1 A y x cos x B y x 1 C y x x 2 D y x Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90� C 30� B 45� D 60� Câu 37 Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Câu 38 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AB a, AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A ' BC A a C a a D a B Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, �BAD 600 , SO ( ABCD) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD 3a 3a 3a 3a A B C D 12 48 24 x Đồ thị hàm số y f � x hình vẽ Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm f � �1 1� ; Giá trị lớn hàm số g x f 3x x đoạn � � 3� � �1 � A f 1 B f 1 C f � � �3 � D f T r a n g | 22 – Mã đề 001 x x với x Tính f Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 f x xf � A B C D Câu 42 Cho số phức z a bi a, b �� thỏa mãn z z z z i số thực Tính a b A 2 B C D e 1 � x �x �1 ln x 1 y f x dx � Câu 43 Cho hàm số Tính � x x � x � � A B C 2 Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 1; D hai đường thẳng �x t � d1 : �y t , �z 1 � x y 1 z Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ 1 uu r phương u 1; a; b , tính a b A a b 1 B a b 2 C a b D a b Câu 45 Có số nguyên dương y để tập nghiệm bất phương trình log x log x y chứa tối đa 1000 số nguyên d2 : A B 10 C D 11 Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i Giá trị nhỏ z1 z2 là: A B C D 17 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu điểm x thỏa mãn � �f x 1� �và � �f x 1� �lần lượt chia hết cho x 1 x 1 Gọi S1 , S diện tích hình bên Tính S2 8S1 A B C D y x Câu 48 Có cặp số nguyên x, y với �x �2020 thỏa mãn x y 1 log x A B C 10 D 11 Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục � có f đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hàm số y f x x đồng biến khoảng: �1 � A � ; �� �3 � B �; C 0; � 2� 0; � D � � 3� Câu 50 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm trịn kết đến chữ số thập phân) T r a n g | 22 – Mã đề 001 A 133, 6dm3 B 113,6 dm3 C 143,6 dm3 D 123,6 dm3 T r a n g | 22 – Mã đề 001 PHẦN II: PHÂN TÍCH VÀ GIẢI CHI TIẾT ĐỀ A MA TRẬN ĐỀ LỚP CHƯƠNG CHỦ ĐỀ CHƯƠNG ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KS VÀ VẼ ĐTHS 12 CHƯƠNG HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT CHƯƠNG NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ UD CHƯƠNG SỐ PHỨC CHƯƠNG KHỐI ĐA DIỆN CHƯƠNG KHỐI TRÒN XOAY 11 Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số GTLN, GTNN hàm số Tiệm cận Nhận diện vẽ đồ thị hàm số Tương giao Lũy thừa Hàm số lũy thừa Logarit Hàm số mũ Hàm số logarit PT mũ PT loga BPT mũ BPT loga Nguyên hàm Tích phân Ứng dụng tích phân Số phức Phép tốn tập số phức Phương trình phức Khối đa diện Thể tích hối đa diện Khối nón Khối trụ Khối cầu Tọa độ khơng gian Phương trình mặt cầu Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN GÓC – KHOẢNG CÁCH TỔNG MỨC ĐỘ TỔNG NB TH VD VDC 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 25 1 1 10 50 Nhận xét người đề: - Đề soạn theo phần, dạng có đề Minh Họa GD&ĐT với mức độ khó tăng 5% B BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 11.B 12.A 21.A 22.B 31.A 32.C 41.A 42.B 3.D 13.A 23.B 33.A 43.A 4.A 14.B 24.A 34.A 44.D 5.C 15.B 25.B 35.A 45.A 6.A 16.C 26.A 36.B 46.B 7.A 17.C 27.C 37.B 47.A 8.A 18.B 28.A 38.C 48.D 9.A 19.D 29.B 39.B 49.D 10.B 20.A 30.B 40.D 50.A C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A Bh B 3Bh C Bh 3 Hướng dẫn giải Đáp án D D Bh Theo công thức tính thể tích lăng trụ T r a n g | 22 – Mã đề 001 Câu Cho cấp số cộng un với u1 u2 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Hướng dẫn giải Đáp án D Ta có: d u2 u1 Câu Cho hàm số f x có bảng biến thiên: Hàm số cho đồng biến khoảng: A �; 1 B 3; � C 2; Hướng dẫn giải D 1;3 Chọn D Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đồng biến 1;3 Câu Thể tích khối hình hộp chữ nhật có cạnh a, 2a, 3a A 6a B 3a C a D 2a Hướng dẫn giải Chọn A V a.2a.3a 6a (đvtt) Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A 27 B A7 C C7 Hướng dẫn giải Đáp án C D Mỗi cách chọn học sinh từ học sinh tổ hợp chập phần tử Số cách chọn học sinh học sinh là: C7 Câu Tính tích phân I x 1 dx � 1 A I B I C I D I Hướng dẫn giải Đáp án A I x 1 dx x x 1 � 1 Câu Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Giá trị cực tiểu hàm số số sau đây? A 4 B C Hướng dẫn giải D 1 T r a n g | 22 – Mã đề 001 Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy giá trị cực tiểu hàm số 4 Câu 1 0 f x dx 3, � g x dx 2 Tính giá trị biểu thức I � � f x 3g x � dx Cho � � � A 12 B C Hướng dẫn giải D 6 Chọn A 1 0 � f x 3g x � dx 2� f x dx 3� g x dx 2.3 2 12 Ta có: I � � � Câu Tính thể tích khối nón có chiều cao độ dài đường sinh A 12 B 36 C 16 D 48 Hướng dẫn giải Đáp án A Bán kính đường trịn đáy khối nón r l h Vậy thể tích khối nón V r h 12 Câu 10 Cho hai số phức z1 3i z2 i Tính z z1 z2 A z1 z2 4i B z1 z2 4i C z1 z2 3i Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có: z1 z2 4i Câu 11 Nghiệm phương trình 22 x1 A x B x C x 2 Hướng dẫn giải Đáp án B D z1 z2 3i D x Ta có: 22 x 1 � x � x Câu 12 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M 3; 5 Xác định số phức liên hợp z z A z 5i B z 5 3i C z 3i D z 5i Hướng dẫn giải Chọn A M 3; 5 điểm biểu diễn số phức z 5i Số phức liên hợp z z là: z 5i Câu 13 Số phức nghịch đảo số phức z 3i 1 3i A B 3i C 3i 10 10 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 14 Biết F x nguyên hàm f x A ln B ln D 3i 10 F F 1 x 1 C D T r a n g | 22 – Mã đề 001 Hướng dẫn giải Đáp án B F x � dx ln x C mà F nên F x ln x x 1 Do F 1 ln Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z i 5i Tính mơđun z A z B z 17 C z 16 Hướng dẫn giải D z 17 Chọn B Ta có: z i 5i � z 5i 1 4i � z 1 i 1 4 17 x 27 cos x f 2019 Mệnh đề đúng? Câu 16 Cho hàm số f x thỏa mãn f � A f x 27 x sin x 1991 C f x 27 x sin x 2019 B f x 27 x sin x 2019 D f x 27 x sin x 2019 Hướng dẫn giải Chọn C f� f� x 27 cos x � � x dx � 27 cos x dx � f x 27 x sin x C Mà f 2019 � 27.0 sin C 2019 � C 2019 � f x 27 x sin x 2019 Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;3;5 , B 2;0;1 , C 0;9;0 Tìm trọng tâm G tam giác ABC A G 1;5; B G 1;0;5 C G 1; 4; D G 3;12; Hướng dẫn giải Chọn C x A xB xC � 1 �xG 3 � y yB yC � � G 1; 4; Theo công thức tọa độ trọng tâm ta có �yG A 3 � z A z B zC � 2 �zG 3 � Câu 18 Đồ thị hàm số y A x4 x cắt trục hoành điểm? 2 B C Hướng dẫn giải D Chọn B Xét phương trình � x 1 VN � � x 1 x4 x � x x � x 1 x 3 � �2 �� x 2 x 3 � � x � � x4 Vậy đồ thị hàm số y x cắt trục hoành hai điểm 2 T r a n g 10 | 22 – Mã đề 001 Câu 19 Xác định tọa độ điểm I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị hàm số y A I 2; B I 4; C I 2; 4 Hướng dẫn giải 2x x4 D I 4; Chọn D 2x có TCN y TCĐ x 4 Vậy tọa độ điểm I giao điểm hai x4 2x đường tiệm cận đồ thị hàm số y là: I 4; x4 Đồ thị hàm số y Câu 20 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x 3x B y x3 x C y x x Hướng dẫn giải D y x x3 Đáp án A Dạng hàm bậc ba nên loại C loại D Từ đồ thị ta có a loại B Câu 21 Với a b hai số thực dương tùy ý a �1, log a ( a b) 1 A log a b B log a b C log a b D log a b 2 Hướng dẫn giải Đáp án A 2 log a a log a b � Ta có log a (a b) 2log a (a b) � � � 2(2 log a b) log a b Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy r 5cm , chiều cao h 7cm Diện tích xung quanh hình trụ là: 70 35 cm cm A 35 cm B 70 cm C D 3 Hướng dẫn giải Đáp án B S xq 2 rh 70 (cm ) Câu 23 Biết giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y M m Giá trị M m 28 A B 3 x3 x 3x 4;0 C 4 D Hướng dẫn giải Chọn B Hàm số y x3 x 3x xác định liên tục 4;0 T r a n g 11 | 22 – Mã đề 001 � x 1 n 16 16 0� � y� x x , y� f 4 , f 1 , f 3 4 , f 4 3 x 3 n � 16 28 nên M m 3 Câu 24 Số nghiệm phương trình log x 1 A B C Hướng dẫn giải Chọn A x 11 � 2 Ta có log x 1 log10 � x 1 100 � � x 9 � Vậy M 4 , m D số khác Câu 25 Viết biểu thức P x x ( x ) dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ A P x 12 B P x 12 C P x Hướng dẫn giải D P x Chọn B 1 3 � 1� �5 � Ta có P �x.x � �x � x 12 � � � � x 1 y z qua điểm B 2;1;3 C 3;1; D 3; 2;3 Hướng dẫn giải Câu 26 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : A 3;1;3 Chọn A Thế vào Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x y z x Bán kính mặt cầu bằng: A R B R C R D R Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu ( S ) : x y z x có a = 1; b = 0; c = 0; d = -3 � R 12 02 02 (3) Câu 28 Tính đạo hàm hàm số y 3x 1 x B y ' x A y ' 3x 1 ln C y ' 3x 1 ln D y ' Hướng dẫn giải 3x 1.ln 1 x Chọn A x 1 x 1 Ta có: y ' ' ln x sau: Câu 29 Cho hàm số f x liên tục �, bảng xét dấu f � Hàm số có điểm cực tiểu A B C Hướng dẫn giải D Chọn B T r a n g 12 | 22 – Mã đề 001 Nhận thấy y�đổi dấu từ sang lần � Hàm số có điểm cực tiểu là: 125 B S ( �; 2) C S (�; 3) Hướng dẫn giải 1 2x Câu 30 Tập nghiệm S bất phương trình A S (0; 2) D S (2; �) Đáp án B 51 2x 53 � 2x 3 � x Câu 31 Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz qua điểm I 1; 2;3 có phương trình A x y B z C x D y Hướng dẫn giải Chọn A r Mặt phẳng chứa trục Oz mặt phẳng cần tìm có VTCP k 0;1;1 r r r � k n với n VTPT mặt phẳng cần tìm r rr +) Xét đáp án A: có n 2; 1; � n.k 2.0 1 0.1 Thay tọa độ điểm I 1; 2;3 vào phương trình ta được: 2.1 � thỏa mãn Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; , B 3; 2;0 Một vectơ phương đường thẳng ABr là: r r r A u 2; 4; B u 2; 4; 2 C u 1; 2;1 D u 1; 2; 1 Hướng dẫn giải Chọn C uuu r Ta có: AB 2; 4; 2 2 1; 2;1 Câu 33 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 1; 2;0 vng góc với mặt phẳng P : x y 3z �x 2t � A �y t �z 3 3t � �x 2t � B �y t �z 3t � �x 2t � C �y t �z 3t � �x 2t � D �y t �z 3t � Hướng dẫn giải Đáp án A uur Đường thẳng d qua điểm A 1; 2; nhận nP 2;1; 3 VTCP �x 2t � � d : �y t �z 3t � Với t ta điểm M 3;3; 3 Thay tọa độ điểm M 3;3; 3 vào phương trình đường thẳng đáp án A nhận thấy thỏa mãn chọn đáp án A Câu 34 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 B 3; 2;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB 2 2 2 A x y z B x y z C x y z D x 1 y z 1 2 T r a n g 13 | 22 – Mã đề 001 Chọn A Tâm I 2; 2;2 , R AB 2 Mặt cầu đường kính AB: x y z Câu 35 Hàm số sau đồng biến �? 2x 1 A y x cos x B y C y x x x 1 Hướng dẫn giải Chọn A +) Đáp án A: y ' 2sin x �2� x ��� 1 sin x 1 sin x Ta có: �1sin � y ' x ��� Chọn A +) Đáp án B: D �\ 1 � loại đáp án B D y x +) Đáp án C: y ' x � y ' � x � hàm số có y ' đổi dấu x +) Đáp án D: D 0; � � loại đáp án C Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng ABC , SA 2a, tam giác ABC vuông B, AB a BC a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC A 90� C 30� B 45� D 60� Hướng dẫn giải Đáp án B Ta có SA ABC nên AC hình chiếu SC lên mặt phẳng ABC Do � Tam giác ABC vng B, AB a BC a nên SC, ABC SC , AC SCA � 45� AC AB BC 4a 2a Do tam giác SAC vng cân A nên SCA Vậy SC, ABC 45� Câu 37 Cho tập hợp S 1; 2;3; ;17 gồm 17 số nguyên dương Chọn ngẫu nhiên tập có phần tử tập hợp S Tính xác suất để tập hợp chọn có tổng phần tử chia hết cho 27 23 9 A B C D 34 68 34 17 Hướng dẫn giải Chọn B Chọn ngẫu nhiên phần tử 17 phần tử tập S có n C173 680 cách chọn Gọi A biến cố: “Chọn ngẫu nhiên phần tử tập S cho tổng phần tử chia hết cho 3” Trong tập hợp S có số chia hết cho 3;6;9;12;15 , có số chia dư 1; 4;7;10;13;16 có số chia dư 2;5;8;11;14;17 Giả sử số chọn a, b, c � a b c chia hết cho 3 TH1: Cả số a, b, c chia hết cho � Có C5 10 cách chọn TH2: Cả số a, b, c chia dư � Có C63 20 cách chọn TH3: Cả số a, b, c chia dư � Có C6 20 cách chọn TH4: Trong số a, b, c có số chia hết cho 3, số chia dư 1, số chia dư � Có 5.6.6 = 180 cách chọn T r a n g 14 | 22 – Mã đề 001 � n A 10 20 20 180 230 � P A 230 23 680 68 Câu 38 Hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A, AB a, AC 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ABC điểm I thuộc cạnh BC Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng A ' BC A a C a a D a B Hướng dẫn giải Chọn C Trong ABC kẻ AH BC ta có � �AH BC � AH A ' BC � �AH A ' I A ' I ABC � d A; A ' BC AH Xét tam giác vng ABC có: AB AC a.2a 5a AH 2 2 AB AC a 4a Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, AB = a, �BAD 600 , SO ( ABCD ) mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Tính tích khối chóp S.ABCD 3a 3a 3a 3a A B C D 12 48 24 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH CD, H �CD Ta có: CD OH � � CD ( SOH ) � � SCD ; ABCD �SHO 600 � CD SO � ABCD hình thoi tâm O, �BAD 600 � BCD đều, OH 1 a a B; CD 2 T r a n g 15 | 22 – Mã đề 001 SOH vuông O � SO OH tan �H a 3a tan 600 4 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD 2S ABC a2 a2 1 3a a a 3 Tính tích khối chóp S.ABCD: VS ABCD SO.S ABCD x Đồ thị hàm số y f � x hình vẽ Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm f � �1 1� ; Giá trị lớn hàm số g x f 3x x đoạn � � 3� � �1 � A f 1 B f 1 C f � � �3 � Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t 3x t � 1;1 ta đưa xét g t f t 3t D f Ta có t1 1 � � t2 g� t f � t 3 � f � t 3 � � � t3 � t4 � T r a n g 16 | 22 – Mã đề 001 t 1;1 , ta thấy đoạn 1;1 , hàm số g � t đổi dấu từ sang qua Vẽ BBT cho g � t2 , giá trị lớn hàm số g f x x với x Tính f Câu 41 Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 f x xf � A B C D Hướng dẫn giải Chọn A f x xf � x x � xf � x � x Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta xf x x x C Mà f 1 nên ta có f 1 2.1 C � C � C Từ xf x x x � f x x (do x ) Suy f 2.2 Câu 42 Cho số phức z a bi A 2 a, b �� B thỏa mãn z z z z i số thực Tính a b C Hướng dẫn giải D Chọn B Ta có z a bi a, b �� +) z z � a bi a bi � a 3 b2 a 1 b2 � a 3 b2 a 1 b � 4a � a a b 1 i � a bi � +) z z i a bi a bi i � � �� � � a a b b 1 a 2b i z 2 z i số thực � a 2b Thay a tìm b 2 Vậy a b e 1 � x �x �1 ln x 1 dx Câu 43 Cho hàm số y f x � Tính � x 1 �4 x �x �2 A B C 2 Hướng dẫn giải Chọn A Đặt t ln x 1 � dt D dx x 1 2 � �x2 e � t ln e 1 Đổi cận � �x1 � t1 ln 1 2 0 1 f t dt � f t dt � f t � 3x � 4 x Ta có: � T r a n g 17 | 22 – Mã đề 001 M 1; 1; Câu 44 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm �x t � d1 : �y t , �z 1 � hai đường thẳng x 1 y 1 z Đường thẳng qua M cắt hai đường thẳng d1 , d có véc tơ 1 uu r phương u 1; a; b , tính a b d2 : A a b 1 B a b 2 C a b Hướng dẫn giải D a b Chọn D Gọi A t ;1 t ; 1 , B 1 2t ';1 t '; 2 t ' giao điểm với d1 , d uuur uuur Khi MA t 1; t ; 3 , MB 2 2t '; t '; 4 t ' � � t 0 � t k 2 2t ' � uuur uuur � � t k t ' � � kt ' Ba điểm M, A, B thuộc nên MA k MB � � � � 3 k 4 t ' � � k � � uuur uu r Do A 0;1; 1 � MA 1; 2; 3 � u 1; 2;3 VTCP hay phương trình a 2, b � a b Câu 45 Có số nguyên dương y để tập log x log x y chứa tối đa 1000 số nguyên A B 10 nghiệm C Hướng dẫn giải bất D 11 Chọn A TH1 Nếu y �� TH2 Nếu y � log x log x y � ��� y 1003 1000 số nguyên 3; 4; ;1002 ۣ x y Tập nghiệm BPT chứa tối đa y log 1003 9,97 y 2; ;9 TH3 Nếu y � y � log x log x y � log x � x Tập nghiệm không chứa số nguyên Câu 46 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i Giá trị nhỏ z1 z2 là: A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 x1 y1i z2 x2 y2i , x1 , y1 , x2 , y2 �R ; đồng thời M x1 ; y1 M x2 ; y điểm biểu diễn số phức z1 , z2 2 � �x1 y1 144 Theo giả thiết, ta có: � 2 x2 3 y2 25 � Do M thuộc đường trịn C1 có tâm O 0;0 bán kính R1 12 , M thuộc đường trịn C2 có tâm I 3; bán kính R2 T r a n g 18 | 22 – Mã đề 001 � O � C2 Mặt khác, ta có � nên C2 chứa C1 OI R1 R2 � Khi z1 z2 M 1M Suy z1 z2 � M 1M � M 1M R1 R2 Câu 47 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ, biết f x đạt cực tiểu điểm x thỏa mãn � �f x 1� �và � �f x 1� �lần lượt chia hết cho x 1 x 1 Gọi S1 , S diện tích hình bên Tính S2 8S1 A B Hướng dẫn giải C D Chọn A � �f x a x 1 x m Đặt f x ax bx cx d theo giả thiết có � �f x a x 1 x n � � a � � �f 1 a b c d 1 � � � a b c d b0 �f 1 � � �� �� � f x x3 x Do � d 0 2 �f � � c � � � 3a 2b c 1 �f � � � d 0 � � Với x � f 1 1 Ta có: f x x0 � 3 x x0� � 2 x�3 � T r a n g 19 | 22 – Mã đề 001 1 3 3 S1 diện tích giới hạn đồ thị y x3 x , y 1 , x 0, x � S1 �x x 2 2 1 S diện tích giới hạn đồ thị y x x , y 0, x 1, x � S2 3 �2 x 3 x 2 2 Từ 1 , � 2S2 8S1 y x Câu 48 Có cặp số nguyên x, y với �x �2020 thỏa mãn x y 1 log x A B C 10 D 11 Hướng dẫn giải Chọn D y x y t Ta có x y 1 log x � x log x x y 1 Đặt t log x � x Khi 2t.t 2t y y 1 � t y y 21t � y y 21t t � y t � t log x � log x y � x 21 y 1 y ��� x 2020 ��1�� Vì �� 2020 y log 2020 log 2020 y 1 y Khi y � 9; ;1 , x � 11.1 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49 Cho hàm số y f x liên tục � có f đồ thị hàm số y f ' x hình vẽ bên Hàm số y f 3x x đồng biến khoảng: �1 � A � ; �� �3 � B �; C 0; � 2� 0; � D � � 3� Hướng dẫn giải Đáp án D T r a n g 20 | 22 – Mã đề 001 g x f 3x x3 Đặt � g ' x f ' x 27 x g ' x � f ' 3x 3x * Trên mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y f ' x y x hình bên � � x0 3x � � � 3x � � x Từ đồ thị hàm số ta có * � � � � 3x � � � x � Khi g ' x � f ' x x � x 2 � g ' x �3 � �; ; � � ; �� � Ta có g f 9.0 Bảng biến thiên hàm số y g x Từ bảng biến thiên ta có hàm số � 2� 0; � y g x đồng biến � � 3� Câu 50 Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN PQ Người thợ cắt khối đá theo mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60 cm thể tích khối tứ diện MNPQ 36dm3 Tìm thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 133, 6dm3 B 113,6 dm3 C 143,6 dm3 D 123,6 dm3 Hướng dẫn giải Đáp án A Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) T r a n g 21 | 22 – Mã đề 001 Khi đó, ta có: VMNPQ VMP ' NQ '.M ' PN 'Q VP.MNP ' VQ.MNQ ' VM M ' PQ VN N ' PQ VMP ' NQ ' N ' PN ' Q 4.VP.MNP ' VMP ' NQ '.PN 'Q VP.MQ ' NP ' VMP ' NQ '.M ' PN 'Q 2VP.MQ ' NP ' VMP ' NQ '.PN 'Q VMP ' NQ '.PN 'Q VMP ' NQ ' PN 'Q � VMP ' NQ ' PN 'Q 36(dm3 ) � VMP ' NQ '.PN 'Q 108 dm3 Do MN PQ, PQ / / P ' Q ' nên MN P ' Q ' � MP ' NQ ' hình vng 60 � MQ 30 2(cm) 2(dm) � � Ta có: MN 60cm � � 60 � OM 30(cm) 3( dm) � � S MP ' NQ ' 18(dm ) VMP ' NQ '.PN 'Q S MP ' NQ ' h � 18h 108 � h 6(dm) Thể tích khối trụ là: V R h OM h 32.6 54 (dm3 ) Thể tích lượng đá bị cắt bỏ là: 54 36 �133, dm HẾT - T r a n g 22 | 22 – Mã đề 001 ... VDC 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 25 1 1 10 50 Nhận xét người đề: - Đề soạn theo phần, dạng có đề Minh Họa GD&ĐT với mức độ khó tăng 5% B BẢNG ĐÁP ÁN 1. D 2.D 11 .B 12 .A 21. A 22.B 31. A 32.C 41. A... số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 12 z2 4i Giá trị nhỏ z1 z2 là: A B C D 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 x1 y1i z2 x2 y2i , x1 , y1 , x2 , y2 �R ; đồng thời M x1 ; y1 M x2... 21? ??t � y y 21? ??t t � y t � t log x � log x y � x 21? ?? y 1? ?? y ��� x 2020 �? ?1? ??�� Vì �� 2020 y log 2020 log 2020 y 1? ?? y Khi y � 9; ;1? ?? , x � 11 .1 11 cặp số nguyên