Chứng minh rằng từ 4 đoạn thẳng nhận được, có thể dựng được một tứ giác nội tiếp hình thang này (mỗi đỉnh của tứ giác nằm trên một cạnh của hình thang cân)..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẬNN HOÀN KIẾM, HÀ
NỘI 2003 - 2004
Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút)
Bài : (4 điểm) Giải phương trình
Bài : (4 điểm)
Cho số nguyên dương x, y, z Chứng minh :
Bài : (4 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình : (2a + 5b + 1)(2|a| +a2 + a + b) = 105.
Bài : (3 điểm)
Ba bạn A, B, C chơi cỗ gồm quân Trên quân có viết số tự nhiên (các số khác lớn 0) Mỗi người phát quân nhận số kẹo số viết quân Sau quân thu lại, xáo trộn phát lại Sau hai lần chơi, A nhận 20 kẹo, B nhận 10 kẹo, C nhận kẹo Hỏi số ghi
quân ? Biết số lớn viết quân lớn
Bài : (5 điểm) Cho tam giác ABC cân A, A = C = 80oTừ B C kẻ
đường thẳng cắt cạnh đối diện tương ứng D E cho CBD = 60o BCE = 50o Tính BDE.
Mơn tốn lớp (Thời gian : 120 phút
Bài : (4 điểm) Giải phương trình
Bài : (4 điểm) Tìm x để hàm số y = x/(x + 2004)2 có giá trị lớn nhất.
Bài : (4 điểm) Cho phương trình
Với giá trị a phương trình có nghiệm khơng nhỏ ?
Bài : (4 điểm)
(2)Bài : (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b Gọi Ib, Ic theo thứ