3/Tính chất cơ bản của phân thức : nếu nhân cã tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được A A.M một phân thức bằng phân thức đã cho : B B.M M ≠0 Nế[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG TOÁN HKI hay A/ ĐẠI SỐ: LÝ THUYẾT : 1/nhân đơn thức với đa thức :ta nhân đơn thức với hạng tử đa thức cộng các tích lại 2/ nhân đa thức với đon thức : ta nhân hạng tử đa thức này với hạng tử đa thức cộng các tích lại với 3/ bảy đẳng thức đáng nhớ : (A+ B )2 = A2 + 2AB + B2 ( A- B)2 = A2 - 2AB + B2 A2 – B2 = ( A - B) (A + B) (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 A3 + B3 = ( A+ B) ( A2 -AB + B2 ) A3 - B3 = ( A-B) ( A2 + AB + B2 ) 4/ phân tích đa thức thành nhân tử : là biến đỏi đa thức đó thành tích đa thức Các phương pháp phân tích : + đặt nhân tử chung + dung đẳng thức + nhóm hạng tử + phối hợp nhiều phương pháp 5/ chia đơn thức cho đơn thức : muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trường hợp A chia hết cho B ) ta làm sau : +chia hệ số A cho hệ số B + chia lũy thừa biến A cho lũy thừa cùng biến đó B + nhân các kết vừa tìm với * Đơn thức A chia hết cho đơn thức B mổi biến B dề là biến Avới số mũ không lớn số mũ nó A 6/ chia đa thức cho đơn thức: muốn chia đa thức A cho đơn thức B ( trường hợp các hạng tử A chia hết cho B ), ta chia hạng tử A cho B cộng các kết lại vói Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B II/ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ : A định nghĩa phân thức đại số:là biểu thức có dạng B ,trong đó A,B là đa thức và B khác A gọi là tử thức , B gọi là mẫu thức A C và 2/ Hai phân thức B D gọi là A.D = B.C 3/Tính chất phân thức : nhân cã tử và mẫu phân thức với cùng đa thức khác đa thức thì A A.M phân thức phân thức đã cho : B B.M (M ≠0 ) Nếu chia cã tử và mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng thì A A: N phân thức phân thức đã cho : B B : N (N là nhân tử chung ) 4/ Rút gọn phân thức : muốn rút gọn phân thức ta có thể : Phân tích mẫu và tử thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung Chia cã tử và mẫu cho nhân tử chung 5/ Qui đồng mẫu nhiều nhiều phân thức : muốn qui đồng mẫu nhiều phân thức ta làm sau : Phân tích các mẫu thành nhân tử tìm mẫu thức chung Tìm nhân tử phụ mẫu thức Nhân cã tử và mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng 6/Phép cộng các phân thức đại số : Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức , ta cộng các tử thức với và giữ nguyên mẫu thức Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta qui đồng mẫu thức cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm (2) A C A 7/ Phép trừ phân thức đại số : muốn trừ phân thức B cho phân thức D , ta cộng B với phân thức C A C A C B- D = B+(- D ) đối D : 8/ Phép nhân các phân thức đại số : muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với , các A C A.C B D B.D mẫu thức với : A C 9/ Phép chia các phân thức đại số : muốn chia phân thức B cho phân thức D khác , ta nhân A C A C A D C : B với phân thức nghịch đảo D : B D B C ( với D ≠ ) BÀI TẬP : *DANG : PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 1/ x2 + xy – 7x – 7y x2 + 4x – 4y2 + 2/ xy + y2 – 2x -2y x3 – 9x 2 3/ x – 2xy + y – x2 + 4x + 4/ x2 – 7x + 12 x3 – 3x2 – 4x + 12 2 5/ x – y +4x + x2 + 5x + 6/ x3- 4x2 + 4x 25 – x2 + 4xy – 4y2 7/ 3xy + 3y -2x – 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 8/ x + x y – 25x – 25y x2 – 6x + xy – 6y 9/ 3x2 – 6xy + 3y2 – 12z2 5x3 – 5x2y – 10x2 + 10xy 10/ 2x – 5x – 5x2 + 5xy – x – * DẠNG :CHỨNG MINH BIỂU THỨC KHÔNG PHỤ THUỘC VÀO BIẾN ( HAY TÍNH ) x x 4x2 x 1 x2 : 2 x x x x x 4 x x 1/ 2/ x 2x x x : 3/ x 36 x x x x x x 1 x x x x x x 3 x 9 5/ 4/ y x3 xy x y 2 x y x y x y x y x x2 x x x x 49 x x x 7 x 6/ 3x 3x 7/ Cho ph©n thøc: (x 1).(2x 6) a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thức 8) Cho biểu thức : x 2x 4x ( ):( ) x x A = x 1 x a)Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định b)Chứng minh rằngvới điều kiện đó,giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến.` x +1 x+ x − + − 9/ Cho biÓu thøc: B= x −2 x −1 x+ [ ] a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức đợc xác định? b) CMR: giá trị BT đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? (3) DẠNG : RÚT GỌN VÀ TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC x x3 x 1 A x 1 x x 1 x 1/ cho biểu thức a/ rút gọn biểu thức A x xy x y P x y x y x y 2/cho BT: a/ rút gọn P 1 ,y b/ tính giá trị biểu thức b/ tính GTBT x 1 1 1 1 x 2 : x x2 x 2 x x x x 3/ cho A= 4/ cho BT : Rút gọn và tính GTBT x= -1/4 Rút gọn và tính GTBT x= - x x + x+ x +1 + : 5/ Cho biểu thức: A = x −1 x −1 x+1 ( x +1 )2 a) Tìm điều kiện x để GT BT xác định b) Rút gọn A c/ tính GT A x = x 3x x x 6/ cho BT : M = x x x x Rút gọn và tính GTBT M x = x ( x ) DẠNG : CHỨNG MINH a a 2b ab b 1 a ab ab b a b 1/ 2 x 1 x 2x 3x x x x 1 : x x 2/ DẠNG : CHIA ĐA THỨC 1/ chia đa thức : (x5 – 5x4 +7x3 - 3x2- x-+3) : ( x – ) 2/ tìm a cho đa thức : 3x3 +10x2 +a – chia hết cho 3x+1 3/ tìm a cho đa thức : x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho x-2 4/ tìn x z để đa thức : 2x2 – x +1 chia hết cho 2x +1) 5/ làm tính chia (2x3 – 3x2 – 7x + ) : ( 2x – ) DẠNG : TÌM X 1/ tìm x biết : x2( x – ) + 36 – 9x =0 2/ tìm x : x2 -8x + 16 = tìm x : 252 -49 = 4/ tìm x để A = x2 – x +6 có giá trị nhỏ 5/ tìm x để B = 5x – x2 có giá trị lớn B/ HÌNH HỌC LÍ THUYẾT : Học thuộc định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết các hình thang cân ; hình bình hành ; hình chữ nhật ; hình thoi ; hình vuông BÀI TẬP : Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D; E; F theo thứ tự là trung điểm AB; BC; AC a) Tứ giác ADEF là hình gì? b) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác ADEF là hình chữ nhật? c) Chứng minh tứ giác DKEF là hình thang cân d) Cho BK = 6cm; AB = 10cm Tính diện tích tam giác ABK? Bài : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm BC và AD (4) a) Chứng minh tứ giác ECDF là hình thoi b) Tính số đo góc AED Bài : Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đờng chéo Vẽ đờng thẳng qua B và song song với AC, vẽ đờng thẳng qua C và song song với BD, hai đờng thẳng đó cắt K a) Tø gi¸c OBKC lµ h×nh g×? V× sao? b) Chøng minh AB = OK c) BiÕt BOK = 300 TÝnh sè ®o c¸c gãc cña h×nh thoi ABCD d) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông Bài : Cho tứ giác ABCD Hai đờng chéo AC và BD vuông góc với Gọi M,N,P và Q lần l- ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC;CD vµ DA a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g×? V× ? b) §Ó MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇ cã ®iÒu kiÖn g× ? Bài : Cho tam giác ABC vuông A Lấy M ; I là trung điểm BC vàAC Tia MI cắt tia Ax N (Tia Ax song song với BC ) a/ Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành b/Lấy điểm E đối xứng với A qua M.Chứng minh Tứ giác ABEC là hình chữ nhaät c/Chứng minh :Tứ giác AMCN là hình thoi d/ Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCN là hình vuông bài : cho hình chữ nhật ABCD (AB // CD ) , AB= 6cm , BC = 4cm Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CD = CE a/ chứng minh ∆DBE cân b/ chứng minh tứ giác ABEC là hình bình hành c/ tính diện tích hình ABED d/ ∆DBE cần điều kiện gì để hình chữ nhật ABCD trỡ thành hình vuông bài 7: cho ∆ABC vuông A gọi D là trung điểm BC Kẻ DE vuông góc AC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, I là giao điểm DM và AB a/ tứ giác AIDE là hình gì ? vì ? b/ tứ giác ADBM là hình gì ? vì ? c/ tứ giác AMDC là hình gì ? vì ? d/ để tứ giác AIDE là hình vuông thì ∆ABC cần điều kiện gì ? bài : cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD trên tia đối tia AD lấy điểm E cho AE = AD Gọi M, N là trung điểm AB và CD a/ tứ giác EMNA là hình gì ? vì ? b/ tứ giác EBCD là hình gì ? vì ? c/ gọi I và K là giao điểm EN với AM và AN với DM chứng minh IK=1/4AB d/ chứng minh SABCD = SEMB bài : cho ∆ABC cân A có AB = AC = 5cm, BC = 6cm đường trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC , K là điểm đối xứng M qua I a/ tứ giác AMCK là hình gì ? vì ? b/ tứ giác AKMB là hình gì ? vì ? c/ tìm điều kiện ∆ABC để AMCK là hình vuông bài 10 : Cho ∆ABC vuông A Gọi M ,N , P là trung điểm các cạnh AB, BC, CA, AM = 8cm , AC= 12 a/ tứ giác BCPM là hình gì ? vì ? b/ c/m tứ giác MBNP là hình bình hành c/ tứ giác AMNP là hình chữ nhật ? tính diện tích d/ tam giác ABC cần điều kiện gì để AMBI là hình vuông (5)