Bµi lµm cña häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆt chÏ.. NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ đúng thì chấm điểm tơng ứng..[r]
(1)đề kiểm tra chất lợng học kì ii N¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n, líp Thêi gian lµm bµi: 90 phót PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Hãy chọn phơng án trả lời đúng các câu sau: C©u x = laø nghieäm cuûa phöông trình : A 7x – = + 2x B 5x – = + x C 3x – = – x D 7x + = – 3x C©u Bất phương trình nào đây là bất phương trình bậc ẩn 0 A 3x B 0.x + > D x+1 > C 2x + > Câu Phép biến đổi nào sau đây là đúng: Cho a + > b + đó: A a < b B - 3a - > 3b - C 3a + > 3b + D 5a + < 5b + C©u Moät hình laäp phöông coù theå tích laø 125 cm3 Vaäy caïnh hình laäp phöông laø: A cm B 125 cm C 25 cm D 12,5 cm C©u Cho Δ ABC có phân giác AD, ta được: AB DC A AC = DB AB AB DC AB B BD = AC DB C AC = DC BD D AC = BC C©u Δ ABC đồng dạng Δ DEF theo tỉ số k Vậy Δ DEF đồng dạng Δ ABC theo tæ soá: 1 k A k B k C k D PhÇn II: Tù luËn (7 ®iÓm) C©u I (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau a 2x - = 4x + x2 1 x x 3 b 2 c C©u II (1.5 ®iÓm) 3( x 1) x 3 Một người xe máy từ A đến B với vân tốc 30 km/h Khi đến B người đó nghỉ 10 phút quay trở A với vận tốc 25 km/h Tính quãng đường AB ; biết thời gian đi, và nghỉ là 40 phút ? C©u III (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = cm , AC = cm, vẽ đờng cao AH (2) a TÝnh BC b Chøng minh : AB ❑2 = BH BC TÝnh BH, HC c VÏ tia ph©n gi¸c AD cña gãc A, D thuéc BC TÝnh BD đáp án - thang điểm đề kiểm tra chất lợng học kì ii N¨m häc: 2010 - 2011 M«n thi: To¸n, líp §¸p ¸n - thang ®iÓm cã 02 trang Chó ý: Díi ®©y chØ lµ s¬ lîc tõng bíc gi¶i vµ c¸ch cho ®iÓm tõng phÇn cña mçi bµi Bµi lµm cña häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆt chÏ NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ đúng thì chấm điểm tơng ứng PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) B 0.5 C©u §¸p ¸n §iÓm D 0.5 C 0.5 A 0.5 C 0.5 D 0.5 PhÇn II: Tù luËn (7 ®iÓm) C©u ý Ph¬ng ph¸p - kÕt qu¶ I a (2 ®iÓm) 0.5 2x - = 4x + 2x – 4x = + - 2x = 9 x R, x 2 TËp nghiÖm cña PT lµ S = §iÓm 0.25 0.25 b x2 1 x x 3 1.0 2( x 2) 8( x 3) x 8 x x 24 1 x - 5x = - 27 27 x 27 x R, x 5 TËp nghiÖm cña PT lµ S = 0.25 0.25 0.25 0.25 c 3( x 1) x 3 16 3( x 1) 24 2( x 1) 8 8 16 3x 24 x ⇔ x <7 ⇔ x < 1.0 0.25 0.25 0.25 (3) TËp nghiÖm cña BPT lµ S = II 1.5 (1.5 ®iÓm) { x ∈ R , x< 0.25 } 0.25 - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km); ĐK: x > - 0.25 x - Thời gian ô tô là: 30 (h) 0.25 0.25 x - Thời gian ô tô là: 25 (h) 0.5 x x 17 - Theo đề bài ta có pt: 30 + 25 + = - Giải x = 55 (thỏa mãn đk) Kết luận: quãng đường AB dài 55 km III (3 ®iÓm) Vẽ hình đúng A cm cm H B D a 0.5 a, áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông ABC ta có BC ❑2 = AB ❑2 + AC ❑2 ⇒ BC = AB AC = √ 36+64 = 10 (cm) C 0.5 0.5 b Δ ABC vµ Δ HBA 1.0 Xét cã gãc B chung , ∠ A = ∠ H = 90 ❑0 ⇒ Δ ABC Δ HBA ( g-g) AB = BC HB BA BH = AB = BC ⇒ 0.5 ⇒ AB ❑2 = BH BC 62 10 = 3,6 ( cm ) HC = BC - BH = 10 - 3,6 = 6,4 (cm ) 0.5 c cã AD lµ ph©n gi¸c cña gãc A 1.0 DB = AB (t/c đờng phân giác ) ⇒ DC DB ⇒ = AB ⇒ DB = AC DC hay DB =DC =DB+ DC = 10 AC 6+8 14 10 4,3 (cm ) 14 0.5 0.5 (4) phòng giáo dục đào tạo sơn động đề chính thức kú thi chän häc sinh giái cÊp huyÖn n¨m 2011 M«n thi: To¸n, líp Ngµy thi: … th¸ng … n¨m 2011 Thêi gian lµm bµi: 120 phót C©u 1: ( ®iÓm) Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö a x2 + 6x + b (x2 + x + 1) (x2 + x + 2) - 12 T×m sè d phÐp chia cña ®a thøc: (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2011 cho x2 + 10x +21 C©u 2: (1.5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: K= ( x +1 x −1 x − x −1 x +2003 − + x −1 x+ x x −1 ) Tìm điều kiện x để biểu thức K xác định Rót gän biÓu thøc K Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn C©u 3: (2 ®iÓm) x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82 Gi¶i ph¬ng tr×nh: Gi¶i bµi to¸n sau b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một xe tải và xe cùng khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải với vận tốc 40 km/h, xe với vận tốc 60 km/h Sau xe đợc nột nửa quãng đờng AB thì xe nghỉ 40 phút chạy tiếp đến B, xe tải trên quãng đờng còn lại đã tăng vận tốc thêm 10 km/h nhng đến chậm xe nửa Hãy tính quãng đờng AB C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F là hình chiếu B và D xuống đường thẳng AC Gọi H và K là hình chiếu C xuống đường thẳng AB và AD Tứ giác BEDF là hình gì ? Hãy chứng minh điều đó ? Chứng minh : CH.CD = CB.CK Chứng minh : AB AH + AD AK = AC2 (5) C©u 5: (0.5 ®iÓm) x x 2011 x2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: A = phòng giáo dục - đào t¹o sơn động đề chính thức víi x đáp án - thang điểm kỳ thi chọn học sinh giái cÊp huyÖn n¨m 2011 M«n thi: To¸n, líp Ngµy thi: … th¸ng 000 n¨m 2011 §¸p ¸n - thang ®iÓm cã 02 trang Chó ý: Díi ®©y chØ lµ s¬ lîc tõng bíc gi¶i vµ c¸ch cho ®iÓm tõng phÇn cña mçi bµi Bµi lµm cña häc sinh yªu cÇu ph¶i chi tiÕt, lËp luËn chÆt chÏ NÕu häc sinh gi¶i c¸ch kh¸c mµ đúng thì chấm điểm tơng ứng C©u ý I (3 ®iÓm) Ph¬ng ph¸p - kÕt qu¶ §iÓm a x2 + 6x + = x2 + x + 5x + = (x + 1)(x + 5) b Ñaët x2 + x + = y ta coù x2 + x + = y +1 Ta coù: (x2 + x + 1)(x2 + x +2) – 12 = y(y + 1) – 12 = y2 + y – 12 = ( y – 3)(y + 4) Do đó: (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) – 12 = (x2 + x – 2)(x2 + x + 5) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x +5) 0.5 0.5 0.5 0.5 P ( x ) x x x x 2011 x 10 x 16 x 10 x 24 2011 Đặt t x 10 x 21 (t 3; t 7) , biểu thức P(x) đợc viết lại: 0.5 P ( x ) t t 3 2011 t 2t 1996 0.5 Do đó chia t 2t 1996 cho t ta có số d là 1996 II (1.5 ®iÓm) III (2 ¿ x ≠ ±1 Đều kiện để K xác định: x ≠ ¿{ ¿ 2 K = ( x +1 ) − ( x −21 ) + x −4 x −1 x+2003 = x +2003 x x x −1 x +2003 Víi x nguyªn , K = nguyªn ⇔ (x + 2003) x ⇔ (lo¹i) x=± x=± 2003 ¿{ x 2003 VËy: : x 11 x 22 x 33 x 44 115 104 93 82 0.25 1.0 ⋮ x 0.25 (6) ®iÓm) ( x 11 x 22 x 33 x 44 1) ( 1) ( 1) ( 1) 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 115 104 93 82 x 126 x 126 x 126 x 126 0 115 104 93 82 x 126 0 x 126 Gọi x (km) là độ dài quãng đờng AB, x > Thời gian xe trên đờng là x (giờ) 60 x (giê) 80 Thời gian xe tải trên nửa đoạn đờng sau là x (giờ) 100 x x x Suy đợc phơng trình : + = + 2+ 80 100 60 Thời gian xe tải trên nửa đoạn đờng đầu là Giải ta đợc: x = 200 IV (3 ®iÓm) H C B F O E A D K Ta có : BE AC (gt); DF AC (gt) => BE // DF Chứng minh : BEO DFO( g c g ) BE = DF Suy : Tứ giác : BEDF là hình bình hành Ta có: ABC ADC HBC KDC (cùng bù với góc nhau) Chứng minh : CBH CDK ( g g ) CH CK CH CD CK CB CB CD 0.5 0.5 0.5 0.5 Chứng minh : AFD AKC ( g g ) AF AK AD AK AF AC AD AC CF AH CFD AHC ( g g ) CD AC Chứng minh : CF AH AB AH CF AC AB AC Mà : CD = AB Suy : AB AH + AD.AK = CF.AC + AF.AC = (CF + AF)AC = 0.5 0.5 (7) AC2 V (0.5 ®iÓm) x x 2011 2011 2 x A= =1- x + x 1 2 x 2011 x 2011 + - 2011 = 2011 1 2010 x 2011 + 2011 = 2011 ⇒ GTNN cña P = 2010 2011 2010 2011 0.25 0.25 x = 2011 (8)