www.MATHVN.com
Họ và tên thí sinh:………………………………………Số báo danh:…………………
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm này gồm 03 trang)
Môn : TOÁN
I. Hướng dẫn chung :
1) Nếu thì sinh làm bài đúng , không theo cách nêu trong đáp án thì cho điểm
các phần tương ứng như trong đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 không làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm :
Câu
Ý
Điểm
Nội dung
x ≥ 0
x ≠ 1
Điều kiện xác định của biểu thức A là:
x
A=
1.
(1,5đ)
=
=
I.
(3,0đ)
) ( x − 1) − 2
( x − 1)( x + 1)
x +1 − 2
x− x
(
(
(
)(
x −1
x
0,50
)
0,25
x +1
)
0,25
x +1
9
9 +1
Khi x = 9, ta có A =
0,75đ
=
B=
x
(
0,50
)
0,50
3
4
0,25
x −1
0,25
2
B =
0,75đ
1 1
x− x = x − −
2 4
0,25
1
1
∀x : 0 ≤ x ≠ 1 ; Đẳng thưc xẩy ra khi x = , thoả mãn .
4
4
1
1
Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng khi x = .
4
4
2
II.
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x - 3x + 2 = 0
1.
(2,0đ)
∆ = 1 ( Hoặc nhận thấy a + b + c = 0 )
(1,00đ)
Nghiệm của phương trình là : x = 1 ; x = 2
2.
Vì x = -2 là nghiệm của phương trình (1) nên
B≥-
www.mathvn.com
0,25
0,25
0,25
0,50
0,50
2
www.MATHVN.com
(- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - 2 =0 (*)
(1,00đ) (*) ⇔ 4m + 4 = 0
⇔ m = - 1 . Vậy m= -1
Gọi x là thời gian người thứ nhất một mình hoàn thành công việc
.
Gọi y là thời gian người thứ hai một mình hoàn thành công việc .
( x > 0, y > 0, đơn vị của x,là giờ )
Người thứ nhất làm trong thời gian 1 gìờ được 1/x công việc .
Người thứ hai làm trong thời gian 1 giờ được 1/y công việc .
Vì hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong thời gian
4giờ 30 phút nên
0,50
0,25
1 1 2
+ =
x y 9
0,25
Vì nếu một mình người thứ nhất làm trong 4 giờ,sau đó một mình
người thứ hai làm trong 3 giờ thì cả hai người làm được 75%
III.
(1,5đ)
4 3 3
+ =
x y 4
1 1 2
x + y = 9
Từ đó ta có hệ
4 + 3 = 3
x y 4
công việc nên
x = 12
36
y = 5
⇔
1 1
=
x 12
1 5
=
y 36
0,50
(thoả mãn điều kiện )
0,25
Vậy người thứ nhất một mình làm xong công việc trong 12 giờ
người thứ hai một mình làm xong công việc trong 7giờ 12 phút
E
C
IV.
(3,5đ)
0,50
D
1.
(1,5đ)
I
O
A
H
B
Vì AB là đường kính nên ABD = 90° , do đó IDB = 90°
vì CH ⊥ AB nên IHB = 90°
suy ra IDB + IHB = 180°
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn
2.
EDA = DBA
(1,25đ)
www.mathvn.com
0,25
0,25
0,25
0,25
1
= sd AD
2
0,50
3
www.MATHVN.com
DEI = DBA ( cùng bù DIH )
0,50
0,25
Do đó EDI = DIE hay ∆DEI là tam giác cân
E
C
D
F
I
O
A
H
3.
(0,75đ)
B
( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình này )
Do F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
ICF =
180° − CFI
CFI
= 90° −
2
2
0,25
CFI
= ICD = CBA suy ra ICF = 90° − CBA = HCB
2
0,25
Vì D nằm trên cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định . Vậy
góc ABF có số đo không đổi
0,25
--- Hết ---
www.mathvn.com
4
... thời gian người thứ hoàn thành công việc Gọi y thời gian người thứ hai hoàn thành công việc ( x > 0, y > 0, đơn vị x,là ) Người thứ làm thời gian gìờ 1/x công việc Người thứ hai làm thời gian... công việc Người thứ hai làm thời gian 1/y công việc Vì hai người làm hoàn thành công việc thời gian 4giờ 30 phút nên 0,50 0,25 1 + = x y 0,25 Vì người thứ làm giờ,sau người thứ hai làm hai người... 0,50 0,25 Do EDI = DIE hay ∆DEI tam giác cân E C D F I O A H (0,75đ) B ( lưu ý : Không yêu cầu thí sinh vẽ hình ) Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên ICF = 180° − CFI CFI = 90° − 2 0,25