Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Để giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách phá dấu giá trị tuyệt đối của phương trình, có hai cách phá dấu giá trị tuyệt [r]
(1)THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên Ôn Tập Kiến Thức Chương Các đẳng thức đáng nhớ A B A 2AB B2 A B C A B2 C2 2AB 2BC 2AC A B2 A B A B A3 B3 A B A AB B2 A 3A B 3AB2 B3 Phương trình ax b ax b 1 A B Hệ số a0 Kết luận (1) có nghiệm x b a b (1) vô nghiệm b (1) nghiệm đúng với x Phương trình bậc hai a 0 ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (2) = b – 4ac b Kết luận 2 ' b ' ac, b ' 2 >0 ' 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x1,2= b b ' ' 2a a (2) có nghiệm kép =0 ' 0 <0 ' 0 x b b' 2a a (2) vô nghiệm Định lý Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax bx c a có hai nghiệm b c x1 ; x thì x1 x , x1 x a a Tài Liệu Ôn Tập Lớp 10 Nếu hai số u, v có tổng S=u+v và tích P=uv thì u và v là các nghiệm phương trình x Sx P (2) có hai nghiệm phân biệt a ' (2) có hai nghiệm trái dấu ac (2) có hai nghiệm cùng âm a ' x 1x x x (2) có hai nghiệm cùng dương a ' x 1x x x Phương trình bậc cao Dạng 1: Nhẩm nghiệm phương trình Phương trình: a n x n a n 1x n 1 a1 x a p với các hệ số nguyên có nghiệm hữu tỉ thì p q là ước a và q là ước a n Dạng 2: Phương trình trùng phương ax bx c đặt x t t chuyển phương trình bậc hai Dạng 3: Phương trình hồi quy: ax bx cx dx e với a và e d ,e0 a b Nhận xét x không là nghiệm phương trình, chia hai vế cho x ta có: e b 1 a x2 b x c a x d x https://sites.google.com/site/letrungkienmath (2) THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên b Đặt t x phương trình trở thành d x phương trình bậc hai Dạng 4: Phương trình: x a x b x c x d m , với a b c d Biến đổi phương trình dạng: x a b x ab x c d x cd m Đặt t x a b x ab biến đổi phương trình bậc hai Dạng 5: Phương trình: x a x b x c x d mx với a.b c.d Biến đổi phương trình về: x a b x ab x c d x cd mx xét x ; x chia hai vế cho x ta có : ab cd x a b x x c d x m ab biến đổi phương trình x phương trình bậc hai Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: Để giải các phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta tìm cách phá dấu giá trị tuyệt đối phương trình, có hai cách phá dấu giá trị tuyệt đối phương trình là xét dấu biểu thức dấu giá trị tuyệt đối bình phương hai vế phương trình, bình phương hai vế phương trình ta cần phải chú ý điều kiện hai vế cùng lớn A, A ; A A2 A A, A f x g x f x g x f x g x Đặt t x f x g x g(x) f(x) g(x) f(x) g(x) g(x) 2 f(x) g x Phương trình chứa ẩn dấu Tài Liệu Ôn Tập Lớp 10 Để giải phương trình chứa ẩn dấu thông thường ta bình phương hai vế phương trình, bình phương hai vế phương trình ta cần chú ý điều kiện hai vế cùng lớn g(x) f(x) g(x) f(x) g x f(x) f x g x f(x) g(x) g(x) f(x) g(x) Hệ phương trình đối xứng loại 1: Hệ phương trình đối xứng loại hai ẩn x, y là hệ phương trình gồm các phương trình không thay đổi ta thay x y và y x Đối với hệ phương trình dạng này ta thường dùng phương pháp đặt ẩn phụ S x y , điều kiện: S2 4P P xy Hệ phương trình đối xứng loại 2: Hệ phương trình đối xứng loại là hệ phương trình thay đổi x cho y và y cho x thì phương trình này chuyển phương trình hệ Đối với hệ phương trình này ta thường trừ vế phương trình cho nhau, phân tích thành nhân tử x y Hệ phương trình đẳng cấp: Phương trình đẳng cấp bậc hai có dạng: 2 a1x b1xy c1y d1 2 a x b xy c y d Cách giải: Cách 1: Đặt x ty tìm t và giải phương trình Cách 2: Chuyển phương trình dạng Ax Bxy Cy Xét y thay vào phương trình Xét y chia vế phương trình ta x phương trình bậc hai với y https://sites.google.com/site/letrungkienmath (3)