b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Trong hai dây của đờng tròn: c; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn d; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn e; đờng kính vuông góc với một dây [r]
(1)Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: TiÕt 1,2 Luyện các hệ thức cạnh và đờng cao tam gi¸c vu«ng I Môc tiªu Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : + Củng cố các hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tam giác vuông Từ các hệ thức đó tính yếu tố biết các yếu tố còn lại + Vận dụng thành thạo các hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tính các cạnh tam gi¸c vu«ng + Cã ý thøc tæ chøc kØ luËt, tinh thÇn ®oµn kÕt II ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô, Eke, M¸y tÝnh HS: Bé dông cô häc tËp, m¸y tÝnh III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Lý thuyÕt - GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu b»ng lêi c¸c b2 = ab'; c2 = ac' hÖ thøc h2 = b'c' - HS đứng chỗ phát biểu bc = ah 1 2 2 h b c C b' H b h c' B c A - GV bài tập, gọi HS đọc đề bài, vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n - H·y ®iÒn c¸c kÝ hiÖu vµo h×nh vÏ sau đó nêu cách giải bài toán - áp dụng hệ thức nào để tính y ( BC ) ? - §Ó tÝnh AH ta dùa theo hÖ thøc nµo ? - Gîi ý : AH BC = ? - GV gäi HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i a Bµi tËp Bµi tËp ( SBT - 90 ) XÐt vu«ng ABC, AH BC Theo Pi- ta-go ta cã BC2 = AB2 + AC2 y2 = 72 + 92 = 130 y = √ 130 C H y x A B - GV tiếp bài tập, yêu cầu HS đọc -áp dụng hệ thức liên hệ cạnh đề bài và ghi GT , KL bài toán và đờng cao ta có : - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? AB AC = BC AH - Để tính đợc AB , AC , BC , CH mà AH = biÕt AH , BH ta dùa theo nh÷ng hÖ 63 thøc nµo ? √ 130 AB AC 63 = = x = BC √ 130 √ 130 (2) - XÐt AHB theo Pitago ta cã g× ? - TÝnh AB theo AH vµ BH ? - GV gäi HS lªn b¶ng tÝnh - ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh và đờng cao tam giác vuông h·y tÝnh AB theo BH vµ BC - Hãy viết hệ thức liên hệ từ đó thay sè vµ tÝnh AB theo BH vµ BC - GV cho HS làm sau đó trình bày lêi gi¶i - T¬ng tù nh phÇn (a) h·y ¸p dông các hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tam giác vuông để gi¶i bµi to¸n phÇn (b) Bµi tËp ( SBT - 90 ) GT : ABC ( ^A = 900) AH BC KL: a) AH = 16 ; BH = 25 TÝnh AB , AC , BC , CH ? b) AB = 12 ; BH = TÝnh AH , AC , BC , CH C H A B Gi¶i : a) XÐt AHB ( ^ H = 900) theo định lÝ Pi-ta-go ta cã : AB2 = AH2 + BH2 = 162 + 252 = 256 + 625 = 881 AB = √ 881 29,68 - ¸p dông hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ đờng cao tam giác vuông ta có : AB2 = BC BH BC = AB 881 = =¿ 35,24 BH 25 L¹i cã : CH = BC - BH = 35,24 - 25 = 10,24 Mµ AC2 = BC CH = 35,24 10,24 AC 18,99 b) XÐt AHB ( ^ H = 900) Theo Pi-ta-go ta cã : AB2 = AH2 + BH2 AH2 = AB2 - BH2 = 122 - 62 AH2 = 108 AH 10,39 Theo hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tam giác vuông ta có - GV tiÕp bµi tËp 11( SBT ) gäi HS đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL cña bµi to¸n - ABH và ACH có đặc điểm gì? Có đồng dạng không ? vì ? - Ta cã hÖ thøc nµo ? vËy tÝnh CH nh thÕ nµo ? - Viết tỉ số đồng dạng từ đó tính CH - ViÕt hÖ thøc liªn hÖ gi÷a AH vµ BH , CH từ đó tính AH - GV cho HS làm sau đó lên bảng tr×nh bµy lêi gi¶i AB2 = BC BH BC = AB =12 =¿ BH 24 Cã HC = BC - BH = 24 - = 18 Mµ AC2 = CH.BC AC2 = 18.24 = 432 AC 20,78 Bµi tËp 11 ( SBT - 91) GT: AB : AC = : AH = 30 cm KL: TÝnh HB , HC ? Gi¶i : XÐt ABH vµ CAH (3) C H Gi¸o viªn bµi tËp: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thµnh hai ®o¹n HB vµ HC BiÕt HB=6 Cm, AH=8Cm tÝnh: BC, AB, AC, HC cña tam gi¸c ABC GV: gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh, viÕt GT/KL bµi to¸n để tính đợc AB ta vận dụng định lí nµo? A B Cã ABH = CAH (cïng phô víi gãc BAH ) ABH đồng dạng CAH AB AH 30 30 = → = → CH= =36 CA CH CH MÆt kh¸c BH.CH = AH2 2 BH = AH =30 =25 ( cm ) CH 36 VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm ) Bµi tËp më réng1: C Để tính đợc BC ta vận dụng định lí H nµo? Từ đó suy đợc HC cách nào? B A Để tính đợc AC ta có thể thực nh thÕ nµo? (Híng dÉn häc sinh lµm nhiÒu h¬n Cho tam gi¸c ABC GT hai c¸ch) vu«ng t¹i A, ®c AH GV: đề bài tập mở rộng HB=6cm,AH=8cm Cho tam giác ABC vuông A đờng cao AH Biết AB=3cm, AC=4cm tÝnh AH, HB,HC KL tÝnh: BC, AB, AC, Cho hs hoạt động nhóm và trình HC bµy C¸c nhãm nhËn xÐt lÉn áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam GV: kÕt luËn gi¸c AHB vu«ng t¹i H AB=10Cm Vận dụng định lí ta có: AB2=BC.HB suy BC=50/3 cm suy HC=BC-HB=32/3 cm HS: tính đợc AC=40/3cm Bµi tËp më réng2: HS: lµm vµo b¶ng nhãm C¸c nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i Híng dÉn vÒ nhµ - Học thuộc các hệ thức liên hệ cạnh và đờng cao tam giác vuông - Xem lại các bài tập đã chữa, vận dụng tơng tự vào giải các bài tập còn lại SBT/90 , 91 - Bµi tËp , ( SBT - 90) ; Bµi tËp 10 , 12 , 15 ( SBT - 91) (4) Ngµy so¹n:20/11/2011 Ngµy gi¶ng:9A: 22/11/2011 vµ 9B: 23/11/2011 TiÕt 3,4 LuyÖn: TØ sè lîng gi¸c gãc nhän I/Môc tiªu Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Cñng cè cho häc sinh kh¸i niÖm vÒ tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän, c¸ch tÝnh c¸c tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän vµ tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô - Củng cố lại cách dùng bảng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số lợng giác góc nhọn hoÆc ngîc l¹i KÜ n¨ng - RÌn kü n¨ng tÝnh tØ sè lîng gi¸c cña c¸c gãc nhän vµ t×m gãc nhän biÕt tØ sè lîng gi¸c Thái độ - Cã ý thøc tù gi¸c häc tËp II/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói III/TiÕn tr×nh bµi d¹y Tæ chøc KiÓm tra bµi cò - HS1: Nêu định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn ? ViÕt c«ng thøc tØ sè lîng gi¸c cña hai gãc phô ? - HS2: Gi¶i bµi tËp 21 ( SBT ) - 92 Bµi míi Hoạt động GV và HS Néi dung ¤n tËp lÝ thuyÕt - GV cho HS ôn lại các công Sin α = cạnh đối/cạnh huyền (5) thøc tÝnh tØ sè lîng gi¸c cña gãc Cos α = C¹nh kÒ/c¹nh huyÒn nhän Tan α = cạnh đối/cạnh kề Cotan α = cạnh kề/cạnh đối - Ôn tập định lí tỉ số lîng gi¸c cña hai gãc phô Bµi tËp luyÖn tËp - GV bµi tËp 22 ( SBT - 92 ) gọi HS đọc đề bài , vẽ hình và ghi GT , KL cña bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - Nªu híng chøng minh bµi to¸n - Gợi ý : Tính sinB , sinC sau đó sin B lập tỉ số sin C để chứng minh - GV tiÕp bµi tËp 24 ( SBT 92 ) Häc sinh vÏ h×nh vµo vë vµ nªu c¸ch lµm bµi - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? - BiÕt tØ sè tan ta cã thÓ suy tØ sè cña c¸c c¹nh nµo ? - Nªu c¸ch tÝnh c¹nh AC theo tØ sè trªn - Để tính BC ta áp dụng định lý nào ? ( hãy dùng Pi-ta-go để tính BC ) - Tríc hÕt ta ph¶i tÝnh yÕu tè nµo tríc? - TÝnh b»ng c¸ch nµo? - GV tæ chøc cho häc sinh thi gi¶i to¸n nhanh ? - Cho c¸c nhãm nhËn xÐt chÐo kÕt qu¶ cña ? Bµi tËp 22 ( SBT - 92 ) GT : Δ ABC ( ¢ = 900) AC sinB KL : Chøng minh : AB sinC C A B Chøng minh : - XÐt Δ vu«ng ABC, theo tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän ta cã : AC AB ; sinC= BC sin B = BC sinB AC AB AC : sinC BC BC AB ( §cpcm) Bµi tËp 24 ( SBT - 92) Gi¶i : 15 AC 15 AC tan = 12 AB => 12 => AC=7,5(cm) C A 6cm B - áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam gi¸c vu«ng ABC ta cã: BC2 = AC2 + AB2 = 7,52 + 62 = 92,25 => BC 9,6 (cm) Bµi tËp 26 ( SBT - 92) - áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC ta cã: BC2 = AC2+AB2 = 82+62 =100 => BC=10 (cm) (6) B A C 4 SinB= ⇒ CosC= 5 3 CosB= ⇒ SinC= 5 4 TanB= ⇒ Co tan C= 3 3 Co tan B= ⇒ TanC= 4 IV Cñng cè - GV củng cố lại các bài tập đã chữa, *) Bài tập 23/SBT nhÊn m¹nh l¹i lÝ thuyÕt cña bµi AB cosB AB BC.cosB BC §¸p sè : 6,928 (cm) V Híng dÉn vÒ nhµ - Về nhà xem lại các bài tập đã chữa - Häc l¹i lÝ thuyÕt - ChuÈn bÞ c¸c bµi tËp vÒ gi¶i tam gi¸c vu«ng Ngày soạn : 04/12/2011 Ngµy gi¶ng: 9A: 06/12/2011 vµ 9B: 07/12/2011 Tieát 5,6: c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng I/Môc tiªu (7) Học xong tiết này HS cần phải đạt đợc : KiÕn thøc - Cñng cè l¹i cho häc sinh c¸c hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng, tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän tam gi¸c vu«ng vµ vËn dông vµo gi¶i tam gi¸c vu«ng KÜ n¨ng - RÌn kü n¨ng sö dông m¸y tÝnh bá tói t×m tØ sè lîng gi¸c cña mét gãc nhọn Vận dụng thành thạo hệ thức lợng tam giác vuông để tính cạnh và gãc cña tam gi¸c vu«ng Thái độ - RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c II/ChuÈn bÞ cña thÇy vµ trß - GV: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói - HS: Thíc, ªke, m¸y tÝnh bá tói III/TiÕn tr×nh bµi d¹y Tæ chøc KiÓm tra bµi cò - HS1: ViÕt c¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¹nh vµ gãc tam gi¸c vu«ng - HS2: Gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC ( ^A=900 ), biÕt AB = 12cm , AC = cm Tính độ dài đờng cao AH tam giác ABC Bµi míi Hoạt động GV và HS Néi dung Bµi tËp 59 (SBT - 98) - H×nh vÏ cho ta biÕt ®iÒu g× ? TÝnh x, y h×nh vÏ Nªu c¸ch lµm ? a) C - Hs lªn b¶ng tr×nh bµy ? - HS nhËn xÐt c¸ch lµm ? 50 x y 30 - GV nhÊn m¹nh l¹i c¸ch lµm - H×nh vÏ cho ta biÕt ®iÒu g× ? Nªu c¸ch lµm ? A P B Gi¶i: x = 8.sin300 = x = y.cos500 => y = x : cos500 y = : cos500 6,2 b) - Hs lªn b¶ng tr×nh bµy ? - HS nhËn xÐt c¸ch lµm ? - GV nhÊn m¹nh l¹i c¸ch lµm - XÐt tam gi¸c CAB vu«ng t¹i A ta cã: x = CB.sin 400 4,5 - XÐt tam gi¸c CAD vu«ng t¹i A ta cã: AD = x.cotan 600 AD = y 2,6 Bµi tËp 62 (SBT - 98) (8) - GV bài tập, gọi HS đọc đề bµi, vÏ h×nh vµ ghi GT , KL cña bµi to¸n - Bµi to¸n cho g× ? yªu cÇu g× ? A B - §Ó tÝnh gãc B , C ta cÇn biÕt H c¸c yÕu tè nµo ? - Theo bài ta có thể tính đợc C chóng theo c¸c tam gi¸c vu«ng GT : ABC ( ¢ = 900 ) nµo ? AH BC ; - Gợi ý : Tính AH sau đó áp HB = 25 cm ; HC = 64 cm dông vµo tam gi¸c vu«ng AHC KL : TÝnh gãc B , C ? tính góc C từ đó tính góc B Gi¶i : - XÐt ABC ( ¢ = 900 ) Theo hÖ thøc lîng ta cã : AH2 = HB HC = 25 64 = (5.8)2 AH = 40 ( cm ) - XÐt tam gi¸c vu«ng HAC cã : AH 40 0, 625 tan C = HC 64 ^ B=58 ^ C 320 Bµi tËp 63 (SBT - 99) - Đọc đề bài ? - XÐt tam gi¸c CHB vu«ng t¹i H ta cã: CH = CB.sinB - Bµi to¸n cho biÕt yÕu tè CH = 12.sin600 10,4 nµo ? A - Yªu cÇu cña bµi to¸n ? H - VÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn ? C B - Cho häc sinh thi gi¶i to¸n nhanh ? - Đại diện hai đội lên trình - Xét tam giác AHC vuông H ta có: bµy c¸ch lµm ? CH = AC.sinA => AC = CH : sin800 10,6 - Cho nhËn xÐt chÐo ? - XÐt tam gi¸c CHB vu«ng t¹i H ta cã: HB2 = BC2 - CH2 35,84 - GV nhÊn m¹nh l¹i c¸ch lµm => HB (cm) - XÐt tam gi¸c AHC vu«ng t¹i H ta cã: AH2 = CA2 - CH2 4,2 cm => AH 2,1(cm) AB = AH + HB = 8,1 SABC CH AB 10, 4.8,1 42,12(cm ) 2 = Híng dÉn vÒ nhµ: Xem lại các bài đã chữa (9) Ngµy so¹n: 18/12/2011 Ngµy gi¶ng: 9A: 20/12/2011 vµ 9B: 21/12/2011 TiÕt 7, 8, 9, 10 LuyÖn gi¶i c¸c bµi to¸n tæng hîp I Môc tiªu: + Luyện cho học sinh giải các bài toán tổng hợp hệ thức cạnh và đờng cao tam gi¸c vu«ng, c¸c bµi to¸n vÒ tØ sè lîng gi¸c gãc nhän, bµi to¸n gi¶i tam gi¸c vu«ng + RÌn luyÖn cho häc sinh kû n¨ng vÏ h×nh, kØ n¨ng gi¶i bµi to¸n vËn dông tÊt c¶ c¸c kiÕn thức đã học + RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, s¸ng t¹o lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: GV: gi¸o ¸n, m¸y chiÕu, Eke HS: b¶ng nhãm, Eke, thíc ®o gãc III Néi Dung bµi häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh -Quan s¸t trªn m¸y chiÕu I.¤n tËp lÝ thuyÕt.(tiÕp) 4.C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc tam gi¸c -Mét hs lªn b¶ng ®iÒn khuyÕt vu«ng b = ….= c = ….= b = ….= c = ….= (10) -NhËn xÐt -Nghiên cứu đề bài Híng lµm: -TÝnh IA, IB - AB = IB – IA b = a sinB = a cosC c = a sinC = a cos B b = c tanB = c cotanC c = b tanC = b cotanB 2.Bµi tËp Bµi 38 tr 95 sgk -1 hs lªn b¶ng lµm bµi, díi líp lµm giÊy -Quan s¸t bµi lµm trªn b¶ng vµ trªn mc -NhËn xÐt -Bæ sung -Th¶o luËn theo nhãm Ta cã -Ph©n c«ng nhiÖm vô tõng thµnh viªn AI = IK.Tan500 = 380.Tan500 453 m nhãm BI = IK.Tan650 = 380.Tan650 815 m -§æi bµi VËy AB 815 - 453 = 362 m -Quan s¸t bµi lµm trªn mc -NhËn xÐt Bµi 39 tr 95 sgk -Bæ sung Ta cã C = 500 nªn EF CE = sin C sin 50 6,5 m BC 20 0 -§Ó tÝnh chiÒu cao HB cña th¸p, ta tÝnh CA = cos50 cos50 31,1 m VËy EA 31,1 - 6,5 = 24,6 m AB råi céng víi AH -NhËn xÐt -1 hs lªn b¶ng lµm bµi, díi líp lµm giÊy -Quan s¸t bµi lµm trªn b¶ng vµ mc -NhËn xÐt -Bæ sung -Thø tù lµm: -Dùng tỉ số lợng giác tg để tính y -TÝnh x -TÝnh x - y -NhËn xÐt -1 hs lªn b¶ng lµm bµi -NhËn xÐt Bµi 40 tr 95 sgk (11) ChiÒu cao cña th¸p lµ: h = 1,7 + 30.Tan350 1,7 + 21 = 22,7 m Bµi 41 tr 96 sgk - GV vÏ h×nh sau vµo b¶ng phô vµ nªu GT, KL Ta cã Tan y = = 0,4 y 21048’ x 900 -21048’ = 68012’ x - y 68012’ - 21048’ = 46024’ Vậy ta đã sử dụng Tan21048’ 0,4 Bµi tËp më réng1 GT AB AC AH = 30 cm - Gîi ý: Chøng minh hai tam gi¸c KL TÝnh HB , HC ABH và ACH đồng dạng, tìm đợc Gi¶i: CH, từ đó tính đợc BH - XÐt ABH vµ CAH ^ C=90 A^ H B=A H Cã - Gäi mét HS lªn b¶ng lµm ^ H =C ^ AB A H (cïng phô víi gãc B ^ AH ) - HS, GV nhËn xÐt - GV vÏ h×nh trªn m¸y chiÕu ABH §ång d¹ng CAH (g.g) AB AH 30 CA CH CH 30.6 CH 36 cm +) MÆt kh¸c BH.CH = AH2 BH = AH 30 = =25 CH 36 (cm) VËy BH = 25 cm ; HC = 36 (cm (12) Bµi tËp më réng2 Cho h×nh vÏ: - HS nªu c¸ch lµm vµ lªn b¶ng tr×nh TÝnh kho¶ng c¸ch AB bµy Gi¶i: - GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ +) XÐt BHC vu«ng c©n t¹i H h×nh, ghi GT, KL HB =HC ( t/c tam gi¸c c©n) mµ HC = 20 m Suy HB = 20 m +) XÐt AHC vu«ng t¹i H cã HC = 20m; C ^A H=30 Suy AH = HC cotan C ^A H = 20.cotan 30 = 20 AB = AH - HB =20 - 20 =20 14,641 (m) Bµi tËp më réng3 Cho ABC vu«ng ë A cã AB = 6cm, AC = 8cm Từ A kẻ đờng cao AH xuống c¹nh BC a) TÝnh BC, AH ^ b) TÝnh C c) Kẻ đờng phân giác AP B^ A C ( P BC ) Tõ P kÎ PE vµ PF lÇn lît vu«ng gãc víi AB vµ AC Hái tø gi¸c AEPF lµ h×nh g× ? - Yêu cầu HS nghiên cứu kĩ đề bài - Gäi HS nªu c¸ch lµm - HS lªn b¶ng tr×nh bµy - HS, GV nhËn xÐt - Tø gi¸c AEPF cã mÊy gãc vu«ng ? nã lµ h×nh g× ? (h×nh ch÷ nhËt) - So s¸nh AE vµ EP ? - Tứ giác đó là hình gì ? Gi¶i: a) XÐt ABC vu«ng t¹i A 2 Ta cã: BC =AB + AC ( ®/l Py-ta - go) (13) BC2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100 BC = 10 cm +) V× AH BC (gt) AB.AC = AH.BC AB AC 6.8 AH = 4,8 BC 10 AB sinC = 0, BC 10 b) Ta cã: ^ 370 C c) XÐt tø gi¸c AEPF cã: ^ P=900 (1) B^ A C= A ^ E P= A F APE vu«ng c©n t¹i E AE = EP (2) Tõ (1); (2) Tø gi¸c AEPF lµ h×nh vu«ng Híng dÉn vÒ nhµ: Xem lại các bài tập đã chữa - Hệ thống lại kiến thức để kiểm tra học kì I có kết cao Ngµy so¹n:12/01/2012 Ngµy gi¶ng: 9A: 31/01/2012 vµ 9B: 01/02/2012 TiÕt: 11, 12 Quan hệ đờng kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây I Môc tiªu: + Luyện cho học sinh cách vẽ đờng tròn, nhận biết mối quan hệ đờng kính và dây cung, khoảng cách từ tâm đến dây + Rèn cho học sinh cách vẽ hình chính xác, xác định đợc tính chất mối quan hệ đờng kính và dây, khoảng cách từ tâm đến dây + RÌn cho häc sinh tÝnh chÝnh x¸c vµ cÈn thËn lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: GV: gi¸o ¸n, b¶ng phô, compa HS: B¶ng nhãm, compa III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên GV: cho häc sinh hÖ thèng l¹i c¸c định lí liên quan đến mối liên hệ đờng kính và dây và khoảng cách từ tâm đến dây Hoạt động học sinh A- KiÕn thøc cÇn nhí : 1- Liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng c¸ch tõ t©m đến dây : Trong đờng tròn : a; Hai dây thì cách tâm b; Hai dây cách tâm thì Trong hai dây đờng tròn: c; Dây nào lớn thì dây đó gần tâm d; Dây nào gần tâm thì dây đó lớn e; đờng kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây và ngợc lại đờng kính qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy B Bµi tËp Bµi 1: Cho đờng tròn tâm và điểm I Bµi tËp Gi¶i: (14) n»m (0) GV híng dÉn : VÏ d©y CD bÊt k× qua I (Kh¸c C / m r»ng d©y AB vu«ng gãc d©y AB ) víi OI t¹i I ng¾n h¬n mäi d©y kh¸c ta c/m AB <CD ®i qua I Muèn so s¸nh hai d©y ta so s¸nh ®iÒu g× ? ( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến dây ; Dïng tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng th× c¹nh huyÒn lµ c¹nh lín nhÊt ) Bµi 2: Cho (0) ; hai d©y AB , CD b»ng vµ c¾t t¹i ®iÓm I n»m bên đờng tròn C/m : a; IO lµ tia ph©n gi¸c cña mét hai gãc t¹o bëi hai d©y AB; CD b; §iÓm I chia AB ; CD thµnh c¸c đoạn thẳng đôi Bµi tËp Gi¶i: a; GV híng dÉn : §Ó c/m IO lµ tia ph©n gi¸c ta cÇn c/m ®iÒu g× ? ( C/m gãc I1 = gãc I2 ) §Ó c/m gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo ? ( C/m tam gi¸c b»ng ) VËy ta c/m hai tam gi¸c nµo b»ng ? V× ? ( C/m hai OKI = OHI ) b; Ta cần c/m IC =IB từ đó suy IA = ID OH vu«ng gãc víi AB =>OA = OB =AB/2 OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD /2 Mµ AB= CD Nªn suy CK = BH ; L¹i cã IK = IH Do đó : CI = BI DI = AI Bài 3: Cho điểm A cách đờng thẳng xy là 12 cm Vẽ đờng tròn (A; 13 cm) a; C /m r»ng §trßn (A) cã hai giao điểm với đờng thẳng xy b; Gäi hai giao ®iÓm nãi trªn lµ B và C Tính độ dài BC ? Bµi tËp Gi¶i: a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm => d < R đờng thẳng xy cắt (0) hai điểm b; OH vu«ng gãc víi BC => BC = BH Theo định lí Pi Ta Go cho vuông OBH ta có : BH = √ OB2 − OH2= √ 132 −122=5 cm BC =2 BH = = 10 cm C Híng dÉn vÒ nhµ + Xem lại các bài tập đã giải, làm tiếp các bài tập tơng tự SBT (15) Ngµy so¹n:12/02/2012 Ngµy gi¶ng:9A: 14/02/2012 vµ 9B:15/02/2012 Tiết: 13, 14 Ôn luyện: Các vị trí tơng đối điểm-đờng tròn, đờng thẳng-đờng tròn I Môc tiªu: + Ôn tập lại cho học sinh vị trí tơng đối điểm với đờng tròn, đờng thẳng với đờng tròn + Luyện cho học sinh vẽ hình và xác định các vị trí điểm và đờng thẳng với đờng tròn + Rèn cho học sinh tính cẩn thận và chính xác vẽ hình và xác định vị trí tơng đối điểm, đờng thẳng với đờng tròn II ChuÈn bÞ: GV: Gi¸o ¸n, m¸y chiÕu, compa HS: B¶ng nhãm, compa, thíc th¼ng TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên M .O a H Bµi 1: Cho đờng tròn tâm O và điểm I nằm (O) C / m r»ng d©y AB vu«ng gãc víi OI t¹i I ng¾n h¬n mäi d©y kh¸c ®i qua I GV híng dÉn : VÏ d©y CD bÊt k× qua I (Kh¸c d©y AB ) Muèn so s¸nh hai d©y ta so s¸nh ®iÒu g× ? Bµi 2: Cho (O) ; hai d©y AB , CD b»ng và cắt điểm I nằm bên đờng tròn C/m : a; IO lµ tia ph©n gi¸c cña mét hai gãc t¹o bëi hai d©y AB; CD Hoạt động học sinh A KiÕn thøc cÇn nhí các vị trí tơng đối điểm và đờng trßn a OM < R: M nằm bên đờng tròn b OM = R: M nằm trên đờng tròn c OM > R: M nằm bên ngoài đờng tròn 2- Các vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng tròn : Gäi OH =d a; a c¾t (O) ®iÓm chung d<R b; a tiÕp xóc (O) ®iÓm chung d = R c; a kh«ng giao (O) kh«ng cã ®iÓm chung d >R B Bµi tËp vËn dông A Bài tập C M I D .O B Gi¶i: ta c/m AB <CD ( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến d©y ; Dïng tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng th× c¹nh huyÒn lµ c¹nh lín nhÊt ) Bài tập A C I K H O D B (16) b; §iÓm I chia AB ; CD thµnh c¸c ®o¹n thẳng đôi GV híng dÉn : §Ó c/m IO lµ tia ph©n gi¸c ta cÇn c/m ®iÒu g× ? Gi¶i: a; ( C/m gãc I1 = gãc I2 ) ( C/m tam gi¸c b»ng ) §Ó c/m gãc b»ng ta lµm nh thÕ nµo ? VËy ta c/m hai tam gi¸c nµo b»ng ? ( C/m hai OKI = OHI ) V× ? b; Ta cần c/m IC =IB từ đó suy IA Gi¸o viªn híng dÉn häc sinh c/m tam = ID OH vu«ng gãc víi AB =>OA = OB =AB/2 giác OKI = OHI từ đó suy OI là OK vu«ng gãc víi CD => OC =OD = CD / ph©n gi¸c Mµ AB= CD Nªn suy CK = BH ; L¹i cã IK = IH Do đó : CI = BI Bµi tËp cm O Cho điểm O cách đờng thẳng a 3cm; dựng đờng tròn (O; 5cm) a Cho biết vị trí đờng thẳng a và a đờng tròn O b đờng tròn O cắt a điểm B và DI = AI C tính độ dài đoạn thẳng BC GV: Híng dÉn häc sinh vÏ h×nh vµo b¶ng nhãm, c¸c nhãm tiÕn hµnh th¶o luận sau đó gọi nhóm lên bảng trình bµy Cho c¶ líp nhËn xÐt, c¸c nhãm nhËn xÐt lÉn vµ GV rót kÕt luËn cm B H C Bài tập Theo ( gt ) ta cã : OH = cm ; R = cm OH < R a c¾t đờng tròn hai ®iÓm v× theo hÖ thøc ta cã d < R b) XÐt OBH ^ B=900 Theo Pitago ta cã : cã : O H OB = OH2 + HB2 HB2 = OB2 - OH2 = R2 - d2 = 52 - 32 = 16 HB = cm BC = cm ( T/c đờng kÝnh vµ d©y ) (17) C Híng dÉn vÒ nhµ - Xem kĩ các bài tập đã giải - Bài tập : Cho ABC vuông A Vẽ đờng tròn (B; BA) và đờng tròn (C;CA) Chúng cắt điểm D (khác A ) C/M CD là tiếp tuyến đờng tròn (B) Ngµy so¹n: 15/02/2012 Ngµy gi¶ng:9B: 17/02/2012 vµ 9A: 18/02/2012 TiÕt: 15, 16 Ôn luyện: Tiếp tuyến đờng tròn I Môc tiªu: + Ôn tập lại cho học sinh tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn + ¤n luyÖn cho häc sinh vÒ tÝnh chÊt cña hia tiÕp tuyÕn c¾t + RÌn luyÖn cho häc sinh kØ n¨ng vÒ vÏ tiÕp tuyÕn, kØ n¨ng nhËn biÕt tiÕp tuyÕn, kØ n¨ng sö dụng các tính chất để giải bài tập II ChuÈn bÞ: GV: B¶ng phô, Compa, thíc th¼ng HS: Bộ đồ dùng học tập, bảng nhóm III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Em h·y cho biÕt tÝnh chÊt vµ dÊu hiÖu nhận biết tiếp tuyến đờng tròn? Hoạt động học sinh A- LÝ thuyÕt cÇn nhí : TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn : ¿ a lµ tiÕp tuyÕn cña (0) ¿} a vu«ng gãc ¿ OA t¹i A (18) A lµ tiÕp ®iÓm TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t : Em h·y ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña hai tiÕp AC; AB lµ hai tiÕp tuyÕn (0) c¾t ë A tuyÕn c¾t nhau? B; C lµ hai tiÕp ®iÓm => AB = AC; A1 = A2 O1 =O2 B Bµi tËp vËn dông Bµi 1: Cho (0; cm ) vµ ®iÓm A cã OA Bµi tËp =5 cm Kẽ các tiếp tuyến với đờng tròn Gi¶i: AB, AC (B ,C lµ c¸c tiÕp ®iÓm ) Gäi H lµ a; Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t giao ®iÓm cña AO vµ BC t¹i ®iÓm a; Tính độ dài OH Ta cã : AB = AC b; Qua ®iÓm M bÊt k× thuéc cung nhá A1 =A2 nªn ABC c©n ë A cã BC ; kẻ tiếp tuyến với đờng tròn cắt AB AH lµ và AC theo thứ tự D và E Tính chu vi Phân giác chính là đờng cao => AH tam gi¸c ADE ? vu«ng Gãc BC B XÐt vu«ng OCA cã : D OC = OA OH => OH = CO2 / OA = / = 1,8cm M b; A H O XÐt vu«ng ACO cã: AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = cm E Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE C mµ CD = DM( t/c tiÕp tuyÕn c¾t ) BE = ME ) GV: cho häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh vµ viÕt Nªn Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = GT/KL bµi to¸n? AC +AB = = cm Cho häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy? Bµi 2: Cho ABC vu«ng ë A §êng trßn (0) néi tiÕp ABC tiÕp xóc víi AB ; AC lÇn lît t¹i D vµ E a; Tø gi¸c ODAE lµ h×nh g× ? V× ? b; Tính bán kính đờng tròn (0) biết AB = cm ; AC = cm GV cho häc sinh vÏ h×nh, ghi GT/KL Gäi häc sinh lÇn lît lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 3: Cho nửa đờng tròn tâm O ; đờng kính Bµi tËp Gi¶i: a; Ta cã OD vu«ng gãc víi AB OE vu«ng gãc víi AC ( t/c tiÕp tuyÕn ) Tø gi¸c ADOE lµ h×nh ch÷ nhËt ( cã gãc vu«ng ) L¹i cã : OB = OD = R (0) VËy ADOE lµ h×nh vu«ng b; XÐt vu«ng ABC cã : BC = √ AB2 + AC2 = cm Ta cã : AD = AB - BD AE = AC - EC mµ BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC ) => AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : = (3 +4 -5 ) :2 = cm VËy R(0) = cm (19) AB VÏ c¸c tiÕp tuyÕn Ax ; By vÒ cïng phía với đờng tròn Qua điểm M thuộc đờng tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba c¾t Ax ; By theo thø tù ë C ;D C/m r»ng : a; gãc COD = 900 b; AC.BD không đổi y x D C A M O B Bµi tËp Gi¶i: a; VËn dông tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ta cã: ^ O=O C ^ D= C ^; AC 1^ ^ O=O DC= ^ BD D ^ D=180 ^ Mµ: C+ ⇒ ^ D+ O D ^ C=900 OC ^ D=90 ⇒C O b Ta thÊy r»ng: Do tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nªn: AC=CM BD=DM Mµ theo c©u a tam gi¸c: Δ COD vu«ng t¹i O Do đó OM là đờng cao ứng với cạnh huyÒn CD vËy: CM.DM = OM2 Suy ra: AC.BD = R2 Vậy tích AC.BD không đổi C Híng dÉn vÒ nhµ: + Xem lại các bài đã giải + Lµm c¸c bµi tËp s¸ch BT + xem lại định lí ta lét, hệ thức tam giác vuông… (20) Ngµy so¹n:19/02/2012 Ngµy gi¶ng:9A: 21/02/2012 vµ 9B: 22/02/2012 TiÕt: 17, 18 HÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c ®o¹n th¼ng I Môc tiªu: + Ôn luyện lại cho học sinh hệ thức lợng tam giác vuông, tam giác đồng dạng, định lí và hệ định lí talet, tính chất đờng phân giác tam giác + Rèn luyện cho học sinh kĩ vẽ hình, kĩ nhận dạng bài toán để sử dụng đúng kiến thức trọng tâm để giải bài toán + RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vÏ h×nh vµ tr×nh bµy bµi gi¶i II ChuÈn bÞ: GV: gi¸o ¸n, m¸y chiÕu, Eke HS: Bé dông cô häc tËp, b¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A Lý thuyÕt a HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng b2 = ab'; c2 = ac' GV: Em h·y tr×nh bµy vµ vÏ h×nh, viết kí hiệu minh hoạ cho bốn định lí h2 = b'c' vÒ hÖ thøc lîng tam gi¸c bc = ah vu«ng? Gäi häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh vµ tr×nh bµy 1 2 2 h b c C b' H b A Em hãy trình bày các trờng hợp đồng d¹ng cña hai tam gi¸c? VÏ h×nh, viÕt kÝ hiÖu minh ho¹ cho tõng trêng hîp Em hãy phát biểu nội dung định lí ta let và các hệ định lí VÏ h×nh, viÕt kÝ hiÖu minh ho¹ a h c' c B b Tam giác đồng dạng A B C A’ B’ C’ Häc sinh tr×nh bµy trêng hîp + Ba c¹nh tØ lÖ + Hai c¹nh tØ lÖ vµ mét gãc xen gi÷a b»ng + Hai gãc b»ng c §Þnh lÝ Ta-let HS: tr×nh bµy (21) Cho häc sinh ph¸t biÓu d Tính chất đờng phân giác tam giác Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A ;đờng cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm TÝnh AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m TÝnh AH ; AC ; BC ; CH ? B Bµi tËp Bµi tËp GV: gäi mét häc sinh lªn lµm c©u a a; áp dụng định lí Pi Ta Go tam giác vu«ng AHB ta cã: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 ⇒ AB=√ 850 ≈ 29 , 15 Trong tam gi¸c vu«ng ABC Ta cã : Cho c¶ líp nhËn xÐt vµ gv kÕt luËn A B H C AH2 = BH CH ⇒ CH = AH BH Gäi mét häc sinh kh¸c lªn lµm c©u b Cho c¸c häc sinh kh¸c nhËn xÐt vµ kÕt luËn = 15 =9 25 VËy BC= BH + CH = 25 + = 34 AC2= BC CH = 34 Nªn AC = 17,5 (cm) b; XÐt tam gi¸c vu«ng AHB ta cã : AB2 = AH2 + HB2 ⇒ AH= √ AB2 − HB2 =√122 −6 ≈ 10 , 39 (m) XÐt tam gi¸c vu«ng ABC cã : AH2= BH CH ⇒ HC= AH 10 , 392 = ≈ 17 , 99 (m) BH BC= BH +CH = +17,99 =23,99 (m) MÆt kh¸c : AB AC = BC AH BC AH 23 ,99 10 ; 39 ⇒ AC= = ≈ 20 ,77 (m) BAØI 2: Tam giác ABC có ba đường AB trung tuyeán caét taïi O Goïi P, Q, R theo thứ tự là trung điểm Bµi tËp các đoạn thẳng OA, OB, OC Chứng minh tam giác PQR tam giaùc ABC 12 GV: gäi mét häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh, viÕt GT/KL Cho mét häc sinh kh¸c lªn b¶ng tr×nh bµy Cho c¶ líp nhËn xÐt vµ kÕt luËn Theo giaû thieát ta coù: PQ là đường trung bình OAB PR 1 QR => PR = ⋅AB => AB = (1) QR là đường trung bình OBC => QR = ⋅ BC => BC = (2) (22) PQ là đường trung bình OAC Bµi tËp Cho ABC cã AB = 6cm, AC = 9cm Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho AD = cm KÎ DE // BC (E AC) Tính độ dài các đoạn thẳng AE, CE => PQ = ⋅AC PQ => AC = (3) PR QR PQ Từ (1), (2) và (3) => AB = BC = AC = ABC Suy : PQR (c.c.c) với tỉ số đồng dạng k = Bµi tËp Cho mét häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh vµ viÕt GT/KL cña bµi to¸n Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy A D E B Gi¶i: C Vì DE // BC (gt) áp dụng định lí Ta lét ABC ta cã: AD AE AE AB AC 4.9 6 AE = (cm) Mµ CE = AC – AE CE = – = (cm) C Híng dÉn vÒ nhµ: Về xem lại các bài tập đã giải Lµm tiÕp bµi tËp sau: Bµi tËp 1: Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC = 20 cm Trên tia AC đặt đoạn thẳng AD = cm Chứng minh ABÂD = ACÂB Bµi tËp 2: Cho ABC cã AC = 10 cm trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D cho AD = 1,5 BD kÎ DE // BC (E AC) Tính độ dài AE, CE Ngµy so¹n:20/02/2012 Ngµy gi¶ng:9B: 24/02/2012 vµ 9A: 25/02/2012 TiÕt: 19, 20 Ôn tập định nghĩa, tính chất các đờng mét tam gi¸c I Môc tiªu: + Ôn tập các đờng tam giác, đờng trung trực, trung tuyến, đờng cao, phân gi¸c, trung b×nh + Luyện cho học sinh kĩ vẽ hình, kĩ nhận dạng các đờng tam giác vµ c¸ch vËn dông mét c¸ch hîp lÝ (23) + RÌn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c vÏ h×nh vµ lµm bµi II ChuÈn bÞ: GV: m¸y chiÕu, gi¸o ¸n, Eke, compa, ®o gãc HS: b¶ng nhãm, bót d¹ III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A kiÕn tøc cÇn nhí A Phát biểu định nghĩa và tính chất đờng trung trùc cña tam gi¸c Là đờng trung trực cạnh tam gi¸c Em hãy phát biểu tính chất đờng trung trùc cña mét tam gi¸c? B Có đờng trung trực - c¾t t¹i mét ®iÓm - Cách ba đỉnh tam giác A Phát biểu định nghĩa và tính chất đờng trung tuyÕn cña mét tam gi¸c? Là đờng nối từ đỉnh trên trung điểm cạnh đối diện Phát biểu tính chất ba đờng trung tuyến cña mét tam gi¸c? B M C - đờng trung tuyến cắt ®iÓm - giao điểm đờng cách đỉnh tam giác 2/3 độ dài đờng trung tuyến đó A Phát biểu định nghĩa đờng phân giác tam gi¸c? Là đờng chia góc tam giác thành hai phÇn b»ng nhau? Phát biểu tính chất đờng phân giác tam gi¸c? Phát biểu định nghĩa đờng cao tam gi¸c? Là đờng hạ từ đỉnh đến vuông góc với cạnh đối diện TÝnh chÊt cña nã C B D C - ph©n gi¸c giao t¹i mét ®iÓm - cách cạnh tam giác BD AB = DC AC A B H C - ba đờng cao giao điểm và gäi lµ trùc t©m cña tam gi¸c A Phát biểu định nghĩa đờng trung bình tam gi¸c? - là đờng thẳng qua trung điểm hai c¹ch cña mét tam gi¸c Phát biểu tính chất đờng trung tuyến mét tam gi¸c? M B MN// BC vµ MN = 1/2 BC N C B Bµi tËp vËn dông (24) Bµi tËp Ch÷a bµi tËp 42 tr.29 SBT Cho tam gi¸c nhän ABC T×m ®iÓm D thuéc trung tuyÕn AM cho D c¸ch dÒu hai c¹nh cña gãc B Bµi tËp HS : vÏ h×nh GV hái thªm: NÕu tam gi¸c ABC bÊt k× (tam gi¸c tï, tam gi¸c vu«ng) th× bµi to¸n đúng không? GV nên đa hình vẽ sẵn để minh hoạ cho Giải thích: Điểm D cách hai cạnh c©u tr¶ lêi cña HS gãc B nªn D ph¶i thuéc ph©n gi¸c cña gãc B; D ph¶i thuéc trung tuyÕn AM D lµ giao ®iÓm cña trung tuyÕn AM víi tia ph©n gi¸c cña gãc B ( B̂ vu«ng) Bµi tËp Bài 42 (Tr 73 SGK) Chứng minh định lí: Nếu tam giác có đơng trung tuyến đồng thời là phân giác thì tam giác đó là tam gi¸c c©n GV híng dÉn HS vÏ h×nh: kÐo dµi AD mét ®o¹n DA’ = DA (theo gîi ý cña SGK) GV gîi ý HS ph©n tÝch bµi to¸n: ABC c©n AB = AC cã AB = A’C A’C = AC (do ADB = A’DC ) CAA’ c©n Â' = Â2 (cã, ADB = A’DC) Sau đó gọi HS lên bảng trình bày bài chøng minh HS: NÕu tam gi¸c ABC bÊt k× bµi to¸n vÉn đúng ( B̂ tï) Bµi tËp HS viÕt GT/KL bµi to¸n Chøng minh XÐt ADB vµ A’DC cã: AD = A’D (c¸ch vÏ) D̂1 = D̂2 (đối đỉnh) DB = DC (gt) ADB = A’DC (c.g.c) Â1 = Â' (gãc t¬ng øng) vµ AB = A’C (c¹nh t¬ng øng) Xét CAA’ cân AC = A’C (định nghĩa c©n) mµ A’C = AB (chøng minh trªn) AC = AB ABC c©n HS cã thÓ ®a c¸ch chøng minh kh¸c (25) GV hái: Ai cã c¸ch chøng minh kh¸c? Nếu HS không tìm đợc cách chứng minh kh¸c th× GV ®a c¸ch chøng minh kh¸c (hình vẽ và chứng minh đã viết sẵn trên bảng phụ giấy trong) để giới thiệu víi HS Tõ D h¹ DI AB, DK AC V× D thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn DI = DK (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c mét gãc) XÐt ’ vu«ng DIB vµ vu«ng DKC cã Iˆ = K̂ = 1v DI = DK (chøng minh trªn) C híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã giải Lµm bµi tËp sau: - Học ôn các định lí tính chất đờng phân giác tam giác, góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đờng trung trực đoạn thẳng Các câu sau đúng hay sai? 1) Trong tam giác, đờng trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đờng phân giác tam gi¸c 2) Trong tam giác đều, trọng tâm tam giác cách cạnh nó 3) Trong tam giác cân, đờng phân giác đồng thời là đờng trung tuyến Ngµy so¹n:25/02/2012 Ngµy gi¶ng: 9A: 28/02/2012 vµ 9B: 29/02/2012 TiÕt: 21, 22: vị trí tơng đối hai đờng tròn I Môc tiªu + Cũng cố cho học sinh vị trí tơng đối hai đờng tròn ba trờng hợp( cắt nhau, tiÕp xóc nhau, kh«ng giao nhau) + Rèn luyện cho học sinh vẽ hình chính xác, cách xác định vị trí tơng đối hai đờng trßn + RÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh s¸ng t¹o, cÈn thËn lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: GV: M¸y chiÕu, compa HS: Compa, b¶ng nhãm III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Em hãy trình bày vị trí tơng đối hai đờng tròn? Em h·y kÓ tªn vµ tr×nh bµy tÝnh chất ba vị trí tơng đối hai đờng tròn? GV: chiÕu m¸y nh phÇn bªn Hoạt động học sinh A KiÕn thøc cÇn nhí Các vị trí tơng đối đờng thẳng và đờng trßn : Gäi OH =d a; a c¾t (0) ®iÓm chung d<R b; a tiÕp xóc (0) ®iÓm chung d = R c; a kh«ng giao (0) kh«ng cã ®iÓm chung d >R 1) Ba vị trí tơng đối đờng tròn 2) Tính chất đờng nối tâm: - Là trục đối xứng hình gồm đờng tròn - Nếu đờng tròn cắt thì đờng nối tâm là trục đối xứng dây chung - Nếu đờng tròn tiếp xúc thì đờng nối tâm qua tiÕp ®iÓm 3) Tiếp tuyến chung đờng tròn là đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn B Bµi tËp vËn dông (26) Bµi tËp Gi¸o viªn ®a bµi tËp Bài 1: Cho đờng tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài A Kẻ các đờng kÝnh AOB, AO/C, gäi DE lµ tiÕp tuyến chung ngoài đờng tròn D ∈ (O), E ∈ (O/) Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE a) TÝnh sè ®o ∠ DAE b) Tø gi¸c ADME lµ h×nh g×? v× sao? c) C/M: MA lµ tiÕp tuyÕn chung đờng tròn M O A O’ D E HD c/m: a) VÏ tiÕp tuyÕn chung t¹i A cña ®g trßn c¾t DE t¹i I Ta cã IA = ID ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) IE = IA ( t/c tiÕp tuyÕn c¾t nhau) ⇒ AI = DE ⇒ ADE vu«ng t¹i A ( cã trung GV: gäi mét häc sinh lªn bange vÏ tuyÕn AI h×nh vµ viÕt GT/KL? b»ng c¹nh t¬ng øng DE) ⇒∠ DAE = 900 b)Ta cã ∆ ABD vu«ng t¹i D ( cã trung tuyÕn DO b»ng c¹nh t¬ng øng AB) Gäi häc sinh lÇn lît lªn lµm ba ý cña c©u? ⇒∠ ADM = 900 (1) ∆ AEC vu«ng t¹i E (………….) ⇒ ∠ AEM = 900 (2) MÆt kh¸c ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3) Tõ (1) (2) (3) ⇒ ADME lµ hcn ( cã gãc vu«ng) c) ADME là hcn ⇒ đờng chéo AM và DE cắt trung điểm đờng Mà I là trung điểm cña DE ⇒ I lµ trung ®iÓm cña AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung đờng trßn Bµi : Cho ®g trßn (O;2cm) vµ Bµi tËp Cho häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh (O´;3cm) cã OO´= cm HD c/m: a) ®g trßn (O) vµ (O/) cã vÞ trÝ t- a) OO/ = 6cm; R / = 3cm; r = 2cm ⇒ OO/ > R + (O ) (O) ơng đối ntn với nhau? / / r ⇒ (O) vµ (O ) ë ngoµi b)VÏ ®g trßn (O ;1cm) vÏ tiÕp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp b) Ta có O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = – = ®iÓm) Tia O/A c¾t ®g trßn 2cm (O/;3cm) ë B kÎ b¸n kÝnh OC cña MÆt kh¸c OC = 2cm ⇒ OC = AB; mµ OC ∥ AB ⇒ (O) song song víi O/B; B vµ C ABCO lµ hbh thuéc cïng 1nöa mÆt ph¼ng bê + O/A OA ( t/c tiÕp tuyÕn) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ OO/ C/m r»ng BC lµ tiÕp tuyÕn ABCO lµ hcn ⇒ BC OC chung đờng tròn (O;2cm) / vµ (O ;3cm) vµ BC O/B ⇒ BC lµ tiÕp tuyÕn chung cña ®g c) Tính độ dài BC trßn (O) vµ (O/) d) Gäi I lµ giao ®iÓm cña BC vµ c) BC = OA ( cạnh đối hcn) OO/ Tính độ dài IO ¸p dông ®lÝ pi ta go tam gi¸c vu«ng OAO/ cã OA = √ OO' −O❑ A2= √ 36 −1 = √ 35 2 (27) d) Cách 1: ∠COI = ∠BO/I ( đồng vị) ⇒ cosCOI = cosBO/I = Em h·y tr×nh bµy c©u d theo c¸ch kh¸c? OC Trong ∆ vu«ng IOC = OI ⇒ =OI ⇒OI =12cm OI OC Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có ❑ = ❑ O I ⇒ OI ❑= OI+OO O B từ đó tính đợc OI c Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã giải Lµm bµi tËp sau: Bài : Cho đg tròn (O) đg kính AB Điểm M thuộc đg tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN c¾t ®g trßn ë C gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BM a) c/m NE AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M c/m FA là tiếp tuyến (O) c) c/m FN lµ tiÕp tuyÕn cña ®g trßn (B;BA) (28) Ngµy so¹n: 03/03/2012 Ngµy gi¶ng: 9A: 06/03/2012 vµ 9B: 07/03/2012 TiÕt: 23, 24: Gãc ë t©m, sè ®o cung Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y I Môc tiªu: + HÖ thèng l¹i cho häc sinh vÒ kh¸i niÖm gãc ë t©m, sè ®o cung, c¸c tÝnh chÊt vÒ mèi liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y + RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng vÏ h×nh, viÕt GT/KL vµ nhËn d¹ng chÝnh x¸c vÒ mèi quan hÖ gi÷a cung vµ d©y còng nh c¸ch tÝnh sè ®o cung dùa vµo gãc ë t©m + RÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c lµm bµi tËp II ChuÈn bÞ: GV: M¸y chiÕu, gi¸o ¸n, compa HS: B¶ng nhãm, compa III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên ThÕ nµo lµ gãc ë t©m? Sè ®o cña cung nhá bÞ ch¾n cã mèi liªn hÖ g× víi gãc ë t©m? Phát biểu hai định lí mối quan hệ cung vµ d©y cung? GV: ChiÕu m¸y bµi tËp Bµi 1: Hai tiếp tuyến A,B đờng tròn (O ; R) c¾t t¹i M BiÕt OM = 2R TÝnh sè ®o cña gãc ë t©m AOB ? vµ tÝnh sè ®o c¸c cung AB lín vµ nhá Hoạt động học sinh A kiÕn thøc cÇn nhí 1-Gãc ë t©m : Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm đờng trßn gäi lµ gãc ë t©m Chó ý: Sè ®o gãc ë t©m b»ng sè ®o cung bÞ ch¾n ; S® cung lín b»ng 3600 - S®cung lín cßn l¹i 2- Liên hệ cung và dây đờng trßn : Đlí 1: Với hai cung nhỏ đờng tròn : - Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n - D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n Đlí 2: Với cung nhỏ đờng tròn : - Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n - D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n B Bµi tËp vËn dông Bµi tËp 1: R A B 2R n M GV: cho mét häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh, viÕt GT/KL cña bµi to¸n Cho mét häc sinh kh¸c lªn b¶ng tr×nh bµy Cho c¸c nhãm nhËn xÐt Bµi 2: Gi¶i: Ta cã OA vu«ng gãc víi AM (T/c t/tuyÕn) XÐt vu«ng AOM cã: OA=OM/ (=R) OMA = 300 AOM =600 AOB =120 V× gãc ë t©m AOB = 1200 nªn s®AnB=1200 Cßn s® AmB = 3600- 1200 = 240 Bµi tËp 2: (29) Cho tam gi¸c ABC cã AB > AC Trªn c¹nh AB lÊy mét ®iÓm D cho AD = AC Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC Từ lần lợt hạ các đờng vuông góc OH, OK xuèng BC vµ BD (H BC, K BD) a) Chøng minh r»ng OH < OK b) So s¸nh hai cung nhá BD vµ BC Em hãy nhắc lại bất đẳng thức tam giác? Từ đó tam giác ABC ta rút đợc vấn đề gì? Cho häc sinh th¶o luËn vµ tiÕn hµnh lµm vµo b¶ng nhãm Gọi đại diện nhóm lên trình bày C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt vµ rót kÕt luËn Gi¸o viªn tiÕp tôc ®a bµi tËp sè Bài tập 3:Cho đờng tròn tâm O Trên nửa đờng tròn đờng kính AB lấy hai điểm C, D Tõ C kÎ CH vu«ng gãc víi AB, nã c¾t đờng tròn điểm thứ hai là E Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đờng tròn t¹i ®iÓm thø hai lµ F Chøng minh r»ng : a) Hai cung nhá CF vµ DB b»ng b) Hai cung nhá BF vµ DE b»ng c) DE = BF Gi¸o viªn gäi mét häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh vµ viÕt GT/KL bµi to¸n Gäi mét häc sinh lªn tr×nh bµy bµi gi¶i Giải: a;Trong ABC , theo bất đẳng thức Ta cã :BC > AB- AC Nhng AC = AD nªn : BC > AB -AD hay BC > BD Theo định lí dây cung và khoảng cách vµ Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD Theo định lí dây cung và khoảng cách đến tâm Tõ BC > BD suy OH < OK b; Từ Bất đẳng thức dây BC > BD Ta suy Bất đẳng thức cung là Cung BC > cung BD C B H D K A E F Gi¶i: a; CD và FB vuông góc với AK nên CD // FB Suy cung CF = cung DB (1)( cung bÞ ch¾n bëi d©y song song ) b; Do tính chất đối xứng qua đờng kính AB ta cã : cung BC = cung BE (2) Công vế (1) và (2) ta đợc : Cung BF = cung DE ( t/c céng cung)(3) c, Tõ (3) suy BF = DE ( liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y )trßn C Híng dÉn häc ë nhµ : - Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa lớp - Lµm thªm bµi tËp sau: Cho cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (0) D là điểm tuỳ ý trên cạnh BC ; tia AD cắt đờng trón (0) E C/ m r»ng : a; AEC = ACB (30) b; AEC đồng dạng với ACD c; Tích AE AD không đổi D chạy trên BC Ngµy so¹n: 10/03/2012 Ngµy gi¶ng: 9A: 13/03/2012 vµ 9B: 14/03/2012 TiÕt: 25, 26, 27, 28 góc và đờng tròn I Môc tiªu: + Ôn tập lại cho học sinh góc nội tiếp, góc tạo tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên đờng tròn, góc có đỉnh bên ngoài đờng tròn + Luyện cho học sinh cách vẽ hình, nhận dạng chính xác các loại góc đờng tròn để vận dụng chính xác kiến thức đã học + RÌn cho häc sinh sù chÝnh x¸c vµ s¸ng t¹o gi¶i bµi tËp II ChuÈn bÞ: GV: gi¸o ¸n, compa, m¸y chiÕu HS: Compa, b¶ng nhãm III TiÕn tr×nh d¹y häc (31) Hoạt động giáo viên A R A gãc ë Em h·y nh¾c l¹i kh¸i niÖm 2R t©m, tÝnh chÊt cña nã? n Hoạt động học sinh A kiÕn thøc cÇn nhí Góc tâm: Trong đường tròn, số đo B góc tâm số đo cung bị chắn vÏ h×nh minh häa ^B AO M B ( O,R) có: A mB CA O ^B = A mB tâm chắn E (32) C híng dÉn vÒ nhµ: + Xem lại các bài tập đã chữa + lµm tiÕp bµi tËp sau: Cho đờng tròn (0) Đờng kính AB và điểm C trên đờng tròn Qua C kẻ đờng thẳng song song với AB cắt đờng tròn D Kẽ AH vuông góc CD Chứng minh : a; AH lµ tiÕp tuyÕn cña (0) b; ACD = DAH c; AH2 = HC HD Ngµy so¹n: 13/03/2012 Ngµy gi¶ng: 9B: 16/03/2012 vµ 9A: 17/03/2012 TiÕt: 29, 30: ¤n tËp kh¸i niÖm, tÝnh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt c¸c lo¹i tø gi¸c I Môc tiªu: + Ôn tập lại cho học sinh các loại tứ giác đã học nh: hình thang, hình thang cân, hình b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng + LuyÖn tËp l¹i cho häc sinh mét sè bµi tËp vÒ dÊu hiÖu nhËn biÕt, c¸c bµi tËp sö dông tÝnh chÊt cña c¸c h×nh tø gi¸c vµo gi¶i bµi tËp + Rèn cho học sinh tính cẩn thận, nhận dạng chính xác tứ giác là hình gì để sử dụng đúng tính chất cần vận dụng để giải bài tập II ChuÈn bÞ: GV: M¸y chiÕu, gi¸o ¸n, thíc Eke HS: B¶ng nhãm, bé dông cô häc tËp III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh A kiÕn thøc cÇn nhí Chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thang, råi chøng minh hình thang đó có hai góc kề đáy nhau, Em hãy phát biểu định nghĩa hình có hai đờng chéo Bµi : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) gãc ACD thang, h×nh thang c©n? = gãc BDC Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang c©n Bµi gi¶i Dêu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n? A B E GV: ®a bµi tËp D C Cho häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh, Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD viÕt GT/KL ? Δ ECD cã gãc C1 = gãc D1 nªn lµ tam gi¸c c©n, suy EC = ED ( ) Chøng minh t¬ng tù : EA = EB ( ) Gäi mét häc sinh kh¸c lªn b¶ng Tõ (1 ) vµ ( ) ta suy ra: tr×nh bµy bµi gi¶i AC = BD Hình thang ABCD có hai đờng chéo b»ng nªn lµ h×nh thang c©n Bµi tËp Bµi tËp sè 2: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, trung tuyến AM và đờng cao AH, trªn tia AM lÊy ®iÓm D cho AM = MD (33) A, chøng minh ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt B, Gäi E, F theo thø tù lµ ch©n đờng vuông góc hạ từ H đến AB vµ AC, chøng minh tø gi¸c AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt C, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM Chøng minh tø gi¸c ABDC, AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu nµo? Chøng minh FE vu«ng gãc víi AM nh thÕ nµo ? Bµi tËp Cho tam giác ABC, Trực tâm H Kẻ đờng cao AD Một ®iÓm M thuéc c¹nh BC Tõ M kÎ ME vu«ng gãc víi AB vµ MF vu«ng gãc víi AC Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM Chøng minh r»ng A Tø gi¸c DEIF lµ h×nh thoi B, đờng thẳng HM qua tâm đối xứng hình thoi DEIF để c/m tứ giác DEIF là hình thoi ta c/m nh thÕ nµo? Gv híng dÉn hs c/m EI = IF = ED = DF b»ng c¸ch c/m tam gi¸c IED vµ tam gi¸c IFD lµ c¸c tam gi¸c để c/m MH qua tâm đối xứng cña h×nh thoi ta c/m nh thÕ nµo? Gv híng dÉn hs c/m ba ®iÓm M, O, H th¼ng hµng Bµi tËp Cho h×nh vu«ng ABCD Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AB và BC Các đờng thẳng DN và CM c¾t t¹i I Chøng minh tam gi¸c AID c©n để c/m tam giác AID cân ta c/m nh thÕ nµo ? Gv: Cho häc sinh vÏ h×nh viÕt GT/KL? Hs tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu h×nh b×nh hµnh cã gãc vu«ng Tø gi¸c FAEH lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu tø gi¸c cã gãc vu«ng Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM Bµi tËp A,Hs c/m tam giác IED ( IE = ID = 1/2 AM vµ gãc EID = 600) Tam giác IDF ( ID = IF = 1/2 AM và góc EIF = 1200 = A nªn DIF = 600 ) B,Gọi O là giao điểm hai đờng chéo hình thoi vµ N lµ trung ®iÓm cña AH Trong tam giác AMH có IN là đờng trung bình nªn IN // MH Trong tam gi¸c IDH cã OH // IN Suy OH trïng víi MH nªn ba ®iÓm O, M, H th¼ng hµng (34) Híng dÉn vµ gäi häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi tËp Cho tam gi¸c ABC vu«ng gãc t¹i đỉnh A, kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM đờng phân giác góc A cắt đờng trung trực c¹nh BC t¹i ®iÓm D Tõ D kÎ DE vu«ng gãc víi AB vµ DF vu«ng gãc víi AC Chøng minh AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM 2, Ba ®iÓm E, M, F th¼ng hµng 3, Tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng c©n để c/m AD là phân giác góc HAM ta c/m nh nào?để c/m ®iÓm E, M, F th¼ng hµng ta c/m nh thÕ nµo? để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m nh thÕ nµo? Bµi tËp c/m BMC = CND suy gãc BCM = gãc CDN CM DN (1) Tø gi¸c AKCM lµ h×nh b×nh hµnh nªn AK // CM (2) tõ vµ suy AK DN mµ H lµ trung ®iÓm cña ID nªn tam gi¸c AID c©n tai A để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến ( K là trung điểm CD) Bµi tËp để c/m AD là phân giác góc HAM ta c/m góc HAD = gãc HAM Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phô víi gãc B) vµ goc BAD = gãc DAC nªn gãc HAD = gãc DAM suy AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM §Ó c/m ®iÓm E, M, F th¼ng hµng ta c/m ®iÓm E, M,F cùng nằm trên đờng trung trực đoạn th¾ng AD để c/m tam giác BDC vuông cân ta c/m EBD = FCD BD = DC vµ gãc EDF = gãc BDC từ đó suy tam gíc BDC vuông cân B Híng dÉn vÒ nhµ: + Xem lại các bài đã chữa +Lµm bµi tËp: Cho h×nh vu«ng ABCD vµ E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB Ph©n gi¸c cña gãc ECD c¾t AD t¹i F Chøng minh : BE + DF = CF (35) Ngµy so¹n: 17/03/2012 Ngµy gi¶ng: 9A: 20/03/2012 vµ 9B: 21/03/2012 TiÕt: 31, 32, 33, 34: Tø gi¸c néi tiÕp I Môc tiªu: + Ôn luyện lại cho học sinh cung chứa góc, các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đờng trßn, mèi liªn hÖ gi÷a cung chøa gãc viÖc chøng minh tø gi¸c néi tiÕp + LuyÖn cho häc sinh kü n¨ng nhËn d¹ng tø gi¸c néi tiÕp dùa trªn c¸c tÝnh chÊt nh tæng hai góc đối 1800 dựa vào cung cha góc để chứng minh + RÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng vÏ h×nh, chøng minh c¸c bµi to¸n chÝnh x¸c, khoa häc II ChuÈn bÞ: GV: Compa, gi¸o ¸n, m¸y chiÕu HS: Compa, b¶ng nhãm III TiÕn tr×nh d¹y häc Hoạt động giáo viên Em h·y tr×nh bµy vµ vÏ h×nh c¸c trêng hîp cña cung cha gãc? Em hãy phát biểu định nghĩa tứ giác nội tiếp đờng tròn? Hoạt động học sinh A kiÕn thøc cÇn nhí Cung chứa góc: * Tập hợp các điểm cùng nhìn đoạn thẳng AB góc không đổi là hai cung tròn chứa góc * Đặc biệt: a) Các điểm D, E, F cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, cùng nhìn đoạn AB góc không đổi Các đểm A, B, D, E, F cùng thuộc đường tròn b) Các điểm C, D, E, F cùng nhìn đoạn AB góc vuông Các đểm A, B, C, D, E, F thuộc đường tròn đường kính AB Tứ giác nội tiếp: * Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên dường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn * Định lý: Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 C¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt mét tø gi¸c nội tiếp đờng tròn? (36) VÏ h×nh minh häa? * Định lý đảo: Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội GV: ChiÕu m¸y bµi tËp 1: Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän tiếp đường tròn nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AD, BE, CF c¾t t¹i H vµ c¾t ®- B Bµi tËp vËn dông êng trßn (O) lÇn lît t¹i M,N,P Bµi tËp Chøng minh r»ng: Tø gi¸c CEHD, néi tiÕp Gäi mét häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh, viÕt GT/KL Bèn ®iÓm B,C,E,F cïng n»m bµi to¸n trên đờng tròn AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H và M đối xứng qua BC Xác định tâm đờng tròn nội tiÕp tam gi¸c DEF GV: LÇn lît gäi cavs häc sinh lªn b¶ng: Làm nào để chứng minh tứ giác CEHD néi tiÕp? Lêi gi¶i: XÐt tø gi¸c CEHD ta cã : Tơng tự ý theo em để chứng minh CEH = 900 ( Vì BE là đờng cao) đợc điểm B,C,E,F cùng thuộc CDH = 900 ( Vì AD là đờng cao) đờng tròn thì E, F cùng nhìn cạnh nào CEH + CDH = 1800 díi mét gãc lµ bao nhiªu? Mà CEH và CDH là hai góc đối tứ Từ đó ta suy đợc điều gì? giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AC => BEC = 900 CF là đờng cao => CF AB => BFC = 900 §Ó chøng minh c¸c ®o¹n th¼ng tØ lÖ Nh vËy E vµ F cïng nh×n BC díi mét gãc 900 ta nªn vËn dông kiÕn thøc nµo? => E và F cùng nằm trên đờng tròn đờng kính BC Vởy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đTa có tam giác nào đồng dạng tam êng trßn gi¸c nµo? v× sao? XÐt hai tam gi¸c AEH vµ ADC ta cã: AEH = ADC = 900 ; ¢ lµ gãc chung Từ đó suy đợc đẳng thức nào? => AEH ADC => AE = AH => AD AC AE.AC = AH.AD * XÐt hai tam gi¸c BEC vµ ADC ta cã: Để chứng minh H và M đối xứng BEC = ADC = 900 ; C lµ gãc chung qua BC ta ®i chøng minh ®iÒu => BEC ADC => BE = BC => g×? AD AC AD.BC = BE.AC Ta cã C1 = A1 ( v× cïng phô víi gãc ABC) C2 = A1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM) => C1 = C2 => CB lµ tia ph©n gi¸c cña VËn dông tø gi¸c néi tiÕp ë ý gãc HCM; l¹i cã CB HM => CHM c©n t¹i (37) Em h·y chøng minh ý C => CB là đơng trung trực HM H và M đối xứng qua BC Theo chøng minh trªn bèn ®iÓm B,C,E,F GV: cho häc sinh kh¸c nhËn xÐt vµ ®a cùng nằm trên đờng tròn kÕt luËn => C1 = E1 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BF) Còng theo chøng minh trªn CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp C1 = E2 ( v× lµ hai gãc néi tiÕp cïng BàiBài tập 2: Cho nửa đờng tròn ch¾n cung HD) êng kÝnh AB = 2R Tõ A vµ B kÎ hai E1 = E2 => EB lµ tia ph©n gi¸c cña tiÕp tuyÕn Ax, By Qua ®iÓm M thuéc gãc FED nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba Chøng minh t¬ng tù ta còng cã FC lµ tia ph©n c¾t c¸c tiÕp tuyÕn Ax , By lÇn lît ë C gi¸c cña gãc DFE mµ BE vµ CF c¾t t¹i H và D Các đờng thẳng AD và BC cắt đó H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác t¹i N DEF a.Chøng minh AC + BD Bµi tËp 2: = CD b.Chøng minh COD = 900 c.Chøng minh AC BD = AB d.Chøng minh OC // BM e Chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn đờng kính CD a Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ta cã: CA = CM; DB = DM => Để chứng minh đợc câu a ta phải vận AC + BD = CM + DM dông tÝnh chÊt g×? Mµ CM + DM = CD => AC + BD = CD b Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ta cã: OC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc Tõ tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t AOM; OD lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BOM, ta suy đợc điều gì? mµ AOM vµ BOM lµ hai gãc kÒ bï => COD = 900 c Theo trªn COD = 900 nªn tam gi¸c COD vu«ng t¹i O cã OM CD ( OM lµ tiÕp tuyÕn ) Làm nào để chứng minh OC// BM áp dụng hệ thức cạnh và đờng cao ? tam gi¸c vu«ng ta cã OM2 = CM Gîi ý chøng minh chóng cïng vu«ng DM, Mµ OM = R; CA = CM; DB = DM => AC gãc víi OD BD =R2 => AC BD = AB 4 d Theo trªn COD = 900 nªn OC OD (1) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t ta §Ó chøng minh AB lµ tiÕp tuyÕn cña cã: DB = DM; l¹i cã OM = OB =R => OD đờng tròn đờng kính CD ta chứng là trung trực BM => BM OD (2) Từ minh ®iÒu g×? (1) Vµ (2) => OC // BM ( V× cïng vu«ng gãc víi OD) e Gäi I lµ trung ®iÓm cña CD ta cã Cho häc sinh nhËn xÐt vµ kÕt luËn I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác COD đờng kính CD có IO là bán kính (38) Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã AC AB; BD AB => AC // BD => tø gi¸c ACDB lµ h×nh thang L¹i cã I lµ trung ®iÓm cña CD; Bài Cho tam giác cân ABC (AB = O là trung điểm AB => IO là đờng AC), các đờng cao AD, BE, cắt trung bình hình thang ACDB H Gọi O là tâm đờng tròn ngoại IO // AC , mà AC AB => IO AB O tiÕp tam gi¸c AHE => AB là tiếp tuyến O đờng tròn Chứng minh tứ giác CEHD nội đờng kính CD tiÕp Bµi tËp 3: Bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m trên đờng tròn Chøng minh ED = BC Chøng minh DE lµ tiÕp tuyÕn đờng tròn (O) 5.Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Gäi mét häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy c¸ch chøng minh tø gi¸c CEHD nội tiếp đờng tròn XÐt tø gi¸c CEHD ta cã : CEH = 900 ( Vì BE là đờng cao) CDH = 900 ( Vì AD là đờng cao) => CEH + CDH = 1800 Tơng tự ý gọi tiếp học sinhMà CEH và CDH là hai góc đối tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp lªn b¶ng chøng minh tø gi¸c 2.Theo giả thiết: BE là đờng cao => BE AEDB néi tiÕp AC => BEA = 900 AD là đờng cao => AD BC => BDA = 900 Để thực đợc ý ta nên chứng minh tam gi¸c BEC vu«ng t¹i E vµ vËy E vµ D cïng nh×n AB díi mét gãc 900 có ED là đờng trung tuyến rồi=> từE và D cùng nằm trên đờng tròn đó suy đợc điwwù cần chứng đờng kính AB Vëy bèn ®iÓm A, E, D, B cïng n»m minh trên đờng tròn 3.Theo gi¶ thiÕt tam gi¸c ABC c©n t¹i A có AD là đờng cao nên là đờng trung tuyÕn => D lµ trung ®iÓm cña BC Theo VËn dông dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp trªn ta cã BEC = 900 tuyến đờng tròn gọi mộtVVậy tam giác BEC vuông E có ED là häc sinh lªn b¶ng tr×nh bµy ý trung tuyÕn => DE = BC 4 Vì O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam gi¸c AHE nªn O lµ trung ®iÓm cña AH => OA = OE => tam gi¸c AOE c©n t¹i O => E1 = A1 (1) Theo trªn DE = BC => tam gi¸c DBE c©n t¹i D => E3 = B1 (2) GV: gäi mét häc sinh lªn vËn Mµ B1 = A1 ( v× cïng phô víi gãc ACB) dụng định lí pitago để tính ED? => E1 = E3 => E1 + E2 = E2 + E3 Mµ E1 + E2 = BEA = 900 => E2 + E3 = 900 = OED => DE OE t¹i E Vởy DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) (39) t¹i E Theo gi¶ thiÕt AH = Cm => OH = OE = cm.; DH = Cm => OD = cm áp dụng định lí Pitago cho tam gi¸c OED vu«ng t¹i E ta cã ED2 = OD2 – OE2 ED2 = 52 – 32 ED = 4cm C Híng dÉn vÒ nhµ: + xem lại các bài tập đã giải + lµm tiÕp c¸c bµi tËp sau: Bài 1: Cho đờng tròn (O;R) có đờng kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác O).Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N.Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chứng minh r»ng: a) Tø gi¸c OMNP néi tiÕp b) Tø gi¸c CMPO lµ hbh c) TÝch CM.CN kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M d) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định Bµi 2: Cho đoạn AB và điểm M là trung điểm nó Vẽ Mx ⊥ AB, đờng tròn (O) tiếp xúc với AB t¹i A c¾t Mx t¹i C vµ D ( D n»m gi÷a M vµ C)’ a) C/m tích MC.MD không đổi bán kính đờng tròn thay đổi b) C/m D lad trùc t©m cña ∆ ABC c) Đờng thẳng BD cắt đờng tròn điểm thứ là E C/m E và B đối xứng với qua AC Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: 9A: 03/04/2012 vµ 9B: 04/04/20122 TiÕt: 35, 36, 37, 38 Bµi tËp tæng hîp I Môc tiªu: + Tæng hîp l¹i toµn bé kiÕn thøc träng t©m cña h×nh häc tõ hÖ thøc tam gi¸c vu«ng, tỉ số lợng giác góc nhọn, các bài tập đờng tròn, tứ giác nội tiếp + Rèn cho học sinh kỹ vận dụng limh hoạt các kiến thức đã học vào giải bài tập + RÌn cho häc sinh vÏ h×nh, c¸ch tr×nh bµy mét bµi chøng minh h×nh häc II ChuÈn bÞ: + GV: Gi¸o ¸n, m¸y chiÕu, compa + HS: B¶ng nhãm, tµi liÖu liªn quan III TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài Cho đờng tròn (O; R), từ điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O) Trên đờng th¼ng d lÊy ®iÓm M bÊt k× ( M kh¸c A) kÎ c¸t tuyÕn MNP vµ gäi K lµ trung ®iÓm cña NP, kÎ tiÕp tuyÕn MB (B lµ tiÕp ®iÓm) KÎ AC MB, BD MA, gäi H lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, I lµ giao ®iÓm cña OM vµ AB Chøng minh tø gi¸c AMBO néi tiÕp Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên đờng tròn Chøng minh OI.OM = R2; OI IM = IA2 Chøng minh OAHB lµ h×nh thoi Chøng minh ba ®iÓm O, H, M th¼ng hµng Tìm quỹ tích điểm H M di chuyển trên đờng thẳng d (40) Lêi gi¶i: (HS tù lµm) Vì K là trung điểm NP nên OK NP ( quan hệ đờng kính Vµ d©y cung) => OKM = 900 Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã OAM = 900; OBM = 900 nh K, A, B cùng nhìn OM dới góc 900 nên cùng nằm trên đờng tròn đờng kÝnh OM Vậy năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên đờng tròn Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau); OA = OB = R => OM lµ trung trùc cña AB => OM AB t¹i I Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn ta cã OAM = 900 nªn tam gi¸c OAM vu«ng t¹i A cã AI là đờng cao áp dụng hệ thức cạnh và đờng cao => OI.OM = OA2 hay OI.OM = R2; và OI IM = IA2 Ta cã OB MB (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; AC MB (gt) => OB // AC hay OB // AH OA MA (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ; BD MA (gt) => OA // BD hay OA // BH => Tø gi¸c OAHB lµ h×nh b×nh hµnh; l¹i cã OA = OB (=R) => OAHB lµ h×nh thoi Theo trªn OAHB lµ h×nh thoi => OH AB; còng theo trªn OM AB => O, H, M thẳng hàng( Vì qua O có đờng thẳng vuông góc với AB) (HD) Theo trên OAHB là hình thoi => AH = AO = R Vậy M di động trên d thì H di động nhng luôn cách A cố định khoảng R Do đó quỹ tích điểm H M di chuyển trên đờng thẳng d là nửa đờng tròn tâm A bán kính AH = R Bài Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đờng tròn tâm A bán kính AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn (A; AH) Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E Chøng minh tam gi¸c BEC c©n Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn BE, Chøng minh r»ng AI = AH Chứng minh BE là tiếp tuyến đờng tròn (A; AH) Chøng minh BE = BH + DE Lêi gi¶i: (HD) AHC = ADE (g.c.g) => ED = HC (1) vµ AE = AC (2) Vì AB CE (gt), đó AB vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến BEC => BEC lµ tam gi¸c c©n => B1 = B2 Hai tam gi¸c vu«ng ABI vµ ABH cã c¹nh huyÒn AB chung, B1 = B2 => AHB = AIB => AI = AH (41) AI = AH vµ BE AI t¹i I => BE lµ tiÕp tuyÕn cña (A; AH) t¹i I DE = IE vµ BI = BH => BE = BI+IE = BH + ED Bài Cho đờng tròn (O; R) đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P cho AP > R, từ P kẻ tiếp tuyến tiếp xúc với (O) M Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp đợc đờng tròn Chøng minh BM // OP §êng th¼ng vu«ng gãc víi AB ë O c¾t tia BM t¹i N Chøng minh tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh BiÕt AN c¾t OP t¹i K, PM c¾t ON t¹i I; PN vµ OM kÐo dµi c¾t t¹i J Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Lêi gi¶i: (HS tù lµm) 2.Ta cã ABM néi tiÕp ch¾n cung AM; AOM lµ gãc ë t©m AOM ch¾n cung AM => ABM = (1) OP lµ tia ph©n gi¸c AOM ( t/c hai tiÕp AOM tuyÕn c¾t ) => AOP = (2) Tõ (1) vµ (2) => ABM = AOP (3) Mà ABM và AOP là hai góc đồng vị nên suy BM // OP (4) 3.XÐt hai tam gi¸c AOP vµ OBN ta cã : PAO=900 (v× PA lµ tiÕp tuyÕn ); NOB = 900 (gt NOAB) => PAO = NOB = 900; OA = OB = R; AOP = OBN (theo (3)) => AOP = OBN => OP = BN (5) Từ (4) và (5) => OBNP là hình bình hành ( vì có hai cạnh đối song song và nhau) Tø gi¸c OBNP lµ h×nh b×nh hµnh => PN // OB hay PJ // AB, mµ ON AB => ON PJ Ta còng cã PM OJ ( PM lµ tiÕp tuyÕn ), mµ ON vµ PM c¾t t¹i I nªn I lµ trùc t©m tam gi¸c POJ (6) DÔ thÊy tø gi¸c AONP lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã PAO = AON = ONP = 900 => K lµ trung điểm PO ( t/c đờng chéo hình chữ nhật) (6) AONP lµ h×nh ch÷ nhËt => APO = NOP ( so le) (7) Theo t/c hai tiÕp tuyÕn c¾t Ta cã PO lµ tia ph©n gi¸c APM => APO = MPO (8) Từ (7) và (8) => IPO cân I có IK là trung tuyến đông thời là đờng cao => IK PO (9) Tõ (6) vµ (9) => I, J, K th¼ng hµng Bài Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn ( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM (42) cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đờng tròn E; cắt tia BM F tia BE cắt Ax t¹i H, c¾t AM t¹i K 1) Chøng minh r»ng: EFMK lµ tø gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh r»ng: AI2 = IM IB 3) Chøng minh BAF lµ tam gi¸c c©n 4) Chøng minh r»ng : Tø gi¸c AKFH lµ h×nh thoi 5) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Lêi gi¶i: Ta có : AMB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => KMF = 900 (v× lµ hai gãc kÒ bï) AEB = 900 ( nội tiếp chắn nửa đờng tròn ) => KEF = 900 (v× lµ hai gãc kÒ bï) => KMF + KEF = 1800 Mà KMF và KEF là hai góc đối tứ giác EFMK đó EFMK là tứ giác nội tiếp Ta cã IAB = 900 ( v× AI lµ tiÕp tuyÕn ) => AIB vu«ng t¹i A cã AM IB ( theo trªn) áp dụng hệ thức cạnh và đờng cao => AI2 = IM IB Theo gi¶ thiÕt AE lµ tia ph©n gi¸c gãc IAM => IAE = MAE => AE = ME (lÝ ……) => ABE =MBE ( hai gãc néi tiÕp ch¾n hai cung b»ng nhau) => BE lµ tia ph©n gi¸c gãc ABF (1) Theo trên ta có AEB = 900 => BE AF hay BE là đờng cao tam giác ABF (2) Tõ (1) vµ (2) => BAF lµ tam gi¸c c©n t¹i B BAF là tam giác cân B có BE là đờng cao nên đồng thời là đơng trung tuyến => E lµ trung ®iÓm cña AF (3) Tõ BE AF => AF HK (4), theo trªn AE lµ tia ph©n gi¸c gãc IAM hay AE lµ tia ph©n gi¸c HAK (5) Từ (4) và (5) => HAK là tam giác cân A có AE là đờng cao nên đồng thời là đơng trung tuyÕn => E lµ trung ®iÓm cña HK (6) Từ (3) , (4) và (6) => AKFH là hình thoi ( vì có hai đờng chéo vuông góc với trung điểm đờng) (HD) Theo trªn AKFH lµ h×nh thoi => HA // FK hay IA // FK => tø gi¸c AKFI lµ h×nh thang Để tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn thì AKFI phải là hình thang cân AKFI lµ h×nh thang c©n M lµ trung ®iÓm cña cung AB ThËt vËy: M lµ trung ®iÓm cña cung AB => ABM = MAI = 450 (t/c gãc néi tiÕp ) (7) Tam gi¸c ABI vu«ng t¹i A cã ABI = 450 => AIB = 450 (8) Tõ (7) vµ (8) => IAK = AIF = 450 => AKFI lµ h×nh thang c©n (h×nh thang cã hai gãc đáy nhau) Vậy M là trung điểm cung AB thì tứ giác AKFI nội tiếp đợc đờng tròn Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: (43) Bæ trî kiÕn thøc to¸n NguyÔn Huy Hoµng (44)