Lời giải Người sáng tác đề: Phạm Thị Thùy Dung; Fb: Thuy Dung Pham Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!... Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁ[r]
(1)Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 Câu Câu Có bao nhiêu cách phân công bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật ? A A93 B C93 C 93 D 39 Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = và công bội q = Tính u3 A u3 = Câu Câu B 240 ( x + 1) ln C x = D x = C 320 D 480 ( x + 1) ln C y = ln 4x +1 D y = ln 4x +1 là: x A x3 x − − ln x + C B x3 x − − +C x C x3 x − + ln x + C D x3 x − + ln x + C Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA = 3a Thể tích khối chóp S ABC là B V = 6a3 C V = 2a3 D V = 3a3 Cho hình nón có bán kính R , đường cao h và đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón đã cho là: A Sxq = 2 Rh Câu B y = Họ nguyên hàm hàm số y = x − x + A V = a3 Câu B x = Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) là: A y = Câu D u3 = Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước là 6; 8; 10 A 160 Câu C u3 = 18 Nghiệm phương trình 52 x+1 = 125 là A x = Câu B u3 = B S xq = 4 R C S xq = R h D S xq = R l Biết mặt cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu tương ứng đã cho là A 132 B 144 C 288 D 140 Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang (2) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây ? A ( 0; + ) B ( 0; ) C ( 3; ) D (−;1) C y = ln D y = Câu 11 Đạo hàm hàm số y = 5x là A y = x.ln B y = x.5 x −1 x 5x ln Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy a và chiều cao 3a Thể tích khối trụ đó là A a B a 3 C 3 a3 D 3 a3 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu yCT là A yCT = −3 B yCT = −1 C yCT = D yCT = Câu 14 Đồ thị hàm số y = x − x − là hình vẽ nào đây? A Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! B Trang (3) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC C D Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B 1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 5 C x−1 D là 25 B ( −;1 A ( −;1) x2 + x − là 2x +1 C 1; + ) D ( 0;1 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là A B Câu 18 Biết f ( x ) dx =2 A và C D 1 g ( x ) dx =3 Giá trị tích phân f ( x ) + g ( x ) dx bao nhiêu? B C D −1 Câu 19 Cho số phức z1 = + 3i và z2 = − 2i Số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 là A w = − 2i B w = − 4i C w = + i D w = − i Câu 20 Tìm phần ảo số phức z , biết (1 + i ) z = − i A B −2 C D −1 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A ( −3; − 1) biểu diễn số phức nào đây? A z = −1 + 3i B z = −1 − 3i C z = −3 + i Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D z = −3 − i Trang (4) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 4; − 2; ) Gọi M ( a;0;0 ) , M ( 0; b ;0 ) là hình chiếu vuông góc M trên các trục Ox; Oy Khi đó 2a + 3b nhận kết nào sau đây? A B C Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x + y + z + x − y + z − = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R D ( S ) có ( S ) phương trình A Tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = B Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = C Tâm I ( −1; −2; −3) và bán kính R = D Tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 16 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( Q ) có phương trình x − y + 5z − 15 = Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến là A n = ( 2;1;5) B n = ( 2; −1;15) C n = ( −2;1;5) D n = ( 2; −1;5) x = + 3t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 4t Điểm nào đây thuộc d ? z = −1 − t A M ( −1; −4; ) B N ( 5; 4; − ) C P ( 2; 4; − 1) D Q ( 8;8; − 1) Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC a Mặt bên tam giác SAB a có cạnh và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) A 45 Câu 27 Cho hàm số y B 60 C 90 D 30 f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C D Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + 2020 trên đoạn −2;1 A 2020 B 2019 C 2018 D 2028 Câu 29: Xét các số thực a; b thỏa mãn log ( 4a.16b ) = log8 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A a + 2b = B 6a + 3b = C 3ab = D 3a + 6b = Câu 30 Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − và đường thẳng y = x + là A B C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D Trang (5) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log x là C 4; + ) B ( −; −1 4; + ) A ( 3; + ) D ( 3; 4 Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón đã cho A 3 D 3 C B 3 2 0 Câu 33 Xét sin xecos x dx , đặt u = cos x thì sin xecos x dx A e du B ue du u u 1 C e du D eu du u 0 Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn các đường y = e x , y = −1, x = và x = tính công thức nào đây? ( ) A S = e x + dx ( ( ) ( ) B S = e x − dx ) C S = e x + dx D S = e x + dx 0 Câu 35 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + yi ) + ( − i ) − − 3i = với i là đơn vị ảo A x = −1 ; y = B x = ; y = C x = ; y = D x = −1 ; y = Câu 36 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = Môđun số phức w = i ( z0 + 2i ) A −1 B 13 C D 13 x = 1− t Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1; ) và đường thẳng d có phương trình y = + 3t z = −2 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và chứa đường thẳng d A 12 x − y + 3z − 22 = B 12 x + y + 3z − 14 = C −12 x + y − 3z − 22 = D 12 x + y + 3z + 14 = Câu 38 Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 0;1; − ) , B ( 2;3; ) Đường thẳng AB có phương trình là: x = 2t A y = + 3t z = −2 + 2t C x−2 y −3 z −2 = = 1 x = + 2t B y = + 3t z = + 2t D x y −1 z + = = Câu 39: Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh đa giác đó Tính xác suất để đỉnh chọn là đỉnh tam giác vuông, không cân Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang (6) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC 17 B C D 114 19 57 35 Câu 40 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 3a , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng CD và SG bằng: A A 7a B 7a C 21a D 21a x + x − mx đồng biến trên Câu 41 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = khoảng (1; + ) là A ( −1;3) B 3; + ) D ( −;3 C ( −1; + ) ( ) Câu 42 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + − 2mx + nghịch biến trên khoảng ( −; + ) A m B m C m D m8 Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c (a 0) có bảng biến thiên đây Tính S = a + b2 + c2 A 96 B 36 C 29 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 30 Trang (7) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 44 Cho khối trụ có thể tích 200 a3 Biết cắt khối trụ đó mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 3a thì thiết diện thu là hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ đã cho B 108 a A 40 a Câu 45: Cho hàm f ( x) = (x f ( x) số xác định D 54 a trên thỏa C 80 a + x + 3) x + x + Đặt f ( x ) dx = mãn f ( −1) = , biết a − b +c với a , b , c là các số nguyên dương Khi đó giá trị T = a + b + c A 21 B 52 C 64 D 13 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn − ; phương trình f ( sin x ) = là A B 10 Câu 47 Cho số thực x , y thoả mãn log biểu thức P = A 69 + 249 94 C D x+ y = x ( x - 3) + y ( y - 3) + xy Tìm giá trị lớn x + y + xy + 2 x + 2y + x+ y+6 B 69 − 249 94 C 43 + 249 94 D 37 + 249 94 2x x Câu 48 Có bao nhiêu giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e − 4e + m trên đoạn 0;ln 4 A ? B C D D có cạnh Gọi M, N, P, L là tâm các Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.ABC hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q là trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ A 24 B 16 C 27 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 27 Trang (8) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 ln( x 1) x (m 1) 2m 1 x và hàm số y g ( x ) x x 2 x m để hai đồ thị hàm số cắt và đó có giao điểm có hoành độ dương ? Câu 50 Cho hàm số y f (x ) A m ( 2; + ) B m ( 0; ) C m 2, + ) Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Tìm D m ( −, 2 Trang (9) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC GIẢI CHI TIẾT ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA LẦN NĂM 2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.C 12.D 13.B 14.D 15.D 16.B 17.B 18.D 19.D 20.B 21.D 22.B 23.A 24.D 25.B 26.D 27.C 28.B 29 30.A 31.C 32.C 33.D 34.D 35 36.B 37.B 38.C 39.A 40.D 41.D 42.A 43.D 44.C 45.C 46.C 47.A 48.D 49.A 50.D Câu Có bao nhiêu cách phân công bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật ? A A93 B C93 C 93 D 39 Lời giải Người sáng tác đề: Lê Thị Như Thủy; Fb: NhuThuy Le Chọn B Mỗi cách phân công ba bạn từ tổ có bạn để làm trực nhật là tổ hợp chập Nên số cách phân công là C93 Câu Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = và công bội q = Tính u3 A u3 = C u3 = 18 B u3 = D u3 = Lời giải Người sáng tác đề: Lê Thị Như Thủy; Fb:NhuThuy Le Chọn C Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát cấp số nhân ta có: u3 = u1.q = 2.32 = 18 Vậy u3 = 18 Câu Nghiệm phương trình 52 x+1 = 125 là A x = B x = C x = D x = Lời giải Người sáng tác đề: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần Chọn D Ta có: 52 x+1 = 53 2x + = x = Vậy nghiệm phương trình là x = Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước là 6; 8; 10 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang (10) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 160 B 240 C 320 D 480 Lời giải Người sáng tác đề: Trần Thanh Sang; Fb: Thanh Sang Trần Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật có độ dài kích thước là 6; 8; 10 là: V = 6.8.10 = 480 Câu Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) là: A y = ( x + 1) ln B y = ( x + 1) ln C y = ln 4x +1 D y = ln 4x +1 Lời giải Người sáng tác đề: Phạm Thị Ngà; Fb: Phạm Thị Ngà Chọn B Với x − Ta có: y = Câu (4 x + 1) = ( x + 1) ln ( x + 1) ln Họ nguyên hàm hàm số y = x − x + A là: x x3 x − − ln x + C B x3 x − + ln x + C C 2 x3 x − − +C x x3 x − + ln x + C D Lời giải Người sáng tác đề: Phạm Thị Ngà; Fb: Phạm Thị Ngà Chọn D 1 x3 x − + ln x + C Áp dụng công thức nguyên hàm ta có: x − x + dx = x Câu Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác ABC có diện tích 2a Đường cao SA = 3a Thể tích khối chóp S ABC là A V = a3 B V = 6a3 C V = 2a3 D V = 3a3 Lời giải Người sáng tác đề: Kiên Trần Quang; Fb: KienTranQuang Chọn C Thể tích hình chóp S ABC là: V = 3a.2a = 2a Câu Cho hình nón có bán kính R , đường cao h và đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón đã cho là: A Sxq = 2 Rh C S xq = R h B S xq = 4 R D S xq = R l Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 10 (11) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Người sáng tác đề: Kiên Trần Quang; Fb: KienTranQuang Chọn D Diện tích xung quanh hình nón là: S xq = R l Câu Biết mặt cầu có bán kính R = Thể tích khối cầu tương ứng đã cho là A 132 C 288 B 144 D 140 Lời giải Người sáng tác đề: Đinh Thị Ba; Fb: Ba Đinh Chọn C Thể tích khối cầu tương ứng đã cho 4 R3 = 63 = 288 3 Câu 10 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào đây ? A ( 0; + ) B ( 0; ) C ( 3; ) D (−;1) Lời giải Người sáng tác đề: Đinh Thị Ba; Fb: Ba Đinh Chọn C Theo bảng biến thiên, ta có f (x) đồng biến trên khoảng ( 2; + ) nên suy f (x) đồng biến trên khoảng ( 3; ) Câu 11 Đạo hàm hàm số y = 5x là A y = x.ln B y = x.5x −1 C y = 5x.ln D y = 5x ln Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương Chọn C Ta có : y = 5x y = ( 5x ) = 5x.ln Câu 12 Cho khối trụ có bán kính đáy a và chiều cao 3a Thể tích khối trụ đó là A a B a 3 C 3 a3 D 3 a3 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 11 (12) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Hương; Fb: Nguyễn Hương Chọn D Ta có: V = R h = a 3a = 3 a3 Câu 13 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu yCT là A yCT = −3 B yCT = −1 C yCT = D yCT = Lời giải Người sáng tác đề: Trần Bá Minh; Fb: Trần Bá Minh Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: yCT = −1 Câu 14 Đồ thị hàm số y = x − x − là hình vẽ nào đây? A B C D Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 12 (13) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Người sáng tác đề: Trần Bá Minh; Fb: Trần Bá Minh Chọn D Hàm số y = x − x + là hàm trùng phương có hệ số a = nên chọn D Câu 15 Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C x2 + x − là 2x +1 D Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Hường; Face: Nguyen Huong Chọn D Tập xác định D = ( −; − 3 1; + ) lim y = lim x2 + x − 1 = Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2x +1 2 lim y = lim x2 + x − 1 = − Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = − 2x +1 2 x →+ x →− x →+ x →− Ta thấy: x + = x = − D Suy đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số đã cho 1 Câu 16 Tập nghiệm bất phương trình 5 x−1 là 25 B ( −;1 A ( −;1) C 1; + ) D ( 0;1 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Hường; Face: Nguyen Huong Chọn B 1 Ta có 5 x −1 1 25 5 x −1 1 3x − x 5 Vậy tập nghiệm bất phương trình là ( −;1 Câu 17 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) − = là Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 13 (14) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A C B D Lời giải Người sáng tác đề: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem Chọn B Số nghiệm phương trình f ( x ) − = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = x = a ( a −1) Ta có f ( x ) − = f ( x ) = x = b ( b 1) Vậy phương trình f ( x ) − = có hai nghiệm phân biệt Câu 18 Biết f ( x ) dx =2 và g ( x ) dx =3 Giá trị tích phân A f ( x ) + g ( x ) dx bao nhiêu? D −1 C B Lời giải Người sáng tác đề: Lưu Thị Minh Phượng; Fb: Jerry Kem Chọn D Ta có 1 1 0 0 f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x )dx + g ( x )dx = f ( x )dx − g ( x )dx = − = −1 Câu 19 Cho số phức z1 = + 3i và z2 = − 2i Số phức liên hợp số phức w = z1 + z2 là A w = − 2i B w = − 4i C w = + i D w = − i Lời giải Người sáng tác: Nguyễn Ngọc Sơn, FB: Ngoc Son Nguyen Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 14 (15) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn D Vì: z1 = + 3i và z2 = − 2i nên w = z1 + z2 = + 3i + − 2i = + i Suy w = − i Câu 20: Tìm phần ảo số phức z , biết (1 + i ) z = − i A B −2 C D −1 Lời giải Người sáng tác: Nguyễn Ngọc Sơn, FB: Ngoc Son Nguyen Chọn B Ta có: (1 + i ) z = − i z = ( − i )(1 − i ) z = − 2i 3−i z= 1+ i (1 + i )(1 − i ) Vậy phần ảo số phức z −2 Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm A ( −3; − 1) biểu diễn số phức nào đây? A z = −1 + 3i C z = −3 + i B z = −1 − 3i D z = −3 − i Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Trà Giang; Fb: Nguyễn Trà Giang Chọn D Điểm A ( −3; − 1) biểu diễn cho số phức z = −3 − i Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( 4; − 2; ) Gọi M ( a;0;0 ) , M ( 0; b ;0 ) là hình chiếu vuông góc M trên các trục Ox; Oy Khi đó 2a + 3b nhận kết nào sau đây? A B C D Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Trà Giang; Fb: Nguyễn Trà Giang Chọn B Ta có M1 ( 4;0;0 ) , M ( 0; − 2;0 ) là hình chiếu vuông góc M trên các trục Ox; Oy Do đó ta có a = 4; b = −2 Suy 2a + 3b = 2.4 + 3.(−2) = Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x + y + z + x − y + z − = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R ( S ) có ( S ) phương trình A Tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = B Tâm I (1; −2;3) và bán kính R = C Tâm I ( −1; −2; −3) và bán kính R = D Tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = 16 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Văn Hùng; Fb: Nguyễn Văn Hùng Chọn A Ta có: ( S ) : x + y + z + x − y + z − = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 15 (16) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC hay ( S ) : ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 16 2 Do đó mặt cầu ( S ) có tâm I ( −1; 2; −3) và bán kính R = Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( Q ) có phương trình x − y + 5z − 15 = Mặt phẳng ( P ) song song với mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến là A n = ( 2;1;5) B n = ( 2; −1;15) C n = ( −2;1;5) D n = ( 2; −1;5) Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Văn Hùng; Fb: Nguyễn Văn Hùng Chọn D Mặt phẳng ( P ) song song với ( Q ) nên mặt phẳng ( P ) có dạng x − y + 5z + m = 0; (m −15) Suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) là n = ( 2; −1;5) x = + 3t Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = 4t Điểm nào đây thuộc d ? z = −1 − t A M ( −1; −4; ) B N ( 5; 4; − ) C P ( 2; 4; − 1) D Q ( 8;8; − 1) Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn B 5 = + 3t t = Ta thấy điểm N thuộc vào đường thẳng d vì 4 = 4t −2 = −1 − t Các trường hợp còn lại không đúng vì: −1 = + 3t t = −1 +) −4 = 4t Vậy điểm M không thuộc đường thẳng d t = −3 = −1 − t 2 = + 3t t = +) 4 = 4t Vậy điểm P không thuộc đường thẳng d t = −1 = −1 − t 8 = + 3t t = +) 8 = 4t Vậy điểm Q không thuộc đường thẳng d t = −1 = −1 − t Câu 26 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC a Mặt bên tam giác SAB a có cạnh và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) A 45 B 60 C 90 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! D 30 Trang 16 (17) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Diệu Linh; Fb: Dieulinh Nguyen Chọn D Gọi SM là đường cao tam giác SAB ( M là trung điểm AB ) ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Vì ( SAB ) ( ABCD ) = AB SM ⊥ ( ABCD ) SM ⊥ AB Do đó MC là hình chiếu SC trên mặt phẳng ( ABCD ) Suy góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) Tam giác SAB nên đường cao SM = ( SC , MC ) = SCM a a = 2 2 Tam giác BMC vuông B nên MC = BC + BM = a + a2 3a = 2 Vì SM ⊥ ( ABCD ) SM ⊥ MC Tam giác SMC vuông M , có: tan SCM = SM a 2 = = SCM = 30 MC 2 3a Vậy góc đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) 30 Câu 27 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực đại hàm số đã cho là A B C D Lời giải Người sáng tác đề: Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền Chọn C Hàm số y f ( x) có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x điểm cực đại nên hàm số có Câu 28 Giá trị nhỏ hàm số f ( x) = x − x + 2020 trên đoạn −2;1 A 2020 B 2019 C 2018 D 2028 Lời giải Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 17 (18) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Người sáng tác đề: Trần Đình Xuyền; Fb: Trần Đình Xuyền Chọn B Hàm số f ( x) = x − x + 2020 liên tục trên đoạn −2;1 f ( x) = x3 − x x = −2;1 f ( x) = x = 1 −2;1 f (0) = 2020; f ( −1) = 2019; f (1) = 2019; f ( −2) = 2028 f ( x) = 2019 −2;1 Câu 29: Xét các số thực a; b thỏa mãn log ( 4a.16b ) = log8 Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A a + 2b = B 6a + 3b = C 3ab = D 3a + 6b = Người sáng tác đề: Phạm Quang Linh; Fb: Phạm Quang Linh Lời giải Chọn D Ta có: log ( 4a.16b ) = log8 log ( 4a ) + log (16b ) = log8 22 log ( 22 a ) + log ( 24b ) = log 23 22 2a + 4b = 3a + 6b = Câu 30: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − và đường thẳng y = x + là A B C D Lời giải Người sáng tác đề: Phạm Quang Linh; Fb: Phạm Quang Linh Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm hàm số y = x3 + x − và đường thẳng y = x + là: x3 + x − = x + x + x − = Xét hàm số f ( x ) = x3 + 3x − f ( x ) = 3x + x Ta có bảng biến sau: Dựa vào bảng biến thiên suy f ( x ) = có nghiệm Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x3 + x − và đường thẳng y = x + là Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 18 (19) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 31 Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 3) + log x là C 4; + ) B ( −; −1 4; + ) A ( 3; + ) D ( 3; 4 Lời giải Người sáng tác: Nguyễn Thị Thảo ; Fb:Cỏ Vô Ưu Chọn C Điều kiện xác định: x Với điều kiện trên, bất phương trình đã cho tương đương: log ( x − 3) + log x x log x − 3x x − 3x − x −1 ( ) Kết hợp với điều kiện x , suy tập nghiệm bất phương trình là S = 4; + ) Câu 32 Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền là Thể tích khối nón đã cho A 3 C B 3 D 3 Lời giải Người sáng tác: Nguyễn Thị Thảo; Fb: Cỏ Vô Ưu Chọn C l h Vì thiết diện qua trục là tam giác vuông cân đỉnh chóp nên ta có: ( ) 2l = l = Bán kính r = = h = l2 − r2 = − = 1 Thể tích khối nón V = r h = 3 = 3 Câu 33 Xét sin xe cos x dx , đặt u = cos x thì sin xecos x dx 0 A eu du 1 C e du B ue du u u 0 D eu du Lời giải Người sáng tác: Hoàng Thúy; Fb: thuy hoang Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 19 (20) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt u = cos x du = − sin xdx u = x = Đổi cận u = x = Khi đó: sin xe cos x dx = − e du = eu du u Câu 34 Diện tích S hình phẳng giới hạn các đường y = e x , y = −1, x = và x = tính công thức nào đây? ( ) A S = e x + dx ( ( ) ( ) B S = e x − dx ) C S = e x + dx D S = e x + dx 0 Lời giải Người sáng tác: Hoàng Thúy; Fb: thuy hoang Chọn D 1 0 ( ) Diện tích S hình phẳng là: S = e x − (−1) dx = e x + dx Câu 35 Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + yi ) + ( − i ) − − 3i = với i là đơn vị ảo A x = −1 ; y = C x = ; y = B x = ; y = D x = −1 ; y = Lời giải Chọn A Ta có: ( x + yi ) + ( − i ) = + 3i ( x + ) + ( y − 1) i = + 3i x + = x = −1 2 y − = y = Câu 36 Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = Môđun số phức w = i ( z0 + 2i ) A −1 B 13 C D 13 Lời giải Người sáng tác: Đoàn Thanh, Fb: Đoàn Thị Thanh Chọn B Ta có phương trình z = + i z − z + = z − z + = −1 ( z − ) = i z = − i Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + = nên z0 = + i Khi đó: w = i ( z0 + 2i ) = −3 + 2i w = ( −3) + 2 = 13 Vậy w = 13 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 20 (21) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC x = 1− t Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1; −1; ) và đường thẳng d có phương trình y = + 3t z = −2 Viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua A và chứa đường thẳng d A 12 x − y + 3z − 22 = B 12 x + y + 3z − 14 = C −12 x + y − 3z − 22 = D 12 x + y + 3z + 14 = Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Tâm; FB: Tam nguyen Chọn B Gọi n là vectơ pháp tuyến ( P ) Đường thẳng d qua M (1; 2; −2 ) và có vectơ phương u ( −1;3;0 ) n ⊥ AM Theo bài ta có n ⊥ u với AM = ( 0;3; −4 ) Mà AM và u không cùng phương nên suy n = AM ; u = (12; 4;3) Mặt phẳng ( P ) qua A (1; −1; ) và có vectơ pháp tuyến n = (12; 4;3) có trình tổng quát là: 12 ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = 12 x + y + 3z − 14 = Vậy ( P ) :12 x + y + 3z − 14 = Câu 38 Trong không gian Oxyz cho các điểm A ( 0;1; − ) , B ( 2;3; ) Đường thẳng AB có phương trình là: x = 2t A y = + 3t z = −2 + 2t C x−2 y −3 z −2 = = 1 x = + 2t B y = + 3t z = + 2t D x y −1 z + = = Lời giải Người sáng tác đề: Bách Hưng Tình; Fb Bạch Hưng Tình: Chọn C +) Ta có AB = ( 2;2;4 ) , suy đường thẳng AB có véctơ phương là u = (1;1; ) +) Đường thẳng AB có véctơ phương là u = (1;1; ) và qua điểm B ( 2;3; ) nên có x−2 y −3 z −2 = = 1 x −2 y −3 z −2 = = Vậy phương trình đường thẳng AB : 1 phương trình chính tắc là: Câu 39: Cho đa giác có 20 đỉnh Chọn ngẫu nhiên đỉnh từ 20 đỉnh đa giác đó Tính xác suất để đỉnh chọn là đỉnh tam giác vuông, không cân Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 21 (22) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 57 B 17 114 C 19 D 35 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Lê Trúc Vy, FB: nguyenletrucvy Chọn A Phép thử T: “chọn đỉnh bất kì từ 20 đỉnh” n ( ) = C20 Biến cố A: “ đỉnh chọn là đỉnh tam giác vuông không cân” Gọi ( O ) là đường tròn ngoại tiếp đa giác 20 cạnh, đường tròn này có 10 đường kính tạo thành từ 20 đỉnh đa giác đó Chọn đường kính bất kì, đường kính này chia đường tròn này thành phần, phần có đỉnh đa giác Khi đó phần có tam giác vuông không cân (trừ đỉnh chính giữa) Vậy số tam giác vuông không cân tạo thành từ 20 đỉnh đa giác là 8.2.10 = 160 n ( A) = 160 n ( A) = n ( ) 57 Câu 40 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 3a , tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách hai đường thẳng CD và SG bằng: Vậy xác suất cần tìm là P ( A) = A 7a B 7a C 21a D 21a Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Thị Thơm; Fb: Thom Nguyen Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 22 (23) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Do SAB và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy nên chân đường cao H hình G CH chóp là trung điểm cạnh AB GC = 2GH Kẻ đường thẳng MN qua G và song song với CD ( M,N là điểm trên BC , AD ) CD / / (SMN) Khi đó: d(CD,SG) = d(CD,(SMN)) = d(C,(SMN)) = 2d(H,(SMN)) Gọi I là trung điểm đoạn MN MN ⊥ HI MN ⊥ (SHI) Ta có: MN ⊥ SH HK ⊥ SI HK ⊥ (SMN) Gọi K là hình chiếu H lên SI HK ⊥ MN K d(H,(SMN)) = HK a HI = AD = a,SH = SA sin60o = SHI vuông H Vậy d(CD,SG) = 1 21a = + HK = HK SH HI 21a Câu 41 Tập hợp tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = x + x − mx đồng biến trên khoảng (1; + ) là A ( −1;3) B 3; + ) C ( −1; + ) D ( −;3 Lời giải Người sáng tác đề: Phạm Thị Thùy Dung; Fb: Thuy Dung Pham Chọn D Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 23 (24) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Ta có: y ' = x + x − m Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ) y ' 0, x (1; + ) x + x − m 0, x (1; + ) m x + x, x (1; + ) m f ( x ) với f ( x ) = x + x 1;+ ) Ta có: f ( x ) = f (1) = m 1;+ ) Vậy m ( −;3 ( ) Câu 42 Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y = ln x + − 2mx + nghịch biến trên khoảng ( −; + ) A m C m B m D m8 Lời giải Người sáng tác đề: Mỹ Đinh; Fb: Mỹ Đinh Chọn A ( ) Hàm số y = ln x + − 2mx + có tập xác định D = ( −; + ) Ta có y = x − 2m x +4 ( ) Hàm số y = ln x + − 2mx + nghịch biến trên ( −; + ) y ' 0, x ( −; + ) x − 2m 0, x x +4 Xét hàm số f ( x) = x 2m, x ( x + 4) x − x2 có f ( x ) = f ( x) = x = 2 2 x2 + x + ( ) Bảng biến thiên: x -2 -∞ - f'(x) + +∞ - f(x) -1 1 Từ BBT ta suy ra: max f ( x) = f (2) = Suy ra: 2m m 4 x Câu 43 Cho hàm số y = f ( x) = ax + bx + c (a 0) có bảng biến thiên đây Tính S = a + b2 + c2 Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 24 (25) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC A 96 B 36 C 29 D 30 Lời giải Người sáng tác đề: Đỗ Thị Thùy Linh; Fb: Đỗ Thị Thùy Linh Chọn D +) Hàm số đã cho là hàm trùng phương có hình dạng bảng biến thiên trên a a 0, b Suy ra: a.b +) y ' = 4ax3 + 2bx x = +) Ta có: y ' = 4ax + 2bx = x = −b 2a +) Dựa vào bảng biến thiên, ta có hệ phương trình: f (0) = 3a − b c = 3a − b a = −b =1 2a + b = b = −2 (nhận) 2a a + b + c = c = f (1) = Vậy S = a + b2 + c = 30 Câu 44 Cho khối trụ có thể tích 200 a3 Biết cắt khối trụ đó mặt phẳng song song với trục và cách trục khoảng 3a thì thiết diện thu là hình vuông Diện tích xung quanh hình trụ đã cho A 40 a B 108 a C 80 a D 54 a Lời giải Người sáng tác đề: Lâm Phan; Fb: Lâm Phan Chọn C Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 25 (26) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Thiết diện thu là hình vuông ABCD hình vẽ Gọi h là chiều cao hình trụ Khi đó AB = BC = h Gọi I là trung điểm AB , ta có: OI ⊥ AB OI ⊥ ( ABCD ) 3a = d ( OO, ( ABCD ) ) = d ( O, ( ABCD ) ) = OI Hình trụ có bán kính R = OA = OI + AI = 2 ( 3a ) 2 h + = h + 36a 2 Thể tích khối trụ là V = R2 h = 200 a3 h h h h + 36a ) h = 200 a3 h3 + 36a h = 800a3 + 36 − 800 = = ( a a a h = 8a Suy ra: R = h + 36a = 2 (8a ) + 36a = 5a Vậy diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2 Rh = 2 5a.8a = 80 a Câu 45: Cho hàm f ( x) = (x f ( x) số xác trên thỏa + x + 3) x + x + f ( x ) dx = Đặt mãn f ( −1) = , biết a − b +c với a , b , c là các số định nguyên dương Khi đó giá trị T = a + b + c A 21 B 52 C 64 D 13 Lời giải Người sáng tác đề: Đào Văn Tiến; Fb: Đào Văn Tiến Chọn C Ta có f ( x ) = f ( x ) dx = ( x + x + 3) x + x + dx Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 26 (27) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Đặt t = 2x + x + 2x + dt = (x + x + 3) x + x + dx 1 dt = dx 2 x + x + x + x + ( ) Vậy (x + x + 3) 1 dx = dt = t + C 4 x2 + x + 2x + x +1 = +C = +C x2 + x + x2 + x + Mà f ( −1) = C = f ( x ) = x +1 x + 2x + +2 5 x +1 2x + dx + 2dx f ( x ) dx = + dx = 2 x2 + x + 3 x + 2x + 5 1 ( x + x + 3) 38 − 18 + x2 + x + + = = dx + = a = 38 , b = 18 , c = 2 x2 + x + 3 5 ) ( Vậy a + b + c = 64 Câu 46 Cho hàm số f ( x ) có đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn − ; phương trình f ( sin x ) = là A B 10 C D Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Ngọc Hà; Fb: Hangocnguyen Chọn C Đặt t = sin x , x − ; t 0; 4 Khi đó phương trình f ( sin x ) = trở thành f ( t ) = 3, t 0; 4 Đây là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) và đường thẳng y = Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 27 (28) Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 t = a1 ( −1;0 ) ( L ) Dựa vào đồ thị, ta có f ( t ) = t = a2 ( 0;1) t = a 2;3 ( ) Trường hợp 1: t = a2 ( 0;1) a2 sin x = − − ;0 (1) a 1 sin x = 0; 4 a2 sin x = 0; ( ) 4 Phương trình (1) cho ta nghiệm phân biệt x1 ; x2 thuộc khoảng − ; Phương trình ( ) cho ta nghiệm phân biệt x3 ; x4 thuộc khoảng − ; Trường hợp 2: t = a3 ( 2;3) a3 sin x = − − ; − ( 3) a 1 3 sin x = ; 2 4 a3 ( 4) sin x = ; 2 4 Phương trình ( 3) cho ta nghiệm phân biệt x5 ; x6 thuộc khoảng − ; Phương trình ( ) cho ta nghiệm phân biệt x7 ; x8 thuộc khoảng − ; Hình vẽ minh họa các trường hợp Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 28 (29) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Câu 47 Cho số thực x , y thoả mãn log biểu thức P = A x+ y = x ( x - 3) + y ( y - 3) + xy Tìm giá trị lớn x + y + xy + 2 x + 2y + x+ y+6 69 + 249 94 69 − 249 94 B C 43 + 249 94 D 37 + 249 94 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Trần Phong; Fb: Nguyễn Trần Phong Chọn A x+ y > Û x + y > x + y + xy + Điều kiện Ta có log x+ y = x ( x - 3) + y ( y - 3) + xy x + y + xy + 2 ( ) Û 2log3 ( x + y ) - 2log3 x + y + xy + = x + y + xy - 3x - 3y ( ) ( + xy + ) + ( x Û 2log3 ( x + y ) + + ( 3x + 3y ) = 2log x + y + xy + + x + y + xy + ( Û 2log3 ( 3x + 3y ) + ( 3x + 3y ) = 2log x + y 2 + y + xy + ) ) (*) () Xét hàm đặc trưng f t = 2log3 t + t với t > () Ta có f ' t = +1 > với t > Suy hàm số y = f (t) đồng biến trên khoảng t.ln3 (0;+¥) Khi đó (*) Û 3x + 3y = x + y + xy + (**) ìx = a + b 3a - b + Đặt í Suy P = và ** Û a -1 + b2 = 2a + îy = a - b ( ) ( ) ì cost + ìï ( a - 1) = cost ïa = Đặt í với t Î[0;2p ) Ûí ïîb = sint ï îb = sint Khi đó P = 3cos t − sin t + ( P − 3) cos t + sin t = − 3P cos t + Phương trình trên có nghiệm ( 2P - 3) ( + ³ - 3P ) Û 47P - 69P + 24 £ Û 69 - 249 69 + 249 £P£ (***) 94 94 Vì luôn tồn t Î[0;2p ) để dấu (***) xảy Do đó, ta luôn tìm a , b từ đó tìm x, y để P đạt giá trị lớn Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 29 (30) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Vậy giá trị lớn P là 69 + 249 94 Câu 48 Có bao nhiêu giá trị m để giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e2 x − 4e x + m trên đoạn 0;ln 4 ? A B C D Lời giải Chọn D Xét x 0;ln 4 Đặt t = e x t 1; 4 Đặt g ( t ) = t − 4t + m với t 1; 4 Suy giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = e2 x − 4e x + m trên đoạn 0;ln 4 và giá trị nhỏ hàm số g ( t ) = t − 4t + m trên đoạn 1; 4 g ( t ) = 2t − Xét g ( t ) = 2t − = t = Ta có g (1) = m − ; g ( ) = m − ; g ( ) = m Suy m − g ( t ) m, t 1; 4 m−4 = Giá trị nhỏ g ( t ) = t − 4t + m trên đoạn 1; 4 m =6 m = 10 + Xét m − = m = −2 Với m = 10 thì g ( t ) 10, t 1; 4 Min g ( t ) = (TM ) 1;4 Với m = −2 thì −6 g ( t ) −2, t 1; 4 Min g ( t ) = ( L ) 1;4 m = 10 thỏa mãn yêu cầu bài toán m = + Xét m = m = −6 Với m = thì g ( t ) 6, t 1; 4 Min g ( t ) = ( L ) 1;4 Với m = −6 thì −10 g ( t ) −6, t 1; 4 Min g ( t ) = (TM ) 1;4 m = −6 thỏa mãn yêu cầu bài toán Vậy có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán D có cạnh Gọi M, N, P, L là tâm các Câu 49 Cho khối lập phương ABCD.ABC hình vuông ABB’A’, A’B’C’D’, ADD’A’, CDD’C’ Gọi Q là trung điểm BL Thể tích khối tứ diện MNPQ A 24 B 16 C 27 D 27 Lời giải Người sáng tác đề: Nguyễn Quang Trung; Fb: trungnq2010@gmail.com Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 30 (31) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC Chọn A B C A Q D L M P B' C' N A' Ta có SMNP = D' SAB ' D ' = (1) Vì Q BL ( BC ' D ) mà ( BC ' D ) / / ( AB ' D ') ( MNP ) nên d ( Q; ( MNP ) ) = d ( B; ( MNP ) ) = d ( A '; ( MNP ) ) (2) Mặt khác: VA A ' B ' D ' = 1 1 AA '.SA ' B ' D ' = = = VA ' AB ' D ' = d ( A '; ( AB ' D ' ) ) S AB ' D ' 3 = 3 d ( A '; ( MNP ) ) d ( A '; ( MNP ) ) = (3) 1 Từ (1), (2) và (3) chúng ta có VQ.MNP = SMNP d ( Q; ( MNP ) ) = 24 ln( x 1) x (m 1) 2m 1 x và hàm số y g ( x ) x x 2 x m để hai đồ thị hàm số cắt và đó có giao điểm có hoành độ dương ? Câu 50 Cho hàm số y f (x ) A m ( 2; + ) C m 2, + ) B m ( 0; ) Tìm D m ( −, 2 Lời giải Người sáng tác:Vuong pham; Fb:vuong pham Chọn D x (m 1) 2m Xét phương trình hoành độ giao điểm x Biến đổi ta m Xét hàm số M ( x ) M (x ) ln ( x 1) 2 ln( x 1) ln( x 1) ln( x 1) x 1 x x ln (2 x 1) x x x x 2 x x x x x có xác định trên 3) x x (x ln( x 1) (x 2) 1; \ 0;2;3 Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng xác định Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 31 (32) Phát triển đề minh họa Lần năm 2020_Tổ 22 Sản phẩm Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC ln( x 1) lim ln( x 1) lim x x 1 x x x x x x x x x x 2 Ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì m Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán! Trang 32 (33)