Trường THPT Tử Đà. Bộ đề ôn tập học kì I môn toán khối 11 năm học 2010-2011 (Thời gian làm bài 90’) Đề 1. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số cosx 3 y sinx+1 + = 2. Giải phương trình a. 2 sin 2 1 0+ =x , b. 2 os2 3 osx - 5 0− =c x c , c. (2sinx – 3 )(sinxcosx + 3 ) = 1 – 4cos 2 x Câu II: 1. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen.Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu.Tính xác suất sao cho: a. Ba quả cầu lấy ra có 2 đen 1 trắng. b. Cả ba quả cầu lấy ra đều là trắng. c. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x 7 trong khai triển ( x + 3 2 x ) 27 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi ( α ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. a. Tìm giao tuyến của mp( α ) với mp(ABCD) b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( α ). c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( α ). Câu IV Cho cấp số cộng (u n ), * ∈ Ν n với u 1 =2 và u 53 = -154 a. Tìm công sai của cấp số cộng đó b. Tính tổng của 53 số hạng đầu của cấp số cộng đó. Câu V Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: 2x - 3y +5 = 0, điểm M(-1; 2) a. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo (1;3)= r v b. Tìm ảnh của điểm M qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục O Đề 2. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2cotx y cosx 1 = + 2. Giải các phương trình sau: a. 2cos 1 0+ =x b. cos2 7sin 8 0− + =x x c. 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 − = − x x x x Câu II: 1. Trong một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 8viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi . 1.Tính số phần tử của không gian mẫu 2.Tính xác suất để: a. Cả 5 viên bi lấy ra đều có màu vàng ? b. 5 viên bi lấy ra có ít nhất một viên màu trắng? 2. Tìm hệ số chứa 10 x trong khai triển nhị thức Niutơn 5 3 2 2 3 − ÷ x x . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A) a. Tìm giao tuyến của mp(SAB)với mp(MNP) b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). Suy ra thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mp(NMP). Câu IV. Cho cấp số cộng ( ) n u thoả mãn: { 7 2 4 6 15 20 − = + = u u u u a. Tìm số hạng đầu 1 u và công sai d của cấp số cộng trên. b. Biết 115= n S . Tìm n Câu V. Tổ: Toán-Ngoại Trường THPT Tử Đà. Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng : 0∆ − =x y và đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 4 0+ + − − =C x y x y . Tìm phương trình đường tròn ( ) ′ C là ảnh của ( )C qua phép đối xứng trục ∆ . Đề 3. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 cos y 2 sin − = + x x 3. Giải các phương trình sau: a. cos 3 sinx 2− =x b. 2 2 5sin sin x cos 6cos 0 + − = x x x Câu II: 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Hỏi có bao nhiêu số chẵn có năm chữ số đôi một khác nhau lấy từ các chữ số trên ? 2. Một bình chứa 16 viên bi với 7 viên bi trắng, 6 viên bi đen và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy đúng 1 viên bi trắng 3. Chứng minh rằng: 0 2 4 2010 1 3 2009 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 + + + + = + + +C C C C C C C Câu III: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang, AD là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý trên cạnh SI a. Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC ; b. Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( )ABM . Câu IV Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng ( ) n u biết: 1 10 3 7 5 12 2 15 + = − − = − u u u u Câu V Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn(C): x 2 + y 2 – 2x + 4y – 4 = 0. a. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)= − r v . b.Tìm ảnh của (C) qua phép dời hình được thực hiện liên tiếp bởi phép tịnh tiến theo vectơ (3; 1)= − r v và phép đối xứng qua trục Ox. Đề 4. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 4 1 y 5sinx cos = + x 2. Giải các phương trình sau: a. cos2 5sin 3 0+ − =x x b. cos 3 sin 1+ = −x x . Câu II: 1. Viết các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 lên 9 tấm phiếu, sau đó sắp thứ tự ngẫu nhiên 9 tấm phiếu đó thành một hàng ngang, ta được một số. Tính xác suất để số nhận được là: a. Một số chẵn. b. Một số lẻ. 2. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của: 12 5 5 − ÷ x x . Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 1. Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng (SCD). 2. Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. Câu IV. a. Cho cấp số cộng ( ) n u với 1 5= − n u n . Xác định năm số hạng đầu tiên của cấp số cộng trên. b. Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng sau: 7 3 2 7 8 . 75 − = = u u u u Câu V. Cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 -2x + 6y - 4 = 0. Ảnh của (C) qua liên tiếp phép vị tự 1 ( , ) 2 −O V ) và Tổ: Toán-Ngoại Trường THPT Tử Đà. phép quay (O, 90 0 ) là đường tròn (C’), tìm phương trình của ( C’). Đề 5. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số tan cot 2 = + y x x 2. Giải các phương trình sau : 2 1π a). + 3tanx - 5 = 0; x + kπ, k ). cos2x - 3sinx=2 2cos x ≠ ∈ Z b Câu II: 1. Giải phương trình : 1 2 3 7 2 + + = x x x C C C x 2. Khai triển nhị thức sau : 5 2 1 2 − ÷ x x 3. Có 7 người nam và 3 người nữ, chọn ngẫu nhiên 2 người . Tìm xác suất sao cho có ít nhất 1 người nữ. Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho 2 1 , 3 2 = = SM SN SB SC . 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( )AMN và ( )SBD , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng ( )AMN . 2. Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng ( )AMN và chứng minh BD song song với thiết diện đó. Câu IV. 1. Tìm số hạng đầu và công sai của một CSC biết a. 1 3 4 3 6 3 13 + + = + = u u u u u b. 4 2 5 3 72 144 − = − = u u u u 2. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta có : 2 2 3 3 3 3 ( 1) 1 2 3 4 + + + + + = n n n Câu V. a. Cho 2 2 ( ) : ( 1) ( 2) 4− + − =C x y , tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = ─2. b. Cho d :3x ─ 5y +3 = 0 , tìm ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 1 ;1 2 = − ÷ r v c. Tìm ảnh của A(─1;1) qua phép đối xứng tâm O và phép đối xứng trục Oy. Đề 6. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số tan cos 1 = − x y x 3. Giải các phương trình: a. sin 3cos 0− =x x b. 2 2 os 2 sin 2 0 + − = c x x c. 2 2cos sin 1 0 − + − = x x d. 2 2 2sin 3 sin cos cos 1− + =x x x x e. ( ) 1 cos 2 cos 1 2cos 3sin− + − =x x x x Câu II: 1. Một hộp có 20 viên bi, gồm 12 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. a. Tính số phần tử của không gian mẫu? b. Tính xác suất của các biến cố sau: A: “Cả ba bi đều đỏ”. B: “Có ít nhất một bi xanh”. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 23 x trong khai triển nhị thức Newton sau: 11 5 3 1 + ÷ x x . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là tâm của hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SB, N là điểm trên cạnh BC sao cho BN = 2CN. a. Chứng minh OM song song với mặt phẳng (SCD). b. Xác định giao tuyến của (SCD) và (AMN). Tổ: Toán-Ngoại Trường THPT Tử Đà. Câu IV. Cho cấp số cộng ( ) n u với công sai d, có 3 14= −u , 50 80=u . Tìm 1 u và d. Từ đó tìm số hạng tổng quát của ( ) n u Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : 1. Viết phương trình d' là ảnh của d: 2 3 0 − + = x y qua phép đối xứng tâm I(1;-2). 2. Viết phương trình (C') là ảnh của (C): 2 2 ( 3) ( 4) 16+ + − =x y qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 2 − . Đề 7. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2 1 cos 3 − = + x y x 2. Giải các phương trình sau: a. 2 2sin 3sin 1 0 + + = x x b. 2 2 2 sin sin 2 sin 3 + = x x x Câu II: 1. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ một hộp chứa 18 viên bi được đánh số từ 1 đến 18. Tìm xác suất để bi lấy được ghi số a. Chẵn b. Lẻ và chia hết cho 3 2. Tìm n biết : 3 2 1 4 5 + = n n C C . Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có AD và BC không song song. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB và SC. a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). b. Chứng minh MN song song với mp(ABCD). c. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN). Câu IV. Tìm cấp số cộng ( ) n u có 5 số hạng thỏa mãn hệ thức sau: 2 3 5 1 5 4 10 + − = + = − u u u u u . Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ : x + 2y +1= 0 và đường tròn 2 2 ( ) :( 2) ( - 4) 9++ =C x y . 1. Viết phương trình đường thẳng d sao cho ∆ là ảnh của d qua phép đối xứng trục Ox . 2. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm A(1; 2)− tỉ số k = – 2 . Đề 8. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số: 3 sin 2 1 cos 2 + = − x y x 2. Giải phương trình: a. 2 2 cos x +sin2x + 5sin x = 2 b. 2 2 os 3sinx+3=0 − c x Câu II: 1. Từ một hộp chứa năm quả cầu trắng và bốn quả cầu đỏ, lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả. Tính xác suất sao cho: a. Bốn quả lấy ra cùng màu; b. Có ít nhất một quả cầu đỏ. 2. Trong khai triển của biểu thức n 2 2 x + x ÷ với ∈≠ nx ,0 , hãy tìm hệ số của 6 x biết rằng tổng tất cả các hệ số trong khai triển này bằng 19683 Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC). 2. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (ABE). Câu IV. Tổ: Toán-Ngoại Trường THPT Tử Đà. 1. Cho dãy số ( u n ) với 3 – 2= n u n . a.Chứng minh ( ) n u là cấp số cộng, cho biết số hạng đầu và công sai. b.Tính 50 u và 50 S . 2. Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân ( ) n u , biết: 2 4 5 3 5 6 5 10 − + = − + = u u u u u u Câu V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm ( ) 1;2I , bán kính 2. Viết phương trình ảnh của đường tròn ( ) ;2I qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số 3 và phép đối xứng qua trục Ox. Đề 9. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 sin 5 1 cos 2 − = + x y x 3. Giải các phương trình sau: a. 2sin 2 0− =x b. 2 3cot 4 1 0− + =x cotx Câu II: 1. Có bốn chiếc thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4 lấy ngẫu nhiên hai chiếc thẻ . a. Mô tả không gian mẫu. b. Tính xác suất của các biến cố: A “ Tích số chấm trên hai chiếc thẻ là số chẵn” B “ Tổng số chấm trên hai chiếc thẻ không bé hơn 6” 2. Tìm hệ số của hạng tử chứa 3 x trong khai triển 9 2 1 2 + ÷ x x Câu III: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với hai đáy AB, CD (AB > CD) . Gọi M là trung điểm của CD, (α) là mặt phẳng qua M, song song với SA và BC. 1. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (α) . Thiết diện đó là hình gì? 2. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (SAD). Câu IV. Cho cấp số cộng ( ) n u : 1; 6;11;16; 21; . . . Hãy tìm số hạng n u của cấp số cộng đó, biết rằng tổng của n số hạng đầu tiên bằng 970. Câu V. Trong Oxy cho M ( - 4 ; 3), d : 1 2 2 = + = − + x t y t (C) : x 2 + y 2 + 2x – 4y – 4 = 0 a. Tìm ảnh của M, d, qua phép đối xứng trục d : 2x + y – 1 = 0 b. Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm M tỉ số k = - Đề 10. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2sin . 2cos 1 = − x y x 2. Giải các phương trình sau: a. 2 2 sin (1 3)sin cos 3 cos 0+ + + =x x x x . b. 3 cos 2 sin 2 2− =x x c. cos2x + cos4x + cos6x = 0. Câu II: 1. Trong khai triển 3 10 2 2 (2 )+x x . Hãy tìm hệ số của 10 x . 2.Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để: a. Tổng hai mặt xuất hiện bằng 8. Tổ: Toán-Ngoại Trường THPT Tử Đà. b. Tích hai mặt xuất hiện là số lẻ. Câu III: Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 G và 2 G lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. 1. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (C 1 G 2 G ) và (ABD). 2. Chứng minh rằng 1 G 2 G song song mặt phẳng (ABC). Câu IV. 1. Viết thêm 9 số hạng xen giữa hai số -3 và 37 để được một csc có 11 số hạng .Tính tổng của csc đó. 2. Cho csn ( n u ) biết 2 5 9 153 , 5 725 = − =u u .Tính tổng của 8 số hạng đầu. Câu V. Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – 3 = 0 , điểm A(1,1) và đường tròn (C) : 2 2 ( 1) ( 1) 4− + + =x y . 1. Hãy tìm ảnh của d qua việc thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm o và phép tịnh tiến theo véctơ r v =(2;3). 2. Hãy tìm ảnh của ( C ) qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2. “Mọi thành công đều nhờ sự kiên trì và lòng say mê” Tổ: Tốn-Ngoại . Trường THPT Tử Đà. Bộ đề ôn tập học kì I môn toán khối 11 năm học 2010-2011 (Thời gian làm bài 90’) Đề 1. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số cosx 3 y. đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỷ số 2 và phép đối xứng trục O Đề 2. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 2cotx y cosx 1 = + 2. Giải các phương trình sau: . ∆ . Đề 3. Câu I: 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 cos y 2 sin − = + x x 3. Giải các phương trình sau: a. cos 3 sinx 2− =x b. 2 2 5sin sin x cos 6cos 0 + − = x x x Câu II: 1. Từ các