Néi dung: Tiết 1:nhắc lại các kiến thức về đơn thức, đa thức Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức TiÕt 3: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc Tiết 4: Các hằng đẳng thức đáng nhớ Tiết 5: Chia đơn thức [r]
(1)Chủ đề 1: đa thức Loại chủ đề: Bám sát Thêi lîng: tiÕt Néi dung: Tiết 1:nhắc lại các kiến thức đơn thức, đa thức Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức TiÕt 3: Nh©n ®a thøc víi ®a thøc Tiết 4: Các đẳng thức đáng nhớ Tiết 5: Chia đơn thức cho đơn thức Tiết 6: Chia đa thức cho đơn thức Tiết 7: Chia đa thức biến đã xắp xếp I/Môc tiªu: -Củng cố và khắc sâu cho học sinh các kiến thức đơn thức đa thức: Khái niệm đơn thức, đa thức, đơn thức đồng dạng -RÌn luyÖn cho häc sinh c¸c kÜ n¨ng thùc hiÖn c¸c phÐp to¸n céng, trõ, nh©n, chia trªn tËp ®a thøc II/ Ph¬ng ph¸p: -Dới trợ giúp giáo viên, học sinh tự tìm hiểu, thảo luận nhóm để nắm vững kiến thức -GV giải đáp thắc mắc và chữa số bài tập mà học sinh gặp khó khăn III/Néi dung cô thÓ tõng tiÕt: Ngµy so¹n:26/08/08 Tiết 1: nhắc lại các kiến thức đơn thức, đa thức 1/Lòy thõa víi sè mò tù nhiªn: §Þnh nghÜa: xn=x.x…x ( n lÇn ) nÕu n >0, n € Z Quy íc: x0= vøi x≠ TÝnh chÊt: a) xm.xn = xm+n b) xm:xn = xm-n c) (xm)n = xm.n d) (x.y)n = xn.yn e) (x:y)n = xn:yn 2/ §¬n thøc, ®a thøc: -Đơn thức là biểu thức đó các phép toán thực trên biến số là phép nhân lũy thõa kh«ng ©m -Đa thức là tổng các đơn thức 3/ Đơn thức đồng dạng : Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức có phần biến giống 4/ BËc cña ®a thøc: Bậc đa thức biến là bậc hạng tử cao sau đ ã thu gọn B/ Bµi tËp: 1)Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? a +x2y ; b) 9x2yz c) 15,5 d) 1x 2) h·y viÕt c¸c ®a thøc víi biÕn x, y vµ cã gi¸ trÞ b»ng t¹i x = -1 vµ y = 3) Tìm tổng ba đơn thức sau: 25xy2 ; 55 xy2 ; 75 xy2 4) cho c¸c ®a thøc: A = x2 -2y + xy + B = x + y – x2 y – T×m ®a thøc C cho: a) C = A + B b) C + A = B (2) C/ Bµi tËp vÒ nhµ: 1)H·y t×m bËc cña mçi ®a thøc sau: M = x2 – 2xy + 5x2 – N = x2y2 – y2 + 5y2 – 3x2y +5 2) tÝnh gi¸ trÞ cña ®a thøc : P(x) = x2 – 2x – t¹i x = -1 ; x = vµ x = Ngµy so¹n: 03/09/08 Tiết 2: Nhân đơn thức với đa thức A/ kiÕn thøc c¬ b¶n cÇn nhí: Quy t¾c: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức vứi hạng tử đa thức céng c¸c tÝch víi A(B+C) = AB + AC B/ Bµi tËp vÝ dô: 1) lµm tÝnh nh©n: 5x(3x2- 4x + 1) = 5x 3x2+5x.(-4x)+5x.1 =15x3-20x2+5x 2) lµm tÝnh nh©n: a) (3x3yx+ xy).6xy3 =18x4y4-3 x3 y3+ x2y4 b) (5x+3)(3x+y).2y/2 =(15x2+5xy+9x+3y)2y/2 3) lµm tÝnh nh©n: 1 HS1: a) x2(5x3-x ) =5x5-x3x 2 2 2 HS2: b) (xy-x2+y) x 2y = x3y2 xy+ xy 3 3 HS3: c) (4x3-5xy+2x)(xy) = -2x4y + 5/2x2y2 –x2y C/ Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Rót gän biÓu thøc sau: a) x(x2-3)-x2(5x+1)+x2 b) 3x(x-2)-5x(1-x)-8(x2-3) 1 c) x (6x-3)-x(x2+ )+ (x+4) 2 2)Chøng tá r»ng gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn: a) x(5x-3)-x2(x-1)+x(x2-6x)-10+3x b) x(x2+x+1)-x2(x+1)-x+5 Ngµy so¹n:10/09/08 TiÕt nh©n ®a thøc víi ®a thøc A/ KiÕn thøc cÇn nhí: 1/ Quy t¾c: Muèn nh©n mét ®a thøc víi mét ®a thøc, ta nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc råi céng c¸c tÝch víi (3) (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 2/ Chó ý: Khi nh©n c¸c ®a thøc ta cßn cã thÓ tr×nh bµy theo cét nh sau: -X¾p xÕp c¸c ®a thøc theo lòy thõa gi¶m dÇn -§a thøc nµy viÕt díi ®a thøc -Kết phép nhân hạng tử đa thức thứ hai với đa thức thứ đợc viết riêng mét dßng -Các đơn thức đồng dạng đợc viết riêng cột -Céng theo tõng dßng B/ Bµi tËp vÝ dô: 1/ Thùc hiÖn phÐp nh©n: C¸ch 1:¸p dông qui t¾c: (x- 2)(6x2 – 5x +1) = x.6x2- x.5x+x.1-2.6x2+ 2.5x - 2.1 = 6x3- 5x2+x - 12x2+10x – = 6x3- 17x2+11x – C¸ch 2: Nh©n theo cét: 6x2 - 5x +1 x -2 - 12x + 10x -2 6x3 – 5x2 + x 6x3 – 17x2 + 11x -2 2/ Lµm tÝnh nh©n : a) ( x+3)(x2 + 3x -5) = x3 + 3x2-5x +3x2+9x -15 = x3 + 6x2 +4x -15 b) (xy – 1)(xy +5) = x2y2 +5xy – xy -5 =x2y2 +4xy -5 c) (2x + y)(2x – y) = 4x2 – y2 3/ Lµm tÝnh nh©n : a) (x2- 2x +1)(x-1) =x3-x2 - 2x2 + 2x + x -1 =x3- 3x2+ 3x -1 b) (x3 – 2x2+x -1)(x -5) =x4 – 5x3 – 2x3 +10x2+ x2 – 5x - x+5 =x4 – 7x3 +11x2 – 6x +5 C/ Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) ( x-1)(2x+3) b) (x-7)(x-5) 1 c) (x)(x+ )(4x-1) 2 (4) 2/ Chøng minh: a) (x-1)(x2+x+1) = x3-1 b) ( x3+x2y+xy2+x3)(x-y) Ngµy so¹n:17/09/08 TiÕt 4: Các đẳng thức đáng nhớ A/KiÕn thøc cÇn nhí: 1/ (A+B)2=A2+2AB+B2 2/ (A-B)2=A2-2AB+B2 3/ A2-B2= (A+B)(A-B) 4/ (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/ (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3 6/ A3+B3= (A+B)(A2-AB+B2) 7/ A3-B3= (A-B)(A2+AB+B2) B/Bµi tËp vÝ dô: 1/ Rót gän c¸c biÓu thøc: a) (x+3)(x2 – 3x+9) – (54 + x3) =x3 + 33 – 54 – x3 = - 27 b) (2x + y) (4x2–2xy+ y2)–(2x- y)(4x2+2xy+y2) =(2x)3+y3 – [(2x)3 – y3] =(2x)3 +y3 –(2x)3 +y3 =2y3 2/ C/m r»ng: a) a3+b3=(a+b)3 – 3ab(a+b) Biến đổi VP ta có: VP=a3+3a2b+3ab2+b2–3a2b-3ab2 = a3 + b3 = VT Vậy đẳng thức đợc C/m b) a3 – b3=(a – b)3 +3ab(a – b) Biến đổi VP ta có: VP= a3–3a2b+3ab2–b3+3a2b-3ab2 = a3 - b3 = VT Vậy đẳng thức đợc C/m 3/ TÝnh : a)(2+xy)2 = 4+ 4xy +x2y2 b) (5 – 3x)2 = 25 – 30x +9x2 c) (5x –1)3=125x3–75x2 +15x–1 d) (x+3)(x2 – 3x +9)= x3 +27 4/ Rót gän biÓu thøc: a) (a + b)2 – (a – b)2 =(a+ b + a – b)(a+ b – a+ b) = 2a.2b = 4ab b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–(a3–3a2b +3ab2–b3) - 2b3 = a3 +b3 +3a2b+3ab2–a3+3a2b -3ab2 +b3 - 2b3 = 6a2b C/Bµi tËp vÒ nhµ 1/ §iÒn vµo « trèng a, (3x + y)( + + ) = 27x3 +y3 (5) b,( 2x - )( + 10x + ) = 8x3 -125 2/ ViÕt c¸c biÓu thøc sau thµnh d¹ng tÝch : a) x6 + y3 = b) – 8a6 = c) (a + b)2 - (a – b)2 = d) – x2 = (1 + √ x)( - √ x) ®) 3x2 – 2y2 = ( √ x - √ y)( √ x + √ y) Ngµy so¹n :24/09/08 TiÕt 5: Chia đơn thức cho đơn thức A/KiÕn thøc cÇn nhí: 1/Quy t¾c : Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ( trờng hợp A chia hết cho b ) ta làm nh sau : -Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B -Chia lòy thõa cña tõng biÕn A cho lòy thõa cña tõng biÕn B -Nh©n c¸c kÕt qu¶ võa t×m dîc víi 2/ NhËn xÐt : -Đơn thức A chia hết cho đơn thức B biến B là biến A với số mũ không lớn h¬n sè mò cña nã A B/ Bµi tËp vÝ dô : Thùc hiÖn phÐp chia : 1/ x3 : x2= x 15x7 : 3x2 = 5x5 20x5 : 12x =5/3x4 2/ a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x b) 12x3y : 9x2 = xy c) 10x3 y : z = ? d) - 4xy2 : x2y3 = ? 3/ 15x3y5z : 5x2y3 =3xy2z Gi¶i : Ta cã : 15x3y5z : 5x2y3 = (15:5)(x3:x2)(y5: y3)(z: 1) =3xy2z 4/ a) 53 : ( - 5)2 = 5 3 b) ( ) : ( ) =( ) 4 c) ( - 12)3 : 83 = ( - 3.4)3 : 26 = - 33.26 : 26 = - 27 C/ Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Thùc hiÖn phÐp chia: a) x10 : ( - x )8 ( = x10 : x8 = x2) b) ( - x)5 : ( - x )3 (= - x5 : (- x)3 ) = x2 5 c) (- y) : ( - y ) = - y : y4 = - y 2/ Chọn Đáp án đúng : 3 2 x y :(− x y ) = xy A Híng dÉn : B xy C −3 5 x y D - xy (6) TÝnh P = 12x4y2 : (- 9xy2) = x3 Thay : x= - ; y = 1,005, Ta cã kq Ngµy so¹n : 7/10/07 TiÕt 6: Chia đa thức cho đơn thức A/ KiÕn thøc cÇn nhí: 1/Qui t¾c: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trờng hợp các hạng tử A chia hết cho B ), ta chia mçi h¹ng tö cña A cho B råi céng c¸c kÕt qu¶ l¹i víi 2/ NhËn xÐt: Đa thức A chia hết cho đơn thức B hạng tử A chia hết cho B B/ Bµi tËp vÝ dô: 1/Lµm tÝnh chia: a) (25x5 – 5x4 +10x2) : 5x2 =5x3 – x2+2 15 b) (15x4-8x3+x2): x = x2-4x+2 2 c) (30x4y3 – 25x2y3 – 3x4y4 ) : 5x2y3 =(30x4y3 : 5x2y3) +(- 25x2y3 : 5x2y3) + (- 3x4y4 : 5x2y3) = 6x2 – xy 2/ Lµm tÝnh chia: a) (20x4y – 25x2y2 – 3x2y) : 5x2y = 5x2y( 4x2 – 5y ) : 5x2y 5 = 4x2 – 5y b) (- 2x5 + 3x2 – 4x3) :2x2 = - x3 + - 2x c) x3 – 2x2y +3xy2 : ( x) = - 2x2 + 4xy – 6y2 C/ Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Thùc hiÖn phÐp chia: a) (5x4+-3x3+x2): 3x2 3 2 b) (x3y3x y -x y ): xy 2/Tìm n N để phép chia sau là phép chia hết a)(5x3-7x2+x): 3xn 2 b)(x3y3x y -6x y ): 5xnyn Ngµy so¹n : 7/14/07 TiÕt 7: Chia đa thức biến đã xắp xếp A/ KiÕn thøc cÇn nhí: (7) ?1: Điều kiện để đơn thức chia hết cho đơn thức? ?2: Điều kiện để đa thức chia hết cho đn thức ? B/ Bµi tËp vÝ dô: 1/ Thùc hiÖn phÐp chia: ©)PhÐp chia hÕt 2x4 – 13x3 +15x2 +11x – x2 – 4x – 2x4 - 8x3 - 6x2 2x2 – 5x +1 - 5x3 +21x2 +11x – (d lÇn 1) - 5x3 + 20x2 + 15x x2 – 4x – (d lÇn 2) x2 – 4x - (d lÇn 3) VËy: (2x4 – 13x3 +15x2 +11x – ): (x2 – 4x – 3) = 2x2 – 5x +1 PhÐp chia cã sè d b»ng lµ phÐp chia hÕt b) PhÐp chia cã d : VÝ dô 2: 5x3 – 3x2 +7 x2 +1 5x3 +5x 5x - – 3x2 -5x +7 (d lÇn 1) – 3x2 -3 -5x +10 (d lÇn 2) VËy : 5x3 – 3x2 +7 =( x2 +1)( 5x - 3) -5x +10 vµ ®©y lµ phÕp chia cã d 2/Bµi tËp : a) x3 – x2 – 7x +3 x–3 x3 – 3x2 x2 + 2x -1 2x2 -7x + 2x2 - 6x - x +3 - x+3 b) 2x4 -3x3 – 3x2 + 6x – x2 – 2x4 - 4x2 2x2 – 3x +1 -3x3 + x2 + 6x – -3x3 + 6x x2 - x2 - C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Lµm tÝnh chia: a) (6x2+13x-5) : (2x+5) b) (x3-3x2+x-3): (x-3) c) (2x4+x3-5x2-3x-3) : ( x2-3) 2/ t×m a cho ®a thøc x4-x3+6x2-x+a chia hÕt cho ®a thøc x2-x +5 3/Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n 3+ 10n2 -5 chia hết cho giá trị biểu thøc 3n+1 Chủ đề 2: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö (8) Loại chủ đề: Bám sát Thêi lîng: tiÕt Néi dung: Tiết 1:Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung Tiết 2: Phơng pháp dùng đẳng thức - phơng pháp nhóm hạng tử TiÕt 3: KÕt hîp ba ph¬ng ph¸p th«ng dông TiÕt 4: Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö Tiết 5: Phơng pháp thêm, bớt hạng tử –Phơng pháp đổi biến TiÕt 6: KiÓm tra I-Môc tiªu: Học sinh nắm đợc: -ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? -C¸c ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö thêng dïng vµ mét sè ph¬ng ph¸p kh¸c -Vận dụng đợc các phơng pháp đã học vào giải bài tập II-Ph¬ng ph¸p: -Dới hớng dẫn giáo viên học sinh chủ động nghiên cứu, thảo luận theo nhóm -GV giải đáp thắc mắc, củng cố khắc sâu cho h/s kiến thức đ ã học III-Néi dung cô thÓ: Ngµy so¹n:21/10/07 TiÕt 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö Phơng pháp đặt nhân tử chung A/ KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/ThÕ nµo lµ ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö? 2/Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử? 3/Nội dung phơng pháp đặt nhân tử chung là gì? Công thức đơn giản cho phơng pháp này là: AB+AC = A(B+C) B/Bµi tËp vÝ dô: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)3x2+12xy=3x(x+4y) b)5x(y+1)-2(y+1) = (y+1)(5x-2) c)14x2(3y-2)+35x(3y-2)+28y(2-3y) =14x2(3y-2)+35x(3y-2)-28y(3y-2) =(3y-2)(14x2+35x-28y) 2/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)5x-20y b)5x(x-1)-3x(x-1) c)x(x+y)-5x-5y 3/TÝnh nhanh: a)85.12,7+5.3.12,7 §/S : =12,7.(85+15)=1270 b)52.143-52.39-8.26 §/S: =52(143-39-4)=5200 4/TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: P=x2+xy+x T¹i x=77 vµ y=22 §/S: P=7700 C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) 3x-6y b) 2x2+5x3+x2y 2 c) x(y-1)y(y-1) 5 d) 10x(x-y)-8y(y-x) 2) tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Q=x(x-y)+y(y-x) t¹i x=53 vµ y = 3) T×m x biÕt: a) x+1 = (x+1)2 (9) b) x3+x = 4) C/MR: n2(n+1)+2n(n+1) ⋮ víi ∀ n Ngµy so¹n: 28/10/07 TiÕt 2: Phơng pháp dùng đẳng thức ph¬ng ph¸p nhãm h¹ng tö A/KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/Nội dung phơng pháp dùng đẳng thức là gì? VD: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: A) x2-4x+4 = x2-2.2x+22= (x-2)2 b) 8x3+27y3=(2x)3-(3y)3= (2x-3y)(4x2+6xy+9y2) c) 9x2-(x-y)2=(3x)2-(x-y)2=(4x-y)(2x+y) 2/ Néi dung c¬ b¶n cña ph¬ng ph¸p nhãm nhiÒu h¹ng tö lµ g×? VD: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2-2xy+5x-10y=( x2+5x)-(2xy+10y)=x(x+5)-2y(x+5)=(x+5)(x-2y) b) 8x3+4x2-y3-y2=(8x3-y3)+(4x2-y2)=(2x-y)(4x2+2xy+y2)+(2x+y)(2x-y) =(2x-y)(4x2+2xy+2x+y+y2) B/Bµi tËp: 1/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) (x-y+4)2-(2x+3y-1)2 b) 9x2+90x+225-(x-7)2 2/TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P=xy-4y-5x+20 víi x=14, y=5,5 C/ Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2-x-y2-y b) x2-2xy+y2-z2 c) 5x-5y+ax-ay d) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 2/TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi biÓu thøc sau: a) x2-2xy-4z2+y2 t¹i x=6, y=-4 va=45 b) 3(x-3)(x+7)+(x-4)2+48 t¹i x=0,5 3) Chøng minh r»ng: a/ n3-n ⋮ ∀ n b/ n3+5n ⋮ ∀ n Ngµy so¹n: 4/11/07 TiÕt 3: KÕt hîp ba ph¬ng ph¸p th«ng dông A/ KiÕn thøc cÇn nhí: *)Khi ph©n tÝch mét ®a thøc thµnh nh©n tö nªn sö dung phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) a3-a2b-ab2+b3 =(a3-a2b)-(ab2-b3) =a2(a-b)-b2(a-b) =(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b) =(a-b)2(a+b) B ab2c3+64ab2 = ab2(c3+43) = ab2(c+4)(c2-4c+16) c) 27x3y-a3b3y =y(27x3- a3b3) (10) =y(3x-ab)(9x2+3ab+a2b2) B/Bµi tËp: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)x2y+xy2x2z+xz2+y2z+yz2+2xyz b) x2y+xy2x2z+xz2+y2z+yz2+3xyz 2/ TÝnh nhanh: a)2522-542+256.352 b)6212-769.373-1482 3/Chøng minh r»ng: a)A=(x-y)2(z2-2z+1)-2(z-1)(x-y)2(x-y)2 b)B=(x2+y2)(z2-4z+4)-2(z-2)(x2+y2)+ x2+y2 C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x3-3x2+1-3x b) 3x2-6xy+3y2-12z2 c) x4+1-2x2 d) 3x2-3y2-12x+12y 2/ TÝnh nhanh: a) 532+472+94.53 b) 502-492+482-472+…+22-12 Ngµy so¹n:11/11/07 TiÕt 4: Ph¬ng ph¸p t¸ch h¹ng tö A/KiÕn thøc cÇn nhí: -Khi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, ngoµi c¸c ph¬ng ph¸p th«ng thêng ta cßn cã thÓ sö dông ph¬ng ph¸p kh¸c 1/Ph¬ng ph¸p t¸ch råi nhãm h¹ng tö: VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2+7x-12 = x2+3x+4x+12 =x(x+3)+4(x+3 )= (x+3)(x+4) b) x2-10x+16 = x2-2x-8x+16 = x(x-2)-8(x-2) = (x-2)(x-8) B/Bµi tËp: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x2+6x+8 h/d:t¸ch 6x = 2x+4x b) x2-8x+15 h/d:t¸ch -8x = -3x-5x c) x2-8x-9 h/d:t¸ch -8x =x -9x d) x3-7x-16 h/d:t¸ch -7x = -x-6x 2/T×m x biÕt: a) x2+3x-18 =0 x2+3x-18 = x2-3x+6x-18 = x(x-3)+6(x-3) = (x-3)(x+6) = ⇒ x-3=0 ⇒ x=3 x+6 =0 ⇒ x=-6 b)8x2+30x+7 = 8x2+2x+28x+7 = ⇒ 2x(4x+1)+7(4x+1) = ⇒ (4x+1)(2x+7) + ⇒ 4x+1=0 ⇒ x=-1/4 2x+7=0 ⇒ x=-3,5 C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)x2+14x+48 b)x3-11x2+30x (11) 2/Cho x lµ sè nguyªn,c/m r»ng: B = x4-4x3-2x2+12x+9 lµ b×nh ph¬ng cña mét sè nguyªn Ngµy so¹n: 18/11/07 TiÕt 5: Ph¬ng ph¸p thªm, bít h¹ng tö Phơng pháp đổi biến a/KiÕn thøc c¬ b¶n: -Khi phân tích đa thức thành nhân tử đôi ta còn dùng phơng pháp đổi biến để hạ bậc đa thức làm đơn giản đa thức đa dạng thờng gặp VÝ dô: Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)(x2+x+1)(x2+x+2)-12 §Æt: x2+x+1=y ta cã: (x2+x+1)(x2+x+2)-12 = y(y+1)-12 =y2+y-12- y2-3y+4y-12 =y(y-3)+4(y-3)=(y-3)(y+4) Thay trở lại y= x2+x+1 ta đợc: (x2+x+1)(x2+x+2)-12 =( x2+x+-2)( x2+x+5) b)(x2+x)2-2(x2+x)-15 §Æt: x2+x=y ta cã: (x2+x)2-2(x2+x)-15 =y2-2y-15=y2+3y-5y-15 =(y+3)(y-5) =(x2+x+3)(x2+x-5) B/ Bµi tËp: 1/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)(x2+2x)2+9x2+18x+20 §/s: §Æt x2+2x=y kq (y+4)(y+5) b)(x2+3x+1)(x2+3x+2)-6 §/s: §Æt x2+3x+1=y kq (y-2)(y+3) 2Chøng tá r»ng: A=(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 lu«n lu«n kh«ng ©m víi mäi gi¸ trÞ cña x Gi¶i: A =(x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-x2-31 = (x2+1)4+9(x2+1)3+21(x2+1)2-(x2+1)-30 §Æt x2+1=y ta cã: A=y4+9y3+21y2-y-30 =(y-1)(y+2)(y+3)(y+5) ⇒ A=x2(x2+3)(x2+4)(x2+6) ∀ x C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)(x2+8x+7)(x+3)(x+5)+15 b)4(x+5)(x+6)(x+12)-3x2 2/CMR: 5n3+15n2+10n ⋮ ∀ x Ngµy so¹n:25/11/07 TiÕt 6: A/§Ò bµi: KiÓm tra (12) Câu 1(2đ):Chọn đáp án đúng cho bài toán phân tích đa thức sau 2x 2+5x-3 cách khoanh tròn vào chữ cái đứng đầu câu A 2x2+5x-3=x(2x+5)-3 B 2x2+5x-3=x(2x+5) x C 2x2+5x-3=(2x-1)(x+3) D 2x2+5x-3=2(x)(x+3) C©u 2(2®):TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: a)2022-542+256.352 b)8x3-12x2y+6xy2-y3 t¹i x=6 vµ y=8 C©u 3(5®): Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a)x2+6x+8 b)8x3+4x2-y3-y2 c)9x2+90x+225-(x-7)2 C©u 4(1®):T×m xbiÕt: X3+27+(x+3)(x-9)=0 B/§¸p ¸n: C©u : C vµ D C©u 2: a)§/S: 12800 b)B=(2x-y)3=303=27000 C©u 3: a)(x+2)(x+4) b)(2x-y)(4x2+y2+2xy+2x+y) c)8(x+2)(x+11) C©u 4: x=0; x=-3; vµ x=-4 Chủ đề 3: tø gi¸c Loại chủ đề: Bám sát Thêi lîng: 5tiÕt Néi dung: TiÕt: Tø gi¸c TiÕt: H×nh thang TiÕt: §êng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thang TiÕt: H×nh b×nh hµnh- H×nh ch÷ nhËt TiÕt: H×nh thoi – H×nh vu«ng I-Môc tiªu: -Củng cố và khắc sâu cho h/s các kiến thức tứ giác, các loại tứ giác đặc biệt (hình thang, thang c©n, h×nh b×nh hµnh, h×nh ch÷ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng -Rèn luyện cho học sinh các kĩ vẽ hình, tính toán, đo đạc, lập luận và chứng minh hình häc -RÌn luyÖn cho h/s c¸c thao t¸c t duy: Quan s¸t dù ®o¸n, ph©n tÝch, tæng hîp vµ vËn dông tèt liÕn thøc h×nh häc vµo thùc tiÔn II- Ph¬ng ph¸p: -díi sù trî gióp cña gi¸o viªn h/s tù nghiªn cøu vµ th¶o luËn theo nhãm häc tËp -GV giải đáp thắc mắc và chữa số bài tập III-Néi dung cô thÓ tõng tiÕt: Ngµy so¹n: 2/12/07 (13) TiÕt: Tø gi¸c A/KiÕn thøc c¬ b¶n 1/§Þnh nghÜa : -Tứ giác ABCD là hình gồm bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA đó bất kì hai đoạn thẳng nào không cùng nằm trên mmột đờng thẳng B C B A B C A D A (H-a) D (H-b) D C (H-c) 2/§Þnh nghÜa tø gi¸c låi: Tứ giác lồi là tứ giác luôn nằm mmột nửa mặt phẳng mà bờ là đờng thẳng chứa bất kì c¹nh nµo cña tø gi¸c 3/TÝnh chÊt: -Tæng c¸c gãc cña mét tø gi¸c b»ng 360 -Tæng c¸c gãc ngoµi cña mét tø gi¸c b»ng 360 D C *VÝ dô: Cho tø gi¸c ABCD biÕt: A : B : C : D = 1:2:3:4 a)TÝnh c¸c gãc cña tø gi¸c A B b)C/minh: AB // CD Gi¶i: a)Do: A : B : C : D = 1:2:3:4 suy ra: A+ B+C + D A/1=B/2+C/3=D/4= = 360 1+ 2+ 3+4 ⇒ A=360, B=720, C=1080, D= 1440 b)Do A+D=360+1440=1800 ⇒ AB//CD B/Bµi tËp: 1/Cho tø gi¸c ABCD cã AB=AD; CB=CD (h×nh vÏ) B a)C/minh rằng:AC là đờng trung trực BD b)tÝnh B, D biiÕt r»ng A = 1000, C = 600 C A Gi¶i: a)Vì AB=AD(gt) nên A đờng trung trực BD (1) D Vµ CB=CD (gt) nªn C đờng trung trực BD (2) Từ (1) và (2) suy AC là đờng trung trực BD b)XÐt Δ : ABC vµ ADC cã: AB=AD (gt); CB=CD (gt) ; AC chung Suy Δ ABC= Δ ADC (c.c.c) ; suy ABC=ADC (2gãc t/) Trong tø gi¸c ABCD cã: A+B+C+D=3600 mµ B=D (c/m trªn) nªn A+2B+C=3600 ⇒ 2B=3600-(A+C )=3600-1600=2000 ⇒ B=D=1000 C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tø gi¸c ABCD cãAB=BC; AD=DC=AC vµ A = 1050 TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña tø gi¸c 2/CMR tứ giác tổng độ dài hai đờng chéo lớn nửa chu vi nhng nhỏ chu vi cña tø gi¸c Êy (14) Ngµy so¹n: 9/12/07 TiÕt 2: h×nh thang A/kiÕn thøc c¬ b¶n: I-H×nh thang: 1/§/n h×nh thang: Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song 2/§/n h×nh thang vu«ng: H×nh thang cã mét gãc vu«ng lµ h×nh thang vu«ng II-H×nh thang c©n: 1/§/nghÜa: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy 2/TÝnh chÊt: -H×nh thang c©n cã hai c¹nh bªn b»ng - Hình thang cân có hai góc kề đáy -Hình thang cân có hai đờng chéo 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt: -Hình thang có hai góc kề đáy là hình thang cân -Hình thang có hai đờng chéo baèng là hình thang cân VÝ dô: Cho tam gi¸c ABC c©n ë A Ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB t¹i E CMR: a)Tø gi¸c BEDC lµ h×nh thang c©n b)BE = ED = DC Gi¶i: a/V× B1=B2 (gt) ; C1=C2 vµ B=C A E D ⇒ B1=B2=C1=C2 XÐt hai tam gi¸c ABD vµ ACE cã: -Gãc A chung -AB=AC (gt) -B2=C2 B C ABD= ACE (g.c.g) ⇒ Δ Δ ⇒ AD=AE (2c¹nh t¬ng øng) ⇒ Δ ADE c©n ë A Nªn ADE = (1800-A)/2 (1) Mµ Δ ABC c©n ë A nªn ABC = (1800-A)/2 (2) Từ (1) và (2) suy AED = ABC , đó ED//BC (2 góc đồng vị nhau) Suy tø gi¸c BEDC lµ h×nh thang, l¹i cã B = C nªn tø gi¸c BDEC lµ h×nh thang c©n b/Do ED//BC(c/m trªn) ⇒ D1=B1 (so le trong) Mµ B1=B2 suy D1=D2 suy D1=D2 suy ⇒ Δ BED c©n t¹i E ⇒ BE =ED Mµ BE = DC nªn BE = ED = DC B Bµi tËp: 1/H×nh thang ABCD (AB//CD) cã A-D = 200 B = 2C tÝnh c¸c gãc cña h×nh thang Gi¶i: V× AB//CD ⇒ A+D=1800; B+C = 1800 Ta cã :A-D=1200 vµ A+D=1800 ⇒ A = (1800+200)/2 = 1000 ⇒ D = 800 L¹i cã: B = 2C vµ B + C = 1800 ⇒ 3C = 1800 ⇒ C = 600 , B = 1200 2/Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB < CD ).Kẻ các đờng cao AE; BF hình thang c/ m r»ng:DE=CF Gi¶i: Δ AED = Δ BFC v×: AD = BC (15) D=C E = F = 900 Suy ra: DE = CF C Bµi tËp vÒ nhµ: 1/ Cho tø gi¸c ABCD cã AB = BC vµ AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc A, c/m r»ng: Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang 2/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), E là giao điiểm hai đờng chéo CMR: EA = EB; EC = ED 3/ Chứng minh định lí sau:” hình thang có hai đờng chéo là hình thang cân ” Ngµy so¹n: 16/12/08 TiÕt: §êng trung b×nh cña tam gi¸c, h×nh thang A-KiÕn thøc c¬ b¶n: I/ §êng trung b×nh cña tam gi¸c: 1/§Þnh nghÜa: -Nêu đ/n đờng trung bình tam giác ? 2/ TÝnh chÊt: -Nêu tính chất đờng trung bình tam giác ? II/ §êng trung b×nh cña h×nh thang 1/ §Þnh nghÜa: -Nêu định nghĩa đờng trung bình hình thang? 2/ TÝnh chÊt -Nêu tính chất đờng trung bình hình thang? VÝ dô: Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) gäi E , F, I theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AD, BC, AC Chøng minh r»ng ba ®iÓm E,I,F th¼ng hµng Gi¶i: V× E lµ trung ®iÓm cña AD, I lµ trung ®iÓm cña AC A B ⇒ EI là đờng trung bình tam giác ADC ⇒ EI//DC C/m tơng tự ta có IF là đờng trung bình tam giác E I F ABC D C ⇒ IF//AB Mµ AB//CD ⇒ IF//CD vËy E,I,F th¼ng hµng B Bµi tËp: Cho tø gi¸c ABCD.Gäi E,F,I theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AD, BC, AC CMR: a/ EI//CD; IF//AB AB+ CD b/ EF A Gi¶i: F a/ V× E lµ trung ®iÓm cña AD, I lµ trung điểm AC ⇒ EI là đờng trung bình A C cña tam gi¸c ADC ⇒ EI//CD I Chøng minh t¬ng tù ta cã IF//AB E b/ Trong tam gi¸c IEF ta cã:EF <IE+IF (1) Mà IE là đờng trung bình tam giác ADC D ⇒ IE= CD/2 (2) cm t¬ng tù ta cã IF=AB/2 (3) AB+ CD Thay (2), (3) vµo (1) ta cã EF (16) 2/ Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AM gọi D là trung điểm AM, E là giao điểm BD vµ AC chøng minh r»ng: AE = EC GV yêu cầu học sinh thảo luận nhóm để giải C Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam gi¸c ABC diÓm D thuéc AC cho AD = 1/2 DC ,Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC, I lµ giao ®iÓm cña BD vµ AM c/m r»ng AI = IM Ngµy so¹n: 20/12/07 TiÕt: H×nh b×nh hµnh- H×nh ch÷ nhËt A.KiÕn thøc c¬ b¶n: I- H×nh b×nh hµnh: 1/ §Þng nghÜa: Hs nªu ®/n h×nh b×nh hµnh? 2/TÝnh chÊt: Hs nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh? 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt: Hs nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh? II-H×nh ch÷ nhËt: 1/ §Þng nghÜa: Hs nªu ®/n h×nh ch÷ nhËt? 2/TÝnh chÊt: Hs nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt? 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt: Hs nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt? Ví dụ:Cho tứ giác ABCD có hai đờng chéo vuông góc với Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA Tø gi¸c ÌGH lµ h×nh g×? V× sao? Gi¶i: Vì E, H là trung điểm AB và AD suy EH là đờng trung bình tam giác ABD suy EH//BD; EH = 1/2BD (1) c/m t¬ng tù ta cã EG = 1/2BD (2) Tõ (1) vµ (2) ta suy EH // FG Vµ EH = FG suy EFGH lµ h×nh b×nh hµnh ( ) Ta l¹i cãEH//BC vµ CA vu«ng gãc víi BD suy CA vu«ng gãc víi EH ,mµ EF//AC Suy EF vu«ng gãc víi EH ( ) Tõ ( ) vµ ( ) suy EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt B Bµi tËp: 1/Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Gäi I, K theo thø tù lµ trung ®iÓm cña CD, AB §êng chÐo BD c¾t AI, CK theo thø tù ë M vµ N, chøng minh: a/ AI// CK b/ DM=MN=NB HS: thảo luận nhóm để giải? 2/Cho tam giác ABC đờng cao AH Gọi D,E, M theo thứ tự là trung điểm AB, AC, BC.Chøng minh r»ng:DEMH lµ h×nh thang c©n C Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Tia ph©n gi¸c cña gãc A c¾t CD ë M Tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N chøng minh r»ng AMCN lµ h×nh b×nh hµnh Ngµy so¹n: 27/12/07 TiÕt: A.KiÕn thøc c¬ b¶n: I- H×nh thoi: 1/ §Þng nghÜa: H×nh thoi – H×nh vu«ng (17) Hs nªu ®/n h×nh Thoi? 2/TÝnh chÊt: Hs nªu c¸c tÝnh chÊt cña H×nh thoi ? 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt: Hs nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt H×nh thoi ? II-H×nh vu«ng: 1/ §Þng nghÜa: Hs nªu ®/n h×nh vu«ng ? 2/TÝnh chÊt: Hs nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh vu«ng ? 3/DÊu hiÖu nhËn biÕt: Hs nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng ? B Bµi tËp ¸p dông: 1/Cho tam gi¸c ABC trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm D ,Tren c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho BD=CE Gäi M,N,P,Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BC, CD, DE, EB Tø gi¸c MNPQ lµ h×mh g×? Gi¶i: Do P lµ trung ®iÓm cña DE; Q lµ trung ®iÓm cña BE nªn PQ A là đờng trung bình tam giác BED D P ⇒ PQ=1/2BD Cm t¬ng tù ta cã: MN=1/2BD; NP= 1/2EC.vµ MQ=1/2CE Q E Mặt khác BD=CE đó MN=NP=PQ=QM VËy tø gi¸c MNPQ lµ h×nh thoi B M C 2/Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A, trên cạnh BC lất điêm H cho BH=HG=GC.Qua H và G kẻ các đơng vuông góc với BC chóng c¾t AB vµ AC theo thø tù ë E vµ F Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g× ?V× sao? C Bµi tËp: 1/H×nh thoi ABCD cã gãc A b»ng 600 trªn c¹nh AD lÊy ®iÓm M ,Trªn c¹nh DC lÊy ®iÓm N cho AM=DN Tam gi¸c BMN lµ tam gi¸c g×? V× sao? Chủ đề 4: phơng trình bậc ẩn Loại chủ đề:Bám sát Thêi lîng: tiÕt Néi dung: -TiÕt 1:Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – C¸ch gi¶i -TiÕt 2:Ph¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i -TiÕt 3: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ c¸ch gi¶i -TiÕt 4:Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh -TiÕt 5:Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (tiÕp) I-Môc tiªu -Cñng cè vµ kh¾c s©u cho hs c¸c kiÕn thøc vÒ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: §Þnh nghÜa, c¸ch giải, và số dạng toán có liên quan đến pt bậc ẩn nh: pt tích, pt chứa ẩn mẫu, gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp pt -Rèn luyện cho học sinh kĩ giải pt, phân tích đa thức thành nhân tử, và các bớc biến đổi pt -Học sinh vận dụng tốt toán học vào việc giải bài toán có liên qun đến thực tế II-Ph¬ng ph¸p: -Học sinh tự thảo luận, nghiên cứu đẻ tìm hiểu kiến thức -Giáo viên hớng dẫn, giải đáp thắc mắc hs III-Néi dung cô thÓ tõng tiÕt häc: Ngµy so¹n:20/1/08 (18) TiÕt 1: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – C¸ch gi¶i A.KiÕn thøc c¬ b¶n: 1.Nªu ®/n ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn? Pt bËc nhÊt mét Èn lµ pt cã d¹ng: ax+b=0 (a 0) 2.Thế nào là hai pt tơng đơng? hai pt tơng đơng là hai pt có cùng tập nghiệm Kí hiệu hai pt tơng đơng: “ ⇔ ” VD: x+1=0 ⇔ x=-1 3.Nêu hai qui tắc biến đổi pt: -Qui t¾c chuyÓn vÕ ? -Qui t¾c nh©n ? B.Bµi tËp: 1,Gi¶i c¸c pt sau: a/ 7x+21=0 b/ 5x-2=0 c/ 12-6x=0 d/ -2x+14=0 Gi¶i c¸c pt sau: a/ 3x+1=7x-11 b/ 5-3x=6x+7 c/ 11-2x=x-1 d/ 15-8x=9-5x 3/ Cho pt (m2-4)x+2=m Gi¶i pt mçi trêng hîp sau: a/ m=2 b/ m=-2 c/ m=-2,2 C.Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Các cặp pt sau có tơng đơng không? a/ (x-1)2+2=x-2 vµ 2x3+x2+2x-1=0 b/ |x 2+ x+1| =3 vµ |x| =1 c/ 2x+7=10 vµ x +2x+11x2-4x+14 d/ x+1=0 vµ x3+1=0 2/Chøng tá c¸c pt sau v« nghiÖm: a/ 2(x+1)=3+x b/ 2(1-1,5x)+3x=0 c/ |x| =-1 TiÕt 2: Ph¬ng tr×nh tÝch vµ c¸ch gi¶i A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1) Ph¬ng tr×nh tÝch lµ ph¬ng tr×nh nh thÕ nµo? A(x) B(x) …=0 2)Nªu c¸ch gi¶i mét ph¬ng tr×nh tÝch A(x) B(x) … =0 A(x)=0 hoÆc B(x)=0 ; hoÆc … ⇔ *VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a)(4x-10) (24+5x)=0 b) (3,5-7x)(0,1x+2,3)=0 Gi¶i: a) (4x-10)(24+5x)=0 ⇔ 4x-10=0 hoÆc 24+5x=0 1)4x-10=0 ⇔ 4x=10 ⇔ x=10:4 =2,5 2)24+5x=0 ⇔ 5x=-24 ⇔ x=-24:5 =-4,8 Ngµy so¹n: 24/01/08 (19) VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ: S = { 2,5 ; −4,8 } b)(3,5-7x)(0,1x+2,3)=0 ⇔ 3,5-7x=0 hoÆc 0,1x+2,3=0 1) 3,5-7x=0 ⇔ 3,5=7x ⇔ x=3,5:7=0,5 2)0,1x+2,3=0 ⇔ 0,1x=-2,3 ⇔ x=-2,3:0,1 =-23 VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiÖm lµ : S = { 0,5 ; −23 } B- Bµi tËp: 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) (x-1) (5x+3) =(3x-8) (x-1) b) 3x(25x+15)-35(5x+3) =0 c)(2-3x)(x+11) = (3x-2)(2-5x) d)2x2+1)(4x-3) = (2x2 +1)(x-12) 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x2-3x+2=0 b)x2+(x+2)(11x-7)=4 c)x3+x2+x+1=0 C-Bµi tËp vÒ nhµ : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1)4x2-12x+5=0 2)2x2+5x+3=0 3)x3-7x2+15x-25=0 4)(2x2+3x-1)2-5(2x2+3x+3)+24=0 TiÕt 3: Ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ c¸ch gi¶i A- KiÕn thøc c¬ b¶n: Nªu c¸c bíc gi¶i mét ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu? B1:T×m §KX§ B2: Quy đồng mẫu hai vế phơng trình khử mẫu B3: Giải phơng trình vừa tìm đợc B4: KÕt luËn nghiÖm * VÝ dô:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1−x x +3 a) +3= x+ x +1 x+ 2¿ ¿ b) -1= x +10 ¿ 2x−3 ¿ Gi¶i: a)-§KX§:x -Quy đồng mẫu hai vế khử mẫu: 1−x +3= x+ x +3 x +1 ⇔ 1−x + (x+1) = x+ x+ Suy 1-x+3(x+1)=2x+3 ⇔ 1-x+3x+3=2x+3 ⇔ 0x=-1 VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm b) -§KX§: x -Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu: x +3 x +1 Ngµy so¹n: 27/01/08 (20) x+ 2¿ ¿ -1 = ¿ ¿ x +10 2x−3 ⇔ x+ 2¿ −2 x +3 ¿ = ¿ ¿ x +10 2x−3 Suy x2+2x+7=x2+10 ⇔ x2+2x-x2= 10-7 (kh«ng tháa m·n ®iÒu kiÖn) ⇔ 2x=3 ⇔ x= VËy ph¬ng tr×nh v« nghiÖm B- Bµi tËp: 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x +2 x+1 =0 x +1 x −2 x−1 b) + =1- x + x − 2− x 1− x x +3 (2 x −1)(2 x+1) c) + = x −1 x + x+ x −1 2) T×m x cho: a) x −23− x4 −2 x x −1 b) x+ b»ng 2 x +5 b»ng x −3 C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x +2 x+1 =0 x +1 x −3 x − + =− b) x −2 x − 2/Cho ph¬ng tr×nh Èn x x+ a x − a a(3 a+ 1) + = 2 a− x a+ x a −x a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi a=-3 b) T×m a cho ph¬ng tr×nh nhËn x= lµm nghiÖm TiÕt 4: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh A/KiÕn thøc c¬ b¶n: ?:Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh? 1/LËp ph¬ng tr×nh: -Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn -Biểu thị các đại lợng cha biết qua ẩn và các đại lợng đã biết -Tìm mối liên hệ các đại lợng đẻ thiết lập phơng trình 2/Gi¶i ph¬ng tr×nh 3/KÕt luËn nghiÖm VÝ dô 1: T×m hai sè biÕt tæng cña chóng lµ 80 vµ hiÖu lµ 14 G¶i: -Gäi sè lín lµ x ;§k: 14< x <80 -sè nhá lµ x- 14 -Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: Ngµy so¹n: 10/02/08 (21) x + x- 14 = 80 ⇔ 2x=94 ⇔ x=47 (Tm ®k) VËy sè lín lµ 47; sè bÐ lµ 33 B/ Bµi tËp: 1)Một số tự nhiên có hai chữ số ,chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số đó cho thì đợc số nhỏ số ban đầu là 18 đơn vị Tìm số đó Gi¶i: -Gọi chữ số hàng đơn vị là x ( Đk: 0<x<3) -Khi đó chữ số hàng chục là 3x -Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 10.3x+x-18=10x+3x ⇔ 18x=18 ⇔ x=1 (Tm®k) VËy sè cÇn t×m lµ 31 2)Một ôtô từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc 40km/h Sau nghỉ lại Thanh Hóa, ôtô l¹i tõ Thanh Hãa vÒ Hµ Néi víi vËn tèc 30km/h Tæng thêi gian c¶ ®i vµ vÒ hÕt 10h 45 phót (kÓ c¶ thêi gian nghØ ë Thanh hãa) TÝnh qu·ng ® êng Hµ Néi-Thanh Hãa Gi¶i: -Gọi quãng đờng Hà Nội – Thanh Hóa là x (ĐK: x>0) x _Thêi gian «t« ®i tõ HN-TH lµ Giê 40 x _ Thêi gian «t« ®i tõ TH-HN lµ: Giê 30 - Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh x x 43 +2+ = 40 30 -Gải phơng trình ta đợc x=150 Vậy quãng đờng Thanh Hóa-Hà Nội là 150km C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1)T×m hai sè tù nhiªn biÕt hiÖu cña chóng b»ng 18 vµ tØ sè gi÷a chóng b»ng 2)B¸nh tríc cña mét m¸y kÐo cã chu vi lµ 2,5 m,B¸nh sau lµ 4m.Khi m¸y kÐo ®i tø A tíi B b¸nh tríc quay nhiÒu h¬n b¸nh sau 15 vßng TÝnh kho¶ng c¸ch AB TiÕt 5: Ngµy so¹n: 17/02/08 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh (tiÕp) VÝ dô 2: Một xí nghiệp kí hợp đồng số thảm len 20 ngày Do cải tiến kỹ thuật , nang suất dÖt cña xÝ nghiÖp t¨ng 20% Bëi vËy , chØ 18 ngµy kh«ng nh÷ng xÝ nghiÖp ® · hoµn thµnh ssố thảm cần dệt mà còn dệt thêm đợc đợc 24 thảm nữa.Tính số thảm mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng Gi¶i: Gọi số thảm len mà xí nghiệp phải dệt theo hợp đồng là x (ĐK: x>0; x Z) -LËp b¶ng ph©n tÝch: Sè th¶m len Sè ngµy dÖt Theo hợp đồng x 20 Thùc tÕ X+24 18 N¨ng suÊt x 20 x +24 18 (22) Theo bµi t cã ph¬ng tr×nh: x +24 = 120 x 18 100 20 ⇔ x=300 B/Bµi tËp: 1)Lan mua hai loại hàng và trả tổng cộng 120 nghìn đồng đó đ ã tính 10 nghìn đồng là thuế giá trị gia tăng (VAT) Biết thuế VAT loai hàng thứ là 10%,loại thứ hai là 8% Hái nÕu kh«ng kÓ thuÕ VAT th× Lan ph¶i tr¶ mçi lo¹i hµng bao nhiªu tiÒn Gi¶i: -Gäi x lµ sè tiÒn mua lo¹i hµng thø nhÊt (§K: x>0) -LËp b¶ng ph©n tÝch: Sè tiÒn ph¶i tr¶ (kh«ng kÓ VAT) ThuÕ VAT ph¶i tr¶ cña mçi lo¹i hµng Lo¹i thø nhÊt x 10%x Lo¹i thø hai 110000-x 8%(110000-x) Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 10%x+8%(110000-x)=10000 Gi¶i ph¬ng tr×nh ta cã x = 60000 (Tm®k) Vậy:- Số tiền phải trả cho loại hàng thứ là 60000 đồng - Số tiền phải trả cho loại hàng thứ hai là 50000 đồng C/Bµi tËp vÒ nhµ: 1)Số nhà Khanh là số có hai chữ số, thêm chữ số vào bên phải số đó thì đợc số kí hiệu là A, thêm ghữ số vào bên trái ssó đó thì đợc số kí hiệu là B Biết A-B =153.T×m sè nhµ cña khanh 2)Hai c«ng nh©n nÕu lµm chung th× 12 giê hoµn thµnh c«ng viÖc Hä lµm chung víi giê th× ngêi thø nhÊt ®i lµm viÖc kh¸c, ngêi thø hai lµm nèt phÇn c«ng viÖc cßn l¹i 10 giê Hái ngêi thø hai lµm mét m×nh th× bao l©u sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc Ngµy so¹n: 22/02/08 TiÕt KiÓm tra A-§Ò bµi: 1/Xết xem các cặp phơng trình sau có tơng đơng không? (23) a) 2x-8=0 vµ (x-2)(x2-1)=0 1 b) 3x+9=0 vµ x+ = -3 x +3 x +3 2)Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) x −2 − 2(x+7) −5 = b) (x+2)(3-4x)+(x2+4x+4)=0 3)Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một ngời xe máy từ A đến Bvới vận tốc 30km/h Đén B ngời đó làm việc quay vÒ A víi vËn tèc 24km/h BiÕt thêi gian tæng céng c¶ ®i vµ vÒ hÕt 5giê 30 phót.TÝnh qu ·ng ® êng AB B-§¸p ¸n vµ thang ®iÓm: C©u 1: (2®) a) Hai phơng trình tơng đơng b) Hai phơng trình không tơng đơng C©u 2: (4®) 31 a) S= { } 12 b) S= { -2; } C©u 3: (4®) AB= 60km C-Cñng cè-híng dÉn - ¤n bai theo vë ghi vµ s¸ch gi¸o khoa - Lµm bµi vµ tù chÊm ®iÓm Chủ đề: tam giác đồng dạng Ngµy so¹n: 29/02/08 Loại chủ đề: Bám sát Thêi lîng: tiÕt Néi dung: TiÕt1: §Þnh lý Ta-lÐt tam gi¸c Tiết2: Tính chất đờng phân giác tam giác Tiết3: Khái niệm tam giác đồng dạng Tiết4: Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác Tiết5: Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông I- Môc tiªu: -Cñng cè vµ kh¾c s©u cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ: §Þnh lý Ta- lÐt tam gi¸c; Kh¸i niệm tam giác đồng dạng và các trờng hợp đồng dạng hai tam giác -RÌn luyÖn cho häc sinh mét sè kü n¨ng nh: vÏ h×nh, chøng minh mét bµi to¸n h×nh häc -Ph¸t triÓn cho häc sinh mét sè kh¶ n¨ng t duy: Quan s¸t, dù ®o¸n, suy luËn l« gÝc -Häc sinh cã høng thó víi m«n häc II-Ph¬ng ph¸p: -Tõ viÖc «n tËp, cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n; Gi¸o viªn híng dÉn HS n¾m v÷ng mét sè kiÕn thức chủ đề -Häc sinh vËn dông tèt kiÕn thøc vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ III- Néi dung cô thÓ tõng tiÕt häc: TiÕt1: định lý ta-lét tam giác A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)§Þnh lý Ta-lÐt tam gi¸c: ?Phát biểu nội dung định lý Ta-lét (VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt- kÕt luËn) 2) Định lý Ta-lét đảo: (24) ?Phát biểu nội dung định lý đảo định lý Ta-lét ( VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt -kÕt luËn) 3)Hệ định lý Ta-lét: ? Phát biểu nội dung hệ định lý Ta-lét (VÏ h×nh, viÕt gi¶ thiÕt- kÕt luËn) B- Bµi tËp: 1)Tính độ dài xcủa các đoạn thẳng các hình vẽ sau: A I B A x IK//BC K 2,5 C N E M O x F 6,5 EF//NP B x P R 5,25 AB//RS S 2/Tam giác ABC có đờng cao AH Đờng thẳng d//AC cắt các cạnh AB, AC và đờng cao AH theo thø tù t¹i c¸c ®iÓm B’, C’ ,vµ H’ (h×nh vÏ) ' ' ' a)Chøng minh r»ng: AH = B C AH BC b)¸p dông:Cho biÕt AH’= AH vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC lµ 67,5cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c AB’C’ A B ’ H’ C’ B H d C C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam gi¸c ABC vµ ®iÓm D trªn c¹nh AB cho AD b»ng 13,5 cm , DB b»ng 4,5 cm Tính tỉ số các khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC 2/ Tam giác ABC có BC 15 cm Trên đờng cao AH lấy các điểm I, K cho AK=KI=IH Qua I và K vẽ các đờng EF//BC, MN //BC a)tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF b)tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c MNFE BiÕt r»ng diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ 270cm Ngµy so¹n: 07/03/08 TiÕt2: tính chất đờng phân giác tam giác A-KiÕn thøc c¬ b¶n: ?: Học sinh phát biểu định lí Tính chất đờng phân giác tam giác? A GT KL B D C Cho tam gi¸c ABC cã: A1=A2 , (D DB AB = DC AC BC) (25) B-Bµi tËp: 1/T×m x h×nh vÏ sau A 4,5 7,2 3,5 B Gi¶i: x D BD DC = Ta cã: AB AC C (t/c đờng phân giác) ⇒ 3,5 x = 4,5 7,2 ¿ 3,5 7,2 ≈ 5,6 ⇒ x= 4,5 ¿ 2/Cho tam giác ABC có AB=14cm,AC=10cm,BC=12cm.đờng phân giác góc BAC cắt cạnh BC ë D a)Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC A b)tÝnh tØ sè diÖn tÝch cña tam gi¸c ABD vµ ACD Gi¶I: a) V× AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A nªn ta cã: BD DC BD DC BD+ DC BC 12 = = = = = hay = AB AC 14 10 14+10 24 24 B D H C ⇒ BD=7; DC=5 b) AH BD S ABD BD = = = S ADC DC AH DC C-Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam giác ABC có các đờng phân giác AD, BE và CF Chứng minh DB EC FA =1 DC EA FB 2/Cho tam giác ABC cân A, đờng phân giác góc B cắt cạnh AC D và cho biết AB=15cm; BC=10cm a)TÝnh AD; DC b)Đờng vuông góc với BD B cắt đờng thẳng AC kéo dài E Tính EC Ngµy so¹n: 16/03/08 TiÕt 3: khái niệm tam giác đồng dạng A-KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/ Khái niệm tam giác đồng dạng: ? Nêu khái niệm tam giác đồng dạng ? A 'B' B'C' A'C' = = vµ A’=A; B’=B; C’=C Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC ⇔ AB BC AC 2/TÝnh chÊt: -Mỗi tam giác thì đồng dạng với chính nó -Nếu Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC thì Δ ABC đồng dạng với Δ A’B’C’ - Nếu Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ A’’B’’C’’và Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC thì Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC 3/ Định lý tam giác đồng dạng: ? Phát biểu định lý tam giác đồng dạng ? (26) GT: Δ ABC ,MN//BC (M thuéc AB,Nthuéc AC) KL: Δ AMN đồng dạng với Δ ABC * Ví dụ:Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AB choAD=2/3DB Qua D kẻ đờng thẳng song song víi BC c¾t AC ë E a)CMR: Δ ADE đồng dạng với Δ ABC Tính tỉ số đồng dạng hai tam giác đó b)TÝnh chu vi cña tam gi¸c ADE, biÕt chu vi cña tam gi¸c ABC b»ng 60 cm Gi¶i: a) Ta có: DE//BC (GT), đó Δ ADE đồng dạng với Δ ABC AD Gọi k là tỉ số đồng dạng thì k = A BD AD = , suy Theo GT: AD =2/3 BD nªn D BD AD = hay AD = BD+ AD 3+ AB Vậy Δ ADE đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k =2/5 B b) Δ ADE đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k =2/5 nên ta có: AD AE DE AD+ AE+ DE C ADE = = = = = AB AC BC AB+ AC+BC C ABC VËy chu vi Δ ADE =2/5 chu vi Δ ABC =2/5 60 = 24 cm E C B-Bµi tËp: 1) Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14; Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7 Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’ theo tØ sè nµo? Gi¶i: A' B' = Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng 3/14, ta có: Δ A’’B’’C’’ đồng dạng với A ' B ' A '' B '' Δ A' B' ABC theo tỉ số đồng dạng 5/7, ta có: AB 14 A '' B'' = AB : = = : = Suy Vậy, tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác AB AB A '' B '' 14 10 A’’B’’C’’ theo tỉ số đồng dạng k = 3/10 2)Tam gi¸c ABC cã AB= cm, AC = 10 cm, BC = cm Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC cócạnh lớn là 15 cm Tính các cạnh còn lại cña tam gi¸c A’B’C’ Gi¶i: Khi hai tam giác đồng dạng với thì cạnh lớn tam giác này tơng ứng tỉ lệ với cạnh lín cña tam gi¸c Theo đề bài tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC mà Aclà cạnh lớn tam giác ABC nênA’C’ là cạnh lớn tam giác A’B’C’, đó A’C’ = 15 cm A' B' B'C' C ' A ' A ' B ' B ' C ' 15 = = hay = = Ta cã: AB BC AC 15 =7,5 cm VËy, A’B’= 10 15 =10 , cm B’C’= 10 10 C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1) Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng k= 2/5.Tính chu vi tam giác, biết hiệu chu vi hai tam giác đó là 51 dm 2)Cho tam giác ABC Dựng tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng k = 3/8 TiÕt 4: các trờng hợp đồng dạng hai tam giác Ngµy so¹n:23/03/08 (27) A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1/Trờng hợp đồng dạng thứ nhất: ?:Phát biểu định lí trờng hợp đồng dạng thứ nhất? A ' B ' A ' C ' B' C ' = = Δ A’B’C’, Δ ABC cã: ⇒ AB AC Δ A’B’C’ đồng dạng với BC Δ ABC 2/Trờng hợp đồng dạng thứ hai: ?:Phát biểu định lí trờng hợp đồng dạng thứ hai? A' B' A 'C' = , vµ A’=A ⇒ Δ A’B’C’, Δ ABC cã: Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC AB AC 3/Trờng hợp đồng dạng thứ ba: ?:Phát biểu định lí trờng hợp đồng dạng thứ ba? Δ A’B’C’, Δ ABC cã: A’=A, B’=B ⇒ Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC B-Bµi tËp: 1/Cho Δ ABC vµ Δ A’B’C’ cã AB=4cm ,AC= 5cm, BC=6cm vµ A’B’=8mm, B’C’=10mm , A’C’=12 mm a) Δ A’B’C’và Δ ABC có đồng dạng với không vì sao? b)Tính tỉ số chu vi hai tam giác đó Gi¶i: a)Ta cã: AB=4cm=40mm, AC=5cm=50mm, BC=6cm=60mm A ' B ' A ' C ' 10 B ' C ' 12 = = ; = = ; = = AB 40 AC 50 BC 60 A ' B ' A ' C ' B' C ' = = ⇒ ⇒ Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC AB AC BC C b) ΔA ' B ' C ' = A ' B ' + A ' C ' + B' C ' =30 = C Δ ABC AB+AC+ BC 150 2/Cho Δ ABC cã AB=8cm, AC=16cm, Gäi Dvµ E lµ hai ®iÓm lÇn lît trªn c¸c c¹nh AB, AC cho BD=2cm, CE=13cm Chøng minh : a) Δ AEB đồng dạng với Δ ADC b)Gãc AED b»ng gãc ABC c)AE.AC=AD.AB Gi¶i: a)XÐt tam gi¸c AEB vµ tam gi¸c ADC cã AB AE AB AE = = ; = = = ⇒ AC 16 AD AC A E D AD MÆt kh¸c lai cã gãc A chung B ⇒ tam giác AEB và tam giác ADC đồng dạng với b)Chứng minh tơng tự câu a) ta có Δ AED đồng dạng với tam giác ABC ⇒ AED =ABC (hai gãc t¬ng øng) AE AD C = c)Theo câu b) ta có Δ AED đồng dạng với tam giác ABC ⇒ ⇒ AB AC AE.AC=AB.AD 3) chứng minh Δ A’B’C’ đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số k thì : a)Tỉ số hai đờng phân giác k b) Tỉ số hai đờng trung tuyến tơng ứng k Gi¶i: GV híng dÉn h/s ttù chøng minh C-Bµi tËp vÒ nhµ: 1/Cho tam giác ABC có: AB:BC:CA = 5:6:7 Biết tam giác Dè đồng dạng với tam giác ABC và c¹nh nhá nhÊt cña tam gi¸c DÌ lµ 1,5cm TÝnh c¹nh cña tam gi¸c DEF 2/Cho h×nh thang ABCD cã gãc A b»ng gãc D b»ng 90 0, AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm a)Chứng minh tam giác ABD đồng dạng với tam giác BDC b)TÝnh BC (28) 3/Cho h×nh thang ABCD (AB//CD) cã AB=4cm, CD=9cm, ADB=BCD a)Chứng minh Δ ABD đồng dạng với Δ BDC Tính độ dài đoạn BD Ngµy so¹n: 30/03/08 TiÕt 5: Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông: ? Học sinh nhắc lại định các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông ? -Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: +Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng +Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng -Trờng hợp đặc biệt: A’ B’ A' B' B'C' = ⇒ AB BC A C’ B Δ A’B’C’ đồng dạng với C Δ ABC 2) Tỉ số đờng cao và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng: ? HS nhắc lại định lý tỉ số đờng cao và định lý tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng Ngµy so¹n: 30/03/08 TiÕt 5: Các trờng hợp đồng dạng tam giác vuông A- KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông: ? Học sinh nhắc lại định các trờng hợp đồng dạng hai tam giác vuông ? -Hai tam giác vuông đồng dạng với nếu: +Tam gi¸c vu«ng nµy cã mét gãc nhän b»ng gãc nhän cña tam gi¸c vu«ng +Tam gi¸c vu«ng nµy cã hai c¹nh gãc vu«ng tØ lÖ víi hai c¹nh gãc vu«ng cña tam gi¸c vu«ng -Trờng hợp đặc biệt: A’ B’ A' B' B'C' = ⇒ AB BC Δ A’B’C’ đồng dạng với A C’ B C Δ ABC 2) Tỉ số đờng cao và tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng: ? HS nhắc lại định lý tỉ số đờng cao và định lý tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng (29) *)VÝ dô: Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, cã AB =24cm, AC =18cm §êng trung trùc cña BC c¾t BC,BA,CD lÇn lît ë M,E,D Tính độ dài các đoạn thẳng BC,BE,CD Gi¶i: Tam gi¸c ABC vu«ng ë A(GT) B Theo định lý Py-ta-go, ta có: BC2 = AB2+ AC2= 242+182 =900, suy BC = 30 cm Do đó MB =MC =15 cm M E Δ MEB vµ Δ ACB cã: M =A = 900 Gãc B chung Do đó Δ MEB đồng dạng với Δ ACB (g.g) D A C BE BM BC BM 30 15 = = =18 ,75 (cm) Suy ra: ,do đó BE= BC AB AB 24 Δ DMC vµ Δ BAC cã: M = A=900 Gãc C chung Do đó Δ DMC đồng dạng với Δ BAC (g.g) DC MC BC MC 30 15 = = =25 (cm) Suy , đó DC = BC AC AC 18 B-Bµi tËp: 1)Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 4,5cm, AC = 6cm Trªnc¹nh BC lÊy ®iÓmD cho CD = 2cm §êng vu«ng gãc víi BC ë D c¾t AC ë E a)Tính độ dài các đoạn EC,EA; b)TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c EDC Gi¶i: a) Ta cã: A BC2 = AB2+AC2 = 4,52+62= 56,25, suy BC = 7,5 (cm) E DEC đồng d¹ng víi ABC(g.g), nªn ta cã: Δ Δ EC DC = BC AC , đó EC = BC DC = 7,5 =2,5(cm) AC B D C Suy AE =AC –EC = 3,5cm DC = = b) Δ DEC đồng dạng với Δ ABC theo tỉ số đồng dạng k = S đó DEC =k 2= = Suy SDEC= S ABC 1 AB AC= 4,5 6=1,5(cm ) () AC 1 SABC = 9 2)Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH a)Chøng minh AH2= HB.HC ; b)BiÕt BH = 9cm, HC = 16cm TÝnh c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC C-Bµi tËp vÒ nhµ: 1)Cho h×nh thang vu«ng ABCD (A=D = 900), AD = 17cm Gäi E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AD BiÕt BE = 10cm, EC = 15cm, DE = 9cm Chøng minh BEC = 900 2)Cho tam gi¸c ABC, ph©n gi¸c AD Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña B vµ C lªn AD a)Chứng minh rằng: Δ ABE đồng dạng với Δ ACF và Δ BDE đồng dạng với Δ CDF b)Chøng minh AE.DF = AF.DE Chủ đề: bất đẳng thức – bất phơng trình Ngµy so¹n: 06/04/08 (30) Loại chủ đề: Nâng cao Thêi lîng: tiÕt Néi dung: Tiết1: Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức Tiết2: Phơng pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp ) Tiết3: Tìm GTLN – GTNN biểu thức đại số TiÕt4: Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Tiết5: Giải phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối Tiết 6: Ôn tập +Kiểm tra kết thúc chủ đề (15’) I- Môc tiªu: -Cñng cè vµ kh¾c s©u cho häc sinh mét sè kiÕn thøc vÒ: B§T- BPT bËc nhÊt mét Èn -Đặc biệt mở rộng và nâng cao cho học sinh số vấn đề: Chứng minh bất đẳng thức; Tìm GTLN-GTNNcủa biểu thức đại số; Giải phơng trình chuéa ẩn dấu giá trị tuyệt đối -Häc sinh cã høng thó víi m«n häc II-Ph¬ng ph¸p: -Tõ viÖc «n tËp, cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n; Gi¸o viªn híng dÉn HS n¾m v÷ng mét sè kiÕn thức chủ đề, đặc biệt có mở rộng và nâng cao số vấn đề có liên quan đến BĐT-BPT -Häc sinh vËn dông tèt kiÕn thøc vµo c¸c bµi to¸n cô thÓ III- Néi dung cô thÓ tõng tiÕt häc: TiÕt 1: bất đẳng thức A-KiÕn thøc c¬ b¶n: 1)định nghĩa 1:Hệ thức có dạng a<b (a>b, a b , a ≥ b ) gọi là bất đẳng thức, đó alà vế tr¸i,b lµ vÕ ph¶i 2)§Þnh nghÜa 2: a<b ⇔ a-b < a<b ⇔ a-b < a>b ⇔ a-b > a b ⇔ a− b ≤ a b ⇔ a− b ≥ 3)Tính chất bất đẳng thức: a)Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp céng: a>b vµ m thuéc R, ta cã: a+m >b+m b)Liªn hÖ gi÷a thø tù vµ phÐp nh©n: a>b vµ c>o ⇒ a c > b.c a>b vµ c<0 ⇒ a.c < b.c c)TÝnh chÊt b¾c cÇu: a>b vµ b>c ⇒ a>c * Các phơng pháp chứng minh bất đẳng thức: 1)Dùng định nghĩa: VÝ dô: Chøng minh r»ng: a ❑2+b ≥ a b Gi¶i: b2 ≥0 XÐt hiÖu: a ❑2+ b2 − a b=¿ VËy, a ❑2+b ≥ a b DÊu “=” x¶y ⇔ a=b=0 a −b ¿ 2+ 2)Dùng các phép biến đổi tơng đơng: VÝ dô: Chøng minh r»ng: a ❑2+b ≥ a b Gi¶i: a ❑2+b ≥ a b (1) 2 ⇔ a + b − ab ≥ (31) ⇔ a2 +2 b2 −2 ab ≥ a −b ¿ ≥ (2) ⇔ a2+ b2 +¿ BĐT (2) luôn đúng , và các phép biến đổi trên là các phép biến đổi tơng đơng , nên (1) đúng B-Bµi tËp: 1)Chứng minh các bất đẳng thức sau: a)x2 +xy + y2 b)a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 Gi¶i: a)Ta cã: x2+xy+y2 (1) y y2 x+ ¿❑ + ⇔¿ DÊu “=” x¶y ⇔ x=y=0 (2) đúng ⇔ (1) đúng (2) b) Ta cã: a(a+b)(a+c)(a+b+c)+b2c2 (3) ⇔ a(a+b+c)(a+b)(a+c) +b2c2 ⇔ (a2 +ab+ac)(a2+ab+ac+bc) +b2c2 §Æt a +ab+ac = x ; bc = y, ta cã: x(x+y) +y2 ⇔ x2+xy+y2 y ¿ + y ≥0 DÊu “=” x¶y ⇔ x = y = (4) đúng ⇔ (3) đúng ⇔ (x+ (4) C- Bµi tËp vÒ nhµ: 1)chøng minh r»ng: (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) −1 1 2) Cho c¸c sèa,b>0 vµ a+b=1 Chøng minh r»ng(1+ ¿ (1+ )≥ a b TiÕt 2: Bất đẳng thức (tiếp) A- kiÕn thøc c¬ b¶n: * Một số phơng pháp chứng minh bất đẳng thức (tiếp): 3)Dùng các tính chất bất đẳng thức: VÝ dô: Chøng minh r»ng: a ❑2+b ≥ ab Gi¶i: b V× (a- ¿2 ≥ 2 b 3b a − ¿2 + ≥0 ⇔¿ ⇔ a ❑2 +b2-ab DÊu “=” x¶y ⇔ a = b = 4)Ph¬ng ph¸p chøng minh ph¶n chøng: VÝ dô: Chøng minh r»ng: a ❑2+b ≥ ab Gi¶i: Gi¶ sö a2+b2<ab b b2 ⇔ (a¿+ VËy, a ❑2+b ≥ ab DÊu “=” x¶y ⇔ a = b = Ngµy so¹n: 14/04/08 <0 v« lý ⇔ a2+b2 ab (32) B-Bµi tËp: Chứng minh bất đẳng thức sau: (a+b)2 4ab Gi¶i: C1: XÐt hiÖu: (a+b)2-4ab = a2+b2 +2ab -4ab = a2 +b2 -2ab = (a-b)2 DÊu “=” x¶y ⇔ a = b VËy, (a+b)2 4ab C 2: (a+b)2 4ab ⇔ (a+b) -4ab ⇔ a2+b2 +2ab -4ab ⇔ a2 +b2 -2ab ⇔ (a-b)2 DÊu “=” x¶y ⇔ a = b Vì bất đẳng thức cuối luôn đúng và các phép biến đổi trên tơng đơng nên bất đẳng thức đầu là đúng hay (a+b)2 4ab C3:Ta cã: (a-b)2 0 ⇔ a2 +b2 -2ab 2 4ab ⇔ a +b -2ab +4ab (a+b)2 4ab ⇔ DÊu “=” x¶ ⇔ a = b C4: Gi¶ sö (a+b)2< 4ab th× ⇔ a2+b2 +2ab < 4ab ⇔ a2+b2 +2ab -4ab <0 ⇔ (a-b)2 <0 (v« lý) VËy, (a+b)2 4ab DÊu “=” x¶y ⇔ a = b C- Bµi tËp vÒ nhµ: * Chứng minh các bất đẳng thức sau: 1) 2) 3) 4) 50 2 ( a+b ¿2 ≥ a +b 2 (a10+b10)(a2+b2) (a8+b8)(a4+b4) a2 + a+1 >0 a2 − a+1 a2+b2+c2 ab+bc+ca a2+b2+c2+3 2(a+b+c) Ngµy so¹n: 21/04/08 TiÕt 3: tìm gtln-gtnn biểu thức đại số A-KiÕn thøc c¬ b¶n: Để tìm GTLN-GTNN biểu thức đại số A ta cần chứng minh A lµ mét h»ng sè) víi mäi gi¸ trÞ cña biÕn vµ chØ trêng hîp x¶y dÊu “=” * Mét sè d¹ng to¸n t×m GTLN-GTNN cña c¸c biÓu thøc: 1)D¹ng 1: T×m GTLN-GTNN cña tam thøc bËc hai: A(x) Biến đổi A(x) = ( A1(x))2+k A(x)= -(A1(x))2 +k -NÕu A = A12 +k k ⇒ Amin= k -NÕu A = -A12 +k k ⇒ Amax = k VÝ dô: a)T×m TGNN cña A = x2-4x+1 b)T×m GTLN cña B = 1+6x-x2 Gi¶i: a) A = x2-4x+1 = x2-4x +4-3 =(x-2)2 -3 -3 DÊu “=” x¶y ⇔ x=2 k hoÆc A k (k (33) VËy, Amin=-3 ⇔ x=2 b) B = -x2 +6x+1 = -(x2-6x-1) = -(x2 -6x+9) +10 10 DÊu “=” x¶y ⇔ x = VËy, Bmax = 10 ⇔ x = 2)D¹ng 2:T×m GTLN-GTNN cña mét ®a thøc bËc cao: Biến đổi A = A12+A22+……+An2+k (1) HoÆc A = -( A12+A22+……+An2 )+k (2) -NÕu A = (1) k ⇒ Amin= k -NÕu A = (2) k ⇒ Amax = k VÝ dô: T×m GTNN cña C = x4-6x3+10x2-6x+9 Gi¶i: C = x4-6x3+10x2-6x+9 = (x4-6x3+9x2)+(x2-6x+9) = (x2-3x)2+(x-3)2 DÊu “=” x¶y ⇔ x2-3 = vµ x-3 = ⇔ x=3 VËy, Cmin= ⇔ x=3 B-Bµi tËp: 1) T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau: a) A = 2x2-8x+1 b) B = (x2+x+1)2 2) T×m GTNN cña C = x+ 1¿2 ¿ x + x+ ¿ C-Bµi tËp vÒ nhµ: 1) T×m GTNN cña c¸c biÓu thøc sau: a) A = 2x2+3x+1 b) B = 2x2-20x+53 2)T×m TGLN cña c¸c biÓu thøc sau: a) C = -5x2 b) D = x +3 x +1 TiÕt 4: gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn A-KiÕn thøc c¬ b¶n: 1) §Þnh nghÜa bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn: ? Hs nêu định nghĩa 2)Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình: ? HS nªu quy t¾c VÝ dô : Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm trªn trôc sè: x −1 − x > a) 12 − x 1+ x − > b) Gi¶i: x −1 − x (5 x −1) − x > ⇔ > 12 12 12 ⇔ 3(5x-1) > 1-x ⇔ 15x-3 >1-x ⇔ 16x >4 = ⇔ x> 16 VËy, nghiÖm cña bÊt ph¬ng tr×nh lµ x> a) Ngµy so¹n: 28/04/08 (34) ///////////////////////(1/ (35)