Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006.. Cho hàm số.[r]
(1)NGUYỄ N VĂN XÁ TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌCCAO ĐẲNG TRÊN TP CHÍ QUA CÁC CÁC NĂ NĂM (2) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − mx + x + m Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị cho tam giác có đỉnh là ba điểm cực trị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm Câu II: (2 điểm) Giải các phương trình : log 2002− x (log 2002− x x ) = log x (log x (2002 − x )) Tìm tất các giá trị a để tập xác định hàm số f ( x ) = số g (x ) = 2a + x chứa tập giá trị hàm 2a − x x + x + 4a − 2 Câu III: (2 điểm) Giải phương trình : cos x + sin x = 64 cos14 x + sin 14 x Hai đường cao AA1 , BB1 tam giác nhọn ABC cắt H Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh diện tích tam giác HA1 B1 R sin 2C cos A cos B cos C ( ) Câu IV: (2 điểm) = 1800 gọi là OD đường phân giác góc Cho tứ diện OABC có: AOB + BOC AOB ∧ Hãy tính góc BOD Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đương thẳng : 2 x + y + = 3 x + y − z + = (∆) ( ∆ ') 2 x − y + = x − y + z −1 = a Chứng minh hai đường thẳng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) cắt b Viết phương trình chính tắc cặp đường thẳng phân giác các góc tạo ( ∆ ) và ( ∆ ' ) Câu V: (2 điểm) π Tính tích phân : I = ∫ −π sin xdx cos x ( tan x − tan x + ) Trong hộp đựng 2n viên bi có n viên bi đỏ giống hệt và n viên bi xanh đội khác Hỏi có bao nhiêu cách khác lấy n viên bi từ hộp đó HẾT - (3) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số : y = − x + ax − Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a = Tìm a để phương trình x − ax + m + = luôn có nghiệm phân biệt, với mọ i giá trị m thỏa điều kiện : − < m < Câu II: (2 điểm) − x + − y = Giải hệ phương trình : + x + + y = x+2 x+3 −3 Tính : lim x x →∞ x x Câu III: (2 điểm) Tìm các nghiệm phương trình: sin 2x +1 2x +1 2x + + sin − cos = thỏa mãn điều kiện : x 3x 3x 10 Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : x≥ rb rc = S (trong đó S là diện tích tam giác ; , rb , rc là bán kính các đường tròn bàng tiếp ứng với các đỉnh A, B,C ) Chứng minh tam giác ABC Câu IV: (2 điểm) Cho hai hình chóp SABCD và S ' ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a Hai đỉnh S và S ' nằm cùng phía đố i với mặt phẳng ( ABCD ) , có hình chiếu vuông góc lên đáy là trung điểm H AD và trung điểm K BC Tính thể tích phần chung hai hình chóp, biết SH = SK = h Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có phương trình x + y = Tìm m để trên đường thẳng y = m có đúng điểm cho từ mỗ i điểm đó kẻ đúng hai tiếp tuyến đến (C) và mỗ i cặp tiếp tuyến đó tạo thành góc 450 Câu V: (2 điểm) + x4 1.Tính tích phân I = ∫ dx + x6 0 2.Trong buổi liên hoan có cặp nam nữ, đó có cặp là vợ chồng và cần chọn ngườ i đứng tổ chức liên hoan Hỏ i có bao nhiêu cách chọn cho người chọn không có cặp vợ chồng nào ? HẾT - (4) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x2 − x + m Cho hàm số : y = (Cm ) (m ≠ 0) x −1 Khảo sát hàm số với m=1 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục Ox hai điểm phân biệt A, B cho các tiếp tuyến với đồ thị A, B vuông góc với Tìm m để tam giác tạo tiếp tuyến bất kì đồ thị (Cm ) và hai đường tiệm cận có diên tích nhỏ Câu II: (2 điểm) Chứng minh tam giác ABC có các góc thoả mãn điều kiện sau thì nó là tam giác A B C A B C sin + sin + sin cos + cos + cos = ( sin A + sin B + sin C ) 2 2 2 Tìm m để hai phương trình sau tương đương: sin x + sin x = −1 và cos x + m sin x = sin x Câu III: (2 điểm) x2 − x + = x − 3x + Giải phương trình : log 2 2x − 4x + Giải bất phương trình : 3x + 5x < 2.4 x Câu IV: (2 điểm) x2 + y = Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình x − y + z + = và hai điểm A ( 4;1;3) , B ( 2; −3; −1) Hãy lập phương trình các cạnh hình vuông ngoại tiếp elip Hãy tìm điểm M thuộc (P) cho MA2 + MB có giá trị nhỏ Câu V: (2 điểm) 1 Tính ln(1 + x) dx + x ∫ 10 2x Tìm hệ số có giá trị lớn khai triển + đa thức 2 HẾT - (5) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2003 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x +1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2 Tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số cắt các đường thẳng y = x hai điểm A, B mà các tiếp tuyến với đồ thị A và B song song với Cho hàm số : y = mx − + Câu II: (1 điểm) 20 Xác định hệ số x y z 6t khai triển đa thức ( x + y + z + t ) Câu III: (2 điểm) Kí hiệu a, b, c và r là độ dài ba cạnh và bán kính đường tròn nộ i tiếp tam giác ABC Chứng minh tam giác ABC là tam giác và khi: 1 1 + + = 2 2 ( p − a) ( p − b) ( p − c) r Câu IV (2 điểm) Tìm các giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = ( x + 1) ( x − x − 4mx + 3m2 − m − ) tiếp xúc với trục hoành π Với n là số nguyên không âm tùy ý đã cho, tính I n = ∫ tan n xdx Câu V: (3 điểm) Trong hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a, đó A ' trùng với gốc O; B ' ∈ Ox; D ' ∈ Oy; A ∈ Oz Giả sửM và N trên BB ' và AD cho BM = AN = b ( < b < a ) Gọi I , I ' là trung điểm các cạnh AB và C ' D ' Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua ba điểm I, M, N.Chứng tỏ (α ) qua I ' Tính diện tích thiết diện tạo mp (α ) với hình lập phương đã cho Xác định vị trí M cho chu vi thiết diện nói trên nhỏ HẾT - (6) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x2 − x + (C) x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Hãy viết phương trình hai đường thẳng qua I cho chúng có hệ số góc nguyên và cắt (C) điểm phân biệt là các đỉnh hình chữ nhật Cho hàm số : y = Câu II: (2 điểm) Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm hàm số : f ( x) = x + e x điểm x=0 mx + (m + 3) x + Biện luận theo m, miền xác định hàm số : y = x +1 2 Các số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện : x + y + z − x + z ≤ Hãy tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức F = 2x + 3y -2z Câu III: ( điểm ) Các góc tam giác ABC thỏa mã điều kiện : sin A + sin B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + sin A−B B−C C−A sin sin 2 Chứng minh tam giác ABC y tan + sin x = sin( y − x) Giải hệ phương trình : y tan − sin x = sin( y + x) Câu IV: ( điểm ) a (a ≠ 0).( H ) Trên x (H) lấy điểm phân biệt Ai (i = 1, ,6) cho : A1 A2 // A4 A5 ; A2 A3 // A5 A6 Chứng minh Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho Hypebol y = A3 A4 // A1 A6 Cho tứ diện ABCD có bán kính mặt cầu nội tiếp là r Chứng minh rằng: VABCD ≥ Câu V: (2 điểm) t 2et Tìm x>0 cho ∫ dt = (t + 2) Có bao nhiêu số tự nhiên có đúng 2004 chữ số mà tổng các chữ số x HẾT - 32 r (7) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,25 điểm) (C) x Tìm m để phương trình x + + = log (log m) có đúng nghiệm phân biệt x Câu II: (2,25 điểm) 1 Giải phương trình : cos3xsin2x-cos4xsin2x= sin x + + cos x Khảo sát hàm số y = x + + Giải bất phương trình : + 21+ 3− x −4 3− x + 21+ 3− x > Câu III: (1 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh Hai điểm M, N di chuyển trên cạnh AD và DC cho π AM=x, CN=y và ∠MBN = Tìm x, y để diện tích tam giác MBN đạt giá trị lớn ? Nhỏ ? Câu IV: (3,5 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt cầu (I,R) có phương trình : x + y + z − x + y − z − 11 = và mặt phẳng (α ) có phương trình : x + y − z + 17 = Lập phương trình mặt phẳng ( β ) song song mặt phẳng (α ) và cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính Cho hình lăng trụ đứng ABC A1B1C1 có đáy là tam giác vuông cân A , BC=2a Gọi M là điểm trên cạnh AA1 Đặt ∠BMC = α , góc (MBC) và (ABC) là β −1 = a Chứng minh : tan β cos α b Tính thể tích hình lăng trụ theo a, α biết M là trung điểm AA1 Câu V: (1 điểm) a + Trong khai triển b b a 21 tìm số hạng chứa a, b có số mũ HẾT - (8) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I : (2,5 điểm) Cho hàm số y = x − (4m + 1) x + (7 m + 1) x − 3m − 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = −1 Tìm m để hàm số có cực trị đồng thời các giá trị cực đại, cực tiểu hàm số trái dấu Tìm m để đò thị hàm số tiếp xúc với trục hoành Câu II: (2 điểm) x − y = e x − e y Giải hệ phương trình : log x + log y + = 2 x − xy + y = Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: x − xy + y = m Câu III: (2 điểm) Biết tam giác ABC có ba góc cùng là nghiệm phương trình 2sin2x + tanx = Chứng minh tam giác ABC Tìm GTLN biểu thức : Q = sin A + sin B + sin C , đó A,B,C là ba góc tam giác bất kì Câu IV: (2 điểm) x2 y − = (H) Cho hypebol có phương trình Giả sử (d) là tiếp tuyến thay đổ i và F là tiêu điểm (H) Kẻ FM vuông góc với (d) Chứng minh điểm M luôn nằm trên đường tròn cố định Cho hình chóp SABC có SA = BC , góc ∠BAC = 60 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABC Kẻ AM, AN vuông góc với SB, SC Tính góc phẳng nhị diện tạo hai mặt phẳng (AMN) và (ABC) Câu V: ( 1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho hình tròn ( x − 2) + y ≤ Tính thể tích khối trụ tròn xoay tạo thành quay hình tròn đó vòng xung quanh Oy Tính số nghiệm nguyên dương phương trình : x + y + z = 100 HẾT - (9) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,5 điểm) x + mx − (Cm ) x−m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = Với giá trị nào m thì hàm số có cực đại và cực tiểu Khi đó viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại và cực tiểu đó Tìm tất các giá trị m để đồ thị hàm số (Cm ) cắt trục hoành hai điểm phân biệt Chứng tỏ 2x + m : Hệ số góc tiếp tuyến các giao điểm đó tính công thức : k = x−m Cho hàm số y = Câu II: (2 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình : 41+ x + 41− x = (m + 1)(22 + x − 2 − x ) + 2m có nghiệm thuộc [0;1] = + + 2x − x2 Giải phương trình x +1 + − x Câu III: (2 điểm) x Giải phương trình : ∫ sin 2t + cos t dt = Tính độ lớn các góc tam giác ABC có sin A.sin B (1 − cos C ) = Câu : (2 điểm) Parabol y = x chia diện tích hình tròn x + y = theo tỉ số nào 1 2002 Tính tổng : S = C 2003 + C 2003 + C 2003 + + C 2003 2003 Câu : (1,5 điểm) Cho họ đường tròn có phương trình : x + y − 2(m + 1) x − 4my − = a Tìm điểm cố định thuộc họ đường tròn m thay đổi b Tìm tập hợp các điểm có cùng phương tích đường tròn họ đường tròn đã cho 2.Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ∠ABC = 60 Chiều cao SO a hình chóp , đó O là giao điểm hai đường chéo đáy Gọi M là trung điểm cạnh AD, (α ) là mặt phẳng qua BM, song song với SA, cắt SC K Tính thể tích hình chóp K.BCDM HẾT - (10) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2004 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x − 2x + x −1 Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị hàm số có hoành độ tương ứng là x1 , x thỏa mãn hệ thức x1 + x = Chứng minh các tiếp tuyến với đồ thị các điểm A và B song song với Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : y = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: x − x = log ( x + 1) − log x Giải và biện luận phương trình : a − x + a + x = (a là tham số) Câu III: (2 điểm) Giải phương trình : 4cosx.cos2x.cos3x = cos6x Tam giác ABC có các góc thỏa mãn sin A + sin B + sin C = cos A B C + cos + cos 2 Chứng minh tam giác ABC Câu IV: (2 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình x + y = Giả sử (t) là tiếp tuyến bất kì (E) mà không song song với Oy Gọi M, N là các giao điểm (t) với các tiếp tuyến (E) tương ứng các đỉnh A1 (−2;0); A2 (2;0) Chứng minh A1 M A2 N = Chứng minh tiếp tuyến (t) thay đổ i thì đường tròn đường kính MN luôn qua hai điểm cố định Câu V: (2 điểm) x2 +1 x − 3x + Chứng minh với mọ i n nguyên dương ta luôn có 12.C n1 + 2 C n2 + + n C nn = n(n + 1)2 n − Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x) = HẾT - (11) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 Câu I: (2 điểm) x − (5m − 2)x + 2m + x −1 Khảo sát hàm số (1) trên Cho hàm số y = (1) Tìm m để hàm số (1) có cực trị và khoảng cách hai điểm cực đại , cực tiểu nhỏ Câu II: (2 điểm) cos x −cos 3x − e x Cho hàm số f (x ) = Tính đạo hàm số x = Giải phương trình : (x ≠ 0) (x = 0) sin x sin 3x + cos3 x cos 3x = π π tan(x − ) tan(x + ) Câu III: (2 điểm) Giải bất phương trình: > log2 (x + 1) log2 (x + 1) Tính I = ∫x − 3x dx Câu IV: (2 điểm) Cho đường thẳng (d ) : x − 2y − = và hai điểm A(0;1) và B(3; 4) Hãy tìm toạ độ điểm M trên (d ) cho 2MA2 + MB có giá trị nhỏ Cho đường parabol có phương trình y = −4x và giả sử F là tiêu điểm nó Chứng minh đường thẳng qua F và cắt parabol hai điểm A, B thì các tiếp tuyến với parabol A , B vuông góc với Câu V: (2 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, ta có thể viết bao nhiêu chữ số tự nhiên có chữ số khác cho đó thiết có các chữ số và Cho x, y, z là các số thực thoả mãn điều kiện sau : x + y + z = 0, x + > 0, y + > 0, z + > x y z Hãy tìm giá trị lớn biểu thức: Q= + + x +1 y +1 z + HẾT - (12) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x2 − x − x −3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số và trục hoành Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = Câu II: (2 điểm) Giả sử a, b, c, d là các số thực thỏa mãn đẳng thức : ab + 2(b + c + d ) = c(a + b) Chứng minh ba bất phương trình : x − ax + b ≤ : x − bx + c ≤ : x − cx + d ≤ ít bất phương trình có nghiệm x + y = a + Với giá trị nào a thì hệ phương trình : 1 có đúng hai nghiệm? + =a x y Câu III: (2 điểm) Giải phương trình lượng giác: cos x cos 2x cos 3x − sin x sin 2x sin 3x = 4 Cho f (x ) = (1 + x + x + x ) Sau khai triển và rút gọn ta : f (x ) = a + a1x + a2x + + a16x 16 Hãy tính giá trị hệ số a10 Câu IV: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho Elip (E) có phương trình là x2 + y2 a b2 với OB a Tính = (với a > 0, b > ).Giả sử A, B là hai điểm thay đổi trên (E) cho OA vuông góc + theo a và b OA OB b Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O xuống AB Tìm tập hợp các điểm H A, B thay đổi trên (E) 2 Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' với cạnh a Hãy tính khoảng cách cạnh AA ' với đường chéo BD ' theo a Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z alà số dương thỏa mãn xyz = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P= x + y9 x + x 3y + y + y9 + z y + y 3z + z + z9 + x9 z + z 3x + x HẾT - (13) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x − (m + 3)x + (2 + 3m)x − 2m (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = − 2 Tìm trên mặt phẳng các điểm cố định mà đồ thi hàm số luôn qua với mọ i m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng theo thứ tự nào đó Câu II: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc A, B,C thoả mãn: A B tan + tan = 2 cos A + cos B = Chứng minh tam giác ABC Giải bất phương trình : 1 < log (x + 3x ) log2 (3x − 1) Câu III: (2 điểm) 1 Tính I = ∫ ln( x + a + x )dx −1 Xác định a, b để hàm số ax + b(x ≥ 0) y = cos 2x − cos 4x (x < 0) x Có đạo hàm x = Câu IV: (3 điểm) Trong không gian với hệ trục toa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trình : x −1 y −1 z −1 x y +1 z −3 = = ; d2 : = = d1 : 2 −1 −2 Tìm toạ độ giao điểm I d1 , d và viết phương trình mặt phẳng (Q ) qua d1 , d2 Lập phương trình đường thẳng d qua P (0; −1;2) cắt d1 , d2 A và B khác I cho AI = AB Xác định a, b để điểm M (0; a; b) thuộc mặt phẳng (Q ) và nằm miền góc nhọn tạo d1 , d2 Câu V: (1 điểm) Xét tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ biểu thức : F = cot2 A + 16 cot2 B + 27 cot2 C HẾT - (14) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2005 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y = x − 3x + (C) Giả sử A, B,C là ba điểm thẳng hàng phân biệt thuộc (C), tiếp tuyến với (C) A, B,C tương ứng cắt lại (C) A ', B ',C ' Chứng minh A ', B ',C ' thẳng hàng Câu II: (2 điểm) Giải hệ phương trình: x + − y = y + − x = Giải bất phương trình : 20 log x x + log16x x ≥ log x x Câu III: (2 điểm) a 15 Tam giác ABC có BC = a ; cos A = và diện tích Gọi , hb , hc lần luợt là độ dài các đường cao hạ từ các đỉnh A, B,C tam giác Chứng minh = hb + hc x x Tìm giá trị lớn hàm số y = sin (1 + cos ) 2 Câu IV: (3 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1 ) : 2x − y + = và (d2 ) : x + 2y − = Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọ a độ và tạo với (d1 ) , (d2 ) tam giác cân có đáy thuộc đường thẳng đó Tính diện tích tam giác cân nhận Cho hình lăng trụ tam giác ABC A1B1C có các mặt bên là hình vuông cạnh a Gọi D,E,F ,C 1B1 Tính khoảng cách DE và A1F là trung điểm các đoạn thẳng BC , AC 1 Câu V: (1 điểm) π Tính I = ∫ − sin x (1 + cos x )e x dx HẾT - (15) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − x − (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Gọi d k là đường thẳng qua M (0;-1) và có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) ba điểm phân biệt Câu II: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), hai đường thẳng tương ứng chứa đường cao kẻ từ B, C tam giác thứ tự có phương trình: x − y + = và 3x + y − = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC không gian Oxyz với A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1) Cho hình chóp tam giác SABC, cạnh đáy là a, cạnh bên là b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) Câu III: (2 điểm) x −5 − 12.2 x −1− x −5 + = cos x Giải phương trình: cot x = tan x + sin x Giải phương trình: x − Câu IV: (2 điểm) 4x + dx x + 3x + 2 Một trường THPT có 18 học sinh giỏ i toàn diện, đó có học sinh khố i 12, học sinh khố i 11, học sinh khố i 10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn học sinh số 18 học sinh trên dự trại hè cho mỗ i khố i có ít học sinh chọn? Tính tích phân: I = ∫ Câu V: (1 điểm) Tìm các góc A, B, C tam giác ABC cho Q = sin A + sin B − sin C đạt giá trị nhỏ HẾT - (16) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x + 3x + (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Chứng minh qua điểm M(-3;1) kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho hai tiếp tuyến đó vuông góc với Cho hàm số: y = Câu II: (2 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: x + − m x2 + < Tính tích phân: I = ∫ e x +1 dx Câu III: (2 điểm) Giải phương trình: 3log x = x − π 2π Giải phương trình: cos2 x + + cos2 x + = ( sin x +1) 3 3 Câu IV: (2 điểm) Trong mặt phẳng vố i hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho parabol (P): y = x và điểm M(1;-1) Giả sử A, B là hai điểm phân biệt, khác M, thay đổ i trên (P) cho MA và MB luôn vuông góc với Chứng minh đường thẳng AB luốn qua điểm cố định Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho điểm A(1; -1; 1) và hai đường thẳng theo thứ x = −t 3 x + y − z + = tự có phương trình: ( d ) : y = − + t ; ( d ) : 2 x − y + = z = 3t Chứng minh ( d1 ) , ( d ) và A cùng nằm mặt phẳng Câu V: (2 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồ m số đôi khác cho đó khống có mặt số x3 y3 z3 + + , với x, y, z là các số dương thỏa điều Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q = y+z x+z x+ y kiện: x + y + z ≥ HẾT - (17) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x3 − x + 2004 x Tính đạo hàm cấp n hàm số: y = x − 5x + Câu II: (2 điểm) Chứng minh mọ i tam giác ABC ta luôn có : A B C A B C tan − tan − tan − = tan + tan + tan − 3 3 3 2 sin x sin x Giải phương trình: + =2 sin 2 x sin x Câu III: (2 điểm) 1 Tìm giới hạn: lim − x →∞ − x − x3 x 2dx Tính tích phân: ∫ x2 + Câu IV: (3 điểm) x y−2 z+4 (d1 ) : = , = −1 −1 Cho hai đường thẳng: x + y − z − 10 = = (d ) : , −1 Trong hệ tọa độ vuông góc Oxyz Lập phương trình đường thẳng (d) cắt (d1 ) , ( d ) và (d) song song với trục Ox Cho tứ diện OABC với OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC đôi vuông góc với Tính diện tích tam giác ABC theo a, b, c Gọi α , β , γ là góc OA, OB, OC với mặt phẳng (ABC) Chứng minh rằng: sin α + sin β + sin γ = Câu V: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho parabol (P): y = x ta lấy A(-1;1), B(3;9) Gọi (D) là miền phẳng giới hạn đoạn AB và (D) Chứng minh với mọ i M bất kì thuộc cung nhỏ AB (P) thì tích miền (D), S ABM là diện tích ∆ABM HẾT - S ABM ≤ , đó S D là diện SD (18) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) − x + 2kx − (k là tham số) x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với k=1 Cho hàm số y= Với giá trị nào tham số k thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu nằm hai phía đường thẳng (l): x − y = Câu II: (2 điểm) π Giải phương trình: cos x + cos ( x + π ) = + s in2x + cos x + + sin x 2 3 x − kx + Với giá trị nào tham số k thì hàm số y = lg − xác định với mọ i x x + x +1 Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh dáy đường cao và a Tính khoảng cách hai đường thẳng SC và AB x −1 y−2 z = = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( ∆ ) có phương trình : − và mp(Q) qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến n = ( 2; −1; −2 ) Tìm tọa độ các điểm thuộc ( ∆ ) cho khoảng cách từ điểm đó đến mp(Q) Câu IV: (2 điểm) n 2 Xác định hệ số số hạng chứa a khai triển nhị thức Newton a − (với a ≠ ), a biết tổng các hệ số số hạng đầu tiên khai triển đó 97 e ln x Tính tích phân: I = ∫ + ln2 x dx x + ln x Câu V: (1 điểm) Cho đa thức: f ( x ) = mx + ( n − p ) x + m + n + p Với m, n, p là ba số thực thỏa mãn: ( m + p )( m + n + p ) < Chứng minh rằng: n + p > 2m ( m + n + p ) + np HẾT - (19) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2006 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x2 − x + (C) x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Cho hàm số y = 3 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A 0; − và cắt (C) hai điểm phân biệt B, C 2 thỏa mãn: AB + AC = Câu II: (2 điểm) x + xy + y = + Giải hệ phương trình: 2 x + y = Giải bất phương trình: 24− x − x + ≥ ( log x − ) ( x − 25) Câu III: (2,5 điểm) Cho hình hộp chữ nhât ABCD.A’B’C’D’ có thể tích Gọi I, J, K là trung điểm các đoạn thằng AA’, CD, A’D’ Tính thể tích khố i tứ diện BIJK Biết BK vuông góc với mặt phẳng (A’C’D) Tính độ dài các cạnh hình hộp Tìm giá trị lớn khoảng cách hai đường thẳng CI và A’J Câu IV: (2 điểm) Tính các góc tam giác ABC, biết 2A = 3B và a = b π cos x dx cos x − 3cos x + 2 Tính I = ∫ Câu V: (1,5 điểm) Trong trường học có em khố i 12; em khố i 11 và em khố i 10 là các học sinh xuất sắc Hỏi có bao nhiêu cách cử em học sinh xuất sắc trường đó tham gia đoàn đại biểu cho mỗ i khố i có ít em? HẾT - (20) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2007 Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x x −1 (C) Tìm trên đồ thị (C) điểm có hòanh độ lớn cho điểm này tiếp tuyến (C) tạo với đường tiệm cận (C) tạo thành tam giác với chu vi nhỏ Câu II: (2 điểm) Giải các phương trình sau : tan x − tan x.sin x − − cos3 x = ( ) 2 x − = ( x + 5) x + x −3 Câu III: (2 điểm) π π sin x dx và 2cos x + 3sin x Tính 9I - 4J và I+J Từ đó suy kết I và J Cho I = ∫ cos x dx 2cos x + 3sin x J =∫ Câu IV: (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy cho đường thẳng d2 : x + y − = d1 : 3x − y − = d3 : x − = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A,C thuộc d3, B thuộc d1 và D thuộc d2 Cho a, b, c ∈ ;3 Chứng minh : a + b + c ≥ a+b b+c c+a 3 Câu V: (2 điểm) Giải phương trình : 8.27 x − 38.18 x + 57.12 x − 27 = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SO=1 và đáy ABC có cạnh Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm cạnh AB, AC Tính thể tích hình chóp S.AMN và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp đó HẾT - (21) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2007 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − (m + 1) x + (m − 1) x + 1.Khảo sát biến và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Chứng tỏ với mọ i giá trị khác m , đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt A, B, C đó B, C có hoành độ phụ thuộc tham số m Tìm giá trị m để các tiếp tuyến B, C song song với Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: − 4sin 2 x = cos x(1 + sin x) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số f ( x) = x − x − 12 x + 10 trên [-3; 3] Câu III: (2 điểm) Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãn 2sin B + 4sin A=1+ 4sin B 22sin B 2sin C + 4sin B =1+ 4sin C sin A .Chứng minh tam giác ABC Câu IV: (2 điểm) π Tính tích phân I = ∫ π tan x cos x + cos x dx Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) Hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy AB = a ; chiều cao SO = a Mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC , SD B ' , C ' , D ' Tính diện tích thiết diện tạo thành và tìm t ỉ số thể tích phần hình chóp bị cắt mặt phẳng ( P) Tính sin góc đường thẳng AC ' và mặt phẳng ( SAB ) Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) i + i + + i 2007 Tính giá trị biểu thức: P = (trong đó i = −1 ) 2008 i + i + + i Trong không gian với hệ trục tọ a độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1; −3; −2) ; đường cao BK x + y −1 z − (d1 ) = = ; và trung tuyến CM nằm trên các đường thẳng: x −1 y + z − (d ) = = −3 Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB, AC tam giác ABC HẾT - (22) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2007 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x3 − (2m + 3) x + (2m − m + 9) x − 2m + 3m − 7(Cm ) Khảo sát hàm số m = Tìm m để (Cm ) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 không nhỏ Câu II: (2 điểm) Giải các phương trình sau: + + x = x ; 2 cos x cos x cos x + = cos x Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) có phương trình x + y + z + = và các điểm A(3;1;1); B(7;3;9); C (2; 2; 2) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng ( ABC ) Tìm M thuộc mặt phẳng ( P) cho MA + MB + 3MC nhỏ Câu IV: (2 điểm) x3 Tính I = ∫ dx (1 + x )3 3 x + xy + y = 75 Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: y + z = 27 Tính P = xy + yz + 3xz 2 z + xz + x = 16 Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) khoảng và cách B(2;3) khoảng Cho dãy số (un ) có số hạng tổng quát un = 195Cnn+3 − Cnn+5 (1 ≤ n ∈ ) Tìm các số hạng dương 16(n + 1) dãy Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) Giải phương trình tập hợp số phức z + z = Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a và ASB = α Tìm thể tích hình chóp S ABCD HẾT - (23) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2007 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x − ( 2m − 3) x − 6m + (1) x−2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m=1 Tìm m để hàm số (1) có cực đại , cực tiểu đồ ng thời điểm cực đại và cực tiểu đó nằm phía đường thẳng y = -x + Cho hàm số y = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình : sin x − cos3 x = cos x.tan x + π tan x − π 4 4 x3 + = x − x + y Giải hệ phương trình : y +1 = y − y + x ( ( ) ) Câu III: (2 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1 ; -1; 2) , B(3; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình (P) có phương trình x – 2y - 4z +8 = Lập phương trình đường thẳng (d) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau : (d) nằm mặt phẳng (P) , (d) vuông góc với AB và (d) qua giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ C mặt phẳng (P) cho CA=CB và mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) Câu IV: (2 điểm) 1 Tính tích phân : I = −3x + x + 1dx ∫ Chứng minh rằng: −1 − ≤ x + xy − y ≤ −1 + Với x, y là các số thực thỏa mãn x − xy + y ≤ Câu V: (2 điểm) Giải phương trình : ( ) log5 + 3x + = log ( 3x + 1) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường cao SH=h , ASB = α Tính thể tích hình chóp theo h và α HẾT - (24) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2008 Câu I: (2 điểm) x2 + x + m − x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, đ iểm cực tiểu và gốc tọa độ O lập thành tam giác vuông O Cho họ đồ thị: (Cm) = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: π π sin(3 x − ) = sin x.sin( x + ) 4 Giải hệ phương trình: x.log + log y = y + log x + = + x log 12 log x y log y 3 Câu III: (2 điểm) Tính các tích phân sau: π 2 sin x dx + cos x x + x Cho bốn điểm A(5;1;3) , B(1;6;2) , C(5;0;4) , D(4;0;6) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo Tính khoảng cách AB và CD và viết phương trình đường vuông góc chung chúng Câu IV: (2 điểm) Giải phương trình: 2( x − 2)( x − + x − 2) = x − Cho a, b là các số thực dương Chứng minh : (1 + a 2b)(1 + b ) 2≥ (a − a + 1)(1 + b3 ) Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) Cho n là số nguyên dương với n ≥ Chứng minh rằng: 12.Cn1 + 2.Cn2 + 32.Cn3 + + n Cnn = n(n + 1).2n − 2 Cho tam giác ABC Xét tập hợp gồm năm đường thẳng song song với AB; sáu đường thẳng song song với BC và bảy đường thẳng song song với CA Hỏi các đường thẳng này tạo bao nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang? Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) x2 y Cho đường thẳng (∆) có phương trình x − y + = và elip (E) có phương trình + = Giả sử đường thẳng (∆) cắt (E) hai điểm B và C Tìm điểm A thuộc elip (E) để tam giác ABC cân A Tìm điểm A thuộc elip (E) để diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn I =∫ dx ; J =∫ HẾT - (25) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2008 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: (Cm) : y = x + 2(m−) x + m − 5m + Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số m = Với giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: (1 + cos x)(1 + cos x)(1 + cos x) = log1− x (− xy − x + y + 2) + log 2+ y ( x − x + 1) = Giải hệ phương trình: log1− x ( y + 5) − log 2+ y ( x + 4) = Câu III: (2 điểm) 1 ( x − x3 ) Tính tích phân: I = ∫ dx x4 Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + cd = abc Chứng minh rằng: a4 + b4 b4 + c4 c4 + a4 + + ≥ ab(a + b3 ) bc(b + c3 ) ca (c + a ) Câu IV: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 2 x − y − = x + y + z − = và đường thẳng (d) có phương trình y + 2z + = Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (P) Tình số đo góc tạo (d) và (P) Viết phưong trình đường thẳng (∆) qua A, (∆) nằm mặt phẳng (P) cho góc tạo hai đường thẳng (∆) và (d) 450 Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) Viết phương trình đường tròn qua hai điểm A(2;5) , B(4;1) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x − y + = Với n là số nguyên dương, chúng minh hệ thức sau: n (Cn1 ) + 2(Cn2 )2 + + n(Cnn )2 = C2nn Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) 1 1.Giải phương trình: log ( x + 3) + log ( x − 1)8 = log x 2.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao a Gọi E, K là trung điểm các cạnh AD và BC TÍnh bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EBK HẾT - (26) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2008 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x−2 x −1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm các giá trị tham số a để đường thẳng (d) : y = a(x – 3) cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt đó có ít giao điểm có hoành độ lớn Cho hàm số (C ) : y = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: 2sin x + 2sin x.cos x + cos x − sin x = − x − x + x + 10 < Giải hệ bất phương trình: x + x + x + x + < Câu III: (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Descartes Oxyz cho tứ diện ABCD với: A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1) Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng AD lên mặt phẳng (ABC) Tìm điểm K trên đường thẳng AC và điểm H trên đường thẳng BD cho đoạn thẳng HK có độ dài nhỏ Câu IV: (2 điểm) 1x e x 1.Tính tích phân: I = ∫ + x + tan x dx cos x 3π x π m +1 m2 − 2.Chứng minh với mọ i số nguyên m ≥ 2, ta có: 1 + < m −1 m Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Descartes Oxy cho elip (E) có phương trình: 16 x + 25 y = 400 Tìm điểm S trên (E) cho bán kính qua tiêu điểm bên trái (E) có độ dài nhỏ Trong chơi dã ngoại tổ học sinh, hai học sinh bất kì chụp với kiểu ảnh làm kỉ niệm (mọ i kiểu ảnh có hai người) Hỏi tổ học sinh có người, biết phim có 36 kiểu chụp vừa đủ Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) x2 + x Giải bất phương trình: log 0,3 log <0 x + Cho hình chóp S.ABCD Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Đáy ABCD là tứ giác nộ i tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD biết SA=h HẾT - (27) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2008 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x3 − x − ( m − 1) x + m (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Trong trường hớp hàm số (1) đồng biến tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích Câu II: (2 điểm) Giải phương trình nghiệm thực: − tan x tan x = cos x Tìm tất các giá trị tham số k để phương trình ( k + 1) x − x + k = − x có nghiệm Câu III: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x + y = Qua điểm M(1;2) kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (E) A và B Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B Cho tam giác ABC thỏa mãn: cos A + ( cos B + cos 2C ) + = Tính độ lớn ba góc tam giác đó Câu IV: (2 điểm) π x Tính tích phân sau: I = ∫ cos + x cos x esin x dx 0 Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy + xz = yz zx xy + + Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = x y z Câu V.A: (2 điểm) ( Dành cho THPT không phân ban) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: x + y − = y + z = ( d1 ) : ( d2 ) : z − = x −1 = Lập phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng trên Có tất bao nhiêu số tự nhiên chẵn có chữ số, cho số đứng sau lớn chữ số đứng liền trước nó? Câu V.B: (2 điểm) ( Dành cho THPT phân ban) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a Tính diện tích thiết diện tạo hình chóp với mặt phẳng qua A vuông góc với cạnh SC Giải bất phương trình: log x2 −1 ≤ log x HẾT - (28) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2009 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) x−2 (C ) x −1 Chứng minh với mọ i giá trị thực m, đường thẳng y = − x + m (d) luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ độ dài đoạn thẳng AB Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = Câu II: (2 điểm) x Giải phương trình 3x 2 x −1 = π π Giải phương trình tan x − tan x + s in3x = sin x + s in2x 6 3 Câu III: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC = c, ASB = 60o , BSC = 90o , CSA = 120o Câu IV: (1 điểm) π Tính tích phân I = ∫ sin x.dx (sin x + 3.cos x ) Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = log 22 x + + log 22 y + + log 22 z + đó là các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình x + y + = 0(d1 ); x − y − = 0(d ) Lập phương trình đường thẳng qua điểm M (1; −1) cắt ( d1 ) , (d ) tương ứng A, B cho 2MA + MB = Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = và hai điểm A(1: : −1) , B(4; 2;0) Lập phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vuông góc đường thẳng AB trên mặt phẳng (P) Câu VIIa: (1 điểm) Kí hiệu x1 , x2 là hai nghiệm phức phương trình bậc hai x − x + = Tính giác trị các số 1 phức , x1 x2 (29) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho hyperbol (H) có phương trình x2 y − = Giả sử (d) là tiếp tuyến thay đổ i và F là tring hai tiêu điểm (H), kẻ FM vuông góc với (d) Chứng minh M luôn nằm trên đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó Trong không gian với hệ truc tọc độ vuông góc Oxyz, cho ba điểm A(1;0; 0) , B(0; 2;0) , C (0;0;3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC Câu VIIb: (1 điểm) Người ta sử dụng sách Toán, sách Lý, sách Hóa (các sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho họ c sinh, học sinh hai sách khác loại Trong số học sinh trên có bạn Ngọc và Thảo Tìm xác suất để hai bạn Ngọc và Thảo có giải thưởng giống HẾT - BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2009 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) 2x − (C ) x +1 Khảo sát biến và vẽ đồ thị hàm số (C) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đố i xứng qua đường thẳng MN biết M (-3;0) và N (-1;-1) Cho hàm số y = Câu II: (2 điểm) 3x 1 Giải phương trình: cos x − cos x − cos x + cos = 2 Giải phương trình: x x = x + x + Câu III: (1 điểm) π + sin x x Tính tích phân: I = ∫ e dx + cos x 0 Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC độ dài cạnh bên Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy góc α Tính thể tích hình cầu nộ i tiếp hình chóp S.ABC (30) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Câu V: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho đường thẳng l có phương trình: x = + 3t (t ∈ R) và hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) y = −2t z = + 2t Tìm trên đường thẳng l điểm cho tổng khoảng cách từ đó đến A và B là nhỏ PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa: (2 điểm) Năm đoạn thẳng có độ dài cm, cm, cm, cm, 9cm lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng năm đoạn thẳng trên Tìm xác suất để ba tđoạn thẳng lấy lập thành tam giác x x − y = x + y y Giải hệ phương trình: x − y = Câu VIIa: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số: y = π cos x , với < x ≤ sin x(2 cos x − sin x) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb: (2 điểm) n x Tìm các giá trị x khai triển khai nhị thức Newton: log(10−3 ) + ( x − 2) log biết số hạng thứ sáu khai triển 21 và C n + C n = 2C n 2π 2π + i sin Cho α = 3 cos Tìm các số phức β cho β = α Câu VIIb: (1 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Chứng minh rằng: 52 ≤ a + b + c + 2abc < 27 HẾT - (31) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ NĂM 2009 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG SỐ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) (2m − 1) x − m (1) x −1 Khảo sát biến và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng với m = -1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x Cho hàm số y = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: log ( x( x + 9)) + log x+9 = x xy 2 x + y + x + y = Giải hệ phương trình: x + y = x2 − y Câu III: (1 điểm) Tìm giới hạn: L = lim x →0 ln(1 + x ) e −2 x − + x π sin xdx dx (sin + cos ) x x Tính tích phân: I = ∫ Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp cụt tam giác ngoại tiếp hình cầu bán kính r cho trước Tính thể tích hình chóp cụt, biết cạnh đáy lớn gấp đôi cạnh đáy nhỏ Câu V: (1 điểm) 3x − = x − + mx ( với m là tham số) 2x − Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm Cho phương trình: PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu VIa: (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P có phương trình: x+y+z+3=0; đường thẳng x +1 y − z d có phương trình: = và các điểm A(3;1;1); B(7;3;9); C(2;2;2) = 1 −2 a Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và song song với mặt phẳng (P) b Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA + MB + 3MC nhỏ Cho đường tròn (C): x + y − x − y + = Viết phương trình đường thẳng d qua M(0;2) và cắt (C) theo dây cung có độ dài là (32) Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm Câu VIIa: (1 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ( với n>2), ta có: n n (n − 2) n − > (n − 1) ( n −1) PHẦN DÀNH RIÊNG CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu VIb: (2 điểm) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( α ) có phương trình: 3x+2y-z+4=0 và hai điểm A(4;0;0) và B(0;4;0) Gọi I là trung điểm đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng ( α ) và xác định tọa độ điểm K cho KI vuông góc với mặt phẳng ( α ), đồng thời K cách góc tọa độ O av2 mặt phẳng ( α ) x2 y2 Cho elip (E) có phương trình + = Tìm các điểm M thuộc (E) nhìn hai tiêu điểm elip 100 25 (E) góc 1200 Câu VIIb: (1 điểm) Chứng minh với số tự nhiên n ( với n>2), ta có: ln n > ln(n − 1) ln(n + 1) HẾT - (33)