***Cho đường tròn O;R,M nằm ngoài O kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với O A;B là tiếp điểm.Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt O tại C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng A[r]
(1)Đề Bài 1( điểm) 3 4 2 3 1) Đơn giản biểu thức: A 1 P a ( );(a 1) a a a a 2) Cho biểu thức: Rút gọn P và chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm) 1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) và ( x22 + 1) 2 x y 4 1 2) Giải hệ phương trình x y Bài 3( điểm) Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B đúng thời gian đã định,người đó phải tăng vận tốc thêm km/h trên quãng đường còn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp Bài 4( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và H là trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D và song song BC cắt đường thẳng AH E 1) Chứng minh A,B,C,D,E cùng thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE DAC 3) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và M là trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G là trọng tâm tam giácABC 4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Đề Câu (3,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a 5( x 1) 3x 3x b x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x ; (d2): y x (d3): y (m 1) x 2m Tìm m để đường thẳng trên đồng quy Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn là x ) m 1) Giải phương trình (1) =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (1,0 điểm) (2) Một hình chữ nhật có chu vi là 52 m Nếu giảm cạnh m thì hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính các kích thước hình chữ nhật ban đầu? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có  > 900 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y y zx z 3z xy Đề3 Bài 1: (2,0 điểm) 1) Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau: a)9 x x 0 b) x x 18 0 2) Với giá trị nào m thì đồ thị hai hàm số y 12 x m và y 2 x m cắt điểm trªn trôc tung Bài 2: (2,0 điểm) 1) Rót gän biÓu thøc: A 1 2 1 2) Cho biÓu thøc: B x x 1 x x 1 a ) Rót gän biÓu thøc B b) Tìm giá trị x để biểu thức B 3 Bài 3: (1,5 điểm 2 y x m Cho hÖ ph ¬ng tr×nh: 1 2 x y m 1) Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh 1 m 1 2) Tìm giá trị m đề hệ ph ơng trình 1 có nghiệm x; y cho biểu thức P x y đạt giá trị nhỏ Bài 4: (3,5 điểm) O Hai đường cao BD và O CE tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BD cắt đường tròn điểm O thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn điểm thứ hai Q Chứng minh: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (3) 1) BEDC lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) HQ.HC HP.HB 3) § êng th¼ng DE song song víi ® êng th¼ng PQ 4) § êng th¼ng OA lµ ® êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng PQ Bài 5: (1,0 điểm) cho x,y,z là số thực C/m : x2+y2 +z2 -4x-yz-3y Đề Câu (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức a) A -7 a b B + a b - b a ab-b ab-a b) với a 0, b 0, a b 2x + y = x - y = 24 Giải hệ phương trình sau: Câu (3,0 điểm): 2 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = (1), đó m là tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) luôn có nghiệm phân biệt: 2 b) Gọi x , x là hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để x1 + x 20 2 Cho hàm số: y = mx + (1), đó m là tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R? b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + = Câu (1,5 điểm): Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người đó tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia ít thời gian là 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B Câu (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là K Nối BK cắt AC I Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB · Cho BAC 60 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm): x, y, z 1: 3 x + y + z 3 2 Cho ba số x, y, z thỏa mãn Chứng minh rằng: x + y + z 11 Đề5 Câu a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x – 2 x y 5 3x y 4 b) Giải hệ phương trình: Câu (4) P 1 a a a với a >0 và Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P a 1 b) Với giá trị nào a thì P > Câu a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị các hàm số: y = x2 và y = - x + b) Xác định các giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x1, x2 thỏa 1 1 x1 x2 0 x x mãn đẳng thức: Câu Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C là giao điểm tia AP và tia BQ; H là giao điểm hai dây cung AQ và BP a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC 25 Câu Cho các số a, b, c lớn Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q a b c b c a Đề Baøi 1: (2,0 ñieåm) 3x y = a) Giaûi heä phöông trình 2x + y = b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b biết đồ thị hàm số đã cho song song với y 2x vaø ñi qua ñieåm M ; đường thẳng Baøi 2: (2,0 ñieåm) Cho phương trình x m 1 x m 0 (với m là tham số ) a) Giải phương trình đã cho m b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m x2 x 3x x 0 2 c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức : Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m và bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật đã cho Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và BC là dây cung không qua tâm Trên tia đối tia BC lấy điểm M cho M không trùng với B Đường thẳng qua M cắt đường (5) tròn (O) đã cho N và P (N nằm M và P) cho O nằm bên PMC Gọi A là điểm chính cung nhỏ NP Các dây AB và AC cắt NP D và E a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP c) OA cắt NP K Chứng minh MK > MB.MC Baøi 5: (1,0 ñieåm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x2 2x 2011 x2 (với x 0 ) Đề Câu (2 điểm): a Tính giá trij các biểu thức: A = 25 ; B = ( 1) x y xy : x y x y Với x > 0, y > và x y b Rút gọn biểu thức: P = Tính giá trị biểu thức P x = 2012 và y = 2011 Câu ((2điểm): Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ, đồ thị các hàm số y = x2 và y = 3x – Tính tọa độ các giao điểm hai đồ thì trên Câu (2 điểm): a Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m và độ dài đường chéo hình chữ nhật là m b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt Câu (2 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm) a Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ các tiếp tuyến AB, AC b BD là đường kính đường tròn (O; R) Chứng minh: CD//AO c Cho AO = 2R, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm) Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, đó S(n) là tổng các chữ số n Đề Bài (2,0 điểm): Rút gọn các biểu thức sau: A 2 45 500 15 12 B 5 3 Bài (2,5 điểm): 1) Giải hệ phương 3x y 1 trình: 3x 8y 19 x mx + m = (1) 2) Cho phương trình bậc hai: a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x thỏa mãn hệ 1 x1 x x x2 2011 thức : (6) x Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y = 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số đó 2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 và cắt đồ thị (P) nói trên điểm có hoành độ Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C là điểm chính cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N và cắt nửa đường tròn (O; R) E 1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB 2) Gọi K là giao điểm EC và OD Chứng minh CKD = CEB Suy C là trung điểm KE 3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB 4) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH Đề Bài 1: (1.5 điểm) 1) Thực phép tính: 16 2) Giải phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = x y 4023 b) x y 1 Bài 2: (2.5điểm) 1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ toạ độ Oxy b) Bằng phép tính hãy tìm toạ độ giao điểm ( P ) và ( d ) 2) Trong cùng hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) và C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng x 2x x M x1 x x với x 0; x 1 3) Rút gọn biểu thức: Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sông cách 15 km Thơì gian ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng là Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A và C khác O ) Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B và M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn đã cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F là giao điểm AM và CD Chứng minh : BCFM là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi trên cung BD x m x m 0 Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ): x12 biểu thức x2 có giá trị nhỏ Đề 10 C©u 1: (2,0 ®iÓm) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Tìm giá trị m để (7) TÝnh 27 144 : 36 Tìm các giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến trên R C©u 2: (3,0 ®iÓm) a 3 a a A 1 a 3 a , víi a 0; a 1 Rót gän biÓu thøc 2 x y 13 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y Cho phơng trình: x x m 0 (1), với m là tham số Tìm các giá trị m để x x 4 ph¬ngg tr×nh (1) cã hai nghiÖm x1 , x2 tho¶ m·n C©u 3: (1,5 ®iÓm) Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 192 m2 BiÕt hai lÇn chiÒu réng lín h¬n chiÒu dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật đó C©u 4: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O), đờng kính BC Gọi D là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O và C) Dựng đờng thẳng d vuông góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A và C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N kh¸c B) Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp 2.Chøng minh ba ®iÓm C, K vµ N th¼ng hµng Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I luôn nằm trên đờng thẳng cố định điểm M thay đổi C©u 5: (0,5 ®iÓm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n: x3 y 3xy x y x y x y x y 0 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc M = x + y Bµi 1: ( 1,5 ®iÓm ) Cho hai sè : b1 = + làm nghiệm √2 ; b2 = - √ Lập phương trình nhận b1 ,b2 (8) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh ¿ m+ 2n=1 m−n=−3 ¿{ ¿ Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm ) Cho biÓu thøc B = ( √ b − √ b + √ b −1 ): √ b +2 √ b −2 b−4 √ b+ víi b vµ b Rót gän biÓu thøc B TÝnh gi¸ trÞ cña B t¹i b = + √ Bµi 3: ( 2,5 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) víi n lµ tham sè Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi n = 2 CMR ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi n Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) ( v¬Ý x1 < x2) Chøng minh : x12 - 2x2 + Bµi 4: ( ®iÓm ) Cho tam giác Δ BCD có góc nhọn Các đờng cao CE và DF cắt H CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn Chứng minh Δ BFE và Δ BDC đồng dạng Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N lµ trung ®iÓm cña BH Bµi 5: ( ®iÓm ) Cho các số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức: Đề x y z + + >2 y+z x+ z x+ y √ √ √ Câu (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay): a) M 27 12 ; b) a N :a a 2 a 2 , với a > và a 4 c) 12 75 48 d) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10) Câu (1,5 điểm) Giải các phương trình (không sử dụng máy tính cầm tay): a) x x 0 ; x 1 x 3 b) Câu (1,0 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3; b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ và tung độ Câu (1,0 điểm) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu 2 thức x1 x2 Câu (1,5 điểm) Giải bài toán cách lập hệ phương trình: (9) a)Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu 3 b) Phương trình: x x 0 có nghiệm x1 , x2 Tính giá trị: X = x1 x2 x2 x1 21 c) Một phòng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế và dãy phải kê thêm ghế thì vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế và số ghế trên dãy ghế là Câu (3,0 điểm) 1/Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC và BD cắt E Kẻ È vuông góc với AD (F AD; F O) a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được; b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác góc BCF; c) Gọi M là trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO 2/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E trên nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD Đề Bài 1: (2,0 điểm) : x 1 x x 1/Cho biểu thức A = a) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A x 1 x1 b) Tìm giá trị x để A = c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x 2/Cho đường thẳng (d): y = -x + và parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) và (P) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng đồ thị hãy xác định tọa độ các giao điểm (d) và (P) Bài 2: (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = ¿ √ x −2 √ y=−1 b) Giải hệ phương trình: √ x + √ y=4 ¿{ ¿ x√ x−8 +3(1 − √ x) Bài 3: (2,0 điểm) 1/Cho biểu thức: P = x +2 √ x + a/ Rút gọn biểu thức P b/ Tìm các giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = , với x 2P 1−P nhận giá trị nguyên 2/ Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m + 2)x + m2 + = (1), (m là tham số) (10) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = Bài 4: (3,0 điểm) 1/Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC là BD và đường phân giác góc ACB là CE cắt I (D AC và E AB) a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI 2/ Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn đó (B, C là hai tiếp điểm; D nằm A và E) Gọi H là giao điểm AO và BC a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I và K Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB P và cắt AC Q Chứng minh rằng: IP + KQ PQ Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E và cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng: 1 = 2+ 2 ΑΒ AΕ ΑF Đề Bài 1: (2,0 điểm) 1/Cho A x 10 x x x 25 x 5 Với x 0, x 25 a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Tìm x để A 2/Giải phương trình:(2x + 1)(3-x) + = 3x | y | 1 3/Giải hệ phương trình: 5 x y 11 Bài 2: (1,0 điểm) Q ( 5 ): 21 51 5 Rút gọn biểu thức Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – 2m2 = (m là tham số) a) Giải phương trình m = (11) b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác và thỏa điều kiện x12 4 x22 Bài 4: (1,5 điểm) **Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm và đường chéo nó có độ dài 10 cm Tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật đó **Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội đó chở vượt mức nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày và chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? 2 **Cho Parabol (P): y x và đường thẳng (d): y 2x m 1) Tìm toạ độ các giao điểm Parabol (P) và đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AD Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ AB ( M không trùng với các điểm A và B) a) Chứng minh MD là đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R c) Gọi K là giao điểm AB và MD, H là giao điểm AD và MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy ***Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d và d2 là hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A và B.Gọi I là trung điểm OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B) Đường thẳng d qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1 và d2 M, N 1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI và MIN 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính cung AB không chứa E đường tròn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2011 4x Đề Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức : 3 x P x 1 : x 1 x x x và x 1 1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x = ** Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – =0 (x là ẩn, m là tham số) với (12) a) Giải phương trình với m = - b) Tìm tất các giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu 2.(2 điểm) 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ và M thuộc đồ thị hàm số y 2x Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất) 2) Cho phương trình x 5x 0 1 Biết phương trình (1) có hai nghiệm x1; x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai 1 y1 1 và y 1 x1 x2 nghiệm là 3)Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu 17 x y 2x y 26 x y Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M ngoài (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B là các tiếp điểm) Kẻ AH vuông góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự I và K 1) Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK 3) Gọi C là giao điểm NB và HI; gọi D là giao điểm NA và ****Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp đường tròn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD và BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là F Gọi I là trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng: a) Tứ giác AFEC là hình thang cân b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC **** Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P = ab bc ca c ab a bc b ca Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình : x x x 22 x 1 1 x 1, ta luôn có x x x x 2)Chứng minh : Với Đề Bài (2,0 điểm) (13) x A x x x x với x > 0, x Rút gọn biểu thức: 10 Chứng minh rằng: y m – x m 3 3) Cho hàm số bậc (d) a Tìm m để hàm số đồng biến b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y 2 x x y 3m x y 5 4) Cho hệ phương trình x2 y 4 x; y y m Tìm giá trị để hệ có nghiệm cho Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và điểm A(0; 2) và B(-1; 0) Tìm giá trị k và n để : a) Đường thẳng (d) qua điểm A và B b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) : y = x + – k Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB ***Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm ngày thì xong công việc Hai người làm cùng ngày thì người thứ chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm mình 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) thì hoàn thành công việc Hỏi làm riêng thì người hoàn thành công việc đó bao lâu Bài ( 2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m là tham số Giải phương trình với m = -1 Chứng minh phương trình (1) luôn có hai ngiệm phân biệt với giá trị m 1 16 x x Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức Bài ( 3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB vuông góc với dây cung MN H ( H nằm O và B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt E Chứng minh tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp và CAE đồng dạng với CHK (14) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh NFK cân Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN và KM2 + KN2 = 4R2 ***Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A và O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai là N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến này cắt đường thẳng vuông góc với AB M P 1) Chứng minh: OMNP là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh: CN // OP AM AO 3) Khi Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN theo R Bài ( 0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực không âm thoả mãn : a + b + c = Chứng minh rằng: a 1 3 b 1 c 1 **Cho ba số x, y, z thoả mãn x, y , z 1 và x y z 2 Tìm giá trị nhỏ ( x 1) ( y 1)2 ( z 1)2 x y A= z biểu thức: Đề Bài (2,0 điểm) (không dùng máy tính) 2 x- A = 1+ : x - x + x - 1/Cho biểu thức : a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b/Rút gọn biểu thức A 2/-Thực phép tính : 12 75 48 : 1 3/-Trục thức mẫu : 15 Bài (1,5 điểm) 1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = mx y = 2-Cho hệ phương trình ( m là tham số ) : x + 2my = a Giải hệ phương trình m = b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (m 1) x my 3m **) Cho hệ phương trình : x y m a) Giải hệ phương trình với m =2 (15) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x2- y2 < Bài (2,0 điểm ) x2 y x Trên cùng mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y= và đường thẳng (d): 1.Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) 2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P) **Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng thì có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe.Biết khối lượng hàng chở xe là Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;r) và hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B và D).Gọi M là giao điểm CN và AB 1-Chứng minh ODNM là tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN 3-Cho DN= r Gọi E là giao điểm AN và CD.Tính theo r độ dài các đoạn ED, EC ** Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng (d) cố định, (d) và đường tròn (O;R) không giao nhau.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M là điểm thay đổi trên (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A,B là các tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH I a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh IH.IO=IA.IB c) Chứng mình M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: -1 < x < y 4( x x 1) x Đề Bài (1,5 điểm) a) So sánh hai số: và A b) Rút gọn biểu thức: 3 3 3 3 Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 1 1 1 5 b)B = 2 x y 5m Bài (2,0 điểm).1/ Cho hệ phương trình: x y 2 ( m là tham số) a) Giải hệ phương trình với m 1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm 2/ Giải các phương trình sau: x; y 2 thỏa mãn: x y 1 với (16) a) x 3x 0 b) x x 0 3/.Cho phương trình: x 2(m 1) x 2m 0 với x là ẩn số a)Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m b) Gọi hai nghiệm phương trình là x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức E = x1 m 1 x2 2m Bài (1,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người đó tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, vì thời gian ít thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) và điểm A di động trên cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD và CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp b) Giả sử BAC 60 , hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn qua điểm cố định d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao? ***Cho đường tròn (O) đường kính AB và điểm C cố định trên bán kính OA (C khác A và O) , điểm M di động trên đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với CM , đường thẳng này cắt các tiếp tuyến A và B đường tròn (O) D và E a) Chứng minh ACMD và BCME là các tứ giác nội tiếp b) Chứng minh DC EC c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm các số thực (x, y, z) thoả mãn : x 29 y z 2011 1016 Bài 6(1,0 điểm) Cho biểu thức: x y z P xy x y 12 x 24 x y 18 y 36 Chứng minh P luôn dương với giá trị x; y Đề Bài 1: (2 điểm) a b b a ab Cho hai biểu thức : A = ( với a >0 và b >0 và a b ) 1/ Rút gọn A và B 2/ Tính tích A.B với a = , b = ( a b )2 ab a b và B = (17) ***Rút gọn các biểu thức sau: 1/ A 32 18 : B 2/ 15 12 5 2 3 Bài : (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 1/ x 6x 27x 22 0 Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2/ 3x2 + 4x + = x 2y 4 3/ 2x 3y 1 2x 3y x + y 4 9 4/ 2x 3y x + y Bài : (2 điểm) Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đến B đúng đã định Tính vận tốc ban đầu xe ô tô Bài :(3 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O) 1/ Tính theo a phần diện tích hình tròn (O) nằm ngoài tam giác ABC 2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ vuông góc với AB , AC P , Q Chứng minh : a) Tứ giác APMQ nội tiếp b) Khi điểm M di động trên cạnh BC thì tổng MP + MQ không đổi ***Cho đường tròn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Biết AM = R Tính OA theo R c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R d) Đường thẳng d qua A, không qua điểm O và cắt đường tròn tâm O hai điểm B, C Gọi I là trung điểm BC Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O và I cùng nằm trên đường tròn Bài :(1 điểm) 2 Cho tam giác ABC có A = 60 Chứng minh : BC AB AC AB AC Đề Câu (2 điểm) (18) a) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 x x 2 x x x x x x x x 1 b) Cho biểu thức: B = Với giá trị nào x thì biểu thức trên xác định? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2 điểm) Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình và hệ phương trình sau:a) x 2.x 0 2 x y 13 b) x y Câu (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y 2 x và đường thẳng (d) có phương trình y 2(m 1) x m , đó m là tham số a) Vẽ parabol (P) b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh m thay đổi, các đường thẳng (d) luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng ( ) không qua O cắt đường tròn hai điểm A và B Từ điểm M trên ( ) (M nằm ngoài đường tròn (O) và A nằm B và M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I là trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K a) Chứng minh điểm M, C, I, O, D cùng thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI c) Một đường thẳng qua O và song song với CD cắt các tia MC và MD E và F Xác định vị trí M trên ( ) cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ Câu5 (1,0 điểm) a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I là giao điểm các đường phân giác Biết AB = cm, IC = cm Tính BC Đề 10 Câu : (1,5 điểm) x A x 0,x 1 : x x x x x Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị x cho A Câu : (0,75 điểm) (19) Giải hệ phương trình sau: Câu : (1,75 điểm) Vẽ đồ thị hàm số P với đồ thị Câu : (2,0 điểm) x y 1 x y 5 : y P x : y x m Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc Cho phương trình : x 2(m 1) x m 0(1) ( m là tham số) a) Giải phương trình m 4 b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt c) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức B x1 x2 x2 x1 không phụ thuộc vào m **Tìm các giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu : (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn đó (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E và cắt tia BM F; BE cắt AM K a) Chứng minh tứ giác EFMK là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF là tam giác cân c) Tia BE cắt Ax H Tứ giác AHFK là hình gì? **Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A ngoài (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C là tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C và cắt đường thẳng OA D 1) Chứng minh CH // OB và tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC là hình thoi 3) M là trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng ***Cho đường tròn (O;R),M nằm ngoài (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O) ( A;B là tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm MO và MA và cắt (O) C ;D.Gọi I là trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N;Giải sử H là giao AB và MO a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ đó suy OI.ON=R2 Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB Câu (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: √ x −1 − y √ y=√ y − 1− x √ x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức S=x +3 xy −2 y − y+5 (20)