Luận án Tiến sỹ kỹ thuật: Phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng, vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả luận án Dương Thế HùngII MỤC LỤC Lời cam đoan Mục lục Các ký hiệu và viết tắt Danh mục các bảng biểu, hình vẽ Trang Mở đầu………………………………………………………. 1 Chương 1. TỔNG QUAN.................................................................... 7 1.1 Về nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên…………………... 7 1.2 Về nghiên cứu kết cấu có liên kết nửa cứng và vết nứt…... 11 1.2.1 Mô hình cơ học của vết nứt………………………………… 11 1.2.2 Mô hình liên kết nửa cứng ở hai đầu thanh………………… 14 1.2.3 Kết hợp hai mô hình kết cấu có liên kết nửa cứng và vết nứt vào một mô hình chung……………………..……………… 15 1.3 Một số kết quả của thế giới và ở Việt Nam có liên quan đến đề tài nghiên cứu……………………………………….. 16 1.4 Một số giả thiết được sử dụng trong luận án….………….. 20 1.5 Mục đích, phương pháp, phạm vi và đối tượng nghiên cứu …………………………………………………………... 21 1.5.1 Mục đích và phương pháp nghiên cứu …………...………... 21 1.5.2 Phạm vi và đối tượng nghiên cứu …………..……………… 22 Chương 2. XÂY DỰNG CÁC BIỂU THỨC KỲ VỌNG VÀ PHƯƠNG SAI CỦA CHUYỂN VỊ VÀ ỨNG LỰC TRONG HỆ THANH PHẲNG CÓ THAM SỐ NGẪU NHIÊN VÀ LIÊN KẾT NỬA CỨNG 23 2.1 Xác định hàm dạng của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu………………………………………………………. 23 2.1.1 Hàm dạng của phần tử thanh chịu uốn……………………... 23III 2.1.2 Hàm dạng của phần tử thanh chịu kéo (nén)……………….. 27 2.1.3 Hàm dạng của thanh chịu uốn có xét đến yếu tố cản………. 30 2.1.4 Hàm dạng của thanh chịu kéo (nén) có xét đến yếu tố cản… 33 2.1.5 Phần tử thanh chịu uốn và kéo (nén)……………………….. 36 2.2 Xây dựng MTĐCĐL của phần tử có liên kết cứng ở hai đầu và có tham số ngẫu nhiên (PTL1)……...……………… 36 2.2.1 MTĐCĐL của thanh khi không xét đến yếu tố cản………... 36 2.2.2 MTĐCĐL của thanh có xét đến yếu tố cản…………..…….. 40 2.3 Xây dựng MTĐCĐL của phần tử thanh có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên (PTL2, PTL3)…………….. 42 2.3.1 Phần tử chịu uốn có liên kết nửa cứng (PTL2)….…………. 43 2.3.2 Phần tử chịu kéo (nén) có liên kết nửa cứng (PTL2)….…… 50 2.3.3 Phần tử chịu uốn và kéo (nén) có liên kết nửa cứng (PTL2).. 55 2.3.4 Phần tử thanh có liên kết nửa cứng và có vùng cứng (PTL3) 56 2.4 Xác định véc tơ lực nút tương đương của phần tử thanh có liên kết nửa cứng và tham số ngẫu nhiên ……………... 58 2.4.1 Phần tử thanh có liên kết nửa cứng (PTL2)………………… 58 2.4.2 Phần tử có liên kết nửa cứng và có kể đến vùng cứng(PTL3) 58 2.5 Chuyển về hệ tọa độ chung………………………………… 59 2.5.1 Các ma trận chuyển hệ tọa độ địa phương về hệ tọa độ chung……………………………………………………….. 59 2.5.2 MTĐCĐL của phần tử trong hệ tọa độ chung……………… 59 2.5.3 Véc tơ tải trọng nút của phần tử thanh trong hệ tọa độ chung 62 2.5.4 MTĐCĐL và véc tơ tải trọng nút của cả kết cấu trong hệ tọa độ chung……………………………………………………. 62 2.6 Lựa chọn phương pháp giải bài toán động lực học ngẫu nhiên…………………………………………………………. 63IV 2.6.1 Nghịch đảo ma trận độ cứng tổng thể ……………………… 63 2.6.2 Phương pháp khai triển Neumann………………………….. 63 2.6.3 Xác định biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút………………………………………………………….. 64 2.6.4 Xác định biểu thức kỳ vọng và phương sai của các thành phần ứng lực………………………………………………... 64 2.7 Kết luận chương 2…………………………………………... 66 Chương 3. CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH NGẪU NHIÊN HỆ THANH PHẲNG CÓ LIÊN KẾT NỬA CỨNG THEO PHƯƠNG PHÁP MTĐCĐL 67 3.1 Sơ đồ khối của chương trình………………………………. 67 3.1.1 Về chương trình Maple12…………………………………... 67 3.1.2 Sơ đồ khối của phương pháp MTĐCĐL…………………… 68 3.1.3 Sơ đồ khối của chương trình TK.mw………………………. 69 3.2 Chương trình phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng và có yếu tố ngẫu nhiên theo phương pháp MTĐCĐL 70 3.2.1 Mô tả chương trình TK.mw………………………………… 70 3.2.2 Số liệu đầu vào và kết quả đầu ra…………………………... 71 3.3 Kiểm tra độ tin cậy của chương trình TK.mw……………. 72 3.3.1 Kiểm tra số liệu đầu vào và đầu ra của chương trình………. 72 3.3.2 Kiểm tra kết quả tính toán dầm có vết nứt chịu lực phân bố.. 76 3.3.3 Kiểm tra kết quả tính toán dầm có vết nứt chịu lực tập trung 76 3.3.4 Kiểm tra kết quả tính toán dầm có vết nứt chịu mômen……. 76 3.3.5 Kiểm tra tính toán dầm hai đầu khớp chịu lực phân bố…….. 77 3.3.6 Kiểm tra tính toán dầm có nhiều vết nứt…………………… 77 3.3.7 Kiểm tra kết quả tính khung phẳng có vết nứt…………….. 79V 3.3.8 Kiểm tra kết quả tính khung phẳng có liên kết nửa cứng ..... 81 3.4 Kết luận chương 3…………………………………………... 85 Chương 4. PHÂN TÍCH DẦM CÓ VẾT NỨT VỚI ĐỘ CỨNG VÀ KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ NGẪU NHIÊN 86 4.1 Bài toán dầm có một vết nứt, EI(x), m(x) ngẫu nhiên…..... 86 4.1.1 Bài toán dầm có một vết nứt, EI(x) ngẫu nhiên……………… 86 4.1.2 Khảo sát sự thay đổi của chiều sâu vết nứt, tham số bé ε, tần số của lực kích thích ω đến giá trị trung bình và phương sai của chuyển vị, ứng lực………………………...……..……… 94 4.1.3 So sánh bài toán dầm có một vết nứt khi có EI(x) ngẫu nhiên với bài toán dầm có một vết nứt khi có m(x) ngẫu nhiên …... 96 4.2 Bài toán dầm có nhiều vết nứt và EI(x), m(x) ngẫu nhiên.. 98 4.2.1 Tính toán giá trị kỳ vọng khi dầm chịu tải trọng tĩnh……... 99 4.2.2 Tính toán giá trị trung bình và phương sai khi dầm chịu tải trọng động……………………………………………………. 101 4.3 Đánh giá độ tin cậy về bền của dầm có vết nứt chịu uốn… 105 4.3.1 Khoảng an toàn và chỉ số độ tin cậy của phần tử kết cấu……. 105 4.3.2 Xác định độ tin cậy về bền của dầm chịu uốn……………….. 106 4.4 Kết luận chương 4…………………………………………... 108 Chương 5. PHÂN TÍCH KẾT CẤU KHUNG CÓ VẾT NỨT, LIÊN KẾT NỬA CỨNG VỚI ĐỘ CỨNG VÀ KHỐI LƯỢNG PHÂN BỐ NGẪU NHIÊN 109 5.1 Bài toán khung có liên kết nửa cứng……………………… 110 5.2 Bài toán khung có liên kết nửa cứng và có tham số EI(x), EA(x), m(x) ngẫu nhiên…………………………………… 111 5.2.1 Tính toán giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị…..… 112VI 5.2.2 Tính toán giá trị phương sai khi thay đổi tham số bé ε……… 114 5.3 Bài toán xét đến ảnh hưởng của yếu tố cản, vết nứt, liên kết nửa cứng và có tham số EI(x),EA(x),m(x) ngẫu nhiên 115 5.3.1 Tính giá trị kỳ vọng của chuyển vị nút khi thay đổi hệ số cản 116 5.3.2 Tính toán giá trị kỳ vọng và tỉ số giữa độ lệch và kỳ vọng của ứng lực……...………………………………………………... 118 5.4 Đánh giá độ tin cây về độ cứng của khung……….……….. 120 5.4.1 Đánh giá xác suất phá hoại theo sơ đồ điện……………….…. 120 5.4.2 Xác định xác suất phá hoại của khung theo điều kiện cứng…. 121 5.5 Kết luận chương 5…………………………………………... 122 KẾT LUẬN CHUNG………………………………………………….. 123 CÁC KIẾN NGHỊ VÀ HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO…….. 125 DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CÔNG BỐ………... 126 TÀI LIỆU THAM KHẢO………………………………………. 127 Phụ lục 1 Chương trình tính khung phẳng TK.mw được viết trên nền chương trình Maple12…………………………………………. 137 Phụ lục 2 Ứng lực và phương sai ứng lực ở mục 3.3.8 chương 3………… Phụ lục 3 Chuyển vị và Ứng lực ở mục 5.1 chương 5……………..………VII CÁC KÝ HIỆU, VIẾT TẮT TRONG LUẬN ÁN MTĐCĐL Ma trận độ cứng động lực VC Vùng cứng LKNC Liên kết nửa cứng PTL1,PTL2,PTL3 Phần tử loại 1, phần tử loại 2, phần tử loại 3 β, γ, τ Hệ số trong công thức hàm e mũ ε1 , ε1 , ε1 Tham số bé e1, e2, e3 Tham số bé eu, ev Ký hiệu phần tử ρ Mật độ khối lượng cphi, cφ , cϕ Độ cứng lò xo xoay cu, cu Độ cứng lò xo chuyển vị dọc trục cv, cv Độ cứng lò xo chuyển vị ngang trục He, He Ma trận quan hệ giữa chuyển vị của PTL2 và PTL3 Te Ma trận chuyển tọa độ riêng về hệ tọa độ chung N Hàm dạng Y(x,t) Chuyển vị ngang trục phần tử U(x,t) Chuyển vị dọc trục phần tử c1 , cc1, CC1 Hệ số cản vật liệu c2 , c3 , c4 Hệ số cản vật liệu L chiều dài phần tử j số ảo j = −1 EI Độ cứng uốn EA Độ cứng kéo (nén) m Khối lượng trên đơn vị dàiVIII DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU HÌNH VẼ 1 Danh mục các bảng Bảng 3.1: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và Sap2000 Bảng 3.2: So sánh giá trị kỳ vọng của ứng lực theo TK.mw và Sap2000 Bảng 3.3: So sánh giá trị kỳ vọng của chuyển vị theo TK.mw và giải tích Bảng 3.4. Giá trị ứng lực của khung có xét đến ảnh hưởng của vùng cứng Bảng 3.5. Giá trị ứng lực của khung có xét đến ảnh hưởng của vùng Bảng 3.6. Giá trị ứng lực của khung có xét đến ảnh hưởng của vùng cứng Bảng 3.7. Giá trị mô men tại vị trí số 8 khi cho ω thay đổi Bảng 4.1. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 1 Bảng 4.2. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 2 Bảng 4.3. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 3 Bảng 4.4. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị cho trường hợp 4 Bảng 4.5. Giá trị kỳ vọng của ứng lực Bảng 4.6. Giá trị phương sai của ứng lực Bảng 4.7. Giá trị kỳ vọng của ứng lực khi thay đổi độ cứng vết nứt Bảng 4.8. Giá trị phương sai của ứng lực khi thay đổi độ cứng vết nứt Bảng 4.9. Giá trị kỳ vọng của ứng lực Bảng 4.10. Giá trị phương sai của ứng lực Bảng 4.11. Số liệu tính toán Bảng 4.12. Kết quả tính độ tin cậy Bảng 5.1. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị số 10 (ứng với trường hợp độ cứng liên kết nửa cứng bằng cu=cv=cϕ=123456) Bảng 5.2. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị số 10 (ứng với trường hợp độ cứng liên kết nửa cứng bằng cu=cv=cϕ=2123456) Bảng 5.3. Giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị số 10 (ứng vớiIX trường hợp độ cứng liên kết nửa cứng bằng cu=cv=cϕ=0,5123456) Bảng 5.4: Tham số bé ε thay đổi Bảng 5.5. Giá trị kỳ vọng của chuyển vị nút khi có yếu tố cản thay đổi Bảng 5.6. Giá trị kỳ vọng của chuyển vị thay đổi theo tần số kích thích ω Bảng 5.7. Giá trị kỳ vọng của chuyển vị thay đổi theo chiều sâu vết nứt Bảng 5.8. Giá trị kỳ vọng của chuyển vị thay đổi theo liên kết nửa cứng Bảng 5.9. Giá trị kỳ vọng của ứng lực phần tử 1 và 2 Bảng 5.10. Ảnh hưởng của tỷ số độ lệchkỳ vọng của ứng lực Bảng 5.11. Kết quả tính độ tin cậy của khung theo tiêu chuẩn về độ cứng 2 Danh mục các hình vẽ Hình 1.1. Tích phân trọng số với trường ngẫu nhiên một chiều Hình 1.2. Tương quan của các tích phân trọng số Hình 1.3. Mô hình dầm có nhiều vết nứt được thay bằng các lò xo đàn hồi Hình 1.4 Thanh có vết nứt mở hai phía và mô hình lò xo tương đương Hình 1.5. Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng Hình 1.6. Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng và vết nứt Hình 2.1. Mô hình phần tử thanh chịu uốn Hình 2.2. Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) Hình 2.3. Mô hình thanh chịu uốn và kéo (nén) Hình 2.4. Mô hình liên kết nửa cứng được coi là một “phần tử lò xo” Hình 2.5. Mô hình phần tử thanh chịu uốn có liên kết nửa cứng Hình 2.6. Mô hình phần tử thanh chịu kéo (nén) có liên kết nửa cứng Hình 2.7. Mô hình Phần tử đồng thời chịu uốn và kéo (nén) có liên kết nửa cứng Hình 2.8. Mô hình phần tử thanh có liên kết nửa cứng có vùng cứng Hình 3.1. Menu các lệnh của chương trìnhX Hình 3.2. Đưa ra các số liệu dưới dạng biểu thức Hình 3.3. Đưa kết quả dưới dạng đồ thị Hình 3.4. Tính toán khung có ba phần tử Hình 3.5. Sơ đồ tính dầm có vết nứt chịu tải trọng phân bố Hình 3.6. Sơ đồ tính dầm có vết nứt chịu lực tập trung Hình 3.7. Sơ đồ tính dầm có vết nứt chịu mômen tập trung Hình 3.8. Sơ đồ dầm hai đầu khớp có vết nứt chịu tải trọng phân bố Hình 3.9. Sơ đồ dầm có nhiều vết nứt Hình 3.10. Đồ thị góc xoay tại vết nứt thứ nhất khi cphi1 thay đổi Hình 3.11. Đồ thị góc xoay tại vết nứt thứ nhất khi cphi2 thay đổi Hình 3.12. Khung có liên kết nửa cứng Hình 3.13. Khung liên kết nửa cứng có vùng cứng Hình 3.14. Biểu đồ chuyển vị và độ lệch của chuyển vị nút số 8 Hình 4.1. Dầm có một vết nứt có tham số EI(x) ngẫu nhiên Hình 4.2. Dầm conson Hình 4.3. Chuyển vị nút số 4 thay đổi ứng với tần số thay đổi Hình 4.4. Phương sai của chuyển vị nút số 4 ứng với tần số thay đổi Hình 4.5. Phương sai thay đổi ứng với tần số và ε1 thay đổi Hình 4.6. Dầm hai đầu khớp cố định Hình 4.7. Dầm một đầu ngàm một đầu khớp di động Hình 4.8. Dầm hai đầu ngàm Hình 4.9. Kỳ vọng của chuyển vị nút số 2 khi cφ và ε1 cùng thay đổi Hình 4.10. Phương sai của chuyển vị nút số 2 khi cφ và ε1 thay đổi Hình 4.11. Đồ thị kỳ vọng của chuyển vị nút số 2 khi cϕ thay đổi Hình 4.12. Đồ thị kỳ vọng của chuyển vị nút số 2 khi cϕ thay đổi, ω ở tần số cao Hình 4.13. Đồ thị phương sai của chuyển vị nút số 2 khi cϕ thay đổiXI Hình 4.14. Phương sai của chuyển vị số 4 thay đổi theo ε1 và ε2 khi ω=10rads Hình 4.15. Phương sai của chuyển vị số 4 thay đổi theo ε1 và ε2 khi ω=20rads Hình 4.16. Phương sai của chuyển vị số 4 thay đổi theo ε1 và ε2 khi ω=100rads Hình 4.17. Dầm có nhiều vết nứt có tham số ngẫu nhiên Hình 5.1. Tính khung 2 nhịp 5 tầng Hình 5.2. Tiết diện dầm và cột Hình 5.3. Khung có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên Hình 5.4. Sơ đồ tính khung1 MỞ ĐẦU Cơ sở khoa học và thực tiễn của luận án Khi phân tích kết cấu thanh, các liên kết dầmcột thường được giả thiết là cứng tuyệt đối hoặc là khớp lý tưởng. Tuy nhiên các khảo sát thực tế và các nghiên cứu thực nghiệm đã chỉ ra rằng, các tiết diện thanh sát vị trí liên kết có chuyển vị tương đối với nhau, do đó không thể xem các liên kết là cứng tuyệt đối mà phải xem là các liên kết nửa cứng 1, 30, 41, 74, 90. Mặt khác, trong kết cấu thường xuất hiện các vết nứt, khi tính toán kết cấu, các vết nứt này thường được mô hình hóa bằng các lò xo đàn hồi có độ cứng hữu hạn 10, 21, 27. Do đó việc xây dựng mô hình kết cấu có vết nứt và có liên kết nửa cứng là một việc cần thiết phản ánh sự làm việc thực của kết cấu. Bên cạnh đó, các thông số đầu vào của hệ kết cấu như độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo nén EA(x) và phân bố khối lượng m(x) thay đổi theo quy luật ngẫu nhiên, trong nhiều trường hợp có thể sử dụng mô hình phân bố chuẩn. Vì vậy việc kể đến yếu tố ngẫu nhiên sẽ cho ta đánh giá sự làm việc của kết cấu sát thực và tin cậy hơn. Việc xét đến đồng thời các yếu tố “liên kết nửa cứng, vết nứt” trong phân tích “kết cấu có độ cứng và phân bố khối lượng ngẫu nhiên” chưa được đề cập đến trong các tài liệu hiện có. Từ những yêu cầu thực tế và trên cơ sở tiếp thu phát triển các kết quả đã công bố của các tác giả nghiên cứu từng yếu tố, đề tài luận án được hình thành dựa trên các nội dung cơ bản sau đây: Thứ nhất: Kết cấu có độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và khối lượng phân bố m(x) là hàm ngẫu nhiên chứa các tham số bé. Dưới đây gọi chung là kết cấu có tham số ngẫu nhiên. Các kết quả về nội dung này được thấy trong các tài liệu 56, 57, 58, 59, 81, 82. Thứ hai: Kết cấu có liên kết nửa cứng: Đây là hướng nghiên cứu được2 nhiều tác giả quan tâm với việc sử dụng phương pháp chuyển vị để xác định ma trận độ cứng và lực nút tương đương 1, 29, 30, 41, 74. Thứ ba: Kết cấu có vết nứt: Đây là hướng nghiên cứu được nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâm 10, 21, 27, 51, 63, 78. Kết cấu có vết nứt thường được mô hình hóa là lò xo đàn hồi có độ cứng phụ thuộc vào độ sâu của vết nứt 23, 27, 28, 44, 51, 63, 68, 69, 78. Nếu kết hợp ba hướng nghiên cứu trên khi phân tích kết cấu có liên kết nửa cứng, vết nứt và tham số ngẫu nhiên sẽ mang lại nhiều kết quả phong phú và phản ánh sát hơn sự làm việc thực tế của kết cấu, thông qua việc xem xét sự ảnh hưởng lẫn nhau của các yếu tố vết nứt, liên kết nửa cứng, ngẫu nhiên. Tuy vậy cho đến nay vấn đề này vẫn chưa thấy công trình nào công bố. Tác giả đã chọn tiêu đề của luận án là “Phân tích hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng, vết nứt và có độ cứng, khối lượng phân bố ngẫu nhiên”. Luận án được thực hiện tại Bộ môn Cơ học kết cấu, Trường Đại học Xây dựng dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS. Lê Xuân Huỳnh và PGS. TS. Trần Văn Liên. Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu Luận án sẽ xây dựng mô hình tổng quát để tính toán kết cấu thanh phẳng có vết nứt, liên kết nửa cứng và chứa tham số ngẫu nhiên là độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và phân bố khối lượng m(x). Trong các trường hợp riêng sẽ nhận lại được từng mô hình do các tác giả khác đã công bố. Từ đó luận án sẽ phân tích số để xác định các đặc trưng xác suất, cụ thể là giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị (hoặc ứng lực). Sau đó luận án sử dụng các phương pháp đã biết để đánh giá độ tin cậy của kết cấu. Nhiệm vụ đặt ra của đề tài luận án gồm: 1 Xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu với các biến ngẫu nhiên là độ cứng chống uốn EI(x), độ cứng chống kéo (nén) EA(x) và phân bố khối lượng m(x). Trên cơ sở đó xây3 dựng ma trận độ cứng động lực cho phần tử thanh có liên kết nửa cứng ở hai đầu. 2 Ghép nối các phần tử thanh để có được ma trận độ cứng động lực và lực nút tương đương của toàn bộ kết cấu. Ma trận độ cứng động lực của kết cấu lúc này gồm hai thành phần: tiền định và ngẫu nhiên. 3 Do ma trận độ cứng động lực của kết cấu có các thành phần ngẫu nhiên, nên luận án sẽ dùng phương pháp khai triển Neumann để tìm biên độ phức của các chuyển vị nút, từ đó tìm giá trị ứng lực trong kết cấu. 4 Để kiểm tra tính đúng đắn của thuật toán, luận án sẽ lập trình tính toán kết cấu khung phẳng có liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên để tìm ra biên độ phức của chuyển vị nút và của ứng lực trên nền chương trình Maple12. Trong một số bài toán cụ thể tác giả còn lập chương trình đánh giá độ tin cậy về bền và cứng của kết cấu. Nội dung luận án được trình bày trong năm chương: Chương 1: Tổng quan Chương một trình bày tổng quan các kết quả nghiên cứu đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước về các nội dung liên quan đến đề tài của luận án là liên kết nửa cứng, vết nứt và độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và khối lượng m(x) phân bố ngẫu nhiên. Chương 2: Xây dựng các biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị và ứng lực trong hệ thanh phẳng có tham số ngẫu nhiên và liên kết nửa cứng. Chương hai trình bày những tính toán cụ thể để xây dựng ma trận độ cứng động lực của phần tử thanh có liên kết cứng ở hai đầu, sau đó là phần tử thanh có liên kết nửa cứng. Thiết lập ma trận độ cứng động lực trong hệ tọa độ chung và các véc tơ lực nút tương đương của kết cấu. Sử dụng phương pháp khai triển Neumann để nghịch đảo ma trận độ cứng động lực tổng thể, ta nhận được biểu thức kỳ vọng và phương sai của4 chuyển vị nút và của ứng lực. Chương 3: Chương trình phân tích ngẫu nhiên hệ thanh phẳng có liên kết nửa cứng theo phương pháp ma trận độ cứng động lực. Chương ba là bước cụ thể hóa các nội dung đã trình bày ở chương hai thông qua việc lập thuật toán và chương trình tính toán trên nền Maple Version 12. Việc nhập số liệu, các bước tính toán và việc đưa ra kết quả tính toán được viết gọn trong một File chương trình Maple có tên là TK.mw. Kết quả của chương trình TK.mw cho ta giá trị kỳ vọng và phương sai của chuyển vị nút, giá trị kỳ vọng và phương sai của ứng lực. Chương ba cũng tiến hành kiểm tra độ tin cậy của chương trình TK.mw thông qua các bài toán cụ thể. Chương 4: Phân tích dầm có vết nứt với độ cứng và khối lượng phân bố ngẫu nhiên. Dầm là kết cấu cơ bản, là đối tượng hay gặp trong lý thuyết và trong thực tế tính toán. Chương bốn sẽ phân tích sự làm việc của dầm, được xem là kết cấu bị nứt mà không xem xét đến ảnh hưởng của yếu tố liên kết nửa cứng. Khi xem xét ảnh hưởng của vết nứt trong dầm, ta giả thiết vết nứt có vị trí và độ sâu đã được biết trước, nghĩa là, ta thực hiện bài toán kiểm tra dầm có vết nứt, nhằm phân tích ảnh hưởng của các thông số như liên kết tại gối tựa, ảnh hưởng của vị trí và độ sâu vết nứt, ảnh hưởng của tần số lực kích thích v.v… đến giá trị chuyển vị và ứng lực của dầm. Kết quả thu được sẽ góp một phần tạo ra cơ sở dữ liệu cho bài toán chẩn đoán dầm có vết nứt. Chương bốn sẽ nhận được các kết quả phân tích cụ thể cho các bài toán khác nhau của dầm và đánh giá độ tin cậy về độ bền của dầm chịu uốn.5 Chương 5: Phân tích kết cấu khung có vết nứt, liên kết nửa cứng với độ cứng và khối lượng phân bố ngẫu nhiên. Kết cấu khung gắn với sự hình thành mối liên kết giữa dầm và cột được xem có liên kết nửa cứng – thường hay gặp trong kết cấu thép hay kết cấu bê tông cốt thép mà liên kết dầmcột có sự cấu tạo đặc biệt. Vết nứt hình thành trong dầm hay cột của kết cấu khung sẽ là hình ảnh của mối nối giữa các đoạn dầm hay đoạn cột, hoặc là do các khuyết tật như ăn mòn, rạn nứt, v.v… Để đánh giá sự thay đổi của chuyển vị, ứng lực trong kết cấu khung khi có sự hiện diện của vết nứt, liên kết nửa cứng và có tham số ngẫu nhiên về độ cứng và phân bố khối lượng, chương năm sẽ xem xét một số vấn đề sau: Kết cấu có liên kết nửa cứng và EI(x), EA(x), m(x) ngẫu nhiên; Kết cấu có yếu tố cản, vết nứt, liên kết nửa cứng và EI(x), EA(x), m(x) ngẫu nhiên; Đánh giá xác suất phá hoại của khung theo điều kiện cứng. Phần cuối là kết luận, kiến nghị, hướng nghiên cứu tiếp theo. Luận án đã đạt được những kết quả mới như sau: 1. Kết hợp ba mô hình tính toán hệ thanh phẳng có vết nứt, liên kết nửa cứng và phân bố ngẫu nhiên về độ cứng EI(x), EA(x) và khối lượng m(x) vào một mô hình chung. Kết quả của mô hình chung là đã xây dựng được các ma trận và các biểu thức: Ma trận độ cứng động lực D, DLK với sự bổ sung của ma trận hiệu chỉnh B và Vc K thể hiện đặc trưng của liên kết nửa cứng và vết nứt; Véc tơ tải trọng nút, các biểu thức kỳ vọng và phương sai của chuyển vị, ứng lực của phần tử; 2. Xây dựng sơ đồ thuật toán và lập chương trình tính kết cấu khung phẳng có6 tên TK.mw trên nền Maple12. Đặc điểm của chương trình TK.mw: Có khả năng phân tích tĩnh và động kết cấu khung phẳng có vết nứt, liên kết nửa cứng và có chứa ba tham số ngẫu nhiên là độ cứng uốn EI(x), độ cứng kéo (nén) EA(x) và phân bố khối lượng m(x). Chương trình đã được kiểm nghiệm, so sánh với kết quả đã công bố trong trường hợp tính toán tiền định (khi ε=0) bằng SAP2000 và nghiệm giải tích. Kết quả đáng tin cậy. 3. Sử dụng chương trình TK.mw luận án đã xác định kỳ vọng và phương sai của chuyển vị và ứng lực của dầm và khung chịu tải trọng tĩnh và động dạng điều hòa có xét đến cản cho các bài toán: Dầm có vết nứt; Khung có liên kết nửa cứng; Khung có liên kết nửa cứng và vết nứt; Từ đó xác định độ tin cậy về độ bền của dầm có vết nứt chịu uốn và xác định độ tin cậy của khung về độ cứng.7 Chương một TỔNG QUAN Bài toán cơ học, theo viện sỹ người Nga Болотин В. В 87, 88, có thể khái quát hóa theo mô hình sau đây: Biến trạng thái x∈X của hệ cơ học liên hệ với tải trọng và tác động ngoài d∈D thông qua mô hình hoá A dưới dạng: Ax=d (1.1) trong đó X là không gian của các tham số chưa biết x, D là không gian của các tác động bên ngoài d. Không gian D bao gồm cả những dữ kiện thực nghiệm đáng tin cậy và các trị số tiên đoán nhờ áp dụng phép toán A: X→D. Ta nói A là mô hình hoá, A(x) là mô tả về các đại lượng đo lường cần thực hiện. Trong các bài toán cơ học, X là biến trạng thái (chuyển vị, ứng suất, biến dạng,...), D là tải trọng hay tác động ngoài, còn A là đặc trưng của hệ thống hay kết cấu được thể hiện bằng các phương trình đại số hay các phương trình vi phân cùng với các điều kiện biên hay ban đầu tương ứng. Việc giải quyết các bài toán của cơ học xem như đi tìm một trong ba đại lượng trong phương trình (1.1). 1.1. Về nghiên cứu động lực học ngẫu nhiên Trong bài toán cơ học ngẫu nhiên, phương trình (1.1) cần được giải quyết khi biết trước đặc trưng xác suất của hai trong ba đại lượng này, cần phải tìm đại lượng còn lại. Tính toán theo mô hình ngẫu nhiên, nói chung, được cho là cung cấp nhiều thông tin về điều kiện làm việc thực và ứng xử của hệ hơn khi tính toán theo mô hình tiền định. Với việc cung cấp nhiều thông tin hơn, người kỹ sư có thể thiết kế kết cấu có chi phí thấp nhưng độ an toàn cao hơn sau khi đánh giá