De DA thi HSG Toan 10 thpt Ly Thuong Kiet TH 20112012

khi đpcm Ghi chú: Học sinh làm bài khác với đáp án mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa của mỗi câu..[r]

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: Toán- Lớp 10 Thời gian làm bài: 120 phút.(Không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài) Bài (6 điểm)  Pm  Cho hàm số f  x   x  2(m  4) x  (m  4)(m  1) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = P b) Tìm m để đồ thị  m  hàm số cắt trục hoành điểm nằm hai phía trục tung P c) Tìm tất các giá trị m để đồ thị  m  hàm số nằm hoàn toàn phía trục hoành Bài (6 điểm) Giải bất phương trình: - x Giải phương trình: -1> 3x - x2 x   x 1 2 x  x  2  x3  y  y  16 x   y 5   x    Giải hệ phương trình: Bài (4 điểm) Phương trình hai cạnh tam giác là 3x  y  24 0 và 3x  y  96 0 Viết  32  H  0;  phương trình cạnh còn lại tam giác đó, biết trực tâm tam giác là   Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng    : x  y  0 và hai điểm A   5;1 , B   2;  Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng   Bài (2 điểm)     Tìm tính chất tam giác ABC, biết :  CA + CB  =  CA - CB  Bài (2 điểm) Cho x, y, z > và x + y + z = Chứng minh: xyz  64(x – 1)(y – 1)(z – 1)  Hết Thí sinh không sử dụng bất kì tài liệu nào Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD: SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT Câu ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: Toán- Lớp 10 Phần Nội dung Với m = 3, hàm số trở thành: I Điểm f  x   x  x  0,5 TXĐ: D  Tọa độ đỉnh I(-1; -3), Trục đối xứng: x = -1 Bảng biến thiên x f  x   x  x  1,0 Hàm số đồng biến trên ( ;  1) và nghịch biến trên ( 1; ) Vẽ đồ thị: +, Tọa độ đỉnh I(-1; -3), +, Trục đối xứng x= -1, +, Giao với Oy: (0; -4) 0,5 -10 -5 -2 -4 -6 -8 Đồ thị (Pm) cắt trục Ox điểm nằm  f x 0   phía Oy có nghiệm phân biệt trái dấu c  P    m    m  1   a Vậy các giá trị cần tìm m là: 1.0 4  m1.0 m    m    ;  1   4;   Do a = -1 < 0, nên: Đồ thị (Pm) nằm hoàn toàn phía trục hoành Ox 1.0  x  ; f  x     '    m    2m     m4 1.0 3  m   ;  2  Vậy: Điều kiện:   x  0,25 II x2 3x   x  3x 0,75 x2  x  x2  2 1 x 1 x    x    10  3  x  x  x 1    10      x     x   1.0  x  x    Bpt  Vậy tập nghiệm là:  10  S   1;0    ;1  10   x 0  Điều kiện:  x  0,5 PT viết thành: x   x  2 x  x   (1) x   :  Với  x  PT trở 0,5 thành 3x  3x  0  x   3 33 Với   x  : PT là x  x 0  x 0; x  0,5 (loại) Với x  : PT là x  3x 0  x 0; x  0,5 (loại) Giải hệ PT:  x3  y  y  16 x  2 1  y 5   x   1  2 Từ (2): y  x 4  3 Thay vào (1) ta được: 0.75 x 0  x  x  xy  16  0    x  xy  16 0 Với x = 0, thay vào (3) thì y 2 Với x  xy  16 0  y  x  16 5x 0.5 0.5 Thay vào (3) thì x 1 Vậy HPT có các x; y  nghiệm  là:  0;   ,  0;  ,  1;  3 III 0.25 và   1;3 Gọi AB: 3x  y  24 0 và AC: x  y  96 0 thì tọa độ A  0; 24  0,5 Đường thẳng vuông góc với AB và qua H có phương trình: x  y  32 0 Tọa độ C là nghiệm HPT: 3x  y  96 0  C  0;32    x  y  32 0 Cạnh BC nhận  40   AH  0;    làm  0,5 VTPT Vậy ptrình cạnh BC là: y – 32=0 Gọi I là tâm đường tròn Do I   , nên tọa độ I có dạng 0.5 I  x;  x  3 Đường tròn qua điểm A   5;1 , B   2;  , 1.0 nên IA = IB 2 2     x     x     x     x   x   Tâm I   2;1 và R 3 Vậy ptrình đường tròn là:  x  2 0,5   y  1 9 Xét ABC : Ta có       CA  CB  CD  CA  CB  BA IV Suy h.b.h ACBD có đường chéo nên ACBD là hình chữ nhật Vậy ABC vuông C Cho x, y, z > và x + y + z = Chứng minh: xyz  64(x – 1)(y – 1) (z – 1) 1.0 1.0 V Ta có: x  x  1   x  1  x  y  z   x  1   x  1   y  1   z  1 44  x  1  y  1  z  1 Tương tự: y  44  x  1  y  1  z  1 ; z  44  x  1  y  1  z  1 Vậy: xyz  64(x – 1) (y – 1)(z – 1) Đẳng thức xảy và x  y z  (đpcm) Ghi chú: Học sinh làm bài khác với đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa câu