Bài Tập 1. Một tường chắn trọng lực dùng để chắn giữ cho một khối đất đắp phía sau lưng tường có các đặc điểm như hình vẽ. Tổng lực chủ động trên một đơn vị chiều dài của tường chắn sẽ gần bằng khoảng bao nhiêu? a) 40 kNm b) 50 kNm c) 70 kNm d) 80 kNm Trả Lời: Phương trình của Coulomb đối với lực chủ động trong khối đất có thể được sử dụng để giải vấn đề này. Trong đó θ là góc tạo bởi phương nằm ngang và mặt lưng của tường chắn. Trong bài toán này θ = 900. Như vậy, Tổng lực chủ động trên một đơn vị chiều dài tường chắn sẽ là Bài Tập 2. Một con đập dùng ngăn nước đặt trên một nền đất có các đặc điểm được cho như hình vẽ. Bề rộng của đập chắn ngang dòng chảy là 300 m. Lưu lượng nước đi qua bên dưới đập gần bằng với giá trị nào? a) 1.5 x 106 m3s b) 2.5 x 106 m3s c) 1.5 x 103 m3s d) 2.5 x 103 m3s Trả Lời: Một lưới thấm chuẩn xác nên có dạng tương tự như được thể hiện trong hình vẽ, hay ít nhất có cùng một giá trị xấp xỉ tỉ số NfNp. Đừng mất quá nhiều thời gian để vẽ một lưới thấm quá hoàn hảo. Lưới thấm cho ta ba đường dòng (Nf = 3) và 11 đường đẳng thế (Np = 11). Lưu lượng dòng đi qua bên dưới đập sẽ là Bài Tập 3. Một lớp cát đắp được trãi đều trên một lớp đất bụi hữu cơ yếu cho như hình vẽ. Giả sử rằng lớp đất đắp được mở rộng vô hạn. Vào cuối quá trình cố kết, sự gia tăng ứng suất đứng hữu hiệu tại điểm A gây ra bởi lớp cát đắp gần như bằng với giá trị nào? a) 0 kNm2 b) 60 kNm2 c) 100 kNm2 d) 120 kNm2 Trả Lời: Trước khi lớp cát đắp được đặt trên nền đất bụi hữu cơ, tổng ứng suất, áp lực nước, và ứng suất hữu hiệu lần lượt là, Sau khi đắp lớp cát lên trên nền đất bụi hữu cơ, tổng ứng suất sẽ trở thành Tại cuối quá trình cố kết, áp lực nước cũng tương tự như trước khi có lớp cát đắp, do đó ứng suất hữu hiệu lúc sau khi đã có lớp cát đắp sẽ là, Vì vậy, mức độ gia tăng ứng suất hữu hiệu gây ra tại điểm A sẽ là, Bài Tập 4. Một móng vuông chịu một tải trọng cột là 800 kN. Đất nền bên dưới móng xem như là đồng nhất. Nếu như sức chịu tải của móng gây bởi tải trọng này bị giảm từ 400 kPa xuống đến 100 kPa (tải trọng cột được duy trì không đổi), sự biến đổi về ứng suất tại độ sâu 3 m bên dưới tâm của móng sẽ gần bằng với giá trị nào? a) Ứng suất giảm 20 kPa b) Ứng suất giảm 10 kPa c) Ứng suất gia tăng 10 kPa d) Ứng suất gia tăng 20 kPa Trả Lời: Biểu đồ đường bao ứng suất có thể được sử dụng để giải bài toán này. Đối với tải trọng cột, N, là 800 kN và sức chịu tải, p, là 400 kNm2, bề rộng của móng vuông sẽ là Vì vậy, Hệ số kết quả từ đồ thị Boussinesq là 0.095p. Ứng suất gây ra sẽ là Đối với trường hợp sức chịu tải của móng là 100 kNm2, ta có bề rộng móng vuông sẽ là, Vì vậy, Hệ số kết quả từ biểu đồ bao ứng suất là 0.3p. Ứng suất gây ra sẽ là Sự biến đổi ứng suất tại độ sâu 3 m bên dưới tâm móng sẽ là: → tức là ứng suất giảm đi 10 kPa Bài Tập 5. Một tường chắn được cho như hình vẽ. Với những điều kiện đã cho, hỏi hệ số an toàn chống lật sẽ gần bằng với giá trị bao nhiêu nhất? a) 1.3 b) 2.3 c) 2.6 d) 2.8 Trả Lời: Trong bài toán này, chỉ có một thành phần lực chống lại xu hướng lật đó là trọng lượng bản thân của tường chắn, W. Thành phần lực duy nhất có xu hướng gây lật cho tường đó chính là lực chủ động, Pa. Góc ma sát giữa lưng tường và đất nền, δ, bằng 00, vì vậy thành phần lực chủ động có thể được tính toán sử dụng lý thuyết của Rankine. Hệ số áp lực đất chủ động được cho bởi, Do đó, thành phần lực chủ động tính toán được là, Moment gây lật tính trên một đơn vị chiều dài của tường là, Trọng lượng bản thân của tường, W, sẽ bằng W1 cộng với W2. Moment kháng lật tính trên một đơn vị chiều dài của tường sẽ là Hệ số an toàn chống lật lấy đối với điểm mũi của tường chắn (điểm A trong Hình) có thể được tính toán như sau Bài Tập 6. Một mái dốc với những đặc điểm của đất nền được cho như trong hình vẽ. Hệ số lực dính an toàn để mái dốc này có thể ổn định gần bằng nhất với giá trị nào? a) 1.0 b) 1.5 c) 2.0 d) 2.5 Trả Lời: Vì Φ = 00, nên biểu đồ ổn định mái dốc của Taylor có thể được sử dụng để giải bài toán này. Hệ số độ sâu, nd, được xác định là tỉ số của khoảng cách theo phương đứng giữa mũi của mái dốc và nền đất cứng bên dưới, D, với chiều cao của mái dốc, H, (độ sâu của hố đào). Biểu đồ ổn định của Taylor cho thấy rằng: với hệ số độ sâu là 0.5, và góc nghiêng của mái dốc, β, là 550, hệ số ổn định Ns là 5.5. Hệ số lực dính an toàn cho sự ổn định của mái dốc sẽ là
Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Bài Tập Một tường chắn trọng lực dùng để chắn giữ cho khối đất đắp phía sau lưng tường có đặc điểm hình vẽ Tổng lực chủ động đơn vị chiều dài tường chắn gần khoảng bao nhiêu? a) 40 kN/m b) 50 kN/m c) 70 kN/m d) 80 kN/m Trả Lời: Phương trình Coulomb lực chủ động khối đất sử dụng để giải vấn đề Trong θ góc tạo phương nằm ngang mặt lưng tường chắn Trong toán θ = 90 Như vậy, Ka sin 900 300 sin � sin sin sin sin � 1 � � sin sin � � sin 300 150 sin 300 110 � sin 900 sin 900 150 � 1 � � sin 900 150 sin 900 110 � � � � � � 0.348 Tổng lực chủ động đơn vị chiều dài tường chắn Pa 1 K a H 0.348 18 kN 4.0m 50.1 kN m m 2 Bài Tập Một đập dùng ngăn nước đặt đất có đặc điểm cho hình vẽ Bề rộng đập chắn ngang dịng chảy 300 m Lưu lượng nước qua bên đập gần với giá trị nào? a) 1.5 x 10-6 m3/s b) 2.5 x 10-6 m3/s c) 1.5 x 10-3 m3/s d) 2.5 x 10-3 m3/s Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Trả Lời: Một lưới thấm chuẩn xác nên có dạng tương tự thể hình vẽ, hay có giá trị xấp xỉ tỉ số Nf/Np Đừng nhiều thời gian để vẽ lưới thấm hoàn hảo Lưới thấm cho ta ba đường dòng (N f = 3) 11 đường đẳng (N p = 11) Lưu lượng dòng qua bên đập Q KH Nf Np L m� 3� � = �2 �10 6 � 18.1m 3.1m � 300m � � s� 11 � � � = 2.45 �103 m s 2.5 �10 3 m3 s Bài Tập Một lớp cát đắp trãi lớp đất bụi hữu yếu cho hình vẽ Giả sử lớp đất đắp mở rộng vơ hạn Vào cuối q trình cố kết, gia tăng ứng suất đứng hữu hiệu điểm A gây lớp cát đắp gần với giá trị nào? a) kN/m2 b) 60 kN/m2 c) 100 kN/m2 d) 120 kN/m2 Trả Lời: Trước lớp cát đắp đặt đất bụi hữu cơ, tổng ứng suất, áp lực nước, ứng suất hữu hiệu là, Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy kN � kN � bh z A � 18 � 11.0 m 198 m � m � kN � kN � u w zw � 9.81 � 11.0 m m 98.1 m � m � kN kN kN ' u 198 98.1 99.9 m m m Sau đắp lớp cát lên đất bụi hữu cơ, tổng ứng suất trở thành kN � kN � kN � dapdat � 18 � 20 � 11.0 m � 5.0 m 298 � m � m � � m � Tại cuối trình cố kết, áp lực nước tương tự trước có lớp cát đắp, ứng suất hữu hiệu lúc sau có lớp cát đắp là, u 98.1 kN m2 'dapdat dapdat u 298 kN kN kN 98.1 199.9 2 m m m Vì vậy, mức độ gia tăng ứng suất hữu hiệu gây điểm A là, ' A 'dapdat ' 199.9 kN kN kN 99.9 100 (100 kPa) m m m Bài Tập Một móng vng chịu tải trọng cột 800 kN Đất bên móng xem đồng Nếu sức chịu tải móng gây tải trọng bị giảm từ 400 kPa xuống đến 100 kPa (tải trọng cột trì khơng đổi), biến đổi ứng suất độ sâu m bên tâm móng gần với giá trị nào? a) Ứng suất giảm 20 kPa b) Ứng suất giảm 10 kPa c) Ứng suất gia tăng 10 kPa d) Ứng suất gia tăng 20 kPa Trả Lời: Biểu đồ đường bao ứng suất sử dụng để giải toán Đối với tải trọng cột, N, 800 kN sức chịu tải, p, 400 kN/m2, bề rộng móng vng B N 800 kN 1.414 m kN p 400 m Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy y 3m 2.12 B 1.414 m Vì vậy, Hệ số kết từ đồ thị Boussinesq 0.095p Ứng suất gây kN � kN � y 0.095 p 0.095 �400 � 38 m � m � Đối với trường hợp sức chịu tải móng 100 kN/m2, ta có bề rộng móng vng là, B N 800 kN 2.83 m kN p 100 m y 3m 1.06 B 2.83 m Vì vậy, Hệ số kết từ biểu đồ bao ứng suất 0.3p Ứng suất gây kN � kN � y 0.3 p 0.3 � 100 � 30 m � m � Sự biến đổi ứng suất độ sâu m bên tâm móng là: y 30 kN kN kN 38 8 2 m m m �10kPa → tức ứng suất giảm 10 kPa Bài Tập Một tường chắn cho hình vẽ Với điều kiện cho, hỏi hệ số an toàn chống lật gần với giá trị nhất? a) 1.3 b) 2.3 c) 2.6 d) 2.8 Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Trả Lời: Trong toán này, có thành phần lực chống lại xu hướng lật trọng lượng thân tường chắn, W Thành phần lực có xu hướng gây lật cho tường lực chủ động, Pa Góc ma sát lưng tường đất nền, δ, 0, thành phần lực chủ động tính tốn sử dụng lý thuyết Rankine Hệ số áp lực đất chủ động cho bởi, � 310 � � � K a tan �450 � tan � 45 � 0.32 2� � � � Do đó, thành phần lực chủ động tính tốn là, �1 � � kN � Pa H K a = � � 19 � 5.0 m 0.32 76 kN m � �2 � � m � Moment gây lật tính đơn vị chiều dài tường là, �M gây lât �H � � kN � �5.0 m � kN m Pa � � � 76 � � � 126.7 m m � �� � � � Trọng lượng thân tường, W, W1 cộng với W2 � kN � W1 HD betong 5.0 m 1.0 m � 24 � 120 kN m � m � kN � �1 � W2 HD betong � � 24 � 90 kN 5.0 m 1.5 m � � m �2 � � m � Moment kháng lật tính đơn vị chiều dài tường �M kháng lât kN � � kN � W1 x1 W2 x2 � 120 90 2.0 m � 1.0 m 330 kN m m � � � m � � � m � Hệ số an toàn chống lật lấy điểm mũi tường chắn (điểm A Hình) tính tốn sau FS kháng lât �M �M kháng lât gây lât 330 kN m m 2.6 kN m 126.7 m Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Bài Tập Một mái dốc với đặc điểm đất cho hình vẽ Hệ số lực dính an tồn để mái dốc ổn định gần với giá trị nào? a) 1.0 b) 1.5 c) 2.0 d) 2.5 Trả Lời: Vì Φ = 00, nên biểu đồ ổn định mái dốc Taylor sử dụng để giải toán Hệ số độ sâu, nd, xác định tỉ số khoảng cách theo phương đứng mũi mái dốc đất cứng bên dưới, D, với chiều cao mái dốc, H, (độ sâu hố đào) nd D 3.0 m 0.5 H 6.0 m Biểu đồ ổn định Taylor cho thấy rằng: với hệ số độ sâu 0.5, góc nghiêng mái dốc, β, 550, hệ số ổn định Ns 5.5 Hệ số lực dính an tồn cho ổn định mái dốc Ftính dính Nsc 5.5 50 kPa 2.41 H 19 kN 6.0 m m �2.5 Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Bài Tập Những kết chuỗi thí nghiệm cắt trực tiếp thực loại đất có tính cát thể bảng sau Những ứng suất mặt phẳng phá hoại cho thí nghiệm số No có kết gần với giá trị a) 100 kPa 250 kPa b) 100 kPa 350 kPa c) 150 kPa 390 kPa d) 150 kPa 490 kPa Trả Lời: Đường bao cường độ thiết lập thơng qua kiện cho Sau vịng trịn Mohr vẽ tiếp xúc với đường bao cường độ điểm số 2, thể hình Từ bố trí này, ứng suất lớn ứng suất nhỏ tìm gần với giá trị là: 100 kPa 350 kPa Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Bài Tập Thí nghiệm rây sàn lắng đọng tỉ trọng kế cho biết phân bố kích thước hạt loại đất sau Cốt liệu hạt qua rây số #40 có giá trị giới hạn lỏng (LL) 34 số dẻo (PI) 13 Sự phân loại theo AASHTO cho loại đất là: a) A-2-6 (0) b) A-2-6 (1) c) A-2-7 (0) d) A-2-7 (1) Trả Lời: Bài tốn địi hỏi sử dụng tiêu chuẩn phân loại AASHTO cho đất loại cốt liệu hỗn hợp Phần trăm cốt liệu qua rây số #10 (2.00 mm), #40 (0.425 mm) #200 (0.075 mm) là: 45%; 35% 28% Gía trị giới hạn lỏng (LL) số dẻo (PI) cốt liệu qua rây số 40 34 13 Vì vậy, tính từ trái sang phải biểu đồ phân loại AASHTO, nhóm nhỏ tương thích với loại đất A-2-6 Sự phân loại theo AASHTO bao gồm số ngoặc đơn () Con số thể số nhóm Đối với nhóm nhỏ A-2-6 A-2-7, số nhóm xác định là: I g 0.01 F200 15 PI 10 Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy F200 phần trăm hạt mịn (hạt qua) rây số 200 Chỉ số nhóm thường lấy làm trịn theo số gần (nếu có giá trị âm, ta lấy làm tròn 0) Tại ta được, I g 0.01 F200 15 PI 10 = 0.01 28 15 13 10 0.39 ; 0 Do đó, phân loại theo AASHTO cho loại đất cuối nhận là: A-2-6 (0) Bài Tập Một móng cứng chống đỡ cọc ma sát nằm đất sét thể mặt mặt cắt bên Tổng tải trọng lên cọc, bỏ phần trọng lượng thân đất thay vào, 2000 kN Độ lún lớp đất thứ gần với giá trị nào? a) 12 mm b) 17 mm c) 24 mm d) 35 mm Trả Lời: Page of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Sự cố kết tính tốn điểm A, điểm lớp đất thứ Một giả định hợp lý gia tăng ứng suất điểm lớp đất tính từ việc sử dụng phương pháp phân bố ứng suất 2:1, ứng suất bắt đầu lan tỏa từ độ sâu 2/3 chiều dài cọc Ứng suất tương đương tác dụng đoạn cọc 1/3 phía dưới, peq là: peq P 2000kN 127.0 kN m BL 3.5m 4.5m Để xác định ứng suất ban đầu, p 0, (tức ứng suất thân đất) ta cần tính tốn từ ứng suất lớp đất riêng biệt so với điểm yêu cầu (điểm A) Ứng suất ban đầu thân đất điểm A 2m 19.0 kN m 2m 19.0 kN m 9.81kN m 11m + 18.0 kN 9.81 kN 1.25m 184.3 kN �184.3kPa m m m poA � i zi 17.5 kN m3 3 3 Để xác định biến đổi ứng suất, Δp, tính tốn độ biến đổi ứng suất điểm lớp 2, sử dụng phương pháp phân bố ứng suất 2:1, giả thiết ứng suất bắt đầu lan truyền vị trí đoạn 1/3 bên cọc Độ biến đổi ứng suất điểm A � � 3.5m 4.5m kN � � p A � 127.0 � 3.5m 6.25m 0.5 � � � 4.5m 6.25m 0.50 � m � � � � �kN � = 19.1� � �19.1 kPa �m � Đối với lớp đất có bề dày H, độ lún S tính theo s Cc p p H log e0 p0 Do đó, độ lún có khả xảy lớp đất số Cc p0 p 0.32 184.3 kN / m 19.1 kN / m s H log 0.017 m 17 mm 2.5m log e0 p0 1.03 184.3 kN / m Bài Tập 10 Một lớp đất bentonite dày 250 mm đặt vào bên lớp vải địa kỹ thuật bao bọc lớp đất đắp Lớp đất bentonite đặt vào thành lớp, lớp dày 125 mm, hàm lượng bentonite khô 8% Nếu trọng lượng riêng ẩm đầm chặt lớp đất bentonite 17.0 kN/m với thành phần độ ẩm đạt 18%, hỏi hàm lượng bentonite khô cần thiết trải cho hỗn hợp lớp gần với giá trị nào? a) 0.14 kN/m2 Page 10 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy SOLUTION SOLUTION Page 146 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy SOLUTION Page 147 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 148 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 149 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 150 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 151 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 152 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 153 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 154 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 155 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 156 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy SOLUTION Page 157 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 158 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy SOLUTION Page 159 of 160 Bài Tập Cơ Học Đất – Nền Móng TS Phan Thiệu Huy Page 160 of 160