Từ một điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt ở E và F.. Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH.[r]
(1)ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP THCS NĂM HỌC 2012 -2013 PHÒNG GD-ĐT YÊN LẠC Thời gian làm bài 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC PHẦN KIẾN THỨC CHUYÊN MÔN Bài (5,0 điểm) mx y 2m Cho hệ phương trình x my m (*) a) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm b) Xác định m để hệ phương trình có nghiệm nguyên c) Chứng minh điểm M(x;y) (với (x;y) là nghiệm hệ phương trình (*)) luôn nằm trên đường thẳng cố định d) Tìm giá trị m để biểu thức P = xy có giá trị lớn (với (x;y) là nghiệm hệ phương trình (*)) Tìm giá trị lớn đó 1 1 4 Bài (2,0 điểm ) Cho a,b,c > Chứng minh a b c 3a b 3b c 3c a Bài (3,0 điểm) cho tam giác ABC cân đỉnh A Từ điểm D trên đáy BC, vẽ đường thẳng vuông góc BC cắt các đường thẳng AB, AC E và F Vẽ các hình chữ nhật BDEG và CDFH Chứng minh A là trung điểm GH Bài (2,0 điểm) Một học sinh giải bài toán “ Tìm các giá trị m để phương trình x 2m 1 x m 0 * có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3x1-4x2 = 11” sau: Phương trình (*) có hai nghiệm 0 2 2m 1 m 1 4m 12m 2m 3 0 m R 2m m 1 2m m x1 ; x2 1 m 4 Vậy phương trình (*) có hai nghiệm: 33 33 m 11 4m m 2 Vậy có giá trị m = Do đó 3x1 – 4x2= 11 33 m thoả mãn điều kiện đầu bài Theo đồng chí bài giải trên học sinh đúng chưa? Vì sao? Nếu bài giải học sinh sai , đồng chí hãy giải lại bài toán trên Bài (4,0 điểm) 2 a) Chứng minh m, n là các số tự nhiên thoả mãn 3m m 4n n thì m – n và 4m + 4n +1 là số chính phương 2 b) Tìmnghiệm nguyên phương trình 19 x 28 y 729 -Hết (2) (3)