Đang tải... (xem toàn văn)
Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quảng đường AB.. Hướng dẫn: Gọi S là độ dài quãng đường AB; v,t lần lượt là vận tốc và thời gian dự định.[r]
(1)HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Câu 1: a) Thực phép tính: 16.25 20 b) Giải phương trình sau: 27 x 9 13 x Đáp số: a) 30 b) x=1 Câu 2: Giải các phương trình sau a) x x 0 b) x 10 x Hướng dẫn, đáp số x 3, x a) b) Điều kiện: x 0 Phương trình tương đương: x x 12 0 t 4 t t 12 0 t 3(loai ) Với t=4 suy Đặt t x , ĐK: t 0 Đưa phương trình: x=16 Câu 3: Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10km thì đến nơi sớm dự định Nếu xe chạy chậm lại 10 km thì đến nơi chậm dự định Tính vận tốc xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quảng đường AB Hướng dẫn: Gọi S là độ dài quãng đường AB; v,t là vận tốc và thời gian dự định Ta có S=v.t (1) + Nếu xe chạy nhanh dự định 10 km, đó vận tốc là: v+10 (km/h) và thời gian để hết đoạn đường AB là t-3 (giờ) Suy ra: S=(v+10)(t-3) (2) + Nếu xe chạy chậm dự định 10 km, đó vận tốc là: v-10 (km/h) và thời gian để hết đoạn đường AB là t+5 ( giờ) Suy ra: S=(v-10)(t+5) (3) vt (v 10)(t 3) 10t 3v 30 Từ (1), (2), (3), ta có hệ: vt (v 10)(t 5) 10t 5v 50 Giải hệ ta v=40 (km/h), t=15 (giờ) Suy S=600 (km) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB=4cm, đường cao AH=2cm Tính các góc và các cạnh còn lại tam giác ABC Hướng dẫn: (2) 2 2 + BH AB AH 2 + + BH BC AB BC AC BC AB sinB AB 42 BH 3 64 16 3 AC / B 30o BC / + o o o o + C 90 B 90 30 60 Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB M là điểm trên đường tròn ( M không trùng với A, B) Tiếp tuyến đường tròn (O) M cắt các tiếp tuyến đường tròn (O) A và B C và D a) Chứng minh: CD=CA+DB và tam giác COD vuông b) Tính AC.BD theo R o · c) Biết BAM 60 , chứng minh: tam giác BDM đều, tính diện tích tam giác BDM theo R Hướng dẫn: a) + CM, CA là hai tiếp tuyến với (O) nên CM=CA Tương tự DM=DA Do đó DB+CA=MC+MD=CD + Tứ giác ABDC có góc A và B vuông nên µ D µ 180o C Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OC là đường phân giác góc ACB, nên 1· · · OCM ·ACM ODM BDM 2 , tương tự Do đó: 1 · · · OCM ODM ( ·ACM BDM ) 180o 90o 2 Suy tam giác OCD vuông O b) Trong tam giác vuông OCD có đường cao OM : CM DM OM CA.DB OM R c) Tam giác AMB vuông M, · · BAM 60o ·ABM 30o MBD 60o Tam giác BMD cân có góc 60 nên nó là tam giác Bài 6: Tìm GTLN, GTNN biểu thức: A 2 x x Hướng dẫn: TXĐ: * Ta có x 0 x 5 x 5 x (3) + + x 0, x 5; , đẳng thức xảy x x 2.( 5), x 5; A Suy Do đó A đạt GTNN x 2 2 * Ta chứng minh bất đẳng thức sau: (ac bd ) ( a b )(c d ) , đẳng thức xảy c d a b Thật vậy: 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có ( ac bd ) (a b )(c d ) a c b d 2acbd a c b c a d b d a b bc ad b c a d 2acbd (bc ad ) 0 (đúng) Đẳng thức xảy c d (đpcm) 2 2 2 Áp dụng BĐT trên ta có A (2 x 1 x ) (2 1 )( x (5 x )) 25 x x2 (1) 2 A 0 A A 5 Suy ra: Do đó A đạt GTLN khi: x 4(5 x ) 5 x 20 x 2 x x 2 TXD x 0 x 0 Ta có (1) Với x=2 thì A>=0 Vậy A đạt GTLN x=2 (4)