Ngoài ra, trên cơ sở của định lý Pythagore các nhà toán học về sau đã xây dựng được một số các bài toán có ý nghĩa lịch sử rất lớn.. Đó là việc tìm các số Pythagore và giải bài toán Ferm[r]
(1)Toán Chương : Tam giác Chuyên đề : Các trường hợp tam giác Bài : Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox cho OA< OB Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy cho OC= OA, OD = OB Gọi E là giao điểm AD và BC a) AD = BC b) ΔEAB = ΔECD c) OE là tia phân giác góc xOy x B A E O C D y Bài 2: Cho góc nhọn xOy Và M là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MA vuông góc với Ox ( A Ox), MB vuông góc với Oy ( B Oy) a Chứng minh: MA = MB b Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao? c Đường thẳng BM cắt Ox D, đường thẳng AM cắt Oy E Chứng minh: MD = ME d Chứng minh OM DE (2) Bài 3: Cho góc xOy Gọi M là điểm thuộc tia phân giác góc xOy Kẻ MH vuông góc với Ox (H thuộc Ox), kẻ MK vuông góc với Oy (K thuộc Oy) a) Chứng minh MH = MK và tam giác OHK là tam giác cân b) Đường thẳng KM cắt Ox A, đường thẳng HM cắt Oy B Chứng minh MA = MB c) Chứng minh OM qua trung điểm AB Bài 4: Cho ABC có AB = AC = cm; BC = cm Kẻ AH BC (H BC) a) Chứng minh HB = HC b) Tính độ dài AH c) Kẻ HD vuông góc với AB (D AB); HE vuông góc với AC (E AC) Chứng minh rằng: HDE là tam giác cân Bài 5: Cho tam giác ABC có A 900 Đường thẳng AH vuông góc với BC H Trên đường vuông góc với BC B lấy điểm D nằm khác phía với điểm A so với đường thẳng BC cho BD=AH (3) a) chứng minh ABH DHB b) Hai đường thẳng AB và DH có song song với không? Vì sao? c) Tính ACB biết BAH 350 Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm BC, trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Chứng minh rằng: a/ ABM = DCM b/ AB // DC Bài 7: Cho tam giác ABC, M là trung điểm AC Kẻ MN // CB (NAB), trên CB lấy điểm K cho CK= MN a) Chứng minh: ANM = MKC b) Chứng minh: AB // MK c) Chứng minh: BK = KC Bài 8: Cho tam giác OAB có OA = OB M là trung điểm AB a) Chứng minh OAM OBM b) Chứng minh OM AB c) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm O , (4) lấy điểm D cho DA = DB Chứng minh ba điểm O , M , D thẳng hàng O B M A D Bài 9: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên tia đối của tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh rằng: a) AC = EB và AC // BE b) Gọi I là điểm trên AC ; K là điểm trên EB cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng c) Từ E kẻ EH BC H BC Biết HBE = 50o ; MEB = 25o Tính HEM và BME A I M B C K E Bài 10: Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D cho AC = BD a) Chứng minh: AD = BC b) Gọi E là giao điểm AD và BC Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác góc xOy C x A E O B D y Bài 11: Cho tam giác ABC có góc A 900 và AB = AC Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh AKB = AKC và AK BC (5) b) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC // AK c) Tính số đo góc AEC B K A C E Bài 12: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AI BC , I BC a) Chứng minh rằng: I là trung điểm BC b) Lấy điểm F thuộc AB và điểm E thuộc AC cho AF = AE Chứng minh rằng: IEF là tam giác cân c) Chứng minh rằng: FCI = EBI Bài 13: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AI vuông góc với BC I, I BC Lấy điểm E thuộc AB và điểm F thuộc AC cho AE = AF,Gọi P là giao điểm AI và EF Chứng minh rằng: a) BI = CI b) IEF là tam giác cân c) BE+EP =PF+FC Bài 1: Cho tam giác ABC cân có AB =AC =5 ; BC = 8, kẻ AH vuông góc với BC (6) a/ CMR: HB = HC và BAH CAH b/ Tính độ dài AH c/ Kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC; CMR: Tam giác HDE cân Bài 15: Cho ΔABC cân A (  < 90o) Vẽ BH vuông góc với AC ( H AC), CK vuông góc với AB ( K AB) a) CMR: ΔAKC = ΔAHB b) CMR: AH = AK c) Gọi I là giao điểm BH và CK CMR: AI là tia phân giác  Cố gắng lên nhé các em Chúc các em học tập tiến Phan Chí Thắng - trithucsangtao.vn Bài đọc thêm Nhà toán học Pythagore Pythagore (580-500 trước CN) là nhà bác học vĩ đại Hy Lạp thời cổ đại, quê đảo Sarnos, trung tâm thương mại và văn hóa thời Tương truyền thời trai trẻ ông du lịch nhiêu nơi ấn Độ, Ai Cập, Babylone… để học tập từ văn minh các nước này Ngoài 50, ông trở và định cư thành phố ven biển, miền Nam Hy Lạp Tại đây, ông mở trường dạy Triết học, Thần học, Đạo đức học, và Toán học vòng 30 năm Vào cuối đời, đêm biếnđộng chính trị và xã hội (7) phong trào quần chúng, trường bị đốt cháy, cụ già Pythagore 80 tuổi bị chết đám lửa Sau đó, các học trò ông tản khắp Hy Lạp, mở các trường dạy vê số học, hình học tạo trường phái Pythagore Sự liên hệ các cạnh tam giác vuông (a2+ b2 = c2 ) đã nêu trước Pythagore khoảng 1000 năm, vào thời cổ Babylone Nhưng chính Pythagore đã có công chứng minh định lý đó và mở rộng phạm vi áp dụng định lý đế giải nhiều bài toán lý thuyết và thực tiễn Nó là chìa khóa để xây dựng nhiều định lý khác hình học Nhờ vận dụng định lý Pythagore người ta tìm nhiều hệ thức lượng các tam giác Việc tinh cạnh tam giác thường, chiêu cao, trung tuyến, tam giác, đường chéo hình bình hành đưa vào định lý Pythagore Ngoài ra, trên sở định lý Pythagore các nhà toán học sau đã xây dựng số các bài toán có ý nghĩa lịch sử lớn Đó là việc tìm các số Pythagore và giải bài toán Fermat Pythagore là người đâu tiên là tổng các góc tam giác 180.° Pythagore còn viết nhiêu văn thơ Ông còn là triết gia thực hành, đã đê phương châm hành động và xử sau: - Hãy nên làm việc mà sau đó mình không hối hận và người khác không buồn phiền - Hãy sống giản dị, không gì ngoài giản dị - Đừng nhắm mắt ngủ chưa xem xét lại tất việc đã làm ngày - Chớ coi thường sức khỏe, phải biết ăn uống đúng mực và siêng luyện tập thân thể Trường phái Pythagore nghiêncứu âm nhạc Họ giải thích độ cao âm sợi dây phụ thuộc vào chiêu đài dây Theo truyền thuyết, Pythagore qua xưởng rèn, nghe các âm có độ cao khác đó tiếng đập khác búa gây Từ đó ông nghĩ với dây đàn thi độ cao âm tỉ lệ nghịch với chiêu dài dây Với ba sợi dây đàn ta có thể nghe hợp âm cân đối và dễ nghe chiều dài dây tỉ lệ với 6, 4, Từ đó Pythagore kết luận cân đối phụ thuộc vào các số, và các số biễu thị các tượng Trước qua đời, Pythagore còn dặn lại học trò mình hãy nghiên cứu âm nhạc và số học (nguồn: ucchau.net) (8)