- Trong trường hợp hiệu của tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ 2 và hiệu của mẫu phân số thứ nhất với mẫu của phân số thứ 2 gấp nhiều lần tử số và mẫu số của phân số th[r]
(1)CÁC CÁCH SO SÁNH PHÂN SỐ 1- So sánh phân số cách quy đồng mẫu số - tử số a Quy đồng mẫu số 1 Ví dụ: So sánh và 1 x3 Ta có: = x = = 3 Vì 1x 2 = 3x2 > nên > b Quy đồng tử số: Ví dụ: và 2x3 Ta có: = x =15 Vì 15 x2 = x = 18 < 18 nên < 2- So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số Phần bù với đơn vị phân số là hiệu và phân số đó - Trong hai phân số, phân số nào có phần bù lớn thì phân số đó nhỏ và ngược lại Ví dụ: So sánh các phân số sau cách thuận tiện 2000 2001 và 2001 2002 Bước 1: Tìm phần bù 2000 2001 Ta có: - 2001 = 2001 - 2002 =2002 Bước 2: So sánh phần bù với nhau, kết luận phân số cần so sánh (2) 1 2000 2001 Vì 2001 > 2002 nên 2001 < 2002 * Chú ý: đặt A = Mẫu – Tử A = Mẫu – Tử Cách so sánh phần bù dùng A = A Nếu trường hợp A ≠ A ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu và tử phân số nhau: 2000 2001 Ví dụ: 2001 và 2003 2000 2000 x 4000 Ta có : 2001 = 2001 x = 40002 4000 Bước ta có : - 4002 =4002 2001 - 2003 = 2003 2 Bước 2: Vì 4002 < 2003 nên 4000 2001 > 4002 2003 2000 2001 hay 2001 > 2003 3- So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị các phân số: - Phần với đơn vị phân số là hiệu phân số và - Trong phân số, phân số nào có phần thì phân số đó lớn 2001 Ví dụ: So sánh : 2000 2001 2002 và 2001 Bước 1: Ta có : 2000 −1= 2000 2002 −1= 2001 2001 Bước 2: So sánh phần đơn vị, kết luận phân số cần so sánh 1 Vì 2000 > 2001 2001 2002 nên 2000 > 2001 Chú ý: Đặt B = Tử – Mẫu B = Tử – Mẫu Cách so sánh phần dùng B = B. Nếu trường hợp B ≠ B ta có thể sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu tử và mẫu phân số nhau: (3) 2001 2002 và 2000 2001 Ví dụ: 2001 2001 x 4002 Bước 1: Ta có: 2000 = 2000 x = 4000 4002 − 1= 4000 4000 2003 −1= 2001 2001 2 4002 2003 Bước : Vì 4000 < 2001 nên 4000 < 2001 20001 2003 Hay 2000 < 2001 – So sánh phân số cách so sánh phân số với phân số trung gian Ví dụ 1: So sánh : và 3 > = Bước 1: Ta thấy 4 < = 4 Bước 2: Vì > > nên > 19 Ví dụ 2: So sánh 60 31 và 90 19 20 Bước 1: Ta thấy 60 < 60 = 31 30 > = 90 90 19 31 19 31 Bước 2: Vì 60 < < 90 2006 Ví dụ 3: So sánh 2005 nên 60 < 90 2003 và 2004 2006 Bước 1: Vì 2005 >1 và 2006 Bước 2: Vậy : 2005 2003 <1 2004 nên 2006 2003 >1> 2005 2004 2003 > 2004 Ví dụ 4: So sánh phân số cách nhanh nhất: 34 75 35 và 74 (4) 34 Chọn phân số trung gian là 74 34 34 34 Bước 1: Ta thấy 74 > 74 > 75 35 34 Bước 2: Vậy : 74 > 75 Cách chọn phân số trung gian - Trong số trường hợp đơn giản có thể chọn phân số trung gian là 1 phân số dễ tìm : ; ; VD 1, 2, a c - Trong trường hợp tổng quát : So sánh phân số b và d ( a, b, c, d ≠ 0) a c Nếu a > c còn b > d thì ta có thể chọn phân số trung gian là d b ( VD 4) - Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ và hiệu mẫu phân số thứ với mẫu phân số thứ gấp nhiều lần tử số và mẫu số phân số thương thì ta cùng gấp tử số và mẫu số phân số lên số lần cho hiêu tử số và hiệu mẫu số phân số là nhỏ Sau đó ta tiến hành chọn phân số trung gian trên Ví dụ: 15 So sánh phân số cách hợp lý 23 15 15 x 70 và 117 75 Bước 1: Ta có : 23 =23 x = 115 70 Ta so sánh 117 75 với 115 70 Bước : Chọn phân số trung gian là 115 70 70 70 Bước 3: Vì 117 < 115 <115 nên 70 75 < 117 115 – Đưa phân số dạng hỗn số để so sánh hay 70 15 < 117 23 (5) - Khi thực phép chia tử só cho mẫu số phân số ta cùng thương và số dư thì ta đưa phân số cần so sánh dạng hỗn số so sánh hỗn số đó : 47 65 Ví dụ: So sánh: 15 và 21 47 Ta có: 15 = 15 65 21 = 21 2 Vì 15 > 21 47 Hay 15 nên 15 > 21 65 21 > Hoặc thực phép chia tử số cho mẫu số phân số ta thương khác đưa phân số hỗn số để so sánh 41 11 Ví dụ: So sánh 23 và 10 41 = 11 11 Ta có: 23 10 = 10 Vì > Nên 11 > 10 41 hay 11 > 23 10 BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: So sánh phân số cách hợp lý a - 11 12 b - 48 25 c - 30 23 d- 47 17 và 23 13 và 47 75 và 97 24 và 45 34 đ - 43 23 e - 48 415 g - 395 35 và 42 47 và 92 572 và 581 (6) Bài 2: So sánh phân số cách hợp lý nhất: 12 a - 17 13 và 153 1999 12 b - 2001 và 41 1119 và 11 27 d - 27 1999 đ - 1999 và 2000 c - a+1 và a− Bài 3: So sánh phân số cách hợp lý nhất: 14 a - 25 13 và 1993 c - 1995 997 47 và 998 d - 15 17 43 đ - và 49 43 g - 49 27 b - 60 e - 47 31 và 100 65 và 21 29 và 35 16 và 35 15 h - 27 và 29 Bài 4: So sánh phân số cách hợp lý nhất: 13 a - 15 23 b - 28 12 c - 25 23 13 và 25 d - 15 24 13 và 27 1333 1555 và đ - 15 133 và 153 25 và 49 Bài 5: a, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự giảm dần ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; b, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần 26 ; 15 215 ; 253 10 ; 10 26 ; 11 152 253 c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần ; ; ; ; c, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé 10 (7) 21 ; 25 60 81 19 và 29 d, Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé 15 ; 6 14 ;1; ; 12 và 15 2004 1999 Bài 6: Tìm phân số nhỏ các phân số sau: 1985 19 1983 30 1984 a, 1980 ; 60 ; 1981 ; 31 ; 1982 196 14 39 21 175 b, 189 ; 45 ; 37 ; 60 ; 175 Bài 7: a, Tìm phân số tối giản năm và b, Hãy viết phân số khác nằm phân số 1995 và ; 1997 1995 và 1996 Bài : Hãy tìm phân số coa tử số chia hết cho và nằm phân số 999 a, 1001 1001 19 và 1003 ; 10 11 và 13 Bài 9: So sánh phan số sau với 1: 34 x 34 1999 x 1999 a, 33 x 35 b, 1995 x 1995 198519851985 x 1987 x 1987 x 1987 c, 198619861986 x 19869861986 Bài 10: So sánh x x 5+2 x x 10+4 x 12 x 20+7 x 21 x 35 x x x +2 x 10 x 14 +4 x 20 x 28+7 x 35 x 49 208 với 708 Bài 11: So sánh A và B biết: 11 x 13 x 15 x 33 x 39 x 45+55 x 65 x 75+99 x 117 x 135 A = 13 x 15 x 17+39 x 45 x 51+65 x 75 x 85+ 117 x 135 x 153 111 B = 1717 Bài 12: So sánh các phân số ( n là số tự nhiên ) n+1 n+3 a, n+2 và n+4 n b, n+3 và n− n+ (8) Bài 13: Tìm phân số lớn và phân số nhỏ các phân số sau: 12 ; 49 77 ; 18 135 ; 100 13 ; 47 231 123 1 1 1 Bài 14: Tổng s = + + + + + + có phải là số tự nhiên không ? Vì sao? 1 1 Bài 15 : So sánh 31 + 32 + 33 + + 89 + 90 với Bài 16: Hãy chứng tỏ rằng: 1 1 < + + + + + <1 12 41 42 43 79 80 (9)