Thông tin tài liệu
1
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x 4 2 x 2 3 (C).
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm m đ đ ng th ng y m c t đ th (C) t i b n đi m phân bi t M, N, P, Q ( s p th t t trái
sang ph i) sao cho đ dài các đo n th ng MN, NP, PQ đ c gi s là đ dài 3 c nh c a m t tam
giác b t k .
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph ng trình: sin x.sin 4 x 2 2 cos x 4 3 cos 2 x.sin x.cos 2 x
6
2
2
2 x 3 y y 8 x 1
2. Gi i h ph ng trình:
x, y .
8
3
13
x
x
y
y
4
Câu III (1,0 đi m) .
Tính tích phân: I =
1
1
x ex
dx .
4x
xe2 x
Câu IV (1,0 đi m).
CAD
DAB
600 .
Tính th tích kh i t di n ABCD bi t AB = a, AC = b, AD = c và BAC
Câu V (1,0 đi m). Ch ng minh ph
ng trình: x x1 x 1 luôn có nghi m th c d
x
ng duy nh t.
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d : x y 1 0 và đ ng tròn C : x 2 y 2 2 x 4 y 0 .
Tìm t a đ đi m M thu c đ ng th ng d mà qua đó k đ
AMB 600 .
C t i A và B sao cho
c hai đ
ng th ng ti p xúc v i đ
ng tròn
2. Trong không gian Oxyz, cho 3 đi m A a; 0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c v i a, b, c là các s d
ng
thay đ i và th a mãn a 2 b 2 c 2 3 . Xác đ nh a, b, c sao cho kho ng cách t g c to đ O 0; 0; 0
đ n m t ph ng ABC đ t giá tr l n nh t.
Câu VII a (1,0 đi m). Tìm a, b đ ph ng trình z 2 az b 0 có nh n s ph c z 1 i làm
nghi m.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho prabol P : y x 2 . Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua
M(1; 3) sao cho di n tích hình ph ng gi i h n b i (P) và d đ t giá tr nh nh t.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho hai đi m A 1;5; 0 , B 3;3; 6 và đ
ng
x 1 y 1 z
. Xác đ nh v trí c a đi m C trên đ ng th ng d đ di n tích tam giác ABC
2
1 2
đ t giá tr nh nh t.
Câu VII b (1,0 đi m). Gi i ph ng trình:
2
3
1
log 4 x 2 x 1 log 1 x 2 x 1 log 2 x 4 x 2 1 log 2 x 4 x 2 1 .
3
2
th ng d:
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
2
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
2x 3
(C).
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. G i I là giao đi m c a hai ti m c n. Tìm đi m M thu c (C). Bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t các
đ ng ti m c n t i J và K sao cho đ ng tròn ngo i ti p tam giác IJK có di n tích nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm nghi m x 0; c a ph ng trình sau đây :
2
x
3
4sin 2 3 sin 2 x 1 2 cos 2 x
.
2
2
4
8 x3 y 27 18 y 3
2. Gi i h ph ng trình:
.
2
2
4
x
y
6
x
y
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2
Tính tích phân: I = I 10 1 cos5 x .sin x.cos9 xdx .
Câu III (1,0 đi m) .
0
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân t i đ nh B, BA = BC =
2a, hình chi u vuông góc c a S trên m t ph ng đáy (ABC) là trung đi m E c a AB và SE = 2a. G i I, J
l n l t là trung đi m c a EC, SC ; M là đi m di đ ng trên tia đ i c a tia BA sao cho
ECM
0 90 và H là hình chi u vuông góc c
0
a S trên MC. Tính th tích c a kh i t di n
EHIJ theo a, và tìm đ th tích đó l n nh t.
Câu V (1,0 đi m). Ch ng minh r ng: x
x
1 x
x
1
1 x
2
x 0;1 .
e
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m)
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hình thoi ABCD có ph ng trình hai c nh AB, AD th t là:
x 2 y 2 0 ; 2x + y + 1= 0 . C nh BD ch a đi m M 1; 2 . Tìm to đ các đ nh c a hình thoi.
x 1 y 2 z
. Vi t ph ng trình m t ph ng (P)
1
2
2
ng th ng d và t o v i m t ph ng (xOy) m t góc nh nh t.
2. Trong không gian Oxyz, cho đ
ng th ng d :
bi t r ng (P) ch a đ
Câu VII a (1,0 đi m).
Tìm t p h p đi m M mà t a đ ph c c a nó th a mãn đi u ki n: z 2 i 1 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân t i B Ox, ph ng trình c nh AB có d ng:
3 x y 2 3 0 ; tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác là I 0; 2 . Tìm to đ các đ nh c a tam giác.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A 2; 0; 0 và J 2; 0; 0 . Gi s
nh ng luôn đi qua đ
ng th ng AJ và c t các tr c Oy, Oz l n l
v i b, c 0 . Ch ng minh r ng: b c
là m t ph ng thay đ i,
t t i các đi m B 0; b; 0 , C 0; 0;c
bc
và tìm b, c sao cho di n tích tam giác ABC nh nh t.
2
Câu VII b (1,0 đi m).
2
3
2010
20 C02010 21 C12010 2 2 C 2010
23 C2010
22010 C2010
Tính P
...
.
1.2
2.3
3.4
4.5
2011.2012
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
3
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
1
5
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x3 mx 2 4mx 4 (C).
3
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s khi m 0 .
m2
2. Tìm m đ hàm s đ t c c tr t i x1 , x2 sao cho bi u th c : A
x12 5mx2 12m
đ t giá tr nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
x
1. Gi i ph ng trình: tan x tan x 2sin x 1 6 cos x 3 sin x 1 tan x tan .
2
2 xy
6
x2 y6
x 5 2
x 2 x 33
2. Gi i h ph ng trình:
x, y .
xy
2
6
2
6
y
y x
5 2
x 2 y 33
ln5
dx
.
Câu III (1,0 đi m) .
Tính tích phân: I
x
1 e x 1
ln 2 10e
x22 5mx1 12m
m2
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, c nh b ng a.
C nh bên SA vuông góc v i đáy hình chóp và SA a 2 . G i H và K l n l t là hình chi u c a A
trên SB, SD. Ch ng minh SC AHK và tính th tích O.AHK.
Câu V (1,0 đi m). Tìm m đ ph ng trình sau có nghi m:
4m 3 x 3 3m 4 1 x m 1 0
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
c ch n m t trong hai ph n
ng tròn: C1 : x 2 y 2 9 ; C 2 : x 1 y 1 25 . G i
A, B là các giao đi m c a C1 và C 2 . Vi t ph ng trình đ ng th ng AB. Hãy ch ng minh r ng
n u K AB thì KI KJ v i I, J l n l t là tâm c a C1 và C 2 .
2
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hai đ
2
x 1 y 1 z 7
. Tìm to đ
2
3
4
các đi m B, C thu c d sao cho tam giác ABC vuông cân t i A và BC 2 17 .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A 5;5; 0 và đ
ng th ng d :
Câu VII a (1,0 đi m). Gi i ph ng trình: z 2 2011 0 trên t p s ph c .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, xác đ nh to đ các đi m B và C c a tam giác đ u ABC bi t A 3; 5 và
tr ng tâm G 1;1 .
2.
Trong
không
gian
Oxyz,
: 3x 8 y 7 z 1 0 . Tìm t
cho
hai
đi m
M 0; 0; 3 , N 2;0; 1
a đ P n m trên m t ph ng
Câu VII b (1,0 đi m). Gi i h ph
và
m t
ph ng
sao cho tam giác MNP đ u.
x log3 y 2y log3 x 27
ng trình:
log 3 y log 3 x 1
.
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
4
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
x 1
(C).
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .
2. Tìm đi m M thu c (C) đ t ng kho ng cách t M đ n hai tr c to đ là nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
cos 2 x 1
1. Gi i ph ng trình: tan x 3 tan 2 x
.
2
cos 2 x
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2. Gi i h ph
3 y 3 1 x 3
ng trình:
2
3
x y 82
Câu III (1,0 đi m) .
4
Tính tích phân: I
tan
2
3
4
x tan x e x dx .
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân đ nh C và
SC a . Tính góc gi a hai m t ph ng SBC và ABC đ th tích kh i chóp l n nh t.
Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c, d là các s th c d ng sao cho: a 2 b 2 c 2 d 2 4 . Ch ng minh:
a 3 b3 c 3 d 3 8 .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m)
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho tam giác ABC v i AB 5, C 1; 1 , đ ng th ng AB
có ph ng trình x 2 y 3 0 và tr ng tâm G c a tam giác ABC thu c đ ng th ng x y 2 0.
Hãy tìm to đ các đi m A và B.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho các đi m A 3;1;1 , B 7;3;9 , C 2; 2; 2 và m t ph ng
(P) có ph
ng trình: x y z 3 0 .
Tìm đi m M thu c m t ph ng (P) sao cho MA 2 MB 3MC nh nh t.
Câu VII a (1,0 đi m)
G i A, B theo th t là các đi m c a m t ph ng ph c bi u di n s z khác 0 và z
tam giác OAB vuông cân.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ
C : x
1 i
z . Ch ng minh
2
ng th ng d : 2 x my 1 2 0 và đ ng tròn
ng tròn (C). Tìm m sao cho d c t (C) t i hai đi m phân
y 2 x 4 y 4 0 . G i I là tâm đ
bi t A và B. V i giá tr nào c a m thì di n tích tam giác IAB l n nh t và tính di n tích đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 2;5 và ph ng trình hai đ ng trung tuy n :
2
2
x 3 y 6 z 1
x 4 y2 z 2
; d2 :
2
1
1
1
2
4
Vi t ph ng trình chính t c các c nh c a tam giác ABC.
d1 :
Câu VII b (1,0 đi m).
Gi i h ph
22 y x 2 y 2 x 1
ng trình sau:
.
2
2
log 5 x 3 y 1 log 5 y 2 x 4 y 1
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
5
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x3 3m 1 x 2 5m 4 x 8 Cm
Cm
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Tìm m đ
Cm
c a hàm s khi m 0 .
c t tr c hoành t i 3 đi m phân bi t l p thành m t c p s nhân.
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình: 8sin x
2. Gi i ph
ng trình:
3
1
.
cos x sin x
x 4 x 1 x 4 1 x 1 x 4 x 3 4 x 2 1 x .
2
3
0
Câu III (1,0 đi m) .
Tính tích phân: I
1
1
2
dx
.
x 1 x
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đ ng chéo
AC = 2 3a , BD = 2a và c t nhau t i O; hai m t ph ng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc v i m t
ph ng (ABCD). Bi t kho ng cách t đi m O đ n m t ph ng (SAB) b ng
chóp S.ABCD theo a.
Câu V (1,0 đi m). Tìm m đ b t ph
a 3
. Tính th tích kh i
4
ng trình sau vô nghi m:
2
1
1
2 s inx
s inx
7
s inx
s inx
2.
2
1
1
3 s inx
s inx
m 12
s inx
s inx
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đi m A 2;1 . L y đi m B thu c tr c Ox có hoành đ
b 0 và đi m C thu c tr c Oy có tung đ c 0 sao cho tam giác ABC vuông t i A. Tìm B, C sao cho
di n tích tam giác ABC l n nh t.
2. Trong không gian Oxyz cho các đi m A 2;0; 0 , M 0; 3; 6 . Vi t ph ng trình m t ph ng P
ch a A, M và c t các tr c Oy , Oz t i các đi m t ng ng B, C sao cho VOABC 3.
Câu VII a (1,0 đi m).
im
1
. Tìm m đ z.z .
Xét s ph c: z
1 m m 2i
2
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h to đ Oxy, cho đ
ng th ng : x 2 y 2 0 và hai đi m
A 1;3 , B 3; 2 . Tìm M trên sao cho MA MB đ t giá tr l n nh t.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A 2;3;0 , B 0; 2; 0 và đ
x t
ng th ng : y 0 . Tìm
z 2 t
C sao cho chu vi tam giác ABC nh nh t.
Câu VII b (1,0 đi m). Tìm mi n xác đ nh c a hàm s : y ln
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
82lg x 3 4 2lg x
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
6
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
C
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x3 3 x 2 2
C c
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Tìm m đ
C có đi
a hàm s .
m c c đ i và c c ti u n m v hai phía đ i v i đ
ng tròn
Cm : x 2 y 2 2mx 4my 5m2 1 0 .
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm nghi m thu c kho ng 0; c a ph
ng trình:
sin 3x cos 3 x
7
cos x 4 cos 2 x .
2sin
2
x
1
x
x
5
1
7
7 5 x 1 2012 x 2012
2. Tìm m đ h b t ph ng trình sau có nghi m: 2
x m 2 x 2 m 3 0
1
dx
Câu III (1,0 đi m) .
Tính tích phân: I =
.
2
x 4 3x 2 1
1 1 x x
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông t i C,
AC a, AB = 2a, SA vuông góc v i đáy. Góc gi a hai m t ph ng (SAB) và (SAC) b ng 60 0 . G i H,
K l n l t là hình chi u c a A lên SB, SC. Ch ng minh AK HK và tính th tích kh i chóp S.ABC.
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z 0,1 . Ch ng minh r ng xyz 1 x 1 y 1 z 1 .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
3. Trong m t ph ng Oxy, cho đi m M 2;3 và đ ng th ng : m 2 x m 1 y 2m 1 0 .
Tìm tham s th c m đ kho ng cách t M đ n đ ng th ng là l n nh t.
4. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng
x 2 2t
x 2 y 1 z
d1 :
và d 2 : y 3
t . Ch ng minh hai đ ng th ng trên chéo nhau. Hãy
2
1 2
z t
vi t ph ng trình m t c u (S) bi t (S) có đ ng kính là đo n vuông góc chung c a d1 , d 2 .
Câu VII a (1,0 đi m). Cho M, N là hai đi m trong m t ph ng ph c bi u di n theo th t các s ph c
z1 , z 2 khác 0 th a mãn đ ng th c z12 z22 z1 z2 . Ch ng minh tam giác OMN là tam giác đ u.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 12, tâm I là giao
đi m c a hai đ ng th ng d1 : x y 3 0, d 2 : x y 6 0 . Trung đi m M c a c nh AD là giao đi m
c a đ ng th ng d1 v i tr c Ox. Tìm to đ các đ nh c a hình ch nh t.
2. Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m t ph ng và m t c u S l n l
2 x y 2 z 3 0 ; x 1 y 2 z 4 25. Xét v trí t
2
ph ng . Vi t ph
2
2
ng trình: log 2
ng trình:
ng đ i gi a m t c u S và m t
ng trình m t c u V đ i x ng v i S qua m t ph ng .
Câu VII b (1,0 đi m). Gi i b t ph
t có ph
3 x 1 6 1 log 2 7 10 x .
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
7
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
3x 2
C
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2. G i I là giao đi m hai ti m c n. Vi t ph
đ ng và ti m c n ngang l n l
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình:
1
2
ng trình ti p tuy n d c a đ th hàm s bi t d c t ti m c n
5 26 .
t t i A và B tho cos BAI
26
cot x
sin 2 x
2 sin( x )
sin x cos x
2
2. Gi i b t ph ng trình sau: x 2 3 x 2 x 2 4 x 3 2 x 2 5 x 4
Câu III (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i ba đ ng sau:
x2
Elip (E): y 2 1 , đ ng th ng d: x 2 3 y 4 0 và tr c hoành.
4
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t i A và D,
AB AD 2a, CD = a , góc gi a hai m t ph ng (SBC) là (ABCD) b ng 600 . G i I là trung đi m c a
c nh AD. Bi t hai m t ph ng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính th tích
kh i chóp S.ABCD.
Câu V (1,0 đi m). Tìm m đ ph ng trình: mx 2 2 cos x 2 có đúng 2 nghi m th c phân bi t trong
đo n 0; .
2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho ABC có tr ng tâm G 2;0 . Bi t ph ng trình các
c nh AB,AC theo th t là 4 x y 14 0 , 2 x 5 y 2 0. Tìm t a đ các đ nh A,B,C .
2. Trong không gian Oxy cho các đi m A 3;5; 5 , B 5; 3;7 và m t ph ng P : x y z 0 .
Tìm đi m M P sao cho MA2 MB 2 nh nh t .
Câu VII a (1,0 đi m)
Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s
h ng h u t
3 4 5
n
bi t n th a mãn
C41 n 1 C42n 1 C43n 1 ... C42nn1 2 496 1 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Cho parabol y x 2 . M t góc vuông đ nh O c t Parabol t i A1 và A2 . Hình chi u c a A1 , A 2 lên
Ox là B1 , B2 . Ch ng minh r ng: OB1.OB2 const .
2. Cho m t c u: S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 2 0 và các đi m A 0;1;1 , B 1; 2; 3
C 1; 0; 3 . Tìm đi m D thu c m t c u (S) sao cho th tích t di n ABCD l n nh t.
n
Câu VII b (1,0 đi m) Tìm s nguyên d
3 i
ng n bé nh t đ
là s th c .
1 i
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
8
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
1 3
8
x x 2 3x
(C).
3
3
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
2. L p ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c hoành và c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t
A, B sao cho tam giác OAB cân t i O ( O là g c to đ ).
Câu II (2,0 đi m)
1
1. Gi i ph ng trình: 1 4sin 2 x sin 3 x .
2
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2. Gi i ph
ng trình :
4
x x2 1 x x2 1 2 .
3
dx
1 s inx cos x
0
Câu IV (1,0 đi m). Cho l ng tr tam giác ABC. AB C có đáy ABC là tam giác đ u c nh a và đ nh A
cách đ u các đ nh A, B, C. C nh AA t o v i đáy góc 600 . Tính th tích kh i l ng tr .
2
2
x xy y 3
Câu V (1,0 đi m). Cho các s th c x, y, z th a: 2
.
2
y yz z 16
Ch ng minh r ng: xy yz zx 8 .
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1.Trong m t ph ng Oxy, cho đi m P 7;8 và hai đ ng th ng: d1 : 2 x 5 y 3 0,
d 2 : 5 x 2 y 7 0 c t nhau t i A. Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua P và t o v i d1 , d 2 thành
29
tam giác cân t i A và có di n tích b ng
.
2
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m H 4;5; 6 . Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua H, c t các tr c
to đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A, B, C sao cho H là tr c tâm c a tam giác ABC.
Câu VII a (1,0 đi m) . Tính i n v i n .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho Parabol P : y 2 64 x và đ ng th ng : 4 x 3 y 46 0 . Tìm A
thu c (P) sao cho kho ng cách t A đ n nh nh t. Tính kho ng cách nh nh t đó.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng (P) c t Ox, Oy, Oz l n l t t i
A a;0; 0 , B 0; b; 0 , C 0; 0; c
G i , , l n l t là các góc c a các m t ph ng (OAB), (OBC) , (OCA) v i m t ph ng (ABC).
Ch ng minh r ng:
cos 2 cos 2 cos 2 1.
Câu VII b (1,0 đi m)
2 log 1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6
Gi i h ph ng trình:
.
log 1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) 1
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
9
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x3 2mx 2 m 3 x 4 có đ th
C c
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Cho đ
Cm
a hàm s khi m 1 .
ng th ng d : y x 4 và đi m E 1;3 . Tìm t t c các giá tr c a tham s m sao cho d c t
Cm t
i ba đi m phân bi t A 0; 4 , B, C sao cho tam giác EBC có di n tích b ng 4 .
Câu II (2,0 đi m)
23 2
1. Gi i ph ng trình: cos 3 x cos 3 x sin 3 x sin 3 x
.
8
x 2 1 y y x 4 y
2. Gi i h ph ng trình: 2
x, y .
x
y
x
y
1
2
4
Câu III (1,0 đi m) Tính tích phân: I
2
ln 9 x
ln 9 x ln x 3
dx
Câu IV (1,0 đi m). Cho l ng tr đ ng t giác đ u ABCD. ABC D có chi u cao b ng h. Góc gi a hai
đ ng chéo c a hai m t bên k nhau k t m t đ nh b ng 00 90 0 . Tính th tích kh i l ng tr
đã cho.
Câu V (1,0 đi m). Gi i ph
ng trình:
3 x
x x 2
x x x 2 x2 x x 2
x2 3
10
2
2
2
x x x x3 x x x 3 x x 4 x x x 4 x x x x 3 3
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 4. Bi t to đ các đ nh
A 2;0 , B 3; 0 và I là giao đi m c a hai đ ng chéo AC và BD, I n m trên đ ng th ng y x . Xác
đ nh to đ các đi m C, D.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ
d1 , d 2 chéo nhau. Tìm A d1 , B d 2
P : x y z 0 và đ
x y z
x 1 y z 1
. Ch ng minh
và d 2 :
1 1 2
1
1
2
sao cho đ ng th ng AB song song v i m t ph ng
ng th ng: d1 :
dài AB 2 .
Câu VII a (1,0 đi m)
Trên các c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho 1, 2, 3 và n đi m phân bi t khác
A, B, C, D. Tìm n s tam giác có 3 đ nh l y t n 6 đi m đã cho là 439.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, l p ph ng trình đ ng tròn C qua M 2; 4 và ti p xúc v i hai tr c t a
đ .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho ba đi m A 1;0; 1 , B 2;3; 1 , C 1;3;1 và đ
ng th ng
x y 1 z 3
. Tìm t a đ đi m D thu c đ ng th ng d sao cho th tích kh i t di n ABCD
1
1
2
b ng 1. Vi t ph ng trình tham s c a đ ng th ng qua tr c tâm H c a tam giác ABC và vuông
góc v i m t ph ng (ABC).
Câu VII b (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình: z 2 z 0 .
d:
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
10
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x 4 2 m 2 m 1 x 2 m 1 có đ th
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2. Tìm m đ đ th
Cm có kho
C
Cm
c a hàm s khi m 1 .
ng cách gi a hai đi m c c ti u ng n nh t.
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm các nghi m th c c a ph
ng trình: sin x tan 2 x 3 sin x 3 tan 2 x 3 3 th a mãn
1 log 1 x 0 .
3
2 xy
2
2
x y x y 1
.
2. Gi i h ph ng trình:
2
x y x y
Câu III (1,0 đi m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ
y
ng:
x
, y 0, x 0, x
1 sin x
Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông B,c nh SA (ABC) . T A k
AD SB và AE SC . Bi t AB = a, BC = b, SA = c.Tính th tích c a kh i chóp S.ADE?
Câu V (1,0 đi m).
1 1 1
Cho a, b, c là các s d ng th a mãn 2011 . Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c:
a b c
1
1
1
P
2 a b c a 2b c a b 2c
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho b n đi m A 1;0 , B 2; 4 , C 1; 4 , D 3;5 . Tìm t a đ đi m M
thu c đ
ng th ng : 3 x y 5 0 sao cho hai tam giác MAB và MCD có di n tích b ng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng
P : 2x y z 1 0
và hai đ
ng th ng
x 1 y 2 z 3
x 1 y 1 z 2
, d2 :
. Vi t ph ng trình đ ng th ng song song v i
2
1
3
2
3
2
m t ph ng (P), vuông góc v i đ ng th ng d1 và c t đ ng th ng d 2 t i đi m C có hoành đ b ng 3.
Câu VII a (1,0 đi m)
n
Tìm ph n th c c a s ph c z 1 i , n . Trong đó n th a mãn log 4 n 3 log 5 n 6 4
d1 :
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
x2 y 2
80 và hai đi m A 5; 1 , B 1;1 . Tìm m t t a đ
16 5
đi m M n m trên (E) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t.
2.
Trong
không
gian
v i
h
t a
đ
Oxyz,
cho
m t
ph ng
2
2
2
P : 2 x 2 y z 16 0, S : x y z 4 x 2 y 6 z 5 0 . i m M di đ ng trên (S), đi m N di
đ ng trên (P). Tính đ dài ng n nh t c a MN. Xác đ nh v trí c a MN t ng ng.
2
y 2 xy y 2 x 2 0
Câu VII b (1,0 đi m) . Gi i h ph ng trình sau:
.
2log 2 2 x y 3log 2 y 1 4
1. Trong m t ph ng Oxy, cho elip E :
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
11
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
2x 1
có đ th
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s
C
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2. Ch ng minh đ ng th ng d : y x m luôn c t đ th (C) t i hai đi m phân bi t A, B. Tìm m đ
đo n AB có đ dài nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
x
3x
1. Gi i ph ng trình: cos cos x cos sin 2 x 0 .
6
2 6
3
2 2
3
2
2
3
x 6 x y 9 xy 4 y 0
.
2. Gi i h ph ng trình:
x y x y 2
Câu III (1,0 đi m) Cho s th c a ln 2 .Tính J
ln10
a
ex
3
ex 2
dx và suy ra lim J
a ln 2
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình l ng tr tam giác ABC.DEF có BE = a, góc gi a đ ng th ng BE v i
600 , hình chi u vuông góc c a
m t ph ng (ABC) b ng 600 . Tam giác ABC vuông t i C, góc BAC
E lên (ABC) trùng v i tr ng tâm c a tam giác ABC. Tính th tích c a t di n D.ABC?
Câu V (1,0 đi m).
a3
b3
c3
Cho ba s th c d ng a, b, c th a mãn: 2
1.
a ab b 2 b 2 bc c 2 c 2 ca a 2
Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c S a b c .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
x2 y 2
1. Trong m t ph ng Oxy, cho elip E :
1 . G i A, B là các đi m trên (E) sao cho
25 16
AF1 BF2 8 v i F1, F2 là các tiêu đi m. Tính AF2 BF1 .
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng:
x t
x 8 y 6 z 10
; d2 : y 2 t
d1 :
2
1
1
z 4 2t
Vi t ph ng trình đ ng th ng d song song v i tr c Ox và c t d1 t i A, c t d2 t i B. Tính AB.
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình: log 22 x x 7 log 2 x 12 4 x 0 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC cân có đáy là BC. nh A có t a đ là các s d ng, hai
đi m B, C n m trên tr c Ox, ph ng trình c nh AB : y 3 7 x 1 . Bi t chu vi c a tam giác ABC
b ng 18. Tìm t a đ các đ nh A, B,C.
2. Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD v i A 3; 1; 2 , B 1;5;1 , C 2;3;3 , trong đó
AB là đáy l n, CD là đáy nh . Tìm t a đ đi m D.
Câu VII b (1,0 đi m)
Ch ng minh r ng n u a bi c di thì a 2 b 2 c 2 d 2
n
n
.
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
12
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
2x 1
có đ th
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
C
2. G i M là giao đi m hai đ ng ti m c n c a (C). Tìm trên đ th (C) đi m I có hoành đ d ng sao
cho ti p tuy n t i I v i đ th (C) c t hai đ ng ti m c n t i A và B th a mãn: MA2 MB 2 40 .
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph ng trình: 2 sin 2 x 3sin x cos x 2 .
4
log 2 x y 5log 32 x y 2
.
2. Gi i h ph ng trình:
x 2 y 2 1 x 2 y 2 3
e
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
1
log32 x
x 1 3ln 2 x
dx
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình t giác đ u ABCD.EFGH có kho ng cách gi a hai đ
ED b ng 2.
dài đ
ng th ng AD và
ng chéo m t bên b ng 5. Tính th tích kh i l ng tr .
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y là hai s th c th a mãn x 2 xy y 2 2 . Tìm giá tr l n nh t và giá tr
nh nh t c a bi u th c M x 2 2 xy 3 y 2 .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho hai đ ng tròn
C1 : x 2 y 2 13
và
C2 : x 6 2 y 2 25 . G i A là giao đi m c a C1 và C2 v i y A 0 . Vi t ph ng trình đ ng
th ng d đi qua A và c t C1 , C2 theo hai dây cung có đ dài b ng nhau.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 và m t ph ng
: 2 x 2 y z 17 0 . Vi t ph ng trình m t ph ng song song v i và c t (S) theo giao
tuy n là đ ng tròn có chu vi b ng 6 .
Câu VII a (1,0 đi m). Cho z1 , z2 là các nghi m ph c c a ph
2
c a bi u th c M
z1 z2
ng trình 2 z 2 4 z 11 0 . Tính giá tr
2
z1 z2 2012
.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hai đ ng th ng d1 : x y 1 0, d 2 : 2 x y 1 0 . L p ph
đ ng th ng d đi qua M 1;1 và c t d1 , d2 t ng ng t i A, B sao cho 2MA MB 0 .
ng trình
x 1 y
z
và t o v i m t
1
1 2
ph ng : 2 x 2 y z 1 0 góc 600 . Tìm t a đ giao đi m M c a m t ph ng v i tr c Oz.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng ch a đ
Câu VII b (1,0 đi m) . Gi i h ph
ng th ng :
e x y e x y 2 x 1
ng trình:
x, y .
x y
x y 1
e
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
13
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x3 3 x 2 1 có đ th
1.
Kh o sát s bi n thiên và v đ th
2.
Tìm hai đi m A, B thu c đ th
C
C c a hàm s
C sao cho ti p tuy
n c a (C) t i A và B song song v i nhau
đ ng th i AB 4 2 .
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph ng trình: cot x 2cot 2 x tan x 3 3 .
x y 2
.
2. Gi i h ph ng trình: 2012
y 2012 x 2011 y 2011
x
Câu III (1,0 đi m).
Cho hàm s : f x
a
x 1
3
bxe x . Tìm a, b bi t f 0 22 và
1
f x dx 5
0
Câu IV (1,0 đi m).
áy c a khói l ng tr đ ng ABC.DEF là tam giác đ u. M t ph ng đáy t o v i m t ph ng (DBC)
m t góc 300 . Tam giác DBC có di n tích b ng 8. Tính th tích kh i l ng tr đó?
Câu V (1,0 đi m).
Cho hai s th c x, y 2011; 2012 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ
xy 2
c ch n m t trong hai ph n
ng tròn C : x 2 y 2 8 x 6 y 21 0 và đ
d : x y 1 0 . Xác đ nh t a đ các đ nh c a hình vuông ngo i ti p đ
thu c d .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m M 2;1; 4 và đ
thu c d sao cho S HMO
x y x2 y 2
ng th ng d :
ng th ng
ng tròn C bi t đi m A
x 1 y 2 x 1
. Tìm đi m H
1
1
2
33
bi t xH 4 .
2
2013
1 i
Câu VII a (1,0 đi m) Cho z
. Ch ng minh r ng: z k z k 1 z k 2 z k 3 0, k * .
1 i
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có A 6; 3 , B 4;3 , C 9; 2 . Tìm đi m D thu c
đ ng phân giác trong l c a góc A đ t giác ABDC là hình thang.
x
y
z 1
, m 0, m 1 . Ch ng minh
2. Trong không gian Oxyz, cho h đ ng th ng d m :
m 1 m
1
r ng: d m n m trong m t m t ph ng c đ nh khi m thay đ i.
Câu VII b (1,0 đi m) .Tìm m đ h ph
2 x x x 2 y m
ng trình:
có nghi m duy nh t.
2
2
x y 1
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
14
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
2x
có đ th C
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2. Tìm hai đi m B, C n m trên hai nhánh c a đ th
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình:
2. Gi i h ph
2 3 cosx 2sin
2 cos x 1
2 x y 3
ng trình:
3 x 3 y 6
3
2
C
sao cho tam giác ABC cân t i A(2;0).
x
2 4 1.
x 2 y 3 xy 2
.
4
cos 2 x
dx .
3
x
x
sin
sin
6
4
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a. C nh SA (ABC) ,
SA = 2a. G i M, N là hình chi u vuông góc c a A lên các c nh SB, SC. Tính th tích c a kh i chóp
ABCMN?
3
1 1 1 15
Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c 0 th a a b c . Ch ng minh r ng: a b c .
2
a b c 2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
c ch n m t trong hai ph n
x2 y 2
1 . Vi t ph ng trình hypebol (H) có
12 2
hai đ ng ti m c n là: y 2 x và có hai tiêu đi m là hai tiêu đi m c a (E).
x 1 y 1 z 1
. Vi t ph ng
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m I 1;0;3 và đ ng th ng d :
2
1
2
trình m t c u (S) tâm I và c t d t i hai đi m A, B sao cho cho IAB vuông t i I.
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi s a, b, c là ba s th c sao cho cos a cos bcosc 0 .
a) Hãy tìm ph n o c a s ph c z 1 i tan a 1 i tan b 1 i tan c .
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho elip E :
b) Ch ng minh r ng: tan a tan b tan c tan a tan b tan c a b c k , k
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho h đ ng th ng d m : 4 m2 x 6my 3 4 m 2 0 . Ch ng minh r ng
h đ
ng th ng d m ti p xúc v i m t cônic c đ nh.
2. Trong không gian Oxyz, cho các đi m A 4; 0;0 , B 0; 4;0 và m t ph ng P : 3 x 2 y z 4 0 .
G i I là trung đi m c a AB. Tìm K mà KI vuông góc v i (P) đ ng th i K cách đ u g c O và (P).
x log 3 y 3
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình:
.
2
x
2 y y 12 3 81 y
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
15
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x 4 2mx 2 m2 m có đ th
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
Cm
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m 2 .
2. Tìm m đ đ th Cm c a hàm s có ba đi m c c tr l p thành m t tam giác có m t góc b ng
1200 .
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình: sin 2 x sin x
2. Gi i h ph
1
1
2 cot 2 x .
2sin x sin 2 x
x 2 y 2 2 xy 8 2
.
ng trình:
x y 4
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
2
x sin xdx .
0
Câu IV (1,0 đi m). Cho góc tam di n vuông Oxyz đ nh O trên Ox, Oy, Oz l n l
t l y các đi m A, B,
C sao cho OA + OB + OC + AB + AC + BC = L, g i V là th tích c a t di n ABCD.
Ch ng minh r ng : V
L3 ( 2 1)
162
3a
3b
ab
3
a 2 b2
b 1 a 1 a b
2
Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c 0 th a ab a b 3 . Ch ng minh:
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho ba đ ng th ng
d1 : 2 x y 3 0, d 2 : 3x 4 y 5 0, d3 : 4 x 3 y 2 0 . Vi t ph ng trình đ
d1 và ti p xúc v i d 2 , d 3 .
ng tròn có tâm thu c
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đi m A 0; 0; 4 , B 2; 0;0 và m t ph ng P : 2 x y z 5 0 .
L p ph
ng trình m t c u (S) đi qua O, A, B và có kho ng cách t tâm I c a m t c u đ n m t ph ng
5
(P) b ng
.
6
Câu VII a (1,0 đi m). Gi i ph ng trình: z 3 2 1 i z 2 3iz 1 i 0 trên t p s ph c .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng th ng d : x 3 y 4 0 và đ
ng tròn C : x 2 y 2 4 y 0 . Tìm
đi m M thu c d, đi m N thu c C sao cho hai đi m này đ i x ng nhau qua A 3;1 .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A 0;1;1 và hai đ
x 1
x 1 y 2 z
, d 2 : y t .Vi t ph
d1 :
3
1
1
z 1 t
d1 và c t d 2 .
Câu VII b (1,0 đi m) .Tìm m đ h ph
có hai nghi m th c phân bi t.
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
ng th ng:
ng trình đ
ng th ng d đi qua đi m A , vuông góc v i
log 3 x 1 log 3 x 1 log 3 4
ng trình:
2
log 2 x 2 x 5 m log x 2 2 x5 2 5
www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
16
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
2x 4
có đ th C
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
C , hai đi m A và B đ
M 3;0 , N 1; 1 .
i x ng qua đ
2. Tìm trên đ th
Bi t r ng
ng th ng MN.
Câu II (2,0 đi m)
1
3x 7
ng trình: 4 cos 4 x cos2x cos4x cos .
2
4 2
2
y
1
x x 2 x 2 2011 1
.
2. Gi i h ph ng trình:
y y 2 2 y 2 2011x 1 1
Câu III (1,0 đi m).
1. Gi i ph
2
Tính tích phân: I
1
x x
dx
2012
1
.
Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t. Hai m t bên SAB và SCD vuông góc v i
đáy.
ng chéo AC c a đáy t o v i c nh AB m t góc . C nh SC có đ dài b ng a và t o v i
m t ph ng SAB m t góc . Tính th tích kh i chóp S .ABCD .
Câu V (1,0 đi m)Cho a, b, c là ba s d
ng th a mãn a b c
3
. Ch ng minh r ng:
4
a 3b 3 b 3c 3 c 3a 3 .D u “=” x y ra khi nào?
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho parabol P : y 2 x và đi m I 0; 2 . Tìm t a đ hai đi m
A, B thu c P sao cho IA 4 IB 0 .
3
2.
Trong
không
gian Oxyz,
cho
m t
ph ng
S : x 12 y 12 z 12 9 . Tìm m đ
P : 2 x 2 y m2 3m 0 và m t c u
ng P ti p xúc v i m t c u S . V i m tìm
m t ph
đ c, hãy xác đ nh t a đ ti p đi m c a m t ph ng (P) và m t c u (S).
Câu VII a (1,0 đi m)
Cho A, B, C , D là b n đi m trong m t ph ng ph c theo th
t
bi u di n các s
4 3 3 i; 2 3 3 i; 1 3i; 3 i . Ch ng minh r ng b n đi m A, B, C , D cùng n m trên m t
đ ng tròn.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đi m B 5; 0 . i m A n m trên góc ph n t th nh t sao cho tam giác
OAB vuông t i A và đ ng tròn n i ti p có bán kính r 1 . Tìm t a đ đ nh A.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai m t c u S1 : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 30 0
S2 : x 2 y 2 z 2 6 x 8 y 16 0 . Ch
ng t r ng hai m t c u S1 và S2 ti p xúc trong v i nhau.
Vi t ph ng trình ti p di n chung c a chúng.
log 3 x
log3 x
2
Câu VII b (1,0 đi m) .Gi i ph ng trình: 2012 2003
2012 2003
x
3
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
17
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
2x
có đ th C .
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C), bi t ti p tuy n c t Ox, Oy l n l
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
t t i A, B mà tam giác
OAB th a mãn AB OA 2 .
Câu II (2,0 đi m)
tan 2 x tan x
2
1. Gi i ph ng trình:
sin x .
2
tan x 1
2
4
2
y 5 x 4 4 x
2. Gi i h ph ng trình:
.
2
2
y 5 x 4 xy 16 x 8 y 16 0
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
3ln 2
0
dx
3
e 2
x
2
.
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t, SAB ABCD và
SCD đ u c nh a , góc gi a hai m t ph ng SCD và ABCD b ng . Tính th tích kh i chóp
theo a và . Tìm đ th tích đó l n nh t.
Câu V (1,0 đi m). Cho s nguyên n n 2 và hai s th c không âm x, y .
Ch ng minh
n
x n y n n1 x n1 y n1 . D u “=” x y ra khi nào?
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
c ch n m t trong hai ph n
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ
ng tròn C : x 4 y 2 4 và đi m E 4;1 . Tìm
2
t a đ các đi m M trên tr c tung sao cho t M k đ c hai ti p tuy n MA, MB đ n đ ng tròn C
v i A, B là các ti p đi m sao cho đ ng th ng AB đi qua đi m E .
x
y 1 z
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A 1; 1;1 và hai đ ng th ng: d1 :
1
2
3
x y 1 z 4
.Ch ng minh hai đ ng th ng d1 , d2 và đi m A cùng n m trong m t m t ph ng.
d2 :
1
2
5
log y xy log x y
.
Câu VII a (1,0 đi m). Gi i h ph ng trình:
x
y
2 2 3
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn C : x 2 y 2 12 x 4 y 36 0 . Vi t ph ng trình đ ng
tròn C ti p xúc v i hai tr c t a đ Ox, Oy đ ng th i ti p xúc ngoài v i đ
ng tròn C .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A 2;0; 0 , B 2; 2; 0 , S 0; 0; m . G i H là hình chi u vuông góc
c a g c t a đ O trên đ ng th ng SA . Ch ng minh r ng v i m i m 0 di n tích tam giác OBH nh
h n 3.
Câu VII b (1,0 đi m). Ch ng minh r ng v i m i s ph c z, ít nh t m t trong hai b t đ ng th c sau
1
ho c z 2 1 1 .
x y ra: z 1
2
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
18
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x3 mx m 1 Cm có đ th
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
C c
www.MATHVN.com
C .
a hàm s khi m 3 .
2. Tìm m đ ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho t i đi m có hoành đ x0 1 c t đ
C : x 2
2
ng tròn
y 3 4 theo m t dây cung có đ dài nh nh t.
2
Câu II (2,0 đi m)
2
sin 2 x cos4x
ng trình:
2 2 sin x 3 .
sin
3
os3
4
x
c
x
6 x 4 x3 x y 2 y 12 x 2 6
2. Gi i h ph ng trình:
2
5 x 4 x 2 1 y 2 11x 2 5
e
ln 2 x ln x
dx .
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
3
1 ln x x 1
1. Gi i ph
Câu IV (1,0 đi m). Trong m t ph ng (P) cho đ
đ
ng th ng và m t đi m A không thu c . Trên
900 xoay quanh A ; hai
ng th ng vuông góc v i (P) t i A , l y đi m S c đ nh khác A . Góc xAy
tia Ax, Ay c t t i B, C . Cho SA h và d A, a . Tính VS . ABC nh nh t theo h và a .
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z 0 thay đ i. Tìm GTLN c a Q
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
x
3 x 2 yz
c ch n m t trong hai ph n
y
3 y 2 zx
z
3 z 2 xy
.
x2 y2
1 và đ ng th ng d m : x my 1 0 và
9
4
luôn c t E t i hai đi m phân bi t A, B . Tìm m đ ABC có
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho elip E :
đi m C 1; 0 . Ch ng minh r ng d m
di n tích l n nh t.
2. Trong không gian Oxyz, cho t di n ABCD v i A 0; 0; 2 , B 0; 2;0 , C 2; 0;0 ,
D 2; 2; 2 . Tìm các đi m có t a đ nguyên n m trong t di n.
Câu VII a (1,0 đi m). Tìm s ph c z th a mãn hai đk: z 1 2i z 3 4i và
z 2i
là m t s
zi
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho đ ng tròn C : x 2 y 2 2 x 3 0 . G i B, C là giao đi m c a đ
th ng v i đ
nh t.
ng tròn C . Hãy tìm các đi m A trên đ
o.
ng
ng tròn C sao cho ABC có chu vi l n
2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u S : x 2 y 2 z 2 4 x 4 y 2 z 7 0 và đ
ng th ng d m là
giao tuy n c a hai m t ph ng: : x 1 2m y 4 mz 4 0 và : 2 x my 2 m 1 z 8 0 .
Ch ng minh r ng các giao đi m c a d m và S n m trên m t đ
tìm t a đ tâm và bán kính c a đ ng tròn đó.
Câu VII b (1,0 đi m) Tìm m đ ph ng trình:
3log 27 2 x 2 x 2 m 4 m2 log
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
1
3
ng tròn c đ nh khi m thay đ i. Hãy
x 2 mx 2m 2 0 có hai nghi m x1 , x2 sao cho x12 x22 1 .
www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
19
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
3x 2
C có đ th
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2.
C
www.MATHVN.com
C .
ng th ng y x c t C t i hai đi m phân bi t A, B . Tìm m đ đ
ng th ng y x m c t
t i hai đi m phân bi t C , D sao cho tam giác ABCD là hình bình hành.
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình: tan
4
2 sin
x 1
2
2 x sin 3x
cos 4 x
.
3 2 x 2 y x 4 y 2 x 2 1 2 x 2 y 4
.
2. Gi i h ph ng trình:
2
2
4
2
2
1 1 x y x x 2 x 2 xy 1 0
Câu III (1,0 đi m). Cho H là hình gi i h n b i đ th hàm s : y log xe2 x , tr c Ox và đ
th ng có ph
ng
ng trình x e . Tính th tích v t th tròn xoay khi H quay quanh Ox .
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp t giác đ u S . ABCD có t t c các c nh đ u b ng a. Tính theo a th
tích kh i chóp S . ABCD và tính bán kính m t c u ti p xúc v i t t c các m t c a hình chóp đó.
Câu V (1,0 đi m) Cho x , y , z là các s d
ng. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c:
x
y
z
P 3 4 x3 y 3 3 4 y 3 z 3 3 4 z 3 x 3 2 2 2 2 .
z
x
y
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy, cho đ ng th ng (d ) có ph ng trình : x y 0
và đi m M (2;1) . Tìm ph ng trình đ ng th ng c t tr c hoành t i A c t đ ng th ng
(d ) t i B sao cho tam giác AMB vuông cân t i M
x 3 y 2 z 1
2. Trong không gian to đ cho đ ng th ng d:
và m t ph ng
2
1
1
(P): x y z 2 0 . G i M là giao đi m c a d và (P). Vi t ph ng trình đ ng th ng n m trong
m t ph ng (P), vuông góc v i d đ ng th i tho mãn kho ng cách t M t i b ng
Câu VII a (1,0 đi m)Trong khai tri n sau đây có bao nhiêu s h ng h u t
3 4 5
42 .
n
bi t n th a mãn
C41n1 C42n 1 C43n1 ... C42nn1 2496 1 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
2
2
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng tròn (C) có ph ng trình x 1 y 2 9 và
đ ng th ng d : x y m 0 . Tìm m đ trên đ ng th ng d có duy nh t m t đi m A mà t đó k đ c
hai ti p tuy n AB, AC t i đ ng tròn (C) (B, C là hai ti p đi m) sao cho tam giác ABC vuông t i A .
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m A(3;2;3) và hai đ ng th ng
x 2 y 3 z 3
x 1 y 4 z 3
.Ch ng minh đ ng th ng d 1; d2 và đi m A cùng
và d 2 :
d1 :
1
1
2
1
1
2
n m trong m t m t ph ng. Xác đ nh to đ các đ nh B và C c a tam giác ABC bi t d1 ch a đ ng cao
BH và d 2 ch a đ ng trung tuy n CM c a tam giác ABC.
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
2
2
ng
trình log 2 x log 2 x 3
www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam
5 (log 4 x 2 3) .
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
20
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s
y x3 3mx 2 4m3 (m là tham s ) có đ th là (Cm)
1. Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 1.
2. Xác đ nh m đ (Cm) có các đi m c c đ i và c c ti u đ i x ng nhau qua đ
ng th ng y x .
Câu II (2,0 đi m)
ng trình: 2 cos 2 2 x 3 cos 4 x 4 cos 2 x 1
4
3
x y 3 3 y 2 3 x 2 0
2. Tìm m đ h ph ng trình:
có nghi m th c.
x 2 1 x 2 3 2 y y 2 m 0
Câu III (1,0 đi m).
1. Gi i ph
1
1
1
1
1
Cho x, y, z , t ;1 . Ch ng minh: log x y log y z log z t log t x 8
4
4
4
4
4
Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình l ng tr tam giác ABC.A’B’C’ v i A’.ABC là hình chóp tam giác đ u c nh đáy
AB = a; c nh bên AA’ = b. G i là góc gi a hai mp(ABC) và mp(A’BC). Tính tan và th tích
chóp A’.BCC’B’.
)
6 tan( x
4 dx
Câu V (1,0 đi m). Tính tích phân: I
cos2x
0
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đi m A(1;1) và đ ng th ng : 2 x 3 y 4 0 . Tìm t a đ
đi m B thu c đ ng th ng sao cho đ ng th ng AB và h p v i nhau góc 450.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng P : x y 2 z 4 0 và m t c u
(S): x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Vi t ph ng trình tham s đ ng th ng d
ti p xúc v i (S) t i A(3;-1;1) và song song v i m t ph ng (P).
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình Cn1 3Cn2 7Cn3 ... 2 n 1 Cnn 32 n 2 n 6480 trên t p * .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho Elip (E): x 2 5 y 2 5 , Parabol P : x 10 y 2 . Hãy vi t ph ng
trình đ ng tròn có tâm thu c đ ng th ng : x 3 y 6 0 , đ ng th i ti p xúc v i tr c hoành Ox và
cát tuy n chung c a Elip (E) v i Parabol (P).
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng P : x 2 y 2 z 1 0 và hai đi m A 1;7; 1 , B 4; 2;0 .
L p ph ng trình đ ng th ng d là hình chi u vuông góc c a đ ng th ng AB lên m t ph ng (P).
Câu VII b (1,0 đi m)
33 x 2 y 5.6 x 4.23x 2 y 0
Gi i h ph ng trình:
2 .
2y x
x y y 2 y x
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
21
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x 4 ( m 2 10) x 2 9 .
1. Kh o sát s bthiên và v đ th c a hàm s ng v i m = 0
2. Tìm m đ đ th c a hàm s c t tr c hoành t i 4 đi m pbi t x1 , x2 , x3 , x4 th a mãn đi u ki n:
x1 x2 x3 x4 10 .
Câu II (2,0 đi m)
ng trình: 2sin 2 cos2 x 1 sin sin 2x .
2
2
2 xy y x 2 y 2
x y
x y
14
2
2
.
2. Gi i h ph ng trình:
3
3
x y
x y
2 2 9
1. Gi i ph
Câu III (1,0 đi m). Tnh tích phân sau : I
ln 3
e
e2 x dx
x
ln 2
Câu IV (1,0 đi m).
M t hình nón đ nh S , có tâm đ
1 e x 2
ng tròn đáy là O. A, B là hai đi m trên đ
ng tròn đáy sao cho
60 . Tính theo a chi u cao và di n
kho ng cách t O đ n đ ng th ng AB b ng a ,
ASO SAB
tích xung quanh c a hình nón
Câu V (1,0 đi m).
0
8
x y 256
Tìm giá tr c a m đ h ph ng trình sau có đúng hai nghi m:
8
8
x y m 2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy cho đ ng th ng d: x cos t y sin t 2 cos t 1 0. Ch ng minh
r ng d luôn ti p xúc v i m t đ ng tròn c đ nh .
2. Trong không gian Oxyz, l p ph ng trình t ng quát c a m t ph ng đi qua các đi m M 0; 0;1 ,
.
3
n
Câu VII a (1,0 đi m)Cho n là m t s nguyên d ng và 1 x a0 a1 x a2 x2 ... xk x k ... an x n .
a
a
a
Bi t r ng s nguyên d ng k 1 k n 1 sao cho k 1 k k 1 . Tính M 20122011! n 10 .
2
9
24
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho parabol: P : y x 2 và đ ng th ng
N 3; 0;0 và t o v i m t ph ng Oxy m t góc
d: y mx 1 . Ch ng minh r ng khi m thay đ i, đ
ng th ng d luôn c t parabol P t i hai
đi m phân bi t M và N. Hãy tìm qu tích tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác OMN khi m thay đ i.
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng d và d’ l n l t có ph ng trình :
y2
x2
z5
d: x
z và d’ :
y 3
.
1
2
1
Vi t ph ng trình m t ph ng ( ) đi qua d và t o v i d’ m t góc 300
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i ph
ng trình: 3log 3 1 x 3 x 2 log 2 x .
V n Phú Qu c, GV.Tr
i h c Qu ng Nam
ng
www.MATHVN.com
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
22
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x 4 4 x 2 m Cm
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s ng v i m = 0
2. Tìm m đ đ th c a hàm s c t tr c hoành t i 4 đi m phân bi t sao di n tích hình ph ng gi i h n
b i Cm và tr c hoành có ph n trên b ng ph n d i.
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm m đ ph
ng trình 2 sin 4 x cos 4 x cos 4 x 2sin 2 x m 0 có nghi m trên 0; .
2
2. Gi i b t ph
ng trình: x 2 1 2 x 1 2 x 2 .
x sin 2 x
Câu III (1,0 đi m). Tnh tích phân sau : I 3
dx
0 1 co s 2 x
Câu IV (1,0 đi m). ): Cho t di n đ u ABCD có c nh b ng 1. G i M, N là các đi m l n l t di đ ng
trên các c nh AB, AC sao cho DMN ABC . t AM = x, AN = y. Tính th tích t di n DAMN
theo x và y. Ch ng minh r ng: x y 3xy .
Câu V (1,0 đi m).
Cho a, b, c là các s
th c tho
mãn a b c 3. Tìm giá tr
nh
nh t c a bi u
th c M 4a 9b 16c 9a 16b 4c 16a 4b 9c .
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy cho đ ng tròn (C) tâm I(-1; 1), bán kính R=1, M là m t đi m trên
(d ) : x y 2 0 . Hai ti p tuy n qua M t o v i (d) m t góc 450 ti p xúc v i (C) t i A, B. Vi t ph
trình đ
ng
ng th ng AB.
2. Trong không gian Oxyz, vi t ph
x 2 t
d1 : y 2 t
z 3 t
ng trình m t ph ng cách đ u hai đ
d2 :
ng th ng d 1 và d 2 bi t:
x 1 y 2 z 1
.
2
1
5
Câu VII a (1,0 đi m)
Trong các s ph c th a mãn đi u ki n z 2 3i
3
. Hãy tìm s ph c có môđun nh nh t.
2
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho elip (E) có hai tiêu đi m F1 ( 3;0); F2 ( 3; 0) và đi qua đi m
1
A 3; . L p ph ng trình chính t c c a (E) và v i m i đi m M trên elip, hãy tính bi u th c:
2
P F1 M 2 F2 M 2 3OM 2 F1M .F2 M .
2. Trong không gian Oxyz cho t di n ABCD bi t A(0; 0; 2), B(-2; 2; 0), C(2; 0; 2), DH ( ABC ) và DH 3
v i H là tr c tâm tam giác ABC. Tính tan c a góc gi a (DAB) và ABC .
log y log x y x x 2 xy y 2
3
3
2
2
.
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph ng trình:
x2 y2 4
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
23
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
x3
C
x2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y
2. Tìm m đ đ
AOB nh n.
ng th ng d : y x m 1 c t C t i hai đi m phân bi t A, B sao cho
Câu II (2,0 đi m)
1.Gi i ph
3
ng trình: 8sin 3 x 1 162sin x 27 0 .
2. Gi i h ph
x 2 y 1 3
.
ng trình:
3
2
x
4
x
y
1
9
x
8
y
52
4
xy
e
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân sau : I
1
x
ln xdx
2 ln x 2 ln x
.
Câu IV (1,0 đi m). Cho đ ng cao kh i chóp đ u S.ABC b ng h không đ i, góc đáy c a m t bên
b ng v i ; .Tính th tích c a kh i chóp đó theo h và .V i giá tr nào c a thì th tích
4 2
kh i chóp đ t giá tr l n nh t .
Câu V (1,0 đi m). Cho a, b, c là các s d ng thu c kho ng 0; 6 và a b c 3 3 .
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P
1
1
1
.
6a
6b
6 c2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy cho hình bình hành ABCD có D 6; 6 .
ng trung tr c c a đo n DC
có ph
2
ng trình 1 : 2 x 3 y 17 0 và đ
2
ng phân giác góc BAC
có ph
ng trình là
2 : 5 x y 3 0 . Xác đ nh t a đ các đ nh còn l i c a hình bình hành.
2. Trong không gian Oxyz, cho t di n v i đ nh A 2;0; 0 , B 0; 4; 0 , C 0;0; 6 , D 2; 4;6
Tìm t p h p các đi m M trong không gian sao cho: MA MB MC MD 40 .
Câu VII a (1,0 đi m)
Gi i ph ng trình trên : z z 3 z i 0 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng to đ Oxy, cho tam giác ABC có B 1;5 và ph
ng trình đ
ng cao
ng phân giác CC2 : x y 1 0 . Tìm t a đ các đ nh A, C .
x 1 y z 1
2. Trong không gian Oxyz cho đ ng th ng d :
và hai đi m A 3;0; 2 , B 1; 2;1 . K
3
2
2
AA,BB vuông góc v i đ ng th ng d . Tính đ dài AB .
Câu VII b (1,0 đi m)
(2 x 1)[ln(x + 1) lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) lny]
Tìm m đ h ph ng trình sau có nghi m:
.
3 y 1 2 4 ( y 1)( x 1) m x 1 0
AD : x 2 y 2 0 , đ
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
24
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
m2
6 Cm
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m 2 .
2. Tìm m đ Cm có ba đi m c c tr A, B, C ( trong đó A thu c tr c tung) sao cho t giác ABOC là
hình bình hành.
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph ng trình: cos 2 x cos 2 2 x cos 2 3 x cos 2 4 x 2 .
Câu I (2,0 đi m) . Cho hàm s : y x 4 mx 2
2. Gi i h ph
xy 2 x 4 y 4 1
.
ng trình:
2
x 2009 y 2013 x 2013 y 2009 2011
3
2 x2 x 1
dx
x 1
0
Câu IV (1,0 đi m). Trong m t ph ng (P) cho tam giác đ u ABC c nh a, I là là trung đi m c a BC và
D là đi m đ i x ng c a A qua I. Trên đ ng th ng vuông góc v i (P) t i D l y m t đi m S sao cho
a 6
. G i H là hình chi u c a I trên SA. Ch ng minh r ng (SAB) (SAC) và tính theo a th
SD
2
tích c a kh i chóp H.ABC.
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z là ba s th a x y z 0 Ch ng minh: 3 4 x 3 4 y 3 4 z 6
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, cho đ ng tròn C : x 2 y 2 2 x 0 . Vi t ph ng trình ti p tuy n
3
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân sau : I
c a C , bi t góc gi a ti p tuy n này và tr c tung b ng 30 .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m A(10; 2; -1) và đ
ng th ng d có ph
ng trình
x 1 2t
y t
. L p ph ng trình m t ph ng (P) đi qua A, song song v i d và kho ng cách t d t i (P) là
z 1 3t
l n nh t.
Câu VII a (1,0 đi m) M t lô hàng có 10 s n ph m, trong đó có 2 ph ph m. L y tùy ý 6 s n ph m t
lô hàng đó. Hãy tìm xác su t đ trong 6 s n ph m đó có không quá 1 ph ph m.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
x2 y2
1 và đ ng th ng : x y m 0 . Ch ng
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hypebol H :
4
5
minh r ng luôn c t H t i hai đi m M , N thu c hai nhánh khác nhau c a H xM xN . Xác
đ nh m đ F2 N 2 F1M ( bi t F1 , F2 l n l t là tiêu đi m trái, ph i c a H ).
2. Trong không gian Oxyz, cho các m t ph ng:
P : x cos t y sin t z sin t 6sin t 5cos t 0 ; Q : x sin t y cos t z cos t 2 cos t 5sin t 0
R : x sin 2t y cos 2t z 1 0 .(
đây t : tham s )
Ch ng minh r ng giao tuy n c a hai m t ph ng P và Q song song v i m t ph ng R .
x
Câu VII b (1,0 đi m) Tìm các giá tr c a tham s m đ ph ng trình: m e 2 4 e
th c .
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
2x
1 có nghi m
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
25
WWW.MATHVN.COM
www.MATHVN.com
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m).
1
22 27
Cho hàm s : y x3 x 2 x 1 C và ba đi m A 1;1 , B 0; 2 , C ; .
3
5 5
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
2. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th
d : y x 1 là tr ng tâm c a ABC .
Câu II (2,0 đi m)
C bi
t r ng giao đi m c a và đ
ng th ng
sin 4 2 x c os 4 2 x
c os 4 4 x
1. Gi i ph ng trình:
tan( x ). tan( x )
4
4
2. Gi i h ph
x4 y 4 x2 y2 x y
2
.
ng trình: y 4 x 4 y 2 x 2 y x
2
6
x y 8x 6 0
1
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân : I x 2 .ln(1 x 2 )dx
0
Câu IV (1,0 đi m).
Cho l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có t t c các c nh b ng a, góc t o b i c nh bên và m t ph ng đáy
b ng 300. Hình chi u H c a đi m A trên m t ph ng (A1B1C1) thu c đ ng th ng B1C1. Tính kho ng
cách gi a hai đ ng th ng AA1 và B1C1 theo a.
Câu V (1,0 đi m).
Cho a, b, c . Ch ng minh r ng : sin a.sin b.sin c cos a.cos b.cos c 1
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, l p ph ng trình t ng quát c a đ ng th ng d bi t đ ng th ng d đi qua
đi m M(1; 3) và ch n trên các tr c t a đ nh ng đo n th ng có đ dài b ng nhau.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho hai đ ng th ng chéo nhau :
x 1 t
x y 1 z 1
.
d1 : y 2t
t và d 2 :
1
1
3
z 2 t
L p ph ng trình m t ph ng song song và cách đ u hai đ ng th ng d1 và d2.
ng trình: sin cos 1 v i 2 n .
n
n
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy cho đ ng tròn (C): x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0, và đi m A(1; 3). Vi t
ph ng trình đ ng th ng đi qua A và c t (C), t i B, C sao cho BA = BC
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ ng th ng v i ph ng trình:
x 1 y 1 z 1
x
y 1 z 3
d1 :
; d2 :
.G i I là giao đi m c a d1 và d 2 . L p ph ng trình
1
2
2
2
1 2
đ ng th ng d qua P 0; 1; 2 c t d1 , d 2 l n l t t i A, B I sao cho AI AB .
x
x
Câu VII a (1,0 đi m) Gi i ph
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
ln 1 x ln 1 y x y
.
ng trình: 2
x 12 xy 20 y 2 0
www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
26
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m).
Cho hàm s : y x 4 2mx 2 4 Cm
www.MATHVN.com
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m 2 .
2. Tìm các giá tr c a m đ đ t t c các c c tr c a Cm n m trên các tr c t a đ .
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình:
2. Gi i h ph
5 cos2 x
2 cos x .
3 2 tan x
1 xy xy x
ng trình: 1
1
y y
3 y
x
x x
5
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân : I
1
x 2 x 1 x 2 x 1 dx .
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình l ng tr ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đ u c nh a, hình chi u
vuông góc c a A’ lên m t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. Tính th tích kh i
l ng tr ABC.A’B’C’ bi t kho ng cách gi a AA’ và BC là
Câu V (1,0 đi m). Cho x, y, z 0 . Ch ng minh r ng:
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
a 3
.
4
xyz x y z x 2 y 2 z 2
x
2
y z
2
2
xy yz zx
3
3
9
c ch n m t trong hai ph n
1. Trong m t ph ng Oxy, hãy tính di n tích tam giác đ u n i ti p elip E :
x2 y2
1 , nh n đi m
16 4
A 0; 2 làm đ nh và tr c tung làm tr c đ i x ng.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , tìm M , N , P l n l t thu c các đ ng th ng
x 1 y 2 z
x 2 y z 1
x y z 1
d1 :
, d2 :
, d3 :
sao cho M , N , P th ng hàng đ ng th i
1
2
2
2
2 1
1
2
1
N là trung đi m c a đo n th ng MP .
3 5 log 3 y 5 log 5 x
ng trình:
3 log 5 x 1 log 3 y 1
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy, tính di n tích tam giác đ u n i ti p parabol P : y 2 2 x , nh n đ nh
c a parabol làm m t đ nh và tr c hoành Ox làm tr c đ i x ng.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t c u S : x 2 y 2 z 2 2 x 2 z 2 0 . Tìm đi m A thu c m t c u
Câu VII a (1,0 đi m) . Gi i h ph
sao cho kho ng cách t
A đ n m t ph ng P : 2 x 2 y z 6 0 l n nh t.
Cm . Tìm m đ m t đi m c c tr
xm
thu c góc ph n t th I , m t đi m c c tr c a Cm thu c góc ph n t th III c a h t a
Câu VII b (1,0 đi m) Cho hàm s y
c a Cm
mx 2 m 2 1 x 4 m3 m
đ Oxy .
V n Phú Qu c, GV.Tr
www.MATHVN.com
ng
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
27
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
Câu I (2,0 đi m).
2x 1
Cho hàm s : y
C
x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th
C c
www.MATHVN.com
a hàm s .
2. Tìm t a đ đi m M thu c C sao cho kho ng cách t giao đi m hai ti m c n đ n ti p tuy n
c a C t i M là l n nh t.
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình: sin 2 x cos2 x tan x
sin 3 x
sin x cosx .
cos x
x 2 y 2 1
2. Gi i h ph ng trình: 2011
2011 y 2012 y 2012 x
x y xy 2013
x
Câu III (1,0 đi m). Tính th tích kh i tròn xoay t o thành khi hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s
xe x
, tr c hoành và đ
ex 1
Câu IV (1,0 đi m).
y
ng th ng x 1 quay quanh tr c hoành.
Hình chóp t giác đ u SABCD có kho ng cách t A đ n m t ph ng SBC b ng 2. V i giá tr nào c a
góc gi a m t bên và m t đáy c a chóp thì th tích c a chóp nh nh t?
Câu V (1,0 đi m).
1
x
1
y
1
Cho x, y, z > 0 th a mãn xyz 1 . Ch ng minh r ng: x y z z 3
xy yz zx
9
.
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có ph ng trình ch a đ ng cao và đ ng trung tuy n
k t đ nh A l n l t có ph ng trình là: x 2 y 13 0, 13 x 6 y 9 0 . Tìm t a đ B, C bi t tâm
đ
ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là I 5;1 .
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho đi m A 1;0; 0 , B 2; 1; 2 , C 1;1;3 và đ
x 1 y x 2
. Vi t ph ng trình m t c u có tâm thu c đ
2
1 2
m t ph ng ABC theo m t đ ng tròn có bán kính nh nh t.
:
ng th ng
ng th ng , đi qua đi m A và c t
Câu VII a (1,0 đi m)
4
4
z z
Cho s ph c z1 , z 2 th a mãn z1 z 2 z1 z2 0 . Tính A 1 2 .
z 2 z1
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho đ ng tròn C : x 2 y 2 1 và đ ng th ng d : x y m 0 . Tìm
m đ d c t C t i A, B sao ch ABO có di n tích l n nh t.
2. Trong không gian Oxyz, cho đi m M 1; 2;3 . Vi t ph
Oxy theo thi t di n là đ
ng tròn C có chu vi b ng 8 .
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph
ng trình:
ng trình m t c u tâm M và c t m t ph ng
x 2 4 x 3 1 log 5
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
x 1
5 x
2 x 2 8 x 6 1 0 .
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
28
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
x4
5
3x 2 C
2
2
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m). Cho hàm s : y
2. Cho A là m t đi m n m trên C có hoành đ là m . Tìm các giá tr th c c a m đ ti p tuy n c a
C
c t đ th
C
t i hai đi m phân bi t B, C khác A sao cho AC 3 AB ( B n m gi a A và C ).
Câu II (2,0 đi m)
1. Gi i ph
ng trình: 2 sin 2 x sin 2 x 3 sin x tan x tan x .
3
3
4
4
2. Gi i b t ph
ng trình: x 2 4 x 1 3 x 1 x .
1
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
0 5
dx
1 x
5 6
.
Câu IV (1,0 đi m).
. Hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi , BAD
v i m t đáy, hai m t bên còn l i h p v i đáy m t góc . C nh SA = a. Tính di n tích xung quanh và
th tích kh i chóp S.ABCD.
2
2
2
m 2m x 1 m y m 2m 2 0
.
Câu V (1,0 đi m).Cho h ph ng trình:
2
2
x y 2 x 9 0
Ch ng minh h ph ng trình trên luôn có hai nghi m phân bi t x1 , y1 và x2 , y2 .
Tìm m đ P x1 x2 y1 y2 đ t giá tr nh nh t.
2
2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho tam giác ABC có d : 2 x y 3 0 là đ ng phân giác trong góc A .
Bi t B1 6; 0 , C1 4; 4 l n l t là hình chi u vuông góc c a đ nh B, C trên các đ ng th ng
AC , AB . Xác đ nh t a đ các đ nh A, B, C c a tam giác ABC .
x y z 1
x y2 z
, 2 :
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ng th ng: 1 :
1 1 1
1
1
2
và đi m A 1;0;1 . Xác đ nh M 1 , N 2 sao cho MN 6 và AM . AN 3 .
Câu VII a (1,0 đi m). Tìm s ph c z th a mãn h ph
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho ba đ
1 2i z 1 2i z 6
.
ng trình: 2
z
i
z
z
2
3
0
ng th ng: d1 : x 3 y 0 , d 2 : 2 x y 5 0 , d3 : x y 0 .
Tìm t a đ các đi m A d1 , B d 2 , C , D d 3 đ t giác ABCD là m t hình vuông.
2. Trong không gian Oxyz, cho b n đi m A 1;0;0 , B 0;1; 0 , C 1;1; 0 , D 0; 0; m v i m 0 . G i
E, F theo th t là hình chi u vuông góc c a g c t a đ O lên các đ
ph
ng trình m t ph ng P ch a các đ
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i h ph
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
ng th ng AD và BD . Vi t
450 .
ng th ng OE và OF . Tìm m đ EOF
4log3 xy 2 2log3 xy
.
ng trình:
1
2
2
log 4 4 x 4 y log 4 x log 4 x 3 y
2
www.MATHVN.com
i h c Qu ng Nam
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
29
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
x 1
C
2x 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th C c a hàm s .
Câu I (2,0 đi m). Cho hàm s : y
2. Tìm m đ d : 2mx 2 y m 1 0 c t C t i hai đi m phân bi t A, B sao cho bi u th c
P OA2 OB 2 đ t giá tr nh nh t.
Câu II (2,0 đi m)
4
1. Gi i ph
cos 2 x
6
ng trình: 3 1
tan x 7
2
cos x
2. Gi i h ph
3 9 x 2 y 2 10 3 x y 2 3 x y 2
ng trình:
1
6
3 x y
3x y
Câu III (1,0 đi m).Cho S : y cos8 x sin 8 x ; y = 0 ; x = 0 ; x = .Tìm Vx khi S quay quanh Ox.
2
Câu IV (1,0 đi m).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình ch nh t v i AB a, AD 2a, c nh SA vuông góc
v i đáy, c nh SB t o v i m t ph ng đáy m t góc 60o. Trên c nh SA l y đi m M sao cho
a 3
AM
. M t ph ng BCM c t c nh SD t i đi m N . Tính th tích kh i chóp S .BCNM .
3
Câu V (1,0 đi m).Cho ba s th c không âm x, y, z th a mãn x 2 y 2 z 2 3 . Hãy tìm giá tr l n nh t
c a bi u th c A xy yz zx
5
.
x y z
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
x2 y 2
1. Trong m t ph ng Oxy, cho elip E :
1 . Vi t ph ng trình đ ng th ng d c t E t i hai
8
2
đi m phân bi t có t a đ là các s nguyên.
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hình thoi ABCD có di n tích b ng 12 2 , đ nh A thu c
x y z 1
và B có
Oz , đ nh C thu c m t ph ng Oxy , hai đ nh B và D thu c đ ng th ng d :
1 1
2
hoành đ d ng. Tìm t a đ các đi m A, B, C , D .
Câu VII a (1,0 đi m)
G i z1 , z2 là các nghi m ph c c a ph
ng trình: z 2 4 z 5 0 .Tính z1 1
2011
z2 1
2011
.
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho parabol P : y 2 4 x có tiêu đi m F . G i M là đi m th a đi u
ki n: FM 3FO , d là đ ng th ng b t kì qua M , d c t P t i hai đi m phân bi t A, B . Ch ng
minh tam giác OAB là tam giác vuông.
2. Trong không gian Oxyz, cho m t ph ng P : 2 x y 2 z 9 0 và hai đi m A 3; 1; 2 , B 1; 5; 0 .
Tìm t a đ đi m M thu c P sao cho MA.MB đ t giá tr nh nh t.
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph
ng trình: log 1 log5
3
x 2 1 x log3 log 1
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
i h c Qu ng Nam
5
x2 1 x .
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
30
WWW.MATHVN.COM
A- PH N CHUNG (7,0 đi m)
www.MATHVN.com
2x m
Cm
mx 1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s khi m 1
2. Ch ng minh r ng v i m i m 0 đ th Cm c t d : y 2 x 2m t i hai đi m phân bi t A, B thu c
Câu I (2,0 đi m). Cho hàm s : y
m tđ
ng H c đ nh.
ng th ng d c t Ox, Oy l n l
t t i các đi m M , N . Tìm m đ
SOAB 3SOMN .
Câu II (2,0 đi m)
1. Tìm x 0; th a mãn ph
2. Gi i h ph
ng trình: cot x 1
cos2 x
1
sin 2 x sin 2 x
1 tan x
2
2 2
3
3
x y 1 y x y 2 y xy 30
( x, y ).
ng trình: 2
2
x
y
x
1
y
y
y
11
Câu III (1,0 đi m). Tính tích phân: I
3
cosx
tan x
1 cos 2 x
dx .
4
Câu IV (1,0 đi m). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a, SA = h vuông góc
m t ph ng (ABCD), M là đi m thay đ i trên CD. K SH vuông góc BM. Xác đ nh v trí M đ th tích
t di n S.ABH đ t giá tr l n nh t. Tính giá tr l n nh t đó.
x 2 y 1 2 xy 2 x 1
Câu V (1,0 đi m).Tìm m đ h ph ng trình sau có nghi m:
.
3
x 3 x 3 xy m 2
B- PH N RIÊNG (3,0 đi m). Thí sinh ch đ c ch n m t trong hai ph n
B.1. CH
NG TRÌNH CHU N
Câu VI a (2,0 đi m)
1. Trong m t ph ng Oxy, cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 6 và hai đ nh
A 1; 2 , B 2; 3 . Tìm t a đ hai đ nh còn l i, bi t giao đi m c a hai đ ng chéo hình bình hành n m
trên tr c Ox và có hoành đ d ng.
x 1 y 1 z 1
2. Trong không gian v i h t a đ Oxyz , cho hai đ ng th ng: d :
2
1
2
x 2 y 3 z 4
và :
. Bi t r ng d và c t nhau. Hãy vi t ph ng trình m t ph ng P ch a
1
2
3
sao cho góc gi a d và P l n nh t.
2
2
Câu VII a (1,0 đi m) Tìm s ph c z th a mãn: z 2 z.z z 8 và z z 2 .
B.2. CH
NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu VI b (2,0 đi m)
1
1. Trong m t ph ng t a đ Oxy,cho hình thoi ABCD có tâm I 2;1 và AC 2 BD . i m M 0;
3
thu c đ ng th ng AB , đi m N 0; 7 thu c đ ng th ng CD . Tìm t a đ đ nh B bi t xB 0 .
x 1 y 2 z
x m y z 1
; d2 :
2
n
4
1
1
2
m
Tìm m, n đ d1 , d2 song song và khi đó tính kho ng cách gi a d1 , d2 .
2. Trong không gian Oxyz, cho hai đ
Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph
ng th ng d1 :
ng trình:
3 x.5
x
www.MATHVN.com
V n Phú Qu c, GV.Tr
ng
2 x 2 5 x 3 3 x 1 2.5 x 2
i h c Qu ng Nam
1
2.
D : 0982.333.443 ; 0934.825.925
[...]... (2,0 đi m) Cho hàm s : y x3 3 x 2 1 có đ th 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th 2 Tìm hai đi m A, B thu c đ th C C c a hàm s C sao cho ti p tuy n c a (C) t i A và B song song v i nhau đ ng th i AB 4 2 Câu II (2,0 đi m) 1 Gi i ph ng trình: cot x 2cot 2 x tan x 3 3 x y 2 2 Gi i h ph ng trình: 2012 y 2012 x 2011 y 2011 x Câu III (1,0 đi m) Cho hàm s : f x ... Trong không gian Oxyz, cho hai m t c u S1 : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 30 0 S2 : x 2 y 2 z 2 6 x 8 y 16 0 Ch ng t r ng hai m t c u S1 và S2 ti p xúc trong v i nhau Vi t ph ng trình ti p di n chung c a chúng log 3 x log3 x 2 Câu VII b (1,0 đi m) Gi i ph ng trình: 2012 2003 2012 2003 x 3 www.MATHVN.com V n Phú Qu c, GV.Tr ng i h c Qu ng Nam D :... s : y C x 1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th C c www.MATHVN.com a hàm s 2 Tìm t a đ đi m M thu c C sao cho kho ng cách t giao đi m hai ti m c n đ n ti p tuy n c a C t i M là l n nh t Câu II (2,0 đi m) 1 Gi i ph ng trình: sin 2 x cos2 x tan x sin 3 x sin x cosx cos x x 2 y 2 1 2 Gi i h ph ng trình: 2011 2011 y 2012 y 2012 x x y xy 2013 x Câu... ph Oxy theo thi t di n là đ ng tròn C có chu vi b ng 8 Câu VII b (1,0 đi m) Gi i b t ph ng trình: ng trình m t c u tâm M và c t m t ph ng x 2 4 x 3 1 log 5 www.MATHVN.com V n Phú Qu c, GV.Tr ng i h c Qu ng Nam x 1 5 x 2 x 2 8 x 6 1 0 D : 0982.333.443 ; 0934.825.925 28 WWW.MATHVN.COM A- PH N CHUNG (7,0 đi m) www.MATHVN.com x4 5 3x 2 C 2 2 1 Kh o sát s bi n thi n... WWW.MATHVN.COM A- PH N CHUNG (7,0 đi m) Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : y x3 mx m 1 Cm có đ th 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th C c www.MATHVN.com C a hàm s khi m 3 2 Tìm m đ ti p tuy n c a đ th hàm s đã cho t i đi m có hoành đ x0 1 c t đ C : x 2 2 ng tròn y 3 4 theo m t dây cung có đ dài nh nh t 2 Câu II (2,0 đi m) 2 sin 2 x cos4x ng trình: 2 2 sin x... trình m t ph ng ( ) đi qua d và t o v i d’ m t góc 300 Câu VII b (1,0 đi m) Gi i ph ng trình: 3log 3 1 x 3 x 2 log 2 x V n Phú Qu c, GV.Tr i h c Qu ng Nam ng www.MATHVN.com D : 0982.333.443 ; 0934.825.925 WWW.MATHVN.COM www.MATHVN.com 22 A- PH N CHUNG (7,0 đi m) Câu I (2,0 đi m) Cho hàm s : y x 4 4 x 2 m Cm 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th c a hàm s ng v i m = 0 2 Tìm m đ đ th... x 2 ln(1 x 2 )dx 0 Câu IV (1,0 đi m) Cho l ng tr tam giác ABC.A1B1C1 có t t c các c nh b ng a, góc t o b i c nh bên và m t ph ng đáy b ng 300 Hình chi u H c a đi m A trên m t ph ng (A1B1C1) thu c đ ng th ng B1C1 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AA1 và B1C1 theo a Câu V (1,0 đi m) Cho a, b, c Ch ng minh r ng : sin a.sin b.sin c cos a.cos b.cos c 1 B- PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ... 22 và 1 f x dx 5 0 Câu IV (1,0 đi m) áy c a khói l ng tr đ ng ABC.DEF là tam giác đ u M t ph ng đáy t o v i m t ph ng (DBC) m t góc 300 Tam giác DBC có di n tích b ng 8 Tính th tích kh i l ng tr đó? Câu V (1,0 đi m) Cho hai s th c x, y 2011; 2012 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : A B- PH N RIÊNG (3,0 đi m) Thí sinh ch đ B.1 CH NG TRÌNH CHU N Câu VI a (2,0 đi m) 1 Trong m t ph ng... và C2 v i y A 0 Vi t ph ng trình đ ng th ng d đi qua A và c t C1 , C2 theo hai dây cung có đ dài b ng nhau 2 Trong không gian Oxyz, cho m t c u S : x 2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 11 0 và m t ph ng : 2 x 2 y z 17 0 Vi t ph ng trình m t ph ng song song v i và c t (S) theo giao tuy n là đ ng tròn có chu vi b ng 6 Câu VII a (1,0 đi m) Cho z1 , z2 là các... trình: log 1 log5 3 x 2 1 x log3 log 1 www.MATHVN.com V n Phú Qu c, GV.Tr ng i h c Qu ng Nam 5 x2 1 x D : 0982.333.443 ; 0934.825.925 30 WWW.MATHVN.COM A- PH N CHUNG (7,0 đi m) www.MATHVN.com 2x m Cm mx 1 1 Kh o sát s bi n thi n và v đ th c a hàm s khi m 1 2 Ch ng minh r ng v i m i m 0 đ th Cm c t d : y 2 x 2m t i hai đi m phân bi t A, B thu c Câu I (2,0 đi m) ... ph ng trình: sin 3x cos x 7 cos x cos x 2sin x x x 7 5 x 1 2012 x 2012 Tìm m đ h b t ph ng trình sau có nghi m: x m x m dx Câu III (1,0 m)... i c t (S) theo giao n đ ng tròn có chu vi b ng 6 Câu VII a (1,0 m) Cho z1 , z2 nghi m ph c c a ph c a bi u th c M z1 z2 ng trình z z 11 Tính giá tr z1 z2 2012 B.2 CH NG... II (2,0 m) Gi i ph ng trình: cot x 2cot x tan x x y Gi i h ph ng trình: 2012 y 2012 x 2011 y 2011 x Câu III (1,0 m) Cho hàm s : f x a x 1 bxe x Tìm a,
Ngày đăng: 04/10/2015, 13:36
Xem thêm: 30 đề thi thử đại học môn toán năm 2012 theo cấu trúc , 30 đề thi thử đại học môn toán năm 2012 theo cấu trúc
